Текст книги "Изложение системы мира"

Автор книги: Пьер Лаплас

сообщить о нарушении

Текущая страница: 8 (всего у книги 35 страниц)

Книга вторая ОБ ИСТИННЫХ ДВИЖЕНИЯХ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ

Гавань покинув, плывём; отступают селенья и берег.

Вергилий. Энеида, кн. III, 72⁷

Мы изложили главные видимые движения небесных тел, и их сравнение побудило нас умозрительно заставить планеты двигаться вокруг Солнца, которое в своём движении вокруг Земли увлекает с собой фокусы их орбит. Но видимые явления были бы теми же, если бы Земля, как и все планеты, перемещалась бы вокруг Солнца. Тогда это светило было бы вместо Земли центром всех планетных движений.

Понятно, как важно для прогресса астрономии знать, какая из этих двух возможностей имеет место в природе. Руководствуясь индукцией и аналогиями, мы, сравнивая видимые явления, будем определять порождающие их истинные движения и постигать законы этих движений.

Глава I О ВРАЩАТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ ЗЕМЛИ

Размышляя о суточном движении, которому подвержены все небесные тела, с очевидностью убеждаешься в существовании одной общей причины, которая их увлекает или представляется нам увлекающей их вокруг оси мира. Если учесть, что эти тела изолированы друг от друга и находятся далеко от Земли на очень различных расстояниях, что Солнце и звёзды удалены от неё гораздо дальше, чем Луна, что вариации видимых диаметров планет указывают на большие изменения в их расстояниях от Земли и, наконец, что кометы свободно пересекают небо во всех направлениях, то очень трудно понять, как одна и та же причина сообщает всем этим телам общее вращательное движение. Но так как светила, увлекаемые небом вокруг неподвижной Земли, представлялись бы нам совершенно так же, как если бы Земля вращалась в противоположном направлении вокруг самой себя, кажется гораздо естественнее принять за действительное это последнее движение и рассматривать движение неба лишь как видимое.

Земля есть шар, радиус которого не достигает и 7 000 000 м. Солнце, как мы уже видели, несравненно больше. Если бы его центр совпадал с центром Земли, его объём заключил бы в себе орбиту Луны и протянулся бы ещё на столько же дальше. Отсюда можно судить о его огромных размерах. При этом Солнце удалено от нас приблизительно на 23 000 земных радиусов. Не бесконечно ли проще предположить, что Земля, на которой мы живём, вращается вокруг самой себя, чем воображать, что столь отдалённая и такая внушительная масса Солнца движется с чрезвычайной скоростью, необходимой, чтобы в одни сутки обернуться вокруг Земли? Какую огромную силу нужно было бы к ней приложить, чтобы удержать её и уравновесить её центробежную силу? А ведь подобные же трудности возникают и со всеми другими светилами. Однако все эти трудности исчезают, если предположить, что Земля вращается.

Мы уже видели раньше, что полюс экватора кажется нам медленно перемещающимся вокруг полюса эклиптики и что от этого возникает предварение равноденствий. Если Земля неподвижна, полюс экватора тоже должен быть неподвижен, потому что оп соответствует всегда одной и той же точке на земной поверхности. Значит, небесная сфера движется вокруг полюсов эклиптики и в этом движении увлекает все небесные светила. Если бы это было так, целая система из множества тел, столь различных по их величине, движениям и расстояниям, была бы подчинена одному общему движению, которое исчезает и сводится к простой видимости, если предположить, что земная ось движется вокруг полюсов эклиптики.

Увлекаемые движением, общим для всего, что нас окружает, мы подобны мореплавателю, которого вместе с его судном ветер несёт по морю. Ему кажется, что он неподвижен, а берега, горы и всё, что находится вне его корабля, представляется ему движущимся. Но, сравнивая протяжённость берегов и долин и высоту гор с малостью своего судна, он понимает, что их движение лишь кажущееся, порождённое его собственным реальным движением. Многочисленные небесные светила, рассеянные в небесном пространстве, по отношению к нам представляют то же, что берега и горы по отношению к мореплавателю. И те же соображения, по которым он убеждается в реальности своего движения, доказывают нам реальность движения Земли.

Аналогия подтверждает это доказательство. Почти у всех планет наблюдалось вращательное движение, и это движение направлено с запада на восток, т.е. подобно тому, которое, как будто, для Земли указывается суточным движением небесных светил.

Юпитер, будучи намного больше Земли, делает оборот вокруг своей оси менее чем за половину суток; и наблюдатель на его поверхности увидел бы, что за этот промежуток времени небо оборачивается вокруг него. Тем не менее это движение неба было бы только кажущимся. Не естественно ли думать, что то же самое имеет место при наблюдении с Земли? То, что Земля, так же как и Юпитер, сплюснута у полюсов, убедительно подтверждает эту аналогию. В самом деле, можно понять, что центробежная сила, стремящаяся удалить все части тела от оси его вращения, должна была понизить поверхность Земли у полюсов и приподнять её на экваторе, Эта же сила, кроме того, должна была уменьшить силу тяжести на экваторе, и это уменьшение было подтверждено наблюдениями маятников. Всё это заставляет нас считать, что Земля вращается вокруг самой себя и суточное вращение неба – лишь иллюзия, вызванная этим вращением, иллюзия, похожая на ту, что небо представляется нам в виде голубого свода, к которому прикреплены все небесные светила, и поверхность Земли – как плоскость, на которую он опирается. Так астрономия преодолела обманы чувств, но только после того, как они были рассеяны большим числом наблюдений и вычислений. Человек, наконец, познал движение земного шара, на котором он живёт, и его истинное положение во вселенной.

Глава II О ДВИЖЕНИИ ЗЕМЛИ ВОКРУГ СОЛНЦА

Поскольку суточное вращение неба есть не что иное, как иллюзия, являющаяся результатом вращения Земли, естественно думать, что годичное обращение Солнца, уносящего с собой все планеты, точно так же есть только иллюзия, возникающая из-за перемещения Земли вокруг Солнца. Следующие соображения не оставляют в этом никакого сомнения.

Массы Солнца и многих планет значительно больше массы Земли. Поэтому гораздо проще предположить её вращение вокруг Солнца, чем движение вокруг неё всей солнечной системы. Какие сложности в небесных движениях влечёт за собой неподвижность Земли! Какие быстрые движения надо тогда предположить у Юпитера, у Сатурна, почти в десять раз больше удалённого, чем Солнце, у ещё более удалённой планеты Уран, чтобы заставить их каждый год обращаться вокруг нас, тогда как они движутся вокруг Солнца. Эта сложность и эти огромные скорости движений исчезают, если принять мысль о поступательном движении Земли, движении, согласном с общим законом, по которому малые небесные тела обращаются вокруг соседних с ними больших тел.

Аналогия Земли с другими планетами подтверждает это движение. Подобно Юпитеру, она вращается вокруг себя и сопровождается спутником. Наблюдатель на поверхности Юпитера считал бы, что солнечная система вращается вокруг него, и размеры этой планеты делали бы эту иллюзию менее неправдоподобной, чем для Земли. Не естественно ли думать, что движение этой системы вокруг нас также является только кажущимся?

Перенесёмся мысленно на поверхность Солнца и оттуда рассмотрим Землю и планеты. Все эти тела покажутся нам двигающимися с запада на восток, и уже это единообразие направлений есть указание на движение Земли. Но что с очевидностью на него указывает, это закон, связывающий время обращения планет с их расстоянием до Солнца. Они движутся вокруг него тем медленнее, чем дальше от него отстоят, так что квадраты времён их обращения вокруг Солнца относятся между собой как кубы их средних расстояний до него. Следуя этому замечательному закону, продолжительность обращения Земли вокруг Солнца, если предположить, что она движется вокруг него, должна быть в точности равна звёздному году. Не является ли это неопровержимым доказательством того, что Земля движется, как и все планеты, и что она подчиняется тому же закону? К тому же не странно ли предполагать, что земной шар, едва различимый с Солнца, стоит неподвижно среди планет, движущихся вокруг этого светила, которое в свою очередь вместе со всеми этими планетами движется вокруг Земли? Не должна ли сила, которая для удержания планет в своих орбитах уравновешивает их центробежную силу, равным образом воздействовать на Землю, и не следует ли, чтобы Земля противопоставляла этому воздействию такую же центробежную силу? Таким образом, рассмотрение планетных движений, видимых с Солнца, не оставляет никаких сомнений в действительном движении Земли. Но наблюдатель, находящийся на ней, имеет, сверх того, ещё одно веское доказательство этого движения в явлении аберрации, которое есть его необходимое следствие, что мы сейчас изложим.

В конце прошлого века Рёмер обратил внимание на то, что затмения спутников Юпитера происходят раньше во время противостояний этой планеты и позже при её соединениях. Это заставило его предположить, что свет, распространяющийся от этих светил, доходит до Земли не мгновенно, а затрачивает некоторое ощутимое время, чтобы пересечь орбиту Солнца. В самом деле, Юпитер находится к нам ближе во время противостояний, чем во время соединений, на величину диаметра солнечной орбиты; в первом случае затмения должны происходить для нас раньше, чем во втором, на время, затрачиваемое светом для пересечения солнечной орбиты. Закон запаздывания этих затмений так точно отвечает этой гипотезе, что от неё невозможно отказаться. В результате получено, что свет затрачивает 571 с [493^s], чтобы пройти от Солнца до Земли.¹⁸

Неподвижный наблюдатель увидел бы светила в направлении их лучей. Но этого не произойдёт, если предположить, что он движется вместе с Землёй. Чтобы свести это к случаю неподвижного наблюдателя, достаточно перенести на светила их свет и на самого наблюдателя его собственное движение, но в противоположном направлении, что не изменит видимого положения светил, так как в силу общего закона оптики, если сообщить всем телам некоторой системы общее движение, не произойдёт никакого изменения их видимых положений. Теперь представим себе, что в момент, когда луч входит в земную атмосферу, ему сообщают, как воздуху и Земле, движение, равное, но противоположное движению наблюдателя, и посмотрим, какие явления это движение должно произвести в видимом положении светила, от которого исходит этот световой луч. Здесь можно не учитывать перемещение, вызванное вращательным движением Земли, которое даже на экваторе почти в 60 раз меньше, чем движение Земли вокруг Солнца. Можно также без ощутимой ошибки предположить, что все световые лучи, посылаемые к нам каждой точкой поверхности диска светила, параллельны друг другу и лучу, который соединял бы центр светила и центр Земли, если бы она была прозрачной. Тогда явления, которые мог бы увидеть наблюдатель, помещённый в этот последний центр, и которые зависят от сочетания движений света и Земли, были бы почти одинаковыми для всех наблюдателей, расположенных по поверхности Земли. Наконец, мы отвлечёмся здесь от небольшого эксцентриситета земной орбиты. При принятых условиях в промежутке 571 с [493^s], который затрачивается светом на то, чтобы пройти радиус земной орбиты, Земля описывает на этой орбите небольшую дугу, равную 62,^сс5 [20."2]. Из законов сложения движений следует, что если вообразить небольшую окружность, проведённую через центр звезды параллельно эклиптике с диаметром, измеряемым на небе дугой в 125^сс [40."5], направление луча света, сложенное с движением Земли, взятым в обратном направлении, встречает эту окружность в точке, где она пересекается плоскостью, проведённой через центры звезды и Земли по касательной к земной орбите. Поэтому звезда должна казаться движущейся по этой окружности и описывать её каждый год так, что она постоянно на 100^g [90°] отстаёт от Солнца на его видимой орбите.

Это явление тождественно описанному нами в XIII главе первой книги изложению наблюдений Брадлея, которому мы обязаны этим открытием и объяснением его причины. Чтобы отнести звёзды к их истинным положениям, достаточно поместить их в центр малой окружности, которую, как нам кажется, они описывают. Итак, их годичное движение – не что иное, как иллюзия, производимая сочетанием движений света и Земли. Его соотношение с положением Солнца уже могло бы привести к предположению, что это годичное движение лишь кажущееся, но предыдущее объяснение наглядно демонстрирует движение Земли вокруг Солнца, так же как увеличение градусов и силы тяжести при переходе от экватора к полюсам делает ощутимым её вращательное движение.

Аберрация света искажает положения Солнца, планет, спутников и комет, по различным образом, в зависимости от особенностей их движений. Чтобы исключить эти искажения и получить истинные положения светил, приложим в каждый момент к каждому телу движение, равное по величине движению Земли, но противоположное по направлению; Земля тогда станет неподвижной. Как мы уже говорили, это не изменит ни взаимного расположения светил, ни их видимых положений. Итак, ясно, что светило, в момент, когда мы его наблюдаем, уже не находится в направлении светового луча, пришедшего от него к нам. Оно уже удалилось вследствие своего собственного движения в сочетании с движением Земли, которое мы переносим на него в обратном направлении. Сочетание этих двух движений, наблюдаемых с Земли, образует видимое движение, называемое геоцентрическим движением. Поэтому истинное положение небесного светила можно получить, прибавив к его наблюдённой геоцентрической широте и долготе его геоцентрическое движение по широте и долготе за промежуток времени, затрачиваемый светом, чтобы дойти от светила до Земли. Так, центр Солнца нам всегда кажется отстающим на своей орбите на 62.^сс5 [20."2] по сравнению с его положением, которое наблюдалось бы, если бы свет распространялся мгновенно.

Аберрация изменяет видимое соотношение небесных явлений как в пространстве, так и во времени. Поэтому в тот момент, как мы их ещё наблюдаем, этих явлений уже нет. Мы замечаем конец затмения спутников Юпитера только через 25—30 мин [36—43^m] после того, как оно закончилось в действительности, а изменения переменных звёзд происходят на несколько лет раньше, чем мы их наблюдаем. Но поскольку все причины этих иллюзий нам хорошо известны, мы всегда можем отнести явления солнечной системы к их истинному месту и времени.

Итак, рассмотрение небесных движений привело нас к необходимости умозрительно перенести Землю из центра вселенной, где мы предполагали её местонахождение, обманутые иллюзиями и свойственной человеку склонностью считать себя главным объектом природы. Земной шар, на котором он обитает, есть планета, вращающаяся вокруг самой себя и вокруг Солнца. Если рассматривать её с этой точки зрения, все явления объясняются самым простым образом, законы небесных движений становятся общими и все аналогии соблюдаются. Так же как Юпитер, Сатурн и Уран, Земля имеет спутника, она вращается вокруг своей оси, как Венера, Марс, Юпитер, Сатурн и, вероятно, все другие планеты; она, как и они, заимствует свой свет от Солнца и движется вокруг него в том же направлении и по тем же законам. Наконец, идея о движении Земли подтверждается простотой, аналогией и вообще всем, что характеризует истинную систему природы. Мы увидим в дальнейшем, прослеживая эту идею в её проявлениях, что небесные явления во всех, даже самых малых, деталях приводятся к одному единственному закону, необходимым следствием которого они являются. Движение Земли приобретает, таким образом, ту несомненность, характерную для физических истин, которая может быть результатом либо большого числа и разнообразия объяснённых явлений, либо следствием простоты законов, от которых эти явления зависят. Никакая ветвь естественных наук не объединяет эти преимущества в большей степени, чем теория мироздания, основанная на движении Земли.

Это движение увеличивает вселенную в наших глазах. Для измерения расстояний до небесных тел оно даёт нам огромную базу, такую как диаметр земной орбиты. С её помощью с высокой точностью были определены размеры планетных орбит. Так, движение Земли, которое из-за вызываемых им иллюзий, долгое время задерживало познание истинных движений планет, затем позволило нам их узнать с большей точностью, чем если бы мы находились в фокусе этих движений. Между тем годичный параллакс звёзд, или угол, под которым из их центра был бы виден диаметр земной орбиты, неощутим и не превышает 6^cc [2"] даже для звёзд, которые, благодаря своему яркому блеску, кажутся находящимися ближе всего к Земле. Поэтому они по крайней мере, в 200 000 раз дальше от нас, чем Солнце. Такое огромное расстояние вместе с их большой яркостью с очевидностью доказывают нам, что они не заимствуют свой свет от Солнца, как планеты и их спутники, но светятся своим собственным светом. Таким образом, они являются такими же солнцами, рассеянными в беспредельности пространства, и могут, подобно нашему Солнцу, быть центрами других планетных систем. В самом деле, достаточно оказаться на самом ближайшем из этих светил, чтобы увидеть Солнце не более как светящимся небесным телом с видимым диаметром меньше 1/30^сс [0."01].

Огромные расстояния до звёзд приводят к заключению, что их движения по прямому восхождению и склонению – лишь иллюзии, производимые движением оси вращения Земли.¹⁹ Но некоторые звёзды обнаруживают и собственные движения, и очень вероятно, что они все находятся в движении так же, как Солнце, которое переносит с собой в пространстве всю систему планет и комет, подобно тому, как каждая планета увлекает свои спутники в своём движении вокруг Солнца.

Глава III О КАЖУЩИХСЯ ЯВЛЕНИЯХ, ОБУСЛОВЛЕННЫХ ДВИЖЕНИЯМИ ЗЕМЛИ

С той точки зрения, к которой привело нас сравнение небесных явлений, рассмотрим небесные светила и покажем полное тождество их появления с тем, что мы наблюдаем. Независимо от того, небо ли вращается вокруг оси мира, или Земля вертится вокруг самой себя в направлении, обратном кажущемуся движению неподвижного неба, ясно, что все светила будут представляться нам одинаковым образом. Разница будет лишь в том, что в первом случае они будут последовательно проходить над различными меридианами, а во втором случае эти меридианы будут проходить под ними.

Так как движение Земли является общим для всех тел, расположенных на ней, а также и для флюидов, которые покрывают эти тела, их относительные движения будут такими же, как и движения, если бы Земля была неподвижной. Так, на корабле, перемещающемся с равномерной скоростью, всё движется так, как если бы он был неподвижен. Предмет,. брошенный вертикально снизу вверх, падает в точку, из которой он был брошен. На корабле его путь представляется вертикальным, но с берега он виден как наклонный к горизонту и описывающий параболическую кривую. Однако если тело, падающее с высокой башни, предоставить силе тяжести, оно не упадёт точно в той точке, в которой отвес, опущенный из исходной точки падения, встречает поверхность Земли, а немного к востоку от неё, поскольку реальная скорость, вызванная вращением Земли, у основания этой башни несколько меньше, чем у её вершины. Анализ показывает, что отклонение точки падения происходит только на восток, оно пропорционально квадратному корню из куба высоты башни и косинусу широты и на экваторе равно 21.952 мм на 100 м высоты. Таким образом, посредством очень точных опытов с падениями тел можно обнаружить вращательное движение Земли. Результаты опытов, уже поставленных в Германии и в Италии, достаточно хорошо сходятся с вышеописанными данными, по так как проведение опытов требует особой тщательности, их надо повторить ещё с большей точностью. Вращение Земли на её поверхности проявляется главным образом через центробежную силу, которая сжимает земной сфероид у полюсов и уменьшает силу тяжести на экваторе – два явления, которые мы узнали из измерений длины маятника и градусов земного меридиана.

При обращении Земли вокруг Солнца её центр и все точки, лежащие на оси её вращения, двигаются с равными и параллельными скоростями, так что эта ось всё время остаётся параллельной самой себе. Мысленно сообщая в каждый момент небесным телам и всем частям Земли движение, равное и противоположное движению её центра, мы сделаем эту точку неподвижной, как и ось вращения. Но это сообщённое движение не влияет на видимое движение Солнца. Надо только перенести на это светило в обратном направлении истинное движение Земли. Видимые явления, таким образом, будут одинаковыми в предположении, что Земля неподвижна и движется вокруг Солнца. Чтобы более детально проследить тождественность этих видимых явлений, представим себе луч, проведённый из центра Солнца в центр Земли. Этот луч перпендикулярен плоскости, отделяющей освещённую часть Земли от неосвещённой. В точке, где этот луч пересекает поверхность Земли, Солнце находится вертикально над ней, и во всех точках земной параллели, которую этот луч встречает последовательно в силу вращения Земли, в полдень Солнце тоже будет в зените. Но поскольку всё равно, Солнце ли движется вокруг Земли или Земля движется вокруг Солнца и вокруг самой себя, её ось вращения сохраняет всегда положение, параллельное самой себе, и ясно, что этот луч описывает на поверхности Земли одну и ту же кривую; в обоих случаях он пересекает одинаковые земные параллели, когда Солнце имеет одинаковую видимую долготу, поэтому Солнце одинаково поднимается в полдень над горизонтом, и соответствующие дни имеют одинаковую продолжительность. Таким образом, сезоны и дни будут такими же, как при допущении, что Солнце неподвижно, так и при допущении, что оно обращается вокруг Земли. Объяснение сезонов, данное нами в предыдущей книге, приложимо также и к первой гипотезе.

Все планеты движутся в одинаковом направлении вокруг Солнца, но с разными скоростями. Продолжительности их обращения возрастают в большем отношении, чем их расстояния от этого светила. Юпитер, например, проходит свою орбиту почти за двенадцать лет, хотя её радиус только приблизительно в пять раз больше радиуса земной орбиты. Значит, его реальная скорость меньше скорости Земли. Это уменьшение скорости планет по мере их удаления от Солнца свойственно всем планетам начиная от Меркурия – самой близкой к Солнцу планеты и кончая самой удалённой – Ураном.²⁰ Оно вытекает из закона, который мы вскоре установим, а именно; средние скорости планет обратны квадратным корням из их средних расстояний до Солнца.

Рассмотрим планету, орбита которой находится внутри орбиты Земли, и проследим её от верхнего соединения до нижнего. Её видимое или геоцентрическое движение представляет результат её истинного движения в сочетании с перенесённым на неё в обратном направлении движением Земли. В верхнем соединении истинное движение планеты обратно движению Земли, поэтому её геоцентрическое движение равно сумме этих двух движений и имеет то же направление, что и геоцентрическое движение Солнца, вытекающее из движения Земли, перенесённого на это светило в обратном направлении. Таким образом, движение планеты является прямым. В нижнем соединении движение планеты имеет то же направление, что и у Земли, и так как оно больше, геоцентрическое движение сохраняет прежнее направление, следовательно, обратное видимому движению Солнца. В это время движение планеты попятное. Нетрудно понять, что при переходе от прямого движения к попятному она должна казаться неподвижной, или стационарной, и что это должно иметь место между наибольшей элонгацией и нижним соединением, когда геоцентрическое движение планеты, являющееся результатом её истинного движения и движения Земли, приложенного в обратном направлении, направлено по лучу зрения к планете. Эти явления полностью согласуются с наблюдавшимися движениями Меркурия и Венеры.

Движение планет, орбиты которых включают в себя земную орбиту, во время противостояний имеет то же направление, что и движение Земли, но оно меньше и поэтому, складываясь с земным движением, взятым в обратном направлении, принимает направление, обратное истинному. Поэтому геоцентрическое движение этих планет тогда делается попятным. Прямое же движение бывает во время соединений, подобно тому как у Меркурия и Венеры – во время верхних соединений.

Мысленно перенеся движение Земли в обратном направлении на звёзды, мы увидим, что они каждый год описывают окружность, равную и параллельную земной орбите. Диаметр этой окружности стягивает угол, под которым из центров звёзд виден диаметр земной орбиты. Это видимое движение имеет много общего с движением, возникающим при сложении движений Земли и света, из-за чего нам кажется, что звёзды ежегодно описывают окружности, параллельные эклиптике, диаметр которых измеряется углом в 125^сс [40."5]. Но эти движения различаются тем, что звёзды на первой окружности имеют такое же положение, как и Солнце, а на второй окружности их положения отстают от Солнца на 100^g [90°]. Это даёт возможность разделять оба движения, и это же показывает, что первое из них из-за огромного расстояния до звёзд крайне мало, так как угол, под которым виден диаметр земной орбиты с этого расстояния, почти неощутим.

Так как ось мира есть лишь продолжение оси вращения Земли, к этой последней оси надо относить движение полюсов небесного экватора, на которое указывают прецессия и нутация, описанные в главе XIII первой книги. Итак, одновременно с вращением Земли вокруг своей оси и вокруг Солнца её ось имеет медленное движение вокруг полюсов эклиптики, совершая очень незначительные колебания с периодом, равным периоду движения узлов лунной орбиты. В остальном это движение не является особенностью движения Земли. В главе IV первой книги мы уже видели, что ось Луны с тем же периодом движется вокруг полюсов эклиптики.

Глава IV О ЗАКОНАХ ДВИЖЕНИЯ ПЛАНЕТ ВОКРУГ СОЛНЦА И О ФИГУРЕ ИХ ОРБИТ

Ничего не было бы легче, чем, исходя из предыдущих данных, вычислить положения планет для любого момента, если бы их движения вокруг Солнца были бы круговыми и равномерными. Но они подвержены очень заметным неравенствам, законы которых являются одним из важных предметов астрономии и единственной нитью, могущей привести нас к познанию общих принципов небесных движений. Чтобы распознать эти законы по видимым движениям планет, эти движения надо освободить от эффектов, создаваемых движением Земли, а положения, наблюдённые из разных точек земной орбиты, отнести к Солнцу. Следовательно, прежде всего надо определить размеры этой орбиты и законы движения Земли.

В главе II первой книги было сказано, что видимая орбита Солнца есть эллипс, в одном из фокусов которого находится Земля. Но поскольку в действительности Солнце неподвижно, его следует поместить в фокусе эллипса, а Землю – на его периферии. При этом видимое движение Солнца останется таким же, а чтобы получить положение Земли, видимой из центра Солнца, достаточно изменить положение этого светила на два прямых угла.

Мы видели также, что Солнце кажется движущимся по своей орбите таким образом, что радиус-вектор, соединяющий центры Солнца и Земли, описывает вокруг неё площади, пропорциональные времени, но в действительности эти площади описываются вокруг Солнца. В общем, всё, что мы сказали в упомянутой главе об эксцентриситете солнечной орбиты и его изменениях, о положении этой орбиты и движении её перигея, должно быть применено к земной орбите, с учётом лишь того, что перигелий Земли находится на расстоянии двух прямых углов от перигея Солнца. Узнав таким образом форму земной орбиты, посмотрим, как оказалось возможным определить форму орбит других планет. Для примера возьмём планету Марс, которая, благодаря большому эксцентриситету своей орбиты и близости к Земле, очень подходит для открытия законов движения планет.

Орбита Марса и его движение вокруг Солнца были бы известны, если бы для любого момента мы знали угол, который его радиус-вектор составляет с неподвижной прямой, проходящей через центр Солнца, и длину этого радиуса. Чтобы упростить эту задачу, выбирают положения Марса, в которых одна из этих двух величин проявляется отдельно, что бывает почти точно в противостояниях, когда мы видим эту планету в той же точке эклиптики, в какую мы отнесли бы её, наблюдая из центра Солнца. Разность движений Марса и Земли приводит к тому, что Марс в своих последовательных противостояниях оказывается в разных точках неба. Поэтому, сравнивая между собой большое число наблюдённых противостояний Марса, можно открыть закон, связывающий время и угловое движение Марса вокруг Солнца, движение, которое называется гелиоцентрическим. Для этого имеются различные методы, которые упрощаются в настоящем случае, если учесть, что, поскольку главные неравенства Марса неизменно повторяются при каждом его звёздном обращении, их совокупность может быть выражена быстро сходящимся рядом синусов углов, кратных его движению, рядом, коэффициенты коего легко определяются с помощью нескольких специально выбранных наблюдений.

Закон, выражающий длину радиуса-вектора Марса, можно получить, сравнивая наблюдения этой планеты вблизи её квадратур, где этот радиус-вектор представляется нам под самым большим углом. В треугольнике, образованном прямыми, соединяющими центры Земли, Солнца и Марса, непосредственные наблюдения дают угол при Земле. Закон гелиоцентрического движения Марса даёт угол при Солнце, а радиус-вектор Марса вычисляется в долях радиуса-вектора Земли, который в свою очередь выражен в долях среднего расстояния от Земли до Солнца. Сравнение большого числа радиусов-векторов, определённых таким способом, позволит выявить закон их изменений, соответствующих углам, образованным ими с неподвижной прямой, и построить фигуру орбиты.

Кеплер, пользуясь очень похожим методом, обнаружил удлинённость орбиты Марса. Ему пришла счастливая мысль сравнить её фигуру с эллипсом, поместив Солнце в один из его фокусов. Наблюдения Тихо Браге, в точности представляемые эллиптической орбитой, не оставили у него никаких сомнений в достоверности этой гипотезы.

Перигелием называют конец большой оси эллипсов, находящийся ближе к Солнцу, а афелием – более отдалённый её конец. В перигелии угловая скорость Марса относительно Солнца самая большая. Затем, по мере удлинения радиуса-вектора, она уменьшается и становится самой малой в афелии. Сравнивая эту скорость со степенями радиуса-вектора, находим, что она обратна квадрату его длины, так что произведение суточного гелиоцентрического движения Марса на квадрат его радиуса-вектора всегда одинаково. Это произведение равно удвоенному малому сектору, описываемому ежедневно радиусом-вектором вокруг Солнца. Площадь, описываемая им, начиная от неподвижной прямой, проходящей через центр Солнца, увеличивается в зависимости от числа суток, прошедших с тех пор, когда планета была на этой прямой. Поэтому площади, описанные радиусом-вектором Марса, пропорциональны времени.