Текст книги "Физика пространства - времени"
Автор книги: Джон Уиллер
Соавторы: Эдвин Тейлор
сообщить о нарушении
Текущая страница: 15 (всего у книги 27 страниц)
Даны: данные предыдущего примера
Найти: разность между большей стороной и суммой двух других сторон треугольника
(μ (покоящийся мю-мезон) → 𝑒 (быстрый электрон) + ν (нейтрино; скорость света)
(Мю-мезон спонтанно распадается за ~10⁻⁶ сек)
Известны: масса покоя электрона
Измеряются: кинетическая энергия электрона, порождённого при этом превращении
Найти: массу покоя мю-мезона
Известны: две меньшие стороны треугольника («масса покоя электрона 𝑚 и масса покоя нейтрино 0») и один угол («параметр скорости θ электрона, найденный по его энергии, 𝐸=𝑚 ch θ»)
Найти: большую сторону треугольника
Здесь так же невозможно дать рецепты для анализа всех типов столкновений и превращений, которые могут иметь место в физике и происходят на самом деле, как было бы нелепо пытаться в кратком учебнике по основам эвклидовой геометрии перечислить и решить всё множество задач, которые могут быть поставлены там. Сущность типичной задачи можно сформулировать, обобщая аналогии табл. 12. Пусть даны такие-то и такие-то стороны многоугольника, а также такие-то и такие-то проекции их на направления север – юг, восток – запад и верх – низ, а также такие-то и такие-то углы. Требуется определить такие-то и такие-то длины («массы покоя»), проекции («энергии или импульсы») или углы («скорости относительно других частиц или относительно лаборатории»). Углубляться в разнообразные вычисления, необходимые для решения таких задач,– вовсе не значит прояснить основные идеи. В физике частиц эти «идеи» сводятся в конце концов к двум очень простым свойствам геометрии пространства-времени: 1) векторная сумма 4-векторов энергии-импульса всех участвующих в реакции частиц равна нулю (если брать 4-векторы продуктов реакции с обратным знаком) и 2) инвариантная абсолютная величина каждого 4-вектора равна массе покоя соответствующей частицы.
Применение законов сохранения к исследованию столкновений и превращений.
Известные и неизвестные величины
Применение этих идей регулируется стандартными правилами алгебры. 1) Чтобы найти 𝑛 различных неизвестных, нужно иметь 𝑛 независимых уравнений, в которых все прочие величины известны. 2) Если мы располагаем лишь 𝑛-𝑟 независимыми уравнениями, то 𝑟 неизвестных величин останутся неопределенными. (Примером служит столкновение дейтрона заданной энергии с покоящимся дейтроном, приводящее к образованию ядра трития и протона. Если бы даже были заданы массы покоя всех четырех частиц, было бы всё равно невозможно предсказать исход этой реакции. Причина проста: протон может вылететь в любом из бесчисленного множества направлений, в каком ему заблагорассудится. В этой задаче угол вылета протона является неопределенным. Если задать этот угол как одно из условий задачи (в нашем примере θ = 90°), то можно вычислить энергию. Наоборот, задавая энергию, можно предсказать величину угла вылета протона). 3) Если мы имеем 𝑛+𝑠 независимых уравнений для нахождения 𝑠 неизвестных, то нам достаточно для этого ограничиться первыми 𝑛 уравнениями. Остальные 𝑠 уравнений будут служить для проверки точности измерений или выполнения физических законов. Используя эти принципы, часто берут в качестве основных величин значения компонент 𝐸, 𝑝 𝑥, 𝑝 𝑦 и 𝑝 𝑧 различных частиц как для удобства их учета, так и ради систематического контроля числа известных и неизвестных величин.
Примером подсчета числа известных и неизвестных служит реакция: (Дейтрон) + (Дейтрон) (Протон) + (Ядро трития), используемая для нахождения массы ядра трития. Этот пример проанализирован в табл. 13.
Таблица 13.
Учёт известных и неизвестных величин, 𝙷²+𝙷²→𝙷¹+𝙷³ характеризующих реакцию
Комментарий.
Как и в тексте, здесь принято, что отсутствуют масс-спектрографические данные о массе 𝙷³ в тот момент, когда эта масса определяется из баланса импульса и энергии в данной реакции. В таблице измеряемые величины обозначены через «ДА», те же, которые не измерены,– через «НЕТ».
Каждая из четырёх частиц характеризуется пятью символами (четыре компоненты энергии-импульса и масса покоя), так что в целом мы имеем 20 величин. Из них известны 10 (помеченные в таблице через «ДА») и 10 неизвестны. Для определения этих десяти неизвестных мы имеем ровно десять уравнений. Поэтому не удивительно, что информацию, содержащуюся в этих 10 уравнениях, можно скомбинировать таким образом, что получается одно уравнение (99), выражающее искомую массу ядра трития через измеряемые величины.
𝐸=𝑝 𝑡 𝑝 𝑥 𝑝 𝑦 𝑝 𝑧 Инвариантная абсолютная величина 4-вектора
Реагенты (все компоненты 4-вектора энергии-импульса проставить в таблице с положительным знаком) 𝙷² (мишень) НЕТ (измеряется 𝑚₂, а не не посредственно 𝐸₂) ДА (нуль!) ДА (нуль) ДА (нуль)
𝑚₂ – ДА, ур. (100) (спектрометр) 𝙷² (быстрый) НЕТ (измеряется 𝐾𝐸, см. ниже) НЕТ ДА (нуль) ДА (нуль)
𝑚₂*=𝑚₂ – ДА (спектрометр)
Продукты реакции (все компоненты проставить в таблице с обратным знаком) 𝙷¹ (измерено) НЕТ (измеряется 𝐾𝐸, см. ниже) ДА (нуль) НЕТ ДА (нуль)
𝑚₁ – ДА, ур. (101) (спектрометр) 𝙷³ (не измерено) НЕТ НЕТ НЕТ НЕТ
𝑚₃ – «НЕТ»,ур. (105) (требуется найти)
Сумма, дающая изменение полного 4-вектора энергии-импульса системы, должна быть нулю, чтобы 4-векторы образовали замкнутый четырехугольник («закон сохранения») 0 ур. (94) 0 ур. (95) 0 ур. (96) 0 ур. (97) ПОЛУЧАЮТСЯ ЧЕТЫРЕ УРАВНЕНИЯ
Дополнительная информация. ПОЛУЧАЕТСЯ ЕЩЁ ШЕСТЬ УРАВНЕНИЙ:
𝐸₂*-𝑚₂*=1,808 Мэв (кинетическая энергия налетающего дейтрона), уравнение (102).
𝐸₂-𝑚₂=0 (кинетическая энергия дейтрона-мишени, принимаемого покоящимся).
𝐸₁-𝑚₁=3,467 Мэв (кинетическая энергия полученного протона), уравнение (103).
𝐸₃²-𝑝₃²=𝑚₃² (4-вектор энергии-импульса полученного ядра трития), уравнение (98).
𝐸₁²-𝑝₁²=𝑚₁² (4-вектор энергии-импульса энергии-импульса полученного протона).
(𝐸₂*)² – (𝑝₂*)² = (𝑚₂*)² = 𝑚₂² (4-вектор энергии-импульса налетающего дейтрона).
«Масса покоя может быть превращена в энергию, а энергия может быть превращена в массу покоя»,– так можно не совсем точно подытожить некоторые следствия двух фундаментальных и уже строгих принципов: 1) полный 4-вектор энергии-импульса системы не изменяется в ходе реакции и 2) инвариантная абсолютная величина 4-вектора энергии-импульса любой данной частицы равна массе покоя этой частицы. Какую разумную информацию о физических законах можно извлечь из этих основных принципов? К каким затруднениям приводит иногда использование слишком нестрогой формулировки «принципа эквивалентности массы и энергии»? Некоторые ответы на эти вопросы даны в табл. 14.
Таблица 14.
Плюсы и минусы понятия массы
❔
Одинакова ли величина массы покоя во всех инерциальных системах отсчёта?
✔
Да. В одной системе отсчёта она выражается через энергию 𝐸 и импульс 𝑝 как 𝑚²=𝐸²-𝑝², а в другой системе – как 𝑚²=(𝐸')²-(𝑝')². Поэтому масса покоя является инвариантом
❔
Одинакова ли величина энергии во всех инерциальных системах отсчёта?
✔
Нет. Энергия выражается как 𝐸=√𝑚²+𝑝² либо как 𝐸=𝑚 ch θ=𝑚/√1-β², либо как 𝐸= (Масса покоя) + (Кинетическая энергия) = 𝑚+𝑇, и её величина зависит от выбора системы отсчёта, в которой рассматривается частица (или система частиц). Эта величина минимальна в той системе отсчёта, где импульс частицы (системы частиц) равен нулю (в случае системы частиц равен нулю полный импульс). Лишь в этой системе отсчёта энергия равна массе покоя
❔
Равна ли нулю энергия объекта с нулевой массой покоя? (Фотон: квант света, рентгеновские лучи, гамма-излучение).
✔
Нет. Энергия равна тогда 𝐸=√0²+𝑝²=𝑝 (в обычных единицах 𝐸обычн=𝑐𝑝обычн). Формально можно сказать иначе, что вся энергия представлена в виде кинетической энергии (в этом специальном случае нулевой массы покоя 𝑇=𝑝 и вообще отсутствует форма энергии покоя. Итак, 𝐸=(Масса покоя)+(Кинетическая энергия)=0+𝑇=𝑇=𝑝 (лишь в случае нулевой массы покоя!)
❔
Означает ли инвариантность массы покоя, что эта масса не может изменяться при столкновениях?
✔
Нет. Масса покоя часто изменяется при неупругих соударениях. Пример 1: столкновение двух пластилиновых шаров – нагревание и увеличение вследствие этого массы после столкновения. Пример 2: столкновение двух электронов (𝑒⁻) достаточной энергии порождает новую пару, состоящую из одного обычного электрона и одного положительного электрона (позитрона) (𝑒⁺): 𝑒⁻ (быстрый) + 𝑒⁻ (покоящийся) → 𝑒⁺ + 3𝑒⁻
❔
Как величина может быть инвариантной и тем не менее изменяться в результате столкновения?
✔
Инвариантность означает «неизменность величины, определяемой в различных инерциальных системах отсчёта», а не «неизменность при столкновениях или при воздействии внешних сил»
❔
Изменяется ли масса покоя при всяком неупругом столкновении?
✔
Нет. Пример: в столкновении 𝑒⁻ (быстрый) + 𝑒⁻ (покоящийся) → → 2
⎛
⎜
⎜
⎝
Электроны с
умеренной
скоростью
⎞
⎟
⎟
⎠ + +
⎛
⎜
⎜
⎝
Электромагнитная энергия,
или фотоны, порождённые
в процессе столкновения
⎞
⎟
⎟
⎠
массы покоя электронов остались после столкновения такими же, какими они были до этого
❔
Изменяется ли когда-нибудь масса покоя при упругих столкновениях?
✔
Нет – по определению упругого столкновения! Пример: 𝑒⁻ (быстрый) + 𝑒⁻ (покоящийся) → → 2
⎛
⎜
⎜
⎝
Электроны с
умеренной
скоростью
⎞
⎟
⎟
⎠ + +
⎛
⎜
⎝
Никакого излучения
⎞
⎟
⎠
❔
Дана система, состоящая из нескольких (𝑛) свободно движущихся частиц. Равна ли масса покоя такой системы сумме масс покоя отдельных входящих в неё частиц? Пример: ящик с нагретым газом.
✔
Нет. Масса покоя 𝑀 системы превышает сумму масс покоя частиц, если только все частицы по чистой случайности не движутся с одной и той же скоростью в одну сторону. Аддитивной является не масса покоя, а энергия и импульс: 𝐸системы =
𝑛
∑
𝑖=1 = 𝐸𝑖 , 𝑝системы𝑥 =
𝑛
∑
𝑖=1 = (𝑝𝑥)𝑖 .
На основании этих сумм может быть вычислена и масса покоя системы: 𝑀² = (𝐸сис)² – (𝑝сис𝑥)² – (𝑝сис𝑦)² – (𝑝сис𝑧)² .
❔
Упрощается ли это соотношение, когда полный импульс системы равен нулю?
Пример 1. Ящик с нагретым газом покоится в лаборатории
Пример 2. Любая система свободно движущихся частиц, рассматриваемая в инерциальной системе отсчёта, выбранной таким образом, чтобы полный импульс оказался равным нулю
✔
Да. В этом случае масса покоя системы выражается в виде суммы энергий отдельных частиц: 𝑀 = 𝐸системы =
𝑛
∑
𝑖=1 𝐸𝑖 .
Более того, энергия каждой частицы всегда может быть выражена как сумма энергии покоя и кинетической энергии: 𝐸𝑖 = 𝑀𝑖 + 𝑇𝑖 , 𝑖=1, 2, …, 𝑛 .
Итак, масса покоя системы превосходит сумму масс покоя входящих в неё отдельных частиц на величину, равную полной кинетической энергии всех этих частиц (взятую в системе отсчёта, где полный импульс равен нулю!): 𝑀 =
𝑛
∑
𝑖=1 𝑚𝑖 +
𝑛
∑
𝑖=1 𝑇𝑖
❔
Обладает ли хоть каким-нибудь значением для эксперимента понятие «массы покоя физической системы»?
✔
Да. Масса покоя системы определяет её инертность, т.е. сопротивление ускорению, вызываемому силой, действующей на систему в целом. (Пример. Ящик с нагретым газом в принципе больше сопротивляется ускорению, чем этот же ящик, если газ в нем охладить). Масса покоя системы определяет также то гравитационное притяжение, с которым эта система действует на пробные частицы. (Пример 1. Горячая звезда, содержащая определённые количества атомов данных типов, в принципе сильнее притягивает свои планеты, чем такая же комбинация атомов, если их охладить. Пример 2. Облако электромагнитного излучения состоит из фотонов, масса покоя каждого из которых равна нулю, а «кинетическая энергия» положительна. Поэтому масса покоя облака излучения положительна. Облако оказывает гравитационное притяжение на удалённый объект, например Солнце, и в свою очередь подвержено гравитационному притяжению со стороны Солнца).
Рис. 95. Полная кинетическая энергия, сумма масс покоя отдельных частиц и масса покоя системы как функции времени, в течение которого взрывается ядерное устройство и остывают продукты взрыва.
❔
В космическом пространстве взрывается 20-мегатонная водородная бомба. Переводится ли при этом 0,93 кг массы в энергию?
[Δ𝑚= Δ𝐸/𝑐²= (20⋅10⁶ т)⋅(10⁶ г/т)⋅(10³ кал/г – эквивалент тринитротолуола)⋅(4,18 дж/кал)/𝑐²=(8,36⋅10¹⁶ дж)/(9⋅10¹⁶ м²/сек²)=0,93 кг]
✔
И да, и нет: необходима более корректная постановка вопроса. Масса покоя системы расширяющегося газа, осколков и излучения сохраняет ту же величину, какая была до взрыва,– масса покоя системы 𝑀 не изменяется. Однако произошло превращение водорода в гелий, а также произошли и другие ядерные превращения. В результате произошла «перекачка» величин между различными частями в формуле массы покоя системы: 𝑀 = ∑ 𝑚𝑖 + ∑ 𝑇𝑖
Первый член справа – сумма масс покоя отдельных составных частей системы – уменьшился на 0,93 кг.
⎛
⎝ ∑ 𝑚𝑖
⎞
⎠
конечн =
⎛
⎝ ∑ 𝑚𝑖
⎞
⎠
начальн -0,93 кг.
Второй член – сумма кинетических энергий, включая «кинетическую энергию» появившихся фотонов и нейтрино, – увеличился на столько же:
⎛
⎝ ∑ 𝑇𝑖
⎞
⎠
конечн =
⎛
⎝ ∑ 𝑇𝑖
⎞
⎠
начальн +0,93 кг. ⬆ первоначальное содержание тепловой
энергии в бомбе, практически равное нулю
по сравнению с 0,93 кг
Таким образом, часть массы покоя составных частей системы превратилась в энергию, но масса покоя системы в целом не изменилась
❔
Пусть ядерный взрыв будет произведён в подземной полости, а затем его продукты будут охлаждены, собраны и взвешены. Окажется ли тогда их масса меньше, чем масса первоначального ядерного устройства?
✔
Да. Решающим является здесь период ожидания, за который теплота и излучение успеют удалиться, так что продукты взрыва снова будут содержать такое же количество теплоты, какое было сначала в бомбе. Тогда в выражении для массы покоя системы 𝑀 = ∑ 𝑚𝑖 + ∑ 𝑇𝑖
второй член, величина которого резко возросла в момент взрыва, но понизилась за время охлаждения, в конечном итоге, после взрыва и последующего охлаждения, окажется прежним. Напротив, сумма масс покоя ∑𝑚𝑖 всё время уменьшалась, а вместе с ней уменьшилась и величина массы 𝑀 того, что мы взвешиваем (после периода охлаждения); см. рис. 95
❔
Означает ли эйнштейновское утверждение об эквивалентности массы и энергии, что энергия – это то же самое, что масса?
✔
Нет. Величина энергии зависит от того, в какой инерциальной системе отсчёта мы рассматриваем частицу (или систему частиц). Величина же массы покоя не зависит от выбора инерциальной системы отсчёта. Энергия – всего лишь временная компонента 4-вектора, тогда как масса определяется как полная абсолютная величина этого 4-вектора (см. также упражнение 67). Временна'я компонента 4-вектора совпадает с его абсолютной величиной лишь в том частном случае, когда пространственные компоненты этого 4-вектора равны нулю, т.е. когда равен нулю импульс частицы (или полный импульс системы частиц). Лишь тогда величина энергии совпадает с величиной массы покоя
❔
Если говорить без всякого крючкотворства, является ли равенство 𝐸обычн=𝑚𝑐² именно тем, что на самом деле существенно в законе эквивалентности массы и энергии?
✔
Исторически – да, в наше время – нет! В прежние времена не признавали, что и джоули и килограммы – это две единицы, различные лишь вследствие исторической случайности, но измеряющие одну и ту же величину – массу-энергию. Подобным же образом одну и ту же массу-энергию можно измерять и в других разных единицах – в эргах и в граммах. Множитель перехода 𝑐², подобно множителю перехода от секунд к метрам или от миль к футам, в наше время можно рассматривать, если угодно, как условность, но не как новую принципиальную величину
❔
Если основным во взаимосвязи массы и энергии является не множитель 𝑐², что же тогда будет там основным?
✔
Различие между массой и энергией в том, что масса характеризует абсолютную величину 4-вектора, а энергия – временную компоненту этого же 4-вектора. Все соображения, подчёркивающие это различие, идут на пользу пониманию взаимосвязи массы и энергии. Любая расплывчатость в терминологии, затушёвывающая это различие, является потенциальным источником ошибок и недоразумении
❔
Масса покоя 𝑀 системы свободно движущихся частиц определяется не как сумма масс покоя 𝑚𝑖 отдельных частиц системы, но как сумма их энергий 𝐸𝑖 (при этом—только в той системе отсчёта, где полный импульс системы равен нулю). Почему бы тогда не дать величинам 𝐸𝑖 новое название, а именно не назвать их «релятивистскими массами» отдельных частиц? При таком обозначении (𝑚𝑖)релят = 𝐸𝑖 =
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩ = 𝑚𝑖+𝑇𝑖 , = √𝑚𝑖²+𝑝𝑖², =
𝑚𝑖
√1-β𝑖² ,
и можно записать 𝑀 =
𝑛
∑
𝑖=1 (𝑚𝑖)релят
✔
Понятие «релятивистской массы» (массы движения) приводит к недоразумениям, и мы его здесь не используем. 1) Оно применяет термин «масса», принадлежащий абсолютной величине 4-вектора, к совершенно другому понятию – временной компоненте 4-вектора. 2) При его использовании казалось бы, что увеличение энергии частицы при росте её скорости или импульса связано с какими-то изменениями во внутренней структуре этой частицы. На самом же деле увеличение энергии с ростом скорости заложено в геометрических свойствах самого пространства (преобразование Лоренца!)
❔
Может ли это различие между массой и энергией быть проиллюстрировано на какой-то простой диаграмме?
Рис. 96. 4-вектор энергии-импульса одной и той же частицы в трёх различных системах отсчёта.
✔
Да! На рис. 96. 4-вектор энергии-импульса одной и той же частицы изображён в разных системах отсчёта. Энергия в разных системах различна, но масса покоя (абсолютная величина 4-вектора) имеет во всех системах одно и то же значение 𝑚. (Кажущееся различие между значениями 𝑚 в трёх изображённых здесь системах вызвано тем, что мы пытались изобразить лоренцеву геометрию на эвклидовой плоскости. В лоренцевой геометрии квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов 𝐸' и 𝑝' или 𝐸ʺ и 𝑝ʺ)
❔
Существует ли столь же простая диаграмма, иллюстрирующая превращение части массы покоя ядра плутония в энергию в процессе деления?
Рис. 97. Сумма масс покоя продуктов деления ядра плутония меньше, чем масса покоя исходного ядра.
✔
Да, см. рис. 97. Векторная сумма двух временноподобных 4-векторов есть 4-вектор с абсолютной величиной 𝑀 (масса покоя 𝙿𝚞²³⁹ до деления), превышающей сумму абсолютных величин 𝑚₁ и 𝑚₂ обоих 4-векторов-слагаемых (масс покоя продуктов деления). В противоположность эвклидовой геометрии, где длина третьей стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух других сторон, здесь 𝑀>𝑚₁+𝑚₂
Упражнения к главе 2
Скорость частицы β и параметр скорости θ почти никогда не используются при решении задач, касающихся импульса и энергии частиц, движущихся с релятивистскими скоростями. С одной стороны, величиной β неудобно пользоваться, так как она входит в выражения для импульса и энергии под знаком квадратного корня: √1-β². С другой стороны, и это существеннее, очень малое изменение скорости β может соответствовать огромному изменению импульса и энергии, если частица двигалась со скоростью, близкой к скорости света. Если, например, частица первоначально двигалась со скоростью β=0,99, а затем её скорость увеличилась на 0,01, то это соответствует увеличению импульса и энергии этой частицы в бесконечное число раз. Обычно в задачах, касающихся быстро движущихся частиц, пользуются их кинетической энергией или полной энергией. Тогда импульс каждой частицы можно найти по формулам (85) и (86):
𝐸²
–
𝑝²
=
𝑚²
,
𝑇
=
𝐸
–
𝑚
.
При этом удобнее всего вообще не говорить о скорости и не пользоваться формулами, содержащими скорость или параметр скорости.
Если же требуется явно выразить величину скорости, её можно найти из соотношения
β
=
th θ
=
sh θ
ch θ
=
𝑚 sh θ
𝑚 ch θ
=
𝑝
𝐸
.
(106)
В таких случаях часто бывает достаточно (например, в упражнении 55) найти величину разности 1-β скорости света и скорости частицы р. Подставляя 𝑝=β𝐸 в уравнение
𝐸²
–
𝑝²
=
𝑚²
,
получим
𝑚²
𝐸²
=
1-β²
=
(1-β)
(1+β)
.
При скорости β, очень близкой к единице, 1+β≈2, и тогда
1-β
≈
𝑚²
2𝐸²
,
β≈1
.
(107)
В задачах на столкновения (упражнение 90 и последующие) удобно поставить чёрточки над величинами, взятыми «после столкновения» (например, 𝑝, 𝐸).
Число звёздочек при номерах упражнений соответствует возрастанию трудности этих упражнений.
Номера в скобках, стоящие после названия упражнений, указывают, какие упражнения необходимо решить, прежде чем приступать к данному
A. Общие задачи
55.
Быстрые электроны
56*.
Космические лучи
57.
Границы ньютоновской механики
58*.
Релятивистская ракета
59*.
Парадокс центра масс
60*.
Второй вывод релятивистского выражения для импульса
61*.
Второй вывод релятивистского выражения для энергии
Б. Эквивалентность энергии и массы покоя
62.
Задачи на пересчёт
63.
Релятивистская химия
64**.
Релятивистский осциллятор
65**.
Импульс без массы?
B. Фотоны
66.
Частицы нулевой массы покоя
67.
Эйнштейновский вывод принципа эквивалентности энергии и массы покоя – подробный пример
68*.
Устойчивость фотона (66)
69*.
Давление света (66)
70*.
Эффект Комптона (66)
71**.
Измерение энергии фотона
72**.
Энергия и частота фотона (66)
73*.
Гравитационное красное смещение (66)
74*.
Плотность спутника Сириуса (73)
Г. Допплеровское смещение
75.
Формулы Допплера (66, 22)
76.
Распад π⁰-мезона; подробный пример
77.
Полёт неоновой лампочки (75)
78.
Физик и светофор (75)
79.
Допплеровское смещение на краю диска Солнца (73, 75)
80.
Расширяющаяся Вселенная (75)
81*.
Анализ парадокса часов с помощью эффекта Допплера (75)
82*.
«Не превышайте скорости» (75)
83*.
Допплеровское уширение спектральных линий (75)
84*.
Изменение энергии фотона вследствие отдачи излучателя (83)
85*.
Эффект Мёссбауэра (84)
86**.
Резонансное рассеяние (85)
87**.
Измерение допплеровского смещения по резонансному рассеянию (86)
88**.
Проверка эффекта гравитационного красного смещения с помощью эффекта Мёссбауэра (73, 87)
89**.
Проверка парадокса часов с помощью эффекта Мёссбауэра (87)
Д. Столкновения
90.
Симметричное упругое столкновение
91.
Давид и Голиаф – подробный пример
92.
Абсолютно неупругое столкновение
93*.
Порождение частиц протонами
94*.
Порождение частиц электронами
95*.
Фоторождение пары одиночным фотоном (66, 93)
96**.
Фоторождение пары двумя фотонами (95)
97**.
Аннигиляция электрон-позитронной пары
98*.
Проверка принципа относительности (97)
99*.
Отождествление частиц по трекам в пузырьковой камере
100*.
Накопительные кольца и встречные пучки (93)
Е. Атомная физика
101*.
Де Бройль и Бор (72)
102*.
Ви'дение посредством электронов (101)
103**.
Прецессия Томаса (52, 101)
Ж. Межзвёздные полёты
104*.
Трудности межзвёздных полётов (58)
А. ОБЩИЕ ЗАДАЧИ
55. Быстрые электроны
Станфордский линейный ускоритель сконструирован для ускорения электронов вплоть до кинетической энергии 40 Бэв (40 миллиардов электронвольт; 1 эв = 1,6⋅10⁻¹⁹ дж) для экспериментов с элементарными частицами. Ускоритель имеет в длину 10 000 фут (приблизительно 3000 м) и напоминает по виду трубу; электроны ускоряются в нем электромагнитными волнами, генерирующимися в огромных «радиолампах»– клистронах.
а) С точки зрения лабораторной системы отсчёта возрастание энергии электрона на каждом метре пути, пройденного в трубе ускорителя, приблизительно одинаково. Чему равна энергия, которую каждый электрон приобретает на 1 м пути (в Мэв); Допустим, что справедливо ньютоновское выражение для кинетической энергии. Какой путь должен был бы проделать электрон в трубе ускорителя, чтобы его скорость сравнялась со скоростью света? (Ответ на этот вопрос был предвосхищен в тексте, см. стр. 27).
б) На самом же деле, конечно, даже электроны с энергией 40 Бэв, выходящие из ускорителя, обладают скоростью β, меньшей, чем скорость света. Чему равна разность 1-β между скоростью света и скоростью этих электронов? Устроим состязания на скорость полёта между электронами с энергией 40 Бэв и световой вспышкой в эвакуированной трубе длиной 1000 км. Насколько свет опередит электроны в конце дистанции? Выразите ответ в миллиметрах.
в) Чему равна длина трубы «3 000 м» (длина ускорителя), если её измерять в системе отсчёта ракеты, движущейся вместе с электронами энергии 40 Бэв, которые даёт ускоритель? ▼
56*. Космические лучи
а) В космических лучах наблюдалась (косвенными методами) по меньшей мере одна частица, энергия которой была оценена в 16 дж (1,0⋅10²⁰ эв) 1). Если носителем этой энергии был протон (𝑚𝑐²≈1 Бэв), то сколько времени потребовалось бы ему, чтобы пересечь нашу Галактику (диаметром 10⁵ световых лет), если измерять время по часам, летящим вместе с этим протоном? Ответ выразите в секундах (1 год ≈ 32⋅10⁶ сек). (В системе отсчёта Земли такой протон, движущийся почти со скоростью света, совершит этот перелёт немногим более чем за 10⁵ лет!)
1) Jonh Linsley, Physical Review Letters, 10, 146 (1963).
б) Во сколько раз энергия частицы должна превышать её энергию покоя, чтобы диаметр нашей Галактики в результате лоренцева сокращения оказался равным диаметру этой частицы (около 1 ферми, что равно 10⁻¹⁵ м)? Какое количество массы потребовалось бы превратить в энергию, чтобы придать требуемую скорость протону? ▼
