Текст книги "ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда"
Автор книги: Даглас Хофштадтер
Жанры:
Философия
,сообщить о нарушении
Текущая страница: 48 (всего у книги 64 страниц)
ТЕЗИС ЧЁРЧА-ТЮРИНГА, ВЕРСИЯ ИЗОМОРФИЗМА: Предположим, что существует метод, при помощи которого разумное существо может разделять числа на два класса. Предположим также, что этот метод всегда приводит к ответу за конечный отрезок времени и что этот ответ – всегда один и тот же для одного и того же числа. Тогда существует некая конечная программа на Флупе (то есть, некая общерекурсивная функция), которая будет давать точно такие же ответы, как и разумное существо. Более того, мыслительный процесс и эта программа Флупа будут изоморфны в том смысле, что на каком-то уровне будет существовать соответствие между операциями выполняемыми компьютером и мозгом.
Заметьте, что здесь не только усилено заключение, но и опущено условие сообщаемости, характеризовавшее более слабую Коллективную Версию. Давайте рассмотрим эту смелую версию Тезиса.
Эта версия утверждает, что когда человеческое существо что-то вычисляет, его умственная деятельность может быть изоморфно отображена в некой программе Флупа. Это не означает, разумеется, что в мозгу действует настоящая программа Флупа, написанная на языке Флуп с командами НАЧАЛО КОНЕЦ ПРЕРВАТЬ и так далее. Это значит только то, что операции выполняются в том же порядке в каком они могли бы выполняться в программе Флупа, и что логическая структура вычислений может быть отображена во Флупе.
Чтобы эта идея имела смысл, мы должны различать уровни как в компьютере, так и в мозгу – иначе эта мысль может показаться совершенной чепухой. Предположительно, операции вычисления в наших головах совершаются на высшем уровне, опирающемся на низшие уровни и, в конечном счете, на «аппаратуру». Таким образом, говоря об изоморфизме, мы подразумеваем, что высший уровень может быть изолирован и что мы можем обсуждать происходящие там процессы независимо от того, что делается на других уровнях – и затем проимитировать этот высший уровень в программе Флупа. Точнее, наше предположение заключается в том что существуют некие блоки мысленной «программы», которые играют роль математических построений и активируются таким образом, который может быть в точности отображен в программе Флупа (см. рис. 106). Эти блоки существуют благодаря инфраструктуре мозга, которую мы обсуждали в главах ХI и XII, а также в «Прелюдии» и в «Муравьиной фуге». Мы не предполагаем изоморфной деятельности на низших уровнях мозга и компьютера (нейроны и биты).
Если не букву, то дух Версии Изоморфизма можно передать, говоря, что гениальный идиот, вычисляя, скажем логарифм π, проделывает операции, изоморфные операциям карманного калькулятора, решающего ту же задачу. Изоморфизм существует на уровне арифметических действий, а не на уровне нейронов мозга и электрических цепей калькулятора. (Разумеется, при решении любой задачи можно следовать различными путями – но, в принципе, если не человек, то карманный калькулятор может быть запрограммирован вычислить ответ каким-то определенным путем.)
Рис. 106. Поведение натуральных чисел может быть представлено в человеческом мозгу или в компьютерной программе. Эти два представления могут быть затем отображены друг на друга на соответствующем абстрактном уровне.
Представление знаний о мире
Все это кажется убедительным, когда мы говорим о теории чисел, поскольку события там происходят в весьма ограниченном и чистом мире. Его границы, правила и обитатели определены четко, словно в хорошо построенном лабиринте. Такой мир намного менее сложен, чем открытый и неопределенный мир, в котором мы обитаем. Будучи поставлена, задача теории чисел полностью самодостаточна; задача реального мира, напротив, никогда не может быть с уверенностью изолирована от воздействия этого мира. Например, чтобы заменить перегоревшую лампочку, вам может понадобиться подвинуть помойное ведро; при этом вы можете нечаянно толкнуть стоящий поблизости столик и уронить на пол лежавшие на нем таблетки; после чего вам придется подмести пол, чтобы ваша собака их не съела… и так далее, и тому подобное. Таблетки, помойное ведро, собака и электрическая лампочка весьма мало соотносятся между собой, но здесь, благодаря некоему повседневному событию, они оказались в тесной связи. И невозможно предсказать, какие еще предметы оказались бы вовлечены в эти отношения, если бы события немного изменились. С другой стороны, решая задачу теории чисел, вам никогда не придется иметь дело с такими посторонними предметами, как таблетки, собаки, помойные ведра и щетки. (Разумеется, ваше интимное знакомство с означенными предметами может сослужить вам службу, когда вы пытаетесь представить себе задачу в форме геометрических фигур – но это совершенно другое дело.)
Реальный мир так сложен, что трудно вообразить себе маленький карманный калькулятор, который мог бы ответить на ваши вопросы путем нажатия кнопок с надписями «собака», «помойное ведро», «лампочка» и так далее. На самом деле, до сих пор очень трудно заставить даже большой и быстрый компьютер отвечать на вопросы о ситуациях, которые кажутся нам весьма простыми. Кажемся, что для того, чтобы компьютер «понял» задачу, необходимы много знаний и умение соотносить их друг с другом должным образом. Процессы мышления можно сравнить с деревом, чья видимая часть твердо стоит на земле, но, при этом зависит от невидимых корней, протягивающихся далеко под землей, поддерживающих и питающих дерево. В данном случае под корнями понимаются сложные процессы, происходящие на подсознательных уровнях – процессы, результаты которых управляют нашим мышлением, но о которых мы сами не подозреваем. Они работают как «пусковые механизмы символов», которые мы обсуждали в главах XI и XII.
Размышления о реальном мире очень отличаются от того, что происходит, когда мы перемножаем два числа – в последнем случае все находится, так сказать, над землей, открытое для обозрения. В арифметике высший уровень может быть выделен и промоделирован на аппаратуре различных типов: механические складывающие аппараты, карманные калькуляторы, компьютеры, человеческие мозги и так далее. Именно это и утверждает Тезис Чёрча-Тюринга. Но когда дело касается понимания реального мира, то трудно представить себе, что высший уровень возможно выделить и запрограммировать отдельно. Пусковые механизмы символов слишком сложны. Мысль должна «просочиться», профильтроваться сквозь многие уровни. В частности – и это возвращает нас к основным темам глав XI и XII – представление в мозгу реального мира, хотя и основанное до некоторой степени на изоморфизме, включает некоторые элементы, не имеющие никакого соответствия в окружающей нас действительности. Оно гораздо сложнее элементарных мысленных образов «собаки», «щетки» и так далее. Конечно, все эти символы существуют, но их внутренняя структура необыкновенно сложна и почти недоступна сознательному исследованию. Более того, стараться найти соответствие внутренней структуре какого бы то ни было символа в реальном мире было бы напрасным трудом.
Процессы, которые не так легко выделить
Мозг является весьма необычной формальной системой, поскольку на низшем, нейронном уровне там где действуют «правила», меняющие состояние системы, может не существовать интерпретации примитивных элементов (таких как возбуждение отдельных нейронов или, может быть, даже события еще более низкого уровня). Однако, на высшем уровне возникает осмысленная интерпретация – соответствие между крупными «облаками» нейронной активности, которые мы назвали «символами» и событиями реального мира. Это напоминает Геделево построение тем, что в обоих случаях изоморфизм высшего уровня позволяет наделять строчки смыслом более высокого уровня, однако в Геделевом построении значение высшего уровня опирается на значение низших уровней – то есть оно выводится из значения низших уровней при помощи Геделевой нумерации. С другой стороны, события, происходящие в мозгу на нейронном уровне не имеют соответствующей интерпретации в реальном мире – они совершенно ничего не имитируют Они являются всего лишь субстратом, поддерживающим высший уровень, подобно тому, как транзисторы в карманном калькуляторе поддерживают его числовую деятельность Из этого следует что невозможно выделив высший уровень в чистом виде, создать изоморфную копию программы если мы хотим отобразить мозговые процессы, участвующие в понимании реального мира, нам придется отобразить также и некоторые процессы происходящие на низшем уровне, – так сказать, «языки мозга». Может оказаться, что при этом нам придется спуститься до уровня самой «аппаратуры».
В процессе создания программы с целью добиться «разумного» (то есть человекоподобного) внутреннего представления об окружающей действительности в какой-то момент приходится использовать структуры и процессы, не допускающие прямолинейной интерпретации – иными словами, не имеющие прямого соответствия в реальном мире. Эти низшие уровни программы могут быть поняты не благодаря их прямой связи со внешним миром а благодаря их каталитическому воздействию на лежащие над ними уровни. (Конкретное воплощение этой идеи было предложено Муравьедом в «Муравьиной фуге»: неописуемо скучный кошмар прочтения книги на низшем уровне.)
Лично мне кажется, что такая многоуровневая структура концептуальных систем становится необходимой в тот момент, когда процессы, включающие образы и аналогии становятся значимыми элементами программы – в отличие от процессов которые управляют дедуктивными рассуждениями. Процессы, управляющие дедуктивными рассуждениями могут быть запрограммированы на практически единственном уровне и таким образом являются выделимыми по определению. Согласно моей гипотезе, мыслительные процессы, использующие воображение и аналогию изначально требуют нескольких уровней субстрата и следовательно являются невыделимыми. Кроме того, я считаю что именно в этот момент начинают возникать способности к творчеству – из чего вытекает что эти способности изначально зависят от неких «неинтерпретируемых» процессов низшего уровня. Разумеется, весьма интересно выяснить, на что опирается творческое мышление; в следующих двух главах мы обсудим некоторые существующие на этот счет гипотезы.
Символы редукционистской веры
Одним из способов представлять отношения между высшими и низшими уровнями мозга является следующий. Возможно построить такую нейронную сеть, которая на местном уровне (то есть на уровне отдельных нейронов) работала бы точно так же, как нейронная сеть мозга, но в которой не возникало бы никакого значения на высшем уровне. То, что низший уровень состоит из взаимодействующих нейронов, еще не гарантирует появления значения на высшем уровне, подобно тому, как наличие макаронных буковок в алфавитном супе не гарантирует того, что в тарелке будут плавать слова и предложения. Значение высшего уровня – это факультативная черта нейронных сетей, которая может возникнуть в процессе эволюции, как результат воздействия окружающей среды.
Диаграмма на рис. 107 иллюстрирует тот факт, что рождение значения на высшем уровне необязательно. Стрелка, указывающая наверх, означает, что может существовать субстрат, не имеющий высшего значения, – но не наоборот: высшие уровни должны опираться на низшие уровни.
Эта диаграмма подразумевает возможность компьютерной симуляции нейронных сетей. В принципе такое возможно, как бы сложны ни были эти сети, если возможно описать поведение отдельных нейронов в терминах операций, выполнимых на компьютере. Это важное утверждение, которое почти никем не ставится под сомнение. Тем не менее, это является одним из символов «редукционистской веры», нечто вроде «микроскопической версии» тезиса Чёрча-Тюринга. Ниже эта версия сформулирована целиком:
ТЕЗИС ЧЁРЧА-ТЮРИНГА, МИКРОСКОПИЧЕСКАЯ ВЕРСИЯ: Поведение отдельных компонентов человеческого существа может быть симулировано на компьютере. Следовательно, поведение отдельных компонентов (обычно ими считаются клетки) может быть вычислено на Флупе (общерекурсивная функция) с любой степенью аккуратности, если дано достаточно точное описание как внутреннего состояния данного компонента, так и его окружения.
Рис. 107. Нейронная и символическая деятельность мозга.
Эта версия Тезиса утверждает, что процесс мышления, хотя он и имеет больше уровней организации, не более загадочен, чем, скажем, процесс пищеварения. В наше время никто не осмелился бы выдвинуть предположение, что люди переваривают пищу не благодаря обыкновенным химическим процессам, а благодаря некой магической и мистической «ассимиляции». Эта версия Тезиса Ч-Т просто применяет те же рассуждения к мышлению. Короче, в ней высказывается предположение, что мозговые процессы, в принципе, возможно понять. Поэтому я и назвал это мнение символом редукционистской веры.
Ниже дано резюме Микроскопического Тезиса Ч-Т в этом новом, макроскопическом виде:
ТЕЗИС ЧЁРЧА-ТЮРИНГА, РЕДУКЦИОНИСТСКАЯ ВЕРСИЯ Все процессы, происходящие в мозгу, опираются на субстрат, поддающийся вычислению.
Это утверждение является, пожалуй, сильнейшей теоретической поддержкой для возможности создания Искусственного Интеллекта. Разумеется, целью исследований по Искусственному Интеллекту не является симуляция нейронных сетей, поскольку эти исследования основаны на другой вере, что важные характеристики интеллекта могут опираться на иные, чем органический мозг, субстраты. На рис. 108 показаны предполагаемые отношения между Искусственным Интеллектом, естественным разумом и реальным миром.
Рис. 108. Центральным понятием в исследованиях по Искусственному Интеллекту является то, что уровень символов мозга может быть «выделен» из их нейронного субстрата и пересажен в другую среду, такую, например, как электронные цепи компьютера. Пока неясно, насколько глубоко должен зайти этот процесс имитации мозга.
Параллельный прогресс в ИИ и симуляции мозга?
В настоящее время предположение, что для достижения ИИ придется проимитировать всю аппаратуру мозга, звучит ужасно для большинства специалистов по ИИ. И тем не менее, возникает вопрос: «Насколько точно необходимо скопировать мозг, чтобы получить ИИ?» Ответ, скорее всего, зависит от того, какие человеческие характеристики мы хотим имитировать.
Является ли умение хорошо играть в шашки показателем интеллекта? Если так, то ИИ уже существует, поскольку шашечные программы могут соревноваться на равных с игроками мирового класса. Или интеллектом является умение символически интегрировать функции, чем занимаются первокурсники на математическом факультете? В таком случае, ИИ уже существует, поскольку программы символического интегрирования делают это лучше, чем люди. Или же на интеллект указывает умение хорошо играть в шахматы? В этом случае, ИИ быстро прогрессирует, поскольку шахматные программы уже выигрывают у большинства сильных любителей, и уровень компьютерных шахмат, скорее всего, будет постепенно улучшаться.
История показывает, что в прошлом люди весьма приблизительно представляли себе, какими качествами должен обладать механизм, чтобы его можно было признать разумным. Иногда кажется, что каждый новый шаг на пути создания ИИ, вместо того, чтобы произвести нечто такое, что все признали бы разумным, углубляет наше понимание того, что интеллектом не является. Если разум включает возможность познания, творческие способности, эмоциональные реакции, чувство красоты, самосознание, то специалистам по ИИ еще предстоит долгий путь – и, возможно, что эти черты удастся воспроизвести, только целиком симулировав человеческий мозг.
Красота, Краб и душа
Имеет ли все это какое-либо отношение к Крабьему музицированию перед Ахиллом? Здесь затронуты два вопроса, а именно:
(1) Может ли какой-либо мозговой процесс с абсолютной точностью отличать истинные утверждения ТТЧ от ложных, не нарушая при этом Тезиса Чёрча-Тюринга, или же подобное в принципе невозможно?
(2) Является ли восприятие красоты мозговым процессом?
Прежде всего заметим, в ответ на (1), что, если допустить нарушения Тезиса Чёрча-Тюринга, то, по-видимому, не существует никаких серьёзных препятствий для того, чтобы странные события Диалога стали возможны. Таким образом, мы хотим знать, должен ли человек, верящий в Тезис Чёрча-Тюринга, сомневаться в способностях Краба. Ответ на этот вопрос зависит от того, о какой версии Тезиса Чёрча-Тюринга идет речь. Например, если вы принимаете Коллективную Версию Тезиса, то легко можете согласовать с ней поведение Краба, указав на то, что его способность невозможно выразить словами. С другой стороны, если вы верите в Редукционистскую Версию, вам будет трудно поверить в способности, которыми хвастается Краб (из-за Теоремы Чёрча, которая будет доказана ниже). Вера в промежуточные версии Тезиса позволяет некоторую степень приспособляемости в этом вопросе. Разумеется, меняя свои взгляды в зависимости от обстоятельств, можно добиться еще большей гибкости.
Давайте рассмотрим еще одну версию Тезиса Т-Ч – версию, с которой молчаливо соглашаются многие люди и которая была по-разному изложена разными авторами. К числу самых знаменитых сторонников этой версии принадлежат философы Губерт Дрейфус, С. Жаки, Мортимер Таубе, и Ж. Р. Лукас, биолог и философ Майкл Полани (убежденный холист) и знаменитый австралийский нейрофизиолог Джон Экклз. Я уверен, что многие другие авторы выражали подобные идеи и что многие читатели им симпатизировали. Ниже я попытался суммировать их общие взгляды. Возможно, что мне не совсем удалось воздать должное этим идеям, но я попытался здесь передать их дух так точно, как только мог.
ТЕЗИС ЧЁРЧА-ТЮРИНГА, ВЕРСИЯ ДУШИ: Некоторые происходящие в мозгу процессы могут быть приблизительно воспроизведены на компьютере – но не большинство этих процессов и, безусловно, не самые интересные из них. Но даже если бы удалось симулировать все процессы мозга, то все равно осталось бы объяснить душу, на что не способен никакой компьютер.
Эта версия имеет двойное отношение к ситуации Диалога «Магнификраб». С одной стороны, ее сторонники, скорее всего, нашли бы эту ситуацию глупой и неправдоподобной, но в принципе возможной. С другой стороны, они, возможно, сказали бы, что понимание красоты – это одно из свойств неуловимой души и, следовательно, оно доступно только людям, а не машинам.
Мы еще вернемся к этому, но сначала, раз уж мы заговорили о «душистах», мы должны выразить их версию Тезиса в еще более сильной форме, поскольку именно в нее верит на сегодняшний день множество образованных людей.
ТЕЗИСА ЧЁРЧА-ТЮРИНГА, ВЕРСИЯ ТЕОДОРА РОСЗАКА: Компьютеры просто смешны – как, впрочем, и вся наука.
Подобное мнение преобладает среди тех людей, которые видят угрозу человеческим ценностям во всем, что пахнет числами или точностью. Жаль, что они не видят всей глубины, сложности и красоты исследования таких абстрактных структур, как человеческий мозг – исследования, которое ставит нас лицом к лицу с вопросом о том, что такое человек.
Возвращаясь к красоте – мы собирались ответить, является ли восприятие красоты мозговым процессом и, если так, то можно ли симулировать этот процесс на компьютере. Те, кто не верит, что красота воспринимается мозгом, вряд ли согласятся с тем, что компьютер сможет это сделать. Те же, кто считают, что этот процесс происходит в мозгу, в свою очередь делятся на две группы в зависимости от того, в какую версию Тезиса Черча-Тюринга они верят. Крайний редукционист сказал бы, что любой происходящий в мозгу процесс в принципе может быть трансформирован в компьютерную программу, однако другие могут считать, что красота – слишком неопределенное понятие, чтобы она могла быть выражена в компьютерной программе. Может быть, они думают, что понятие красоты включает элемент иррациональности и поэтому оно несовместимо с самим духом компьютеров.
Иррациональное и рациональное могут сосуществовать на разных уровнях
Мысль о «несовместимости иррационального с самим духом компьютеров» основана на серьёзном смешении уровней. Это ошибочное мнение опирается на идею, что поскольку компьютеры – безошибочно функционирующие машины, они, таким образом, должны быть «логичными» на всех уровнях. Однако совершенно очевидно, что компьютер может быть запрограммирован таким образом, чтобы напечатать серию нелогичных высказываний – или, для разнообразия, несколько высказываний со случайными значениями истинности. И все же, следуя подобным инструкциям, компьютер не совершит никакой ошибки! Наоборот, ошибкой было бы, если бы компьютер выдал что-либо отличное от высказываний, которые ему было приказано напечатать. Это показывает, как безошибочная работа на одном уровне может лежать в основе манипуляций символами на высшем уровне – и цель высшего уровня может быть совершенно отлична от провозглашения истины.
С другой стороны, не следует забывать, что мозг также состоит из безошибочно функционирующих элементов – нейронов. Как только сумма входящих сигналов превышает порог чувствительности нейрона, он возбуждается. Нейрон никогда не забывает своих арифметических познаний, он никогда не ошибается, складывая входящие сигналы. Даже после своей смерти, нейрон продолжает действовать правильно, в том смысле, что его составные части продолжают повиноваться законам математики и физики. Однако мы все прекрасно знаем, что, несмотря на это, нейроны удивительным образом способны порождать ошибочное поведение высшего уровня. На рис. 109 я попытался показать такое столкновение уровней: неверное мнение, существующее на уровне программы, порождено безошибочно функционирующей аппаратурой мозга.
Дело в том, что, как я уже сказал ранее в других контекстах, значение может существовать на двух или более различных уровнях оперирующей символами системы и вместе со значением на каждом из этих уровней может существовать истинность или ложность. Присутствие значения на данном уровне определяется тем, есть ли на этом уровне изоморфное (в какой-либо степени) отображение реальности.
Таким образом, тот факт, что нейроны никогда не ошибаются в сложении (и даже в гораздо более сложных вычислениях) совершенно не влияет на правильность заключений высшего уровня, который опирается на эту аппаратуру. Чем бы не занимался наш высший уровень – попыткой доказать коаны булева буддизма или медитацией над теоремами дзеновой алгебры, – нейроны нашего мозга функционируют рационально. Совершенно так же, символические процессы высшего уровня, порождающие чувство красоты у нас в мозгу, полностью рациональны на безошибочно функционирующем низшем уровне; вся иррациональность, если таковая имеется, принадлежит высшему уровню и является эпифеноменом – следствием событий, происходящих на низшем уровне.
Попытаюсь проиллюстрировать ту же идею в ином контексте: представьте себе, что вы пытаетесь выбрать между тортами «Прага» и «Птичье молоко». Значит ли это, что ваши нейроны тоже колеблются и не могут решить, возбуждаться им или нет? Разумеется, нет. Ваши гастрономические колебания – это состояние высшего уровня, которое полностью зависит от возбуждения тысяч нейронов определенным образом. Это кажется нелепым, но если подумать, становится ясно, что это только естественно. Однако я думаю, что было бы справедливо сказать, что почти вся путаница насчет мозгов и компьютеров происходит именно из-за этого элементарного смешения уровней.
Нет причин полагать, что безошибочное функционирование компьютерной аппаратуры не может породить таких сложных состояний высшего уровня как замешательство, забывчивость или восприятие красоты. Для этого было бы необходимо наличие множества подсистем, взаимодействующих друг с другом согласно сложной «логике». Явным следствием этого было бы логичное или нелогичное поведение, опирающееся на скрытый уровень надежной, безошибочной аппаратуры.
Рис. 109. Мозг рационален, разум может не быть таковым. (Рисунок автора.)
Новые доводы против Лукаса
Этот тип различения между уровнями дает нам новые аргументы в споре с Лукасом. Он основывает свои рассуждения на идее, что Гёделева Теорема по определению приложима к машинам. На самом деле, Лукас делает еще более выразительное заявление:
Как мы видели, это верно на низшем уровне – уровне аппаратуры; но поскольку могут существовать и высшие уровни, это не является последним словом в данном вопросе. Лукас создает впечатление, что в имитирующих разум машинах, которые он обсуждает, имеется только один уровень, где происходит манипуляция символами. Например, Правило Отделения (называемое в его статье «Модус Поненс») было бы встроено в аппаратуру и было бы неизменной чертой подобной машины. Он идет еще дальше и сообщает, что если бы Модус Поненс не был непоколебимым столпом этих машин и его иногда можно было бы обойти, то:
Необходимо учитывать, что многие программы, разрабатываемые специалистами по Искусственному Интеллекту, сильно отличаются от программ с жесткими правилами и наборами аксиом – программ, занятых поисками численно-теоретических истин. И все же они безусловно задуманы как «модели разума». На их высшем – «неформальном» – уровне может идти манипуляция символами, создание аналогий, забывание идей, перепутывание понятий, стирание различий и. т. д. Но это не противоречит тому, что все эта деятельность зависит от безошибочного функционирования лежащей в их основе аппаратуры, так же как мозг зависит от правильного функционирования его нейронов. Так что программы ИИ все еще являются «конкретными воплощениями формальных систем» – но они вовсе не те машины, к которым применимо преобразованное Лукасом доказательство Гёделя. Аргументы Лукаса приложимы только к их низшему уровню – уровню, на котором их интеллект, каким бы он ни был, не находится.
Лукас также показывает свой сверхупрощенный взгляд на то, как возможно представить мыслительные процессы на компьютере, когда он пишет о непротиворечивости:
Если бы мы в действительности являлись противоречивыми машинами, мы были бы довольны собственной противоречивостью и не моргнув глазом утверждали бы обе части противоречивого высказывания. Более того, мы вообще могли бы утверждать все, что угодно – но этого не происходит. Легко показать что в противоречивой формальной системе любое высказывание доказуемо.[58]58
Там же, стр. 53
[Закрыть]
Это последнее предложение показывает, что Лукас считает, что Исчисление Высказываний должно быть по необходимости встроено в любую формальную систему, которая способна на рассуждения. В частности, он имеет в виду теорему <<Р Λ ~Р>эQ>. Исчисления Высказываний, явно придерживаясь ошибочного мнения, что это – неотъемлемая черта механизированных рассуждений. Однако вполне вероятно, что процессы логической мысли возникнут как следствие работы программ ИИ, вместо того, чтобы быть предварительно запрограммированными. Это именно то, что происходит с людьми! Нет причин полагать, что Исчисление Высказываний, с его жесткими правилами и довольно глупым определением непротиворечивости, которое из этих правил вытекает, возникнет в результате действия такой программы.
Фундамент ИИ
Теперь мы можем подвести итоги нашему обсуждению различия между уровнями и дать последнюю, наиболее сильную версию Тезиса Черчй-Тюринга.
ТЕЗИС ЧЁРЧА-ТЮРИНГА ВЕРСИЯ ИИ: Любые мыслительные процессы могут быть симулированы при помощи компьютерной программы, написанной на языке, равномощном Флупу (то есть языке, на котором возможно запрограммировать все частично-рекурсивные функции).
Нужно заметить, что на практике многие специалисты по ИИ верят в идею, родственную тезису Ч-Т, я называю ее Тезисом ИИ.
ТЕЗИС ИИ: По мере того, как машинный разум прогрессирует, механизм, на котором он основан, постепенно становится все ближе к механизму, на котором основан человеческий разум. Иными словами, любой разум – лишь вариация одной и той же темы, чтобы создать настоящий разум, работники ИИ должны подойти как можно ближе к низшим уровням, к механизмам мозга, если они хотят, чтобы машины обладали теми же возможностями, что и мы.
Теорема Чёрча
Вернемся к Крабу и к вопросу о том, совместима ли с реальностью его разрешающая процедура, устанавливающая теоремность (представленная в виде фильтра музыкальной красоты). На самом деле, из событий Диалога мы не можем с уверенностью заключить, является ли дар Краба способностью отличать теоремы от не-теорем, или же способностью отличать истинные высказывания от ложных. Разумеется, во многих случаях это одно и то же, но Теорема Геделя показывает, что так бывает не всегда. Однако это не так уж важно, поскольку, если вы принимаете Версию ИИ Тезиса Ч-Т, ни одна из этих альтернатив невозможна. Утверждение, что ни в какой формальной системе не существует разрешающей процедуры, способной отличать теоремы от не-теорем называется Теоремой Черна. Утверждение, что ни в какой формальной системе не существует разрешающей процедуры для Истины ТТЧ – если таковая существует, в чем легко начать сомневаться после рассмотрения всех разветвлений ТТЧ, – следует из Теоремы Тарского (опубликованной в 1933 году, хотя Тарский был знаком с подобными идеями значительно раньше).
Доказательства этих двух важных результатов метаматематики весьма схожи. Оба вытекают из автореферентных построений. Давайте сначала рассмотрим вопрос о разрешающей процедуре для теоремности ТТЧ. Если бы существовал некий способ, при помощи которого можно было бы сказать, принадлежит ли данная формула X к классу «теорем» или «не-теорем», то, согласно Стандартной Версии Тезиса Ч-Т, должна была бы существовать некая конечная программа Флупа (общерекурсивная функция), которая могла бы проделать то же самое, когда входными данными является Гёделев номер формулы X. Важно помнить, что любое свойство, которое может быть проверено при помощи конечной программы Флупа, представимо в ТТЧ. Но, как мы вскоре увидим, это было бы источником проблем, поскольку если теоремность – представимое свойство, то Гёделева формула G становится так же порочна, как и парадокс Эпименида.
Все зависит от того, что утверждает G: «G – не теорема ТТЧ». Предположим, что G была бы теоремой. Тогда, поскольку теоремность, по предположению, представима, то формула ТТЧ, утверждающая «G – теорема ТТЧ», была бы теоремой ТТЧ. Но эта формула – не что иное как ~G, отрицание G; выходит, что ТТЧ непоследовательна. Предположим теперь, что G – теорема. Тогда опять, поскольку мы предполагаем, что теоремы представимы, формула, утверждающая «G – не теорема» являлась бы теоремой ТТЧ. Но эта формула – не что иное, как G; мы снова получаем парадокс. В отличие от ранее описанной ситуации, этот парадокс не имеет решения. Проблема заключается в начальном предположении, что свойство теоремности представлено некоей формулой ТТЧ; следовательно, нам придется отказаться от этого предположения. Это заставляет нас признать, что не существует программы Флупа, способной отличить Гёделевы номера теорем от Гёделевых номеров не-теорем. Наконец, если мы принимаем Версию ИИ Тезиса Ч-Т, мы должны пойти еще дальше и заключить, что не существует такого метода, при помощи которого люди могут отличать теоремы от не-теорем (и это включает методы, основанные на восприятии красоты). Сторонники Версии Коллективных Процессов все еще могут полагать, что Крабьи способности возможны; но из всех версий именно эту труднее всего подтвердить фактами.
