Текст книги "Волшебный двурог"

Автор книги: Сергей Бобров

– Теперь да, – отвечал Коникос за своего пригорюнившегося друга. – Но знаешь ли ты, что после того, как рухнула древняя культура, Рим погрузился в такую бездну невежества, что в восьмом веке вашей эры во всей Западной Европе было, может быть, только несколько человек, которые могли правильно вычислить площадь треугольника или делить дроби?

– Я не слыхал об этом, – ответил Илюша. – Неужели же европейским математикам пришлось все начинать сначала?

– Нет, – ответил Коникос. – Нашлись люди, которые сохранили и нашу науку и наши книги. Это были ученые арабы. Ведь даже слово «алгебра» – арабское слово и означает некий способ решения алгебраических задач.

– Про слово я слыхал, – ответил Илюша. – Но мне хотелось бы узнать, как математике пришлось бежать из Европы и искать приют у арабов.

– Ах, – сказал грустно Коникос, – это невеселая история! Великая наука философия и искусство древней Эллады были истинным чудом, и никогда люди не перестанут удивляться им и восхищаться ими! Но я, глядя на тебя, мальчик, из глубины тысячелетий, считаю тебя, а не древних греков, настоящим чудом! Ты еще совсем птенец желторотый и все-таки уже прочел несколько книг Евклида, и при этом никто даже не порол тебя, как это полагалось в темное время после падения Рима.

– А зачем же пороть? – удивленно спросил Илюша.

– Не зачем, а отчего! Изучение науки было до того трудным, что на него без жесточайшего принуждения были способны только исключительно одаренные люди. Уже гораздо позже восьмого века в обычай вошло давать ученую степень «магистра математики» студенту, который с грехом пополам сумел добраться до теоремы Пифагора. Вот до чего все это было трудно и как упало образование! В самом начале пятна-

– 246 —

дцатого века в университете итальянского города Болоньи (а это в то время был довольно крупный центр по части изучения математики) наша наука изучалась как один из разделов курса астрологии (как ты, вероятно, знаешь, это была лженаука, посвященная способам гадания по звездам). Вся программа преподавания математики заключала в себе действия с целыми числами и первые три книги Евклида, то есть начала планиметрии. А теперь студент второго курса знает много больше Архимеда.

– Но ведь так и должно быть, – возразил Илюша, – потому что ведь все развивается.

– Не в этом дело. А вот что мне припоминается. Однажды в Александрии, где пышно цвели науки, царь Птолемей, чья держава была громадна и могущественна, беседовал с Евклидом. И царь сказал так: «Скажи мне, о мудрец, нет ли иного способа изучить твою дивную науку и проникнуть в ее удивительные тайны, чем при помощи книги твоих труднейших «Начал»?» Ты сам понимаешь, что царям перечить не очень-то удобно. А Птолемей был великий царь и покровитель наук. И все-таки Евклид поглядел на владыку мрачно и ответил: «Есть только один путь в геометрии. И нет там особых путей даже и для великих царей».

– Вот это здорово! – вскричал Илюша. – Так ему и надо, хоть он и царь!

Коникос грустно покачал головой.

– Нет, – отвечал он, – разве мудрец думает о том, чтобы сказать острое словцо, чтобы насмешить людей? Мудрец не помнит об этом, нет. Это были гордые слова, а в то же время и немощные. Потому что этой фразой Евклид признался, что он не в силах научить своей науке человека со средними способностями. И вот в этом-то и было самое трудное. Пока великое государство цвело, пока у царей было богатство в избытке, они ласкали науку, и она развивалась. Чтобы ты мог себе представить, каково было это развитие, я ска-

– 247 —

жу тебе, что уже во времена римлянина Цезаря (первый век до нашей эры) в Александрийской библиотеке насчитывалось семьсот тысяч свитков-книг! А когда наступили трудные времена, когда пришли легионы римлян, математика захирела. У нее было слишком мало друзей. А простой народ думал, что мы колдуны. И не только простой народ, некоторые римские императоры держались того же мнения. Один из них издал страшный закон, где говорилось о том, каким наказаниям должны подвергаться «математики и прочие злоумышленники», которых они считали просто гадателями по звездам.

– Что за чепуха! – сказал Илюша. – Как это так выходит? Значит, если человек знает, что такое медиана, он злодей?

– Если ты не можешь объяснить людям просто, что такое твоя наука и зачем она нужна, то возникают неразрешимые недоразумения. А так как у тебя мало друзей, то некому тебя защищать. И ты становишься жертвой невежества. И ты и твоя наука. Грозный Рим ничего не мог дать нашей великой науке. Даже повторить ее начатки он не мог толком. А когда рухнуло и колоссальное Римское государство, светоч знания еще теплился в Византии. Учебник геометрии шестого века представлял собой маленькие выдержки из «Начал» великого Евклида – то, что вы теперь называете «конспектом». Теоремы приводятся без доказательств. Следовательно, ты получаешь ряд таинственных правил, выведенных неведомо как. Ты можешь их выучить наизусть. Но как же можно с такими «знаниями» двигаться далее? А долгое время в течение средних веков такие книжки считались венцом математической премудрости! Как плохо умели управляться с основными понятиями своей науки ученые старого времени, ты можешь судить вот по какому примеру. Итальянский математик пятнадцатого века Тальенте, желая определить, что такое круг, говорил буквально следующее: «Круг есть нечто круглое». И вот эту почти непонятную фразу повторяют вслед за Тальенте почти все учебники того времени! Другой итальянский математик того же времени, Лука Пачиоли, рассказывая в своей книге о совершенных числах, уверяет своего читателя, что разница между совершенными и несовершенными числами точно такая же, как между здоровым и больным человеком, и что, кроме того, совершенные числа потому кончаются четной цифрой, что все люди хорошего поведения обычно умирают хорошей смертью, то есть, подобно совершенным числам, имеют «хороший конец». Ты сам можешь судить, как были полезны для учеников эти пустые бредни и болтовня!

– А как же арабы восприняли вашу науку?

– Когда эти воинственные кочевники завоевали у осла-

– 248 —

бевшей Византии богатые и плодородные долины Египта, Сирии и Северной Африки, то там образовались могущественные и роскошные государства арабов. И великолепные калифы, так же как и владыки из дома Птолемеев, помогали ученым. Арабы стали собирать, изучать и переводить греческие рукописи. Среди их новых подданных, особенно в Сирин, оставались образованные люди, которые им помогали в этом. Наука Индии тоже пришла к ним на помощь. Они изучали труды греческих геометров и философов, устраивали библиотеки, обсерватории, мощные и величественные развалины которых еще и теперь вызывают удивленно. Арабы вели долгие войны с ослабевшей, но не раз выстаивавшей Византией, и до нашего времени дошли тексты мирных договоров арабских калифов с византийскими базилевсами, по которым побежденные византийцы обязывались передать своим победителям – арабам – некоторое количество драгоценных греческих математических манускриптов. Вот как ценили арабы греческую науку! В дальних городах, вроде Хивы и Самарканда, выросли новые ученые, которые изучали геометрию Евклида, арифметику Диофанта и под влиянием индийских ученых начали строить новую науку – алгебру. В девятом веке арабский ученый Альхваризми уже формулировал элементарные положения этой науки. Его творения затем через сотни лет переводили в Европе. Арабское имя этого автора очень странно звучало для полуграмотных переписчиков книг, и они переименовали его в Алгорифм. Это слово и по сию пору осталось в математике как термин, подобно тому, как именем известного физика Вольты называют физическую единицу, которой измеряется напряжение электрического тока. (Математики называют алгорифмом некоторую твердо определенную последовательность действий с буквами или числами, которая должна нас привести в конце концов к цели, поставленной нами в данном случае. Мы, например, можем говорить об алгорифме деления многозначных чисел, об алгорифме извлечения квадратного корня, об алгорифме Евклида для нахождения общего наибольшего делителя – способе последовательного деления. В более общем смысле мы называем алгорифмом целую систему правил для вычислений, которая применяется для решения ряда связанных между собой вопросов. Вот в этом смысле мы и говорим об «алгорифме десятичных дробей» и понимаем под этим выражением все те правила, которые относятся к действиям над этими дробями.) Только уже после крестовых походов Западная Европа наконец ознакомилась вплотную с математикой. А после того как турки взяли Византию и совершенно разрушили это государство, греческие беженцы привезли европейцам древние

– 249 —

рукописи, уцелевшие в Византии, где они переписывались, комментировались, даже изучались, но на практике применялись только разве что для нужд лженауки астрологии, то есть гадания по звездам. Так вообще было и на Востоке. Но после появления в Европе византийских рукописей (а это уже было в пятнадцатом веке) и начинается истинное возрождение математики в Европе, хотя почва для этого уже была подготовлена учеными двенадцатого века, которые узнали наконец греческие сочинения. Но это развернулось во всю силу только тогда, когда после долгих времен мрака и суеверия люди снова начали изучать природу опытами и когда ученые показали, что наша наука нужна не для разных детских глупостей, вроде гадания по звездам, а для развития техники. Вот как это было, если сказать вкратце. Надо еще добавить и то, что церковь долгое время боролась с наукой, уверяя, что старые легенды древних евреев, нравоучительные басни необразованных людей были гораздо более совершенной истиной по сравнению с тем, что может открыть наука.

– Как так? – спросил Илюша.

– Сейчас даже трудно понять, как мыслили люди, которые защищали древние сказки против научных истин. В старых сказках, например, говорилось, что Солнце ходит вокруг Земли, и естественно, что необразованный человек так и должен думать. Когда же ученые пытались доказывать, что это не так, то церковь сперва начала их убеждать, что так думать грешно, а потом, когда это не подействовало, она стала их сажать в тюрьмы, мучить и казнить самым жестоким образом. Джордано Бруно умер, сожженный живым на костре в Риме. Вот какие убедительные доказательства приводила церковь, оспаривая положение, что центром Солнечной системы является не Солнце, а Земля! Когда ученые говорили, что Луна не планета, что планет всего не семь, а больше семи или меньше и что Солнце нельзя называть планетой, то им отвечали, что это невозможно по той причине, что семь – священное число. В доказательство этого удивительного соображения церковники говорили, что ведь и голова человека имеет семь отверстий, но не больше и не меньше. А отсюда для них было очевидно, что и планет может быть как раз не больше и не меньше семи. Коротко и ясно. Один из старинных математиков с большой опаской говорил об умножении дробей, боясь впасть в противоречие с библией, ибо там слово «умножить» употребляется только в смысле «увеличить»! Вот в каких условиях должны были люди бороться за науку. Но они не падали духом, боролись и победили. Вот почему ты уже сейчас знаешь больше того, что знали средневековые грамотеи. Не забывай об этом!

– 250 —

– Нет! – отвечал мальчик. – Я узнал здесь много удивительных вещей, но, пожалуй, всего удивительнее – это то, с каким самоотвержением и с какой энергией ученые боролись с невежеством и каким замечательным мужеством они обладали. Даже подумать страшно, как же это можно рассуждать о том, что такое бесконечность, когда за число семь тебя могут казнить!

– Ты совершенно прав, – сказал Радикс. – В сущности, с великим Галилеем так и было. Он умер, находясь под домашним арестом и окруженный шпионами церковников еще и потому, что смеялся над разговорами о священных числах. Самое жуткое во всей этой истории было то, что когда его привели на «суд» этих бесчеловечных невежд, он, опасаясь их раздражить, даже не стал спорить с ними. Именно это-то и возбудило в них самые черные подозрения. Они решили, что этот человек опасный «еретик» и сам прекрасно понимает, как он прегрешил против их «истины», а теперь при помощи притворного признания своей «вины» просто пытается увернуться от справедливого наказания. Вот какое это было страшное время!

– Да, – произнес задумчиво Илюша, – правда, страшное. Но мне хотелось бы узнать подробно, как потом работали ученые и как возродили они математику.

– Хорошо, – сказал Асимптотос, – мы все это можем рассказать, если у тебя хватит терпения слушать, но кое над чем придется и голову поломать, иначе ничего не узнаешь. Раньше всего ты должен запомнить вот что: возрождение математики в Европе было не только воскрешением старой науки – нет, это было возрождение на совершенно новой основе. Наука наша перестала быть забавой великих калифов и достоянием немногих, она стала всеобщим достоянием и начала помогать людям строить здания, корабли, ходить в дальние странствия по морям и океанам, делать могучие машины, слышать голос человека за многие тысячи стадий, носиться по дорогам так быстро, как не может бегать ни одно самое быстроногое животное, сделать небесную молнию своей рабыней, перевозить из страны в страну тяжести, которые не под силу ни слону, ни киту, летать по воздуху быстрее стрекозы, обращать пустыни в цветущие нивы и так далее. Вот почему она стала дорога людям.

– Это я понимаю, – отвечал Илюша. – А в каком веке жили хозяева вашей прекрасной сыроварни?

– Аполлоний родился в царствование Птолемея Эвергета, а отошел в мир теней в царствование Птолемея Филопатора, который царствовал с двести двадцать второго по двести пятый год до вашей эры. Он происходил из города Перги.

– 251 —

А Папп родился в Александрии около трехсот сорокового года вашей эры, то есть в четвертом веке. Он моложе Аполлония на каких-нибудь полтысячи лет.

Илюшу вдруг кто-то тронул за плечо, и, обернувшись, он, к крайнему своему неудовольствию, снова увидел дорогого Уникурсала Уникурсалыча собственной персоной.

– Не морщитесь, любезное дитя! – важно произнес Доктор Четных и Нечетных, заметив, что Илюша не очень-то ему обрадовался. – У меня к вам есть важное дело. Я, во-первых, полагаю, что нечего рассказывать маленьким детям эти арабские параболические сказки. Надо, во-вторых, работать, а не сказочки слушать. Так вот изволь-ка мне немедля решить нижеследующую в высшей степени полезную задачку. Внимание! Однажды шел в направлении с запада на юг скорый поезд. Машинист, обер-кондуктор и проводник очень мягкого вагона – все были молодые люди и отчаянные спортсмены. Звали их Коля, Боря и Сережа, но… кого из них как звали, я и сам до сих пор разобраться не могу. Надеюсь, что ты мне поможешь. Дело в том, что мне известны некоторые подробности насчет этого удивительного скорого поезда, с помощью которых сообразительный молодой человек быстро догадается, как кого зовут. Представь себе, что в мягком вагоне, где проводником был тот самый юноша, имя которого и представляет для нас, так сказать, камень преткновения, ехали три почтенных путейских инженера из управления этой дороги, люди пожилые и относившиеся к спорту с величайшим равнодушием. А звали их Сергей Николаевич, Николай Леонидович и Борис Павлович. В остальном мне известны следующие очень важные подробности. Николай Леонидович жил в Тамбове, а проводник мягкого вагона жил на полпути из Москвы в Тамбов. Сергей Николаевич получал хорошую зарплату, и вместе с премиями он за этот год выработал две с половиной тысячи рублей девятнадцать копеек. Проводник мягкого вагона зарабатывал в год одну треть того, что зарабатывал один из пассажиров, тот именно, по соседству с которым он живет, то есть тот из них, кто ему приходится земляком. А тезка проводника живет в городе Москве, на Лермонтовской площади. Один из этих шестерых людей, тот самый, которого зовут Борисом, обогнал в прошлом году на озере Сенеж брассом обер-кондуктора, так что тот с горя даже плавать бросил и перешел на шахматы и городки. Ну, я надеюсь, что ты все понял? Так вот ты мне скажи, пожалуйста: как звали машиниста?

– Хорошее озеро Сенеж! – мечтательно произнес Радикс.

– Самая симпатичная станция Московского метро – это «Лермонтовская»! – поддержал его Коникос.

– Да-а! – заметил Асимптотос. – Две с половиной тыся-

– 252 —

чи рублей и девятнадцать копеек – это, что ни говори, хорошие деньги!

– Постой! – сказал вдруг Илюша. – Я понял: машиниста звали Борей.

– Враки! Ничего подобного! Ошибка! Переделать задачу наново! Безобразие! – заорал не своим голосом взбешенный Уникурсал Уникурсалыч.

– Задача решена правильно, – сказал сердито Радикс. – Зачем ты его путаешь? Как тебе не стыдно!

– Вранье! – еще громче закричал Доктор Нечетных.

Тут поднялся такой страшный крик, что ничего понять было невозможно, и как автор ни старался прислушаться, он не мог разобрать, кто тут прав, а кто виноват. Так что уж придется читателю самому разобраться, как звали этого молодчагу машиниста. Я уверен, что он с этим справится. Ясно, ясно, что справится!

– 253 —

Схолия Четырнадцатая,

посвященная самым возвышенным чудесам и до крайности загадочная, ибо хотя в ней снова толкуется о сырах, но сыры эти до такой степени замысловаты, что тех, кто их придумал, неоднократно и совершенно всерьез обзывали безумцами, а так как это делалось печатно, то отчасти напоминало ругань. Речь идет всего лишь о том, как купить себе полчасика сыру, да кстати еще и о том, как поступил бы король Альфонс Кастильский, если бы он присутствовал при сотворении мира. Затем вслед за таинственным появлением дивных древних теней мы видим одну забавную веревочку двухтысячелетней давности, одну особу весьма несложного устройства и аппарат, который понимает положительное и отрицательное совершенно по-своему и в особом смысле, хотя речь идет всего лишь о фисташковой скорлупе и самых обыкновенных кавалерийских седлах, а также о том, каким именно гигиенически-геометрическим телом надлежит пользоваться по утрам благонравным малюткам, и о некоем мире, где нет надобности в мерах длины.

Справедливость, однако, заставляет старательного автора этой правдивой книжки сообщить читателю еще следующее: дело в том, что – внимание! внимание! внимание! говорит ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ! – необыкновенные, неслыханные чудеса этой ослепительной схолии суть чудеса не простые, а особые. А особенность их заключается в том, что их сразу трудно разглядеть, они сперва кажутся совершенно неуловимыми! По этой причине всякий из наших прилежных

– 254 —

и усидчивых читателей, кто столкнется с этим странным явлением, должен поступить очень просто: прочесть эту трогательную схолию еще раз и еще раз, дабы наконец разобраться, как идут дела в том самом удивительном мире, где никогда ничего подобного не бывает!

Илюшины приятели и наставники так громко спорили друг с другом, с таким жаром доказывали, что врать не должно, но ставить в тупик в высшей степени похвально, что Илюше стало скучно, и он потихоньку выбрался из домика Асимптотоса. Пахучий воздух, красивые купы вечнозеленых растений и тишина словно обступили его со всех сторон. Неподалеку снова раздались знакомые звуки флейты, и козлоногий Фавн выскочил из-за кустов. Наконец он опустил свои флейточки и оглянулся на домик Асимптотоса, откуда в то время донесся крик доктора У. У. Уникурсальяна: «А я, напротив того, буду утверждать, что то, что не невозможно, тем самым и является основным и даже единственным прототипом общеобязательного!..» Фавн поманил Илюшу немного подальше и, нагнувшись к самому его уху, торопливо начал шептать:

– У них еще есть! Что есть – боюсь сказать. Но то же… вроде… Тесс! Молчок! Дело в том, что у них, видишь ли, есть еще… особые сорта голландского. Один называется альмагестическим сыром. Это давнишний сыр, традиционный, легендарный, многозвездный, покровитель мореходов, любимый сыр звездочетов, пока, разумеется, они еще не знали того, шотландского сыра. А сверх того еще один сыр, необыкновенный, якобы круглый… Называется – казанский.

– Казанский? – переспросил Илюша с удивлением.

– В этом городе сварили такой сыр, что самые серьезные люди называли этого дивного сыровара Коперником геометрии! Это был второй Евклид. И представь себе, что эти сыры измеряют не на килограммы, потому что это и устарелый и неостроумный способ. На километры тоже неудобно – очень длинно! Долго они думали над этим вопросом. Пробовали мерить мегомами, атмосферами, люксами, кулонами, лошадиными силами, грамм-молекулами, большими калориями – и все как-то не получалось. Но когда Коникос умножил одну секунду на шестьдесят в квадрате, то вышло в самый раз.

– Шестьдесят в квадрате секунд? – сказал Илюша. – Да это ведь час? Как же это так? Приходишь в магазин и говоришь: «Будьте так добры, дайте-ка мне полчасика сырку!»

– 255 —

– Ну почему час? – возразил козлоногий его собеседник. – Не час, а градус! Даже и градус-то не особенно удобная мера для сыров. Они меряют сыр, умножая градус еще на девяносто, то есть, попросту сказать, меряют его прямыми углами. Когда ты попросишь: «Отпустите мне альмагестического сыру три прямых», тут уже все ясно и никаких недоразумений быть не может.

Илюша никак не мог сообразить, как это можно измерять сыр прямыми углами, однако он заинтересовался этим, потому что только что убедился, что все, что в прошлой схолии ему рассказывали о различных сырах Фавн, Дриада и громкоговоритель, хотя на первый взгляд это и была чушь непролазная, в дальнейшем получило вполне понятное объяснение. Поэтому он и сейчас подумал, что, наверно, Фавн, рассказывая ему об альмагестическом и казанском сырах и отвешивании оных при помощи прямых углов, имеет в виду что-то необыкновенно интересное. В это время занавесь домика Асимптотоса широко распахнулась, оттуда выскочил покрасневший, как свекла, Коникос и крикнул:

– Молодой человек! Куда ты девался?

Илюша, недовольный тем, что его оторвали от такого интересного разговора, вышел потихоньку из-за кустов. А из домика показался очень взволнованный Асимптотос.

– Справедливые боги! – воскликнул он, воздевая руки ввысь. – Вот благодарность за мои красноречивые рассказы! Убежать от меня в лес и там начать болтовню с какой-то бессловесной скотиной! Клянусь плавающим параболоидом Архимеда, ведь ты же неведомо чего от него можешь набраться! Идем скорей!

– Я не знал, – сказал смущенный Илюша. – Но у вас там такой крик стоял…

– Не крик, а чисто принципиальное недоумение! – строго ответил ему Магистр Деревьев, высунувшись из-за занавеси.

Илюша не осмелился вступать с ними в пререкания и снова вошел в домик.

Стоявший в уголке Радикс досадливо погрозил ему пальцем. Илюша поспешно подошел к нему.

– Послушай, Радикс, – сказал он еле слышным шепотом, – я просто вышел на минутку. А этот Фавн, тот самый – помнишь?..

Но не успел Илюша докончить этой фразы, как около него словно из-под земли вырос всепроницающий Командор О. С. М.

– Это что такое? – строго вопросил он. – Кто это тебе позволил, гадкий мальчик? А не хочешь ли, я прикоснусь к тебе при помощи касательной так, что ты у меня улетишь на такую бесконечно удаленную точку, что тебе оттуда архи-

– 256 —

медово число с квадриллионами нулей с единичку покажется?

И не успел еще Илюша рта раскрыть, как Доктор Четных и Нечетных воскликнул гневно, мрачно и торжественно:

– Молчание!

И вдруг лопнул, рассыпавшись разноцветными искрами.

Радикс, Асимптотос и Коникос стояли озадаченные, оторопевшие.

– Н-н-ну-с… – произнес слегка вздрагивающим голосом Коникос, – кажется, обошлось… Но, пожалуйста, не шали больше! Приступим к дальнейшему.

И в тот же миг перед нашими друзьями вырос громадный шар, метров трех в диаметре. Коникос снова взял в руки свой широченный нож, подошел к громадному шару и начал:

– Если взять поверхность обыкновенного шара, то есть сферу, то из нее возможно получить некоторый своеобразный треугольник.

Тут Коникос разрезал сферу своим широченным ножом ровно пополам, по экватору, и толкнул нижнюю половинку; она сдвинулась, откатилась и исчезла, а верхняя половина медленно опустилась на пол. Коникос снова разрезал ее пополам. А затем получившуюся четвертинку сферы он рассек еще раз надвое.

– Ну, вот-с! – сказал он, поглядывая на эту восьмую часть сферы. – Я утверждаю, что я получил треугольник. И я попрошу тебя, Илюша, выяснить, чему равняется сумма его углов.

– Мне кажется, – отвечал Илюша, – что вот этот угол, который поближе, очень похож на прямой… Но только я не уверен, что его можно называть прямым, просто потому, что не знаю, как измеряется угол между двумя кривыми.

– Измеряется он довольно просто, – отвечал Коникос. – Мы в таком случае меряем угол не между самыми кривыми, а между двумя их касательными, касающимися наших кривых как раз в той точке, которая есть вершина нашего угла. Ясно?

– Да, как будто ясно, – отвечал мальчик.

Илюша внимательно осмотрел получившийся у Коникоса кусок сферы, но сперва не обнаружил во всем этом ничего интересного. Разрезали шар на восемь частей – что же тут особенного? Иной раз так и арбузы режут…

– Я думаю, – заявил Илюша приглядевшись, – что этот кусок сферы образует с плоскостью, на

– 257 —

которой он лежит, только прямые углы. Угол А прямой (смотри на картинку!), угол В прямой, и угол С тоже прямой! Следовательно, поверхность шара– сфера, – разрезанная таким образом, дает треугольник, сумма углов которого равняется трем прямым углам. Но как же это может быть? Ведь в настоящем треугольнике сумма углов равна двум прямым углам!.. Впрочем, это треугольник кривой, а если его растянуть на плоскости…

– А ну попробуй растяни! – сказал Асимптотос, приподняв свой треугольник и подавая его Илюше. – Только не рвать!

Илюша начал растягивать, но оказалось, что этот странный треугольник не хочет растягиваться. Когда Илюша нажал на него покрепче, он выгнулся в другую сторону, как зонтик под сильным ветром, но растягиваться не соглашался.

– Вот как, Илюша! – сказал Радикс. – Учил ты, учил планиметрию, а как до трех прямых дошло, так и запутался!

Ты прими во внимание: все, что ты учил о треугольниках, правильно, пока они на плоскости. И там все евклидовы теоремы правильны. Так и говорится: «евклидова геометрия».

А на шаре мы получаем не-евклидову геометрию. Если взять огромный шар и рассматривать маленькие треугольники, то чем шар больше, тем ближе их геометрия приближалась бы к евклидовой. Если бы радиус шара был безгранично велик, тогда бы и на его поверхности Евклид оказался прав. А на данной сфере в таком треугольнике сумма углов зависит от его площади, тогда как на плоскости это величина постоянная и равна 2d. А это сферический треугольник, но не плоский.

– И существует, – добавил Коникос, – особая сферическая тригонометрия, которая весьма необходима мореплавателям и астрономам. Она даже появилась на свет ранее обычной в одном астрономическом сочинении Клавдия Птолемея, так называемом «Альмагесте», написанном около сто тридцатого года вашей эры в Александрии.

«Так, так, так! – подумал Илюша. – Вот почему Фавн говорил об альмагестическом сыре и прямых углах!»

– До Коперника, – продолжал Коникос, – это было самое серьезное и самое авторитетное сочинение по астрономии. Европейцы узнали его в арабском переводе, и под этим араб-

– 258 —

ским названием «Альмагест» оно и стало известно. Именно там и изложена геоцентрическая теория Птолемея. Настоящее заглавие этого сочинения – «Великое построение математическое». Оно несомненно заслуживает такого названия, ибо долгое время служило на пользу людям.

– Но ведь это же было неверно, – сказал Илюша, – раз он считал, что в центре нашей системы находится Земля, а не Солнце? Мне вспоминается, что у Ломоносова есть даже стихи по этому поводу…

– Какие такие стихи? – спросил Гадикс.

– Постой-ка, сейчас вспомню, – отвечал мальчик. – Ага… вот как:

 
Случились вместе два астронома в пиру
И спорили весьма между собой в жару.
 
 
Один твердил: Земля, вертясь, круг Солнца ходит;
Другой – что Солнце все с собой планеты водит.
Один Коперник был, другой слыл Птолемей.
Тут повар спор решил усмешкою своей.
 
 
Хозяин спрашивал: «Ты звезд теченье знаешь?
Скажи, как ты о сем сомненье рассуждаешь?»
Он дал такой ответ: «Что в том Коперник прав,
Я правду докажу, на Солнце не бывав.
 
 
Кто видел простака из поваров такого,
Который бы вертел очаг кругом жаркого!»
 

– Возможно, это и так, – отвечал Асимптотос, – в том смысле, что с физической точки зрения естественней считать центром системы Солнце, а все-таки службу «Альмагест» сослужил немалую. И без него было бы не так-то просто построить современную систему. Но система «Альмагеста» уже тем нехороша, что она чересчур сложна. Планета двигалась у Птолемея вокруг Земли не просто по кругу, а по некоторому небольшому кругу, а центр этого круга, в свою очередь, катился по другому, большому кругу, в центре которого находилась Земля. Круги вертелись в разные стороны, да еще с переменной скоростью. Если составить карту звездного неба и нарисовать на ней путь движения какой-нибудь планеты на фоне неподвижных звезд («планета» ведь и значит «блуждающая звезда»), то окажется, что он представляет собой кривую, которая образует петли. Планета двигается в определенном направлении, затем начинает опускаться, потом как бы идет назад, в «обратном направлении», снова поворачивает и, описав таким образом петлю, вновь начинает двигаться в том же примерно направлении, с которого мы начали.

– Можно сказать еще, – добавил Коникос, – что греческим ученым казалось, что все планетные движения можно

– 259 —

объяснить равномерными движениями по кругам. Но это не удавалось. Поэтому и была создана система Птолемея, то есть сложная система кругов (так называемых эпициклов и деферентов), которая имела в виду воссоздать теоретически эти петли планетных движений, что ей и удалось. Это придумал Аполлоний Пергейский, наш великий покровитель. Однако даже и эта сложная система не всегда давала правильные решения при отыскании места планеты на небе в тот или иной момент, и приходилось иногда вводить еще и третий круг. Рассказывают, что король Кастилии Альфонс Мудрый (XIII век нашей эры), твердо веривший, что еврейский бог некогда из ничего «сотворил» мир в шесть дней, ознакомившись с системой Птолемея, воскликнул: «Если бы я присутствовал при сотворении мира, я бы посоветовал господу богу устроить его как-нибудь попроще!» Александрийские астрономы, впрочем, не задавались целью определить, как двигаются планеты в трехмерном пространстве. Эта мысль пришла людям в голову много позже. Александрийцы были довольны и тем, что с календарем у них на небесном своде выходит все правильно. Коперник, однако, подошел ко всей задаче с точки зрения пространственной. И тогда ему не так уж было трудно объяснить, что на самом деле планета никаких Птолемеевых петель не описывает, а мы их видим потому, что смотрим на планету из различных точек в мировом пространстве. Если же смотреть на планету не с Земли, а с Солнца, то никаких петель мы не заметим.