Текст книги "Трактат об электричестве и магнетизме"

Автор книги: Джеймс Максвелл

сообщить о нарушении

Текущая страница: 5 (всего у книги 34 страниц)

Предположим также, что кривые постоянных β образуют семейство линий, проведённых от точки, где α=α₀, до замкнутой кривой 𝑠, причём первая линия, соответствующая значению β₀, совпадает с последней линией β₁.

При интегрировании (8) по частям (первый член интегрируется по α, а второй – по β) двойные интегралы взаимно уничтожаются и выражение принимает вид

β₁

∫

β₀

⎛

⎜

⎝

𝑋

𝑑𝑥

𝑑β

⎞

⎟

⎠α=α₁

𝑑β

–

β

∫

β₀

⎛

⎜

⎝

𝑋

𝑑𝑥

𝑑β

⎞

⎟

⎠α=α₀

𝑑β

–

-

α₁

∫

α₀

⎛

⎜

⎝

𝑋

𝑑𝑥

𝑑α

⎞

⎟

⎠β=β₁

𝑑α

+

α₁

∫

α₀

⎛

⎜

⎝

𝑋

𝑑𝑥

𝑑α

⎞

⎟

⎠β=β₀

𝑑α

.

(9)

Так как точка (α, β₁) совпадает с точкой (α, β₀), то третий и четвёртый члены уничтожают друг друга, и поскольку в точке, где α=α₀ существует только одно значение 𝑥 то второй член обращается в нуль и выражение сводится к первому члену.

Так как кривая α=α₁ совпадает с замкнутой кривой 𝑠, мы можем написать это выражение в виде

∫

𝑋

𝑑𝑥

𝑑𝑠

𝑑𝑠

,

(10)

где интегрирование выполняется вдоль кривой 𝑠. Аналогично можно поступить и с теми частями поверхностного интеграла, которые зависят от 𝑌 и 𝑍, так что окончательно получаем

∬

(

𝑙ξ

+

𝑚η

+

𝑛ζ

)

𝑑𝑆

=

∫

⎛

⎜

⎝

𝑋

𝑑𝑥

𝑑𝑠

+

𝑌

𝑑𝑦

𝑑𝑠

+

𝑍

𝑑𝑧

𝑑𝑠

⎞

⎟

⎠

𝑑𝑠

(11)

где первый интеграл распространён на поверхности 𝑆, а второй берётся вдоль ограничивающей её кривой 𝑠. ¹¹

¹¹ Эта теорема была дана профессором Стоксом (Smith’s Prize Examination, 1854, question 8). Она доказана в книге Томсона и Тэта Natural Philosophy, § 190 (II).

О действии оператора ∇ на векторную функцию

25. Мы видели, что оператор, обозначенный как ∇, – это такой оператор, при помощи которого векторная величина вычисляется из её потенциала. Тот же самый оператор, однако, применённый к векторной функции, даёт результаты, входящие в две только что доказанные нами теоремы (III и IV). Профессору Тэту ¹² мы обязаны обобщением этого оператора применительно к векторным смещениям, а также большей части последующих усовершенствований.

¹² См. Proc. R. S. Edin., April 28, 1862. «On Green’s and other allied Theorems», Trans. R. S. Edin., 1869-70 – очень ценная статья, и «On some Quaternion Integrals», Proc. R. S. Edin., 1870-71.

Пусть σ будет векторной функцией вектора переменной точки ρ. Как обычно, предположим, что

ρ=

𝑖𝑥

+

𝑗𝑦

+

𝑘𝑧

 и

σ=

𝑖𝑋

+

𝑗𝑌

+

𝑘𝑍

,

где 𝑋, 𝑌, 𝑍 – составляющие σ в направлениях осей.

Мы должны совершить над σ операцию

∇=

𝑖

𝑑

𝑑𝑥

+

𝑗

𝑑

𝑑𝑦

+

𝑘

𝑑

𝑑𝑧

.

Выполняя эту операцию и помня правило перемножения 𝑖, 𝑗, 𝑘 мы находим, что ∇σ состоит из двух частей: одной – скалярной и другой – векторной.

Скалярная часть

𝑆∇σ

=-

⎛

⎜

⎝

𝑑𝑋

𝑑𝑥

+

𝑑𝑌

𝑑𝑦

+

𝑑𝑍

𝑑𝑧

⎞

⎟

⎠

,

(см.Теорему III)

а векторная часть

𝑉∇σ

=

𝑖

⎛

⎜

⎝

𝑑𝑍

𝑑𝑦

–

𝑑𝑌

𝑑𝑧

⎞

⎟

⎠

+𝑗

⎛

⎜

⎝

𝑑𝑋

𝑑𝑧

–

𝑑𝑍

𝑑𝑥

⎞

⎟

⎠

+𝑘

⎛

⎜

⎝

𝑑𝑌

𝑑𝑥

–

𝑑𝑋

𝑑𝑦

⎞

⎟

⎠

.

Если связь между 𝑋, 𝑌, 𝑍 и ξ, η, ζ задаётся уравнением (1) предыдущей теоремы, то мы можем записать

𝑉∇σ

=

𝑖ξ

+

𝑗η

+

𝑘ζ

(см. Теорему IV)

Таким образом, оказывается, что функции от 𝑋, 𝑌, 𝑍, фигурирующие в двух теоремах, получаются в результате действия оператора ∇ на вектор, компоненты которого суть 𝑋, 𝑌, 𝑍. А сами эти теоремы могут быть записаны так:

∭

𝑆∇σ

𝑑𝑣

=

∬

𝑆σ

𝑈

_ν

𝑑𝑠

(III)

и

∫

𝑆σ

𝑑ρ

=-

∬

𝑆∇σ

𝑈

_ν

𝑑𝑠

,

(IV)

где 𝑑𝑣 есть элемент объёма, 𝑑𝑠 -элемент поверхности, 𝑑ρ – элемент кривой, 𝑈_ν – единичный вектор в направлении нормали.

Для того чтобы понять смысл этих функций вектора, предположим, что σ₀ есть значение σ в точке 𝑃 и будем изучать величину σ-σ₀ в окрестности 𝑃. Если построить вокруг 𝑃 некоторую замкнутую поверхность, то при направленном внутрь поверхностном интеграле от σ, взятом по этой поверхности, величина 𝑆∇σ будет положительной и вектор σ-σ₀ около точки 𝑃 в целом будет направлен в сторону 𝑃, как это показано на рис. 1.

В связи с этим я предлагаю скалярную часть от ∇σ называть конвергенцией σ в точке 𝑃.

Для интерпретации векторной части ∇σ предположим, что вектор, имеющий компоненты ξ, η, ζ, направлен под прямым углом к плоскости листа вверх, и будем изучать вектор σ-σ₀ вблизи точки 𝑃. При этом окажется (см. рис. 2), что этот вектор в целом расположен тангенциально и направлен противоположно движению часовых стрелок.

Я предлагаю (с большой неуверенностью, однако) называть векторную часть ∇σ ротацией (ротором) σ в точке 𝑃.

На рис. 3 проиллюстрировано сочетание ротации и конвергенции.

Рассмотрим теперь смысл уравнения 𝑉∇σ=0.

Это уравнение означает, что либо величина ∇σ является скаляром, либо вектор σ есть пространственная вариация от некоторой скалярной функции Ψ.

26. Одно из наиболее замечательных свойств оператора ∇ состоит в том, что при повторном применении он превращается в оператор

∇²

=-

⎛

⎜

⎝

𝑑²

𝑑𝑥²

+

𝑑²

𝑑𝑦²

+

𝑑²

𝑑𝑧²

⎞

⎟

⎠

,

который встречается во всех разделах Физики и который мы можем называть Оператором Лапласа.

Сам по себе этот оператор существенно скалярный. Когда он действует на скалярную функцию, получается скаляр, а когда он действует на векторную функцию, получается вектор.

Если провести небольшую сферу радиуса 𝑟 с центром в точке 𝑃 и считать, что 𝑞₀ есть значение величины 𝑞 в её центре, a 𝑞 есть значение 𝑞 среднее по всем точкам внутри сферы, то

𝑞

₀

–

𝑞

=

1

10

𝑟²∇²𝑞

,

так что значение в центре либо превышает, либо слегка не достигает этого среднего значения в зависимости от того, является ли величина ∇²𝑞 положительной или отрицательной.

Я предлагаю поэтому называть величину ∇²𝑞 концентрацией (сгущением) 𝑞 в точке 𝑃, потому что она характеризует превышение величины 𝑞 в этой точке над её средним значением в окрестности данной точки.

Если 𝑞 – скалярная функция, то метод отыскания её среднего значения хорошо известен. Если же это векторная функция, то нам следует отыскивать её среднее значение, руководствуясь правилами интегрирования векторных функций. В результате, конечно, получится вектор.

ЧАСТЬ I ЭЛЕКТРОСТАТИКА

ГЛАВА I ОПИСАНИЕ ЯВЛЕНИЙ

Электризация трением

27.Опыт I¹. Возьмём кусок стекла и кусок смолы, не обладающие каждый никакими электрическими свойствами, потрём их друг о друга и оставим натёртые поверхности в контакте. Пока ещё электрические свойства не будут проявляться. Отделим куски друг от друга. Они начнут взаимно притягиваться.

¹ См. Sir W. Thomson, On the Mathematical Theory of Electricity in Equilibrium, Cambridge and Dublin Mathematical Journal, March, 1848.

Если другой кусок стекла потереть о другой кусок смолы, отделить затем эти куски и подвесить их рядом с первыми двумя кусками стекла и смолы, то можно будет заметить: 1) что оба куска стекла отталкивают друг друга, 2) что каждый кусок стекла притягивается к каждому куску смолы, 3) что оба куска смолы отталкивают друг друга.

Эти явления притяжения и отталкивания называются Электрическими явлениями, а про тела, проявляющие такие свойства, говорят, что они наэлектризованы, или заряжены электричеством.

Тела могут быть наэлектризованы и многими другими способами, не только с помощью трения.

Электрические свойства обоих кусков стекла сходны между собой, но противоположны свойствам обоих кусков смолы; то, что отталкивается смолой, притягивается стеклом, а то, что притягивается смолой, отталкивается стеклом.

Если тело, наэлектризованное каким бы то ни было способом, ведёт себя подобно стеклу, т. е. отталкивает стекло и притягивает смолу, то говорят, что тело заряжено стеклообразно, если же оно притягивает стекло и отталкивает смолу, говорят, что оно заряжено смолообразно. Все наэлектризованные тела, как оказалось, наэлектризованы либо стеклообразно, либо смолообразно.

Среди людей науки принято стеклообразную электризацию называть положительной, а смолообразную – отрицательной. Прямо противоположные свойства обоих видов электризации оправдывают приписывание им противоположных знаков, однако вопрос о том, какому из видов электричества приписывать положительный знак, следует считать предметом условного соглашения, подобно тому как чисто условным является откладывание положительных расстояний в графиках в правую сторону.

Между телом наэлектризованным и ненаэлектризованным нельзя обнаружить взаимодействия – ни притяжения, ни отталкивания. Если в каком-либо случае мы замечаем, что ненаэлектризованные предварительно тела испытывают воздействие наэлектризованных, то это обусловлено тем, что эти тела электризуются через индукцию.

Электризация через Индукцию

Рис. 4

28.Опыт II². Пусть полый металлический сосуд подвешен на нитях из чистого шелка и пусть такая же нить прикреплена к крышке сосуда, так что сосуд можно открывать и закрывать, не прикасаясь к нему [рис. 4].

² Этим и несколькими следующими опытами мы обязаны Фарадею (On Static Electrical Inductive Actions, Phil. Mag., 1843 или Exp. Res., vol. II, p. 279).

Пусть кусочки стекла и смолы, наэлектризованные как и раньше, тоже подвешены на нитях.

Пусть сосуд первоначально не был наэлектризован. Тогда, если наэлектризованный кусочек стекла подвесить внутри сосуда на нити, не касаясь сосуда, и закрыть крышку, то наружная часть сосуда окажется заряженной стеклообразно и можно показать, что степень электризации вне сосуда точно одна и та же, в каком бы месте внутри сосуда мы ни подвешивали кусочек стекла.

Если теперь вынуть кусочек стекла из сосуда, не прикасаясь к нему, то электризация стекла окажется той же, что и до его помещения в сосуд, а электризация сосуда исчезнет.

Такая электризация сосуда, зависящая от того, помещён ли внутрь него заряженный кусочек стекла, и исчезающая при удалении его, называется электризацией через Индукцию.

Сходные эффекты возникли бы в случае, если бы кусочек стекла был подвешен вне сосуда вблизи него, но в этом случае мы обнаружили бы стеклообразную электризацию на одной стороне наружной поверхности сосуда и смолообразную – на другой. Если кусочек стекла находится внутри сосуда, то вся наружная его поверхность заряжена стеклообразно, а вся внутренняя – смолообразно.

Электризация через Проводимость

29. Опыт III. Пусть металлический сосуд наэлектризован через индукцию, как в последнем опыте, и вблизи него на нити из чистого шелка подвешено другое металлическое тело. Внесём металлическую проволоку, также подвешенную на нити, таким образом, чтобы одновременно коснуться наэлектризованного сосуда и второго тела.

При этом второе тело окажется заряженным стеклообразно, а электризация сосуда уменьшится.

Состояние электризации передалось от сосуда второму телу через проволоку. Проволока называется проводником электричества, а про второе тело говорят, что оно наэлектризовано через проводимость.

Проводники и Изоляторы

Опыт IV. Если вместо металлической проволочки использовать стеклянную палочку, брусок из смолы или гуттаперчи или нить из чистого шелка, то никакой передачи электричества не произойдёт. Поэтому эти вещества называются Непроводниками электричества. Непроводники используются в опытах по электричеству для крепления наэлектризованных тел без утечки их электричества. В этом случае они называются Изоляторами.

Металлы являются хорошими проводниками. Воздух, стекло, смолы, гуттаперча, эбонит, парафин и т. п.– хорошие изоляторы. Но, как мы увидим ниже, все вещества оказывают сопротивление прохождений) электричества и все они допускают такое прохождение, хотя и в чрезвычайно различной степени. Этот вопрос мы рассмотрим, когда перейдём к анализу движения электричества. Сейчас мы будем рассматривать только два класса тел: хорошие проводники и хорошие изоляторы.

В Опыте II наэлектризованное тело вызывает электризацию в металлическом сосуде, будучи отделённым от него воздухом, непроводящей средой. Такая среда, рассматриваемая как передающая электрические эффекты без проводимости, была названа Фарадеем Диэлектрической средой, а действие, передаваемое через неё, названо Индукцией.

В Опыте III наэлектризованный сосуд вызывает электризацию другого металлического тела через вещество проволоки. Предположим, что мы удалим проволоку, вынем из сосуда, не прикасаясь к нему, наэлектризованный кусочек стекла и удалим его на достаточно большое расстояние. Тогда второе тело всё ещё будет проявлять стеклообразную электризацию, но сосуд после удаления кусочка стекла будет иметь смолообразную электризацию. Если теперь соединить проволокой оба тела, то будет иметь место проводимость вдоль проволоки и вся электризация обоих тел исчезнет. Это показывает, что оба тела были наэлектризованы в равной степени, но противоположно.

30. Опыт V. В Опыте II было показано, что если кусочек стекла, наэлектризованный трением о смолу, подвесить внутри изолированного металлического сосуда, то наблюдаемая снаружи электризация не зависит от положения кусочка стекла. Если теперь ввести внутрь того же сосуда тот кусочек смолы, которым было натёрто стекло, не прикасаясь при этом ни к стеклу, ни к сосуду, то окажется, что никакой электризации вне сосуда не возникнет. Отсюда мы заключаем, что электризация смолы в точности равна и противоположна электризации стекла. Помещая внутрь сосуда любое число тел, наэлектризованных любым способом, можно показать, что электризация вне сосуда представляет собой алгебраическую сумму всех электризаций, если смолообразную электризацию считать отрицательной. Мы имеем, таким образом, практический способ сложения электрических эффектов от различных тел без изменения состояния их электризации.

31. Опыт VI. Пусть в нашем распоряжении есть ещё один металлический сосуд В и пусть наэлектризованный кусочек стекла помещается в первый сосуд А, а наэлектризованный кусочек смолы – во второй сосуд В. Соединим затем оба сосуда металлической проволочкой, как в Опыте III. Все признаки электризации при этом исчезнут.

Удалим теперь проволочку и вынем кусочки стекла и смолы из сосудов, не прикасаясь к ним. Окажется, что сосуд А наэлектризован смолообразно, а сосуд В – стеклообразно.

Если теперь стекло и сосуд А внести вместе внутрь большего изолированного металлического сосуда С, то обнаружится, что вне сосуда С нет никакой электризации. Это показывает, что электризация сосуда А в точности равна и противоположна электризации куска стекла. Таким же способом можно показать, что электризация сосуда В равна и противоположна электризации куска смолы.

Мы получили, таким образом, способ зарядки сосуда количеством электричества, в точности равным и противоположным количеству электричества на наэлектризованном теле без изменения состояния электризации этого тела. Мы можем таким образом зарядить любое количество сосудов в точности одинаковыми количествами электричества любого рода, которые мы можем принять в качестве временных единиц.

32. Опыт VII. Пусть сосуд В, заряженный некоторым количеством положительного электричества, которое мы примем пока за единицу, вносится в больший изолированный сосуд С, не прикасаясь к нему. Он вызовет положительную электризацию на внешней части сосуда С. Пусть теперь сосуд В соприкоснулся с внутренней поверхностью сосуда С. При этом никакого изменения внешней электризации не будет наблюдаться. Если теперь вынуть сосуд В из сосуда С, не коснувшись его, и унести его на достаточно большое расстояние, то окажется, что сосуд В полностью разряжен, а сосуд С заряжен единицей положительного электричества.

Мы имеем, таким образом, способ передачи заряда от В к С.

Зарядим теперь вновь В единицей электричества, введём его внутрь сосуда С, уже заряженного раньше, приведём его в соприкосновение с внутренностью сосуда С и удалим из сосуда. Сосуд В окажется при этом вновь полностью разряженным, так что заряд на С удвоится.

Повторяя этот процесс, можно установить, что, как бы сильно ни был предварительно заряжен сосуд С и каким бы способом ни заряжался сосуд В, если В вначале полностью окружён сосудом С, затем приведён в соприкосновение с С и, наконец, удалён из С, не касаясь его, то заряд В полностью передаётся С и сосуд В оказывается полностью разряженным.

Этот опыт указывает нам способ зарядки тела произвольным числом единиц электричества. Когда мы перейдём к математической теории электричества, то увидим, что результаты этого опыта позволяют осуществить точную проверку истинности теории.

33. Прежде чем перейти к исследованию закона действия электрической силы, перечислим уже установленные нами факты.

Помещая любую наэлектризованную систему внутрь изолированного полого проводящего сосуда и изучая результирующий эффект вне сосуда, мы устанавливаем характер полной электризации системы, находящейся внутри сосуда, без какой-либо передачи электричества между различными телами системы.

Электризация наружной стороны сосуда может быть установлена с большой точностью путём подсоединения сосуда к электроскопу.

Мы можем считать электроскоп состоящим из листочка золотой фольги, подвешенного между двумя телами, одно из которых заряжено положительно, а другое – отрицательно. Если золотой листочек наэлектризован, то он отклоняется в сторону того тела, которое заряжено противоположно заряду электризации листочка. Увеличивая электризацию обоих тел и чувствительность подвески, можно добиться обнаружения чрезвычайно малой электризации золотого листочка.

Когда мы перейдём к описанию электрометров и умножителей, мы увидим, что существуют ещё более тонкие методы обнаружения электризации и проверки точности наших теорий, но пока мы будем считать, что проверка производится соединением полого сосуда с золотым листочком электроскопа.

Этот метод применялся Фарадеем в его замечательных демонстрациях законов электрических явлений ³.

³ On Static Electrical Inductive Actions, Phil. Mag., 1873 или Exp. Res., vol. II, p. 279.

34. I. Полная электризация тела или системы тел остаётся неизменной, пока не происходит отдача электризации другим телам или получение её от них.

Как было обнаружено, во всех опытах с электричеством электризация тел изменяется, но всегда оказывается, что это изменение обусловлено несовершенством изоляции и что по мере улучшения средств изоляции потери электризации становятся всё меньше. Мы можем поэтому утверждать, что электризация тела, помещённого в идеально изолирующую среду, будет оставаться строго постоянной.

II. При электризации одного тела другим через проводимость полная электризация обоих тел остаётся той же, т. е. одно тело в такой же мере теряет положительную (или приобретает отрицательную) электризацию, в какой другое тело приобретает положительную (или теряет отрицательную) электризацию. Ибо, если оба эти тела заключить в полый сосуд, то не будет наблюдаться никакого изменения полной электризации.

III. При электризации тела трением или каким-либо другим известным способом образуются равные количества положительной и отрицательной электризации. Ибо электризация системы в целом может быть проведена в полом сосуде или же процесс электризации может производиться внутри самого сосуда, и, как бы сильно ни электризовались части системы, полная электризация, измеряемая отклонением листочка электроскопа, остаётся неизменно равной нулю.

Таким образом, электризация тела представляет собой физическую величину, поддающуюся измерению, и комбинация на опыте двух или нескольких электризаций происходит подобно алгебраическому сложению двух или нескольких величин. Поэтому мы в праве пользоваться языком, пригодным как для качественного, так и для количественного описания электризации, и говорить о любом наэлектризованном теле как о «заряженном определённым количеством положительного или отрицательного электричества».

35. Возведя электричество, как мы это сделали, в ранг физической величины, не следует слишком спешить с утверждением, что оно является или не является веществом, или же что оно является или не является формой энергии, или же что оно относится к какой-либо известной категории физических величин. Всё, что мы до сих пор доказали,– это лишь то, что оно не может быть создано или уничтожено, так что если полное количество электричества внутри замкнутой поверхности увеличивается или уменьшается, то соответствующее количество электричества должно войти внутрь этой замкнутой поверхности или выйти через неё наружу.

Это верно для вещества и выражается уравнением, известным как Уравнение Непрерывности в Гидродинамике.

Это неверно для теплоты, ибо теплота внутри замкнутой поверхности может увеличиваться или уменьшаться без прохождения её внутрь или наружу через эту поверхность за счёт преобразования какой-либо другой формы энергии в теплоту или преобразования теплоты в какую-либо другую форму энергии.

Это неверно даже и для энергии в целом, если допускать непосредственное взаимодействие тел на расстоянии, потому что в этом случае тело, находящееся вне замкнутой поверхности, может обмениваться энергией с телом внутри этой поверхности. Но если все кажущиеся случаи действия на расстоянии представляют собой результат взаимодействия частей промежуточной среды, то можно полагать, что во всех случаях увеличения или уменьшения энергии внутри замкнутой поверхности можно обнаружить прохождение энергии через поверхность, если, конечно, имеется ясное представление о природе взаимодействия частей среды в данном случае.

Но есть ещё одно соображение, оправдывающее наше утверждение, что электричество как физическая величина, равнозначная полной электризации тела, не является, подобно теплоте, формой энергии. Наэлектризованная система обладает определённой величиной энергии, и эта энергия может быть найдена умножением количества электричества в каждой части системы на другую физическую величину, называемую Потенциалом этой части системы, и вычислением полусуммы этих произведений. Величины «Количество электричества» и «Потенциал», будучи перемноженными друг на друга, образуют величину «Энергия». Поэтому невозможно, чтобы электричество и энергия были величинами одного типа, так как электричество – лишь один из факторов, определяющих энергию; другим фактором является «Потенциал».

Энергия, являющаяся произведением этих факторов, может рассматриваться также как произведение различных других пар величин, таких как

(сила)×(расстояние, на котором действует сила),

(масса)×(действие тяготения на определённом перепаде высот),

(масса)×(половина квадрата её скорости),

(давление)×(объём жидкости, вводимый в сосуд при этом давлении),

(химическое сродство)×(химическое изменение, измеряемое числом электрохимических эквивалентов, входящих в соединение).

Если бы нам удалось получить ясное механическое представление о природе электрического потенциала, то в сочетании с представлением об энергии это позволило бы нам определить ту физическую категорию, к которой следует отнести «Электричество».

36. В большинстве теорий по этому вопросу Электричество трактуется как некоторое вещество, но поскольку существует два вида электризации и они, соединяясь, уничтожают друг друга, а мы не можем представить себе двух веществ, уничтожающих друг друга, то проводится различие между Свободным Электричеством и Электричеством Соединённым (связанным).

Теория Двух Жидкостей.

В так называемой Теории Двух Жидкостей все тела в ненаэлектризованном состоянии предполагаются заряженными равным количеством положительного и отрицательного электричества. Эти количества электричества предполагаются столь большими, что ни в одном наблюдавшемся до сих пор процессе электризации тело не лишалось ещё полностью электричества того или иного рода. Согласно этой теории, процесс электризации состоит в том, что определённое количество Р положительного электричества отнимается у тела А и передаётся телу В, или определённое количество N отрицательного электричества отнимается у тела В и передаётся телу А, или же имеет место некоторое сочетание этих процессов.

В результате тело А будет иметь на P+N единиц отрицательного электричества больше, чем осталось на нём положительного, причём это положительное электричество считается находящимся в соединённом (связанном) состоянии с равным количеством отрицательного электричества. Количество электричества P+N называется Свободным, остальное электричество называется Связанным, Латентным (скрытым) или Фиксированным электричеством.

В большинстве изложений этой теории эти два вида электричества называются «Жидкостями», так как они способны передаваться от одного тела другому и крайне подвижны в проводящих телах. Другие свойства жидкостей, такие, например, как их инерция, вес, упругость, не приписываются электрическим жидкостям теми авторами, которые используют теорию в чисто математических целях. Но применение слова «Жидкость» способно сбить столку людей несведующих, в том числе и многих учёных, которые, не являясь естествоиспытателями, ухватываются за слово «Жидкость» как за единственный термин, показавшийся им понятным в утверждениях этой теории.

Мы увидим, что математическое рассмотрение вопроса в значительной мере было разработано авторами, пользующимися терминологией «Двухжидкостной» теории. Однако их результаты выведены исключительно из данных, поддающихся экспериментальной проверке, и, следовательно, должны быть истинны независимо от того, принимаем мы теорию двух жидкостей или нет. Поэтому опытное подтверждение математических результатов не является свидетельством ни за, ни против специфических доктрин этой теории.

Введение двух жидкостей позволяет нам рассматривать отрицательную электризацию А и положительную электризацию В как следствие любого из трёх различных процессов, приводящих к одинаковому результату. Мы выше приняли, что электризация вызвана передачей Р единиц положительного электричества от А к В и N единиц отрицательного электричества от В к А. Но если бы P+N единиц положительного электричества было передано от А к В или же P+N единиц отрицательного электричества было передано от В к А, то получающееся в результате количество «свободного электричества» на А и на В было бы такое же, как и раньше, но количество «связанного электричества» на А было бы во втором случае меньше, а в третьем больше, чем в первом.

Таким образом, согласно этой теории, казалось бы, можно изменять не только количество свободного электричества в теле, но и количество связанного электричества. Однако до сих пор не было обнаружено ни одного явления при электризации тел, в котором можно было бы проследить изменение в них количества связанного электричества. Таким образом, либо связанное электричество не имеет поддающихся наблюдению свойств, либо количество связанного электричества не может меняться. Первое предположение для чистого математика не представляет никаких трудностей; он не приписывает этим жидкостям никаких свойств, кроме притяжения и отталкивания, так как он считает эти жидкости просто уничтожающими друг друга, подобно +е и -е, т. е. их комбинацию он считает истинным математическим нулём. Для тех же, кто не может пользоваться словом Жидкость, не думая при этом о веществе, трудно себе представить, как может смесь двух жидкостей не иметь вообще никаких свойств, так что добавление большего или меньшего количества этой смеси никак не сказывается на теле ни в увеличении его массы или веса, ни в изменении каких-либо других его свойств. Исходя из этого, некоторые авторы предположили, что в любом процессе электризации передаётся в точности одинаковое количество обеих жидкостей в противоположных направлениях, так что полное вместе взятое количество обеих жидкостей в любом теле остаётся всегда неизменным. С помощью этого нового закона они попытались «соблюсти приличия», забыв о том, что в этом законе нет никакой нужды, кроме как для согласования «Двухжидкостной» теории с фактами и предотвращения предсказания ею несуществующих явлений.

Теория Одной Жидкости

37. Теория Одной Жидкости отличается от теории Двух Жидкостей лишь тем, что оба вещества не считаются во всех отношениях одинаковыми, но противоположными; одному из них, обычно отрицательному, придаются свойства и наименование Обычного Вещества, а второе сохраняет название Электрической Жидкости. Частицы жидкости считаются отталкивающимися друг от друга, согласно закону обратной пропорциональности квадрату расстояния, и притягивающимися к частицам вещества, согласно тому же закону. Частицы вещества считаются отталкивающимися друг от друга и притягивающимися к частицам электричества.

Если тело содержит такое количество электрической жидкости, что частица электрической жидкости, находящаяся вне тела, настолько же отталкивается электрической жидкостью в теле, насколько она притягивается к веществу тела, то такое тело называется Насыщенным. Если количество жидкости в теле больше, чем требуется для насыщения, то излишек называют Избыточной жидкостью, а тело называется Перезаряженным. Если количество жидкости меньше насыщающего, то тело называется Недозаряженным, а количество жидкости, требуемое для его насыщения, называют иногда Недостающей жидкостью. Число единиц электричества, необходимое для насыщения одного грамма обычного вещества, должно быть очень большим, потому что грамм золота можно расплющить в лист площадью в квадратный метр и в таком виде он может иметь отрицательный заряд по крайней мере в 60 000 единиц электричества. Чтобы насытить заряженный таким образом лист золота, требуется ввести в него именно такое количество электрической жидкости, так что полное количество жидкости, необходимое для насыщения, должно быть больше этого. Предполагается, что притяжение между веществом и жидкостью в двух насыщенных телах чуть больше, чем отталкивание между веществом обоих тел и между их жидкостями. Эта остаточная сила считается ответственной за гравитационное притяжение.

Эта теория, как и Двухжидкостная, не слишком много объясняет. Но она заставляет нас считать массу электрической жидкости столь малой, что ни при каких достижимых положительных или отрицательных степенях электризации не обнаруживается увеличение или уменьшение массы или веса тела. Кроме того, эта теория до сих пор не в состоянии дать достаточно разумное основание тому, что именно стеклообразную, а не смолообразную электризацию следует считать обусловленной избытком электричества.

Против этой теории иногда выдвигалось одно возражение людьми, которым следовало бы рассуждать более мотивированно. Утверждалось, что учение о взаимном отталкивании тех частиц вещества, которые не связаны с электричеством, находится в прямом противоречии с хорошо установленным фактом, что любая частица вещества притягивается к любой другой частице всюду во Вселенной, и что если бы теория Одной Жидкости была верна, то небесные тела взаимно отталкивались бы.

Ясно, однако, что, согласно этой теории, если бы небесные тела состояли из вещества, не связанного с электричеством, то они были бы чрезвычайно сильно наэлектризованы отрицательно и взаимно расталкивались бы. Однако у нас нет никаких оснований полагать, что они находятся в таком сильно наэлектризованном состоянии или могли бы поддерживаться в таком состоянии. Земля и все тела, притяжение которых обнаружено, находятся, скорее всего, в ненаэлектризованном состоянии, т. е. содержат нормальный электрический заряд, и единственное взаимодействие между ними – это упомянутая выше остаточная сила. Значительно более оправданным основанием для возражений против этой теории является искусственный характер введения остаточной силы.