Текст книги "Большая Советская Энциклопедия (ПО)"

Потенциалы термодинамические

Потенциа'лы термодинами'ческие , определённые функции объёма (V ), давления (р ), температуры (Т ), энтропии (S ), числа частиц системы (N ) и др. макроскопических параметров (x_i ), характеризующих состояние термодинамической системы. К П. т. относятся: внутренняя энергия U = U (S, V, N, x_i ); энтальпия Н = Н (S, р, N, x_i ); Гельмгольцева энергия (свободная энергия, или изохорно-изотермический потенциал, обозначается А или F) F = F (V, T, N, x_i ), Гиббсова энергия (изобарно-изотермический потенциал, обозначается Ф или G ) G = G (p, Т, N, x_i ) и др. Зная П. т. как функцию указанных параметров, можно получить путём дифференцирования П. т. все остальные параметры, характеризующие систему, подобно тому как в механике можно определить компоненты действующих на систему сил, дифференцируя потенциальную энергию системы по соответствующим координатам. П. т. связаны друг с другом следующими соотношениями: F = U – TS, Н = U + pV, G = F + pV. Если известен какой-либо один из Т. п., то можно определить все термодинамические свойства системы, в частности получить уравнение состояния . При помощи П. т. выражаются условия термодинамического равновесия системы и критерии его устойчивости (см. Равновесие термодинамическое ).

  Совершаемая термодинамической системой в какой-либо процессе работа определяется убылью П. т., отвечающего условиям процесса. Так, в условиях теплоизоляции (адиабатический процесс , S = const) элементарная работа dA равна убыли внутренней энергии: dA = – dU. При изотермическом процессе (Т = const) dA = – dF (в этом процессе работа совершается не только за счёт внутренней энергии, но и за счёт поступающей в систему теплоты). Часто процессы в системах, например химические реакции, идут при постоянных р и Т. В этом случае элементарная работа всех термодинамических сил, кроме сил давления, равна убыли термодинамического потенциала Гиббса (G), т. е. dA' = – dG.

  Равенство dA = – dU выполняется как для квазистатических (обратимых) адиабатических процессов, так и для нестатических (необратимых). В остальных же случаях работа равна убыли П. т. только при квазистатических процессах, при нестатических процессах совершаемая работа меньше изменения П. т. Теоретическое определение П. т. как функций соответствующих переменных составляет основную задачу статистической термодинамики (см. Статистическая физика ).

  Метод П. т. широко применяется для получения общих соотношений между физическими свойствами макроскопических тел и анализа термодинамических процессов и условий равновесия в физико-химических системах. Термин «П. т.» ввёл французский физик П. Дюгем (1884), сам же основатель метода П. т. Дж. У. Гиббс пользовался в своих работах термином «фундаментальные функции».

  Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Статистическая физика, 2 изд., М., 1964 (Теоретическая физика, т. 5); Леонтович М. А., Введение в термодинамику, 2 изд., М. – Л., 1952; Рейф Ф., Статистическая физика, пер. с англ., М., 1972 (Берклеевский курс физики, т. 5); Гиббс Д. В., Термодинамические работы, пер. с англ., М. – Л., 1950.

  Г. Я. Мякишев.

Потенциалы электромагнитного поля

Потенциа'лы электромагни'тного по'ля , величины, характеризующие электромагнитное поле. В электростатике векторное электрическое поле можно характеризовать одной скалярной функцией – потенциалом электростатическим . В общем случае для описания произвольного электромагнитного поля вместо двух векторов – магнитной индукции В и напряжённости электрического поля Е можно ввести две др. величины: векторный потенциал А (х, у, z, t ) и скалярный потенциал j(x, у, z, t ) (где х, у, z — координаты, t — время), при этом В и Е однозначно выражаются через А и j

В = rot А ,

E = -gradj,     (1)

где с – скорость света в вакууме.

  Уравнения для потенциалов поля имеют более простую форму, чем исходные Максвелла уравнения , и поэтому введение П. э. п. упрощает задачу нахождения переменных электромагнитных полей. Существенное упрощение уравнений для П. э. п. возможно благодаря тому, что потенциалы определяются неоднозначно. Если вместо А и j выбрать новые потенциалы

А' = А + gradc,

,     (2)

где c — произвольная функция координат и времени, то векторы В и Е, определяемые уравнениями (1), не изменятся. Инвариантность электромагнитного поля по отношению к преобразованиям потенциалов (2) носит название калибровочной или градиентной инвариантности. Калибровочная инвариантность позволяет наложить на П. э. п. дополнительное условие. Обычно таким дополнительным условием является условие Лоренца:

divA + ,     (3)

где e и m– диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. При использовании условия (3) уравнения для П. э. п. в однородной среде (e = const, m = const), получаемые из уравнений Максвелла, приобретают одинаковую форму:

,     (4)

;

здесь D—Лапласа оператор , r и j – плотности заряда и тока, a u =  – скорость распространения электромагнитного поля в среде. Если r = 0 и j = , то П. э. п. удовлетворяют волновым уравнениям .

  Уравнения (4) позволяют определить потенциалы А и j по известному распределению зарядов и токов, а следовательно, с помощью формул (1) – характеристики электромагнитного поля В и Е. Частные решения уравнений (4), удовлетворяющие причинности принципу , называют запаздывающими потенциалами. Запаздывающие потенциалы в точке с координатами х, у, z в момент времени t определяются плотностями заряда и тока в точке с координатами х’, у’, z' в предшествующий момент времени t = t – R/ u, где

– расстояние от источника поля до точки наблюдения.

  Если заряды и токи распределены в конечной области пространства G, то запаздывающие потенциалы определяются суммированием (интегрированием) элементарных потенциалов от зарядов и токов, сосредоточенных в бесконечно малых объёмах dx'dy'dz’, с учётом времени запаздывания:

j (х, у, z, t ) = ,

A (х, у, z, t ) = ,

  Через П. э. п. выражается функция Гамильтона Н заряженной частицы, движущейся в электромагнитном поле:

,     (6)

где p – импульс частицы, e и m – ее заряд и масса. Соответственно через П. э. п. выражается оператор Гамильтона (гамильтониан) в квантовой механике .

  Лит. см. при ст. Максвелла уравнения .

  Г. Я. Мякишев.

Потенциальная энергия

Потенциа'льная эне'ргия, часть общей механической энергии системы, зависящая от взаимного расположения частиц, составляющих эту систему, и от их положений во внешнем силовом поле (например, гравитационном; см. Поля физические ). Численно П. э. системы в данном её положении равна работе, которую произведут действующие на систему силы при перемещении системы из этого положения в то, где П. э. условно принимается равной нулю (П = 0). Из определения следует, что понятие П. э. имеет место только для консервативных систем , т. е. систем, у которых работа действующих сил зависит только от начального и конечного положения системы. Так, для груза весом Р, поднятого на высоту h, П. э. будет равна П = Ph (П = 0 при h = 0); для груза, прикрепленного к пружине, П = 0,5с l² , где l – удлинение (сжатие) пружины, с – её коэффициент жёсткости (П = 0 при l = 0); для двух частиц с массами m₁ и m₂ , притягивающихся по закону всемирного тяготения, П = —fm₁ m₂ /r, где f — гравитационная постоянная, r – расстояние между частицами (П = 0 при r = ¥); аналогично определяется П. э. двух точечных зарядов e₁ и e₂ .

  С. М. Тарг.

Потенциальная яма

Потенциа'льная я'ма в физике, ограниченная область пространства, в которой потенциальная энергия частицы меньше, чем вне её. Термин «П. я.» происходит от вида графика, изображающего зависимость потенциальной энергии V частицы, находящейся в силовом поле, от её положения в пространстве (в случае одномерного движения – от координаты х; рис. 1 ). Такая форма зависимости V (x ) возникает в поле сил притяжения. Характеристики П. я. – ширина (расстояние, на котором проявляется действие сил притяжения) и глубина (равная разности потенциальных энергий частицы на «краю» ямы и на её «дне», соответствующем минимальной потенциальной энергии). Основное свойство П. я. – способность удерживать частицу, полная энергия E которой меньше глубины ямы V ; такая частица внутри П. я. будет находиться в связанном состоянии .

  В классической механике частица с энергией E < V не сможет вылететь из П. я. и будет всё время двигаться в ограниченной области пространства внутри ямы; устойчивому равновесию отвечает положение частицы на «дне» ямы (оно достигается при кинетической энергии частицы Екин = E – V = 0). Если же E > V _, то частица преодолеет действие сил притяжения и покинет яму. Примером может служить движение упругого шарика, находящегося в поле сил земного притяжения, в чашке с пологими стенками (рис. 2 ).

  В квантовой механике, в отличие от классической, энергия частицы, находящейся в связанном состоянии в П. я., может принимать лишь определённые дискретные значения, т. е. существуют дискретные уровни энергии (см., например, рис. 6 к ст. Квантовая механика ). Однако такая дискретность уровней становится заметной лишь для систем, имеющих микроскопические размеры и массы. По порядку величины расстояние DE между уровнями энергии для частицы массы m в «глубокой» яме ширины а определяется величиной DE ~

/ma² ( – Планка постоянная ). Наинизший (основной) уровень энергии лежит выше «дна» П. я. (см. Нулевая энергия ). В П. я. малой глубины (V_o £

/ma² ) связанное состояние может вообще отсутствовать (так, протон и нейтрон с параллельными спинами не образуют связанной системы, несмотря на существование сил притяжения между ними).

  Кроме того, согласно квантовой механике, частица, находящаяся в П. я. со «стенками» конечной толщины (типа кратера вулкана), может покинуть П. я. за счёт туннельного эффекта даже в том случае, если её энергия меньше высоты ямы (ср. со ст. Потенциальный барьер ).

  Форма П. я. и её размеры (глубина и ширина) определяются физической природой взаимодействия частиц. Важный случай – кулоновская П. я., описывающая притяжение атомного электрона ядром. Понятие «П. я.» широко применяется в атомной и молекулярной физике, а также в физике твёрдого тела и атомного ядра..

  Лит. см. при статьях Квантовая механика , Ядро атомное , Твёрдое тело .

Рис. 1. Схематическое изображение потенциальной ямы V(x): V _{– глубина ямы, а – ширина. Полная энергия E частицы является сохраняющейся величиной и поэтому изображена на графике горизонтальной линией.}

Рис. 2. Шарик массы m с энергией E₁ < V _{не может покинуть яму глубиной V = mgH (где g – ускорение силы тяжести, Н – высота ямы, в которую попал шарик) и будет совершать колебания между точками 1 и 2 (если пренебречь трением), поднимаясь лишь до высоты h = E1 /mg. Если же энергия шарика E2 > V , то он покинет яму и уйдёт на бесконечность с постоянной скоростью n, определяемой из соотношения mn² /2 = E2 – V .}

Потенциальное поле

Потенциа'льное по'ле, консервативное поле, векторное поле, циркуляция которого вдоль любой замкнутой траектории равна нулю. Если П. п. – силовое поле, то это означает равенство нулю работы сил поля вдоль замкнутой траектории. Для П. п. а (М ) существует такая однозначная функция u (М ) (потенциал поля), что а = gradu (см. Градиент ). Если П. п. задано в односвязной области W, то потенциал этого поля может быть найден по формуле

,

в которой AM — любая гладкая кривая, соединяющая фиксированную точку А из W с точкой М, t — единичный вектор касательной кривой AM и / – длина дуги AM, отсчитываемая от точки А. Если а (М ) – П. п., то rot a = 0 (см. Вихрь векторного поля). Обратно, если rot а = 0 и поле задано в односвязной области и дифференцируемо, то а (М ) – П. п. Потенциальными являются, например, электростатическое поле, поле тяготения, поле скоростей при безвихревом движении.

Потенциальное течение

Потенциа'льное тече'ние , безвихревое течение жидкости, при котором каждый малый объём деформируется и перемещается поступательно, не имея вращения (вихря). П. т. может иметь место при определённых условиях только для идеальной (лишённой трения) жидкости, например когда движение начинается из состояния покоя, когда жидкость несжимаема и в ней начинает двигаться погруженное тело или происходит удар тела о поверхность жидкости и т.п. У реальных жидкостей и газов П. т. происходит в тех областях, где силы вязкости ничтожно малы по сравнению с силами давления и нет завихрений. Изучение П. т. существенно упрощается тем, что сводится к отысканию только одной функции координат и времени, называется потенциальной функцией.

Потенциальные силы

Потенциа'льные си'лы , силы, работа которых зависит только от начального и конечного положения точек их приложения и не зависит ни от вида траекторий, ни от закона движения этих точек (см. Силовое поле ).

Потенциальный ареал

Потенциа'льный ареа'л вида, территория (или акватория), на которой в соответствии с экологическими условиями (в т. ч. и биоценотическими) какой-либо вид может существовать, но в силу исторических причин отсутствует или отсутствовал. Так, например, ондатра (её естественный ареал – Северная Америка) в результате акклиматизации заселила большую часть Северной Евразии; енотовидная собака, обитающая в СССР в южной части Дальнего Востока, будучи завезена в Европейской часть СССР, акклиматизировалась и даже проникла в страны Центральной Европы. Поэтому, прежде чем акклиматизировать какое-либо животное, необходимо выяснить его П. а., установив не только территорию, которую вид может заселить в силу пригодности абиотической среды, но и место вида в биоценозе . П. а. до известной степени условное зоогеографическое понятие, разработанное главным образом Л. А. Зенкевичем в связи с работами по акклиматизации.

Назад к карточке книги "Большая Советская Энциклопедия (ПО)"