Текст книги "ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда"

Автор книги: Даглас Хофштадтер

сообщить о нарушении

Текущая страница: 29 (всего у книги 64 страниц)

Краб: Эволюция, безусловно, творит чудеса. Никогда не знаешь, какой новый фокус она выкинет. Например, я не удивился бы, если бы существовала теоретическая возможность того, что два или более «сигналов» могли бы пройти сквозь друг друга, понятия не имея, что другой при этом тоже является сигналом; каждый из них считает, что другой – лишь часть местного населения.

Муравьед: Это возможно не только теоретически; именно так обыкновенно и происходит!

Ахилл: Гм-м… Какая странная картина мне пришла в голову. Я вообразил муравьев, двигающихся в четырех разных направлениях; некоторые муравьи белые, некоторые – черные; они перекрещиваются, образуя упорядоченный узор, почти как… почти как…

Черепаха: Фуга, может быть?

Ахилл: Ага! Именно: муравьиная фуга!

Краб: Интересный образ, Ахилл. Кстати, все эти разговоры о кипятке навели меня на мысль о чае. Кто хочет еще чашечку?

Ахилл: Не откажусь, м-р Краб.

Краб: Отлично.

Ахилл: Как вы думаете, можно ли выделить разные зрительные «голоса» в такой «муравьиной фуге»? Я знаю, как мне бывает трудно —

Черепаха: Мне не надо, благодарю вас.

Ахилл: – проследить отдельный голос —

Муравьед: Мне тоже немного, м-р Краб —

Ахилл: – в музыкальной фуге —

Муравьед: – если нетрудно.

Ахилл: – когда все они —

Краб: Нисколько. Четыре чашки чая —

Черепаха: Три!

Ахилл: – звучат одновременно.

Краб: – почти готовы!

Муравьед: Это интересная мысль, Ахилл. Но мне кажется маловероятным, чтобы кто-нибудь мог создать таким образом убедительную картину.

Ахилл: Очень жаль…

Черепаха: Может быть, вы могли бы мне ответить, д-р Муравьед. Сигнал, от своего рождения и до роспуска, всегда состоит из одних и тех же муравьев?

Муравьед: На самом деле, отдельные муравьи в сигнале иногда «откалываются» и заменяются на муравьев той же касты, если какие-либо из них оказываются поблизости в данный момент. Чаще всего, сигналы прибывают к месту своего «назначения», не сохранив ни одного из первоначальных муравьев.

Краб: Я вижу, что сигналы постоянно воздействуют на распределение каст на всем протяжении колонии, и это происходит в ответ на внутренние нужды колонии – которые, в свою очередь отражают внешние ситуации в жизни колонии. Таким образом, как вы сказали, д-р Муравьед, кастовая дистрибуция постоянно изменяется в соответствии с нуждами момента, отражая внешний мир.

Рис. 61. М. К. Эшер «Муравьиная фуга» (1953)

Ахилл: Но как же насчет промежуточных уровней структуры? Вы говорили, что распределение каст лучше всего описывать не в терминах отдельных муравьев или сигналов, но в терминах команд, состоящих из меньших команд, которые, в свою очередь, состоят из других команд – и так далее, пока мы не спустимся до уровня муравьев. И вы утверждали, что это – ключ к пониманию того, как распределение каст может заключать закодированную информацию о мире.

Муравьед: Да, я к этому и веду. Я предпочитаю называть команды достаточно высокого уровня «символами». Но, видите ли, значение, которое я вкладываю в это слово, несколько отличается от обычного. Мои «символы» – АКТИВНЫЕ ПОДСИСТЕМЫ сложной системы, и они состоят из активных подсистем низших уровней. Таким образом они совершенно отличны от пассивных символов, находящихся вне системы, таких, как буквы алфавита или музыкальные ноты, которые совершенно инертны и ждут, чтобы активная система их обработала.

Ахилл: Как все это сложно… Я и не знал, что у муравьиных колоний такая абстрактная структура.

Муравьед: О да, она весьма замечательна. Но все эти слои структуры необходимы для хранения того типа знаний, которые позволяют организму быть «разумным» в любом приемлемом значении этого слова. У любой системы, владеющей языком, уровни структуры примерно одинаковые.

Ахилл: Ну-ка постойте минутку… Черт побери! Вы что же, хотите сказать, что мой мозг по сути состоит из кучи муравьев, бегающих взад и вперед?

Муравьед: Ни в коем случае. Вы поняли меня слишком буквально. Самые низшие уровни этих систем могут быть совершенно различны. Скажем, мозг муравьедов вовсе не сделан из муравьев. Но когда вы поднимаетесь на несколько ступеней, элементы нового уровня имеют точное соответствие в других системах той же интеллектуальной мощи, таких, например, как муравьиная колония.

Черепаха: Именно поэтому имеет смысл, Ахилл, пытаться отобразить ваш мозг на муравьиную колонию, но не на мозг отдельных муравьев.

Ахилл: Благодарю за комплимент. Но как же возможно осуществить подобное отображение? Например, что в моем мозгу соответствует командам низших уровней, которые вы называете сигналами?

Муравьед: Я всего лишь любитель в области мозга и не могу описать для вас всех замечательных подробностей. Но – поправьте меня, если я ошибаюсь, м-р Краб – мне кажется, что мозговое соответствие сигналам муравьиных колоний – это действие нейрона; или, может быть, в более крупном масштабе, это схема действия нескольких нейронов.

Краб: С этим я бы согласился. Конечно, найти точные отображения было бы желательно. Но не думаете ли вы, что для нашей дискуссии это не столь важно? Мне кажется, что главная идея здесь та, что такое соответствие в принципе существует, даже если мы пока еще точно не знаем, как его описать. Из всего, что вы сказали, д-р Муравьед, я не понимаю только одного: как мы можем быть уверены в том, что соответствие начинается именно на каком-то данном уровне? Вы, кажется, считаете, что сигналы имеют прямое соответствие в мозгу; однако мне думается, что соответствие должно существовать только на уровне ваших АКТИВНЫХ СИМВОЛОВ и выше.

Муравьед: Ваша интерпретация вполне может оказаться аккуратнее моей, м-р Краб. Благодарю за то, что вы подметили эту тонкость.

Ахилл: Что может сделать символ, чего не дано сделать сигналу?

Муравьед: Это что-то вроде разницы между словом и буквой. Слова – единицы смысла – состоят из букв, которые сами по себе лишены смысла. Это является хорошим примером, помогающим понять разницу между символом и сигналом. Надо только помнить, что буквы и слова ПАССИВНЫ, в то время как символы и сигналы АКТИВНЫ.

Ахилл: Боюсь, я не понимаю, почему так важна разница между активными и пассивными символами.

Муравьед: Дело в том, что значение, которое мы приписываем любому пассивному символу, например, слову на странице, в действительности восходит к значению, создаваемому соответствующими активными символами у нас в мозгу. Таким образом, значение пассивных символов можно понять полностью, только соотнеся его со значением активных символов.

Ахилл: Хорошо. Но что же придает значение СИМВОЛУ, если СИГНАЛ, сам по себе полноправная единица, лишен значения?

Муравьед: Дело в том, что одни символы могут вызвать к жизни другие символы. Когда какой-либо символ активизируется, он при этом не изолирован, а двигается в среде, характеризующейся определенной кастовой дистрибуцией.

Краб: Разумеется, в мозгу нет никакой кастовой дистрибуции – ей соответствует «состояние мозга» – то есть состояние всех нейронов, все взаимосвязи между ними и порог, достигнув которого, нейрон активизируется.

Муравьед: Ну что ж, мы может объединить «кастовую дистрибуцию» и «состояние мозга» под одним и тем же названием и именовать их просто «состоянием». Состояние можно описать на низшем или на высшем уровне. Описанием состояния на низшем уровне в случае муравьиной колонии будет кропотливое определение положения каждого муравья, его возраста и касты, и тому подобная информация. Но такое подробное описание не проливало бы ни малейшего света на то, ПОЧЕМУ колония находится в данном состоянии. С другой стороны, описание на высшем уровне определяет, какие именно символы могут быть «пущены в ход», какие комбинации других символов действуют при этом как пусковой механизм, при каких условиях это происходит, и так далее.

Ахилл: А как насчет описания на уровне сигналов или команд?

Муравьед: Описание на этом уровне располагалось бы где-то между низшим уровнем и уровнем символов. Оно содержало бы довольно много информации о том, что происходит в разных местах колонии, хотя и меньше, чем содержало бы описание всех муравьев в отдельности, поскольку команды состоят из нескольких муравьев. Описание на уровне команд – нечто вроде конспекта описания на уровне муравьев. Однако туда приходится добавить некоторые вещи, которых не было в описании отдельных муравьев – такие, как отношение между командами и наличие различных каст в разных районах. Это усложнение – та цена, которую мы платим за право давать суммированные описания.

Ахилл: Интересно сравнить достоинства описаний на разных уровнях. Описание на высшем уровне, по-видимому, обладает наибольшей способностью к объяснению явлений в колонии, поскольку оно дает наиболее интуитивную картину того, что в ней происходит, хотя, как ни странно, оставляет в стороне самое, казалось бы, важное – самих муравьев.

Муравьед: На самом деле, как ни странно, муравьи – не самое важное в колонии. Разумеется, если бы их не было, колония не существовала бы; но нечто эквивалентное ей, мозг, может существовать без единого муравья. Так что, по-крайней мере с точки зрения высших уровней, можно вполне обойтись без муравьев.

Ахилл: Я уверен, что ни один муравей не поддержал бы эту теорию.

Муравьед: Мне еще не приходилось встречать муравья, который смотрел бы на свой муравейник с точки зрения высших уровней.

Краб: Картинка, которую вы нарисовали, д-р Муравьед, противоречит здравому смыслу. Кажется, что, если вы правы, то чтобы понять структуру муравьиной колонии, приходится описывать ее, не упоминая об основных ее составляющих.

Муравьед: Может быть, вам станет яснее моя точка зрения на примере аналогии. Представьте себе, что перед вами – роман Диккенса.

Ахилл: Как насчет «Пиквикского клуба»?

Муравьед: Превосходно! Теперь вообразите следующую игру: вы должны отыскать соответствие между буквами и идеями так, чтобы каждой букве соответствовала какая-либо идея; таким образом, весь «Пиквикский клуб» имел бы смысл, если читать его буква за буквой.

Ахилл: Гм-м… Вы имеете в виду, что каждый раз, когда я вижу слово «что», я должен думать о трех различных понятиях, одно за другим, и что при этом у меня нет никакого выбора?

Муравьед: Именно так. У вас будет «понятие „ч“», «понятие „т“» и «понятие „о“», и эти понятия остаются теми же на протяжении всей книги.

Ахилл: Тогда чтение «Пиквикского клуба» превратилось бы в неописуемо скучный кошмар. Это было бы упражнением в бессмысленности, какую бы идею я ни ассоциировал с каждой буквой.

Муравьед: Верно. Естественного отображения отдельных букв на реальный мир просто не существует. Это отображение происходит на высшем уровне – между словами и частями реального мира. Если вы хотите описать эту книгу, вы не должны делать это на уровне букв.

Ахилл: Разумеется, нет! Я буду описывать сюжет, героев и так далее.

Муравьед: Ну вот, видите! Вы не будете упоминать о минимальных кирпичиках, из которых построена книга, хотя она и существует благодаря им. Они являются способом передачи сообщения, а не самим сообщением.

Ахилл: Ну хорошо – а как насчет муравьиных колоний?

Муравьед: Здесь вместо пассивных букв у нас имеются активные сигналы, а вместо пассивных слов – активные символы; но в остальном идея остается та же.

Ахилл: Вы хотите сказать, что нельзя установить соответствия между сигналами и вещами реального мира?

Муравьед: Оказывается, это не удается сделать таким образом, чтобы активизирование новых сигналов имело бы смысл. Невозможно это и на низших уровнях – например, уровне муравьев. Только на уровне символов эти схемы активизирования имеют смысл. Вообразите, например, что в один прекрасный день вы наблюдаете за тем, чем занимается Мура Вейник, и в это время я тоже захожу в гости. Сколько бы вы ни смотрели, вряд ли вы увидите нечто большее, чем простое перераспределение муравьев.

Ахилл: Я уверен, что вы правы.

Муравьед: И тем не менее я, наблюдая за высшим уровнем вместо низшего уровня, увижу, как «просыпаются» несколько дремлющих символов, которые затем становятся мыслью «А вот и очаровательный д-р Муравьед – какое удовольствие!»

Ахилл: Это напоминает мне, как мы нашли различные уровни на картинке «МУ» – по-крайней мере, их увидели трое из нас…

Черепаха: Какое удивительное совпадение, что между странной картинкой, на которую я наткнулась в «Хорошо темперированном клавире», и темой нашей беседы обнаружилось сходство.

Ахилл: Вы думаете, это просто совпадение?

Черепаха: Конечно.

Муравьед: Что ж, я надеюсь, теперь вы понимаете, каким образом в г-же М. Вейник зарождаются мысли при помощи манипуляции символами, составленными из сигналов, составленных из команд низшего уровня… – и так до самого низшего уровня – муравьев.

Ахилл: Почему вы называете это «манипуляцией символами»? Кто это делает, если сами символы активны? Что является этой действующей силой?

Муравьед: Это возвращает нас к вопросу о цели, который вы уже поднимали раньше. Вы правы, символы активны. Но тем не менее, их действия не совсем свободны. Действия всех символов строго определяются общим состоянием системы, в которой они находятся. Таким образом, все система ответственна за то, каким образом ее символы вызывают к жизни один другого; поэтому мы можем с полным правом сказать, что «действующая сила» – вся система. По мере того, как символы действуют, состояние системы медленно меняется, приходя в соответствие с новыми условиями. Однако многие черты остаются неизменными. Именно эта, частично меняющаяся и частично стабильная, система является действующей силой. Мы можем дать имя этой системе. Например, Мура Вейник – это та сила, которая манипулирует ее символами. И про вас, Ахилл, можно сказать то же самое.

Ахилл: Какое странное описание того, кто я такой. Не уверен, что полностью его понимаю… Я еще подумаю над этим.

Черепаха: Было бы очень интересно проследить за символами в вашем мозгу в тот момент, когда вы думаете о символах в вашем мозгу.

Ахилл: Это для меня слишком сложно. У меня хватает проблем, когда я пытаюсь представить себе, как можно смотреть на муравьиную колонию и «читать» ее на уровне символов. Я прекрасно понимаю, как можно воспринимать ее на уровне муравьев и, с небольшим усилием, пожалуй, могу понять, каким было бы восприятие колонии на уровне сигналов; но на что было бы похоже восприятие колонии на уровне символов?

Муравьед: Это умение достигается долгой практикой. Когда вы достигнете мастерства, подобного моему, вы сможете читать высший уровень муравьиной колонии с такой же легкостью, с какой прочли «МУ» на той картинке.

Ахилл: Правда? Это, должно быть, удивительное ощущение.

Муравьед: В каком-то смысле – но оно также хорошо знакомо и вам, Ахилл.

Ахилл: Знакомо мне? Что вы имеете в виду? Я никогда не рассматривал муравьиных колоний кроме как на уровне муравьев.

Муравьед: Может быть. Но муравьиные колонии во многих смыслах не слишком-то отличаются от мозга.

Ахилл: И мозгов никогда не видел и не читал!

Муравьед: А как же ВАШ СОБСТВЕННЫЙ мозг? Разве вы не замечаете своих собственных мыслей? Разве не в этом заключается эссенция сознания? Что же еще вы делаете, как не читаете ваш мозг прямо на уровне символов?

Ахилл: Никогда так об этом не думал. Вы хотите сказать, что я игнорирую все промежуточные уровни и вижу только самый высший?

Муравьед: Именно так функционируют сознательные системы. Они воспринимают себя только на уровне символов и понятия не имеют о низших уровнях, таких, как сигналы.

Ахилл: Значит ли это, что в мозгу есть активные символы, постоянно меняющиеся так, чтобы отразить состояние самого мозга в данный момент, оставаясь при этом всегда на уровне символов?

Муравьед: Безусловно. В любой разумной системе есть символы, представляющие состояние мозга, и сами они – часть именно того состояния, которое они символизируют. Поскольку сознание требует большого самосознания.

Ахилл: Очень странная идея. Значит, хотя в моем мозгу происходит бурная деятельность, я способен воспринять ее только на одном уровне – уровне символов; при этом я полностью нечувствителен к низшим уровням. Это похоже на чтение романов Диккенса при помощи прямого зрительного восприятия, при полном незнании букв. Не могу себе представить, чтобы такая странная штука на самом деле могла случиться.

Краб: Но именно это и произошло, когда вы прочитали «МУ», не замечая низших уровней, «ХОЛИЗМА» и «РЕДУКЦИОНИЗМА».

Ахилл: Вы правы – я действительно упустил из вида низшие уровни и заметил только самый высший. Интересно, не пропускаю ли я какие-нибудь типы значения также и на низших уровнях моего мозга, когда «считываю» только уровень символов? Как жаль, что высший уровень не содержит всей информации о низших уровнях. Прочитав его, мы могли бы узнать также о том, что сообщается на низших уровнях. Но, полагаю, было бы наивно надеяться, что на вершине закодировано что-либо о низе – скорее всего, эта информация не просачивается наверх. Картинка «МУ», пожалуй, самый выразительный пример, там на верхнем уровне написано только «МУ», которое не имеет никакого отношения к уровням ниже!

Краб: Совершенно верно. (Берет книгу, чтобы взглянуть на иллюстрацию поближе.) Гм-м-м… В самых маленьких буквах есть что-то странное; они какие-то дрожащие…

Муравьед: Дайте-ка взглянуть. (Подносит книгу к глазам.) Кажется, здесь есть еще один уровень, который мы все пропустили!

Черепаха: Говорите только за себя, д-р Муравьед.

Ахилл: Ох, не может быть! Можно мне посмотреть? (Пристально глядит на картинку.) Я знаю, что никто из вас в это не поверит, но значение этой картинки у нас прямо перед носом, только спрятанное у нее в глубине. Это всего-навсего одно слово, повторенное снова и снова, на манер мантры – но слово весьма важное: «МУ»! Вот видите! То же самое, что и на высшем уровне! И никто из нас об этом не догадывался!

Краб: Мы бы никогда не заметили, Ахилл, если бы не вы.

Муравьед: Интересно, это совпадение между высшим и низшим уровнем случайно? Или это целенаправленный акт, кем-то совершенный?

Краб: Как же мы это можем узнать?

Черепаха: Я не вижу, как это можно сделать – мы даже не знаем, почему эта иллюстрация оказалась у м-ра Краба в его издании «Хорошо темперированного клавира».

Муравьед: Хотя мы и увлеклись интересной беседой, мне все же удалось следить краем уха за этой четырехголосной фугой, такой длинной и сложной. Она удивительно прекрасна.

Черепаха: Бесспорно; и вскоре вы услышите органный пункт.

Ахилл: Органный пункт? Это то, что происходит, когда музыкальная пьеса слегка замедляется, останавливается на минуту-другую на одной ноте или аккорде, и после короткой паузы продолжается в нормальном темпе?

Черепаха: Нет, вы путаете с «ферматой» – нечто вроде музыкальной точки с запятой. Вы заметили, что одна такая была в прелюдии?

Ахилл: Кажется, я ее пропустил.

Черепаха: Ничего, у вас еще будет случай услышать фермату – в конце этой фуги их целых две.

Ахилл: Отлично. Предупредите меня заранее, хорошо?

Черепаха: Если вам угодно.

Ахилл: Но скажите пожалуйста, что же такое органный пункт?

Черепаха: Это когда какая-то нота продолжается одним из голосов (чаще всего, самым низким) полифонической пьесы, пока другие голоса ведут свои независимые темы. Здесь органный пункт – нота ля. Слушайте внимательно!

Муравьед: Ваше предложение понаблюдать за символами в мозгу Ахилла, когда они думают о себе самих, напомнило мне один случай, который произошел со мной, когда я в очередной раз навещал мою старую знакомую, М. Вейник.

Краб: Поделитесь с нами, пожалуйста.

Муравьед: Мура Вейник чувствовала себя в тот день очень одинокой и была рада с кем-нибудь поболтать. В благодарность она пригласила меня угоститься самыми сочными муравьями, которых я мог найти. (Она всегда очень великодушна, когда дело доходит до муравьев.)

Ахилл: Удивительно, кЛЯнусь честью!

Муравьед: В тот момент я как раз наблюдал за символами, образующими ее мысли, поскольку именно там заметил особенно аппетитных муравьишек.

Ахилл: Вы меня удивЛЯете!

Муравьед: Так что я отобрал себе самых толстых муравьев, бывших частью символа высшего уровня, который я в тот момент читал. Так случилось, что именно эти символы выражали мысль: «Не стесняйтесь, выбирайте муравьев потолще!»

Ахилл: О-ЛЯ-ЛЯ!

Муравьед: К несчастью для них, но к счастью для меня, букашечки и не подозревали о том, что они, все вместе, сообщали мне на уровне символов.

Ахилл: Несчастная доЛЯ… Какой удивительный оборот иногда принимают события. Они понятия не имели о том, в чем участвовали. Их действия были частью определенной схемы высшего уровня, но сами они об этом не подозревали. О, какая жалость – и какая ирония судьбы – что они пропустили это мимо ушей.

Краб: Вы правы, г-жа Ч – это был прелестный органный пункт.

Муравьед: Я раньше ни одного не слыхал, но этот был настолько очевиден, что его невозможно было прослушать. Замечательно!

Ахилл: Что? Органный пункт уже был? Как же я мог его не заметить, если он был так очевиден?

Черепаха: Возможно, вы были так увлечены своим рассказом, что не обратили на него внимания. О, какая жалость – и какая ирония судьбы – что вы пропустили это мимо ушей.

Краб: Скажите мне, а что, Мура Вейник живет в муравейнике?

Муравьед: О, ей принадлежит большой кусок земли. Раньше им владел кто-то другой – но это весьма грустная история. Так или иначе, ее владения довольно обширны. Она живет роскошно по сравнению со многими другими колониями.

Ахилл: Как же это совместить с коммунистической природой муравьиных колоний, которую вы нам раньше описали? Мне кажется, что проповедовать коммунизм, живя при этом в роскоши и изобилии, довольно непоследовательно!

Муравьед: Коммунизм там только на уровне муравьев. В муравьиной колонии все муравьи работают на общее благо, иногда даже себе в ущерб. Это – врожденное свойство М. Вейник, и, насколько я знаю, она может ничего не знать об этом внутреннем коммунизме. Большинство людей не знают ничего о своих нейронах; они, возможно, даже довольны тем, что ничего не знают о собственном мозге. Люди – весьма брезгливые создания! Мура Вейник тоже довольно брезглива – она начинает нервничать, стоит ей только подумать о муравьях. Так что она пытается этого избежать всегда, когда только возможно. Я, честное слово, сомневаюсь, что она догадывается о коммунистическом обществе, встроенном в саму ее структуру. Она сама – ярый приверженец полной свободы. Знаете, laissez-faire, и тому подобное. Так что я нахожу вполне естественным, что она живет в роскошном поместье.

Черепаха: Я только что перевернула страницу, следя за этой прелестной фугой «Хорошо темперированного клавира», и заметила, что приближается первая из двух фермат – приготовьтесь, Ахилл!

Ахилл: Я весь внимание.

Черепаха: На соседней странице здесь нарисована престранная картинка.

Краб: Еще одна? Что там на этот раз?

Черепаха: Поглядите сами. (Передает ноты Крабу.)

Рис. 62. Рисунок автора. (Русский графический вариант выполнен переводчиком.)

Краб: Ага! Да это всего лишь буквы. Посмотрим, что здесь есть… по нескольку штук «И», «С», «Б», «м» и «а». Как странно, первые три буквы растут, а последние две опять уменьшаются.

Муравьед: Можно мне взглянуть?

Краб: Разумеется.

Муравьед: Рассматривая детали, вы совершенно упустили из виду главную картину. На самом деле, эти буквы – «ф», «е», «р», «А», «X» – и они вовсе не повторяются. Сначала они становятся меньше, а потом опять вырастают. Ахилл, а как ваше мнение?

Ахилл: Погодите минутку. Гм-м… Я вижу несколько заглавных букв, которые увеличиваются слева направо.

Черепаха: Это какое-то слово?

Ахилл: Э-э-э… «И. С. Бах». О! Теперь я понимаю. Это имя Баха!

Черепаха: Как странно, что вы видите это именно так. Мне кажется, это несколько прописных букв, уменьшающихся слева направо, и составляющих… имя… (Темп ее речи все замедляется, особенно на последних словах; потом она останавливается на мгновение, и вдруг начинает говорить снова, будто ничего необычного не произошло.) – «фермата.»

Ахилл: Вы, видно, все никак не можете выбросить из головы Ферма. Вы видите Последнюю Теорему Ферма даже здесь.

Муравьед: Вы были правы, г-жа Черепаха: я только что заметил премилую маленькую фермату в фуге.

Краб: И я тоже!

Ахилл: Вы говорите, что все это слышали, кроме меня? Я начинаю чувствовать себя совсем дураком.

Черепаха: Ну что вы, Ахилл, не надо так говорить. Я уверен, что вы не пропустите Последнюю Фермату Фуги – она прозвучит очень скоро. Но, д-р Муравьед, возвращаясь к нашему разговору, что это за печальная история, о которой вы упомянули, говоря о прежнем владельце поместья М. Вейник?

Муравьед: Прежний его владелец был удивительной личностью, одной из самых творчески одаренных муравьиных колоний, которые когда-либо существовали. Его звали Иогей Себастей Фермовей; он был мураматиком по профессии, но мурзыкантом по призванию.

Ахилл: Муравительно!

Муравьед: Он был в расцвете творческих сил, когда его постигла безвременная кончина. Однажды, жарким летним днем, он грелся на солнышке. Вдруг с ясного неба грянула гроза, одна из тех, что бывают раз в сто лет. И. С. Ф. промок до последнего муравья. Гроза началась совершенно неожиданно и застала муравьев врасплох. Сложная структура, создававшаяся годами, погибла за какие-то минуты. Какая трагедия!

Ахилл: Вы хотите сказать, что все муравьи утонули, и это было концом И. С. Ф.?

Муравьед: Нет, не совсем. Муравьям удалось выжить: все они уцепились за травинки и щепки, крутящиеся в бешеных потоках. Но когда вода спала и оставила муравьев на их территории, там не оставалось никакой организации. Кастовая дистрибуция была совершенно разрушена, и муравьи оказались не способны своими силами восстановить прежнюю отлаженную структуру. Они были так же беспомощны, как кусочки Шалтая-Болтая, если бы те попытались собрать себя самих. Подобно всей королевской коннице и всей королевской рати, я пытался собрать бедного Фермовея. Я подкладывал сахар и сыр, в сумасшедшей надежде на то, что Фермовей появится опять… (Вынимает носовой платок, вытирает глаза и сморкается.)

Ахилл: Как великодушно с вашей стороны. Я и не знал, что у Муравьедов такое доброе сердце…

Муравьед: Но все мои усилия были бесполезны. Он ушел из жизни, и ничто не могло вызвать его обратно. Однако тут начало происходить что-то странное: в течение следующих месяцев муравьи, бывшие компонентами И. С. Ф., перегруппировались и сформировали новую организацию. Так родилась Мура Вейник.

Краб: Потрясающе! Мура Вейник состоит из тех же муравьев, что прежде И. С. Ф.?

Муравьед: Сначала так и было, но теперь некоторые старые муравьи умерли и были заменены новыми муравьями. Однако там все еще остаются муравьи эпохи И. С. Ф.

Краб: Скажите, а проявляются ли время от времени черты старика И. С. Ф. в мадам М. Вейник?

Муравьед: Ни одной. У них нет ничего общего. И я не вижу, откуда бы тут взяться сходству. В конце концов, есть несколько различных способов перегруппировать отдельные части, чтобы получить их «сумму». Мура Вейник как раз и была новой суммой старых частей. Не БОЛЬШЕ суммы, заметьте – просто определенный ТИП суммы.

Черепаха: Кстати о суммах – это мне напомнило теорию чисел. Там тоже бывает возможно разложить теорему на составляющие ее символы, расположить их в новом порядке и получить новую теорему.

Муравьед: Никогда об этом не слышал; хотя должен признаться, что в этой области я полнейший невежда.

Ахилл: Я тоже в первый раз слышу – а ведь я прекрасно осведомлен в этой области, хотя и не должен сам себя хвалить. Думаю, что г-жа Ч готовит один из своих сложных розыгрышей – я ее уже хорошо изучил.

Муравьед: Кстати о теории чисел – это мне напомнило опять об И. С. Ф. Как раз в этой области он прекрасно разбирался. Теория чисел обязана ему несколькими важными открытиями. А Мура Вейник, наоборот, удивительно несообразительна, когда речь заходит о чем-то, имеющем даже отдаленнейшее отношение к математике. К тому же, у нее довольно банальные вкусы в музыке, в то время как Себастей был необычайно одарен в этой области.

Ахилл: Мне очень нравится теория чисел. Не расскажете ли вы нам о каком-нибудь из открытий Себастея?

Муравьед: Отлично. (Делает паузу, чтобы отхлебнуть свой чай, и снова начинает.) Слышали ли вы о печально известной «Хорошо Проверенной Гипотезе» Фурми?

Ахилл: Не уверен. Это звучит знакомо, но я не могу вспомнить, что это такое.

Муравьед: Идея очень проста Француз Льер де Фурми, мураматик по призванию, но адвокей по профессии, читая классическую «Арифметику» Диофантея, наткнулся на страницу с уравнением

2 ^a + 2 ^b = 2 ^c

Он тут же понял, что это уравнение имеет бесконечное множество решений a, b и с, и записал на полях следующий замечательный комментарий.

Уравнение

n ^a + n ^b = n ^c

имеет решение в положительных целых числах а, b, с, и n только при n = 2 (и в таком случае имеется бесконечное множество а, b, и с, удовлетворяющих этому уравнению), но для n>2 решений не существует. Я нашел совершенно замечательное доказательство этого – к несчастью, такое крохотное, что оно будет почти невидимо, если написать его на полях.

С того года и в течение почти трехсот дней мураматики безуспешно пытаются сделать одно из двух либо доказать утверждение Фурми и таким образом очистить его репутацию – в последнее время она слегка подпорчена скептиками, не верящими, что он действительно нашел доказательство – или опровергнуть его утверждение, найдя контрпример множество четырех целых чисел а, b, с, и n, где n > 2, которое удовлетворяло бы этому уравнению. До недавнего времени все попытки в любом из этих двух направлений проваливались. Точнее, Гипотеза доказана лишь для определенных значений n – в частности, для всех n до 125 000. Но никому не удавалось доказать ее для ВСЕХ n – никому, пока на сцене не появился Иогей Себастей Фермовей. Именно он нашел доказательство, очистившее репутацию Фурми. Теперь это известно под именем «Хорошо Проверенной Гипотезы Иогея Себастея Фермовея».

Рис. 63. Когда происходят перемещения колоний, муравьи иногда строят из собственных тел живые мосты. На этой фотографии (Льера Фурми) изображен подобный мост. Муравьи-работники колонии Eciton Burchelli сцепляются лапками и тарзальными челюстями; таким образом создается что-то вроде цепей. Видно, как по центру мосту переходит симбиотическая чешуйница, Trichatelura manni. (E. О. Вильсон, «Общества насекомых» (Е.О. Wilson, «The Insect Societies», стр. 62.)

Ахилл: Не лучше ли тогда называть это «Теоремой» вместо «Гипотезы,» поскольку настоящее доказательство уже найдено?

Муравьед: Строго говоря, вы правы, но по традиции это зовется именно так.