Текст книги "Личность и Абсолют"

Автор книги: Алексей Лосев

сообщить о нарушении

Текущая страница: 43 (всего у книги 54 страниц)

f) Во всем остальном сложение и вычитание ничем не отличаются от обыкновенного счета, как и самый счет ничем существенно не отличается от числа как такового. Иметь какое–нибудь число—значит считать в пределах этого числа. Основная функция числа есть функция разъединения и соединения, т. е. прежде всего счета. Поэтому число как число везде и всюду действует совершенно одинаково—разъединяя, различая и объединяя, отождествляя, т. е. прежде всего производя и обусловливая счетную сторону бытия. Поэтому можно не говорить специально о счетной функции числа в операциях сложения и вычитания, а достаточно просто говорить о чисто числовой функции, или о чисто смысловой функции числа.

3. Итак, сложение и вычитание есть функция числа в условиях внешнего взаимоотождествления его внутри–инобытийных элементов. Тут делается диалектически понятным и то «равноправие» слагаемых, с которого мы начали характеристику этих действий. «Равноправие» необходимо здесь именно потому, что оно–то и обусловливает собою взаимоприспособленность двух (или нескольких) инобытийных рядов, когда оказывается возможным объединить их в одну и целостную инобытийную последовательность. Однако это равноправие, по установленному нами выше принципу, не может мыслиться как нечто пассивное и неподвижное. Само число есть всегда смысловая энергия, ибо оно всегда есть акт различения и отождествления, разъединения и объединения отдельных элементов бытия; и невозможно мыслить пятерку без возможности и необходимости взаимоперехода одной единицы в другую в пределах этой пятерки. Но если число есть всегда смысловая энергия, то и его внутреннее инобытие, обусловливающее самую возможность счета, т. е. возможность самого числа, так же есть некоторая смысловая энергия. А поэтому и результат сложения и вычитания есть всегда результат смысловой энергии определенным образом функционирующего инобытия чисел.

4. а) Все эти рассуждения получат гораздо большую стройность и ясность, если мы применим к сложению и вычитанию тот структурный принцип, о котором говорилось в предыдущем параграфе, п. 4. Именно, каков принцип сложения и вычитания и как он структурно оформляется?

Принцип этот есть отождествление или различение нескольких раздельных, но в то же время непосредственно смежных становлений. Пусть это отождествление (различение) есть для нас некое самостоятельное бытие. Что это значит? Это значит, что мы приставляем, приделываем, как бы прикрепляем одно становление к другому. Было 6 единиц, и было 4 единицы. Теперь же мы приклеиваем становление 4 единиц к становлению 6 единиц. Это и есть бытие изучаемого отождествления.

Далее должно быть его инобытие. Это значит, что должен быть снят самый вопрос об отождествлении. Мы соединили конец одного становления с началом другого становления так, что получилось одно и единственное становление, и отныне мы уже забыли и о четверке, и о шестерке. Инобытие отождествления есть тот продукт отождествления, в котором уже невозможно различить отождествляемого.

Дальше мы—в сфере становления; это то, что открылось перед нами после отождествления. Мы должны теперь пройти по этому открывшемуся перед нами общему направлению. Мы должны начать считать полученные единицы, потому что счет и есть в данном случае становление. Но становление должно где–нибудь кончиться, завершиться, почерпаться, превратиться в ставшее. Ставшее, очевидно, есть сумма., самый результат сложения.

Но самый интересный вопрос в том, как же понимать выразительную форму сложения и вычитания. Что такое сложение и вычитание как выражение, как смысловая энергия, как эманация? С одной стороны, это должно быть чем–то самым основным, самым глубоким в сложении и вычитании, даже их источником; с другой стороны, оно должно быть чем–то максимально внешним, вышедшим наружу и силой, оформляющей и определяющей не только данный акт сложения или вычитания, ко и все вообще возможные случаи этих действий. Что же это за энергия и что за эманация? Это есть самый «плюс» или «минус», самая энергия складывания и вычитывания, – наиболее глубокое и принципиальное и наиболее внешнее, актуально определяющее в этих действиях. В этих категориях плюса и минуса арифметическое действие, именуемое сложением и вычитанием, достигает своей последней диалектической зрелости, и все логические категории, из которых сплетаются сложение и вычитание, тут максимально сконденсированы и заострены.

b) Называя энергию числа смысловой (чтобы не подумали здесь об электрической, тепловой и пр. энергиях) и относя отождествление к сложению, а различение к вычитанию, мы можем выставить следующие диалектические формулы обоих рассматриваемых действий.

Сложение есть смысловая энергия отождествления внешне–ннобытийных, но в то же время и непосредственно–смежных становлений.

Вычитание есть смысловая энергия различения внешне–инобытийных, но в то же время и непосредственно–смежных становлений.

c) Когда мы берем 6+4=10, то происходит внешне–инобытийное отождествление внутри–инобытийной последовательности шестерки (или просто—последовательности, пути последования внутри шестерки) с внутри–инобытийной последовательностью четверки. Когда же мы берем 10—4 = 6, то внутри десятки, или в плане внутри–инобытийной последовательности десятки, мы производим различение одной формы от другой, в данном случае—различение четверки и шестерки. В сложении энергия числа есть энергия перехода от различения к отождествлению внешне–числовых форм инобытия; в вычитании же энергия числа есть энергия перехода от отождествления к различению или, точнее, от отождествленного, самотождественного—к различенному, саморазличающемуся. Сложение стягивает разные куски инобытия, превращая их из внешних в единое внутреннее содержание числа, сплавляя их в один кусок и превращая несколько прямых линий становления в одну прямую; вычитание же разрывает цельное и самотождественное инобытие внутри числа, раскалывает его на отдельные куски, устанавливая, что одна форма отлична от другой в пределах этого инобытия.

В сложении и вычитании остается незыблемым само основание числа, тот экран, на котором выступают числа. Это как бы единый фон, на котором числа то появляются, то исчезают, в то время как самый фон остается незыблемым. Тут все числа глубоко индивидуальны и каждое имеет полнейшее право на свою индивидуальность. Сложение и вычитание есть пересчет всех единиц, входящих в разные слагаемые; и этот пересчет совершенно равноправен. С одинаковыми намерениями и с одинаковым заданием относится к единицам, входящим в отдельные слагаемые, тот, кто хочет сосчитать эти слагаемые. Сложение и вычитание обладают поэтому зрительной природой, т. е. тем свойством; когда субстанция самой вещи не меняется, а меняется только ее внешняя составленность, что й легко констатировать при помощи зрения. Тут мы фиксируем то, что происходит внутри идеи (суммы), появление и уничтожение отдельных ее элементов, но не задаемся вопросами о судьбе самой идеи, т. е. идеи, взятой в целом. Рамка и фон, экран и самое основание, субстанция складываемых и вычитаемых элементов остаются неизменными; и все действие сложения и вычитания есть как бы умственно зримая картина неподвижной вещи—суммы, внутри которой происходят те или иные различения или отождествления.

§ 117. Умножение и деление.

1. а) Совсем иначе обстоит дело в умножети и делении. Множимое и множитель, делимое и делитель различаются здесь не просто количественно, как могут различаться между собою слагаемые в сумме. Множимому и множителю принадлежат совершенно разные роли в общей операции умножения, как соответственно делимому с делителем. В сложении каждое слагаемое сохраняет свою индивидуальность, и роль всех слагаемых в общей сумме совершенно равноправная, кроме единственного—чисто количественного—различения. В умножении же свою полную индивидуальность сохраняет только множимое. Только о нем и идет тут разговор, и только о его судьбе и трактует умножение. Множитель здесь не имеет самостоятельного значения. Речь идет не о нем, но о множимом. Множитель только показывает, что случается или должно случиться с множимым.

b) Множитель—инобытие множимого не просто в количественном отношении, как, напр., 3 есть инобытие в отношении 2. Множитель не есть такая форма, которую мы отличили от всякой другой формы внутри данного числа. Такое простое отличение привело бы просто к фиксации того, что в десятке содержится, напр., шестерка и четверка, т. е. к операции сложения или вычитания. Множитель обозначает совсем другое.

c) Он, во–первых, не есть нечто просто внешнее или просто внутреннее в отношении множимого. Множимое есть цельная индивидуальность, и ни о каких ее внутренних различиях тут не ставится ровно никакого вопроса. Множитель указывает на судьбу всего множимого, множимого, взятого вне своих частей, как совершенно неделимая цельность. Стало быть, множитель не есть только внешнее инобытие множимого. Он указывает, что именно случится с множимым, когда оно остается внутренне неизменным, и что произойдет, если его поместить надлежащим образом в совершенно новую для него среду.

d) Во–вторых, как берется это внешнее инобытие, символизированное в виде множителя? Может быть, оно, оставаясь внешним, хотя бы в качестве внешнего мыслится здесь как равноправное с множимым? Нет, нисколько. В то время как множимое взято с полнотой своей индивидуальности, множитель указывает только, сколько раз взято это множимое со всей своей индивидуальностью. Индивидуальность самого множителя остается совершенно в тени, и он выступает только с своей скучной и формальной функцией быть вехой по пути движения множимого. Он берется только как чистое инобытие, ибо инобытие чего–нибудь, если оно берется в чистом виде, есть полная противоположность этого «чего–нибудь», т. е. полная противоположность его смысла, оно есть не смысл «чего–нибудь», а факт его. Факт, взятый в чистом виде, когда неизвестно, чего он факт, есть полная бессмыслица и противоположность смыслу. И реально факт осмысленный содержит в себе некий смысл, но зато он и не есть чистое инобытие смысла; это, наоборот, соединение и синтез смысла и инобытия смысла. Как действует множитель? Как осмысленное множимое или как его чистое инобытие?

Не может быть никакого сомнения в том, что ровно ничего не содержится во множителе из индивидуальности множимого и что множитель есть чистое инобытие множимого. Множитель есть факт множимого, суждение не о смысле множимого, но о его факте. Множитель показывает, сколько раз взято множимое, сколько раз оно положено, сколько фактов множимого желательно взять. Итак, в множимом число взято как полное и настоящее число, с полнотой своей индивидуальности, во множителе же взято число только в функции формального полагания, утверждения факта, и больше ни с какой стороны он не интересует операцию умножения.

2. Итак, множимое есть то, что в этой операции сохраняет полноту инобытийности, множитель же есть то, что лишь формально воспроизводит субстанцию множимого в иноприродной среде, в инобытии. Множитель есть форма инобытия, внешнего в отношении множимого. Если сложение есть такая энергия числа, которая сжимает и стягивает разные, но равноправные числовые индивидуальности в одну единую, нераздельную индивидуальность, то умножение есть такая числовая энергия, которая обладает силой воспроизводить одну и ту же числовую индивидуальность в среде, ее окружающей. В сложении речь идет о стольких индивидуальностях, сколько дано слагаемых; в умножении же речь идет только об одной индивидуальности, той, которая символизирована в множимом. Вычитание демонстрирует, что в одном числе возможны разные другие числа и что эти числа, будучи такимито, имеют все одинаковое право на существование и обладают каждое своей собственной индивидуальной природой. Деление же демонстрирует тот интересный факт, что данное число как некая определенная индивидуальность, если учесть тот путь, по которому оно развивалось, сводится к другому, более элементарному числу, являющемуся исходной точкой этого развития, той единственной и подлинной индивидуальностью, которая только и имеется тут в виду и которая претерпела ряд изменений с момента равенства частному до момента равенства делимому. Никакой другой числовой индивидуальности деление не знает.

Итак, в сложении и вычитании ударение лежит на числах, поскольку они даны в своем внутреннем инобытии и самостоятельны—при внешнем противостоянии (отсюда их равноправие), в умножении же и делении ударение лежит на числах, поскольку они даны во взаимновнешнем инобытии (отсюда существенное неравноправие множимого и множителя). Можно сказать и так, что если сложение и вычитание есть некий тезис, то умножение и деление есть антитезис. В первой паре операций мы имеем дело с внутренним инобытием и его внешним сопряжением, во второй—с внешним инобытием чисел, вступающих в некоторое внутреннее взаимоопределение, т. е. в условиях внутреннего роста одного из таких чисел. Еще можно сказать и так. Поскольку внутреннее инобытие числа и само число есть одно и то же (так как внутреннее содержание числа и есть само число), то в сложении и вычитании имеется в виду энергия числа самого по себе, взятого именно как число (если брать сумму); в умножении же и делении, где смысловое ударение переходит на внешнее инобытие, т. е. на число в его внешне – [ино ]бытийном воплощении и существовании, имеется в виду не энергия числа самого по себе, но энергия числа в его внешнем инобытии. В такой формулировке совершенно ясным становится то, что умножение и деление есть диалектический антитезис сложению и вычитанию.

3. В умножении происходит воспроизведение числа в окружающем его инобытии и отождествление воспроизведенных его форм, как и в сложении происходит отождествление различенных форм числа, хотя и различенных уже в другом смысле, не в смысле внешнего воспроизведения, но в смысле внешнего противоположения. В делении же происходит сведение данного числа к тому, в результате внешнего воспроизведения которого появилось данное число, и различение определенного количества этих воспроизведений. Не зная точного количества этих воспроизведений, нельзя было бы произвести и вышеуказанное сведение, как и в вычитании, не зная определенной формы различения в пределах данного числа, невозможно получить и самих различенных чисел, т. е. от уменьшаемого перейти к разности.

4. а) Произведя это общее описание действий умножения и деления, попробуем применить сюда структурный принцип § 115, п. 4.

Прежде всего, каков категориальный принцип этих действий? Раз у нас шла речь о воспроизведении числа в его инобытии, то ясно, что мы тут оперируем с категорией движения. Как только число двинется со своего места, так это и будет значить, что оно воспроизводится в своем инобытии. Но конечно, это не значит, что движение тут происходит без всякой остановки. Воспроизводясь в своем инобытии, число где–то и перестает воспроизводиться, и достигнутый результат становится стабильным. Поэтому выше мы и формулировали категориальный принцип обоих действий как такое взаимоотношение двух становлений, когда они переходят друг в друга в порядке категории подвижного покоя.

Теперь перейдем к структурному принципу. Что такое бытие упомянутого подвижного покоя двух или нескольких отрезков становления? Это есть самое воспроизведение множимого или дробление делимого. Что такое его инобытие? Это переход от процесса воспроизведения (или низведения) к воспроизведенному. Становление сосчитывает в нем единицы, а ставшее дает стабильный результат—произведение или частное. Выразительно–эманативная энергия умножения есть [знак] х, и она же деления есть [знак]:

b) Отсюда и формулы.

Умножение есть смысловая энергия разных становлений, переходящих одно в другое в порядке подвижного покоя в целях взаимо–воспроизведения.

Деление есть смысловая энергия разных становлений, переходящих одно в другое в порядке подвижного покоя в целях воспроизведения одного в пределах другого.

5. В сложении и вычитании все представители созерцаемого бытия даны в готовом виде, й мы только должны их фиксировать, созерцая, как они сплетаются или расплетаются в разные единства. В умножении й делении мы являемся свидетелями того, как рождается само число, как оно воспроизводится, как оно внутренно растет. Тут дано только одно число; и мы созерцаем, как оно переходит в инобытие и там, в этом инобытии, растет и увядает. В умножении не даются готовые числа, как в сложении. Наоборот, само умножение есть операция воспроизведения числа и его нового рождения. В умножении число выходит из самого себя, из своей чисто внутренней самораздельности и, забывая себя, свою внутреннюю раздельность, устремляется вдаль как целое, как таковое, в своей целостной субстанции, покамест внешнее инобытие, обусловившее этот переход, само же не поставит предела этому устремлению. Сложение и вычитание—пассивно–зрительны; они как бы картина вещи, умственное представление вещей. Умножение и деление активны. Эти операции не зрительны и не картинны, но активно–мускульны, они нечто утверждают, твердо полагают, устанавливают. В сложении и вычитании субстанции чисел мыслятся уже данными, их кто–то установил и формулировал, и остается только посмотреть картину их совместного существования. В умножении и делении дано только одно число, и больше ничего не дано; и мы не видим, а как бы мускульно осязаем напор и силу новых утверждений и полаганий этого числа и присутствуем при его первичном зарождении в инобытийной пустоте. В умножении и делении не остается незыблемой субстанция чисел, как в сложении и вычитании, не остается неподвижным тот экран и фон, на котором выступают фиксируемые нами числа.

Тут затрагивается судьба самой этой субстанции числа; и ставится вопрос о том, как она будет внутренно вести себя, если ее перевести со старого и привычного ее экрана на новый экран и на новый фон, во внешнее, совершенно чуждое ей инобытие. В сложении и вычитании числа лежат, как готовые шары на столе, и нужно только их пересчитать; в умножении же и делении дан только один шар и дано определенное количество материала (напр., дерева, глины и пр.), из которого можно сделать еще несколько таких шаров; и вот—мы делаем эти шары, тождественные с данным шаром; и уже потом сосчитываем все полученные шары, когда данный материал будет исчерпан. Там шары делали не мы, не тот, кто складывает и вычитает, и притом шары эти были совершенно разные, из разного материала и разной величины. Здесь же шары делаем именно мы, т. е. тот, кто умножает и делит; они создаются в процессе самой этой операции умножения и деления; и создаются они как точнейшая копия, и качественно и количественно, первоначального шара, так что здесь нужно говорить, собственно, не о разных шарах, но о воспроизведении одного и того же шара в данном (и притом количественно определенном данном) инобытийном материале. Это и значит, что умножение.и деление,есть энергия числа в его внешнетинобытййном существовании, отождествление и различение его внешне–инобытийных воспроизведений, но так, что при этом растет и убывает внутреннее содержание данного числа.

6. Можно в результате всего двояко формулировать диалектическую антитетику сложения и вычитания, с одной стороны, и умножения и деления–с другой. Можно, во–первых, признать, что в первой паре арифметических действий даны внешне–инобытийные (в идейном смысле) друг в отношении друга числа, и ищется такое число, в котором они сливаются в одно внутренно–единое содержание и идею нового числа. Тогда умножение и деление будут предполагать одно и единственное число, которое будет так или иначе внутренно меняться в зависимости от его внешнего воспроизведения. Значит, в этом толковании антитезы сложение и вычитание есть нечто внутреннее, идея, а умножение и деление есть нечто внешнее, инобытие и факт, воспроизведение идеи.

Но можно, во–вторых, сложение и вычитание понимать как нечто фактически внешнее, упирая на внешнюю взаимо–инобытийность слагаемых. Тогда умножение и деление окажутся чем–то внутренним, поскольку речь идет тут о росте одного и того же (по факту) числа или об убыли (делении) одного и того же числа. По существу это—одна и та же антитеза, выраженная различно—только с разных точек зрения. В первом случае дано внутри–идейное различие (слагаемые) и оно исчезает в общем тождестве, также идейном (сумма), и тогда умножение и деление есть уже переход от идеи к факту, к инобытию идеи, к фактическому воспроизведению идеи. Во втором случае даются сначала внешне различные субстанции, факты и сливаются они в нечто единое, тоже фактическое (сумма), но тогда умножение и деление необходимо интерпретировать как идейное наполнение и убыль одной и той же субстанции.

Различие этих толкований ничего особенного собою не представляет. Раз в диалектике две категории связаны диалектическо–антиномически, то их всегда можно взаимно переставить. Если есть бытие и есть инобытие, то ровно ничего не изменится, если мы инобытие будем трактовать как бытие, а бытие—как инобытие.

§ 118. Возведение в степень, извлечение корня и логарифмирование.

1. Всякая вещь есть некий факт, и всякая вещь имеет некий смысл, или идею. Она есть осмысленный факт и осуществленная идея. Если отнять у вещи факт, она превратится в чистую идею и, следовательно, перестанет существовать; и если отнять у вещи ее идею, смысл, она перестанет быть самой, собой и превратится в бессмысленный хаос неизвестно чего, т. е. тоже перестанет существовать. Конкретное бытие есть единство и тождество идеи и факта, сущности и явления, сознания и бытия. Эта элементарная диалектика должна быть применима и к числу, поскольку она применима решительно ко всякому виду и типу бытия. Предыдущие рассуждения показали нам, что в сложении и вычитании превалирует, скажем, идея и сущность, факт же и сущность, фактическая субстанция числа остается нетронутой, неподвижной; о ее судьбах ничего не слышно, и о ней не ставится никакого вопроса. В умножении и делении, наоборот, мы переходим в сферу явления, факта, субстанции, внешне–фактического инобытия, ибо как раз ставится вопрос о внешнем воспроизведении числа, о его инобытийной судьбе. Внешнее инобытие, или внешний материал, здесь появляется впервые, и пока ему даны только чисто инобытийные же, чисто материальные функции, функции внешне оформлять, воспроизводить, давать материал для воспроизведения. Отсюда вытекает два фундаментальных вывода.

a) Прежде всего, умножение и деление есть та функция числа, которая обусловливает собою и делает возможным фактическую природу всякого механизма. Механизм есть такое воплощение идеи в материи, материале, когда главным и основным остается сама идея в своей отвлеченности, а материал продолжает быть таким же мертвым материалом, каким он был и раньше, и его преобразует здесь только чисто внешняя новая организация. Механизм можно поэтому сломать и починить и можно любую его часть изъять и вставить обратно. Это возможно только потому, что инобытие идеи, материал, в котором она осуществлена, не вступает в механизме в полное отождествление с идеей, не пронизывается идеей и смыслом настолько, чтобы быть столь же неповторимым и оригинальным, как и сама идея. В механизме отдельные материальные части лишь внешне объединены, объединены схематически,, оставаясь внутренно вполне противоположными и даже несовместимыми. В умножении и делении данный представитель числового бытия механически воспроизводится; и потому множитель здесь и играет такую подсобную и чисто внешнюю, обозначительную роль. Правда, в умножении и делении мы уже переходим в бытие, в факт, в действительность, в сферу, где воспроизводится сама субстанция числа. Сложение и вычитание суть диалектический тезис, это—сама идея, о внешнем бытии и существовании которой еще не ставится никакого вопроса. Умножение и деление—диалектический антитезис, где на первый план выступает уже внешняя судьба числовой идеи, инобытие и фактическое осуществление числа, число как субстанция и действительность. Но вся эта инобытийная сфера дана здесь именно как только инобытийная, а так как чистое инобытие противоположно смыслу и само–то никакого смысла в себе не содержит, а живет только воспроизведением того смысла и идеи, в отражении которых она и есть инобытие, то в умножении и делении мы находим лишь механическое, схематическое действие инобытия, когда конкретно данным остается только сама первоначальная идея, т. е. в данном случае множимое (произведение) и делимое (частное), а инобытие лишь внешне и буквально повторяет эту изначальную данность.

b) И далее сама собой напрашивается мысль о таком объединении идеи и материи, числа и его внешнего инобытия, где материя и инобытие перестало бы быть только чем–то внешне организованным и оформленным, где произошел бы полный синтез числа как идеи и числа как инобытия и где в результате этого синтеза появился бы не механизм, но организм. Во всяком механизме лежит в основе презрение к материи и уничижение ее. Механизм есть не возвеличение и увенчание материи, но ее преуменьшение и принижение, поскольку любая часть механизма в любую минуту может быть изъята из целого и заменена другой. Тут, значит, все дело не в материи, не в теле, а во внешней и отвлеченной схеме, которую можно осуществить на любом материале и из любого куска данного рода тела. Не то в организме. Организм есть прежде всего уважение к телу и материи, внимательное и субтильное отношение к этому «внешнему» и «случайному». В организме нельзя заменять по произволу одни части другими; и это потому, что тут важна не только осуществившаяся в организме идея, но и тот телесный материал, на котором осуществилась эта идея, так что определенные части этого материального организма оказываются уже столь же неповторимыми, индивидуальными, ни на что другое не сводимыми и подлинно, субстанциально оригинальными, как и сама идея.

Вот почему если идея есть тезис, а механизм есть ее чисто инобытийное осуществление, антитезис, то организм есть синтез идеи с ее инобытием, тот синтез, где уже нельзя различать идею и факт, поскольку в организме не только идея дана чисто материально (так что она уже не просто отвлеченная схема, которую можно механически воспроизвести сколько угодно раз на любом материале), но и материя дана чисто идеально (так что она или по крайней мере некоторые ее моменты так же неповторимы и неразъединимы, как и сама идея). Следовательно, возвращаясь к числу, мы должны ожидать, что среди операций числа находятся не только те, где осуществляется чисто идейная («зрительная») энергия числа, и не только те, где осуществляется механическая энергия числа, т. е. где число порождает субстанцию механизма, но и такие операции, в которых энергия чисел приводит к появлению организма, где число дано как организм, где самый смысл числовой операции есть не что иное, как числовой эквивалент органической жизни. Такими операциями и являются возведение в степень, извлечение корня и логарифмирование (хотя логарифм есть трансцедентная функция и вычисляется методом интегрального исчисления). Тайна их заключается в том, что они на чисто числовом языке повествуют о жизни и судьбе органических экземпляров бытия, организмов как таковых.

2. Существенным моментом операций возведения в степень, извлечения корня и логарифмирования (поскольку о последнем можно говорить в арифметике) в отличие от умножения и деления является то, что тут нет механического повторения первоначально данного числа. Когда мы имеем, напр., 3 ⁴=81, то здесь процесс мысли идет вовсе не в том направлении, чтобы одну и ту же тройку повторять и воспроизводить столько раз, чтобы в результате получилось 81. Разумеется, поскольку математика есть вообще чисто формальная дисциплина в том смысле, что она оперирует только с числами (а числа по природе своей отвлеченны и применимы к любому содержанию бытия), постольку в ней не сразу можно определить ту не формальную, а чисто содержательную и конкретную операцию, отвлечением от которой получилась данная математическая операция. Часто бывает очень трудно найти то исходное опытно–конкретное содержание, которое переведено на абстрактный числовой язык. Также загадочны и операции возведения в степень, извлечения корня и логарифмирования; и одно из обычных утверждений математиков гласит, что возведение в степень есть лишь частный случай умножения, как само умножение есть частный случай сложения, когда даны равные по количеству сомножители или слагаемые. Это утверждение грешит логическим формализмом, и оно правильно лишь в чисто счетном смысле. Разумеется, возвести 3 в четвертую степень—это все равно что дать произведение четырех троек или сумму двадцати семи троек. Но это не значит, что по логическому й диалектическому смыслу указанные три действия есть не больше как умножение и деление или сложение и вычитание. Тут есть тонкий оттенок, который всегда будет тонким и субтильным потому, что везде Мы имеем здесь дело с чисто числовым языком, который, исключивши из себя всякое смысловое содержание, кроме числового, конечно, сплошь и рядом превратился в настоящую загадку. В чем же отличие возведения в степень от умножения и извлечения корня от деления?

b) Что тут есть также некое воспроизведение первоначального числа в его субстанции, это очевидно. В этом полное сходство возведения в степень с умножением и извлечения корня—с делением. Там и здесь происходит зарождение числа во внешнем инобытии; там и здесь речь идет об алогическом воспроизведении числа на внешнем материале. Но в то время как в умножении множимое механически повторяется определенное число раз, в операции возведения в степень мы видим, что инобытие, охарактеризованное в умножении множителем, а в возведении в степень—показателем степени, всасывает первоначальное число во все свои поры и отождествляется с ним во всех пунктах. Оно не просто воспроизвело его 4 раза, как это было бы в умножении (3 + 3 + 3 + 3), но заставило каждую такую тройку еще раз перейти в себя, т. е. в инобытие, еще раз помножить 3 на 3 относительно каждой из четырех троек. Инобытие здесь проявило себя в каждом отдельном элементе, заставивши первоначальное число воспроизвести себя самого и как бы отразиться в самом себе, в каждом из своих моментов. Возведение в степень есть та энергия числа, которая заставляет любую вещь алогически воспроизвести себя не просто вовне, но в каждом из своих основных элементов, и притом воспроизвести целиком и без остатка.