Текст книги "Волшебный двурог"
Автор книги: Сергей Бобров
сообщить о нарушении
Текущая страница: 3 (всего у книги 31 страниц)
Только не вынимать! Передвигай так, чтобы вышло опять слово «икс».
Илюша начал передвигать шашки с буквами. Сперва ничего не получалось. А потом вдруг получился «икс».
– Очень мило, – сказала тетушка. – Ну, теперь ставь все другие слова и делай из них «икс».
Слово «сик» у Илюши очень быстро превратилось в «икс».
Но зато, как он ни бился над другими словами – «иск», «кис» и «ски», – ничего не получалось.
– Нет, – сказал наконец Илюша, – два слова выходят, а три эти никак не сделаешь.
– Прелестно, очаровательный мальчик! – ответила тетушка Дразнилка. – Ведь оно так и называется; «Выйдет-не-выйдет». Ну, давай возьмем похитрее.
– 38 —
Длинный язык ее мигом прибрал коробочку с «иксом» и притащил другую коробочку, немного побольше.
В этой коробочке лежало девять квадратных шашек, причем та, которая находилась в правом нижнем углу коробочки, была такая же, как другие. На каждой шашке была буква, как на рисунке.
– Вынь последнюю шашку с буквой «А» из коробочки совсем. Перемешай шашки, а потом добейся, так же как с «иксом», чтобы они стали по порядку. Если тебе трудно с буквами, переверни шашки – у каждой на другой стороне есть номер.
Илюша перевернул шашки, и у него вышло, как на рисунке слева.
Буквы теперь заменились цифрами, которые, однако, шли одна за другой не в обычном порядке, по строкам, а «змейкой». Илюша вынул шашки, перемешал, расставил и начал передвигать. Оказалось, что это похитрее, чем с «иксом», то есть с тремя шашками. Илюша пыхтел, старался, мучился, наверное, минут двадцать, пока наконец добрался до конца.
Цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6 все попали на свои места, только вместо 7, 8 у Илюши получалось 8 и 7. И как он не бился, начиная опять все с самого начала, переставить их, как полагается, не мог.
– Не выходит! – наконец признался Илюша.
И все колокольчики сейчас же подхватили это.
– Попробуй еще раз, – посоветовала тетушка Дразнилка.
Илюша перемешал шашки и снова начал. Но и во второй раз получилось то же самое. Наконец в третий раз все цифры стали на свои места.
– Вот что, – сказал Илюша, – мне бы надо записывать, какие комбинации выходят, а какие нет. Потому что про «икс» запомнить нетрудно, а здесь лучше записывать.
– Вот как! – раздался голос около Илюши.
Он обернулся и увидел знакомую квадратную рожицу.
– Какой догадливый мальчик! – сказала рожица. – Записывать хочет! Пиши, пиши. Сколько же тебе придется записать разных комбинаций этих цифр?
– Не знаю, – сказал Илюша. – А разве много?
– Сущие пустяки, – ответила рожица, – так, тысяч около сорока с лишним!
– 39 —
На сколько мест можно поставить тройку?
– Сорок тысяч! – сказал Илюша. – Как же так выходит?
– На что проще! – ответила рожица. – Возьми две шашки. Сколько комбинаций: выйдет?
Илюша подумал.
– По-моему, из двух получается две. Откуда же еще? Один, два, а потом: два, один. Вот и всё.
– Очаровательно! – ответила рожица. – Ну, теперь рассуди; если ты к двум цифрам, то есть к единице и двойке, прибавляешь еще тройку, сколько получится комбинаций? Вот перед тобой две комбинации: «один – два», а потом «два – один». На сколько мест ты можешь теперь поставить тройку?
– Могу поставить спереди – это раз, после единицы – это два, после двойки – это три. Ага! Значит, каждый раз я могу поставить тройку тремя разными способами, а комбинаций у меня две. Получается шесть. Надо перемножить.
– Наконец-то! – облегченно вздохнула рожица. – Ну, а теперь дальше. Если у тебя шесть комбинаций по три, а ты берешь еще четверку, сколькими способами можно ее добавить в каждую комбинацию?
– Четырьмя способами: спереди, после единицы, после двойки, после тройки. Выходит двадцать четыре. А к этим двадцати четырем комбинациям пятерку я могу добавить пятью способами. Понял, понял! И выйдет… выйдет… Постой-ка!.. Выйдет сто двадцать.
– Верно, – отвечала рожи-
– 40 —
ца.
– О, догадливый юноша! Ты не замечаешь никакого общего правила?
Илюша подумал и сказал робко:
– Кажется, замечаю. Надо перемножить все цифры, начиная с двойки и до той самой цифры, сколько шашек.
– Начнем уж лучше с единицы для простоты, – ответила рожица. – Ничего не изменится. Эта штука называется факториал. Никогда он тебе не попадался? Ну, так вот, попробуй, перемножь все цифры до восьмерки. Посмотрим, сколько получится.
Илюша долго множил и под конец убедился, что цифра действительно получается весьма внушительная.
– Ну, теперь возьмем, – сказала тетушка Дразнилка, – самого главного Дразнилку.
Длинный язык ее мелькнул в воздухе и притащил третью коробочку, в которой было шестнадцать деревянных квадратиков, причем все они были зеленого цвета, а один квадратик был белый. Он стоял в правом нижнем углу. На квадратиках были красные буквы. И в общем получалось, как на верхнем рисунке{1}.
– Ну вот, – произнесла тетушка Дразнилка, – познакомься друг мой, с моим тезкой. Переверни квадратики – на обратной стороне есть цифры.
Илюша перевернул шашки, но получились почему-то не цифры, а то, что нарисовано слева{2}.
– Ну, переверни еще разок!
Илюша перевернул еще раз, вынул одну шашку, и получилось, как нарисовано на следующей странице (c. 42){3}.
Илюша спутал квадратики, расставил их и взялся за дело.
И опять вышло то же, что с восемью шашками: то выйдет всё как следует, а то последние цифры застрянут и вместо 13, 14 и 15 выходит 13, 15 и 14. И повернуть не удается!
– Ну-с, – произнесла сильно потолстевшая тетушка Дразнилка, – что же ты скажешь, превосходный юноша, насчет того, почему во всех дразнилках с двумя последними шашками что-то не ладится, а?
Илюша ничего не мог ответить. Он начал было думать, но в голову ему лезло что-то совсем другое… Он думал о том,
– 41 —
как ему узнать поскорей у Радикса: во-первых, кто такая богиня Лилавати, о которой каждую минуту вспоминает Розамунда; во-вторых, как получилось с этой странной дверью; в-третьих, что за нелепая надпись о приеме и непонятные часы; в-четвертых, ведь он так и не узнал, кто такой Бриарей, о котором говорил Великий Змий.
– Ну-с? – спросила тетушка Дразнилка. – Придумал?
Илюша густо покраснел, ибо он думал совсем о другом.
– Ну-с? – повторил квадратнорожий человечек.
– А тебе какое дело? – сердито спросил его Илюша. – Ты мне ничего не показывал!
– Невежливый мальчик, – произнесла скрипучим голосом тетушка Дразнилка, – явно нуждающийся в том, чтобы ему в общедоступной форме пояснили, что такое «коль скоро»…
При этих словах тетушка Дразнилка неожиданно сильно похудела. Квадратнорожий человечек гордо выпятил грудь, и показал на свою удивительную рожицу.
– Я, – сказал он важно, – не кто иной, как Кандидат Тупиковых Наук, я Доктор Четных и Нечетных Узлов, я Магистр Деревьев, а сверх того я ношу звание Первого Командора Великого Ордена Семи Мостов. Мое имя – Уникурсал Уникурсалыч Уникурсальян.
Илюша смотрел на него во все глаза и думал, что от таких объяснений только увеличивается громадная куча вопросов, с которыми не к кому обратиться, и больше ничего. Вдруг Илюше показалось, что к его ноге ластится кошка. «Откуда здесь кошка?» – подумал он с досадой и посмотрел вниз. Оказалось, что это все тот же противный язык Розамунды, который незаметно подкрался из-под стола к Илюшиной ноге и уже успел трижды обвиться вокруг ноги. Илюша попробовал было вытащить ногу, но оказалось, что это совершенно невозможно.
Очень было похоже на капкан!..
Тогда Илюша очень грустно посмотрел на Розамунду и на Доктора Четных и Нечетных Узлов У. У. Уникурсальяна и сказал, несколько запинаясь:
– 42 —
– Нет-нет… я… то есть… во-первых, извините, потому что я не знал, что у вас есть такой… удивительный орден… и я, правда, никогда ничего про него не слыхал.
Вдруг Илюша почувствовал, что нога его понемножку освобождается. И тут его, что называется, осенило:
– А насчет Дразнилки я сейчас скажу! Только про самого маленького Дразнилку, про «икс». Я думаю, что их потому никак не переставишь, что они ходят друг за дружкой гуськом. И ничего с ними не поделаешь… А я ведь не знал, Уникурсал Уникурсалыч, что вы доктор наук, и я даже хотел вас спросить: если взять самого главного Дразнилку, с пятнадцатью квадратиками, сколько же там получится комбинаций?
Уникурсал Уникурсалыч посмотрел на Илюшу довольно свирепо, но быстро смягчился.
– Не так много, – ответил он. – Если, например, пустышка тоже может стоять на любом месте, то выйдет всего каких-нибудь двадцать триллионов с небольшим.
– Триллионов! – сказал, охнув, Илюша. – Это ведь после биллионов, то есть миллиардов?
– Вот именно, – ответил важно Уникурсал Уникурсалыч. – Ну, другими словами, это будет столько, если два помножить на десять в тринадцатой степени. Ну и еще немножко… В общем, не так уж много, как сказал один задумчивый гусь, обнаружив, что его хозяйка принесла с базара два десятка яблок.
– 43 —
Схолия Пятая.
с помощью коей герой этой правдивой книжки, думая насладиться красноречием, начинает вместо этого водить пальчиком по лицу оратора, а затем выслушивает чрезвычайно полезный и нехитрый секрет относительно того, как решаются задачи, которые ты не можешь решить (очень важно для молодых людей, скучающих на контрольной работе!). После этого нашему герою приходится выслушать длиннейшую речь, состоящую из рассуждений о том, что такое смысл и каким образом можно его отличить от бессмыслицы, даже если таковая касается вопроса о том, что можно считать недвусмысленным. Вслед за этим Илюша сталкивается вплотную с центробежной силой и неожиданно узнает о том, что такое касательная, хотя до сих пор он думал, что она, в сущности, его не касается, и совершенно не собирался к ней прикасаться. Однако она-то и возвращает наконец Илюшу к Радиксу. Тут наш герой знакомится с такой особенной породой узлов, что водятся в большом изобилии на некоторых деревьях, но до которых можно добраться не иначе, как через целый ряд мостов, по коим строго-настрого воспрещается проходить второй раз. И вот тут-то бедный Илюша неожиданно встречается с ужасающим и известным из древности людоедом, по прозванью Минотавр, который долго питался самыми способными выпускниками средней школы, пока наконец не попался на ниточку… Все это производит на нашего героя несколько странное впечатление, которое, впрочем, довольно скоро рассеивается при непосредственном участии богини Лилавати и ее удивительных ровесниц, отнюдь не склонных к красноречию.
– 44 —
После этого почтенный Кандидат Тупиковых Наук У. У. Уникурсальян, кавалер Ордена Семи Мостов и даже командор оного, прошелся не спеша по комнатке и, обернувшись к Илюше и хорошенькой Розамунде, произнес:
– Почтеннейшие члены нашего ученого общества, которых объединяет, так сказать, бескорыстная привязанность именно к тому, к чему они так бескорыстно привязаны!..
Тут уважаемый Доктор Четных и Нечетных Узлов вдруг пошатнулся, ибо язык Розамунды незаметно подобрался к нему и дернул за локоть. Доктор Уникурсальян рассеянно взглянул на язык и продолжал:
– А сверх того, поскольку привязанность всегда может быть рассматриваема…
И опять почтеннейший доктор покачнулся, ибо язык Розамунды снова дернул его за локоть.
– Позвольте? – вопросительно сказал Магистр Деревьев.
– Невозможно! – ответила ему Розамунда.
– Что невозможно? – спросил нетерпеливо Доктор Узлов.
– Начнем сначала, – предложила примирительно Розамунда.
– Так это же и есть начало! – воскликнул в отчаянии командор.
– Тогда лучше с конца, – заявила Розамунда.
Командор прошелся по комнатке и взглянул на Илюшу.
– Мне бы очень хотелось посмотреть, какой у вас орден.
– Это немыслимо! – сердито заявил командор, обращаясь к Розамунде. – Это нарушает весь порядок дня и даже ночи.
– Пусть нарушает, – ответила Розамунда.
Командор У. У. Уникурсальян пожал в недоумении плечами, подошел к Илюше и гордо сказал:
– Прошу!
На груди его красовался Орден Семи Мостов самого первого класса, украшенный самоцветными камушками.
Илюша посмотрел на орден и сказал:
– Похож на лабиринт.
Командор скромно, но гордо улыбнулся. А Илюша стал тут же водить пальцем по белым дорожкам, в центре которых стояли римская цифра «VII» и буква «М».
– Темные пятна, – объяснил доктор, – представляют собой речку, а белые дорожки – это берега речки и мосты. Задача очень простая: обойти все мосты и по каждому пройти только один раз. Знаешь ли ты, что это за речка? Ты ведь иногда заглядываешь в атлас?
– 45 —
– Нет, – промолвил Илюша. – А разве есть на самом деле такая речка?
– Есть! – отвечал обладатель великолепного ордена. – Это речка Прегель с островом Кнейпгоф, а на ней стоит город Калининград, бывший Кенигсберг. Узнай же, о любознательный юноша, что эти-то мосты и оказались случайно причиной для возникновения очень важной отрасли геометрии. Был на свете такой математик Леонард Эйлер, швейцарец по происхождению, член Санкт-Петербургской Академии наук, один из крупнейших ученых восемнадцатого века. Он был другом Ломоносова и, пожалуй, был один из первых ученых в то время, который оценивал научную деятельность Ломоносова по достоинству. Он долго жил в Санкт-Петербурге, там и скончался. Так вот однажды на одном вечере в обществе кто-то задал Эйлеру вопрос: можно ли пройти по всем семи кенигсбергским мостам, не проходя ни по одному по два раза? Эйлер заинтересовался этой задачей, доказал, что сделать это невозможно, и нашел общие правила, которым подчиняются задачи подобного рода. В честь этого замечательного события и учрежден этот превосходный и в высшей степени достопримечательный орден.
Илюша повел пальцем по дорожкам, но у него не вышло.
Он попробовал еще – не вышло. Попробовал в третий раз – опять то же самое.
– Не выходит, – сказал Илюша.
– Взгляни на мое честное и открытое лицо. Можешь ли ты обойти все его линии и по каждой линии пройти один раз?
Илюша попробовал, и очень скоро это ему удалось.
– Выходит! – сказал Илюша. – А на ордене никак не получается.
– О неопытный и трижды легкомысленный отрок! – произнес, покачивая головой, Командор Ордена Семи Мостов. – Во-первых, докажи, что это действительно невозможно, ибо ты получишь право утверждать это только тогда, когда сможешь твердо и определенно объяснить, почему одна такая задача решается, а другая не имеет решения.
– А какой смысл, – сказал Илюша, – заниматься задачами, которые не имеют решения?
– Смысл?.. – лениво протянула тетушка Розамунда. – А можешь ли ты толком объяснить, что значит: «решить задачу»? Попробуй реши вот эту: «Скорый поезд прошел за два часа сто километров. Однако, если бы он шел не два часа, а столько часов, сколько километров прошел в течение второго
– 46 —
часа, и при этом с той же скоростью, с какой шел в первый час, то он прошел бы не сто километров, а две тысячи пятьсот два километра. Спрашивается: какова была скорость поезда в первый час и какова была его скорость во второй час?»
Услыхав условие задачи, доктор Уникурсальян презрительно нахмурился:
– Не сложна ли эта задача для такого богатыря, который только что пал бездыханным при осаде Квадратного Трехчлена?
Однако тетушка Розамунда была настроена довольно милостиво; она улыбнулась почти до самых ушей, а ее проворный язык быстро притащил откуда-то карандаш и бумагу и вручил их Илюше.
– Ничего, – отвечала тетушка Магистру Деревьев. – Эти волшебные предметы ему помогут. Он поумнеет. Он хороший мальчик.
– Разве это волшебные предметы? – спросил с напускным удивлением гордый Доктор Узлов.
– Да, – отвечала тетушка, – давно уж доказано, выяснено и принято всеми академиями к сведению и руководству, что карандаш и бумага суть волшебные предметы неограниченного могущества.
– Ах, вот как! – мрачно провозгласил командор. – Простите, я забыл.
Илюша прекрасно понял, что все это было одно притворство: ничего он, конечно, не забывал! Мальчик храбро схватил волшебный карандаш, но не прошло и нескольких минут, как он разочарованно пробурчал, что решить эту задачу немыслимо.
– Очень рад! Восхищен! – отвечал ему Доктор Четных и Нечетных. – А нельзя ли как-нибудь иначе изложить результаты этого маленького опыта? Что обозначает «немыслимо»?
– Нет на свете таких двух чисел, которые годились бы для этой задачи, – вот что это означает, – отвечал Илюша. – Следовательно… тут ни я, ни кто другой ничего сделать не может. Чисел таких нет. Вот мое решение.
– Согласен, – спокойно ответствовал доктор Уникурсальян. – Это действительно можно считать решением. Другими словами: раз ты доказал, что задача неразрешима, то у нас здесь считают, что ты ее решил. Заданный тебе вопрос исчерпан.
– Так, – сказал Илюша, – это я понимаю. Но мне неясно, зачем надо задавать такие вопросы? Мало ли что тут можно придумать!
– Эту важнейшую проблему надлежит с осторожностью рассматривать двояко..»
– 47 —
– Двояко! – повторила тетушка Розамунда.
– Вот именно! – громогласно возопил доктор. – Ибо дело не в выдумке, а в том, что если бы наука не занималась вопросами, которые кажутся неразрешимыми, она бы не двигалась вперед. В том-то и сила, что неразрешимые требуют новых способов для своего разрешения, а каждый новый способ – это новый шаг вперед. Слушай внимательно: вот тебе простой и превосходный пример. Это будет у нас часть вторая, ибо с первой мы уже покончили. Есть возражения? Говори прямо.
– Возражений, – отвечал мальчик, – как будто бы и нет, но.,.
– Но ты желаешь, чтобы тебя убедили. Слушай, и все получишь… Итак, в геометрии издавна возникла необходимость разделить данный угол на несколько частей, скажем, на три. У геометра в руках есть линейка и циркуль. Может он с этими инструментами проделать это деление или нет? Со времен седой древности пробовали это сделать, но ни у кого не выходило. Вот тут-то и надо выяснить, почему не выходит.
В чем тут дело? Долго не могли добиться. Но наконец выяснили, что имеется бесконечное число таких углов, которые точно разделить натрое с помощью циркуля и линейки невозможно.
– А прямой угол как будто можно разделить? – осторожно осведомился Илюша.
– Как? Ты умеешь делить прямой угол на три? – с искренним изумлением сказала тетушка. – А умеешь, так рассказывай.
– Прямой угол – это девяносто градусов, – отвечал Илюша, – значит, надо получить тридцать. Отнимем шестьдесят, а это сделать нетрудно – ведь он один из углов равностороннего треугольника, потому что сумма углов треугольника равна 2d, то есть 180°. На чертеже совсем просто получается!
– Не смею спорить! – ответствовал свирепый доктор Уникурсальян, раскланиваясь с Илюшей очень любезно, но все же ехидно. – Кто станет спорить? Прямой угол, поистине прямой, ты прав. Но с непрямыми не выходит. Еще в древности пыта-
– 48 —
лись, а причины затруднений еле-еле выяснили только во второй половине шестнадцатого столетия нашей эры. И ни один грамотный человек, кроме нелепых упрямцев-чудаков, заниматься этим не будет. К таким безнадежным задачам относятся еще древние задачи о квадратуре круга, когда требуется построить опять-таки с помощью циркуля и линейки квадрат, равновеликий данному кругу, затем задача об удвоении куба.
Впрочем, обо всем этом ты узнаешь попозже[5]5
АЛ-II, XVI, XVII и XVIII, a в этой книжке – Схолия Девятнадцатая.
[Закрыть]. Но это еще отнюдь не все… Самое главное в том, что попутно с этими решениями выяснено вполне и до конца, какие именно задачи можно решать с помощью циркуля и линейки, а какие нельзя, и почему нельзя. Вот в чем дело. А если ты уяснил, и почему какая-нибудь задача не имеет решения, то тогда ты можешь узнать, что именно тебе требуется для решения подобных задач.
– Извините… – произнес Илюша. – А с другими углами очень трудно?
– Не столь трудно, – отвечал с усмешкой Доктор Четных и Нечетных, – сколь замысловато…
– Когда готово, то нетрудно! – кротко заметила тетушка Розамунда, а язык ее, громко прищелкнув, вдруг нарисовал в воздухе чертеж. Все линии были голубоватые и очень приятно светились.
Линейка для невсиса с двумя отметками.
– Прелестный чертеж! – вежливо заметил доктор. – Ну-с, вот тебе угол ABC – 75°, а вот угол СВЕ – 25°. Но делается это не линейкой и циркулем, а линейкой, на которой есть две отметки – одна за другой, и каждая равна отрезку АВ. Этот способ в древности назывался способом невсиса. Через точку В надо провести прямую так, чтобы отрезок DE равнялся бы удвоенному отрезку АВ. При помощи вспомогательных прямых на чертеже нетрудно доказать, что угол AFD равен двум углам AEF…
– Как внешний угол по отношению к треугольнику AEF, – догадался Илюша.
– 49 —
– Точно… – протянула тетушка.
И у Илюши на душе стало на минутку полегче – он все-таки догадался. Ему хотелось еще кое о чем спросить, но доктор Уникурсальян не дал ему и рта раскрыть.
– Сделать можно, – возопил доктор, – а вот объяснить, почему надо делать так, а не иначе, то есть, почему этот способ в данном случае приводит к цели, – это потруднее!
– А когда-нибудь… – робко начал Илюша.
– Все должно двигаться в самом удивительном порядке, – заявила тетушка Розамунда, а ее неукротимый: язык принес откуда-то линейку с двумя отметками, приложил ее на чертеже к отрезку DE, и вышло точь-в-точь.
– Вот именно! – воскликнул доктор Четных и Нечетных – Это невсис Паппа Александрийца. Замысловато, а зато точь-в-точь! Терпи, мой любезнейший, сами греки тоже помучались как следует. А разобрать до конца не удалось. Только в шестнадцатом веке Франциск Виета разобрал[6]6
Загляни-ка в книжку А. А. Савелова «Плоские кривые» (М., 1966), там есть кое-что полезное о трисекции.
[Закрыть]. Вот и смекай – нехитрая на вид задача, а в руки попросту не дается. – Вслед за этим доктор мрачно покосился на Илюшу и пробормотал угрожающе: – Внимание и молчание!..
– А ведь, пожалуй, теперь я начинаю соображать… – сказал Илюша.
– Прелестно! – отвечал командор. – Я вижу, что вы, любезнейший юноша, делаете некоторые успехи, как сказала одна заботливая мамаша, ухватив за ухо своего предприимчивого отпрыска в ту минуту, когда он забрался во вторую банку с вареньем.
– Только как это сделать? – со вздохом сказал Илюша. – То есть я не про варенье, а про невсис.
– Все в свое время, – отвечала Розамунда.
Она поглядела на Доктора Четных и Нечетных Узлов и сказала:
– Ну-с?
Доктор Узлов начал свою замечательную речь:
– Досточтимые и глубокоуважаемые друзья мои, слушательницы и слушатели! То, что я имею сказать вам в настоящей моей изумительной речи, так необыкновенно важно, так страшно серьезно, так дивно поучительно, что у меня, признаться, у самого заранее дух захватывает. И ты, о неопытный и желторотый юнец, неизвестно как затесавшийся в наш волшебный мир, повесь свои мохнатые уши на гвоздь внимания и восхищения…
Илюше очень хотелось обидеться, когда он услыхал про
– 50 —
чьи-то мохнатые уши, но он решил, что лучше уж притвориться, что не понимает, о ком тут идет речь.
– Понимаешь ли ты, достопочтенный слушатель, куда ты попал? Постигаешь ли ты, что великая наука наша – одна из древнейших наук мира; что именно на ней некогда человек чуть не впервые учился размышлять и доказывать; на ее примерах человек учил сам себя рассуждать, сам с собой обсуждал свои замыслы, сам научился поправлять их и в течение многих и многих столетий шел осторожнейшими шагами, дабы наконец овладеть тем, чем он сейчас владеет? Можешь ли ты вообразить себе, что много и много человеческих жизней трудолюбиво и самоотверженно положено на то, чтобы мир мог сделать хотя бы еще один шаг в науке? Сумеешь ли ты представить себе, что ты легко можешь услыхать здесь какое-нибудь занимательное слово, но для того, чтобы объяснить тебе, что обозначает это слово, нам всем придется положить немало труда? И поверь, что все мы готовы это для тебя сделать, но и ты должен стараться и относиться к каждому нашему слову так вдумчиво и так серьезно, как только позволяют тебе твои способности! Итак, начнем сначала! Я утверждаю, что путешествовать по нашим чудесным краям невозможно без неких мощных вспомогательных аппаратов. Вот первое, что должен я открыть вам, опираясь на всю силу моего прославленного красноречия, сиречь элоквенции. Что же это за аппараты и как ими пользоваться? Во времена великого Архимеда это были палочка и песок, а в наше время – это карандаш и бумага. Хотя, впрочем, никому не возбраняется, находясь на чистом воздухе, пользоваться для тех же целей палочкой и песочком. Кроме того, надо вооружиться самым прочным терпением: если ты чего-нибудь не понял, ты должен тотчас же возвратиться обратно и снова пуститься в путь в том же направлении. Имей в виду, что нет такого маршрута на свете, который не уступил бы твоему упорству. Все, что мы будем говорить и утверждать, должно быть полно совершенно определенного смысла, и все это должно быть выражено в сжатой, ясной, совершенно недвусмысленной и легко запоминающейся форме. Как это делается, понять очень легко: подражайте мне, и всё! Однако я вынужден идти еще далее. Дело в том, что я требую, и ты требуешь, и мы требуем, и все, кто может нас услыхать, требуют, чтобы все вводимые нами новые наименования, способы выражения и обозначения были исчерпывающим образом объяснены, то есть определены. Всякое заключение наше или вывод, то есть равенство, неравенство, какая-нибудь формула, а также всякое словесное или иное (а стало быть, бессловесное!) утверждение, с полной необходимостью должны вытекать из того, что было принято нами
– 51 —
ранее в качестве условия или было ранее доказано, то есть из наших предпосылок.
Клянусь вам, что это самый непреложный закон в нашем хитроумном мире, где все подчинено Дедукции, что обозначает, как вам, быть может, известно, «вывод», или «заключение». Надо всегда подумывать и о том, есть ли на что сослаться, если ко мне начнут придираться по этому самому поводу самые хитрые, самые сварливые, самые несговорчивые придиры на всем белом свете?.. Когда ученым приходится удостовериться, что некоторая задача совершенно не разрешима известными им способами, то нередко это ведет к глубоким переменам в самой науке. Кажется, чего уж проще – вычислить диагональ квадрата со стороной, равной единице?
Извлек из двойки квадратный корень – и готово! Но когда в древности ученые греки впервые убедились в том, что в точности они это вычисление проделать не могут, то целая система математических воззрений была ниспровергнута! Наш волшебный мир, видишь ли, это очень серьезный волшебный мир: прошу не забывать!
Тут Магистр Деревьев надменно обвел сверкающим взором своих притихших слушателей и продолжал с новой силой:
– Помните: следует знать и нельзя ни в коем случае забывать о том, что-то, что необходимо, не всегда достаточно, а что достаточно, не всегда необходимо. А потом не забывайте о том, чтобы весь ход ваших рассуждений определялся четко поставленным вопросом, чтобы вы не упускали на каждом шагу поставленную вами цель. С другой стороны, смотрите, не внесли ли вы в суждения ваши чего-либо лишнего, что не было предусмотрено теми условиями или ограничениями, которые вы имели в виду. Помните: раз вам даны для задачи некоторые условия, то все они до одного должны быть использованы в решении так или иначе, а если какое-нибудь условие окажется лишним, то и это должно быть установлено с полной убедительностью, о чем мы еще потолкуем с вами в Схолии Седьмой. При этом надо знать, что это правило касается не только тех случаев, когда речь идет об обычном, или «положительном», решении задачи, которое в то же время должно являться общим решением для многих задач, подобных данной. Оно касается также и тех, нередко гораздо более трудных случаев, когда мы собираемся установить, что у нас нет возможности найти в данной области искомое или выполнить заданное предписанным способом, как заметил один прилежный юноша, подавая своему преподавателю на контрольной работе чистый лист бумаги…
Командор прервал свою речь и задумался.
– Так вот-с… – произнес, помолчавши, доктор Четных и Нечетных Узлов. – Может быть, тебе еще не ясно, почему он
– 52 —
такой серьезный, наш волшебный мир? Объяснить тебе? Слушай! При помощи нашего «волшебства» мы можем сделать некоторые довольно трудные вопросы более наглядными для нашего читателя – несколько облегчить их, другими словами. Это – раз. Второе, и еще более важное, – это то, что наше «волшебство» позволяет нам вводить некоторые требования или, скажем, «условия», нужные для изложения. Такого рода «условия» необходимы и для самой науки. Со времен древности было сделано немало усилий, чтобы изъять из геометрии все неясности или недоказуемости. Однако, невзирая на то, что это повело, в частности, к замечательным открытиям, все это, вместе взятое, оказалось недостижимым. И некоторые определенные условия, или, так сказать, «соглашения», остаются в науке, и без них нельзя. По мере надобности мы и будем прибегать к «волшебству» для того, чтобы показать смысл и выводы из такого рода соглашений.
– Однако, – с трудом переводя дух, гордо воскликнул Кандидат Тупиковых Наук, – однако, хоть я теперь уж уверен, что вы все прекрасно усвоили содержание моей речи, заключающейся в том, в чем она заключалась, и утверждающей именно то, что она утверждала! И хотя все это так, но тем не менее я должен опять начать все сначала…
При этих словах тетушка Розамунда тихо ахнула…
– Да! – во все горло гаркнул совершенно рассвирепевший Доктор Узлов. – Я по той причине должен начать сначала, что ведь дело-то совсем не в этом, а именно в том, чтобы…
Что не дальше разглагольствовал почтеннейший Уникурсал Уникурсалыч, тем речь его становилась все более витиеватой, все более сложной и непонятной. Он сыпал полнозвучными и высокопарными фразами, в которых внимательный слушатель мог обнаружить изрядное количество существительных, прилагательных, глаголов и всего такого прочего, однако что все это вместе значило, понять было – увы! – невозможно.
Сперва тетушка Розамунда слушала доктора внимательно, но теперь на лице ее было написано что-то вроде: «Караул! Помогите!» Язык хозяйки в недоумении завился огромным вопросительным знаком. Три тысячи серебряных колокольчиков вопросительно позвякивали то так, то сяк. Вдруг они все сразу зазвонили, да все громче и громче, заглушая премудрые речи Доктора Четных Узлов.
Розамунда махнула рукой, взяла Илюшу за левую руку и повела к двери. Однако Кандидат Тупиковых Наук вцепился в правую руку Илюши и стал тащить его назад, все время продолжая ораторствовать. Серебряные колокольчики звонили так оглушительно, что, кроме их звона, ничего услыхать было невозможно. Розамунда тащила Илюшу налево, Магистр Де-
– 53 —
ревьев – направо, и длиннейший язык Розамунды решил, что ему сейчас самое время вмешаться в эту непонятную историю, закрутился вокруг всех трех наших героев, ухватившись за какое-то колечко на потолке, и все они понеслись по кругу с такой невероятной быстротой, что теперь уже не только не было ничего слышно, но и ничего не было видно. Илюша, совершенно оцепеневший от страха и удивления, летал по Розамундину домику в полной уверенности, что сейчас его
