Текст книги "Волшебный двурог"

Автор книги: Сергей Бобров

сообщить о нарушении

Текущая страница: 30 (всего у книги 31 страниц)

– 475 —

получишь не что иное, как знаменитое неперово число, основание натуральных логарифмов.

– Опять эта знаменитость! – воскликнул Илюша. – Но, значит, пределы встречаются не только при вычислении площадей? И как это опять одно за другое цепляется!

– Бывает, бывает! – отвечал Радикс. – По этому же примерно поводу мне рассказывали такой любопытный случай. Некий путешественник попал в одном восточном городе на большой базар. Потолкавшись и насмотревшись на изобилие всякой всячины, которая там продавалась, обменивалась и воровалась, он остановился в укромном уголке, где столпилась небольшая кучка людей. Когда он протискался поближе, то увидел сухорукого беднягу, державшего у себя на коленях шестиугольную деревянную досточку с нарисованными символами, а в руке рожок для игральных костей. Приглядевшись, он заметил, что поверхность доски была разделена на семь частей: кружок посредине и шесть секторов в разные стороны. Кружок был разрисован, а в шести секторах было изображено: пика, бубна, черва, трефа, якорь и роза. Это была игра. Заключалась она в следующем: шесть человек из присутствующих ставили каждый по одной монете на шесть секторов досточки, кому на что нравилось. Костемет брал три игральные кости (на каждой из них были изображены те самые символы, что и на досточке), подбрасывал их, а затем опрокидывал рожок на средний, разрисованный кружок. Когда же все ставки были сделаны, он поднимал рожок, и все видели, какие на всех трех костях выпали символы. Как только все это выяснялось, костемет тем игрокам, которые ставили на выпавшие символы, отдавал их ставки вдвое. Так что трое выигрывали и получали ставки шестерых и были, разумеется, тем много довольны. А трое других, оставаясь в проигрыше, лишались своих ставок. Другими словами, костемет брал у шестерых, а отдавал троим все, что он перед этим получил. Наш путешественник, разглядев сие чудо, подивился: какая же корысть костемету сидеть на базаре целый день, брать у шестерых и отдавать троим? Однако некий базарный завсегдатай стал с нашим путешественником спорить, замечая, что трудно найти такого осла на двух ногах, который стал бы день-деньской сидеть на солнцепеке с единственной целью отдать троим взятое у шестерых, что костемет хоть и безобидный человек, но себе на кусок хлеба тоже как-нибудь заработать должен, однако, не будучи жадным до

– 476 —

наживы, удовлетворяется малым, и, хотя он нередко ничего не получает, время от времени ему перепадают две монеты, а иной раз и четыре; что не так много…  Так вот, попробуй рассуди, кто был прав: первый или второй из собеседников? А также выясни, стоило ли людям играть в такую игру и во что им обходилось это удовольствие.

– По-моему, – отвечал Илюша, – это не так трудно.

– Конечно, не так уж трудно. Мы с тобой и потрудней задачи разбирали. Я хочу задать тебе еще один престранный вопрос. Я возьму колоду карт, тщательно их перетасую и сдам всю колоду четырем игрокам. Возможно ли, чтобы при этой сдаче каждый из игроков получил одну масть всю целиком, начиная с короля и до двойки и туза.

– Вероятно, возможно, – ответил юноша. – Но только мне кажется, что это чрезвычайно редкая вещь.

– Вещь не частая, что и говорить, – усмехнулся Радикс. – Но однажды в одном лондонском клубе это все-таки случилось. Игроки до того были поражены, что позвали администрацию клуба и составили специальный протокол о таком удивительном случае. Как, по-твоему, правы они были или нет?

– Не знаю, – вымолвил Илюша. – Мне кажется, что они, наверно, обрадовались такой небылице, как радуется всякий, кто найдет редкую вещь, вроде белой вороны.

– Так вот, видишь ли, самое курьезное в этом случае заключается в том, что с моей точки зрения, удивляться здесь было совершенно нечему. Мои расчеты, совершенно элементарные, доступные любому человеку, знакомому с дробями, говорят, что этот случай нисколько не более вероятен или невероятен, чем всякая иная сдача карт.

– Как так? – в удивлении спросил мальчик.

– Очень просто. С колодой карт возиться долго, возь-

– 477 —

мем случай попроще, но совершенно аналогичный. Я кладу в рожок шесть игральных костей. Подсчитаем, какова вероятность того, что при первом бросании выпадут на первой кости единица, на второй двойка, и так далее по порядку до шестой, на которой должна выпасть шестерка. Ясно, что вероятность того, чтобы на первой кости выпала единица, равна одной шестой. Вероятность того, чтобы на второй кости выпала двойка, тоже равна одной шестой. Но вероятность того, чтобы одновременно на первой выпала единица, а на второй выпала двойка, будет равна

1/6 · 1/6 = 1/36

Это так называемое умножение вероятностей, то есть произведение соответствующих вероятностей, в справедливости чего ты очень легко можешь убедиться, подсчитав соответствующие статочности (или шансы). Подобным же образом вся искомая вероятность будет равна:

1/6 · 1/6 · 1/6 · 1/6 · 1/6 · 1/6 = 1/6⁶ = 1/46656

Действительно, вероятность невелика. Но вот в чем тут дело.

Закажи себе еще какую-нибудь – совершенно произвольную – комбинацию очков на шести костях (ну хотя бы, чтобы на каждой кости выпало по пятерке), и ты увидишь, что вероятность ее выпадения совершенно такова же. И какую бы комбинацию из шести случаев ты ни задумал, вероятность ее появления нимало не изменится. Отчего же игроки так удивлялись столь обыкновенному происхождению? Да просто потому, что ту комбинацию, которую они встретили, легко запомнить и отличить от любой другой. И все! Я думаю, ты согласишься, что не менее удивительно было бы, если бы карты распределились у игроков таким образом:

Все короли	Все десятки	Все семерки	Все четверки
Все девятки	Все дамы	Все шестерки	Все тройки
Все валеты	Все восьмерки	Все пятерки	Все двойки
Туз червей	Туз треф	Туз бубен	Туз пик

– 478 —

Так вот, поверь мне, что при такой удивительной раздаче никто бы не стал удивляться, звать старосту клуба и сочинять протокол[42]42
  Очень много интересного по таким вопросам читатель может найти в книге В. Феллера «Введение в теорию вероятностей и ее приложения». М., «Мир», 1964, второе русское издание; в особенности гл. III (*).


[Закрыть].

Илюша не мог не согласиться.

– Мы с тобой разобрали несколько примеров, которые дают представление о задачах теории вероятностей. В наше время эта наука имеет исключительное значение для всех областей естествознания. А поднял ее до высоты подлинной математической науки великий русский ученый Пафнутий Львович Чебышев. Ученики Чебышева А. А. Марков и А. М. Ляпунов прославились также трудами в этой области. На каком бы языке ни попалась тебе книга по теории вероятностей, в ней обязательно встретятся эти три славных русских имени. И в наши дни советские математики достигли больших успехов в развитии теории вероятностей. Всему ученому миру известны имена советских ученых А. Н. Колмогорова, Н. В. Смирнова, Е. Е. Слуцкого и немало еще их талантливых учеников, последователей и сотрудников, которые с превосходными результатами развивают и продолжают их замечательные труды. Однако, – вдруг поспешно добавил Радикс, – мы заговорились. Надо прибавить шагу, а то опоздаем..

И они пошли дальше через сумрачные залы, библиотеки, лаборатории и еще через ряд каких-то помещений, которые то напоминали цех завода, то внутренность астрономической вышки, то машинное отделение подводной лодки, то какие-то подземные пещеры. Один зал был весь заполнен громадным быстро вертящимся– волчком, который, покачиваясь, описывал хитрые петли по полу. В другом качался огромный маятник. В третьем по воздуху ходили широкие радуги, светящиеся кольца и точки. И конца этому не было. Но вот они подошли к огромным воротам, напоминавшим ворота какого-то великаньего завода. Радикс положил лапку на уста свои и еле слышно произнес:

– Тссс!..

Затем он чуть-чуть приоткрыл створку этих огромнейших ворот, и Илюша получил возможность заглянуть туда – за ворота. Но там творилось что-то до такой степени ослепительное, быстрое и трудно уловимое, что Илюша даже весь похолодел. Огромнейшие сверкающие спирали крутились там, то вспыхивая, словно громадные звезды (в сотни раз ярче солнца!), то угасая, оглушительно произнося какие-то непостижи-

– 479 —

мые слова, творя на лету какие-то дивные организмы, напоминавшие не то колоссальных драконов, не то оживших древних идолов, то рассыпаясь миллионами огоньков, то вновь собираясь в целые моря трепещущего и невыносимого сияния…

– Что это такое? – в ужасе спросил мальчик.

А Радикс еле слышно шепнул ему:

– Это кормчие будущего мира, это – кибернетосы…

Наконец они остановились перед громадными дверями, которые были плотно закрыты, и на часах перед ними стояли крошечные карлики с длиннейшими пиками. Один из карликов важно приподнял свою пику и провозгласил:

– Пришельцы, ведом ли вам Знак Величия?

Радикс почтительно ответил:

– Известен в точности, о Карло Пиконосный!

Пиконосец медленно отступил в сторону и опустил пику.

Карлики сейчас же расступились, а громадные двери медленно растворились. Радикс мигнул Илюше, и они вошли в огромный зал, дальний конец которого был очень ярко освещен.

– Послушай, – сказал шепотом Илюша своему спутнику, – этот Карло Пиконосный спрашивал про тот перламутровый чертеж?

Радикс молча кивнул в ответ.

– А что это было такое? Какие-то прямые, кружок?

– Прямые, – ответил ему на ухо Радикс, – это ЕГО придворные дамы Касательные, а кружок – это ЕГО мажордом Циклмейстер, он облечен великим доверием и изволит измерять ЕГО кривизну.

Илюша хотел было спросить: «Кого его?», но не решился и промолчал.

Они довольно долго шагали по мягким коврам и наконец подошли к возвышению, на котором стоял длинный стол, а за ним сидело много народу, самого странного и необычайного, однако кое с кем из присутствующих Илюша был уже знаком.

Мальчик увидал раньше всех Уникурсала Уникурсалыча, который старательно и поспешно чинил длиннейший карандаш. В кресле слева сидела тетушка Розамунда, а ее язычок вился в воздухе с присущей ему замысловатостью. Справа выглядывал Односторонний Бушмейстер. Над столом висели знаменитые часы тетушки Розамунды, которые шли то в одну, то в другую сторону. Немного в стороне сидели Совершенные Древние Красавицы, а над столом покачивалась какая-то разноцветная бахрома, которую Илюша видел, кажется, на платье Великой Теоремы. Мнимий Радиксович и масса его родственников тоже были здесь. Около них сидели три Мушкетера и попивали вино из девяти бутылей, а рядом сидел старец в пар—

– 480 —

човом халате и держал Зерцало Четырех Стихий. Около стояла волшебная бутылка плененного Джинна, а рядом сидел сонный и сердитый Салуникур Салуникурыч. Тут же стояло знаменитое колесо с самовращающимся  числом.

Вдали пока-

– 481 —

чивались тени слонов и осликов, а внизу у стола расположилось множество карликов из прогрессии. На полу была большая куча песку, а рядом с ней задумчивый философ, который пытался ее пересчитать по одной песчинке. Он весь был обмотан лентой с пропастью пулей. Тут же, разумеется, были Коинкос и Асимптотос, а сзади стоял их превосходный сыр и корзина с разными геометрическими плодами. От всего этого увиденного у Илюши в глазах зарябило. Он опустил глаза и тут же заметил, что идет по коврику, где выткан необыкновенно сложный лабиринт, в центре которого сияет лилия, напоминающая своей формой нижнюю половину псевдосферы.

Когда они подошли ближе, за столом возникло множество Великих Змиев, которые медленно покачивались на своих хвостах. Илюша глянул на них не без страха, однако Мнимий дружески подмигнул ему, а кругом на стенах вдруг ярко вспыхнули Златоиссеченные Звезды, стало сразу светлее.

– Подойдите! – глухо произнес один из Великих Змиев.

Радикс и Илюша приблизились к столу. Все участники этого удивительного заседания забыли о своих занятиях и начали смотреть на наших друзей до того внимательно, что Илюша вдруг подумал, что если его внезапно спросят: «Сколько будет пятью пять?», так он нипочем не ответит. Он растерянно посмотрел в сторону, но быстро отвернулся, ибо сбоку на парте торчало унылое чучело Фиолета Чернилыча Зазубрилкпна, около которого деловито сновал большой паук и плел свою многоугольную паутину, а сзади стояла большая доска, на которой было написано мелом изречение римлянина Цицерона: «Еггаге humanum est», что означает: «Человеку свойственно ошибаться».

– Радикс! – произнес снова Великий Змий. – Ты привел сюда человечье дитя?

– Я, – тихо ответил Радикс. – Такова моя обязанность с давних пор. Я веду их, и некоторые идут сразу, а другие упираются. Но этот мальчик не упирался. Я провел его через Великие Испытания, но он не испугался, а я немножко помогал ему, но и это тоже моя обязанность. И я рад этому, потому что он не отвергал моей помощи и не пренебрегал ею, а старался. Он летал по касательной и блуждал по лабиринтам, пил чудный напиток из Кеплерова фонтана и вкушал конические сыры.

– Хорошо, – отвечал Совершенный Змий, отец змиев. – Мы видели это и знаем это. Я спрошу теперь моих братьев: достойно ли это человеческое дитя нашего высокого и великого привета?

Вдруг откуда-то вылетел Ворон, громко захлопал крыльями, сел на краешек стола и провозгласил:

– 482 —

– Ты сам пришел в нашу волшебную Страну Сказки, – ну и получай наш подарок!

Илюша глядел во все глаза на Ворона, но тут что-то заиграло и заблистало ярким светом, и он увидел, как перед ним постепенно возник сияющий всеми красками радуги удивительный чертеж..

Все замолкло в почтительном молчании. А затем все хором тихо сказали:

 
Мы – Числа, Суммы, Дуги.
Нас очень-очень много.
Мы все друзья и слуги
ВОЛШЕБНОГО ДВУРОГА!
 

А Радикс наклонился немного к Илюше и сказал:

– Ради тебя появился сам ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ. Запомни его уравнение:

– 483 —

Это он сам!

Затем все карлики из прогрессии встали рядами и запели хором:

 
Затрубили трубачи,
Барабанщики забили,
Заскрипели скрипачи,
И волынщики завыли!
Бей! Звони в колокола!
Гряньте, медные тарелки!
Тру-ту-ту и тра-ля-ля!
Дудки, флейты и сопелки!
 

И рядом завертелись карусели, поплыли кругом коньки и лодки, запели гармони, и ловкие парнишки пошли раскачивать качели под самые облака. А карлики все пели:

 
Станут ночи светлым днем,
Золотые, голубые,
Будут сыпаться дождем
С неба звезды огневые!
 

– 484 —

И стало еще светлей, и еще больше всякого потешного огня рассыпалось повсюду. А карлики пели:

 
Эй, врали, весельчаки,
Шутники и скоморохи,
Болтуны и чудаки,
Собирающие крохи
Всяких милых пустяков,
Сказок, басен и стихов!
 

Немедленно вперед выскочил Уникурсал Уникурсалыч, Кандидат Тупиковых Наук, и раскланялся, прижимая руки к груди. Все захохотали, потому что всем было известно, что он был Первый Враль Волшебного Мира. А сбоку показался Кот в Сапогах, подмигнул Илюше и вытащил из своей охотничьей сумки малюсенького льва.

И тут так грохнуло, что Илюша даже подпрыгнул. В это время дивный чертеж ВОЛШЕБНОГО ДВУРОГА блеснул Илюше прямо в глаза, так что он должен был зажмуриться, а Великий Змии наклонился и сказал ему укоризненно и настойчиво:

– Илюша!.. Илюша!..

Илюша хотел было спросить, почему чертеж так светит, что прямо смотреть невозможно, но язык у него почему-то не хотел слушаться… Он открыл глаза – и снова перед ним что-то мелькнуло яркое и ослепительное. А кто-то опять сказал очень серьезно:

– Илюша!..

Снова что-то сверкнуло.

–485—

Наконец Илюша сделал над собой почти невероятное усилие и открыл глаза… Затем он вытаращил их и старательно протер. Много уже он видел удивительных вещей, но это зрелище было до того поразительно и неожиданно, что он совсем растерялся.

Перед ним стояла мама в своей голубой кофточке, а яркие лучи только что поднявшегося солнца падали на стол.

– Илюша! – сказала мама. – Ну что это такое? Ты так, значит, всю ночь и просидел здесь за столом? И заснул над своим задачником!.. Ну, иди умывайся! Ведь уже восьмой час. Тебе скоро в школу идти.

– 486 —

Эпилог

Когда эта книжка была написана, автор сидел и раздумывал, какую бы сейчас поставить пластинку – Моцарта или Прокофьева?.. Он считал, что потрудился как следует для своих юных читателей, а теперь может немного и отдохнуть.

Но в эту минуту дверь в комнату отворилась настежь, дунул сквозняк – и все его бумажки поднялись в воздух с явным намерением улететь в окно. Вскочив, автор кое-как усмирил их и немедленно сообразил, что это явилась Васька, потому что когда появляется Васька (это дочка автора, и зовут ее Василисой), то обязательно поднимается страшный сквозняк и все летит куда попало.

– Папа, – сказала, запыхавшись, Васька, – я все прочла!

– Приятно слышать, – отвечал автор. – Теперь остается только выяснить, что именно ты прочла, и тогда все будет в порядке.

– Как – что? – сказала Васька, сделав совершенно круглые глаза. – Я прочла твоего «ВОЛШЕБНОГО ДВУРОГА»!

– Это похвально, – отвечал скромный автор.

– Ты мне скажи: действительно есть такой аппарат – куммерскоп?

– Нет, аппарата такого нет. Есть работа математика Куммера о Великой Теореме Ферма.

– А скажи, пожалуйста: верно, что эта кривая, то есть двурог, такая уж знаменитая в математическом мире?

– О нет! – отвечал автор. – Кривая эта простая, четвертого порядка. Она в книжке просто приведена для сказки, чтобы тебе не скучно и не так трудно было. Вот и все.

–487—

– А треугольник, который меряет кривизну, есть?

– Треугольника тоже нет. Но есть ряд приемов в высшей математике, которые в общей сложности действуют так, как этот волшебный треугольник.

– Значит, тогда я все поняла. В общем, довольно интересно, только иногда немножко трудно. Ты очень уж кратко рассказываешь, как все происходит с интегралами и вероятностями, что за число, которое приходится родственником числу «пи». А как узнать про пояс самых частых землетрясений?

И почему язык тетушки Дразнилки звали «геликоидой»? И вообще все!

– Ну что ж, – отвечал автор, усаживаясь поглубже в кресло, – это все можно рассказать. Только, видишь ли, Васенька, мне сейчас недосуг. Но у меня есть знакомые, очень милые люди, ты можешь к ним отправиться, и они тебе все это расскажут так хорошо и так интересно, что лучше и быть не может. И ты узнаешь массу любопытнейших вещей. Не только насчет геликоиды, интегралов и вероятностей, а ты узнаешь еще про целые семейства кривых, про градиент, про то, какие вихри бушуют в математических полях. Тебе расскажут, как умножать одну алгебру на другую, про трансверсали, индикатрисы и подеры, скобки Кристофеля и тензоры, интегральные уравнения, бернуллиевы числа, про лист, который вырастил Ренат Картезий, про жука, которого зовут «березовый слоник» и который умеет строить эволюту листа березы, и еще про брахистохрону, обезьянье седло, улитку, матрицы и миноры, тела и идеалы, и много других интересных вещей, в том числе про одну удивительную кривую, которая способна облазить все точки данного квадрата (а точек-то на нем, оказывается, как раз столько, сколько их есть на любой гипотенузе), и как, кстати сказать, эти точки пересчитать, и зачем нужен математикам страшный знак чернокнижников – древнееврейская буква Алеф… А еще про то, как при помощи самых крохотных кирпичиков разобрать, где ты находишься – на плоскости или в шестимерном пространстве, – или еще про одну, совсем уж невероятную на первый взгляд геометрию, и которой разрешается вращать одну сторону угла вокруг его вершины, однако нельзя ее повернуть так, чтобы обе стороны стали продолжением друг друга (в силу чего в геометрии этой справедлива теорема, утверждающая, что обыкновенная прямая может быть перпендикулярна сама к себе!), ну и еще про всякие любопытные вещи, вроде трехлепестковой розы, задачи Дидопы, четырехлепестковой розы, локона Марин Аньези…

– Что это за локон? – спросила Васька с разгоревшимися глазами. – А мне можно будет пойти к этим твоим знакомым?

–488—

– Ну конечно! – отвечал автор. – Они только того и дожидаются, чтобы ты к ним пришла! Поезжай на Ленинские горы, там увидишь огромное здание. Войди туда и поищи комнату с надписью «Приемная комиссия». На листке бумаги напиши: «Прошу принять меня на первый курс механико-математического факультета…» А когда сдашь приемные экзамены и поступишь на первый курс, то… не заметишь, как пройдут пять лет, и ты все это будешь знать назубок!

– То есть в университет?

– Вот именно! Ты там будешь не одна, ибо многие наши старательные читатели пойдут учиться в университеты и другие высшие учебные заведения – кто в Москве, а кто и в других городах, потому что на необъятных просторах нашей Родины есть теперь немало высших учебных заведений, куда стремится попасть наша жадная до знаний молодежь, чтобы в будущем быть полезными гражданами коммунистического общества.

—489—

Цена 1р. 22к.