Текст книги "ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда"
Автор книги: Даглас Хофштадтер
Жанры:
Философия
,сообщить о нарушении
Текущая страница: 23 (всего у книги 64 страниц)
Черепаха: О, это было бы слишком хорошо для того, чтобы иметь буддистскую природу!
Ахилл: Но это бы значило, что великий Мастер, единственный, кто достиг мистического состояния Архи-просветления, звался не Ментором, а Чепупахой. Вот уж поистине странное имя!
Черепаха: Я не согласна – по-моему, это очень красивое имя. Но я все же хочу знать, как выглядела эта Чепупашья цепочка. Можете ли вы воссоздать ее по описанию, данному в коане?
Ахилл: Я могу попытаться, хотя мне это будет очень трудно – ведь у меня нет лап, а в коане все описывается с точки зрения движения именно лап. Это очень необычно, но я постараюсь. Попытка – не пытка…
(Он берет коан и кусочек цепочки и в течение нескольких минут, пыхтя от усердия, сгибает и складывает его самым невероятным образом, пока в его руках не оказывается готовый продукт.)
Вот, пожалуйста. Странно, но это выглядит очень знакомо.
Черепаха: И правда! Интересно, где я это видела?
Ахилл: Я знаю! Это же ВАША цепочка, разве не так?
Черепаха: Наверняка нет.
Ахилл: Ну конечно: это ваша первая цепочка, которую вы мне дали до того, как завязали вторую неточку.
Черепаха: Действительно, она самая. Надо же… Интересно, что из этого следует?
Ахилл: Все это очень странно, чтобы не сказать большего.
Черепаха: Вы думаете, мой коан – подлинный?
Ахилл: Подождите-ка минутку…
Черепаха: А эта цепочка – есть ли в ней природа Будды?
Ахилл: Ваша цепочка кажется мне подозрительной…
Черепаха (с предовольным видом, не обращая на Ахилла никакого внимания): А как насчет Чепупашьей цепочки? Есть ли в ней природа Будды? У меня столько вопросов!
Ахилл: Я бы поостерегся задавать столько вопросов, г-жа Ч. Что-то здесь творится, и я совсем не уверен, что это мне нравится.
Черепаха: Грустно слышать; но я не понимаю, что вас тревожит?
Ахилл: Лучше всего это объясняет цитата из другого древнего Мастера дзен-буддизма по имени Киоген. Киоген сказал:
Дзен подобен человеку, удерживающемуся зубами за ветку растущего над пропастью дерева. Руки и ноги его, не имея опоры, болтаются в воздухе. Под деревом стоит другой человек и спрашивает его. «Почему Бодхидхарма пришел из Индии в Китай?». Если человек на дереве не ответит, он изменит дзену, а если он ответит, то упадет и погибнет. Что ему делать?
Черепаха: Ясно как день: ему надо оставить дзен и заняться молекулярной биологией.
ГЛАВА IX: Мумон и Гёдель
Что такое дзен-буддизм?
Я НЕ УВЕРЕН В ТОМ, что знаю, что такое дзен. В каком-то смысле мне кажется, что я понимаю его очень хорошо; с другой стороны, иногда я думаю, что никогда не пойму в нем ничего. С тех пор, как на первом курсе университета профессор английской литературы прочитал нам «„МУ“ Джошу», я начал бороться с дзен-буддистскими аспектами жизни и, наверное, никогда не перестану. Для меня дзен подобен зыбучим пескам – анархия, темнота, бессмыслица, хаос. Он дразнит и приводит в бешенство. И в то же время дзен полон юмора, свежести и привлекательности. В нем есть собственный тип значения, блеска и ясности. Надеюсь, что, прочитав эту главу, вы это почувствуете. И эта тема, как ни странно может показаться, выведет нас прямо к Гёделю.
Одна из главных идей дзен-буддизма в том, что его невозможно определить. Как бы вы не пытались заключить его в словесные рамки, он сопротивляется и вырывается на свободу. Может показаться, что в таком случае все попытки объяснить дзен – это пустая трата времени. Но ученики и мастера дзена так не считают. Например, буддистские коаны – центральная часть изучения дзена, хотя они и состоят из слов. Коаны призваны служить «триггерами» – сами по себе они не содержат достаточно информации, чтобы вызвать Просветление, но могут привести в действие внутренние механизмы, ведущие к Просветлению. Но в общем дзен утверждает, что слова и истина несовместимы – словами невозможно уловить истину.
Мастер дзена Мумон
Возможно, чтобы лучше выразить эту идею, монах Мумон (что в переводе означает «Нет выхода»), живший в тринадцатом веке, собрал сорок восемь коанов, снабдив каждый из них комментарием и небольшим «стихотворением». Этот труд называется «Безвыходный выход» или «Мумонкан.» Интересно заметить, что даты жизни Мумона и Фибоначчи почти точно совпадают: Мумон жил в Китае с 1183 по 1260 год, а Фибоначчи – в Италии с 1180 по 1250 год. Те, кто попытаются «понять» коаны «Мумонкана», найти в них смысл, будут горько разочарованы, поскольку как сами коаны, так и комментарии к ним и стихотворения абсолютно туманны. Приведу несколько примеров:[17]17
Paul Reps «Zen Flesh Zen Bones» стр. 110-11
[Закрыть]
Коан:
Хоген из монастыря Сеирио собирался читать обычную лекцию перед ужином; вдруг он заметил, что бамбуковая занавесь, опущенная для медитации, еще не поднята. Он указал на нее; два монаха безмолвно встали и подняли занавесь. Хоген, наблюдая за этим физическим моментом, заметил: «Состояние первого монаха – хорошо, но не состояние второго».
Комментарий Мумона:
Я спрашиваю вас: кто из этих двух монахов выиграл, а кто проиграл? Если у кого-то из вас – один глаз, тот заметит ошибку Учителя. Но я не обсуждаю выигрыша и проигрыша.
Рис. 46. М. К. Эшер. «Три мира» (литография, 1955).
Стихотворение Мумона:
Когда занавесь поднята,
открывается широкое небо
Но небо не созвучно дзену.
Лучше забыть о широком небе И спрятаться от любого ветра.
А вот ещё:[18]18
Там же стр. 119
[Закрыть]
Коан:
Госо сказал: «Когда бизон выходит из укрытия на край пропасти, его рога, и голова, и копыта проходят; но почему не может пройти его хвост?»
Комментарий Мумона:
Если кто-нибудь сейчас может открыть один глаз и сказать слово дзена, тот готов к тому, чтобы отплатить за четыре награды – более того, он сможет спасти всех существ, стоящих ниже него. Но если он не может сказать слова дзена, то он должен повернуться обратно к своему хвосту.
Стихотворение Мумона:
Если бизон побежит, он упадет в пропасть;
Если он повернет назад, его зарежут.
Очень странная штука
– Этот хвост!
Я думаю, вы согласитесь с тем, что объяснения Мумона не многое проясняют. Можно сказать, что в данном случае метаязык (на котором пишет Мумон) не слишком отличается от предметного языка (языка коанов). Некоторые считают, что комментарии Мумона – намеренно идиотские, и что он хочет показать, насколько бесполезно тратить время на разговоры о дзене. Однако комментарии Мумона можно понять на нескольких уровнях. Например, давайте рассмотрим следующий:
Коан:[19]19
Там же стр. 111-12
[Закрыть]
Один монах спросил Нансена: «Есть ли поучение, которое не произнес ни один мастер?»
Нансен сказал: «Да, есть».
«Какое же оно?» – спросил монах.
Нансен ответил: «Это не разум, это не Будда, это не вещи.»
Комментарий Мумона:
Старый Нансен раскрыл свои заветные слова. Наверняка, он был очень взволнован.
Стихотворение Мумона:
Нансен был слишком добр и потерял свое сокровище.
Поистине, слова бессильны.
Даже если гора обратится в море,
Слова не могут открыть разум другого.
Кажется, что в этой поэме Мумон говорит нечто центральное для дзен-буддизма и не делает никаких дурацких заявлений. Любопытно, однако, что поэма автореферентна и, таким образом, комментирует не только слова Нансена, но и свою собственную безрезультатность. Подобные парадоксы характерны для дзена. Это попытка «сломить разум логики». То же парадоксальное качество вы можете увидеть и в коане. Говоря о комментарии Мумона – как вы думаете, был ли Нансен так уверен в своем ответе? И важна ли «правильность» его ответа? Играет ли вообще правильность какую-либо роль в дзен-буддизме? Какая разница между правильностью и истинностью, и есть ли она вообще? Что, если бы Нансен сказал: «Нет, такого поучения нет»? Что бы это изменило? Был бы подобный ответ увековечен в коане?
Рис. 47. М. К. Эшер. «Капля росы» (глубокая печать, 1948).
Вот еще один коан, направленный на то, чтобы сломить разум логики:[20]20
«Zen Buddhism» (Mount Vernon NY Peter Pauper Press 1959) стр. 22
[Закрыть]
Ученик Доко пришел к мастеру дзена и сказал: «Я ищу истину. До какого состояния я должен натренировать свои разум, чтобы ее найти?»
Мастер ответил: «Поскольку разума не существует, его невозможно привести ни в какое состояние. Поскольку истины не существует, невозможно натренировать себя для ее обретения.»
«Если нет ни разума, чтобы тренировать его, ни истины, чтобы ее искать, то зачем же вы каждый день собираете перед собой монахов для тренировки и изучения дзена?»
«Но у меня здесь нет ни дюйма места,» – сказал мастер, «как же здесь могут собираться монахи? У меня нет языка – как же я могу созывать или учить их?»
«Как вы можете так лгать?» – спросил Доко.
«У меня нет языка, чтобы разговаривать с другими – так как же я могу лгать тебе?» – спросил мастер.
Тогда Доко грустно заметил: «Я не могу уследить за вашей мыслью. Я вас не понимаю.»
«Я сам себя не понимаю».
Если какой-либо коан и служит для того, чтобы запутать слушателя, то именно этот. И скорее всего, в этом и есть его прямое назначение, потому что когда наш разум заходит в тупик, он начинает оперировать до какой-то степени нелогично. Теория говорит нам, что только отходя от логики, человек может достичь Просветления. Но что же такого плохого в логике? Почему она не позволяет нам совершить скачок к Просветлению?
Борьба дзена против дуализма
Чтобы ответить на эти вопросы, необходимо знать кое-что о Просветлении. Возможно, что самым коротким его определением было бы следующее: выход за пределы дуализма. Что же такое дуализм? Это мысленное разделение мира на категории. Возможно ли преодолеть это естественное стремление? Предваряя слово «разделение» словом «мысленное», я мог создать у вас впечатление, что это – интеллектуальное или сознательное усилие и, значит, дуализм можно преодолеть, просто остановив мысли (словно это так легко – перестать думать!). На самом деле, разбиение мира на категории происходит гораздо глубже самого высокого уровня мышления: дуализм настолько же процесс восприятия мира, как и его понимания. Иными словами, человеческое восприятие по своей природе дуалистично – что делает борьбу за просветление титанической, если не сказать большего.
Рис. 48. М. К. Эшер. «Иной мир» (гравюра на дереве, 1947)
В сердце дуализма, согласно дзену, лежат слова – простые, обыкновенные слова. Использование слов всегда дуалистично – очевидно, что каждое слово представляет собой определенную умозрительную категорию. Отсюда следует, что большая часть дзена посвящена борьбе против доверия к словам. Одно из лучших оружий в этой борьбе – коан, поскольку со словами он обращается настолько неуважительно, что наш разум тут же забуксует, если мы попытаемся воспринимать коан серьезно. Может быть, неверно говорить, что врагом Просветления является логика; скорее, это дуалистичное, словесное мышление. Или даже еще проще, восприятие. Воспринимая предмет, вы тут же отграничиваете его от всего остального мира; вы делите мир на части и, таким образом, отходите от Пути.
Рис. 49. М. К. Эшер. «День и ночь» (гравюра на дереве, 1938).
Вот коан, демонстрирующий борьбу против слов:[21]21
Reps стр. 124
[Закрыть]
Коан:
Шузан протянул вперед свою короткую палку и сказал: «Если вы скажете, что это короткая палка, то согрешите против действительности. Если вы не скажете, что это короткая палка, то проигнорируете факт. Так что же вы скажете?»
Комментарий Мумона:
Если вы скажете, что это короткая палка, то согрешите против действительности. Если вы не скажете, что это короткая палка, то проигнорируете факт. Это нельзя выразить словами, и это нельзя выразить без слов. Теперь быстро говорите, что это такое.
Стихотворение Мумона:
Протягивая вперед короткую палку,
Он дал приказ о жизни и смерти.
Позитивное и негативное переплетены,
Даже Будды и патриархи не могут избежать этой атаки.
(Под «патриархами» здесь имеются в виду шесть почитаемых основателей дзен-буддизма, из которых первым был Бодхидхарма и шестым – Энон.)
Почему назвать это короткой палкой означало пойти против действительности? Может быть, потому, что подобная категоризация дает иллюзию углубления в действительность, в то время как на самом деле это утверждение даже не поцарапало ее поверхности. Можно сравнить его с утверждением «5 – простое число.» Это утверждение оставляет без внимания огромное, бесконечное количество фактов. С другой стороны, не назвать ее короткой палкой – означает проигнорировать этот факт, как бы незначителен он не был. Следовательно, слова ведут к частичной истинности – и, возможно, к частичной ложности – но, безусловно, не к полной истине. Надеяться на слова, чтобы найти истину – все равно, что надеяться на неполную формальную систему, чтобы найти истину. Формальная система даст вам некоторые истины, но, как мы скоро увидим, формальная система, какой бы мощью она не обладала, не может привести ко всем истинным высказываниям. Дилемма математиков такова: на что еще можно опираться, кроме формальных систем? Дилемма последователей дзена такова: на что еще можно опираться, кроме слов? Мумон выражает эту дилемму с предельной ясностью: «Это нельзя выразить словами, и это нельзя выразить без слов.»
Рис. 50. М. К. Эшер. «Кожура» (гравюра на дереве, 1955).
Вот еще один коан о Нансене:[22]22
«Zen Buddhism» стр. 38
[Закрыть]
Джошу спросил учителя Нансена: «Какой Путь правилен?»
Нансен ответил: «Правилен повседневный Путь».
Джошу спросил: «Могу ли я его изучать?»
Нансен ответил: «Чем больше вы его изучаете, тем больше вы удаляетесь от него».
Джошу спросил: «Если я не буду его изучать, как же я его узнаю?»
Нансен ответил: «Путь не принадлежит увиденным вещам и не принадлежит неувиденным вещам. Он не принадлежит известным вещам, и он не принадлежит неизвестным вещам. Не ищи его, не изучай его и не называй его. Чтобы оказаться на Пути, стань открытым и широким как небо.» (См. рис. 50.)
Кажется, что это любопытное утверждение полно парадоксов. Оно немного напоминает следующее верное средство от икоты: «Обегите трижды вокруг дома, не думая о слове „волк“.» Дзен-буддизм – это философия, которая, по-видимому, считает, что дорога к абсолютной истине, так же, как единственный верный способ против икоты, должна изобиловать парадоксами.
Изм, режим U и Унмон
Если слова – плохи, и мышление – плохо, то что же тогда хорошо? Разумеется, сам по себе такой вопрос весьма дуалистичен, но поскольку, обсуждая его, мы не претендуем на верность дзену, то попытаемся ответить на него серьезно. Назовем то, к чему стремится дзен, измом. Изм – это антифилософия, способ существования без мышления. Мастерами изма являются камни, деревья, моллюски. Существам же, стоящим на более высокой ступени развития, приходится за это бороться; при этом они никогда не достигнут полного изма. Все же нам иногда удается увидеть проблеск изма; возможно, следующий коан покажет вам такой проблеск:[23]23
Reps стр. 121
[Закрыть]
Хиакуйо захотел послать монаха, чтобы открыть новый монастырь. Он сказал ученикам, что назначит того из них, кто сумеет лучше всех ответить на его вопрос. Поставив кувшин с водой на землю, он сказал: «Кто может сказать, что это такое, не называя при этом его имени?»
Главный монах сказал: «Никто не может назвать это деревянным башмаком.»
Повар Изан перевернул кувшин ногой и ушел.
Хиакуйо улыбнулся и сказал: «Главный монах проиграл.» И Изан стал Мастером нового монастыря.
Сущность дзена – и изма – в том, чтобы подавить восприятие, подавить логическое, словесное, дуалистичное мышление. Это и есть режим U – Ультра; не Интеллектуальный, не Механический, а просто «Ультра». Джошу действовал по способу U; поэтому его МУ «развопросило» вопрос. Для Мастера дзена Унмона способ U был естественным:[24]24
Gyomay M. Kubose «Zen Koans» стр. 35
[Закрыть]
Однажды Унмон сказал своим ученикам: «Моя палка превратилась в дракона и проглотила вселенную! Где же теперь реки, и горы, и великая Земля?»
Дзен – это холизм, доведенный до логической крайности. Если холизм (от английского whole – целое) утверждает, что вещи могут быть поняты только как целое, а не как сумма их частей, то дзен идет еще дальше, утверждая, что мир вообще не может быть разделен на части. Делить мир на части – это создавать иллюзии и терять возможность Просветления.
Один любопытный монах спросил Мастера : «Что такое Путь?»
«Он у тебя перед глазами», – ответил Мастер.
«Почему же я сам его не вижу?»
«Потому что ты думаешь о себе».
«А вы – вы его видите?»
«До тех пор, пока ты все представляешь в двойном свете, говоря „я вижу“, „вы не видите“ и тому подобное, у тебя всегда будет туман перед глазами», – сказал Мастер.
«А когда не станет ни „Я“ ни „Вы“, его можно будет увидеть?»
«Когда не станет ни „Я“ ни „Вы“, кто будет тот, кто захочет его видеть?»[25]25
«Zen Buddhism» стр. 31
[Закрыть]
По-видимому, Мастер хочет сказать, что в состоянии Просветления границы между «Я» и остальным миром стираются.
Это было бы настоящим концом дуализма, поскольку тогда, как сказал Мастер, не осталось бы системы, жаждущей восприятия. Но что это такое, если не смерть? Как может живое человеческое существо стереть границы между собой и миром?
Дзен и Лимбедламия
Буддистский монах Бассуи написал письмо одному из своих учеников, который был при смерти; в письме он сказал: «Твой конец – бесконечен; он подобен снежинке, таящей в чистом воздухе». Снежинка, бывшая вполне заметной подсистемой, теперь растворяется в более широкой системе, когда-то ее содержавшей. Хотя она больше и не присутствует как отдельная система, ее сущность все еще сохраняется. Она кружится в Лимбедламии, рядом с неначавшейся икотой и буквами непрочитанных историй… Так я понимаю письмо Бассуи.
Дзен признает свои ограничения, точно так же, как математики научились признавать ограничения аксиоматического метода для нахождения истины. Дзен не знает ответа на то, что лежит за его пределами, так же, как у математиков нет ясного понимания форм рассуждений, лежащих за пределами формализации. Одно из самых ясных утверждений дзена о его границах дано в следующем странном, весьма в духе Нансена, коане:[26]26
Kubose стр. 110
[Закрыть]
Тозан сказал своим монахам: «Вы, монахи, должны знать, что в буддизме есть еще высшее понимание.» Один монах вышел вперед и спросил: «Что такое высший буддизм?» Тозан ответил: «Это не Будда.»
Путь не кончается никогда; Просветление не означает конца буддизма. Не существует рецепта, говорящего, как можно переступить пределы буддизма; единственное, в чем можно быть уверенным, это то, что Будда – не путь. Дзен – это система, и он не может быть своей собственной метасистемой; всегда есть что-то вне дзена, что не может быть полностью понято и описано в его терминах.
Рис. 51. М. К. Эшер. «Лужа» (гравюра на дереве, 1952).
Эшер и дзен
В своих сомнениях относительно восприятия и своей любви к абсурдным загадкам без ответа дзен имеет единомышленника – М.К. Эшера. Взгляните на «День и ночь» (рис: 49) – шедевр «переплетения негативного и позитивного» (говоря словами Мумона). Читатель может спросить: «Что это такое на самом деле, птицы или поля? Что это, день или ночь?» Однако все мы знаем, что подобные вопросы задавать незачем. Эта картина, подобно буддистскому коану, пытается разбить разум логики. Эшер также находит удовольствие в создании противоречивых картин, таких, как «Иной мир» (рис. 48) – картин, которые играют с реальностью и нереальностью на манер дзена. Должны ли мы принимать Эшера всерьез? Должны ли мы принимать дзен всерьез?
Взгляните на изысканный, подобный хайку рисунок отражений в «Капле росы» (рис. 47), на спокойную луну, отраженную в тихой воде «Лужи» (рис. 51) и на «Рябь на воде» (рис. 52). Отражение луны – тема, встречающаяся в нескольких коанах. Вот лишь один пример:[27]27
Там же стр. 120
[Закрыть]
Чионо изучала дзен многие годы под руководством Букко из Энгаку. Все же ей не удавалось достичь плодов медитации. Однажды лунной ночью она несла воду в старой деревянной бадье, опоясанной бамбуком. Бамбуковый обруч сломался, и дно бадьи выпало. В этот момент Чионо освободилась. Тогда она сказала: «Нет воды в ведре – нет и луны в воде.»
«Три мира» – картина Эшера (рис. 46) и тема дзен-буддистского коана:[28]28
Там же стр. 180
[Закрыть]
Один монах спросил Ганто: «Чте мне делать, когда мне угрожают три мира?» Ганто ответил: «Садись». «Я не понимаю», – сказал монах. Ганто сказал: «Подними гору и принеси ее мне. Тогда я тебе объясню».
Рис. 52. М. К. Эшер. «Рябь на воде» (гравюра на линолеуме, 1950)
Гемиола и Эшер
В картине «Вербум» (рис. 149) противоположности превращены в единство на нескольких уровнях. Двигаясь по кругу, мы видим постепенные превращения черных птиц – в белых птиц – в белых рыб – в черных жаб – в белых жаб – в черных птиц… После шести шагов мы оказались опять в начале! Не примирение ли это дихотомии белого и черного? Или «трихотомии» птиц, рыб и жаб? Или это – шестиступенчатое единство, сделанное из противопоставления четности двух и нечетности трех? В музыке шесть нот одинаковой длительности создают ритмическую двусмысленность: две группы по три ноты, или три группы по две? Эта двусмысленность имеет свое название: гемиола. Шопен был мастером гемиолы; см. его «Вальс» оп. 42, или «Этюд» оп. 25, номер 2. У Баха это «Темпо ди Менуетто» из клавишной партитуры номер 5 или удивительный финал соль минорной «Сонаты для скрипки соло».
Когда мы приближаемся к центру гравюры «Вербум», различия постепенно стираются, и к концу остается не три, не две, но одна единственная суть: Вербум – слово, сверкающее во всем блеске, возможно, символ Просветления. Ирония в том, что «вербум» не только является словом, но и означает «слово» – не слишком-то совместимое с дзеном понятие. С другой стороны, «вербум» – единственное слово в картине. Мастер дзена Тозан однажды сказал «Вся „Трипитака“ может быть выражена в одной букве.» («Трипитака» или «Три корзины» – это полный текст священных книг буддизма.) Интересно, какой декодирующий механизм понадобился бы, чтобы извлечь три корзины из одной буквы? Может быть, механизм с двумя полушариями?
Рис. 53. М. К. Эшер. «Три сферы II» (литография, 1946).
Сеть Индры
Наконец, давайте взглянем на «Три сферы II»; кажется, что каждая часть мира здесь содержит все остальные и содержится в них сама: письменный стол отражает шары на его поверхности, шары отражают друг друга, а также стол, рисунок, их изображающий, и самого художника. Эта литография лишь намекает на бесконечное взаимодействие всех вещей – однако этого намека вполне достаточно. Буддистская аллегория «Сеть Индры» описывает бесконечную сеть, нити которой пронизывают всю вселенную: горизонтальные нити протянуты в пространстве, вертикальные – во времени. Каждая точка пересечения – это индивидуум, и каждый индивидуум – это стеклянная сфера. Великий свет «Абсолютного существа» освещает каждую стеклянную сферу и проникает сквозь нее; более того, каждая сфера отражает не только свет каждой другой сферы в сети, но и каждое отражение каждого отражения во вселенной.
Этот образ напоминает мне о ренормализованных частицах: в каждом электроне заключены виртуальные фотоны, позитроны, нейтрино, муоны…; в каждом фотоне – виртуальные электроны, протоны, нейтроны, пионы…; в каждом пионе…
Затем на ум приходит другая картина: люди, каждый из которых отражен в голове многих других, которые, в свою очередь, отражены в уме кого-то другого, и так далее.
Обе эти картины могут быть представлены коротко и элегантно с помощью Увеличенных Схем Перехода. В случае частиц, у нас будет отдельная схема для каждой категории частиц; в случае людей – отдельная схема для каждого человека. Каждая из них будет вызывать много других, таким образом создавая виртуальное облако УСП вокруг каждой УСП. Вызов одной из них приведет к вызову других, и этот процесс может идти как угодно долго, пока мы не достигнем поверхности.
Мумон о МУ
Завершим нашу короткую экскурсию в дзен еще одним обращением к Мумону. Вот его комментарий к МУ Джошу:[29]29
Reps стр. 89-90
[Закрыть]
Чтобы понять дзен, надо преодолеть барьер патриархов. Просветление всегда приходит после того, как преграждается дорога мысли. Если вы не преодолели барьера патриархов или если дорога вашей мысли не преграждена, то что бы вы не думали и что бы вы не делали, это будет лишь призрачная путаница. Вы можете спросить: «Что такое барьер патриархов?» Это лишь одно слово: «МУ».
Это барьер дзена. Если вы его преодолеете, то встретитесь с Джошу лицом к лицу. Тогда вы сможете работать плечом к плечу со всеми патриархами. Не чудесно ли это?
Если вы хотите преодолеть этот барьер, вы должны до мозга костей проникнуться вопросом: «Что такое МУ?» и размышлять об этом день и ночь. Не думайте, что это – обычное отрицание и означает ничто. Это не пустота, не противоположность существованию. Если вы действительно хотите преодолеть этот барьер, вы должны чувствовать себя так, словно ваш рот наполнен расплавленным металлом, который вы не можете не проглотить, ни выплюнуть.
Тогда исчезнет ваше предыдущее, меньшее знание. Как плод зреет по осени, так ваша объективность и субъективность естественно сольются в одно. Это похоже на немого, увидевшего сон: он знает о нем, но не может рассказать его.
Когда он достигнет этого состояния, скорлупа его эго разобьется и он сможет трясти небеса и двигать землю. Он станет подобен великому воину с острым мечом. Если Будда встанет на его дороге, он рассечет его своим мечом; если патриарх будет чинить ему препятствия, он убьет его; он будет свободен в своем рождении и смерти. Он сможет войти в любой мир, как в свой собственный дом. В этом коане я скажу вам, как этого добиться:
Сконцентрируйте всю вашу энергию на МУ и не отвлекайтесь ни на миг. Когда вы войдете в МУ, не позволяя себе останавливаться, вы станете словно свеча, своим пламенем освещающая всю вселенную.
От Мумона к головоломке MU
С головоломных высот МУ Джошу спустимся теперь к прозаическому MU Хофстадтера… Я знаю, что вы уже пробовали сконцентрировать на нем всю вашу энергию, когда вы читали главу I. Сейчас я отвечу на поставленный в ней вопрос:
Обладает ли MU природой теоремы?
Ответ на этот вопрос – не ускользающее MU, но полновесное НЕТ. Чтобы показать это, мы воспользуемся привилегиями дуалистического, логического мышления.
В главе I мы сделали два важных наблюдения:
(1) что сложность головоломки MU зависит от взаимодействия удлиняющих и укорачивающих правил;
(2) что тем не менее есть надежда решить эту задачу, пользуясь достаточно сложным орудием: теорией чисел.
В главе I мы не стали подробно анализировать головоломку MU с этой точки зрения; теперь пришло время это сделать. Скоро мы увидим, как второе наблюдение (вынесенное за пределы незначительной системы MIU) стало одним из самых плодотворных открытий математики и как оно изменило взгляд математиков на их предмет.
Для удобства я повторю здесь основные положения системы MIU:
СИМВОЛЫ: М, I, U.
АКСИОМА: MI
ПРАВИЛА:
I. Если хI – теорема, то xIU – также теорема.
II. Если Mx — теорема, то Mхх – также теорема.
III. В любой теореме III может быть заменено на U.
IV. UU может быть вычеркнуто из любой теоремы.
Мумон показывает нам, как решить головоломку MU
Согласно приведенным выше наблюдениям, MU – не более как головоломка о натуральных числах, одетая в типографский костюм. Переведя ее в область теории чисел, мы смогли бы найти ее решение. Давайте поразмыслим над словами Мумона, сказавшего: «Если у кого-нибудь из вас – один глаз, тот заметит ошибку учителя.» Но почему важно иметь именно один глаз?
Если вы попробуйте подсчитать количество I в теоремах, то вскоре заметите, что оно никогда не равняется . Иными словами, кажется, что сколько бы мы не удлиняли и не сокращали, нам никогда не удается избавиться от всех I. Будем называть количество I в каждой строчке величиной I данной строчки. Заметьте, что величина I аксиомы MI – 1. Можно доказать не только то, что величина I не может равняться , но и то, что величина I не может делиться на 3.
Для начала заметьте, что правила I и IV совершенно не затрагивают величины I. Так что нам придется иметь дело только с правилами II и III. Правило III уменьшает величину I ровно на 3. После приложения этого правила величина I результата могла бы делиться на 3 – но только в том случае, если бы величина I изначальной строчки тоже делилась на 3. Короче, правило III никогда не создает числа, делящегося на 3, «из воздуха». Оно может сделать это лишь тогда, когда такое число уже имеется в начале. То же самое верно для правила II, которое удваивает величину I. Это происходит потому, что, если 2n делится на 3, то, поскольку 2 не делится на 3, то на 3 должно делиться n (простой факт теории чисел). Ни правило II, ни правило III не могут создать делящегося на 3 числа из ничего.
Но это же ключ к головоломке MU! Мы знаем следующее:
(1) Величина I начинается с 1 (1 не делится на 3);
(2) Два правила вообще не влияют на величину I;
(3) Два оставшихся правила влияют на величину I, но таким образом, что они не могут создать делимое на 3 число, если таковое не дано в начале.
Отсюда следует типично «наследственное» заключение: величина I никогда не может стать делимой на 3. В частности, – пример запрещенной величины I. Таким образом, MU не является теоремой системы MIU.
Обратите внимание, что даже в форме головоломки о величине I, эта проблема все еще усложнена игрой удлиняющих и укорачивающих правил. Нашей целью было прийти к нулю; величина I могла увеличиваться (правило II) или уменьшаться (правило III). До анализа ситуации мы могли считать, что применив эти два правила достаточное количество раз, когда-нибудь мы смогли бы получить . Теперь, благодаря простому доказательству теории чисел, мы знаем, что это невозможно.
Гёделева нумерация для системы MIU
Не все проблемы подобного типа решаются так легко. Однако мы видели, что по крайней мере одна такая головоломка может быть введена в теорию чисел и решена там. Теперь мы увидим, что в теорию чисел возможно включить все проблемы о любой формальной системе. Это возможно сделать благодаря открытию Гёделем специального типа изоморфизма. Я проиллюстрирую его на примере системы MIU.
Рассмотрим для начала нотацию этой системы. Каждому ее символу будет соответствовать новый символ:
M <==> 3
I <==> 1
U <==> 0
Это соответствие – вполне произвольно; я выбрал его потому, что эти символы слегка похожи на те, которым они соответствуют. Каждый номер называется Гёделев номер соответствующей буквы. Уверен, что вы можете легко догадаться, как будет выглядеть Гёделев номер строчки из нескольких букв:
MU <==> 30
MIIU <==> 3110
и т. д.
Это нетрудно. Ясно, что такое соответствие между двумя нотациями является превращением, сохраняющим информацию; это все равно, что одна и та же мелодия, исполненная на двух разных инструментах.
Теперь давайте посмотрим на типичную деривацию системы MIU, записанную одновременно в двух нотациях:
(1) MI – аксиома – 31
(2) МII – правило II – 311
(3) MIIII – правило II – 31111
