Текст книги "Физика пространства - времени"
Автор книги: Джон Уиллер
Соавторы: Эдвин Тейлор
сообщить о нарушении
Текущая страница: 27 (всего у книги 27 страниц)
Некоторые физические постоянные
Скорость света в вакууме
𝑐
=
2,997925
⎧
⎨
⎩
10⁸
м
/
сек
10¹⁰
см
/
сек
𝑐
=
⎧
⎨
⎩
1
метр пути/метр светового времени
1
сантиметр пути/сантиметр светового времени
Гравитационная постоянная
𝐺
=
6,670
×
⎧
⎨
⎩
10⁻¹¹
м
³/
кг
⋅
сек
⁻²
10⁻⁸
см
³/
г
⋅
сек
⁻²
Постоянная Планка
ℎ
=
6,6256 ×
⎧
⎨
⎩
10⁻³⁴
кг
⋅
м
²/
сек
10⁻²⁷
г
⋅
см
²/
сек
Квант момента импульса
ℏ
=
1,0545 ×
⎧
⎨
⎩
10⁻³⁴
кг
⋅
м
²/
сек
10⁻²⁷
г
⋅
см
²/
сек
Постоянная Больцмана
𝑘
=
1,38054 ×
⎧
⎨
⎩
10⁻²³
джоуль
/°𝖪
10⁻¹⁶
эрг
/°𝖪
Элементарный заряд
𝑒
=
⎧
⎨
⎩
1,60210⋅10⁻¹⁹
кулон
4,80298⋅10⁻¹⁰
CGSE или
г
¹
/
²⋅
см
³
/
²
сек
Масса покоя электрона
𝑚
𝑒
=
9,1091×
⎧
⎨
⎩
10⁻³¹
кг
10⁻²⁸
г
Энергия покоя электрона
𝑚
𝑒
𝑐²
=
8,1869×
⎧
⎨
⎩
10⁻¹⁴
джоуль
10⁻⁷
эрг
=
0,510984
Мэв
Масса покоя протона
𝑚
𝑝
=
1,67252×
⎧
⎨
⎩
10⁻²⁷
кг
10⁻²⁴
г
Энергия покоя протона
𝑚
𝑝
𝑐²
=
1,503186×
⎧
⎨
⎩
10⁻¹⁰
джоуль
10⁻³
эрг
=
938,232
Мэв
Масса Земли
𝑀
⨁
=
5,977×
⎧
⎨
⎩
10²⁴
кг
10²⁷
г
Радиус сферы тогоже объёма, что и Земля
𝑅
⨁
=
6,371×
⎧
⎨
⎩
10⁶
м
10⁸
см
Среднее расстояние от Солнца до Земли (астрономическая единица)
АЕ
=
1,495985×
⎧
⎨
⎩
10¹¹
м
10¹³
см
Средняя скорость движения Земли по орбите вокруг Солнца
𝑣
𝑒
=
29,8
км
/
сек
Среднее расстояние от Земли до Луны
3,84×
⎧
⎨
⎩
10⁸
м
10¹⁰
см
Масса Солнца
𝑀
☉
=
1,989×
⎧
⎨
⎩
10³⁰
кг
10³³
г
Средний радиус Солнца
𝑅
☉
=
6,9598×
⎧
⎨
⎩
10⁸
м
10¹⁰
см
Множители перехода
1
сек
=
2,997925×
⎧
⎨
⎩
10⁸
м
светового времени
10¹⁰
см
1
м
светового времени
=
3,335640⋅10⁻⁹
сек
1
см
светового времени
=
3,335640⋅10⁻¹¹
сек
1
год
=
3,156⋅10⁷
сек
=
9,460×
⎧
⎨
⎩
10¹⁵
м
светового времени
10¹⁷
см
1
км
=
0,6214
мили
1
электронвольт
эв
=
1,602⋅10⁻¹⁹
джоуль
=
1,602⋅10⁻¹²
эрг
Резюме главы 1. СРАВНЕНИЕ ЭВКЛИДОВЫХ ПОВОРОТОВ И ПРЕОБРАЗОВАНИИ ЛОРЕНЦА
𝗘
Эвклидова геометрия трёхмерного пространства
𝗟
Лоренцева геометрия четырёхмерного мира
Задача: найти связь между
𝗘
координатами точки в исходной (нештрихованной) системе координат и координатами той же точки в штрихованной системе координат, повёрнутой относительно предыдущей
𝗟
координатами (в том числе и временем) события в лабораторной системе отсчёта (нештрихованные координаты) и координатами того же события в системе отсчёта ракеты (штрихованные координаты)
Для упрощения исследования берётся частный случай, когда
𝗘
начала обеих систем совпадают
поворот берётся в плоскости 𝑥𝑦, причём ось 𝑦' составляет с осью 𝑦 угол θ𝑟 (наклон 𝑆𝑟=tg θ𝑟) 𝑧=𝑧'
все координаты измеряются в метрах
𝗟
начала совпадают при 𝑡=𝑡'=0 (опорное событие)
система отсчёта ракеты движется в положительном направлении оси 𝑥 лабораторной системы отсчёта, причём параметр скорости равен θ𝑟 (скорость β𝑟=th θ𝑟), 𝑦=𝑦', 𝑧=𝑧'
все координаты измеряются в метрах (в том числе время, измеряемое в «метрах светового времени»)
Сохраняющий одно и то жe значение в обеих системах инвариант имеет вид
𝗘
(Длина)²=𝐿²=𝑥²+𝑦²+𝑧²
Таким образом,
𝑥²+𝑦²=𝑥'²+𝑦'²
𝗟
(Пространственный интервал)²=σ²=-(Временноподобный интервал)²=-τ²=𝑥²+𝑦²+𝑧²-𝑡²
Таким образом,
𝑥²-𝑡²=𝑥'²-𝑡'²
При проверке выполнения последнего условия используется общее свойство
𝗘
cos²θ+sin²θ=1
тригонометрических функций
𝗟
ch²+sh²=1
гиперболических функций
Преобразование от штрихованных к нештрихованным координатам
𝗘
(преобразование эвклидова поворота)
𝑥=𝑥'cos θ𝑟+𝑦'sin θ𝑟 =
𝑥'+𝑆𝑟𝑦'
√1+𝑆𝑟² ; 𝑦=-𝑥'sin θ𝑟+𝑦'cos θ𝑟 =
–𝑆𝑟𝑥'+𝑦'
√1+𝑆𝑟² ;
𝗟
(преобразование Лоренца)
𝑥=𝑥'ch θ𝑟+𝑡'sh θ𝑟 =
𝑥'+β𝑟𝑡'
√1+β𝑟² ; 𝑡=𝑥'sh θ𝑟+𝑡'ch θ𝑟 =
β𝑟𝑥'+𝑦'
√1-β𝑟² ;
Преобразование от нештрихованных к штрихованным координатам
𝗘
𝑥'=𝑥 cos θ𝑟-𝑦 sin θ𝑟 =
𝑥-𝑆𝑟𝑦
√1-𝑆𝑟² ;
𝑦'=𝑥 sin θ𝑟+𝑦 cos θ𝑟 =
𝑆𝑟𝑥+𝑦
√1+𝑆𝑟² .
𝗟
𝑥'=𝑥 ch θ𝑟+𝑡 sh θ𝑟 =
𝑥-β𝑟𝑡
√1-β𝑟² ;
𝑡'=-𝑥 sh θ𝑟+𝑡 ch θ𝑟 =
–β𝑟𝑥+𝑦
√1-β𝑟² .
Фундаментальный закон сложения
𝗘
наклонов:
если некоторая линия образует угол θ с повёрнутой осью 𝑦', то угол θ, образуемый этой же линией с исходной осью 𝑦, определяется выражением
θ=θ'+θ𝑟,
или для относительных наклонов tg θ =
tg θ'+tg θ𝑟
1-tg θ' tg θ𝑟 , 𝑆 =
𝑆'+𝑆𝑟
1-𝑆'𝑆𝑟
𝗟
скоростей:
если пуля движется в направлении оси 𝑥 и параметр её скорости равен θ' в штрихованной системе отсчёта ракеты, то параметр скорости пули относительно нештрихованной лабораторной системы отсчёта θ определяется выражением
θ=θ'+θ𝑟,
или для относительных скоростей th θ =
th θ'+th θ𝑟
1+th θ' th θ𝑟 , β =
β'+β𝑟
1+β'β𝑟
Сводка формул главы 2, выраженных в единицах массы и в обычных единицах
𝗠
Формулы, включающие 𝑝, 𝐸, 𝑇, выраженные в единицах массы
𝗢
Формулы, включающие 𝑝обычн=𝑝𝑐, 𝐸обычн=𝐸𝑐², 𝑇обычн=𝑇𝑐², выраженные в обычных единицах
𝗙
Номера формул
Единицы измерения
Импульс
𝗠
килограммы, граммы или, например, жетоны для автоматов, продающих подсолнечное масло
𝗢
кг⋅м/сек, г⋅м/сек или (например) жетон⋅вершок/сек
Энергия
𝗠
килограммы, граммы или, например, те же жетоны
𝗢
джоуль, Мэв, эрг или, например, фунт⋅вершок
Ньютоновские формулы (приближение малых скоростей)
𝗠
𝑝 = 𝑚β , 𝑇 =
1
2 𝑚β²
𝗢
𝑝обычн = 𝑚β𝑐 = 𝑚𝑣 𝑇обычн =
1
2 𝑚β²𝑐² =
1
2 𝑚𝑣²
𝗙
67, 68
Релятивистские формулы
Компоненты 4-вектора энергии-импульса
𝗠
𝑝 𝑡 = 𝐸 = 𝑚
𝑑𝑡
𝑑τ 𝑝 𝑥 = 𝑚
𝑑𝑥
𝑑τ 𝑝 𝑦 = 𝑚
𝑑𝑦
𝑑τ 𝑝 𝑧 = 𝑚
𝑑𝑧
𝑑τ
𝗢
𝐸обычн = 𝑚𝑐²
⎛
⎜
⎝
𝑑𝑡
𝑑τ
⎞
⎟
⎠ 𝑝обычн𝑥 = 𝑚𝑐
⎛
⎜
⎝
𝑑𝑥
𝑑τ
⎞
⎟
⎠ 𝑝обычн𝑦 = 𝑚𝑐
⎛
⎜
⎝
𝑑𝑦
𝑑τ
⎞
⎟
⎠ 𝑝обычн𝑧 = 𝑚𝑐
⎛
⎜
⎝
𝑑𝑧
𝑑τ
⎞
⎟
⎠
𝗙
77
Абсолютная величина импульса
𝗠
𝑝 = √(𝑝𝑥)²+(𝑝𝑦)²+(𝑝𝑧)² = = 𝑚
𝑑𝑟
𝑑τ = = 𝑚 sh θ = =
𝑚β
√1-β²
𝗢
𝑝обычн = =
⎡
⎣
⎛
⎝ 𝑝обычн𝑥
⎞²
⎠ +
⎛
⎝ 𝑝обычн𝑦
⎞²
⎠ +
⎛
⎝ 𝑝обычн𝑧
⎞²
⎠
⎤½
⎦ = = 𝑚𝑐
⎛
⎜
⎝
𝑑𝑟
𝑑τ
⎞
⎟
⎠ = = 𝑚𝑐 sh θ = =
𝑚𝑣
√1-β²
𝗙
73
Полная энергия
𝗠
𝐸 = 𝑚 ch θ =
𝑚
√1-β²
𝗢
𝐸обычн = 𝑚𝑐²ch θ =
𝑚𝑐²
√1-β²
𝗙
81
Энергия покоя
𝗠
𝐸покоя=𝑚
𝗢
𝐸покоя обычн=𝑚𝑐²
𝗙
83,84
Кинетическая энергия
𝗠
𝑇 = 𝑚 (ch θ-1) = = 𝑚
⎛
⎜
⎝
1
√1-β² – 1
⎞
⎟
⎠
𝗢
𝑇обычн = 𝑚𝑐² (ch θ-1) = = 𝑚𝑐²
⎛
⎜
⎝
1
√1-β² – 1
⎞
⎟
⎠
𝗙
85
4-вектор энергии-импульса
𝗠
𝐸² – 𝑝² = 𝑚²
𝗢
𝐸обычн² = 𝑝обычн²𝑐² = 𝑚²𝑐⁴
𝗙
86
Выражение скорости частицы через её импульс и энергию
𝗠
β = th θ =
sh θ
ch θ =
𝑚 sh θ
𝑚 ch θ =
𝑝
𝐸
𝗢
𝑣 = 𝑐 th θ =
𝑝обычн𝑐²
𝐸обычн
𝗙
90
Законы преобразования (штрихованные величины измерены в системе отсчёта ракеты)
𝗠
𝐸' =– 𝑝 𝑥 sh θ𝑟 + 𝐸 ch ch θ𝑟 𝑝 𝑥' = 𝑝 𝑥 ch θ𝑟 – 𝐸 sh ch θ𝑟 𝑝 𝑦' = 𝑝 𝑦 𝑝 𝑧' = 𝑝 𝑧
𝗢
𝐸обычн'
𝑐 =– 𝑝обычн𝑥 sh θ𝑟 +
𝐸обычн
𝑐 ch θ𝑟 𝑝обычн𝑥' = 𝑝обычн𝑥 ch θ𝑟 -
𝐸обычн
𝑐 sh θ𝑟 𝑝обычн𝑦' = 𝑝обычн𝑦 𝑝обычн𝑧' = 𝑝обычн𝑧
𝗙
78
Обратные преобразования
𝗠
𝐸 = 𝑝 𝑥' sh θ𝑟 + 𝐸' ch θ𝑟 𝑝 𝑥 = 𝑝 𝑥' ch θ𝑟 + 𝐸' sh θ𝑟 𝑝 𝑦 = 𝑝 𝑦' 𝑝 𝑧 = 𝑝 𝑧'
См. также рис. 91 на стр. 160
𝗢
𝐸обычн
𝑐 = 𝑝обычн𝑥' sh θ𝑟 +
𝐸обычн'
𝑐 ch θ𝑟 𝑝обычн𝑥 = 𝑝обычн𝑥' ch θ𝑟 +
𝐸обычн'
𝑐 sh θ𝑟 𝑝обычн𝑦 = 𝑝обычн𝑦' 𝑝обычн𝑧 = 𝑝обычн𝑧'
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к русскому переводу
5
1. ГЕОМЕТРИЯ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ
9
1. Притча о землемерах
9
2. Инерциальная система отсчёта
15
3. Принцип относительности
21
4. Координаты события
27
5. Инвариантность интервала
33
6. Пространственно-временные диаграммы. Мировые линии
41
7. Подразделения пространства-времени
51
8. Преобразование Лоренца
55
9. Параметр скорости
65
Упражнения к главе 1
79
Предварительные замечания
79
A. Интервал пространства-времени (разд. 5—7)
81
Б. Преобразование Лоренца (разд. 8 и 9)
84
B. Загадки и парадоксы
92
Г. Основания теории
96
Д. Приближение малых скоростей
112
Е. Физика пространства-времени. Новые факты
119
Ж. Геометрическое истолкование
124
3. Винегрет
129
2. ИМПУЛЬС И ЭНЕРГИЯ
139
10. Введение. Импульс и энергия, выраженные в единицах массы
139
11. Импульс
142
12. 4-вектор энергии-импульса
150
13. Эквивалентность энергии и массы покоя
161
Упражнения к главе 2
179
A. Общие задачи
181
Б. Эквивалентность энергии и массы покоя
188
B. Фотоны
191
Г. Допплеровское смещение
202
Д. Столкновения
210
Е. Атомная физика
221
Ж. Межзвёздные полёты
228
3. ФИЗИКА ИСКРИВЛЁННОГО ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ
229
Притча о двух путешественниках
239
4. РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ
253
Решения упражнений к главе 1
253
Решения упражнений к главе 2
279
Некоторые физические постоянные
315
Множители перехода
316
Резюме главы 1
317
Сводка формул главы 2
318
УВАЖАЕМЫЙ ЧИТАТЕЛЬ!
Ваши замечания о содержании книги, её оформлении, качестве перевода и другие, просим присылать по адресу: Москва, И-278, 1-й Рижский пер., д. 2, издательство «Мир».
Э. Тейлор, Дж. Уилер
ФИЗИКА ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ
Редакторы
Л. В. Самсоненко
,
Э. А. Медушевская
Художник
В. А. Медников
Художественный редактор
В. М. Варлашин
Технический редактор
И. К. Дерва
Корректор
О. К. Румянцева
Сдано в набор 6/XI 1970 г. Подписано к печати 8/IV 1971 г. Бумага № 1 70x108¹/₁₆= 10 бум. л. Уел. печ. л. 28. Уч.-изд. л. 26.04. Изд. № 27/5952. Цена 2 р. 25 к. Зак. 543
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР»
Москва, 1-й Рижский пер., 2
Московская типография № 16 Главполиграфпрома Комитета по печати при Совете Министров СССР
Москва, Трёхпрудный пер., 9
«Физика пространства – времени» рассчитана на студента, только что приступившего к занятиям физикой, и призвана продемонстрировать пользу знакомства с великими открытиями Эйнштейна и других с самого начала изучения физики, а не в конце его.
Книга даёт элементарное, но последовательное и строгое изложение основ теории относительности, и мы надеемся, что она поможет студенту чувствовать себя в геометрии пространства-времени столь же привычно, как в прошлом столетии его предшественники чувствовали себя в мире эвклидовой геометрии.
ФИЗИКА ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ
Принципы частной теории относительности замечательно просты. Они много проще аксиом геометрии Эвклида или правил управления автомобилем. Однако и геометрия Эвклида, и автомобиль были созданы поколениями обыкновенных людей, даже не испытавшими в полной мере удивления, которого заслуживали плоды их творчества. Некоторые из лучших умов XX века выступали против идей теории относительности, и не потому что темна их природа, а по той простой причине, что человеку трудно преодолеть установившийся взгляд на вещи. Теперь относительность уже окончательно выиграла сражение. Мы уже можем выразить её понятия так просто, что правильный взгляд на вещи устанавливается сам собой.
