Текст книги "ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда"

Автор книги: Даглас Хофштадтер

сообщить о нарушении

Текущая страница: 13 (всего у книги 64 страниц)

Ахилл: Но… Но как БОГ может быть словом в своем собственном сокращении? Это совершенная бессмыслица!

Гений: Разве вы ничего не слыхали о рекурсивных сокращениях? Я думал, это общеизвестно. Видите ли, БОГ означает «БОГ, Одолевающий Гения», что, в свою очередь, может быть расширено «БОГ, Одолевающий Гения, Одолевающий Гения», что также может быть расширено до «БОГ, Одолевающий Гения, Одолевающий Гения, Одолевающий Гения», что, в свою очередь, может быть расширено… и так расширять его можно сколько угодно.

Ахилл: Но я так никогда не кончу!

Гений: Разумеется, нет. БОГа невозможно познать до конца.

Ахилл: Гм-м-м… Изрядная путаница. Что вы имели в виду, когда попросили Мета-Гения, а также БОГа, даровать исполнение специального желания?

Гений: Я обращался не только к Мета-Гению, но и ко всем Гениям выше нее. С помощью рекурсивного сокращения это делается просто. Услыхав мою просьбу, Мета-Гений передала ее своему БОГу. Так просьба достигла Мета-Мета-Гения, который, в свою очередь, направил ее Мета-Мета-Мета-Гению… Поднимаясь таким образом по инстанциям, просьба в конце концов достигает БОГа.

Ахилл: Понятно. Значит, БОГ сидит наверху лестницы Гениев?

Гений: Да нет же! Наверху ничего нет, так как никакого «верха» не существует Именно поэтому БОГ – рекурсивное сокращение. БОГ – не какой-то последний Супер-Гений; это «башня» всех Гениев, находящихся над данным Гением.

Черепаха: Мне кажется, что в таком случае каждый Гений имеет свое представление о том, что такое БОГ, так как для каждого Гения БОГ – это множество высших Гениев, и нет двух таких Гениев, у которых это множество было бы одинаковым.

Гений: Вы совершенно правы – и поскольку я самый «низкий» Гений из всех, мое представление о БОГе самое возвышенное. Бедные высшие Гении – они воображают, что находятся ближе к БОГу. Какое кощунство!

Ахилл: Ух ты! Слишком все это сложно. Поистине, чтобы изобрести БОГа, нужны Гении…

Черепаха: Вы действительно верите всем этом сказкам о БОГе, Ахилл?

Ахилл: Ну конечно, верю. А вы что же, атеистка г-жа Черепаха? Или агностик?

Черепаха: Не думаю. Может быть, я – мета-агностик.

Ахилл: Что-о-о? Ничего не понимаю.

Черепаха: Понимаете, если бы я была мета-агностиком, я бы сомневалась в том, агностик ли я – но я не уверена, что я в этом сомневаюсь. Значит, я, наверное, мета-мета-агностик… Ну, ладно. Скажите мне, Гений, а случается ли какому-нибудь Гению ошибиться и перепутать путешествующее вверх или вниз по цепи послание?

Гений: Такое иногда случается; это самая распространенная причина того, что Нетиповые Желания не разрешаются. Видите ли, вероятность того, что путаница произойдет на каком-то ОПРЕДЕЛЕННОМ этапе, ничтожно мала – но когда у вас имеется цепь из бесконечного числа этапов, становится практически неизбежным, что ГДЕ-НИБУДЬ выйдет ошибка. На самом деле, как это ни странно, ошибок бывает бесконечное множество, хотя они и встречаются весьма редко.

Ахилл: Тогда это просто чудо, когда какое-нибудь Нетиповое Желание вообще бывает даровано.

Гений: Не совсем так. Большинство ошибок остается без последствий, а некоторые ошибки взаимоуничтожаются. Но иногда, хотя и довольно редко, причиной неисполнения Нетипового Желания может быть ошибка какого-то одного несчастного Гения. Когда такое происходит, виновник прогоняется сквозь бесконечный строй, и БОГ наказывает его шлепками. Это большое развлечение для шлепающих и к тому же совсем не больно для виновника. Вас бы позабавило это зрелище.

Ахилл: Было бы интересно посмотреть! Но это бывает только в том случае, когда не исполняется Нетиповое Желание?

Гений: Верно.

Ахилл: Гм-м-м… Кажется, я знаю, чего мне пожелать.

Черепаха: Да? Чего же?

Ахилл: Я бы хотел, чтобы мое желание не исполнилось!

(В этот момент происходит такое странное событие – да можно ли это вообще назвать «событием»? – что его невозможно описать; а значит, мы и пытаться не будем.)

Ахилл: Интересно, что означает этот загадочный комментарий?

Черепаха: Он относится к Нетиповому Желанию, исполнения которого попросил Ахилл.

Ахилл: Но он еще ничего не пожелал!

Черепаха: Напротив; он сказал: «Я хотел бы, чтобы мое желание не исполнилось,» и Гений принял ЭТИ СЛОВА за желание.

(В этот момент в коридоре раздаются шаги; они медленно приближаются.)

Ахилл: Ой! Какой кошмар!

(Шаги останавливаются и затем начинают удаляться.)

Черепаха: Уф-ф!…

Ахилл: История продолжается, или это уже конец? Переверните-ка страницу и давайте проверим.

(Черепаха переворачивает страницу «Джинна и настойки», и они обнаруживают, что история продолжается.)

Ахилл: Эй! Что стряслось? Где мой Гений? Моя лампа? Моя чашка кофе-экспресса? Что случилось с нашими юными друзьями из Выпуклого и Вогнутого Миров? И что здесь делают все эти ящерицы?

Черепаха: Боюсь, что наш контекст был восстановлен неправильно.

Ахилл: Интересно, что означает этот загадочный комментарий?

Черепаха: Я имею в виду Нетиповое Желание, исполнения которого вы попросили.

Ахилл: Но я еще ничего не пожелал!

Черепаха: Напротив – вы сказали: «Я хотел бы, чтобы мое желание не исполнилось», и Гений принял ЭТИ СЛОВА за желание.

Ахилл: Ой! Какой кошмар!

Черепаха: Это называется ПАРАДОКС. Чтобы исполнить это Нетиповое Желание, надо отказать в его исполнении. В то же время отказать в его исполнении значило бы исполнить его!

Ахилл: Так что же произошло? Земля остановилась? Пространство закуклилось?

Черепаха: Нет – просто система отказала.

Ахилл: Что это значит?

Черепаха: Это значит, что мы оба мгновенно очутились в Лимбедламии.

Ахилл: Где?

Черепаха: Лимбедламия – страна прошедшей икоты и перегоревших лампочек. Это что-то вроде зала ожидания, где дремлют программы в ожидании компьютеров. Нельзя сказать, как долго мы пробыли в Лимбедламии – может быть, несколько минут, часов или дней, а может быть, и несколько лет.

Ахилл: Я не знаю, при чем здесь программы или компьютеры. Я знаю только то, что не успел загадать желания! Верните моего Гения обратно!

Черепаха: Мне очень жаль, Ахилл, но вы упустили свой шанс. Из-за вас отказала Система. Благодарите Бога, что мы вообще куда-то попали. Все могло быть гораздо хуже. Не имею ни малейшего понятия, где мы очутились…

Ахилл: Я знаю, это другая картина Эшера. Она называется «Рептилии».

Черепаха: Ага! Система попыталась запомнить как можно больше нашего контекста перед тем, как отказать; ей  удалось сохранить в памяти то, что мы находились в картине Эшера с ящерицами. Весьма похвально!

Рис. 24. М. К. Эшер. «Рептилии» (литография, 1943).

Ахилл: И взгляните не наш ли это флакончик с Выталкивающей настойкой там на столе, рядом с ящеричным хороводом?

Черепаха: Безусловно, это он, Ахилл. Должна сказать, что нам действительно везет. Система обошлась с нами по-божески, вернув нам эту драгоценную жидкость!

Ахилл: Это верно. Теперь мы можем вытолкнуться из эшеровского мира и вернуться ко мне домой.

Черепаха: Интересно, что это за книги там, рядом с настойкой? (Она берет книгу поменьше, открытую в середине.) Эта книжица выглядит довольно занимательно.

Ахилл: Правда? Как она называется?

Черепаха: «Занимательные приключения Черепахи и Ахилла или Вокруг света от точки до точки.» Интересно было было бы почитать немного.

Ахилл: Вы можете читать, если хотите, а я не собираюсь рисковать, какая-нибудь ящерица может запросто толкнуть флакон и разлить настойку. Я выпью свою порцию немедленно! (Он бросается к столу и протягивает руку к пузырьку с настойкой; при этом он случайно толкает его. Пузырек падает со стола и катится.) Ой! Г-жа Ч, смотрите! Я нечаянно столкнул настойку на пол и она покатилась…  к лестнице! Быстрее, а то свалится вниз!

(Но Черепаха погружена в свою книгу.)

Черепаха (бормочет): А? Эта история выглядит захватывающе.

Ахилл: Г-жа Ч, скорей, на помощь! Помогите поймать пузырек!

Черепаха: Что за шум?

Ахилл: Пузырек с настойкой, я столкнул его со стола, и сейчас он катится, и… (В этот момент пузырек достигает первой ступеньки и падает вниз ) Ох! Что теперь делать? Г-жа Черепаха, вас это не волнует? Мы теряем настойку! Она только что свалилась с лестницы. Единственная наша надежда – перейти на другой этаж!

Черепаха: Перейти на другой рассказ? С превеликим удовольствием! Желаете ко мне присоединиться?

(Она начинает читать вслух, Ахилл застывает в нерешительности, не зная, что предпринять. Наконец он решает остаться и начинает читать за Черепаху.)

Ахилл: Как здесь темно, г-жа Ч Я ничего не вижу. Ой! Я натолкнулся на стену. Осторожнее!

Черепаха: У меня есть пара тросточек Вот, держи те одну. Вы можете прощупывать дорогу, чтобы ни с чем не сталкиваться.

Ахилл: Отличная идея. (Он берет трость.) Вам не кажется, что дорога слегка изгибается влево?

Черепаха: Да, пожалуй.

Ахилл: Интересно, где мы находимся. И увидим ли мы когда-нибудь дневной свет опять. Как жаль, что я вас послушался и проглотил эту штуковину «Выпей меня».

Черепаха: Уверяю вас, она совершенно безвредна. Я делала это много раз и никогда еще об этом не пожалела. Лучше расслабьтесь и постарайтесь получить удовольствие от того, что вы так чудесно уменьшились.

Ахилл: Уменьшился? Что вы со мной сделали, г-жа Черепаха?

Черепаха: Пожалуйста, не обвиняйте меня. Вы проделали все по вашему собственному желанию.

Ахилл: Так вы меня уменьшили? А вдруг лабиринт, в котором мы находимся, такой крохотный, что кто-нибудь может на него наступить?

Черепаха: Лабиринт? Лабиринт? Может ли это быть? Неужели мы попали в знаменитый лабиринт ужасного Мажотавра?

Ахилл: Ой, мамочка! Что это такое?

Черепаха: Говорят – хотя я лично в это никогда не верила – что злобный Мажотавр создал миниатюрный лабиринт и сидит в углублении в центре, поджидая невинных жертв, затерявшихся в чудовищно запутанных переходах. Когда они, окончательно заблудившись, забредают в центр, он начинает над ними смеяться, да так громко, что засмеивает их до смерти!

Ахилл: О боже, не может быть!

Черепаха: Это только миф. Смелее, Ахилл!

(И храбрая парочка осторожно двигается вперед.)

Ахилл: Потрогайте эти стены. Они напоминают сморщенные жестяные листы – только все морщины разного размера.

(Чтобы подчеркнуть свои слова, он прикладывает конец трости к стене и идет вперед. Трость подпрыгивает на неровностях стены – длинный изогнутый коридор, в котором они находятся, наполняется странными звуками.)

Черепаха (встревоженно): Что это такое?

Ахилл: Это я веду тросточкой по стене.

Черепаха: Ох – я было подумала, что это рев кровожадного Мажотавра.

Ахилл: Я думал, вы сказали, что это все выдумки.

Черепаха: Конечно. Бояться совершенно нечего.

(Ахилл снова прикладывает трость к стене и идет вперед. При этом слышна музыка; звуки исходят из того места, где трость прикасается к стене.)

Черепаха: Ох, Ахилл, у меня дурное предчувствие – мне кажется, что этот Лабиринт не такой уж и миф.

Ахилл: Погодите-ка, что это заставило вас так внезапно передумать?

Черепаха: Слышите эту музыку? (Чтобы лучше слышать, Ахилл опускает трость, и мелодия прекращается.) Эй! Поставьте трость обратно! Я хочу послушать конец этой пьесы!

Рис. 25. Критский лабиринт (Итальянская гравюра; школа Финигерры) Из книги У. Г. Маттьюса «Лабиринты: их история и развитие» (W.H. Mattews, Mazes and Labyrinths. Their History and Development.)

(Ахилл, сбитый с толку, повинуется и музыка возобновляется.) Благодарю. Теперь я догадалась, где мы находимся.

Ахилл: Правда? Где же?

Черепаха: Мы идем по звуковой дорожке пластинки, лежащей в конверте. Ваша трость, скребущая по морщинам на стене, действует как иголка, бегущая по звуковой дорожке, позволяя нам слушать музыку.

Ахилл: Ох, нет, нет…

Черепаха: Что такое? Разве вы не радуетесь? Когда еще вы находились в таком интимном контакте с музыкой?

Ахилл: Как же я смогу выигрывать соревнования по бегу против людей в натуральную величину, если я теперь меньше блохи, г-жа Черепаха?

Черепаха: Ах, так вот что вас волнует? Право, Ахилл, стоит ли из-за этого беспокоиться…

Ахилл: Вы говорите так, что у меня создается впечатление, что вы вообще никогда не волнуетесь.

Черепаха: Не знаю, не знаю… Я уверена только в  одном: о чем я не жалею, так это о том, что я уменьшилась. В особенности тогда, когда нам грозит страшная опасность от чудовищного Мажотавра.

Ахилл: О ужас!.. Вы хотите сказать, что…

Черепаха: Боюсь, что да, Ахилл. Музыка выдала его с головой.

Ахилл: Каким же это образом?

Черепаха: Очень просто. Когда я услышала мелодию В-А-С-H в верхнем голосе, меня осенило: на звуковых дорожках, по которым мы идем, записано не что иное, как «Маленький гармонический лабиринт», одна из наименее известных органных пьес Баха. Она названа так из-за модуляций, таких частых, что от них начинает кружиться голова.

Ахилл: Ч-что – что это такое и с чем это едят?

Черепаха: Как вы знаете, большинство музыкальных произведений написано в какой-нибудь тональности – например, «до мажор», как эта пьеса.

Ахилл: Я уже слышал это название раньше. Не правда ли, это значит, что «до» – та нота, на которой произведение должно заканчиваться?

Черепаха: Да, «до» – это что-то вроде ключа от дома, куда вы хотите попасть. Ключ бывает и в музыке.

Ахилл: Значит, сначала мы удаляемся от этого «дома», чтобы потом туда возвратиться?

Черепаха: Правильно. В музыкальных произведениях часто используются мелодии, уводящие в сторону от ключевой тональности. Мало-помалу нарастает напряжение, и слушатель начинает все сильнее скучать по «дому» – ему хочется вновь услышать ключевую тональность.

Ахилл: Таким образом, в конце пьесы я всегда буду чувствовать такое удовлетворение, как будто я всю жизнь желал услышать именно эти звуки?

Черепаха: Точно. Композитор использует свои знания о гармонической прогрессии, чтобы таким образом управлять нашими чувствами и пробудить в нас желание услышать ключевую тональность…

Ахилл: Понятно, но, кажется, вы собирались рассказать мне о модуляциях…

Черепаха: Ах, да. Один из важных приемов, которые композитор может использовать где-то в середине пьесы, называется модуляцией; это означает, что он устанавливает временную  «цель», отличную от конечного разрешения в ключевую тональность.

Ахилл: А-а-а… кажется, я понимаю. Вы имеете в виду, что определенная серия аккордов изменяет гармоническое напряжение таким образом, что я начинаю желать разрешения в новой тональности?

Черепаха: Именно так. Это усложняет ситуацию, поскольку, наряду с этим новым желанием, подсознательно вы все время ощущаете, что ваша конечная цель – ключевая тональность, в данном случае, «до мажор». И когда временная цель бывает достигнута, то…

Ахилл (внезапно начиная возбужденно жестикулировать): О, послушайте только: какие восхитительные поднимающиеся вверх аккорды! Какой прекрасный конец у «Маленького гармонического лабиринта»!

Черепаха: Нет, Ахилл, это не конец, это просто —

Ахилл: Да нет, разумеется, это конец! Вот это да! Какой могучий финал! Какое облегчение! Вот разрешение так разрешение! Гениально! (Поет): Ля-ля-ля… (И точно, в этот момент музыка прекращается; стен больше нет, и Черепаха с Ахиллом оказываются в открытом пространстве.) Вот видите, музыка действительно кончилась. Ну, что я вам говорил?

Черепаха: Что-то здесь не так. Эта запись позорит музыкальный мир.

Ахилл: Почему это?

Черепаха: Я только что вам объяснил: Бах промодулировал здесь от «до» в «ля», так что временной целью было услышать мелодию в ключе «ля». Это значит, что вы чувствуете сразу два желания: с одной стороны, вы ожидаете разрешения в «ля», а с другой стороны, вы все время помните, что конечная цель – триумфальное возвращение в «до мажор».

Ахилл: Почему надо все время о чем-то помнить, когда слушаешь музыку? Разве музыка – только упражнение для ума?

Черепаха: Нет, конечно. Некоторые произведения весьма интеллектуальны, но большинство довольно просты. Обычно наше ухо или мозг делают все «расчеты» за нас, в то время как чувства решают, что именно нам хочется услышать. Нам не приходится думать об этом. Но в этой пьесе Бах проделывает разные трюки, в надежде сбить слушателя с толку – и надо сказать, что в вашем случае, Ахилл, он вполне преуспел!

Ахилл: Вы хотите сказать, что я среагировал на разрешение во «второстепенной» тональности?

Черепаха: Правильно.

Ахилл: Все же я и сейчас уверен, что это был конец!

Черепаха: Именно этого эффекта Бах и добивался. Вы угодили прямиком в его ловушку. Это место написано так, что оно звучит как финал; но если вы внимательно следите за развитием гармонической прогрессии, вы увидите, что оно не в том ключе. Видимо, не только вы, но и та несчастная студия звукозаписи решила, что это конец, и записала только часть пьесы!

Ахилл: Какую недостойную шутку сыграл со мной старик Бах!

Черепаха: Как раз этого он и хотел – заставить вас заблудиться в его «Лабиринте». Видите ли, злодей Мажотавр – сообщник Баха. Если вы не остережетесь, он засмеет вас до смерти – а может быть, и меня вместе с вами!

Ахилл: Надо срочно уносить ноги отсюда! Скорее! Если мы побежим обратно по звуковым дорожкам, то выберемся из пластинки прежде, чем страшный Мажотавр нас обнаружит!

Черепаха: Ну нет, мое ухо слишком чувствительно, чтобы вынести странные аккорды, получающиеся, когда время обращается вспять!

Ахилл: Ах, г-жа Ч, как же мы выберемся отсюда, если мы не можем вернуться по нашим следам?

Черепаха: Хороший вопрос… (Почти отчаявшись, Ахилл начинает бегать взад-вперед в темноте. Внезапно раздается сдавленный крик и затем – БА-БАХ! – глухой звук падения.) Ахилл? С вами все в порядке?

Ахилл: Ничего особенного, только маленькая встряска: я свалился в какую-то ямину.

Черепаха: Вы угодили прямиком в логово Страшного Мажотавра! Постараюсь вас вытащить – нам надо удирать побыстрее!

Ахилл: Осторожнее, г-жа Ч – я совсем не хочу, чтобы и Вы тоже попали в западню…

Черепаха: Да не суетитесь вы, Ахилл. Все будет в порядке… (Внезапно раздается сдавленный крик и затем – БА-БАХ! – глухой звук  падения.)

Ахилл: Г-жа Ч, вы тоже упали? Не ушиблись?

Черепаха: Кроме моей гордости, ничего не пострадало.

Ахилл: Вот теперь мы действительно попали в переплет!

(Внезапно, в опасной близости от них, друзья слышат оглушительный хохот.)

Черепаха: Осторожно, Ахилл – тут дело нешуточное!

Мажотавр: Ха-ха-ха! Хи-хи-хи! Хо-хо-хо!

Ахилл: Я слабею на глазах, г-жа Ч…

Черепаха: Старайтесь не обращать внимания на его смех – это ваша единственная надежда.

Ахилл: Я сделаю все, что в моих силах – ах, если бы сейчас пропустить для храбрости рюмочку-другую…

Черепаха: Мне кажется, я чувствую знакомый запах… Не вытаскин ли это?

Ахилл: И правда… откуда этот запах?

Черепаха: По-моему, это здесь… О! Я нашла целую бутыль! Это он и есть!

Ахилл: Вытаскин! Давайте напьемся с горя!

Черепаха: Надеюсь, что это не протолкин – они до того похожи, что их трудно различить.

Ахилл: Что вы сказали про Толкиена?

Черепаха: Я ничего подобного не говорила. У вас уже галлюцинации начинаются…

Ахилл: Б-батюшки мои! Надеюсь, что нет… Ну что же, поехали!

(И друзья начинают отхлебывать вытаскин (или протолкин?) – и вдруг – ХЛОП! Кажется, это-таки оказался вытаскин…)

Черепаха: Забавная история, ничего не скажешь. Вам понравилось?

Ахилл: Так, ничего себе… Интересно, выбрались ли они в конце концов из ямы страшного Мажотавра? Бедняга Ахилл, он так хотел опять стать большим.

Черепаха: Не беспокойтесь – они выбрались, и Ахилл снова вырос до своих обычных размеров. Вытаскин оказался весьма кстати…

Ахилл: Не знаю, не знаю… Единственное, в чем я сейчас АБСОЛЮТНО уверен, это в том, что нам не мешало бы найти нашу бутылочку с настойкой – у меня уже давно горло пересохло. И ничто так не утоляет жажду, как выталкивающая настойка

Черепаха: Она к тому же известна своим тонизирующим  действием. Известны случаи, когда народ просто с ума по ней сходил. Например, когда в начале века продуктовая фабрика Шёнберга перестала производить джин с тоником и начала производство какао, вы не представляете себе, какой из-этого поднялся шум – настоящая какаофония!

Ахилл: Воображаю… Но давайте же искать настойку! Погодите – взгляните-ка на этих ящериц на столе! Не кажется ли вам, что в них есть что-то необычное?

Черепаха: Не вижу ничего особенного. А что такое?

Ахилл: Посмотрите: они вылезают из плоскости картины без помощи выталкивающей настойки! Как они это делают?

Черепаха: Разве я вам не говорила? Вы можете вылезти из картины, двигаясь перпендикулярно ее плоскости. Ящерки научились лезть НАВЕРХ, когда они хотят выбраться из двухмерного мира альбома.

Ахилл: Может быть, мы можем так же выбраться из этой картины Эшера наружу?

Черепаха: Разумеется – нужно только подняться уровнем выше. Хотите попытаться?

Ахилл: Все что угодно, только бы попасть домой! Я уже сыт по горло этими занимательными приключениями.

Черепаха: В таком случае, следуйте за мной наверх.

(И они поднимаются на один уровень.)

Ахилл: Хорошо быть снова у себя дома… Но постойте, здесь что-то не то! Это вовсе не мой дом – это ВАШ дом, г-жа Черепаха!

Черепаха: Вы правы – и я предовольна, так как перспектива тащиться от вас к себе домой мне совершенно не улыбалась. Я прямо-таки валюсь с лап от усталости.

Ахилл: Что ж, я как раз не возражаю против небольшой прогулки; так что, мне кажется, все сложилось довольно удачно.

Черепаха: Я думаю! Вот это удача так удача!