Текст книги "Трактат об электричестве и магнетизме"

Автор книги: Джеймс Максвелл

сообщить о нарушении

Текущая страница: 34 (всего у книги 34 страниц)

Удельное сопротивление ртути определялось по наблюдаемому сопротивлению трубки длиной 𝑙, содержащей ртуть массы 𝑤.

Не существует стеклянных трубок, у которых диаметр канала был бы одинаков по всей длине, но если небольшое количество ртути введено в трубку и занимает область длиной 𝐾, средняя точка которой удалена от одного конца трубки на расстояние 𝑥, то площадь 𝑠 сечения около этой точки будет равна 𝑠=(𝐶/λ), где 𝐶 – некоторая постоянная.

Масса ртути, которая заполняет всю трубку, равна

𝑤

=

ρ

∫

𝑠𝑑𝑥

=

ρ𝐶

∑

⎛

⎜

⎝

1

λ

⎞

⎟

⎠

𝑙

𝑛

,

где 𝑛 – число точек, находящихся на равном расстоянии друг от друга вдоль трубки, в которых измерена величина λ а ρ – масса единицы объёма.

Сопротивление всей трубки равно

𝑅

=

∫

𝑟

𝑠

𝑛𝑥

=

𝑟

𝐶

∑

(λ)

𝑙

𝑛

,

где 𝑟 – удельное сопротивление на единицу объёма. Отсюда

𝑤𝑅

=

𝑟ρ

∑

(λ)

∑

⎛

⎜

⎝

1

λ

⎞

⎟

⎠

𝑙²

𝑛²

и 𝑟

=

𝑤𝑅

⋅

𝑛²

ρ𝑙²

∑

(λ)

∑

⎛

⎜

⎝

1

⎞

⎟

⎠

λ

даёт удельное сопротивление единицы объёма.

Чтобы найти сопротивление единицы длины и единицы массы, мы должны умножить это выражение на плотность.

Из опытов Матиссена и Хоккина следует, что сопротивление однородного столба ртути при 0°С длиной в один метр и весом в один грамм равно 13,071 единиц В. А. Отсюда следует, что если удельный вес ртути равен 13,595, то сопротивление столба длиной в один метр и сечением в один квадратный миллиметр равно 0,96146 единиц В. А.

362. В следующей таблице 𝑅 – сопротивление в единицах В. А. столба длиною в один метр и весом в один грамм при 0°С, 𝑟 – сопротивление в сантиметрах, делённых на секунду, куба с ребром в один сантиметр. Приводимые данные получены в опытах Матиссена ², принято, что единица В. А. равна 0,98677 от квадранта большого круга Земли.

²Phil. Mag., May, 1865.

Удельный

вес

𝑅

𝑟

Возрастание

в % на

1°С

при

20°С

Серебро

10

,50

Холодно

тянутое

0

,1689

1

 588

0

,377

Медь

8

,95

Холодно

тянутая

0

,1469

1

 620

0

,388

Золото

19

,27

Холодно

тянутая

0

,4150

2

 125

0

,365

Свинец

11

,391

Прессованный

2

,257

19

 584

0

,387

Ртуть

13

,595

Жидкая

13

,071

94

 874

0

,072

Золото 2,

Серебро 1

15

,218

Твёрдое или

отожжённое

1

,668

18

 326

0

,065

Селен

при

100°С

Кристал

лическая

форма

6

×

10

¹³

1

,00

Об электрическом сопротивлении электролитов

363. Измерение электрического сопротивления электролитов затрудняется из-за поляризации электродов, которая приводит к тому, что наблюдаемая разность потенциалов металлических электродов оказывается больше, чем электродвижущая сила, которая в действительности вызывает ток.

Эту трудность можно преодолеть разными способами. В некоторых случаях мы можем избавиться от поляризации, используя электроды из подходящего материала, как, например, цинковые электроды в растворе сульфата цинка. Если сделать поверхность электродов очень большой в сравнении с сечением той части электролита, сопротивление которой нужно измерить, и использовать только токи малой длительности, идущие попеременно в противоположных направлениях, можно провести измерения до того, как прохождение тока вызовет заметную напряжённость поляризации.

Наконец, проведя два разных опыта, в одном из которых путь тока через электролит намного длиннее, чем в другом, и подбирая электродвижущую силу так, чтобы протекающий ток и время, в течение которого он идёт, были бы в каждом случае почти одинаковы, мы можем совсем исключить влияние поляризации.

364. В опытах, которые провёл д-р Паальцов (Paalzow) ³, электроды, имевшие форму больших дисков, были помещены в отдельные плоские сосуды, наполненные электролитом, а соединение осуществлялось с помощью длинного сифона, наполненного электролитом и погружённого в оба сосуда. Применялись два таких сифона разной длины.

³Berlin, Monatsbericht, July, 1868.

Наблюдаемые сопротивления электролита в этих сифонах равны 𝑅₁ и 𝑅₂. После измерений сифоны заполнялись ртутью. Сопротивления сифонов, заполненных ртутью, оказались равными 𝑅₁' и 𝑅₁'.

Отношение сопротивления электролита к сопротивлению некоторой массы ртути той же формы при 0°С определялось затем по формуле

ρ

=

𝑅₁-𝑅₂

𝑅₁'-𝑅₂'

.

Чтобы вывести из этих значений р сопротивление одного сантиметра в длину, имеющего сечение в квадратный сантиметр, мы должны умножить их на величину 𝑟 для ртути при 0°С. См. п. 361.

Паальцов приводит следующие результаты:

Темп.

°С

Сопротивление

в сравнении

со ртутью

Смеси серной кислоты и воды

H

₂

SO

₄

15

°С

96 950

H

₂

SO

₄

+14H

₂

O

19

14 157

H

₂

SO

₄

+13H

₂

O

22

13 310

H

₂

SO

₄

+499H

₂

O

22

184 773

Сульфат цинка и вода

ZnSO

₄

+33H

₂

O

23

°С

194 400

ZnSO

₄

+24H

₂

O

23

191 000

ZnSO

₄

+107H

₂

O

23

354 000

Сульфат меди и вода

CuSO

₄

+45H

₂

O

22

°С

202 410

CuSO

₄

+105H

₂

O

22

339 341

Сульфат магния и вода

MgSO

₄

+45H

₂

O

22

°С

199 180

MgSO

₄

+107H

₂

O

22

324 600

Соляная кислота и вода

HCl+15H

₂

O

23

°С

13 626

HCl+500H

₂

O

23

86 679

365. Г-да Кольрауш (F. Kohlraush) и Ниппольдт (W. A. Nippoldt)⁴ определили сопротивление смесей серной кислоты и воды. Они использовали переменные магнитоэлектрические токи, электродвижущая сила которых менялась от ¹/₂ до ¹/₇₄ от электродвижущей силы элемента Гроува, а с помощью термоэлектрической пары медь – железо они уменьшили электродвижущую силу до 1/429000 от электродвижущей силы элемента Гроува. Они нашли, что закон Ома применим к этому электролиту во всей области значений этих электродвижущих сил.

⁴Pogg. Ann., CXXXVIII, р. 280, 370, 1869.

Сопротивление минимально в смеси, содержащей приблизительно одну треть серной кислоты.

Сопротивление электролитов уменьшается с ростом температуры. Процентное возрастание проводимости при нагревании на 1°С дано в таблице [с. 399].

Сопротивление смесей

серной кислоты и воды при

22°С

,

выраженное через сопротивление ртути

при

0°С

.

Г-да Кольрауш и Ниппольдт

Удельный

вес при

18,5°

Процент

H

₂

SO

₄

Сопротивление

при

22°С

(Hg=l)

Процент

возрастания

проводимости

на

1°С

0,

9985

0,

0

746

300

0,

47

1,

00

0,

2

465

100

0,

47

1,

0504

8,

3

34

530

0,

653

1,

0989

14,

2

18

946

0,

646

1,

1431

20,

2

14

990

0,

799

1,

2045

28,

0

13

133

1,

317

1,

2631

35,

2

13

132

1,

259

1,

3163

41,

5

14

286

1,

410

1,

3597

46,

0

15

762

1,

674

1,

3994

50,

4

17

726

1,

582

1,

4482

55,

2

20

796

1,

417

1,

5026

60,

3

25

574

1,

794

Об электрическом сопротивлении диэлектриков

366. Было проведено большое число измерений сопротивления гуттаперчи и других материалов, используемых для изоляции при изготовлении телеграфных кабелей. Измерения проводились с целью оценить качества этих материалов как изоляторов.

Как правило, материал подвергался испытанию после того, как из него изготовлялось покрытие для проводящего провода. Сам провод служил электродом, а вода в баке, куда был погружён кабель, служила другим электродом. Таким образом, ток проходил через цилиндрическое покрытие из изоляторов, имевшее большую площадь и малую толщину.

Найдено, что, когда электродвижущая сила начинает действовать, ток, как показывает гальванометр, ни в коей мере не является постоянным. Первое воздействие, конечно, представляет собой переходный ток значительной величины, причём полное количество электричества оказывается таким, какое требуется для зарядки поверхностей изолятора поверхностным распределением электричества, соответствующим этой электродвижущей силе. Поэтому этот первый ток является мерой не проводимости, а ёмкости изолирующего слоя.

Но даже после того, как этот ток затухает, остаточный ток не является постоянным и не указывает на настоящую проводимость вещества. Найдено, что ток продолжает уменьшаться в течение по меньшей мере получаса, и, таким образом, определение сопротивления по току даёт большую величину в случае, если подождать некоторое время, по сравнению со случаем, когда измерение производится немедленно по включении батареи.

Например, для изолирующего материала Хупера (Hooper) сопротивление, определённое через десять минут, оказалось в четыре раза больше, а через девятнадцать часов – в двадцать три раза больше, чем сопротивление, измеренное по истечении одной минуты. Если направление электродвижущей силы меняется, сопротивление падает так же низко, как сначала, или ниже, а затем постепенно возрастает.

Эти явления, по-видимому, вызваны тем свойством гуттаперчи, которое за неимением лучшего названия мы можем назвать поляризацией и которое мы можем сравнить, с одной стороны, со свойством последовательно соединённых заряжаемых Лейденских банок, а с другой стороны, со свойством вторичной батареи Риттера, п. 271.

Если некоторое число лейденских банок большой ёмкости соединить последовательно с помощью проводников, обладающих большим сопротивлением (как, например, влажные хлопчатые нити в опытах г-на Гогена (Gaugain)), то действующая на эту последовательность электродвижущая сила вызывает ток, отмечаемый гальванометром; ток будет постепенно падать, пока банки полностью не зарядятся.

Наблюдаемое сопротивление такой последовательности будет возрастать, и если диэлектрик в банках является идеальным изолятором, сопротивление будет возрастать неограниченно. Если отключить электродвижущую силу и соединить концы последовательности, будет наблюдаться обратный ток, полное количество которого в случае идеальной изоляции будет тем же самым, что и для прямого тока. Аналогичные явления наблюдаются и в случае вторичной батареи, с той разницей, что конечная изоляция не столь хороша, а ёмкость на единицу поверхности неизмеримо больше.

В случае кабеля, покрытого гуттаперчей и т. п., обнаружено, что если батарея включена в течение получаса, а затем провод соединяется с внешним электродом, возникает обратный ток, который идёт в течение некоторого времени и постепенно приводит систему к её первоначальному состоянию.

Эти явления имеют ту же природу, что и те, которые были названы «остаточным разрядом» лейденской банки, за исключением того, что степень поляризации оказывается гораздо больше в гуттаперче и т. п., чем в стекле.

Это состояние поляризации, по-видимому, является направленным свойством вещества, для возникновения которого требуется не только электродвижущая сила, но и прохождение значительного количества электричества путём смещения или иным способом, и это прохождение требует значительного времени. Когда поляризованное состояние установилось, имеется внутренняя электродвижущая сила, действующая на вещество в обратном направлении, которая существует либо до тех пор, пока не создаст обратного тока, равного первому по общему количеству, либо до тех пор, пока состояние поляризации спокойно не исчезнет из-за истинного прохождения тока через вещество.

Полная теория того, что названо остаточным разрядом, поглощением электричества, электризацией или поляризацией, требует тщательного исследования и, по-видимому, приведёт к важным открытиям, относящимся к внутреннему строению тел.

367. Сопротивление большей части диэлектриков уменьшается с ростом температуры.

Например, сопротивление гуттаперчи при 0°С приблизительно в двадцать раз больше, чем при 24°С. Господа Брайт и Кларк обнаружили, что следующая формула даёт результаты, которые согласуются с их опытами. Если сопротивление гуттаперчи при температуре 𝑇 по шкале Цельсия равно 𝑟, то сопротивление при температуре 𝑇+𝑡 будет равно 𝑅=𝑟×𝐶^𝑡 где 𝐶 для различных образцов гуттаперчи заключено между 0,8878 и 0,9.

Г-н Хоккин установил любопытный факт: после того как гуттаперча приняла свою окончательную температуру, сопротивление достигает своего соответствую щего значения не раньше, чем через несколько часов.

Влияние температуры на сопротивление каучука оказывается не столь большим, как в случае гуттаперчи.

Сопротивление гуттаперчи значительно возрастает под действием давления.

Сопротивление в Омах кубического метра разных образцов гуттаперчи, использованных в различных кабелях, равно следующим величинам ⁵:

Название кабеля

Красное море

0,267

⋅

10

¹²

до 0,362

⋅

10

¹²

Мальта – Александрия

1.23

⋅

10

¹²

Персидский залив

1,80

⋅

10

¹²

Второй атлантический

3,42

⋅

10

¹²

Персидский залив,

сердечник Хупера

7,47

⋅

10

¹²

Гуттаперча при

24°С

3,53

⋅

10

¹²

⁵ Jenkin’s Cantor Lectures.

368. Следующая таблица составлена на основе опытов Баффа (Buff), описанных в п. 271. Она показывает сопротивление в Омах одного кубического метра стекла при различных температурах:

Температура,

°С

Сопротивление

200

227

000

250

13

900

300

1

480

350

1

035

400

735

369. М-р Варлей ⁶ исследовал недавно свойства тока, идущего через разреженные газы. Он находит, что электродвижущая сила 𝐸 складывается из некоторой постоянной величины 𝐸₀ и части, зависящей от тока по закону Ома, т. е. 𝐸=𝐸₀+𝑅𝐶.

⁶Proc. R. S., Jan. 12, 1871.

Например, электродвижущая сила, которая требуется для того, чтобы через некоторую трубку начал проходить ток, равнялась электродвижущей силе 323 элементов Даниэля, но для поддержания этого тока достаточно было электродвижущей силы 304 элементов Даниэля. Сила тока, измеренная гальванометром, была пропорциональна числу элементов сверх 304. Так, для 305 элементов отклонение равнялось 2, для 306 оно было равно 4, для 307 отклонение равнялось 6 и т. д. до 380, или 304+76, при этом отклонение равнялось 150, т. е. 76×1,97.

Из этих опытов явствует, что существует некий род поляризации электродов и соответствующая электродвижущая сила равна электродвижущей силе 304 элементов Даниэля; вплоть до этого значения электродвижущей силы батарея занята созданием этого состояния поляризации. После того как создана максимальная поляризация, избыток электродвижущей силы над той, какую дают 304 элемента Даниэля, идёт на поддержание тока в соответствии с законом Ома.

Закон тока в разреженном газе, таким образом, очень похож на закон тока в электролите, в котором нам следует учесть поляризацию электродов.

В связи с этим вопросом следует обдумать результат Томсона, показавшего, что электродвижущая сила, потребная для создания искры в воздухе, оказалась пропорциональной не расстоянию, а расстоянию плюс некоторая постоянная величина. Электродвижущая сила, отвечающая этой постоянной величине, может рассматриваться как мера поляризации электродов.

370.Г-да Видеман и Рюльман (Rühlmann) недавно ⁷ исследовали прохождение электричества через газы. Электрический ток создавался машиной Гольца, а разряд происходил между двумя сферическими электродами в металлическом сосуде, содержащем разреженный газ. Разряд был, как правило, прерывистым, и промежуток времени между двумя последовательными разрядами измерялся с помощью зеркала, вращавшегося вместе с осью машины Гольца. Изображения последовательности разрядов наблюдались через гелиометр с разрезанным объективом, который регулировался так, чтобы одно изображение каждого разряда совпадало с другим изображением следующего разряда. Этим методом были получены хорошо согласующиеся результаты. Было найдено, что количество электричества в каждом разряде не зависит от силы тока и от материала электродов, а зависит от природы и плотности газа, от формы электродов и от расстояния между ними.

⁷Berichte der Königl. Sachs. Gesellschaft, Leipzig, Oct. 20, 1871.

Эти исследования подкрепляют утверждение Фарадея ⁸, что электрическое натяжение, требуемое для того, чтобы вызвать пробойный разряд, возникающий на электризованной поверхности проводника, оказывается немного меньше в случае отрицательной электризации, чем в случае положительной. Но если разряд имеет место, то гораздо больше электричества проходит при каждом разряде, если он начинается на положительной поверхности. Они также, по-видимому, поддерживают предположение, высказанное в п. 57, что слой газа, сгущённого на поверхности электрода, играет важную роль в этом явлении, и они указывают, что это сгущение является наибольшим у положительного электрода.

⁸Exp. Res., 1501.

КОНЕЦ ТОМА I.

ИЛЛЮСТРАЦИИ

Рис. I, п. 118. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности

𝐴=20, 𝐵=5, 𝑃=точка равновесия, 𝐴𝑃 = ²/₃𝐴𝐵

Рис. II, п. 119. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности

𝐴=20, 𝐵= -5, 𝑃=точка равновесия, 𝐴𝑃 = 2𝐴𝐵, 𝑄 – сферическая поверхность нулевого потенциала 𝑀 – точка максимума силы вдоль оси. Пунктирная кривая – силовая линия Ψ = 0,1

Рис. III, п. 120. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности 𝐴 = 10

Рис. IV, п. 121. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности 𝐴 = 15, 𝐵 = 12, 𝐶 = 20

Рис. V, п. 143. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности в диаметральном сечении для сферической поверхности, на которой поверхностная плотность описывается сферической гармоникой первой степени

Рис. VI, п. 143. Сферическая гармоника третьего порядка 𝑛 = 3, 𝑂 = 1

Рис. VII, п. 143. Сферическая гармоника третьего порядка 𝑛 = 3

Рис. VIII, п. 143. Сферическая гармоника четвёртого 𝑛 = 4, σ = 2

Рис. IX, п. 143. Сферическая гармоника четвёртого порядка

Рис. X, п. 192. Конфокальные эллипсы и гиперболы

Рис. XI, п. 193. Силовые линии у ребра пластины

Рис. XII, п. 202. Силовые линии между двумя пластинами

Рис. XIII, п. 203. Силовые линии вблизи решётки