Текст книги "Физика пространства - времени"
Автор книги: Джон Уиллер
Соавторы: Эдвин Тейлор
сообщить о нарушении
Текущая страница: 1 (всего у книги 27 страниц)
Предлагаемая вниманию читателей книга Э. Тейлора и Дж. Уилера – учебник по частной теории относительности для младших студентов -физиков и старших школьников, написанный в том новом стиле, который, получив заслуженное признание, успешно пробивает себе дорогу в современных вузах и, будем надеяться, в скором времени завоюет и среднюю школу. Это учебник для начинающих физиков, а так как идеи теории относительности стали в наши дни краеугольным камнем общечеловеческой культуры, это и учебник для всех людей, интересующихся естественными науками. Он написан просто, но скрупулёзно строго: его авторы – крупные физики и отличные педагоги.
Книги такого рода полезно читать в два-три, а то и более приёмов: сначала как увлекательный роман, а затем как запутанную детективную повесть, в которой нужно разобраться до конца, и знание дальнейшего развития «фабулы» здесь помогает лишь лучше понять суть дела и делает более острой «интригу» .
Успехи XIX столетия в развитии механики, электромагнетизма и изучении свойств материи были гармонично объединены в XX веке великими принципами относительности и квантов. Изучать даже начальный курс физики, не пользуясь всей мощью этих основополагающих принципов, – это то же самое, что заниматься мучительной процедурой деления, пользуясь римскими цифрами вместо куда более подходящих арабских.
EDWIN F. TAYLOR
Massachusetts Institute of Technology
JOHN ARCHIBALD WHEELER
Princeton University
SPACETIME PHYSICS
W. H. Freeman and Company
San Francisco and London 1966
Э.Ф. Тейлор, Дж. А. Уилер
ФИЗИКА
ПРОСТРАНСТВА-
ВРЕМЕНИ
Перевод с английского
Н. В. Мицкевича
ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, ДОПОЛНЕННОЕ
ИЗДАТЕЛЬСТВО • МИР •
МОСКВА 1971
УДК 530.12(07)
Редакция космических исследований, астрономии и геофизики
Инд. 2-6-2, 2-3-2
102-71
ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ПЕРЕВОДУ
Предлагаемая вниманию читателей книга – учебник по частной теории относительности 1) для студентов-физиков младших курсов и школьников старших классов, написанный в том новом стиле, который, получив заслуженное признание, успешно пробивает себе дорогу в современных вузах и, будем надеяться, в скором времени завоюет также среднюю школу. Эта книга – учебник для начинающих физиков, а так как идеи теории относительности стали в наши дни краеугольным камнем общечеловеческой культуры, это и учебник для всех молодых людей, интересующихся естественными науками. Он написан просто и скрупулёзно строго: его авторы – крупные физики и отличные педагоги. Особенно хорошо известно имя Джона Арчибалда Уилера, «старожила» Принстона, одного из патриархов ядерной физики. Того самого Уилера, который вместе с Нильсом Бором является автором знаменитой теории деления атомных ядер, открывшей эпоху технических приложений ядерной энергии; ядерщика, «на старости лет» (да простит мне эти слова Уилер, который всегда остаётся молодым) переключившегося на гравитацию. Именно участие Уилера в создании этой книги наложило на неё отпечаток специфической деловитости и вместе с тем непринуждённости, наглядного и творческого в своей основе подхода к самым сокровенным и глубоким «тайнам» теории относительности. Профессор Эдвин Ф. Тейлор известен больше как педагог. Следует сказать, однако, что и Уилер много внимания уделил преподаванию, и его ученики добились больших успехов: достаточно назвать Ричарда П. Фейнмана, лауреата Нобелевской премии по физике.
1) Часто говорят: «специальная теория относительности», отдавая тем самым дань буквенному (но не всегда буквальному) совпадению английского слова «special»– специальный, частный (например, «special case» – частный случай), и русского слова «специальный», имеющего чаще всего иной оттенок. Как известно, Эйнштейн творил на немецком языке (если не считать интернационального языка формул), где впервые и прозвучало в данном контексте слово «speziell». Заметим, что французы говорят «relativite restreinte»– именно частная теория относительности. Неискушённому читателю иногда даже кажется, что «общая» теория относительности предназначена «для всех», для широкого круга людей, а «специальная»– лишь для избранных специалистов, тогда как дело обстоит фактически наоборот! Читатель может убедиться, что специальную теорию относительности именует частной не один лишь переводчик этой книги,– для этого достаточно прочесть полезную во всех отношениях статью академика В. Л. Гинзбурга в журнале «Наука и жизнь» (№№ 1-3 за 1968 г.).
Безусловно, на характер изложения теории относительности в книге Тейлора и Уилера наложили отпечаток программы американских (и вообще западных) вузов. Программы английской и американской систем вузов построены более утилитарно, чем наши. Это естественно: многие студенты кончают университет, проучившись всего три года, т.е. пройдя курс усиленного техникума (степень бакалавра – bachelor); другие остаются ещё на два-три года и получают степень магистра (master). Чтобы примирить оба эти варианта, приходится разобщать концентры обучения (до некоторой степени аналогичные нашим) в большей степени, чем это имеет место в наших вузах. В этих условиях теоретическая подготовка оказывается менее существенным вопросом, и, например, принципы теоретической механики либо вовсе не читаются, либо читаются уже после курса квантовой механики. Однако в курсе общей физики больший удельный вес приобретают теоретические вопросы; в ряде западных учебников для первых курсов университетов петитом даются детали, подлежащие обычно освещению лишь в курсе теоретической физики. Поскольку в американских и английских вузах больший упор в преподавании делается на демонстрационный эксперимент и запоминание фактического материала, советским студентам оказывается легче усваивать абстрактную сторону теории в книгах типа той, что вы держите сейчас в руках: авторы предельно разжёвывают теоретические вопросы. Поэтому нашим студентам следует рекомендовать решать больше упражнений в этой книге, чем предлагают её авторы. Для них будут достаточно простыми и упражнения, помеченные одной звёздочкой.
Вообще при чтении этой книги необходимо выработать и соблюдать строгую систему (которую не мешает перенести и на работу с другими книгами!). Изложение сплошь и рядом может показаться слишком простым, если не примитивным, но в действительности авторы очень глубоко продумали все средства воздействия (в том числе эмоционального) на читателя, так что нельзя оставлять без внимательных размышлений ни одной притчи в этой книге. Таким образом, важно несколько раз возвращаться к одной и той же теме, и вы каждый раз будете находить в ней что-нибудь новое и содержательное, что прежде ускользало от вашего внимания, и вместе с тем такое, что должно играть принципиальную роль в понимании явлений. Книги такого рода полезно читать в два-три, а то и более приёмов: сначала как увлекательный роман, а затем как запутанную детективную повесть, в которой нужно разобраться до конца, и знание дальнейшего развития «фабулы» здесь может лишь помочь лучше понять суть дела. Решать же упражнения следует всегда в одной тетради или на собираемых в папке листах, уж во всяком случае не на каких-нибудь обрывках. Эти советы ясны для любого студента (хотя он и не всегда им, к сожалению, следует), но их полезно повторить специально для школьников, которые очень много выиграют, если возьмутся осилить эту книгу. Они получат большое удовольствие и ещё большую реальную пользу. Заметим, что многие упражнения без звёздочек составлены вполне на школьном уровне!
Теория относительности – довольно разнородная как по составу, так и по своему состоянию область науки. Частная теория уже практически устоялась, и в ней возможны главным образом чисто методические усовершенствования. Общая теория, напротив, если и достаточно полна по своей общей геометрической формулировке, но в физическом отношении пока ещё туманна и не завершена (на это жаловался уже сам Эйнштейн). Тейлор и Уилер лишь слегка касаются в своей книге общей теории относительности, стараясь сделать акцент на геометрической концепции Вселенной (позиции чисто уилеровские!), и здесь полезно сделать некоторые оговорки.
Уилер уже много лет (см. его книгу «Гравитация, нейтрино, Вселенная», ИЛ, 1962) провозглашает и проводит в жизнь программу построения «физики как геометрии», противопоставляя ей динамическую теорию полей и частиц. Этот подход логически вполне последователен, лишь его выражение страдает определёнными пороками. Уилер, провозглашая первенствующую роль геометрии, забывает, что геометрия (в его же концепции!) – опытная наука, а не априорная, т.е. это та же физика, но выраженная специфическим языком. Именно поэтому и все понятия физики сохраняют жизненность и ценность, подвергаясь диалектическому переосмыслению в общей теории относительности. Именно поэтому слова Уилера о «массе без массы» и о «материи без материи» остаются лишь словами, ибо в современной физике уже давно под массой понимают отнюдь не только массу механических образований, но и массу поля. Что же касается материи, то можно с уверенностью утверждать, что и электромагнитное, и гравитационное, и все другие физические поля – это разные конкретные виды материи. Заметим при этом, что сведение всего к полям – программа привлекательная, но, увы, по сей день она остаётся лишь программой.
Стремясь избавиться от динамической трактовки явлений, авторы призывают отказаться от термина «гравитационное поле», вводя вместо него «приливное поле», и тут же поясняют, что оба термина – синонимы. Трудно ожидать, что этот новый термин привьётся, так как его преимущества сомнительны даже в чисто методическом отношении. Главное в их аргументации – факт отсутствия «гравитационной силы» в локально инерциальной системе отсчёта. Если наш читатель в дальнейшем познакомится с общей теорией относительности детальнее (например, по отличной стандартной книге Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица «Теория поля», изд-во «Наука», 1967), то он заметит, что на пробную частицу, конечно, вообще не действует никакая ковариантная (т.е. в данном случае 4-векторная) гравитационная сила. Однако достаточно взять две пробные массы, столь малые, чтобы их взаимодействием можно было пренебречь, и тогда «разность» этих, «равных нулю», гравитационных векторных сил, действующих со стороны на наши частицы, окажется отличной от нуля, если в данной четырёхмерной области пространство-время искривлено, т.е. если здесь объективно присутствует гравитация. Читателю предлагается поразмыслить над тем, насколько эта ситуация (эффект девиации геодезических) напоминает приведённую в книге притчу о двух путешественниках.
Однако есть (очень немногие) пункты, касающиеся и частной теории относительности, когда авторы оказываются в плену традиционных не вполне точных представлений. Таков вопрос о соотношении между преобразованием Галилея и преобразованием Лоренца. Эти преобразования действительно отличаются друг от друга не только по форме записи; различие между ними сводится к тому, что второе из них относится к классу ортогональных преобразований, первое же – нет, если рассматривать его с 4-мерной точки зрения. Теория относительности доказывает не безусловную непригодность преобразования Галилея при больших скоростях, а несостоятельность подхода к нему как к 3-мерному преобразованию. Если же последовательно учитывать, что преобразование Галилея есть 4-мерное преобразование координат пространства-времени, то отсюда автоматически следует лишь недекартов характер системы координат, к которой оно приводит (вспомним, например, недекартовы координаты в случаях сферической или полярной систем, сравнительно простые ввиду своей ортогональности и 3-мерности).
Как показал Мёллер в своей книге (С. Мøller, The Theory of Relativity, Oxford, 1952), единственным отличием системы координат, к которой приводит преобразование Галилея, от декартовой (получаемой при преобразовании Лоренца) является неортогональность оси времени к пространственным осям, причём здесь применим стандартный метод ортогонализации, и тогда в совокупности преобразование Галилея и преобразование, ортогонализирующее все 4 координатные оси, автоматически даёт обычное преобразование Лоренца! Это преобразование ортогонализации уже не затрагивает системы отсчёта, так что преобразования Галилея и Лоренца физически эквивалентны. И можно без труда показать, что первое приводит в точности к тем же релятивистским эффектам, к каким приводит второе. Всё дело в том, что не всякое координатное время тождественно физическому (наблюдаемому) времени, и физическим является только то время, которое ортогонально пространственным измерениям. Итак, в ряде случаев переход к физическому времени в теории сводится к стандартным математическим вычислениям, и его можно совершить, используя так называемый формализм хронометрических инвариантов Зельманова [А. Л. Зельманов, Доклады АН СССР, 107, 815 (1956)].
Кстати сказать, этот формализм позволяет исследовать уже в рамках частной теории относительности физические эффекты в неинерциальных системах отсчёта, вопреки широко распространённому противоположному взгляду, разделяемому, очевидно, и авторами этой книги. Но в монографии В. А. Фока «Теория пространства, времени и тяготения» (Физматгиз, 1961) частная теория относительности уже была сформулирована в произвольных (в том числе ускоренно движущихся) системах координат и, следовательно, в неинерциальных системах отсчёта. Если теперь к подходу Фока добавить аппарат формализма Зельманова, то мы непосредственно придём к связи между математическим выражением теории в неинерциальных системах отсчёта и физическими наблюдаемыми величинами, так что синтез этих двух формулировок даёт все эффекты неинерциальных систем наряду с обычными «инерциальными» релятивистскими эффектами. Однако детальное изложение вопроса требует более мощного математического аппарата, чем используемый в книге Тейлора и Уилера, и мы не будем здесь касаться его подробнее, отсылая читателя к нашей книге «Физические поля в общей теории относительности» («Наука», 1969), где наряду с другими вопросами излагаются основы формализма Зельманова и некоторые его применения.
Тем не менее факт применимости частной теории относительности к описанию неинерциальных систем отсчёта не следует понимать как полное приравнивание неинерциальных систем к инерциальным. Следует помнить, что в неинерциальных системах отсчёта физические законы специфически видоизменяются. Этот факт играет определяющую роль при переходе к общей теории относительности, где инерциальную систему отсчёта можно вводить лишь локально (неголономность инерциальных систем в присутствии истинной гравитации, т.е. искривления пространства-времени).
Если это предисловие прочтёт начинающий физик, студент или школьник (правда, предисловиям редко выпадает такая честь), пусть он не думает, что переводчик решил подавить его своей учёностью. Мои цели совсем иные. Я не сомневаюсь, что яркая, оригинальная книга Тейлора и Уилера произведёт большое впечатление, вдохновляющее молодого читателя на изучение физики; надеюсь, что она и после прочтения много лет не будет сдана им в макулатуру. Иными словами, пусть читатель возвращается к этому учебнику вновь и вновь; может быть, прочтя тогда сделанные в предисловии замечания, он задумается над путями развития теории относительности и – кто знает? – возможно, из-под его пера выйдет ещё более совершенный учебник. А пока для него главное – читать эту книгу и систематически решать упражнения.
* * *
Второе издание книги дополнено ответами на упражнения, присланными авторами. Читателя, таким образом, ожидает искушение сразу заглянуть в эти ответы, не утруждая себя решением упражнений. Если он пойдёт на это – тем хуже для него. Напротив, уже решив упражнение, полезно посмотреть ответ и сравнить свой метод решения с предлагаемым авторами.
В этом издании мы добавили новую задачу, по духу близкую к составленным самими авторами и касающуюся одного визуально наблюдаемого эффекта, где наряду с обычной релятивистской кинематикой важную роль играют законы распространения света (задача № 54а).
Редакция и переводчик благодарят авторов книги за любезную присылку ответов на упражнения.
Н. Мицкевич
1. ГЕОМЕТРИЯ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ
1. ПРИТЧА О ЗЕМЛЕМЕРАХ
Жили-были в тридевятом царстве два племени – дневное и ночное, и правил ими король. Королевские земли для нужд дневного племени мерил дневной землемер. Направления на север и на восток он определял по магнитной стрелке компаса. Работая, он откладывал к востоку от центра столичной площади расстояния в метрах (𝑥 в метрах), а расстояния в северном направлении, которые считались священными, он измерял в других единицах – милях (𝑦 в милях). Он делал своё дело аккуратно и добросовестно, так что люди его племени часто пользовались записями своего землемера.
Дневной землемер ориентировался на магнитный северный полюс
Люди ночного племени пользовались услугами другого землемера, который определял направления на север и на восток по Полярной звезде. И этот землемер отсчитывал расстояния к востоку от центра столичной площади в метрах (𝑥' в метрах), а священные расстояния к северу – в милях (𝑦' в милях). Он тоже делал своё дело аккуратно и добросовестно. Все углы земельных участков характеризовались в его реестре значениями двух координат: 𝑥' и 𝑦'.
Ночной землемер ориентировался на Полярную звезду
Однако настал день, когда в землемерном училище появился студент, лишённый предубеждений. Вопреки установившейся традиции он стал посещать занятия, которые вели и дневной, и ночной землемеры – главы обоих соперничающих направлений. Первый из них научил нашего студента на дневных занятиях, как определять положение городских ворот и углов земельных участков по своему методу. На ночных занятиях студент изучил метод другого землемера. Шли дни и ночи, и наш студент всё больше задумывался над тем, как привести в разумное соответствие оба эти метода определения местоположения объектов. Он произвёл сравнение данных о положении городских ворот относительно центра столичной площади, полученных обоими землемерами, и получил табл. 1.
Таблица 1.
Две разные системы данных, характеризующие одну и ту же точку
Точка (место)
Данные, взятые относительно координатных осей дневного землемера, ориентированных по магнитному компасу
(
𝑥
в метрах,
𝑦
в милях
)
Данные, взятые относительно координатных осей ночного землемера, ориентированных по Полярной звезде
(
𝑥'
в метрах,
𝑦'
в милях
)
Городская площадь
0
0
0
0
Ворота
𝐴
𝑥
𝐴
𝑦
𝐴
𝑥
𝐴
'
𝑦
𝐴
'
Ворота
𝐵
𝑥
𝐵
𝑦
𝐵
𝑥
𝐵
'
𝑦
𝐵
'
Прочие ворота
…
…
…
…
В нарушение всех традиций студент сделал смелый и еретический шаг и перевёл результаты измерений в северном направлении, прежде всегда выражавшиеся в милях, в метры с помощью постоянного множителя перевода 𝑘. Тогда он обнаружил, что величина √(𝑥𝐴)²+(𝑘𝑦𝐴)², вычисленная по данным дневного землемера о положении ворот 𝐴, численно в точности равна величине √(𝑥𝐴')²+(𝑘𝑦𝐴')², вычисленной по данным ночного землемера для тех же ворот 𝐴. Проделав эти операции с данными о положении ворот 𝐵, студент и для них нашёл полное согласие. Возбуждение студента достигло предела, когда он испробовал свой метод на данных о всех других городских воротах и во всех случаях получил подтверждение своей догадки. Он решил дать имя новооткрытой величине и назвал
√
(𝑥)²+(𝑘𝑦)²
(1)
расстоянием точки (𝑥,𝑦) от центра города. Он заявил, что им открыт принцип инвариантности расстояния, т.е. что расстояния, вычисленные с помощью координат дневного и ночного землемеров, в точности совпадают, хотя сами значения этих координат совершенно различны.
Открытие: расстояние инвариантно
Эта притча иллюстрирует то примитивное состояние, в котором находилась физика до того, как Эйнштейн в Берне, Лоренц в Лейдене и Пуанкаре в Париже открыли частную теорию относительности. Насколько примитивное?
Рис. 1. Схема города и городских ворот с нанесёнными на неё осями координат, используемыми двумя разными землемерами.
1. Землемеры мифического королевства измеряли расстояния в северном направлении в священных единицах – милях, иных, чем единицы, в которых они измеряли расстояния в восточном направлении. Аналогично люди, занимавшиеся физикой, измеряли время в священных единицах – секундах, иных, чем единицы, в которых они измеряли пространство. Никому не приходило в голову применить и здесь и там одни и те же единицы или попытаться комбинировать друг с другом возведённые в квадрат пространственную и временную координаты, выраженные в метрах. Множитель перехода между секундами и метрами, а именно скорость света 𝑐=2,997925⋅10⁸ метра в секунду, считался священным числом. Никто не считал его просто множителем перехода, подобным множителю перехода между милями и метрами, т.е. множителем, который возник лишь благодаря исторической случайности и лишён глубокого физического смысла.
2. В нашей притче северные координаты 𝑦 и 𝑦', определённые разными землемерами, не очень сильно отличались друг от друга, потому что соответствующие направления на север были разделены лишь малым углом 10°. Наш мифический студент сначала думал, что малое различие между 𝑦 и 𝑦' вызвано просто ошибками в геодезической съёмке. Аналогично этому люди думали, что время между взрывами двух хлопушек будет одним и тем же, кто бы его ни измерял. И лишь в 1905 г. мы узнали, что разница во времени между двумя событиями (первое из которых берётся в качестве начала отсчёта —«опорное событие») в действительности неодинакова (равна 𝑡 и 𝑡') для наблюдателей, находящихся в разных состояниях движения. Пусть первый наблюдатель неподвижен относительно лаборатории, а второй наблюдатель пролетает мимо в сверхскоростной ракете. Ракета влетает через парадный вход, проносится через длинный коридор и вылетает в дверь чёрного хода. В коридоре взрываются сначала первая хлопушка («опорное событие»), а затем вторая («событие 𝐴»). Оба наблюдателя уславливаются между собой, что опорное событие определяет начало отсчёта времени и начало отсчёта расстояния.
Пусть второй взрыв произошёл, например, через 5 сек после первого по данным лабораторных часов и на 12 м дальше по коридору. Тогда его временна́я координата равна 𝑡𝐴 = 5 сек, а пространственная 𝑥𝐴 = 12 м.
Дальнейшие взрывы и события также происходят по длине коридора. Данные обоих наблюдателей представлены в табл. 2.
Таблица 2.
Пространственные и временные координаты одних и тех же событий, получаемые двумя наблюдателями, движущимися относительно друг друга. Для простоты значения координат 𝑦 и 𝑧 приняты равными нулю, а ракета считается движущейся в направлении оси 𝑡
Событие
Значения координат, измеренные наблюдателем, находящимся
в покое в лаборатории
(
𝑥
в метрах
,
𝑡
в секундах
)
в ракете (движущийся с нею)
(
𝑥'
в метрах
,
𝑡'
в секундах
)
Опорное событие
0
0
0
0
Событие
𝐴
𝑥
𝐴
𝑡
𝐴
𝑥
𝐴
'
𝑡
𝐴
'
Событие
𝐵
𝑥
𝐵
𝑡
𝐵
𝑥
𝐵
'
𝑡
𝐵
'
Прочие события
…
…
…
…
Первый наблюдатель использует лабораторную систему отсчёта
Второй наблюдатель использует систему отсчёта ракеты
3. Открытие понятия расстояния мифическим студентом подобно открытию в 1905 г. Эйнштейном и Пуанкаре понятия интервала. Интервал, вычисленный по данным измерений одного наблюдателя,
Интервал =
√
(𝑐𝑡
𝐴
)²-(𝑥
𝐴
)²
(2)
в точности равен интервалу, вычисленному по данным измерений другого наблюдателя,
Интервал =
√
(𝑐𝑡
𝐴
')²-(𝑥
𝐴
')²
(3)
даже если фигурирующие в этих вычислениях координаты по отдельности не равны друг другу. Два наблюдателя припишут пространственным и временном координатам событий А, Б, В, … относительно одного и того же опорного события разные значения, но, вычислив эйнштейновские интервалы между этими событиями, они обнаружат, что соответствующие величины совпадают. Эта инвариантность интервала (его независимость от выбора системы отсчёта) вынуждает признать, что время невозможно отделить от пространства. Пространство и время – части единого целого, которое называется пространством-временем. Геометрия пространства-времени в действительности характеризуется четырьмя измерениями. Можно сказать, что «направление временной оси» зависит от состояния движения наблюдателя точно так же, как направление оси 𝑦 землемера зависело от его метода ориентации на «север».
Открытие: интервал инвариантен
В остальной части этой главы мы будем заниматься развитием аналогии между снятием планов в пространстве и взаимным сопоставлением событий в пространстве-времени. Обзор, предвосхищающий наши выводы, представлен в табл. 3. Для того чтобы почувствовать единство пространства и времени, мы обращаемся к способу, помогающему лучше разглядеть ландшафт; для этого нужно посмотреть на него под разными углами. Поэтому мы сравниваем пространственную и временную координаты одного и того же события в двух разных системах отсчёта, движущихся относительно друг друга.
Таблица 3.
Детализация притчи о землемерах, предвосхищающая дальнейший анализ
Притча о землемерах – геометрия
пространства
Физическая параллель—геометрия
пространства-времени
Задача землемера – определить положение точки (ворот А), пользуясь одной из двух систем координат, повёрнутых относительно друг друга
Задача физика – определить положение в пространстве и времени события (взрыв хлопушки А), пользуясь одной из двух движущихся относительно друг друга систем отсчёта
Две системы координат – ориентированная по магнитному компасу и ориентированная по Полярной звезде
Две системы отсчёта – лабораторная система отсчёта и система отсчёта ракеты
Для удобства все землемеры условились измерять положения относительно общего начала (центр городской площади)
Для удобства все физики условились измерять положения событий в пространстве и во времени относительно общего опорного события (взрыв опорной хлопушки)
Анализ результатов, полученных землемером, упрощается, если координаты точки 𝑥 и 𝑦 измерены в одинаковых единицах – метрах
Анализ результатов, полученных физиком, упрощается, если координаты события 𝑥 и 𝑡 измерены в одинаковых единицах – метрах
Взятые по отдельности, координаты 𝑥𝐴 и 𝑦𝐴 ворот А имеют разные значения в двух системах координат, повёрнутых относительно друг друга
Взятые по отдельности, координаты 𝑥𝐴 и 𝑡𝐴 события А имеют разные значения в двух системах отсчёта, равномерно движущихся относительно друг друга
Инвариантность длины. Расстояние (длина) √𝑥𝐴²+𝑦𝐴² от ворот А до городской площади получается одинаковым, если его вычислять по результатам измерений в любой из двух повёрнутых относительно друг друга систем (𝑥𝐴 и 𝑦𝐴 измерены в метрах)
Инвариантность интервала. Интервал √𝑡𝐴²-𝑥𝐴² между событием А и опорным событием получается одинаковым, если его вычислять по результатам измерений в любой из двух систем отсчёта, движущихся относительно друг друга 𝑥𝐴 и 𝑡𝐴 измерены в метрах)
Преобразование поворота. Пользуясь эвклидовой геометрией, землемер может решить следующую задачу: по данным значениям координат 𝑥𝐴' и 𝑦𝐴' ворот А в системе ночного землемера и относительному наклону соответствующих осей найти координаты 𝑥𝐴 и 𝑦𝐴 тех же самых ворот в системе дневного землемера
Преобразование Лоренца. Пользуясь лоренцевой геометрией, физик может решить следующую задачу: по данным значениям координат 𝑥𝐴' и 𝑡𝐴' события А в системе ракеты и скорости ракеты относительно лабораторной системы отсчёта найти координаты того же самого события 𝑥𝐴 и 𝑡𝐴 в лабораторной системе
Притча о землемерах подсказывает нам, что было бы полезно перейти к одинаковым единицам для измерения как пространства, так и времени. Поэтому возьмём в качестве такой единицы метр. В метрах можно измерять и время. Если установить на обоих концах полуметрового стержня по зеркалу, то между этими зеркалами может отражаться взад и вперёд луч световой вспышки. Такое устройство представляет собой часы. Можно сказать, что эти часы издают «тик-так» каждый раз, когда свет возвращается к первому зеркалу. Между всеми последовательными возвращениями свет вспышки проходит путь, в общей сложности равный 1 метру. Мы назовём поэтому промежуток времени между двумя последовательными «тик-так» таких часов 1 метром светового времени или, проще, 1 метром времени. (Проверьте, что 1 секунда приблизительно равна 3⋅10⁸ метрам светового времени).
Время измеряется в метрах
Одна из целей физики – отыскание простых взаимосвязей между событиями. В нашем случае для этого целесообразно выбрать специальную систему отсчёта, относительно которой законы физики имеют простую форму. Заметим, что вблизи Земли все предметы подвержены действию силы тяжести. Это действие усложняет известные нам по обыденному опыту законы движения. Чтобы исключить подобные усложняющие обстоятельства, мы сконцентрируем наше внимание в следующем параграфе на свободно падающей вблизи Земли системе отсчёта. В такой системе отсчёта сила тяжести не ощущается, и мы назовём эту лишённую тяготения систему отсчёта инерциальной. В частной теории относительности исследуются классические законы физики, взятые относительно инерциальной системы отсчёта.
Рис. 2. Рисунок из первых изданий «Из пушки на Луну» Ж. Верна. Кличка бедного пса была Спутник.
Упрощение: переход к свободно падающей лаборатории
Принципы частной теории относительности замечательно просты. Они много проще аксиом геометрии Эвклида или правил управления автомобилем. Однако и геометрия Эвклида, и автомобиль были созданы поколениями обыкновенных людей, даже не испытавшими в полной мере удивления, которого заслуживали плоды их творчества. Некоторые из лучших умов XX в. выступали против идей теории относительности, и не потому, что их природа темна, а по той простой причине, что человеку трудно преодолеть установившийся взгляд на вещи. Теперь относительность уже выиграла сражение. Мы уже можем выразить её понятия так просто, что правильный взгляд на вещи устанавливается сам собой,– это значит «делать плохое трудным, а хорошее —простым» 1). Понимание теории относительности отныне не есть проблема обучения, а просто дело интуиции – практикуемого подхода к вещам. При таком подходе громадное число прежде непостижимых опытных данных становятся совершенно естественными и понятными 2).
1) Высказывание Эйнштейна по аналогичному поводу в письме архитектору Корбюзье.
2) Исчерпывающий список литературы по частной теории относительности для начинающих, а также ряд оттисков работ см. в книге Special Relativity Theory, Selected Reprints, опубликованной Американским институтом физики для Американской ассоциации учителей физики в 1963 г. [В советском издании обширную библиографию по частной теории относительности см. в книге: У. И. Франкфурт, Очерки по истории специальной теории относительности, Изд-во АН СССР, М., 1961.– Прим. перев.]
