Текст книги "Волшебный двурог"

Автор книги: Сергей Бобров

сообщить о нарушении

Текущая страница: 10 (всего у книги 31 страниц)

– 155 —

не может решить, как исполнить это странное повеление, ибо для того, чтобы взять от семидесяти семи слонов одну треть, следует взять двадцать пять слонов и еще две трети слона, но от живого слона невозможно отделить две трети, без того чтобы прекрасное это животное не превратилось в бездыханную тушу, тогда как о тушах в завещании почему-то ничего не сказано. Надо сказать, что некоторые вельможи Великого Могола, стоявшие у трона своего повелителя, при этих словах начали как-то странно отворачиваться в сторону, будто чем-то поперхнулись. В эту минуту мальчик, который держал павлинье опахало над головой повелителя Вселенной, опасаясь, как бы сей грозный владыка не приказал внезапно отделить некоторую часть от каждого из гостей для скорейшего разрешения этой трудной задачи, попросил слова и сказал так: «Если повелитель Вселенной даст мне на две недели пятьдесят пять царских ослов, то я поделю наследников без обиды и вернусь с пятьюдесятью пятью царскими ослами обратно». Великий Могол поглядел на мальчика и опустил свои царские веки в знак согласия… Когда они прибыли с пятьюдесятью пятью ослами в дальнюю страну, над которой парят облака, Помаватель царского опахала поставил на большой площади столицы в ряд сперва семьдесят семь слонов, которые были причиной этого беспримерного смятения умов в дальней стране, а потом пятьдесят пять царских ослов, которые пришли с ним. Слоны стояли слева, а ослы справа. «Вот, – сказал Помаватель опахала, – здесь перед вами стоят сто тридцать два прекрасных животных. Треть их составляет сорок четыре. Они пойдут стар-

– 156 —

шему принцу. Начнем слева». И тотчас же погонщики слонов подняли свои бодила, и сорок четыре слона ушли с площади.А мальчик продолжал: «Одна шестая часть ста тридцати двух животных есть двадцать два, и они пойдут среднему принцу». И двадцать два слона тоже ушли с площади. «А младшему принцу полагается одна двенадцатая, и это будет одиннадцать животных». И последние одиннадцать слонов ушли с площади. «А теперь, – сказал в заключение юный Помаватель, – все видят, что здесь остались только пятьдесят пять ослов, которые и пойдут со мной обратно, ибо мне сдается, что ослов в вашей стране имеется и без того достаточное количество».

Вот какова эта поучительная история. В ее честь и был учрежден этот чудный орден, который ты, разумеется, вполне заслужил…

Илюша хотел было сказать, что это совершенно детская задачка: стоит только привести эти дроби к одному знаменателю и… но, опасаясь выслушать еще одну похвальную речь своему глубокомыслию, вздохнул и прикусил язык.

– Надо тебе пояснить, – продолжал командор, – что на лицевой стороне этого ордена изображены две трети слона, мирно пасущиеся на травке, причем эта правдивая картинка окружена павлиньими перьями, а на обратной стороне изображено доброе личико скромного ослика, который…

– Фу! – вздохнул почти в изнеможении Радикс.

– Итак, – вымолвил, покосившись на него и переведя дух, неутомимый командор, – я не стану уверять тебя, любезный друг, что ты заслужил это отличие, ты и сам, полагаю, не станешь с этим спорить… Но вернемся к моему удивительному изобретению: самый важный пункт его заключается в том, что оно доказывает, что можно сокращать слагаемые…

– Как это так? – не выдержал Илюша. – Из-под знака суммы нельзя сокращать!

– Заблуждение! – возопил Доктор Четных и Нечетных Узлов. – Глубочайшее заблуждение! И я сейчас тебе это докажу. По-твоему, значит, такое вот выражение нельзя сократить:

(a + bc) / (a + b)

– Конечно, нельзя, – отвечал

– 157 —

немедля Илюша. – Что тут сокращать!

– А я сейчас тебе докажу, что поскольку это вполне возможно, то я вправе написать:

(a + bc) / (a + b) = (a + c) / a

– Чепуха, и больше ничего! – пробормотал Илюша.

– А я сейчас тебе докажу, что это не чепуха. Подставляю в эти выражения числа и получаю:

(6 + 2 · 3) / (6 + 2) = (6 + 3) / 6 = 3/2

А коли тебе этого мало, я могу подставить и другие числа.

Пожалуйста:

(2 + 3 · 6) / (2 + 3) = (2 + 6) / 2 = 4

Вот тебе и все. Просто и ясно. В первом случае сокращаю двойки, во втором – тройки. Совершенно новые горизонты в арифметике! Ну, что же ты на это скажешь, будущий кавалер Ордена Семидесяти Семи Слонов?

– Ну, что тут говорить! – возразил мальчик.

– Как что говорить? Ты оспариваешь мой метод, но ты не можешь оспорить мои бесподобные примеры! Однако в таком случае докажи: каким образом случилось, что примеры мои не противоречат твоей старушечьей арифметике, а мои удивительные принципы находятся с ней в непримиримом противоречии?

Илюша постоял, подумал, поглядел искоса на ехидное личико командора и неуверенно произнес:

– Ну, это вроде того, как доказывается, что два равняется пяти или что-нибудь в этом роде.

– Два равняется пяти? – изумленно повторил командор – В первый раз в жизни слышу! Это неверно. А вот, что одиннадцать равняется двенадцати, – это уж точно.

– Как так? – спросил Илюша, вдруг вспомнив с досадой, что он уже слышал от Радикса что-то про это нелепое равенство.

– Чрезвычайно просто! Чтобы доказать эту несомненную истину, я беру квадраты этих чисел, то есть 121 и 144, затем

– 158 —

беру их разность, которая будет 23, и составляю следующее простенькое равенство:

144 – 121 = 276 – 253,

с которым ты, надеюсь, спорить не будешь. Затем я вычитаю из каждой его части по 155, от чего справедливость равенства не нарушается:

144 – 121 – 155 = 276 – 155 – 253,

делаю частично указанные действия и получаю:

144 – 276= 121 – 253.

Затем я прибавляю к каждой части получившегося равенства одну и ту же дробь, что опять-таки не нарушит справедливости моего равенства:

144 – 276 + 529/4 = 121 – 253 + 529/4.

Далее я замечаю, что теперь и левая и правая части равенства представляют собой полные квадраты, а следовательно, я могу написать:

(12 – 23/2)² = (11 – 23/2)²

Теперь я извлекаю квадратный корень из обеих частей равенства:

12 – 23/2 = 11 – 23/2

Минус двадцать три вторых слева и справа взаимно уничтожаются, и мы получаем…

Командор снова схватил мел и написал громадными цифрами:

– 159 —

– Что и требовалось доказать. Просто и ясно!

Хотя Илюша уже сообразил, что спорить с командором довольно накладно, ибо каждое лишнее возражение ведет только к тому, что он тебе подсовывает еще новую головоломку, однако тут он догадался наконец, что надо не просто отрицать, а доказать, и всерьез, что командорские россказни просто враки. Он внимательно просмотрел весь ход вычислений этого «доказательства» и сказал:

– Так можно доказать все, что хочешь. А в скобках у вас разные знаки! Вот и вся хитрость. Очень просто.

– Хм… – произнес разочарованно командор, – знаки! Знаки! Подумаешь, какая важность! Ну, допустим, что знаки… Ну, а как же насчет моих дробей?

Илюша вздохнул и уставился снова на командорские дроби.

Наверно, он стоял так молча, не отрывая глаз от них, минут десять. Потом сказал:

– Конечно, это можно сделать. Если записать вот этот первый пример с дробью – 16/64, положив, что шесть равняется а, тогда как четыре равняется b, то получим:

(10 + а) / ( 10a + b) = 1 / b

А теперь я буду действовать так:

10b + ab = 10а + b;

9b = 10а – ab;

9b = а(10 – b),

и следовательно,

а = 9b / (10 – b)

и теперь получается неопределенное уравнение. Не очень, конечно, удобное уравнение, потому что оно второй степени, но все-таки решить в целых числах можно. В крайнем случае, я буду подставлять цифру за цифрой вместо b, пока а не получится целым числом, не больше девяти. Вот вы это и сделали. И все остальное тоже делается совершенно так же. Вот и все.

– Хм… – протянул Уникурсал Уникурсалыч. – Вот как! Странная история!

– Я знаю гораздо более странную историю, – возразил

– 160 —

Радикс, – которая касается того, каких блестящих результатов можно добиться с помощью красноречия.

– Это, наверно, очень интересная история! – воскликнул Илюша, у которого отлегло от сердца, когда он смекнул, что, кажется, на этот раз отделался от командорских ехидств. – Расскажи-ка ее, пожалуйста!

– Дело это тоже происходило довольно давно, – начал Радикс, – и, может быть, это было в той самой стране, о которой нам только что рассказывал Уникурсал Уникурсалыч. Но только это было еще несколькими веками раньше, чем история со слонами. Итак, некогда прекрасный и светлый юноша, царевич Аритамвара, сын света и радость мира, захотел ввести в дом свой юную жену. Он пришел к отцу своему, который владел подлунным миром и кротко управлял им. «О царь и повелитель! – сказал царевич. – Я хочу ввести в дом мой молодую и прекрасную царевну, дабы она была супругой моей». – «Хорошо, – отвечал ему царь, – пусть дворцовые женщины введут девушек, и пусть придет наш царский звездочет, владеющий числами: он даст нам добрый совет». Когда все повеления были исполнены, царь сказал: «Пусть владеющий числами даст нам совет». – «О царь, – отвечал ему мудрец, – пусть будет так: я задам семи девушкам один и тот же простой вопрос, а по их ответам ты, покровитель мудрейших, и ты, благородный Аритамвара, сын света, вы сами увидите, как надобно будет поступить». – «Это поистине мудрые речи, – ответил царь звездочету. – Да будет так». Тут дворцовые женщины избрали из сонма девушек тех, которые были прекраснее всех, самого доброго нрава и чьи речи были сладким медом для храбрецов. А владеющий числами приказал подводить их по одной к трону владеющего подлунной. И вот к трону подошла первая. Звездочет спросил ее: «Скажи мне, цветок зари, сколько будет три и три?» – «Шесть», – ответила ему девушка и засмеялась. Тогда владеющий числами приказал увести ее и привести другую. И он задал ей тот же самый вопрос. «Это будет шесть, если я сложу их, – отвечала она, – и это будет тридцать три, если написать их рядом». Третья ответила: «Это будет шесть, если сложить; тридцать три, если написать рядом; это будет ничего, если вычесть». Четвертая сказала: «Шесть, если я сложу; тридцать три, если напишу рядом; ничего, если вычту; девять, если умножу». Пятая отвечала: «Шесть, если сложить; тридцать три, если написать рядом; ничего, если вычесть; девять, если умножить; единица, если их разделить друг на друга». Шестая сказала так: «Шесть, если сложить; тридцать три, если написать рядом; ничего, если вычесть; девять, если их перемножить; единица, если их поделить друг на друга, и это будет

– 161 —

двадцать семь, если возвести три в третью степень. Так учит великая богиня чисел». Седьмая отвечала звездочету: «Пусть великая богиня чисел откроет сыну света свои прекрасные тайны! Вот как говорит она: это будет шесть, это будет тридцать три, это будет ничего, это будет девять, это будет единица, это будет двадцать семь и это будет тридцать шесть двадцать пятых с небольшим, если я из трех извлеку корень третьей степени. Вот как говорит пресветлая богиня чисел, та, которая улыбается, когда земледелец считает свою скотину, царь свои сокровища, а звездочет светила небесные, что сияют кротким светом и проходят свои небесные пути по чудным законам, которые любезны великой богине. Вот каковы слова благодатной богини чисел, но это еще не все, ибо ее речи суть многие, и все они прекрасны». Тогда звездочет сказал: «О великий царь, и ты, сын света! Вы слышали разные ответы на мой вопрос, и теперь вы можете решить сами, которая из девушек достойна стать супругой царевича». Царь сказал: «Я вижу, что милые и прелестные красавицы моей страны недаром провели свою нежную юность, они знают мудрость, и сердце мое радуется. Пусть сын мой, царевич Аритамвара, выбирает теперь сам, ибо это будет его супруга». Царевич низко поклонился своему отцу и премудрому звездочету и сказал: «Я выберу первую. Она очень хорошо смеется. И мне нравится, что она говорит коротко и ясно».

Илюша захлопал в ладоши от восторга, а Уникурсал Уникурсалыч как-то рассеянно повернулся на одной ножке и втихомолку исчез. А Илюша посмотрел на Радикса и спросил:

– Есть еще такие дроби, из которых получается колесо, вроде вот этого из одной седьмой?

– Как не быть! Например, одна семнадцатая. Только там число будет подлиннее, потому что

1/17 = 0,0588235294117647…

То же самое будет и с одной двадцать девятой, только там после запятой будет уже целых двадцать восемь цифр. Для этого знаменатель дроби должен быть простым числом, а период его должен заключать в себе на единицу меньше цифры, чем единиц в ее знаменателе. У тебя была одна седьмая, а в периоде было шесть цифр. Для одной семнадцатой в периоде будет шестнадцать цифр. Такой период называется «полным периодом», или «совершенным».

Илюша помолчал и вдруг сказал с жаром:

– А все-таки он ужаснейший человек, этот командор!

– 162 —

– Да что ты! – усмехнулся Радикс. – Конечно, он насмешник, а все-таки сознайся: если бы он так тебя не запутал и не разозлил, ты бы, пожалуй, не догадался насчет неопределенного уравнения и насчет одной седьмой? А?

Илюша посмотрел на своего приятеля с негодованием. Он хотел ему сказать, что тут ничего трудного нет и что он все равно бы догадался, но почему-то покраснел и ничего не сказал.

– Н-да… – неопределенно промычал Радикс. – Все это, конечно, очень приятно, трогательно, всепохвально, умно, тонко, глубоко и широко. А скажи, пожалуйста, кстати, не знаешь ли ты, как поживают наш почтенный судья дон Базилио и трое друзей дона Диего?

Илюша как-то странно смутился и сказал, что он не совсем понял эту странную задачку из Схолии Седьмой.

– А-а-а… – протянул Радикс. – Вон оно в чем дело-то! А еще на Уникурсала Уникурсалыча рычишь. А сам, значит, насчет завещания дона Диего ни так ни сяк…

После долгих и, надо признаться, довольно нелегких размышлений Илюша наконец пришел к целому ряду важных выводов, которые позволили ему решить эту хитрую задачку.

Когда Илюша взялся за дело как следует, то скоро ему надоело писать имена друзей дона Диего, и он обозначил дона Альваро, дона Бенито и дона Висенте начальными буквами их имен: А, Б и В. Он решил, что надо рассмотреть в качестве возможных порядков выбора все шесть возможных перестановок трех букв этих, то есть:

АБВ АВБ БАB БВА BАБ ВБА.

Очевидно, что три данных условия должны исключить из этих комбинаций ровно пять, так чтобы могла остаться только одна единственная комбинация, которая уже не будет противоречить ни одному из трех условий завещания. Вместе с тем, как было указано в завещании дона Диего, ни одно из этих условий не является лишним, то есть невозможно исключить те пять комбинаций, которые должны быть отброшены, только на основании одного условия или каких-нибудь двух из трех условий.

Когда, таким образом, было выяснено и решено, что именно надо делать, Илюша начал решать задачу.

«Надо, – сказал он себе, – выяснить, о ком из троих друзей мне следует предположить, что именно этот человек видел дона Диего в зеленом плаще, а о ком – что тот именно давал ему табакерку и прочее, ибо только таким образом можно найти основания для того, чтобы отвергнуть пять комбинаций

– 163 —

из шести. Притом надо внимательно следить, чтобы ни одно из трех условий не оказалось лишним. Если это случится, то, значит, я пошел по неверному пути. Раньше всего выясняется, что кто-то, и ни в коем случае не дон Альваро, должен был видеть дона Диего в зеленом плаще, иначе первое условие было бы лишним. Значит, первое условие указывает нам, что дон Альваро не может оказаться на последнем месте, то есть мы можем совершенно отвергнуть порядки БВА и ВБА. Кроме того, первое условие может еще исключать порядок БАВ, если дон Бенито видел завещателя в зеленом плаще, и может исключать порядок ВАБ, если его видел дон Висенте.

Далее очевидно, что дон Висенте не мог быть в Саламанке в 1694 году, так как иначе второе условие ничего не сообщало бы нам о порядке выбора и, следовательно, было бы лишним.

Кроме того, это условие может исключать порядки АБВ и АВБ, если дон Альваро давал табакерку, порядки БАВ и БВА, если табакерку давал дон Бенито, и порядки ВАБ и ВБА, если это сделал дон Висенте.

Наконец третье условие может исключать порядки АБВ и ВАБ, если дон Альваро первый стал носить шпагу, и порядки ВАБ и ВБА, если первым нацепил шпагу дон Висенте».

Чтобы можно было соединить воедино все эти выводы, Илюша немедленно составил небольшую табличку (которую можно увидеть на следующей странице); в ней он отметил, на основании какого условия может исключаться каждый из шести возможных порядков выбора.

«Легче всего, очевидно, – рассуждал Илюша, – может остаться неисключенным порядок АВБ, который можно отвергнуть только на основании одного условия – именно второго – в том случае, если А давал табакерку. Но тогда вместе с АВБ отвергается одновременно и порядок АБВ. Если же допустить еще, что Б видел дона Диего в зеленом плаще, то первое и третье условия вместе исключат и все остальные комбинации и у нас ничего не останется. А если допустить, что завещателя видел в зеленом плаще не Б, а В, то тогда все три последние комбинации отвергаются с помощью первого условия, то есть третье условие окажется лишним. Следовательно, и это предположение неверно».

Таким образом, обе Илюшины попытки исключить порядок АВБ привели его к противоречию. А если это так, то очевидно, что это-то и есть тот самый порядок, который имел в виду дон Диего: первым должен был выбирать дон Альваро, вторым – дон Висенте и последним – дон Бенито.

Когда Илюша наконец это выяснил, ему захотелось разобраться и в остальных подробностях и проверить, каким же

– 164 —

Порядок				Отвергается на основании условий
				первого	второго	третьего
АБВ					Если табакерку давал А	Если А первый стал носить шпагу
АВБ
БАВ				Если Б видел дона Диего в зеленом плаще	Если табакерку давал Б
БВА				Во всех случаях
ВАБ				Если В видел дона Диего в зеленом плаще	Если табакерку давал В	Если В (или А) первый стал носить шпагу
ВБА				во всех случаях		Если В первый стал носить шпагу

образом должны были исключаться все порядки выбора, кроме назначенного.

Он уже догадался, что табакерку давал не А, но если это так, то отделаться от порядка АБВ можно только при помощи третьего условия. И в таком случае первым должен был нацепить шпагу А.

Дальше, если допустить, что табакерку давал В, то тогда второе условие окажется лишним в том случае, если порядок БАВ исключать на основании условия первого, а если его отвергать на основании условия второго, то первое окажется лишним. Поэтому приходится прийти к выводу, что табакерку мог дать дону Диего только Б. Но если при этом тот же Б видел завещателя в зеленом плаще, то окажется, что второе условие лишнее. В таком случае только один В мог видеть дона Диего в зеленом плаще.

В итоге Илюша пришел к следующим выводам:

1)дон Альваро первый стал носить шпагу;

2)дон Бенито давал табакерку;

3)дон Висенте видел завещателя в зеленом плаще и не был в Саламанке в 1694 году.

Вернувшись к своей табличке, Илюша смог восстановить, как должен был рассуждать сам дон Диего в то время, когда все друзья помнили указанные в завещании обстоятельства.

– 165 —

Он записал аккуратно:

«АБВ исключается условием третьим, так как А первый стал носить шпагу.

АВБ не противоречит ни одному из условий.

БАВ исключается условием вторым, так как табакерку давал Б.

ВБА по той же причине исключается тем же условием, а кроме того, еще и условием первым.

ВАБ исключается условием первым, так как В видел дона Диего в зеленом плаще, а кроме того, и условием третьим, потому что А первый стал носить шпагу.

ВБА исключается первым условием».

Когда Илюша все это рассмотрел, то убедился, что нельзя отбрасывать ни одного из условий дина Диего, потому что тогда сейчас же вновь оживет по крайней мере еще одна из комбинаций, кроме АВБ. Илюша заметил еще и то, что хотя в третьем пункте и говорится о случаях, когда А или Б выбирают во вторую очередь, но на самом деле этого не получается, так что из третьего условия вовсе не следует, что А или Б должны выбирать во вторую очередь, – оно только исключает те порядки выбора, которые завещателю не нравились.

Когда Радикс просмотрел таблички Илюши, он отнесся к ним с одобрением и сказал:

– Если ты понял, как решаются подобного рода задачи, могу тебе предложить еще две задачки в том же роде. Вот они:

I. В читальном зале главной научной библиотеки ВОЛШЕБНОГО ДВУРОГА за квадратным столом, стороны которого были расположены по странам света, работали четверо ученых: математик, физик, филолог и историк.

Каждый из них в своем спортивном клубе был чемпионом: один по плаванию, другой по теннису, третий по шахматам и четвертый по конькам.

При этом:

а) когда случайно погас свет, то сидевший с северной стороны отказался проверять пробки, так как он боялся удара током;

б) математик сидел против чемпиона по теннису, а историк против чемпиона по шахматам;

и) сидевший с западной стороны утверждал, что

г) чемпион по теннису уверял физика, что битва при Калке произошла в 1322 году;

д) чемпион по плаванию сидел по правую руку историка.

– 166 —

Кто где сидел и кто каким видом спорта занимался?

II. У каждого из пяти офицеров, имена которых начинались буквами А, Б, В, Г и Д и которые по чинам были полковник, майор, капитан, старший лейтенант и младший лейтенант, среди четырех остальных было два ближайших друга.

Один из друзей офицера В был выше его по чину. Старший лейтенант никогда не бывал в Крыму. Оба друга Б и оба друга Г воевали на территории Германии, однако друзья полковника в Германии совсем не были. Офицер Г воевал на Северном Кавказе вместе с обоими своими друзьями, а младший лейтенант там не бывал. Майор служил на Дальнем Востоке с обоими своими друзьями, а офицер Г был тоже на Дальнем Востоке, но только с одним из своих друзей. Полковник вместе с обоими друзьями воевал в Крыму, но не был на Дальнем Востоке. Д не бывал ни в Крыму, ни на Северном Кавказе. Разбери-ка: кто чей друг и кто какой имеет чин?

– Хорошо, – сказал Илюша, – постараюсь решить. Но скажи мне, пожалуйста, какие это задачи? Ведь это же но алгебра?

– Нет, это наша математическая логика.

– Мне казалось, что до сих пор я понимал, что такое логика; это чтобы рассуждать основательно и разумно… А что такое эта твоя математическая логика? Какая разница с обыкновенной?

– Разница в том, что математическая логика представляет собой некоторый род исчисления. Это своего рода алгебра, у которой имеются собственные правила, которые и точнее и шире правил обыкновенной логики[15]15
  По этому вопросу есть сравнительно доступные книги, например:
  Л. А. Калужниц. «Что такое математическая логика». М., «Наука», 1964. В конце этой книжки есть список литературы. Тот, кто заинтересуется этим предметом, в книге Л. А. Калужнина может найти немало интересного.


[Закрыть]. Многое в силу ее алгебраичности может быть превращено в ряд обыкновенных вычислительных правил. Поэтому современные электронно-счетные машины получили возможность доказывать, например, теоремы.

– И трудные теоремы?

– Да, не легенькие…

– Все это очень странно! – сказал Илюша. – Неужели можно поверить, что машина может думать?

– Трудно ответить, конечно, на этот вопрос. Думать, как человек, машина, возможно, и не может, но решать задачи, над которыми человек размышляет иной раз очень долго и это ему нелегко дается – вот это она может. Конечно, не

– 167 —

всякие задачи, но некоторые удается. И совсем неплохо! Ты, кажется, ничего не имеешь против шахмат?

– Решительно ничего!

– Тогда позволь показать тебе одну позицию на шахматной доске, которая была предложена электронно-счетной машине. Смотри:

Белые: Kpg1, Фd1, Ла1 и е2, Ch6, Kh5, а2, b2, сЗ, f2, g2, h2.

Черные: Kpg8, Фf5, Лd8 и h8, Kf7, a7, b7, b4, c7, c4, d3, h7. В этой позиции белые начинают и дают мат в три хода. Попробуй найди-ка решение! А когда найдешь, сам увидишь, что в легкой партии можно не только его не найти, а даже и прозевать эту победу. А потом скажи мне, надо думать, чтобы решить эту задачу, или нет? Машина решила эту задачу мигом.

– Так-то оно так, – задумчиво вымолвил мальчик, рассмотрев шахматную диаграмму, – а все-таки это очень похоже на трехходовую задачу, которой только нарочно придана видимость живой партии… То есть мне так кажется. Потому что черный король стоит в пату – никуда двинуться не может, – и белым надо только отвести черного ферзя с того места, где он защищает поле f6… Вот они это и делают в два хода. Но все-таки интересно! Если разобрать как следует, то этот пример не очень убедителен… А вот насчет доказательства трудных теорем – другое дело!

– Почитай специальные книжки, – ответил Радикс, – в двух словах это все рассказать нельзя, потому что эта логика довольно своеобразная и нелегкая наука. Могу привести еще один хороший пример. Как будто у твоего папеньки стоит на письменном столе электрическая лампа? Скажи, пожалуйста, как она зажигается?

– У лампы в цоколе, – отвечал мальчик, – есть такая кнопочка. Нажал – лампа зажглась, нажал еще раз – потухла.

– Так-с, – ответствовал Радикс, – давай попробуем все это выразить на языке нашей логики. Пусть зажженная лампа обозначается единицей, потухшая – нулем. А эту операцию нажатия кнопки мы будем тоже именовать единицей. Разумеется, ничего иного под этими символами теперь понимать нельзя.

Но если мы так условились, то будет справедливо равенство: (1 + 1 = 0), ибо если ты дважды нажал кнопку, то лампа гореть

– 168 —

не будет. И вообще всякая сумма четного числа единиц будет равна нулю, а нечетного – единице. Например, если ты нажал кнопку три раза подряд, то (1 + 1 + 1 = 1), то есть лампа будет гореть. Единица в левой части равенства – это нечто вроде отрицания «не»: нуль в правой части говорит, что ничего не изменилось. Если лампа не включена, то, прибавляя «не», получаем «не не включена», то есть включена, и наоборот.

– Вот как… – недоуменно пробормотал Илюша.

– И представь себе, что такого рода равенства ныне имеют немалое значение для замечательных современных электронно-счетных машин.

– 169 —