Текст книги "Изложение системы мира"

Автор книги: Пьер Лаплас

сообщить о нарушении

Текущая страница: 18 (всего у книги 35 страниц)

Какова же причина, придавшая слоям земного сфероида почти эллиптическую форму и увеличивающуюся от поверхности к центру плотность? Кто расположил их регулярно вокруг общего центра тяжести и кто придал поверхности сфероида форму, мало отличающуюся от той, которую он бы принял, если бы вначале был жидким? Если разные вещества, составляющие Землю, вначале под влиянием высокой температуры находились в жидком состоянии, то со временем более плотные из них должны были переместиться к центру. Все они приняли эллиптическую форму, а поверхность пришла в равновесное состояние. Затвердевая, эти слои лишь немного изменили свою форму, и теперь Земля должна обладать теми свойствами, о которых я говорил. Такое объяснение широко обсуждалось геометрами. Но Земля, однородная в химическом отношении или состоящая внутри из одного единственного вещества, также могла бы продемонстрировать нам такие явления. В самом деле, можно представить себе, что гигантский вес верхних слоёв мог значительно увеличить плотность нижних. До сих пор геометры не вводили в свои изыскания, относящиеся к фигуре Земли, сжимаемость составляющих её веществ, хотя Даниил Бернулли в своей работе о приливах и отливах морей уже указывал на это, как на причину увеличения плотности слоёв земного сфероида. Анализ, который я применил к этому предмету в XI книге «Небесной механики», показал, что можно удовлетворить всем известным явлениям, предположив, что внутренность Земли образована из одного вещества. Так как закон распределения плотности, приобретаемой при давлении слоями этого вещества, неизвестен, можно в этом отношении высказать одни только гипотезы.

Известно, что плотность газов при неизменной температуре возрастает пропорционально их сжатию. Но этот закон не представляется пригодным для жидких и твёрдых тел. Естественно думать, что эти тела сопротивляются сжатию тем сильнее, чем больше они сжаты. Это подтверждается экспериментами, так что отношение дифференциала сжатия к дифференциалу плотности не постоянно, как у газа, а возрастает вместе с плотностью. Самое простое выражение этого переменного отношения даётся произведением плотности на некоторую постоянную величину. Такой закон я принял потому, что он сочетает два достоинства: самым простым способом представляет то, что мы знаем о сжатии тел, и легко поддаётся вычислениям при изыскании фигуры Земли. В этих вычислениях я хотел только показать, что такой подход к рассмотрению внутреннего строения Земли может согласоваться со всеми явлениями, зависящими от этого строения, по крайней мере, если земной сфероид вначале был жидким. В твёрдом состоянии сцепление молекул очень сильно уменьшает их взаимную сжимаемость, что помешало бы всей массе принять ту правильную фигуру, которую она имела бы в жидком состоянии, если бы вначале от неё отличалась. Поэтому как в этом предположении о строении Земли, так и при всех других возможных предположениях мне представляется необходимым считать, что вначале Земля была в жидком состоянии, на что указывают упорядоченное распределение силы тяжести и правильность фигуры её поверхности.

Вся астрономия основана на неизменности положения оси вращения Земли на поверхности земного сфероида и на равномерности её вращения. Период вращения Земли вокруг своей оси является эталоном времени. Поэтому очень важно уточнить влияние всех причин, которые могут изменить этот элемент. Земная ось движется вокруг полюсов эклиптики. Но с той эпохи, когда применение зрительной трубы в астрономических инструментах дало точный способ определения земных широт, в этих широтах не обнаружено никаких изменений, которые не могли бы быть приписаны погрешностям наблюдений. Это доказывает, что с этой эпохи ось вращения Земли проходила почти в точности через одни и те же точки земной поверхности, и поэтому представляется неизменной. Существование подобных осей в твёрдых телах известно с давних времён. Известно, что каждое из этих тел имеет три главные взаимно перпендикулярные оси, вокруг которых оно может равномерно вращаться, причём ось вращения остаётся неизменной. Но обладают ли другие тела, такие как Земля, покрытая частично жидкостью, этим замечательным свойством? Ведь в этом случае к условиям главных осей прибавляется ещё условие равновесия жидкости. Оно меняет фигуру поверхности при изменении оси вращения. Поэтому необходимо знать, есть ли среди всех возможных изменений такое, при котором и ось вращения, и равновесие жидкости остаются неизменными. Анализ доказывает, что если очень близко от центра тяжести земного сфероида провести неподвижную ось, вокруг которой он может свободно вращаться, на поверхности этого сфероида море всегда сможет занять постоянное положение равновесия. В упомянутой мной одиннадцатой книге для определения этого состояния я дал метод приближения, расположенного по степеням отношения плотности моря к средней плотности Земли, отношения, которое, не превышая 1/5, делает приближение сходящимся. Изменчивость глубины моря и неправильность его очертаний не позволяют получить это приближение. Но достаточно только признать эту возможность, чтобы увериться в существовании равновесного состояния моря. Поскольку положение неподвижной оси вращения произвольно, естественно думать, что среди всех положений, которые можно ей придать, найдётся одно такое, при котором она проходит через общий центр тяжести моря и покрываемого им сфероида таким образом, что если бы морская вода, придя в равновесие, замёрзла в этом состоянии, эта ось стала бы главной осью вращения совокупности земного, сфероида и моря. Ясно, что если вернуть замороженной массе её текучесть, ось останется неизменной для всей Земли. Путём анализа я показал, что такая ось всегда возможна, и дал уравнения, определяющие её положение. Применяя эти уравнения к случаю, когда море целиком покрывает сфероид, я пришёл к следующей теореме: если вообразить плотность каждого слоя земного сфероида уменьшенной на величину плотности моря и если представить себе главную ось проходящей через центр тяжести этого воображаемого сфероида, то при вращении Земли вокруг этой оси море будет находиться в равновесии, а эта ось будет главной осью всей Земли в целом, центр тяжести которой будет центром тяжести воображаемого сфероида.

Таким образом, море, только частично покрывающее земной сфероид, не только не делает невозможным существование главной оси, но ещё благодаря своей подвижности и сопротивлению, которое испытывают его колебания, вернуло бы Земле состояние постоянного равновесия, если бы какие-нибудь причины его нарушили.

Если бы море было достаточно глубоко, чтобы покрыть всю поверхность земного сфероида, то если представить его вращающимся последовательно вокруг каждой из трёх главных осей воображаемого сфероида, о котором мы говорили, каждая из этих осей была бы главной осью для всей Земли. Но устойчивость оси вращения имеет место, как и в твёрдом теле, только относительно двух главных осей, для которых момент инерции имеет максимум или минимум. Однако между твёрдым телом и Землёй есть та разница, что при изменении оси вращения твёрдое тело не изменяет своей формы, тогда как поверхность моря при этом изменении принимает другую фигуру. Три фигуры, принимаемые этой поверхностью при вращении с одинаковой угловой скоростью последовательно вокруг каждой из трёх осей вращения воображаемого сфероида, связаны между собой очень простыми соотношениями, которые я определил. Из моего анализа следует, что средний радиус трёх поверхностей моря, соответствующих одной и той же точке поверхности земного сфероида, равен радиусу поверхности моря, находящегося в равновесии на этом сфероиде, полностью лишённом вращательного движения.

В V книге «Небесной механики» я рассмотрел вопрос о влиянии внутренних причин, таких, как вулканы, землетрясения, ветры, морские течения и т.д., на продолжительность вращения Земли и с помощью принципа площадей показал, что эти влияния неощутимы и заметное воздействие могло бы получиться только в том случае, если бы в силу этих причин значительные массы были перенесены на большие расстояния, чего не было в исторические времена. Но существует одна ещё не рассмотренная внутренняя причина, изменяющая длину суток, которая ввиду важности этого элемента, заслуживает специального анализа. Эта причина состоит в нагретости земного сфероида.³⁹ Если, как всё говорит о том, вся Земля вначале была жидкой, её размеры уменьшались вслед за уменьшением температуры. Её угловая скорость вращения постепенно увеличивалась и будет продолжать возрастать, пока Земля не придёт в постоянное состояние, отвечающее средней температуре пространства, в котором она движется. Чтобы получить верное представление об увеличении этой угловой скорости, вообразим в пространстве с заданной температурой вращающийся шар из однородного вещества, делающий один оборот вокруг своей оси за сутки. Если перенести этот шар в пространство, в котором температура меньше на один градус стоградусной шкалы, и если предположить, что его вращение не изменилось ни сопротивлением среды, ни трением, его размеры уменьшатся только от уменьшения температуры. И если с течением времени он примет температуру нового пространства, его радиус будет уменьшен на величину, которую я положил бы равной 0.00001, что приблизительно имеет место для стеклянного шара и что можно принять для Земли. Вес теплоты не был обнаружен ни в одном эксперименте, поставленном для его измерения. Поэтому представляется, что она, как и свет, не вносит никакого заметного изменения в массу тела. Таким образом, можно предположить, что в новом пространстве два фактора остаются неизменными, т.е. такими же, какими были в старом, именно, масса шара и отнесённая к плоскости его экватора сумма площадей, описанных за некоторое время каждой из его молекул. Молекулы приближаются к центру шара на 0.00001 их расстоянии от этого центра. Площади, описываемые ими в плоскости экватора, будут пропорциональны квадратам этих расстояний. Они уменьшились бы на величину, близкую к 1/50 000, если бы угловая скорость вращения не возросла. Отсюда следует, что для постоянства суммы площадей, описанных за данное время, должно произойти увеличение этой скорости и, следовательно, уменьшение продолжительности одного оборота на 1/50 000. Такое изменение будет окончательным. Но прежде чем прийти к своему окончательному состоянию, температура шара непрерывно уменьшается, причём более медленно в центре, чем на поверхности, так что путём наблюдения этого уменьшения и исходя из теории теплоты можно было бы определить эпоху, когда шар был перенесён в новую среду. Представляется, что Земля находится в подобном же состоянии. Это следует из термометрических измерений, сделанных в глубоких шахтах и указывающих на очень заметное возрастание теплоты по мере проникновения в глубь Земли. Среднее из наблюдённых возрастаний температуры представляется равным одному градусу стоградусной шкалы при погружении на 32 м. Но очень большое число наблюдений позволит точно, установить эту величину, которая может быть неодинаковой в разных странах.¹²

Чтобы получить увеличение скорости вращения Земли, было необходимо узнать закон уменьшения её температуры от центра к поверхности. Я это сделал в XI книге «Небесной механики» для шара, нагретого вначале каким-либо способом и, сверх того, подвергаемого нагреванию от внешней причины. Закон, о котором идёт речь, я опубликовал в 1819 г. в сборнике «Connaissance des Temps». Пуассон затем подтвердил его научным анализом; этот закон представлен бесконечным рядом членов, имеющих коэффициентами последовательно убывающие постоянные величины, меньшие единицы, у которых показатели степени возрастают пропорционально времени. Таким образом, с течением времени эти члены один за другим исчезают, так что перед установлением окончательной температуры значимым остаётся только один из этих членов, который вызывает увеличение температуры внутри шара. Я предположил, что Земля уже пришла к этому состоянию, от которого она, может быть, ещё очень далека. Но, желая дать лишь общее представление о влиянии уменьшения её внутренней температуры на продолжительность суток, я принял эту гипотезу и вывел из неё приращение скорости вращения. Чтобы довести это приращение до численных значений, было необходимо определить значения двух произвольных постоянных, зависящих одна – от теплопроводности Земли, а другая – от повышения температуры её поверхностного слоя над температурой окружающего его пространства. Первую из этих постоянных я определил с помощью изменений годичной температуры на разных глубинах и использовал для этого опыты г-на де Соссюра, изложенные в № 1422 его «Путешествия в Альпы». В этих исследованиях годичное изменение температуры на поверхности оказалось уменьшенным до 1/12 на глубине 9.6 м. Затем я предположил, что в наших шахтах возрастание температуры равно одному градусу стоградусной шкалы при углублении на 32 м и что линейное расширение земных слоёв равно 0.00001 на один градус температуры. По этим данным я нахожу, что продолжительность суток не увеличилась даже на 0.005 десятичной секунды [0.^s004] за 2000 лет, что в основном зависит от большой величины земного радиуса.

Правда, я предполагал, что Земля однородна, а между тем неоспоримо, что плотность её слоёв возрастает от поверхности к центру. Но здесь следует заметить, что количество тепла и его движение были бы такими же в неоднородной среде, если в соответствующих частях обоих тел температура и теплопроводность были бы одинаковыми. В этом случае материя может рассматриваться как проводник тепла; передача тепла может быть одинаковой у веществ различной плотности. Иначе дело обстоит с динамическими свойствами, зависящими от масс молекул. Итак, в этом кратком очерке действия земного тепла на продолжительность суток мы можем распространить на неоднородную Землю данные о тепле, относящиеся к однородной Земле. Таким путём находим, что возрастание плотности слоёв земного сфероида уменьшает влияние тепла на продолжительность суток, влияние, которое со времён Гиппарха не увеличило эту продолжительность и на 1/300 с [0.^s003].

Член, от которого зависит возрастание внутренней температуры Земли, не прибавляет в паше время даже 1/5° к средней температуре её поверхности. Его исчезновение, которое должно произойти через много веков, не будет причиной исчезновения каких-либо видов живущих в настоящее время организмов, во всяком случае до тех пор, пока солнечное тепло или расстояние Солнца от Земли не испытают заметных изменений.

Впрочем, я далёк от мысли, что изложенные выше предположения обязательно соответствуют природе. Прежде всего, наблюдённые величины двух упомянутых выше постоянных зависят от свойств почвы, которые в том, что относится к теплоте, в разных странах различны. Но краткий очерк, сделанный мной, достаточен, чтобы видеть, что наблюдённые явления, относящиеся к теплоте Земли, могут быть согласованы с результатом, который я вывел из сравнения теории вековых неравенств Луны с древними наблюдениями затмений, а именно, что со времён Гиппарха продолжительность суток не изменилась на 0.01 с [0.^s009].

Но каково отношение средней плотности Земли к известной плотности вещества на её поверхности? Влияние притяжения гор на колебания маятника и на направление нити отвеса может привести нас к решению этой интересной проблемы. Правда, самые высокие горы всё же очень малы по сравнению с Землёй. Но мы можем очень приблизиться к центру их действия, и это вместе с высокой точностью современных наблюдений должно сделать достаточно ощутимым их влияние. Очень высокие горы в Перу казались подходящими для этой цели. Бугер не пренебрёг столь важным наблюдением во время своего путешествия, предпринятого для измерения градуса меридиана на экваторе. Но так как эти большие горы – вулканические и пустые внутри, влияние их притяжения оказалось значительно меньше, чем можно было ожидать исходя из их величины. Всё же оно было заметно. Без влияния притяжения горы уменьшение силы тяжести на вершине г. Пичинча должно было бы быть 0.00149, а наблюдения дали лишь 0.00118. Отклонение нити отвеса под влиянием притяжения другой горы превысило 20^сс [6.5"]. Позднее Маскелайн с исключительной точностью измерил подобное отклонение, вызванное влиянием горы в Шотландии. Из его измерения следует, что средняя плотность Земли приблизительно вдвое больше, чем плотность горы, и в четыре или пять раз больше плотности обыкновенной воды. Эти любопытные наблюдения заслуживают того, чтобы быть повторенными на разных горах, внутреннее строение которых хорошо известно. Кавендиш определил эту плотность из притяжения двух больших металлических шаров; с помощью весьма остроумного способа ему удалось сделать это притяжение заметным. Из его опытов получилось, что отношение средней плотности Земли к плотности воды весьма близко к 11/2, что с предыдущим отношением согласуется настолько хорошо, насколько можно ожидать от таких тонких исследований. ¹³

Я представлю здесь некоторые соображения о приведении наблюдений к уровню моря. Вообразим вокруг Земли очень разреженный и везде одинаково плотный флюид, который возвышается над ней очень мало, однако настолько, чтобы покрыть самые высокие горы. Такой была бы наша атмосфера, приведённая к её средней плотности. Анализ показывает, что соответствующие точки двух поверхностей – моря и этого флюида – разделены всюду одинаковым интервалом. Мысленно продолжая поверхность моря под континентами и под поверхностью упомянутой среды таким образом, чтобы обе поверхности были везде разделены этим интервалом, мы получим то, что я назвал уровнем моря. Эллиптичность этих двух поверхностей определяется градусными измерениями. Кроме того, изменение силы тяжести на поверхности упомянутого флюида, прибавленное к эллиптичности этой поверхности, даёт постоянную сумму, равную 5/2 отношения центробежной силы к силе тяжести на экваторе. Следовательно, к этой поверхности или к поверхности моря, продолженной так, как мы указали, надо относить измерения градусов и периода качания маятников, произведённые на континентах. Легко доказать, что сила тяжести изменяется заметным образом при переходе от точки на континенте к соответствующей точке на поверхности воображаемого флюида только в зависимости от расстояния между этими точками, если уклон в сторону моря незначителен. Поэтому при приведении длины маятника к уровню моря надо принимать во внимание только высоту точки наблюдения над определённым нами уровнем. Чтобы проиллюстрировать это результатами вычисления в одном из случаев, который я подверг анализу,¹⁴ представим себе, что Земля есть эллипсоид вращения, частично покрытый морем, плотность которого мы предположим очень малой по сравнению со средней плотностью Земли. Если эллиптичность земного сфероида меньше той, которая соответствует равновесию его поверхности, предполагаемой жидкой, море покроет экваториальную зону до некоторой определённой широты. Градусы, измеренные на континентах и увеличенные в отношении их расстояний от поверхности предполагаемого флюида, если принять за единицу земной радиус, будут теми, которые мы измерили бы на этой поверхности. Длина секундного маятника, уменьшенная на удвоенную величину этого отношения, была бы той, которую мы наблюдали бы на этой самой поверхности, и эллиптичность, определённая градусными измерениями, была бы той же, какую мы получили бы, вычитая из 5/2 отношения центробежной силы к силе тяжести на экваторе избыток силы тяжести на полюсе над силой тяжести на экваторе, принятой за единицу.

Применим эту теорию к Юпитеру. Центробежная сила, вызванная вращением этой планеты, очень близка к 1/12 силы тяжести на экваторе, но крайней мере, если принять расстояние четвёртого спутника от центра Юпитера таким, какое приведено во второй книге. Если бы Юпитер был однороден, мы получили бы диаметр его экватора, прибавив к его малой оси, взятой за единицу, 5/4 предыдущей дроби. Тогда две его оси относились бы как 10 к 9.06. Однако наблюдения дают иное отношение: 10 к 9.43. Следовательно, Юпитер неоднороден. Если предположить, что он состоит из слоёв с убывающей от центра к поверхности плотностью, его эллиптичность должна заключаться между 1/24 и 5/48. Наблюдаемая эллиптичность, находясь в этих пределах, доказывает нам неоднородность его слоёв и, по аналогии, неоднородность слоёв земного сфероида, уже замеченную благодаря маятниковым измерениям и подтверждённую лунными неравенствами, зависящими от сжатия Земли.