Текст книги "ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда"

Автор книги: Даглас Хофштадтер

сообщить о нарушении

Текущая страница: 19 (всего у книги 64 страниц)

Откуда мы знаем, что система непротиворечива?

До сих пор, мы только предполагали, что все теоремы, интерпретированные должным образом, производят истинные высказывания. Но знаем ли мы это наверняка? Можем ли мы это доказать? Иными словами, заслуживают ли наши интерпретации («и» для «Λ» и так далее) того, чтобы именоваться «пассивными значениями» символов? На это существуют два различных взгляда, которые можно назвать «осторожным» и «неосторожным». Я представлю это взгляды так, как я их понимаю; пусть их выразителей зовут, соответствено, «Осторожность» и «Неосторожность».

Осторожность: Мы будем знать наверняка, что при нашей интерпретации все теоремы получаются истинными, только тогда, когда сможем это доказать. Это вдумчивый и осторожный способ действия.

Неосторожность: Напротив, ОЧЕВИДНО, что все теоремы получаются истинными. Если вы в этом сомневаетесь, взгляните еще раз на правила системы. Вы увидите, что каждое правило заставляет символ действовать точно также, как должно действовать слово, им представляемое. Например, правило объединения заставляет символ «Λ» действовать как «и»; правило отделения заставляет «э» действовать также, как слова «если … то», и так далее. Если только вы не похожи в этом отношении на Черепаху, то легко узнаете в каждом правиле кодификацию схем, которыми пользуетесь в собственных мыслях. Поэтому, если вы доверяете собственным мыслям, вы ОБЯЗАНЫ верить в то, что все теоремы в интерпретации выходят истинными. Таково мое мнение. Я не нуждаюсь в дальнейших доказательствах. Если вы считаете, что какая-нибудь теорема может получиться ложной, значит вы думаете, что какое-то из правил неверно. В таком случае, покажите мне, какое именно?

Осторожность: Не могу, поскольку я не знаю точно, что там есть неверные правила – поэтому я не могу указать вам на одно из них Все же я могу вообразить себе следующую сцену. Следуя правилам, вы выводите теорему – скажем, x. Между тем, я, также следуя правилам, вывожу другую теорему – и предположим, у меня вышло ~x. Можете ли вы представить себе такое?

Неосторожность: Хорошо – представим себе, что такое произошло. Чем это вам помешает? Скажем, мы обе играем с системой MIU; у меня получилась теорема x, а у вас – xU. Можете вы представить такое?

Осторожность: Разумеется: и MI, и MIU – теоремы.

Неосторожность: И вас это не смущает?

Осторожность: Конечно, нет. Ваш пример просто смешон, поскольку теоремы MI и MIU не ПРОТИВОРЕЧАТ одна другой, в то время как строчки x и ~x в исчислении высказываний противоречивы.

Неосторожность: Хорошо – если только вы решили интерпретировать «~» как «не». Но что заставляет вас думать, что «~» должно быть интерпретировано именно так?

Осторожность: Сами правила. Их них видно, что единственной возможной интерпретацией для «~» является «не», единственной возможной интерпретацией для «Λ» – «и» и так далее.

Неосторожность: Иными словами, вы считаете, что правила описывают значения слов?

Осторожность: Именно так.

Неосторожность: И, несмотря на это, вы все еще цепляетесь за мысль, что обе x и ~x могут быть теоремами? Почему бы вам заодно не предположить, что ежи – это жабы, или что 1 равняется 2, или что луна сделана из зеленого сыра? Я, со своей стороны, не хочу даже и думать, что основные ингредиенты моего мыслительного процесса могут быть ошибочными – иначе мне пришлось бы усомниться в собственном анализе всего этого вопроса, и я бы совершенно запуталась.

Осторожность: Ваши аргументы притянуты за уши. Все же мне хотелось бы увидеть ДОКАЗАТЕЛЬСТВО того, что все теоремы истинны, или того, что x и ~x не могут быть теоремами одновременно.

Неосторожность: Желаете доказательства? По-моему, вы более хотите убедиться в непротиворечивости исчисления высказываний, чем в вашем собственном душевном здоровье. Любое мыслимое доказательство включало бы более сложные операции, чем те, что возможны в самом исчислении высказываний. И что бы это доказало? С вашим желанием доказать непротиворечивость исчисления высказываний вы напоминаете мне человека, который захотел выучить русский и потребовал для этого словарь, определяющий все простые слова через более сложные…

Снова Кэрролловский Диалог

Этот небольшой спор показывает, как трудно использовать логику и рассуждеения для защиты самой логики. В какой-то момент вы упираетесь в стенку, и вам ничего не остается, кроме как выкрикивать: «Я знаю, что я прав!» Мы снова столкнулись с вопросом, который Льюис Кэрролл так ярко проиллюстрировал в своем Диалоге: продолжать защищать схему собственного мышления до бесконечности невозможно. Рано или поздно наступает момент, когда приходится в нее просто поверить.

Систему рассуждений можно сравнить с яйцом. Его внутренность защищена скорлупой – но чтобы куда-то это яйцо послать, вы на нее не надеетесь. Вы упаковываете яйцо в контейнер, выбранный в соответствии с трудностью предстоящего путешествия. Если вы хотите действовать более осторожно, можете даже уложить яйцо в несколько вложенных одна в другую коробок. Однако сколько бы коробок вы не использовали, всегда можно вообразить себе, что происходит катастрофа и яйцо все же разбивается. Точно так же мы никогда не можем дать абсолютное, конечное доказательство того, что доказательства какой-либо системы истинны. Разумеется, мы можем представить доказательство доказательства, или доказательство доказательства доказательства – но нам всегда приходится принимать на веру состоятельность самой внешней из систем. Всегда возможно вообразить, что некая тонкость разрушит каждое из наших доказательств – и когда мы дойдем до «дна», то «доказанный» результат окажется вовсе не таким уж истинным. Это, однако, не означает, что математики и физики постоянно беспокоятся о том, что все здание математики может быть ложным. С другой стороны, когда люди сталкиваются с неординарными, или слишком длинными, или полученными на компьютере доказательствами, они начинают думать над тем, что же имеется в виду под этим почти святым понятием «доказательства».

Отличным упражнением для вас, читатель, было бы сейчас снова вернуться к Диалогу Кэрролла и попытаться закодировать весь спор с самого начала, используя нашу нотацию.

Ахилл: Если у вас имеется <<A Λ B>э Z> и <A Λ B>, то у вас наверняка есть Z.

Черепаха: Вы имеете в виду, что <<<<A Λ B> эZ>Λ<A Λ B>> эZ>, не так ли?

(Подсказка: то, что Ахилл считает правилом вывода, Черепаха туг же превращает в простую строчку системы. Используя только буквы А, В и Z, вы получите непрерывно удлиняющуюся рекурсивную структуру.)

Кратчайший путь и выведенные правила

Выводя теоремы исчисления высказываний, мы обычно вскоре изобретаем различные сокращения пути, строго говоря, не являющиеся частью системы. Например, если бы в какой-то момент нам понадобилась бы строчка <Q V ~ Q>, и при этом у нас уже имелась бы ранее выведенная строчка <P V ~ P>, многие из нас действовали бы так, словно строчка <Q V ~ Q> уже выведена, так как мы знаем, что ее вывод в точности соответствует выводу <P V ~ P>. Выведенная теорема используется здесь как «схема теорем» – форма для их отливки. Этот прием вполне допустим, поскольку он помогает нам выводить новые теоремы – но сам по себе он не является правилом исчисления высказываний. Скорее это вторичное, выведенное правило, часть нашего знания о системе. Конечно, то, что это правило всегда оставляет нас в области теорем, еще надо доказать – но тем не менее, это правило отличается от дериваций внутри системы. Оно является доказательством в ординарном, интуитивном значении этого слова – цепочка рассуждений, проведенная по способу I. Теория об исчислении высказываний является «мета-теорией», и ее результаты можно назвать «мета-теоремами» – Теоремами о теоремах. (Обратите внимание на заглавную букву в выражении «Теоремы о теоремах». Это – следствие нашего соглашения: мета-теоремы являются Теоремами (доказанными результатами), касающимися теорем (выводимые строчки).)

В исчислении высказываний можно найти множество других мета-теорем, или вторичных правил вывода. Вот, например, вторичное правило Де Моргана:

<~ x V ~ y> и ~<x Λ у> взаимозаменяемы.

Если бы это было правилом системы, это значительно ускорило бы многие деривации. А что, если мы докажем, что оно верно – достаточно ли этого, чтобы использовать его в качестве еще одного правила вывода?

У нас нет причин сомневаться в истинности этого выведенного правила. Однако как только вы начинаете использовать выведенные правила в процедуре исчисления высказываний, формальность системы теряется, поскольку эти правила выведены неформально – вне системы. Формальные системы были предложены, как способ проследить за каждым шагом доказательства внутри единой строгой системы, чтобы каждый математик мог механически проверить работу своих коллег. Однако если вы готовы при малейшей возможности выскочить за рамки системы, то зачем ее вообще было создавать? Как видите, у подобных правил есть и отрицательная сторона.

Формализация высших уровней

С другой стороны, возможен и иной выход. Почему бы нам не формализовать также и мета-теорию? Таким образом, выведенные правила (мета-теоремы) станут частью большей формальной системы и вывод новых, упрощающих деривацию теорем формализованной мета-теории станет законным. Эти теоремы затем могут быть использованы, чтобы облегчить вывод теорем исчисления высказываний. Это интересная идея, но как только мы начинаем ее обдумывать, то тут же сталкиваемся с мета-мета-теориями и так далее. Ясно, что сколько бы уровней мы не формализовали, всегда найдется кто-нибудь, кто захочет вывести упрощающие правила на высшем уровне.

Можно даже предположить, что теория логических рассуждений могла бы быть идентична своей мета-теории, если бы последняя была достаточно аккуратно разработана. Тогда, казалось бы, все уровни соединились бы в один единственный, и размышления о системе стали бы аналогичны работе внутри системы. Однако это не так просто. Даже если система и способна размышлять о самой себе, это еще не значит, что она выпрыгивает из себя. Вы, находясь вне системы, воспринимаете ее по-другому, чем она воспринимает себя сама. Таким образом, мета-теория – взгляд со стороны – все равно существует, даже если теория и может «обдумывать себя саму», не выходя за пределы системы. В дальнейшем мы увидим, что существуют теории, способные на самоанализ. Более того, вскоре мы познакомимся с системой, где это происходит совершенно случайно, без малейшего нашего желания, и увидим, что из этого получается. Однако в нашей работе с исчислением высказываний мы постараемся придерживаться простейших идей и избегать смешения уровней.

Ошибки получаются, когда нам не удается четко разграничить работу внутри системы (способ M) и размышления о системе (способ I). Например, может показаться вполне разумным предположить, что, поскольку <P V ~ P> (частично интерпретируемое как P или не P) – теорема, то одна из двух – либо P, либо не P, должна также являться теоремой. Но это совершенно неверно; не один из членов этой пары не является теоремой. Опасно считать, что символы можно свободно передвигать между разными уровнями – как, например, язык формальной системы и ее метаязык (русский).

Размышления о сильных и слабых сторонах системы

Мы только что познакомились с системой, предназначенной отразить часть архитектуры логического мышления. Эта система имеет дело с небольшим количеством простых и точных понятий. Именно простота и точность исчисления высказываний делает его таким привлекательным для математиков. Для этого есть две причины. (1) Его свойства можно изучать сами по себе (так геометрия изучает простые и неподвижные формы). Исчисление высказываний можно варьировать путем изменения различных символов, правил вывода, аксиом или схем аксиом и так далее. (Кстати, представленный здесь вариант исчисления высказываний был изобретен Г. Гентценом в начале 1930-х годов. Существуют другие версии, в которых используется единственное правило вывода – обычно, отделение – ив которых есть несколько аксиом или схем аксиом.) Изучение методов логического мышления при помощи элегантных формальных систем – это весьма привлекательная ветвь чистой математики. (2) Исчисление высказываний может быть легко расширено до включения других фундаментальных аспектов мышления. Это будет частично показано в следующей главе, где исчисление высказываний целиком будет включено в намного большую и глубокую систему, способную на сложные рассуждения в области теории чисел.

Доказательства и деривации

Исчисление высказываний напоминает процесс мышления, но при этом мы не должны равнять его правила с правилами человеческой мысли. Доказательство – это нечто неформальное; иными словами – это продукт нормального мышления, записанный на человеческом языке и предназначенный для человеческого потребления. В доказательствах могут использоваться всевозможные сложные мыслительные приемы и, хотя интуитивно они могут казаться верными, можно усомниться в том, возможно ли доказать их логически. Именно поэтому мы и нуждаемся в формализации. Деривация, или вывод – это искусственное соответствие доказательства; ее назначение – достичь той же цели, на этот раз с помощью логической структуры, методы которой не только ясно выражены, но и очень просты.

Обычно формальная деривация бывает крайне длинна по сравнению с соответствующей «естественной» мыслью. Это, конечно, плохо – но это та цена, которую приходится платить за упрощение каждого шага. Часто бывает, что деривация и доказательство «просты» в дополнении друг к другу. Доказательство просто в том смысле, что каждый шаг «кажется правильным», даже если мы и не знаем точно, почему; деривация проста, потому что каждый из мириада ее шагов так прост, что к нему невозможно придраться и, поскольку вся деривация состоит из таких шагов, мы предполагаем, что она безошибочна. Каждый тип простоты, однако, привносит свой тип сложности. В случае доказательств, это сложность системы, на которую они опираются – а именно, человеческого языка; в случае дериваций, это их астрономическая длина, делающая их почти невозможными для понимания.

Таким образом, мы считаем исчисление высказываний частью общего метода для составления искусственных структур, подобных доказательствам. Однако оно лишено гибкости или всеобщности, поскольку предназначено только для работы с математическими понятиями, которые, в свою очередь, жестко определенны. В качестве довольно интересного примера давайте рассмотрим деривацию, в которой посылкой фантазии является необычная строчка: <Р Λ ~ Р>. По крайней мере, ее частичная интерпретация звучит странно. Исчисление высказываний, однако, не задумывается над интерпретациями – вместо этого, оно просто манипулирует типографскими символами, а в типографском смысле в этой строчке нет ничего необычного.

Вот фантазия с данной строчкой в качестве посылки.

  (1) [ проталкивание

  (2)   <Р Λ ~Р> посылка

  (3)   Р разделение

  (4)   ~Р разделение

  (5)   [ проталкивание

  (6)     ~Q посылка

  (7)     Р переход, строка 3

  (8)     ~~Р двойная тильда

  (9)   ] выталкивание

(10)   <~Q э ~~Р> фантазия

(11)   <~P э Q> контрапозиция

(12)   Q отделение (строчки 4, 11)

(13) ] выталкивание

(14) <<P Λ ~P> э Q> фантазия

Эта теорема имеет очень странную частичную интерпретацию:

Из P и не P вместе взятых следует Q.

Поскольку Q можно интерпретировать любым предложением, мы можем считать, что эта теорема утверждает, что «из противоречия следует что угодно»! Поэтому системы, основанные на исчислении высказываний, не могут содержать противоречий – противоречия мгновенно заражают всю систему, подобно глобальному раку.

Подход к разрешению противоречий

Это не похоже на человеческую мысль. Если вы обнаружите в своих рассуждениях противоречие; вряд ли это разрушит все здание вашего мышления. Вместо этого вы, скорее всего, попытаетесь найти те идеи или методы рассуждения, которые явились причиной противоречия. Иными словами, вы попытаетесь, насколько это возможно, выйти из ваших внутренних систем, приведших к противоречию, и попробуете их исправить. Маловероятно, что вы поднимете руки вверх и воскликнете: «Это показывает, что теперь я верю во все, что угодно!» – разве что в шутку.

В действительности, противоречия – это важный источник прогресса во всех областях жизни, и математика не является исключением. В прошлом, когда в математике обнаруживалось противоречие, математики тут же пытались найти виновную в этом систему, выйти из таковой, проанализировать ее и, если возможно, залатать прореху. Вместо того, чтобы делать математику слабее, нахождение и «починка» противоречивых систем только усиливали ее. Этот путь был долог и усеян ошибками, но в конце концов, он приносил плоды. Например, в средневековье предметом горячих споров была бесконечная последовательность

1-1 + 1-1 + 1-…

Существовали «доказательства», что эта серия равняется 0, 1, 1/2 – а может быть, и другим числам. Из подобных противоречивых результатов выросла более полная и глубокая теория бесконечных рядов. Более актуальный пример – противоречие, с которым мы сталкиваемся в данный момент; это противоречие между тем, как мы действительно думаем, и тем, как исчисление высказываний имитирует наше мышление. Это продолжает быть источником дискомфорта для многих логиков; множество творческих усилий было приложено к тому, чтобы улучшить исчисление высказываний, чтобы оно не было таким жестким. Одна из попыток, изложенная в книге А. Р. Андерсона и Н. Белнапа «Следствие» (A.R. Anderson & N.Belnap, «Entailment»),[15]15
  A. R. Anderson and N. D. Belnap Jr. «Entailment» (Princeton N J Princeton University Press 1975)


[Закрыть] включает «уместный подтекст», с тем, чтобы придать символу «если – то» действительную причинность или, по крайней мере, некоторую связь со смыслом. Взгляните на следующие теоремы исчисления высказываний:

<P э <Q э P>>

<P э<Q V ~Q>>

<<Р Λ ~Р> э Q>

<<P э Q>V<Q э P>>

Эти и другие подобные теоремы показывают, что первая и вторая части суждений типа «если… то» вовсе не должны иметь никакой связи для того, чтобы быть доказанными в исчислении высказываний. С другой стороны, «уместный подтекст» ставит некоторые ограничения на контекст, в котором может действовать правило вывода. Опираясь на интуицию, он говорит нам, что «что-то может быть выведено из чего-то только в том случае, если эти части как-то соотносятся между собой». Например, строка 10 в деривации выше была бы невозможна в данной системе – и это, в свою очередь, заблокировало бы вывод строчки <<P Λ ~P>эQ>.

Более радикальные попытки полностью отказываются от поисков непротиворечивости и полноты, пытаясь взамен симулировать человеческое мышление со всеми его противоречиями. Подобные исследования уже не ставят своей целью дать математике прочный фундамент; они занимаются изучением процесса человеческой мысли.

Несмотря на некоторые странности, исчисление высказываний обладает многими положительными чертами. Если рассматривать его как часть большей системы (что мы и сделаем в следующей главе), и знать наверняка, что сама эта система свободна от противоречий (мы будем в этом уверены), то исчисление высказываний выполняет все, чего мы можем от него ожидать: оно производит все возможные правильные умозаключения. Даже если противоречие все-таки будет обнаружено, мы можем быть уверены, что виновница этого – сама большая система, а не ее подсистема – исчисление высказываний.

Рис. 42. М. К. Эшер «Крабий канон» (1965)

Крабий канон

В один прекрасный день, Ахилл и Черепаха, прогуливаясь по парку, наталкиваются друг на друга.

Черепаха: Приветствую, г-н А.!

Ахилл: И я вас тоже.

Черепаха: Всегда рада вас видеть.

Ахилл: Вы читаете мои мысли.

Черепаха: В такой денек приятно пройтись; пожалуй, я пойду домой пешочком.

Ахилл: Неужели? Гулять, знаете ли, весьма полезно для здоровья.

Черепаха: Кстати, в последнее время вы выглядите как огурчик.

Ахилл: О, благодарю вас.

Черепаха: Не стоит. Не желаете ли угоститься моими сигарами?

Ахилл: Да вы, как я погляжу, филистер. По моему мнению, голландский вклад в эту область – значительно худшего вкуса, и я хочу попытаться вас в этом убедить.

Черепаха: Наши мнения по этому вопросу расходятся. Кстати, говоря о вкусах: несколько дней назад я была на выставке, где, наконец, увидела «Крабий канон» вашего любимого художника, М. К. Эшера. Какая красота! Как ловко он переворачивает тему задом наперед! Но боюсь, что для меня Бах всегда останется выше Эшера.

Ахилл: Не знаю, не знаю… Я уверен только в том, что меня не волнуют споры о вкусах. De gustibus non est disputandum.

Черепаха: Поговорим лучше о другом. Знаете ли вы, что я уже давно пытаюсь собрать полную коллекцию редких записей Баха – хоть это и отнимает много времени, но я считаю, что лучшего хобби не найти.

Ахилл: Ну и волокита! Не знаю, как кому-то могут нравиться такие вещи…

(Вдруг, откуда ни возьмись, появляется Краб. Он стремительно подбегает к друзьям, указывая на огромный синяк под глазом.)

Краб: Приветик! Бонжурчик! Я сегодня как огурчик, только вот синяк – кошмар, не правда ли? Мне его наставил этот поляк, ужасный, скажу вам, пошляк. Хо! Да еще в такой чудесный денек! Я себе по парку гулял, никого не задирал; вдруг слышу – музыка небесная, полька расчудесная. Гляжу, а на скамье сидит девица, да такая, что нам с вами не пара; а в руках у нее – гитара. Я и сам, знаете ли, из музыкальной семьи: мой кузен рак – мужик не дурак! – всегда зимовал ничуть не ближе, чем в Париже. Он был придворным музыкантом короля – услаждал его величество художественным свистом, когда тот сидел с придворными за вистом. Любовь к музыке у нас, ракообразных, в крови… Понимаете теперь, почему я не удержался, на скамейку взобрался, и говорю на ушко девице: «Щипать струны вы, гляжу, мастерица! Позвольте мне, как музыканту, сделать вам комплимент – а также предложить свой аккомпанемент. Чтоб польке дать полнее звук, сыграем-ка в двенадцать рук!» Она как вскочит, да как завопит, что есть мочи! Тут откуда ни возьмись, явился этот здоровяк, этот поляк… Бах! Трах! Прямо в глаз попал – вот откуда этот фингал! Не думайте, что я трус – атаковать я не боюсь. Но по давней семейной традиции, крабы – мастера защитной диспозиции… Ведь мы, когда идем вперед, движемся назад. Это у нас в генах – переворачивать все задом наперед. Кстати, это мне напоминает… Я всегда спрашивал себя: «Что было раньше, Краб или Ген?» То есть, я хочу сказать: «Что было позже, Ген или Краб»? Я всегда переворачиваю все задом наперед, знаете ли – это у нас в генах. Ведь мы, когда идем вперед, движемся назад… Ох, и заболтался же я, друзья! Да еще в такой чудный денек, хо! Поползу себе, пожалуй. Приветик!

(И он исчезает так же внезапно, как и появился.)

Рис. 43. Кусочек одного из Крабьих Генов. Если спирали ДНК развернуть и положить рядом, то получится следующая картина: TTTTTTTCGAAAAAAA ... AAAAAAAGTTTTTTTT... Обратите внимание на то, что спирали одинаковы – разница только в том, что одна из них идет в обратном порядке. Эта черта определяет также музыкальную форму под названием ракоход, или «крабий канон.» Очень похожи на это и палиндромы – предложения, которые при прочтении задом наперед дают точно тот же результат. В молекулярной биологии подобные сегменты ДНК называются «палиндромами» – ко самом деле, более точным названием было бы «крабий канон». Этот сегмент ДНК не только «крабо-каноничен» – в его основной структуре также закодирована структура Диалога. Присмотритесь повнимательней!

Черепаха: Ну и волокита! Не знаю, как кому-то могут нравиться такие вещи…

Ахилл: Поговорим лучше о другом. Знаете ли вы, что я уже давно пытаюсь собрать полную коллекцию редких гравюр Эшера – хоть это и отнимает много времени, но я считаю, что лучшего хобби не найти.

Черепаха: Не знаю, не знаю… Я уверена только в том, что меня не волнуют споры о вкусах. Disputandum non est de gustibus.

Ахилл: Наши мнения по этому вопросу расходятся. Кстати, говоря о вкусах: несколько дней назад я был на концерте, где наконец, услышал «Крабий канон» вашего любимого композитора, И. С. Баха. Какая красота! Как ловко он переворачивает тему задом наперед! Но боюсь, что для меня Эшер всегда останется выше Баха.

Черепаха: Да вы, как я погляжу, филистер. По моему мнению, голландский вклад в эту область – значительно худшего вкуса, и я хочу попытаться вас в этом убедить.

Ахилл: Не стоит. Не желаете ли угоститься моими сигарами?

Черепаха: О, благодарю вас.

Ахилл: Кстати, в последнее время вы выглядите как огурчик.

Черепаха: Неужели? Гулять, знаете ли, весьма полезно для здоровья.

Ахилл: В такой денек приятно пройтись; пожалуй, я пойду домой пешочком.

Черепаха: Вы читаете мои мысли.

Ахилл: Всегда рад вас видеть.

Черепаха: И я вас тоже.

Ахилл: Приветствую, г-жа Ч.

РИС. 44. «Крабий канон» из «Музыкального приношения» И. С. Баха.