Текст книги "Физика пространства - времени"
Автор книги: Джон Уиллер
Соавторы: Эдвин Тейлор
сообщить о нарушении
Текущая страница: 20 (всего у книги 27 страниц)
Рис. 135. «Наделённый сознанием» космический корабль. Любое нарушение его свободного движения, например встреча с газовым облаком слева, связано с изменением скорости. Парящий в середине космического корабля маленький спутник – «сознание» – защищён от столкновения с газовым облаком. Он продолжает своё движение по прежнему. Наблюдая это «сознание» с помощью чувствительных датчиков (схематически изображённых здесь в виде контактных переключателей), космический корабль получает информацию о том, что он движется иначе, чем требует этого внутренний спутник Потревоженный переключатель приводит в действие противоположную ему корректирующую ракету как раз на тот срок, в течение которого она приводит движение корабля в согласие с его «сознанием»
Мартин Шварцшильд предложил конструкцию «наделённого сознанием» космического корабля, обеспечивающую одинаковый характер его движения как при наличии сопротивления со стороны разрежённых газов или солнечного ветра, так и при движении в абсолютном вакууме. Роль «сознания» выполняет второй корабль (спутник), парящий внутри первого, большего корабля (рис. 135). Пока космический корабль совершает свободное движение, спутник не испытывает ускорения относительно него, но когда такое ускорение возникает, вся ответственность за появление ускорения лежит на космическом корабле, и последний с помощью небольших ракет кратковременно ускоряется, делает рывок и вновь приводится в соответствие со своим внутренним «сознанием». Хотя на корабль может влиять сопротивление внешней среды, оно преодолевается мощностью ракет. Космический корабль тогда сохраняет такое движение, какое имело бы место при одновременном отсутствии как внешнего сопротивления, так и влияния двигателей.
ИСААК НЬЮТОН
Булстпорп
,
25 декабря 1642 г
. —
Кенсингтон
(
Лондон
),
20 марта 1727 г
.
«Бестрепетный ума посланец одинокий,
Скиталец вечный в странных океанах дум».
Водсворт
.
* * *
«Не знаю, каким представляет себе меня мир, но самому себе я кажусь просто ребёнком, который играет на морском берегу и забавляется, отыскивая лучше обкатанные камешки или более красивые, чем обычно, ракушки, в то время как великий океан истины лежит передо мной, ещё девственно непознанный».
Ньютон
.
* * *
«Почему я называю его волшебником? – Потому, что он видел во Вселенной и всем, что в ней есть, загадку – секрет, который можно прочесть, если старательно поразмыслить над некоторыми фактами, некоторыми таинственными ключами, которые даёт нам Бог к разгадке мира, дозволив братству посвящённых поиск некоего философического сокровища. Он верил, что найти эти ключи к истине можно отчасти в свидетельстве небес и строении элементов (что и приводит к ложной мысли, будто он был натурфилософом-экспериментатором), но отчасти и в известных писаниях и традициях, пришедших к нам от собратьев по неразрывной цепи, начиная с первого таинственного откровения в Вавилоне. Он видел во Вселенной зашифрованное послание Всемогущего, подобное той криптограмме, в которой он сообщал Лейбницу своё открытие математического анализа. И он верил, что только сама мысль и концентрация ума смогут раскрыть эту загадку для посвящённых».
Кейнс
.
Когда космический корабль со своим «сознанием» выходит в пустоту, он летит по идеальному пути без помощи ракет и чувствительных датчиков. Посмотрите, какая замечательная гармония! Внутренний спутник не видит внешнего мира. Он не осязает, не чувствует, не видит корабля, окружающего его со всех сторон. И тем не менее он добросовестно идёт в пространстве-времени тем же путём, что и корабль. Более того, его абсолютная добросовестность не зависит от того, из чего он сделан, будь то алюминий или золото. Откуда же такие «сознания», независимо от своего химического состава и конструкции вообще, черпают все данные о верном пути? Где источник, управляющий массой в её движении?
«Там же, где масса,– локально»,– отвечает Эйнштейн. «Источник действует на расстоянии»,– отвечает Ньютон.
Эйнштейн утверждает, что спутник получает информацию самым простым из возможных способом. Он реагирует на структуру пространства-времени в непосредственной близости от него самого. Он движется по прямой в своей локальной инерциальной системе отсчёта. Невозможно вообразить более простого и более прямолинейного движения.
Ньютон утверждает, что информацию о том, как ему двигаться, спутник получает на расстоянии, через «силу тяготения». Двигаться – но относительно чего? Относительно идеальной, богом данной и неизменной эвклидовой системы отсчёта, заполняющей всё пространство и охватывающей все времена! Ньютон говорит, что спутник двигался бы по идеальной прямой в этой глобальной системе отсчёта, если бы его не отклоняла Земля. Но как увидеть эту идеальную прямую? Какая жалость – не существует ничего, абсолютно ничего, что двигалось бы когда-нибудь по этой идеальной прямой. Эта прямая – плод чистейшего воображения. И тем не менее, как утверждает Ньютон, её определение просто: спутник любой природы, двигающийся с любой скоростью, отклоняется от этой идеальной прямой с одним и тем же ускорением (рис. 136).
Рис. 136. В ньютоновской механике разные частицы, движущиеся с различными скоростями, отклоняются от идеально прямого пути с одним и тем же ускорением. В этом смысле не существует принципиального различия между падением снаряда и движением спутника. На этом рисунке Ньютона, опубликованном в 1686 г., пушка достаточно большой мощности, установленная на вершине горы, горизонтально выпускает свои снаряды. Самый мощный выстрел запускает тогда на орбиту спутник. Две внешние кривые изображают другие возможные орбиты спутников.
Нигде, кроме книги А. Койре [Alexander Коуré, A Documentary History of the Problem of Fall from Kepler to Newton, Transactions of the American Philosophical Society, 45, part 4 (1955)], не рассказано с таким стремлением к замечательной документальности, как Ньютон лишь постепенно пришёл к решению задачи о свободном падении. Рисунок взят из книги Ньютона, Newton’s Principia Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Joseph Streater, London, July 5, 1686; моттовский перевод её на английский язык, пересмотренный и отредактированный Флорианом Каджори, был опубликован в двух томах (University of California Press, Berkeley, 1962). [Перевод на русский язык см. в Собрании трудов акад. А. Н. Крылова, т. 7, Изд-во АН СССР, М.– Л., 1936; И. Ньютон, Математические начала натуральной философии.– Прим. перев.]
Физика проста, лишь если её рассматривать локально
Эйнштейн говорит: Взгляните в лицо фактам. Никакого фона в виде идеальной эвклидовой системы отсчёта, охватывающей всё пространство, не существует. И её незачем постулировать, ведь, согласно самому Ньютону, никакая частица, включая даже луч света, никогда не двигается по прямой линии в этой идеальной системе отсчёта. Зачем же говорить, что пространство-время эвклидово в больших масштабах, если ничто не подтверждает эту гипотезу непосредственно? Пытаться установить всеобъемлющую эвклидову систему отсчёта и относить к ней движение – это ложный путь в физике. Не пытайтесь описывать движение относительно удалённых объектов. физика проста, лишь если её рассматривать локально. А локально и мировая линия спутника уже не менее пряма, чем любая другая мировая линия. Забудем все эти разговоры об «отклонении» и «силе тяготения». Вот я внутри космического корабля или парю рядом с ним снаружи. Ощущаю ли я хоть что-нибудь вроде «силы тяготения»? Отнюдь нет. «Ощущает» ли такую силу космический корабль? Нет. Зачем же тогда говорить о ней? Примем же, что космический корабль и я движемся оба в некоторой области пространства-времени в отсутствие любых сил. Примем, что движение в этой области уже само по себе идеально прямолинейно.
Как можно выразить прямолинейность этого движения? Построим локальную решётку метровых стержней и часов – локальную инерциальную систему отсчёта, называемую также лоренцевой системой отсчёта (разд. 2). Как узнать, инерциальна ли эта система отсчёта? Проследите движение каждой частицы, каждого луча света, проверьте, что все они движутся прямолинейно и равномерно в этой системе. Убедившись таким образом в инерциальности системы отсчёта, заметьте, что и космический корабль движется также с постоянной скоростью и по прямой (либо покоится) относительно этой локальной инерциальной системы отсчёта. «Двигайся по прямой в своей локальной инерциальной системе отсчёта»,– какой другой приказ массе от «источника», управляющего её движением, мог бы быть проще? Должен ли спутник, прежде чем узнать, как ему двигаться, выяснить расположение Земли, Луны и Солнца? Вовсе нет. Со всех сторон окружённый чёрными стенами космического корабля, он должен лишь чувствовать локальную структуру пространства-времени там, где он находится, для того чтобы следовать верному пути.
Великолепно! И просто к тому же! Но не слишком ли прост взгляд Эйнштейна на движение? Мы начали с того, что заинтересовались движением космического корабля вокруг Земли и «в гравитации». А в конце концов мы, кажется, стали говорить только о движении космического корабля (или спутника) относительно строго локальной инерциальной системы отсчёта, о тривиально простом прямолинейном движении. Можно ли здесь усмотреть хоть следы «гравитации»? Нет. Это и есть великое открытие Эйнштейна: пространство-время всегда и всюду локально эвклидово 1). Исследуя движение одной отдельно взятой частицы, невозможно обнаружить никаких признаков существования гравитации.
1) Здесь авторы часто называют пространство-время для простоты «эвклидовым». Читателя должен иметь в виду, что речь идёт на самом деле о псевдоэвклидовости, т.е. что геометрия пространства-времени (локально) лоренцева (по терминологии авторов).– Прим. перев.
Критерием наличия гравитации является относительное движение двух частиц, но не движение одной частицы
Для адекватного измерения гравитационного воздействия необходимо наблюдать относительное ускорение двух частиц, лишь незначительно удалённых друг от друга. Насколько же удалённых? Это зависит от степени чувствительности измерительных приборов. Два массивных шарика, удалённых друг от друга по горизонтали на 25 м, будучи брошены с высоты 250 м с нулевой относительной скоростью, ударяются о землю спустя 7 сек (21⋅10 м светового времени), и расстояние между ними в этот момент будет меньше начального на 10⁻³ м (см. разд. 2 и рис. 5, расчёты в упражнении 32). Два массивных шарика, удалённых друг от друга по вертикали на 25 м, будучи брошены с высоты 250 м с нулевой относительной начальной скоростью, за те же 7 сек удалятся друг от друга на 2⋅10⁻³ м (рис. 6). Если наши измерительные приборы не способны обнаружить такие малые относительные смещения, можно считать, что массивные шарики двигались в одной и той же инерциальной системе отсчёта, где гравитация никак себя не проявляет. Более чувствительные измерительные приборы отметят «приливное воздействие» тяготения – всё ускоряющееся сокращение удалений в направлениях, параллельных поверхности Земли, и ускоряющееся увеличение вертикальных удалений. Каждый маленький массивный шарик будет продолжать двигаться по прямой в своей собственной локальной инерциальной системе отсчёта, но теперь уже, при повышенной степени точности, область применимости одной инерциальной системы отсчёта не простирается столь далеко, чтобы адекватно описывать движение другого груза. «Тяжесть» проявляет себя в расхождениях на миллиметр-другой.
Пока что гравитация рассматривалась как явление локальное. Мы даже не упоминали ни о расстоянии грузиков от центра Земли, ни об ускорении относительно этого центра! Единственным ускорением, которое принималось во внимание, было ускорение соседних частиц друг относительно друга («приливные ускорения»– то же, что относительные ускорения, описанные на стр. 17). Эти относительные ускорения удваиваются при удвоении удалений. Истинная мера «приливного воздействия» имеет поэтому характер «ускорения на единицу взаимного удаления». Пусть ускорение измеряется в метрах пути на квадрат метров светового времени, т.е. в единицах м/м² или 1/м. Тогда мерой приливного воздействия (различного в разных направлениях) будет величина размерности ускорение/удаление или 1/м². В нашем примере в горизонтальных направлениях (𝑥 и 𝑦) эта величина равна
-0,001 м
(21⋅10⁸ м)²
⋅
1
25 м
=-
9⋅10⁻²⁴
м
⁻²
,
а в вертикальном направлении (𝑧) она вдвое больше и имеет противоположный знак: +18⋅10⁻²⁴ м⁻². Это приливное воздействие мало, но это реальный и наблюдаемый эффект. Кроме того, это локально определённая величина, а Эйнштейн как раз говорил, что мы должны сконцентрировать своё внимание на локально определённых величинах, если хотим найти простое описание природы.
Эйнштейн говорит к тому же, что это «приливное воздействие» не требует для своего объяснения какой-то таинственной силы тяготения, распространяющейся через пространство-время и дополняющей структуру последнего. Напротив, «приливное воздействие» может и должно быть описано на языке геометрии самого пространства-времени как кривизна пространства-времени. Хотя Эйнштейн говорил о 4-мерном пространстве-времени, его понятие кривизны можно проиллюстрировать с помощью 2-мерной геометрии на поверхности сферы (рис. 137).
Рис. 137. Путешественники 𝐴 и 𝐵, начав двигаться параллельно друг другу и не отклоняясь ни влево, ни вправо, обнаруживают тем не менее, что приближаются друг к другу, пройдя некоторое расстояние. Истолкование 1: действует какая-то таинственная сила «тяготения». Истолкование 2: движение происходит на искривлённой поверхности.
Притча о двух путешественниках
Первый путешественник 𝐴 стоит на экваторе, готовый отправиться прямо на север. Его приятель 𝐵, стоявший плечом к плечу с 𝐴, поворачивается на 90° и направляется прямо на восток, проходит расстояние (Δ𝑥)₀=10 км по экватору, снова поворачивается на 90° и останавливается лицом к северу. После этого оба, и 𝐴, и 𝐴, начинают идти к северу и проходят по 200 км (рис. 137). Сначала их пути строго параллельны; более того, оба путешественника уверены, что каждый из них абсолютно точно выдерживает взятое им направление. Они не отклоняются ни вправо, ни влево. И тем не менее судья, посланный измерить расстояние между ними после того, как они прошли по 200 км, обнаруживает, что оно стало меньше первоначальных 10 км. Почему? Мы это прекрасно знаем: дело в том, что поверхность Земли искривлённая. Путешественники встретятся в конце концов на Северном полюсе. Обозначим широту через φ (φ=0°, cos φ=1 на экваторе, φ=90°, cos φ=0 на Северном полюсе). Тогда удаление одного путешественника от другого на некоторой промежуточной широте равно 10 км⋅cos φ. Для близких к экватору широт достаточно взять первые два члена разложения функции косинуса по степеням угла φ. Тогда мы получим для расстояния между путешественниками выражение Δ𝑥 = (Δ𝑥)₀ ⋅
⎛
⎜
⎝ 1 -
φ²
2
⎞
⎟
⎠ .
При этом угол φ определяется как отношение длины дуги 𝑠, пройденной с юга на север, к радиусу 𝑅 земного шара: φ=𝑠/𝑅. Таким образом, уменьшение первоначального расстояния (Δ𝑥)₀ определяется выражением (Δ𝑥)₀ – (Δ𝑥) = (Δ𝑥)₀ ⋅
φ²
2 = (Δ𝑥)₀ ⋅
𝑠²
2𝑅² .
Если сначала это расстояние было равно (Δ𝑥)₀=10 км, длина 𝑠=200 км, а радиус 𝑅=6371 км, то сокращение расстояния должно составить 0,005 км, или 5 м. Эта величина производит впечатление, однако не своим численным значением (что значат 5 м по сравнению с 10 000 м?), а принципиальным фактом существования такого расхождения. Ведь никакого расхождения не было бы, если бы охваченная движением путешественников область 10 км⋅200 км была плоской. Существование этого расхождения – самое непосредственное свидетельство того, что используемая при описании 2-мерной поверхности земного шара геометрия должна быть геометрией искривлённого пространства.
Измерение кривизны по изменению удаления друг от друга двух первоначально параллельных идеальных линий1)
1) Здесь большей частью под «идеальными линиями» и «мировыми линиями» авторы понимают не любые мировые линии, а экстремальные, т.е. геодезические линии. – Прим. перев.
Как же можно адекватно описать и количественно измерить эту кривизну? Как можно прийти к числу, не зависящему от длины пути и расстояния между путешественниками,– к числу, описывающему саму локальную кривизну, а не путешественников? Заметим сначала, что расстояние между 𝐴 и 𝐵 уменьшается в ускоряющемся темпе, так что целесообразно говорить именно об этом ускорении. Как можно оценить его величину? Воспользуемся тем фактом, что относительное ускорение есть скорость изменения относительной скорости, а относительная скорость в свою очередь есть скорость изменения расстояния. Поэтому начнём именно с расстояния (удаления) Δ𝑥 = (Δ𝑥)₀ – (Δ𝑥)₀
𝑠²
2𝑅² .
Пройдём дополнительно ещё небольшой путь, так что вместо 𝑠 получим 𝑠+𝑑𝑠, где величина 𝑑𝑠 весьма мала по сравнению с другими интересующими нас величинами. В результате такого дополнительного сдвига расстояние сокращается до величины (Δ𝑥)нов = (Δ𝑥)₀ – (Δ𝑥)₀
(𝑠+𝑑𝑠)²
2𝑅² .
Имея в виду, что квадратом малой величины 𝑑𝑠 можно пренебречь, получим (Δ𝑥)нов = (Δ𝑥)₀ – (Δ𝑥)₀
(𝑠²+2𝑠 𝑑𝑠)
2𝑅² .
Возьмём разность между новым и старым удалением, разделим её на дополнительный путь 𝑑𝑠 и найдём тем самым скорость изменения удаления – «скорость удаления»:
⎛
⎜
⎝
Изменение
удаления
⎞
⎟
⎠
⎛
⎜
⎝
«Скорость
удаления»
⎞
⎟
⎠ = =
⎛
⎜
⎜
⎝
Дополнительный
путь, пройденный
путешественниками
⎞
⎟
⎟
⎠ =
(Δ𝑥)нов-Δ𝑥
𝑑𝑠 =– (Δ𝑥)₀
𝑠
𝑅² . (136)
Скорость удаления равна нулю, когда 𝐴 и 𝐵 начинали свой путь от экватора (𝑠=0), и причина этого была проста – пути 𝐴 и 𝐵 были тогда в точности параллельными. Но чем дальше к северу они продвигались, т.е. чем больше становилась величина 𝑠 в уравнении (136), тем быстрее начинали приближаться друг к другу 𝐴 и 𝐵. Такое «ускорение удаления» измеряется отношением
⎛
⎜
⎝
Скорость
удаления
⎞
⎟
⎠
⎛
⎜
⎝
«Ускорение
удаления»
⎞
⎟
⎠ = =
⎛
⎜
⎜
⎝
Расстояние от места,
где скорость удаления
была равна нулю
⎞
⎟
⎟
⎠ -(Δ𝑥)₀ 𝑠 = 𝑅² =– (Δ𝑥)₀ . 𝑠 𝑅² (137)
Если бы наши путешественники начали свой путь при вдвое большем расстоянии друг от друга, чем в этом примере [(Δ𝑥)₀], то «ускорение удаления» возросло бы в два раза согласно уравнению (137). Другими словами, истинная мера кривизны поверхности земного шара определяется не самим «ускорением удаления», но «ускорением удаления на единицу первоначального удаления»:
⎛
⎜
⎝
Мера
кривизны
⎞
⎟
⎠ =
⎛
⎜
⎝
«Ускорение
удаления»
⎞
⎟
⎠
⎛
⎜
⎝
Первоначальное
удаление
⎞
⎟
⎠ = =
–(Δ)₀/𝑅²
(Δ)₀ =-
1
𝑅² .
Хотя эта величина и мала, но она доступна измерению – она равна – 1/(6,371⋅10⁶ м)² = 2,5⋅10⁻¹⁴ м⁻². Как это похоже на «приливное воздействие» (стр. 239)! Даже размерность одна и та же! Эта аналогия геометрического понятия «кривизны» и гравитационного понятия «приливного воздействия» и предвосхищает эйнштейновское геометрическое истолкование гравитации.
Приливное относительное ускорение в физике тяготения истолковывается как кривизна пространства-времени (геометрия)
Начав так добросовестно двигаться параллельно друг другу и не отклоняясь ни влево, ни вправо, наши путешественники обнаружили по нарушению постоянства расстояния между ними, что они теперь понемногу сближаются друг с другом. Они приписывают это явление существованию некой таинственной «силы тяжести», искривляющей их пути. Они исследуют природу этой «силы тяжести». Повторяя свое путешествие на велосипедах, мотоциклах, легковых автомобилях, грузовиках, они всякий раз обнаруживают одно и то же сокращение первоначального расстояния между друг другом. Им знакомо уравнение Ньютона (Сила) = (Масса) ⋅ (Ускорение) .
По совпадению относительных ускорений для всех видов транспорта они заключают, что сила, обусловленная «тяготением», должна быть прямо пропорциональна массе экипажа.
Но другие исследователи включаются в обсуждение, заранее предупредив, что они проявят гораздо больше осторожности. Они говорят, что гравитационную силу следует записать как произведение:
⎛
⎜
⎝
Сила
тяжести
⎞
⎟
⎠ =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎝
Гравитационная
масса объекта
подвергающегося
воздействию
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠ ⋅
⎛
⎜
⎜
⎝
Напряженность
гравитационного
поля
⎞
⎟
⎟
⎠ .
Они подставляют эту силу в ньютоновское уравнение движения, всячески подчеркивая, что фигурирующая там масса – это «инертная масса» подвергающегося воздействию объекта. И они приходят к уравнению
⎛
⎜
⎜
⎝
Инертная масса объекта
подвергающегося
воздействию
⎞
⎟
⎟
⎠ ⋅
⎛
⎜
⎝
Ускорение
⎞
⎟
⎠ = =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎝
Гравитационная
масса объекта
подвергающегося
воздействию
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠ ⋅
⎛
⎜
⎜
⎝
Напряженность
гравитационного
поля
⎞
⎟
⎟
⎠
или (Ускорение) =
(Гравитационная масса)
(Инертная масса) × ×
⎛
⎜
⎝
Напряжённость гравитационного
поля
⎞
⎟
⎠ .
Эти исследователи говорят: «Посмотрите, вы получили одинаковое ускорение для всякого вида транспорта, с которым работали. Это означает, что отношение гравитационной и инертной масс одинаково для всех объектов. Вы сделали великое открытие, касающееся массы».
Всё это время с высоты на них глядел космический путешественник. Он видел все эти автопробеги, следил за множеством измерений сокращения расстояния и слушал по своей системе дальней связи все солидные дискуссии о «гравитации». Он улыбался. Он ведь знал, что речь-то шла не о «гравитации», а о геометрии искривлённого пространства, и все разговоры о равенстве «гравитационной массы» и «инертной массы» – сплошной туман. Ничего, кроме понятия кривизны, не требуется для описания всё увеличивающейся скорости, с которой приближаются друг к другу 𝐴 и 𝐵.
Если Землю окружить цепочкой пробных частиц, то их ускорение в направлении Земли следует понимать как интегральный эффект относительных ускорений всех соседних частиц по направлению друг к другу
Эйнштейн тоже улыбался. Он сказал нам, что ничего, кроме кривизны пространства-времени, не требуется для описания того изменения на один-два миллиметра расстояния между двумя грузиками, расположенными первоначально вокруг Земли с интервалом 25 м и предоставленных самим себе с нулевыми относительными скоростями. Более того, эта кривизна полностью характеризует гравитацию. «Что за нелепое утверждение! – такова бывает первая реакция.– Как могут ничтожные и медленные изменения расстояний между соседними шариками привести к пониманию тех громадных скоростей, с которыми падающие массы ударяются о Землю?» Ответ прост: глобальная структура пространства-времени складывается из множества пригнанных друг к другу локальных инерциальных систем отсчёта. Можно считать, что в начале каждой из этих локальных лоренцевых систем находится по одному из массивных шариков. При одновременном сближении всех соседних грузиков («кривизна») сжимается и общая структура пространства-времени – она стягивается ближе к Земле (рис. 138). Так суммарный эффект множества локальных проявлений кривизны принимает вид гравитации, возбуждаемой в больших масштабах Землёй как целым.
Рис. 138. Локальные кривизны складываются и дают эффект тяготения на больших протяжениях. В инерциальной системе отсчёта, связанной с грузом 𝐴, другой груз 𝐵 за срок 7 сек сокращает первоначальное расстояние до 𝐴 (25 м) на 1 мм (локальная кривизна пространства вблизи 𝐴𝐵). Аналогичное сокращение происходит во всех соседних парах грузов. В результате вся образуемая ими окружность стягивается за 7 сек в отношении 1 мм/25 м = 1/25 000 по сравнению с её первоначальными размерами (относительное изменение длины). Расстояние до центра Земли уменьшается с той же быстротой, т.е. на величину
1
25 000 ⋅ 6 371 000 м = 250 м .
Этот, очевидно, крупномасштабный эффект обусловлен, по толкованию Эйнштейна, сложением множества эффектов мелкого масштаба – изменений локальных размеров, связанных с кривизной пространства (невозможность для 𝐵 оставаться в состоянии покоя с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с 𝐵).
Эйнштейн: Все качества гравитации происходят исключительно из локальных эффектов, из локальной кривизны пространства-времени
Короче говоря, для описания движения в любой локальной инерциальной системе отсчёта используется лоренцева геометрия («частная теория относительности»). Относительно такой локальной инерциальной системы отсчёта любая близкая к ней электрически нейтральная пробная частица движется по прямой и с постоянной скоростью. Движение немного более удалённых частиц наблюдается происходящим с изменяющимися скоростями или направлениями их мировых линий в пространстве-времени. Такие изменения описываются как «приливные воздействия тяготения». Их понимают как проявления локальной кривизны пространства-времени. С точки зрения изучающего локальную физику, гравитация вовсе не проявляет себя в движении одной пробной частицы, но лишь в изменении взаимного удаления двух или более близких друг к другу пробных частиц. Однако эти изменения локального значения складываются в эффект глобальной структуры пространства-времени, обыденные проявления которой истолковывают как «гравитацию».
АЛЬБЕРТ ЭЙНШТЕЙН
Ульм
,
Германия
,
14 марта 1879 г
. —
Принстон
,
США
,
18 апреля 1965 г
.
«Ньютон сам лучше знал слабые места своих умственных построений, чем поколения, наследовавшие ему. Это восхищало меня всегда».
* * *
«Только гений Римана, одинокий и непостижимый, уже в середине прошлого века достиг нового понимания пространства, и это была концепция пространства, лишённого жёсткости, способность которого участвовать в физических явлениях была признана возможной».
* * *
«Все эти попытки происходили из веры в то, что сущее должно обладать вполне гармоничной структурой. Сегодня мы имеем менее, чем когда-либо, оснований позволить увести себя от этой замечательной веры» 1).
1) Эти три цитаты взяты из книги Albert Einstein, Essays in Science, Philosophical Library, New York, 1934.
Напротив, Ньютон предполагал, что существует одна идеальная всеобщая система отсчёта:
«Абсолютное пространство в силу своей природы, безотносительно к чему-либо внешнему, остаётся всегда одинаковым и неподвижным».
«Абсолютное, истинное или математическое время само по себе и в силу своей внутренней природы течёт одинаково, безотносительно к чему-либо внешнему...» 1).
1) Isaac Nеwtоn, Mathematical Principles of Natural Philosophy and His System of the World, Vol. 2, translated by Andrew Motte in 1729, revised and annotated by Florian Cajori, University of California Press, Berkeley, 1947, p. 6.
Ньютон считает, что массивный шарик или космический корабль действительно ускорены относительно этой идеальной системы отсчёта. Производящая ускорение «сила» таинственным образом действует через пространство и возбуждается удалёнными объектами. С точки зрения Ньютона, тот факт, что человек, помещённый в космический корабль, не замечает ни ускорения, ни самой силы, является просто реализующейся в природе случайностью. Эту случайность можно истолковать как «нечаянное» равенство «гравитационной массы» и «инертной массы», либо как-нибудь иначе.
Мужество и трезвость взглядов Ньютона: делать доступное; оставлять попытки более глубокого понимания будущим поколениям
В беседах с одним из авторов этой книги в давно прошедшие годы Эйнштейн выражал своё глубочайшее уважение к Ньютону и, в частности, восхищение его мужеством. Он подчёркивал, что Ньютон даже лучше, чем его критики в XVII столетии, понимал трудности, связанные с идеями абсолютного пространства и абсолютного времени. Однако постулирование этих понятий было в то время единственным практически осуществимым способом продвинуться в описании движения. В результате Ньютон разделил проблему движения на две части: 1) пространство и время и их смысл – представления, вызывавшие затруднения, разъяснить которые было суждено лишь через 230 лет, и 2) законы ускорения относительно такого идеализированного пространства-времени – те законы, которые и дал Ньютон миру.
Nature and Nature’s laws lay hid in night:
God said, Let Newton be! and all was light.
Pope
[Природа и её Закон – весь мир во мрак одет. Да будет Ньютон! – Бог сказал, и вот повсюду свет.]
Эйнштейновское предвидение: физический мир описывается чисто геометрически
Мы находим теперь, что эйнштейновский взгляд на природу пространства и времени приводит к новому пониманию гравитации как чисто геометрического явления. Эйнштейн умер, завещая миру своё ещё не подтверждённое предвидение, что не только гравитация, но и весь физический мир вообще может быть полностью описан на языке одной лишь геометрии. Может быть, стоило бы в заключительном диалоге бросить общий взгляд на физику и задаться вопросом: какие её разделы допускают простое описание на языке геометрии пространства-времени, а какие всё ещё далеки от подобного понимания?
Таблица 15.
Схема подхода к физике с точки зрения пространства-времени
❔
Как движется свободная электрически нейтральная частица?
✔
Такая частица следует наиболее прямой возможной линии в пространстве-времени, на языке геометрии – геодезической линии
❔
Сколько компонент у 4-вектора энергии-импульса этой частицы?
✔
Четыре
❔
Являются ли все компоненты независимыми?
✔
Нет, они связаны между собой соотношением 𝐸² – (𝑝 𝑥)² – (𝑝 𝑦)² – (𝑝 𝑧)² = 𝑚²
❔
Как электромагнитное силовое поле влияет на движение электрически заряженной частицы?
✔
В любой данной точке действительная мировая линия такой частицы систематически отклоняется («искривляется») от той идеальной геодезической мировой линии, которая проходит через эту точку в том же направлении. На языке обыденной физики это значит, что заряженная частица испытывает ускорение относительно идеальной нейтральной пробной частицы
❔
Как можно количественно измерить напряжённость электромагнитного поля в данной области пространства-времени?
✔
По кривизне мировой линии любой заряженной частицы, проходящей через эту область во временноподобном направлении относительно идеальной геодезической, проходящей через ту же точку в том же направлении. Можно во всех деталях измерить напряжённость электромагнитного поля – как его направленность, так и абсолютную величину в данном месте (локально), измеряя кривизны трёх мировых линий заряженных частиц, проходящих через данную область
❔
Чему равно число независимых компонент напряжённости электромагнитного поля в точке?
✔
Шести. Для наблюдателя в данной инерциальной системе отсчёта электромагнитное поле разлагается на отдельные электрическое и магнитное поля (напряжённости каждого из которых имеют по три компоненты). Если в данной инерциальной системе отсчёта заряженная частица мгновенно покоится, её ускорение определяется одним лишь электрическим полем (измеренным в этой системе). Если же частица движется, то магнитное поле даёт вклад в её ускорение («магнитная сила»)
