Текст книги "Волшебный двурог"
Автор книги: Сергей Бобров
сообщить о нарушении
Текущая страница: 9 (всего у книги 31 страниц)
– Так бывает, – отвечал Радикс, – и нередко. В этом нет ничего смешного. Но только этого еще мало. Надо все разобрать до конца и понять. Значит, ты за какую-то ниточку ухватился. А что это за ниточка? Где ее конец? Надо добиться, чтобы никаких сомнений не осталось.
– Я вот еще хотел что спросить: нельзя ли из Бушмейстера вырезать такую фигуру, чтобы опять получился Бушмейстер?
– Почему нельзя? Можно! Только в таком случае нужно действовать по-другому, – ответил Радикс. – Если ты хочешь вырезать из бумажного кружка другой кружок, поменьше, который, естественно, будет подобен первому, ведь ты не станешь резать первый кружок поперек, по диаметру?
– Ну конечно, нет! Что же это будет за подобие?
– А как же ты поступишь?
– Очень просто! Проколю кружок ножницами, а потом вырежу из серединки маленький кружок. Вот и все. Будет колечко и маленький кружок.
– Так… А теперь сообрази, как можно сделать нечто в том же роде и с нашим другом Бушмейстером.
Илюша задумался, стараясь сосредоточиться.
– Постой! – сказал он. – Ведь Бушмейстер очень похож на цилиндр, открытый снизу и сверху, то есть я хочу сказать, что Бушмейстер похож на цилиндрическую трубу. Но только один край у него перевернут на сто восемьдесят градусов.
– 137 —
Радикс кивнул.
– Если я у него отрежу край… Нет, так не выйдет! Если я буду отрезать у него край, это опять будет то же самое, как если резать посерединке, только поближе к боку. Никак не поймешь, как с ним быть! Если я отрежу у цилиндрической трубы край, то это будет опять цилиндрическая труба, только покороче. А здесь так нельзя.
– А если ты отрежешь у твоей цилиндрической трубы еще другой край?
– Тогда будет три коротенькие трубы, вот и все.
– Хм… – неопределенно промычал Радикс.
Опять Илюша замолчал и задумался.
– Нет, – сказал он наконец, – надо попробовать разрезать Бушмейстера не один раз вдоль, а два раза, то есть разрезать его не надвое, как я пытался сделать, а натрое? Я буду резать так, чтобы разрезы шли вдоль всего Бушмейстера параллельно, на равном расстоянии друг от друга. И начну так, чтобы отрезать от него ровно треть его ширины.
– Попробуй.
Илюша подошел к Бушмейстеру и начал резать[12]12
Если ты, читатель, захочешь познакомиться поближе с Бушмейстером, то вырезай и склеивай его из довольно плотной бумаги, потому что из тонкой бумаги он будет очень эффектно выкидывать свои петли, а разобраться в них будет труднее. Если хочешь, чтобы все тебе было ясно, то не поленись поступить так: при делении Бушмейстера на два раздели сперва (перед тем как склеивать) бумажку пополам вдоль прямой линии на две полоски при помощи карандаша с обеих сторон, затем выкрась левую полоску и красный цвет с одной стороны, а потом ту же полоску и с другой; когда ты теперь повернешь конец бумажки на 180°, чтобы склеить Бушмейстера, у тебя совпадут красная полоска с красной, а белая – с белой. Если ты вздумаешь делить Бушмейстера на три, то крась, начиная слева, первую полоску в красный цвет, среднюю – в синий, а последняя справа останется белой. Так же точно надо сделать с другой стороны, то есть красить в том же порядке, начиная опять слева. Какие ты выберешь краски и как их расположишь – это, конечно, дело твое; важно только, чтобы краски шли на обеих сторонах бумажной полоски в одном и том же порядке, начиная с какого-нибудь определенного края.
[Закрыть].
– 138 —
К удивлению Илюши, хотя он, по его расчету, уже отрезал один край, разрез не сомкнулся. Когда дело подошло к концу, Илюша последний раз нажал на ножницы и отскочил в сторону.
Бушмейстер метнулся своими петлями сразу во все стороны и неподвижно повис в воздухе.
Илюша подошел, посмотрел очень внимательно, потому что разобрать сразу, что вышло, было не так-то просто, а потом воскликнул:
– Ура! Получился маленький Бушмейстер! Маленький Бушмейстер!
Илюша даже подпрыгнул от удовольствия.
– Но только он зацепился за свой собственный край. Как интересно!
Илюша долго ходил вокруг того, что у него получилось, а затем сказал:
– Слушай, Радикс, мне хочется еще одну штуку попробовать. Попроси его, чтобы он опять сложился.
Но Бушмейстер не заставил себя долго просить и через секунду снова уже висел в своей первозданной красоте.
– Я хочу его теперь разрезать так, как я резал первый раз, – промолвил Илюша. – А потом еще раз тем же способом. Я его делил на две части, потом на три, а теперь хочу поделить на четыре.
Илюша разрезал Бушмейстера надвое. Бушмейстер снова заплясал в воздухе, завинтившись петлями, а потом успокоился и повис неподвижно, по своему обыкновению.
– Теперь-то я уж знаю, что будет! – сказал Илюша, принимаясь резать разрезанного надвое Бушмейстера снова вдоль, во второй раз. – Он теперь еще длиннее станет!
Когда Илюша кончил резать, причудливые петли Бушмейстера снова бурно заплясали в воздухе. А когда танец торжествующего Бушмейстера окончился, мальчик подошел и начал внимательно его рассматривать.
Оказалось, что хитрый Бушмейстер опять обманул Илюшу!
– Да как же это так выходит? – размышлял Илюша вслух.
– Ну, – сказал Радикс, – помоги ему, Бушмейстер! Что ж ты его мучаешь? Разве так с гостями поступают?
В ответ Бушмейстер возмущенно зашипел, точь-в-точь как шипит змея, и весь
– 139 —
заходил ходуном от негодования, но потом все-таки начал медленно прибирать свои петли. Через минуту он был целехонек.
Илюша подошел и заметил, что Бушмейстер несколько изменился в цвете. Если смотреть на него сверху, то левая половина его ленты стала красной, а правая – синей. При этом Бушмейстер стал непрозрачным, а лента его стала потолще.
Илюша посмотрел, провел по Бушмейстеру пальцем и обнаружил, что если идти по красной полосе, то и придешь на красную, а если по синей – только и будешь ходить по синей.
Илюша снова взял ножницы и опять начал старательно резать Бушмейстера, ведя разрез как раз по границе между синей и красной половинками. Когда он кончил, Бушмейстер в полном восторге заплясал в воздухе, а потом опять успокоился. Мальчик начал внимательно разглядывать все его петли, которые так напугали его в первый раз.
Долго он рассматривал эти загадочные причуды Бушмейстера и вдруг воскликнул:
– А-а! Вот оно что! Да, действительно, он мне помог. Спасибо тебе, Бушмейстер! Теперь мне понятно, в чем дело. Он перестал быть односторонним.
Действительно, одна сторона разрезанного Бушмейстера была вся синяя, а другая – вся красная. Правда, сразу это было очень трудно заметить из-за сложных петель, но когда Илюша провел по красной стороне пальцем, он убедился, что так действительно и есть.
– Но все-таки, – опять запутался мальчик, – почему же он удваивается, если резать еще раз?
Илюша потер лоб в недоумении и наконец догадался.
– Ну да, – медленно произнес он, – значит, когда его разрежешь, он превращается в цилиндрическую трубу, только перекрученную, потому что у него теперь две стороны. А если
– 140 —
разрезать трубу, то, конечно, получится две трубы. Теперь ясно. Я прямо замучился с этим Бушмейстером!
– А почему же он превращается в цилиндрическую трубу? – спросил Радикс.
– Потому что ведь у Бушмейстера один край, или, скажем, ребро…
– Верней сказать, – поправил его Радикс, – у него один берег. А если ты его разрезаешь и твой разрез смыкается, то, следовательно, ты прибавляешь ему еще берег. И тогда он перестает быть односторонним.
Бушмейстер снова свернулся по-старому. И опять стал прозрачным и тонким.
– Ну, теперь, – удовлетворенно произнес Илюша, – я попробую разрезать его вдоль на пять частей. И теперь я уж уверен, что он утроится. И две его части будут двусторонними, а третья будет маленький Бушмейстер.
И Бушмейстер и Радикс оба промолчали. Мальчик взял снова ножницы и опять принялся за свою хоть и не трудную, но зато полную всяких неожиданностей работу.
Наконец он кончил. Бушмейстер плясал на этот раз даже дважды. Илюша с удовлетворением посмотрел на то, что у него получилось после того, как Бушмейстер отплясал второй раз, и убедился, что все так и вышло, как он решил заранее.
– Молодцом! – сказал Радикс. – Ты рассудил правильно.
Бушмейстер страшно зашипел, потом громоподобно захохотал, сложился еще раз по-старому и мгновенно исчез.
– Счастье твое, – сказал Радикс, – что он был сегодня в таком хорошем настроении и был до того любезен, что окрасился даже в разные цвета.
– Да, – подхватил Илюша, – без этого я бы никогда не догадался.
– Это только для тебя, – наставительно произнес Радикс, – а то его нипочем не упросишь. Дело в том, что в самой своей сущности он ведь пленка, вроде мыльного пузыря. И в этом-то вся его сила. А это уж только для того, чтобы ты догадался, что происходит, когда его режешь[13]13
Если ты, любезнейший читатель, будешь делить Бушмейстера на пять частей, то раздели бумажку на пять полосок и, начиная слева, выкрась так: красная, белая, синяя, серая, зеленая. В этом случае бумажку лучше взять длиной 40 см, а шириной 5 см.
[Закрыть]. Мы уже упоминали в Схолии Пятой о топологии. Теперь я могу тебе еще сказать, что наш Бушмейстер имеет к этой науке касательство самое непосредственное. Знай, что наука эта весьма была обогащена трудами советских топологов, из числа которых следует назвать П. С. Александрова, Л. С. Понтрягина и П. С. Урысона.
– 141 —
– Только вот еще что, – не совсем уверенно начал Илюша (видно было, что Бушмейстер сильно озадачил его и не выходил у него из головы). – Разве нельзя все-таки как-нибудь из Бушмейстера вырезать двух Бушмейстеров?
Радикс снопа подал Илюше маленького бумажного Бушмейстера, которого они склеили в начале разговора.
– Посмотри, – сказал он, – внимательно. Если мы начнем делать его ленту все шире и шире, то, как ты думаешь, что из этого получится?
– Очень скоро придется остановиться, потому что изгиб мешает расширять ленту.
– Другими словами, – продолжал– Радикс, – если мы будем расширять ленту, то Бушмейстер пересечет самого себя. Не так ли?
Илюша не мог не согласиться с этим.
– Скажи, пожалуйста, – начал снова Радикс, – ты помнишь арабскую сказку о том, как один рыбак закинул однажды сеть в море и вытащил мертвого осла, а затем судьба послала ему кувшин, набитый песком, а на третий раз – бутылку, запечатанную волшебной печатью Сулеймана, и когда он ее откупорил, из нее пошел дым до самых облаков, который превратился в грозного джинна?
– Ну еще бы! – сказал Илюша. – Я даже в кино эту сказку видел.
– А бутылку ты видел?
– Видел. Бутылка самая обыкновенная. А вот джинн, когда он вылез…
– Да нет! – сказал Радикс. – Ты, верно, не разглядел. В том-то вся сила, что эта бутылка не совсем обыкновенная. Вот она! Пожалуйста, посмотри.
Илюша обернулся и увидел, что на столе стоит очень красивая бутылка прозрачного лилового стекла, самой странной формы. Сперва Илюше даже показалось, что это кувшин, но, посмотрев внимательней, он заметил, что ручка этого «кувшина» была наглухо приделана к его горлышку, так что отверстия, при помо—
– 142 —
щи которого бутылку наполняют жидкостью или выливают из нес жидкость, в этой бутылке не было. Между тем внутри бутылки что-то находилось. Илюша осторожно взял бутылку (вот она нарисована на картинке, смотри!), перевернул ее вверх дном и обнаружил, что в донышке бутылки находится отверстие и в него вставлена довольно широкая пробка, а на ней печать с каким-то таинственным знаком. (И печать нарисована, погляди!)
– Вот так бутылка! – невольно произнес Илюша, рассматривая печать. – А можно ее открыть?
– Сделай милость, открывай.
Илюша осторожно ухватился за выступавший немного краешек пробки. Оказалось, что, несмотря на таинственную печать, пробку очень легко вынуть. Но когда он вытащил пробку, за ней потянулось что-то еще, что напомнило Илюше паука.
– Фу! – сказал Илюша, бросив пробку на стол. – Тут уж пауки завелись!
Однако то, что он бросил на стол, вдруг встало на свои паучьи ножки и оказалось крохотным колченогим человечком, который очень недовольно пробормотал сквозь зубы:
– Разрешите представиться: Салуникур Салуникурыч Салуникуриади. Нельзя сказать, чтобы вы были очень вежливы!
Илюша удивленно взглянул на человечка. Оказывается, пробка была его головой, а таинственная печать – его странным личиком.
– Извините, – растерянно пробормотал Илюша, – я не знал…
– Так что же вам, собственно, от меня угодно? – недовольно спросил Салуникур Салуникурыч.
– Я, – произнес Илюша, кинув взгляд на совершенно равнодушную мину Радикса, – просто хотел посмотреть, что это за бутылка.
– Самая обыкновенная волшебная бутылка джинна, – еще более недовольно произнес колченогий карлик. – Ну, а поскольку джинны теперь повывелись, в ней живу я. Бутылка как бутылка.
Но с этим Илюша не мог согласиться. Он заметил, что отверстие, из которого он вытащил Салуникура Салуникурыча, сужается воронкой, уходя в глубь бутылки, а потом сворачивает куда-то вбок.
– Престранная бутылка! – вымолвил наконец Илюша. А как же вы в нее влезаете?
– Могу вам показать, – сердито произнес необыкновенный человечек.
– 143 —
Илюша держал бутылку вверх дном. Человечек быстро прыгнул со стола и попал как раз на край ее донышка. Засим он взмахнул ручонками, принял позу пловца, который собирается прыгнуть в воду, протянул руки вперед, прыгнул, попал как раз в воронку, а затем начал углубляться дальше. При этом он вытянулся и стал похож на червяка. Илюша поспешно приподнял бутылку и стал смотреть на свет. Червеобразный человечек добрался до самой стенки бутылки по трубке, которая шла вбок от воронки, а потом попал во внутренность ручки и по ней стал спускаться вниз. По ручке он добрался до горлышка бутылки, там он выпрямился и оттуда раскланялся с Илюшей. Илюша положил бутылку набок в ожидании, что же будет дальше. Человечек обошел всю свою бутылку и снова через горлышко и ручку вылез вон. Затем он быстро прополз по внешней стороне бутылки, снова дошел до донышка, опять влез в бутылку, опять через внутренность ручки добрался до внутренности бутылки, а потом снова выбрался вон, как и в первый раз.
– Ах! – воскликнул Илюша. – У вашего жилища, значит, тоже только одна сторона, как у Бушмейстера?
– Вот потому-то, – медленно и раздельно произнес Радикс, – она и пересекает самое себя. То есть эта ручка, которая ведь есть не что иное, как горлышко бутылки, проникает внутрь ее и смыкается с ее отверстием снизу, изнутри! Вот как хитро!
– Замечательно! – воскликнул Илюша. – Но я сразу не догадался!
– И поэтому-то, – продолжал Радикс, – если ты ее теперь разрежешь надвое, так, чтобы разрез проходил как раз вдоль всей ручки, ты получишь две плоскости, которые будут очень похожи на Бушмейстера.
Илюша поглядел на чудесную бутылку, а потом на личико колченогого карлика. Затем он взглянул на донышко бутылки А увидел, что вокруг отверстия написано странное слово «Салуникур».
– О! – весело сказал Илюша. – Вот тут какая штука! Если начать читать с буквы «у» (посмотри на картинку на странице 142), то выйдет Уникурсал… Опять циклическая перестановка! Да! Да! Вы, наверное, знаете Уникурсала Уникурсалыча?
– 144 —
– Это мой троюродный дедушка, – ответил человечек. – Как не знать!
– Позвольте-ка, – весело сказал Илюша, – рассмотреть ваше личико.
И, посмотрев, Илюша быстро убедился, что на таинственной печати джинна нарисована уникурсальная фигура, потому что все узлы ее четные.
– А вот, – добавил Радикс, – тебе еще одна фигурка (см. чертеж на стр. 144). Надо ее склеить так, чтобы совпали точки А и Е, В и F, С и G, D и Н. Попробуй-ка!
– 145 —
Схолия Девятая,
из которой на миг показывается страшное древнее чудовище, но в это время нашим друзьям приходится выводить из большого затруднения одного беспамятного краснобая, впавшего в полное отчаяние после того, как он увидал самое обыкновенное колесо. Из чувства признательности сей последний сообщает Илюше несколько новых и очень удобных способов сокращения дробей. Непонятливость Илюши приводит его в великое негодование, и он пытается поправить дело назидательной легендой о том, как одного живого слона разделили на три части к полному удовольствию не только делителя, но даже делимого и частного. Естественно, что в силу этого он узнает еще более поучительную историю царевича Аритамвары, который питал непреодолимое отвращение к небесным светилам, по-видимому путая их с кубическими корнями. Нелишним, однако, будет заметить, что именно в этой увлекательной схолии с полной необходимостью и достаточной убедительностью выясняется, чего именно недоставало в рассуждениях не слишком догадливого юноши, который не мог разобрать крайне важный вопрос об изумрудно-золотистом плаще, о доблестной шпаге и о пресловутом, многоученом городе Саламанке.
– Так, – сказал Илюша. – Ну, теперь я, кажется, кое-что разобрал. Не то чтобы совсем, а все-таки! Конечно, я бы без тебя здесь пропал. Самому бы нипочем не додуматься. Ну, Дразнилка – это еще туда-сюда! А остальное уж очень хитро.
– 146 —
Очень… Слушай-ка, а когда же ты мне расскажешь, кто такой был Бриарей?
– Бриарей? – повторил Радикс, немного понизив голос. – Это, по-видимому, был неглупый дядя, если судить по тому, что у него было пятьдесят голов…
– Пятьдесят? – переспросил Илюша, решив, что Радикс смеется над ним.
– Именно пятьдесят! Он один представлял собой целую академию, и, кроме того, с ним связываться но стоило еще и потому, что у него было сто рук.
– Как – сто рук?
– Ну, а как же иначе? На каждую голову две руки! Самое простое умножение. Это, видишь ли, относится еще к тем стародавним временам, когда существовали те сказки, которые называются мифами, и люди верили им.
Но в эту минуту совсем рядом раздались такие пронзительные, протяжные и горькие вздохи, что Радикс остановился и посмотрел в ту сторону.
Перед ними стоял Уникурсал Уникурсалыч, и на его личике было написано полное уныние.
– Я, – произнес Командор Ордена Семи Мостов, ломая руки, – в полнейшем отчаянии… я…
– Надеюсь, – прервал его обеспокоенный Радикс, – ты не собираешься произнести перед нами речь?
– О черствые сердца! – отвечал Доктор Четных и Нечетных Узлов. – Я пришел за утешением и не собираюсь произносить речь. Но я сочинил речь, полную удивительных цветов красноречия. И вот она-то и привела меня в отчаяние…
– Хорошо, что только тебя! – пробормотал Радикс.
– О пресветлая богиня Лилавати! – воскликнул Магистр Деревьев. – Не перебивай меня, неблагодарное чудовище, а выслушай своего собрата, попавшего в беду.
– В чем же дело? – нерешительно спросил Илюша.
– В том, – произнес похудевший от огорчения Уникурсал Уникурсалыч, – что я сочинил замечательную речь. Она была посвящена… Чему это она была посвящена?.. Вот не могу припомнить! Впрочем, не в этом дело… Речь была обдумана, переписана. Мало этого, все было в замечательном порядке, то есть, во-первых, каждое слово из моей замечательной речи состояло из одиннадцати букв. Затем в каждой строке было тринадцать слов. Наконец, на странице было тридцать семь строк. Возможно, что это было несчастное число.
– А встретил ли ты хоть одно счастливое число? – спросил Радикс.
– Где там! – отвечал, опустив голову, Кандидат Тупиковых Наук. – Слушай, что было дальше. Я обдумывал эту речь
– 147 —
три дня. Я ее переписывал трижды. Я произнес ее трояко, то есть три раза по-разному, в смысле выражения, логических ударений, ораторских жестов и соответственного выражения лица…
– А перед кем же ты ее произносил?
– Перед зеркалом, – отвечал, горестно вздыхая, командор. – Это-то, может быть, и была моя главная ошибка, но дело в том, что я никого не мог застать дома…
– Еще бы! – опасливо вставил Радикс.
– Но опять-таки не в этом дело. Скажи мне, пожалуйста, сколько же это выйдет, если у меня в каждом слове одиннадцать букв, в строке тринадцать слов, на странице тридцать семь строк, а я обдумывал ее три дня, переписывал трижды и произнес вслух трояко?
– Что выйдет? – изумленно воскликнул Илюша, не веря ушам своим.
– Всего! – воскликнул в отчаянии Уникурсал Уникурсалыч.
– Я думаю, – сказал после краткого размышления Радикс, – что он хочет уверить нас, что обдумывал каждую букву. И теперь, по-видимому, спрашивает, сколько всего различных операций было произведено над каждой буквой.
– Дай мне руку! – вскричал магистр. – Ты угадал!
Илюша взял мел и перемножил 27 · 11 · 13 · 37. Вышло 142857.
Уникурсал Уникурсалыч горестно взглянул на Илюшин результат.
– Вот именно. И у меня то же самое получилось.
– Ну, так в чем же дело? – спросил Илюша. – Чем же вы так огорчаетесь?
– Дело в том, – начал снова замогильным голосом командор, – что я имел в виду напечатать ее, дабы всякий мог прочесть эту речь, трактующую о значении… Вот не могу только вспомнить, о значении чего там говорилось!.. Я решил сперва напечатать ее в трех экземплярах, ибо я обдумывал ее три дня, переписывал трижды и произносил трояко. Но мне показалось, что, пожалуй, это будет слишком однообразно, и я отнял от этого числа единицу. Но когда у меня таким образом получилось два экземпляра, я подумал, что самое умное – перемножить два и три, и вышло шесть экземпляров. Потом я рассудил, что ведь можно поступить и проще, то есть умножить два на два, и тогда получается четыре экземпляра. Затем я добавил к получившейся цифре для красоты единицу, и вышло пять экземпляров. Но тут я догадался, что все это было неправильно, а на самом деле надо возвести два в третью степень. И я решил напечатать восемь экземпляров. И вот
– 148 —
только тут я сообразил, что можно поступить гораздо умнее, другими словами – умножить три на три, так как девять, несомненно, будет самым подходящим числом экземпляров, ибо ведь девять – это трижды три, а я обдумывал мою речь три дня, переписывал ее трижды и произносил трояко, как это я вам только что повторил в четвертый раз и, по-видимому, опять без всякого толку!.. Когда же я дошел до девяти, то тут мне стало ясно, что десять гораздо более круглое число. Тогда я не понял, какое это было страшное предзнаменование!.. Вы сейчас и сами увидите, до какой бездны отчаяния может довести человека круглое число! Однако мне что-то шепнуло, что это очень опасно, и я из осторожности решил добавить к десяти единицу, просто для симметрии. Когда же я это сделал, то из-за какого-то неопределенного опасения решил еще удвоить это число, а для красоты добавить еще единицу. Однако, когда я сосчитал, сколько раз менял решение, оказалось, десять раз, а так как круглое число внушало мне смутный ужас, то я решил отнять у последнего числа единицу, потом умножить его на четыре, а затем снова добавить для красоты единицу…
Тут Уникурсал Уникурсалыч остановился, вытер пот со своего измученного столь сложными расчетами чела и еле вымолвил:
– Уф, прямо замучился! Так вот, весь вопрос заключается в том, сколько же теперь должно получиться…
– Понять все равно ничего не возможно, – сказал Радикс. – Его загадочная речь состоит из одних «отчего» и «почему», а о том, «что» здесь имеется в виду, он ни словом не упоминает, поэтому не стоит и голову ломать. В общем, он хочет умножить сто сорок две тысячи восемьсот пятьдесят семь еще на что-то. Попробуем понять хоть это.
– Не на «что-то», а на множители – 3, 2, 6, 4, 5, 8, 9, 10,11, 23 и 89. И всё!
– Что же тут трудного? – спросил Илюша.
– Трудного ничего нет. Но самое ужасное заключается в том, что на что ни множь это проклятое число, получается все то же самое. В нем есть какой-то центр. Какой? Не могу понять. И вот вокруг него-то это заколдованное число и вертится, как колесо!
Тут Уникурсал Уникурсалыч на минутку выскочил и быстро прикатил здоровенное колесо, на котором было написано злополучное число.
Против начальной единицы командор поставил на стене мелом крестик.
– О ты, очаровательный отрок, постигший таинства умножения! Ну-ка, давай умножать.
– 149 —
Илюша начал множить 142 857 на три. Получилось 428 571.
Командор повернул влево свое колесо на одну цифру. Действительно, против крестика теперь стояла четверка, а все остальное шло тем же порядком.
Илюша посмотрел недоуменно на колесо и начал множить на два. Вышло 285 714. Командор передвинул колесо еще на одну цифру. И опять дальше все пошло в том же порядке.
Илюша помножил на шесть. Вышло 857142. Колесо подвинулось еще на одну цифру. Помножили на четыре. Получилось 571428. Колесо снова повернулось на одну цифру. Помножили на пять. Вышло 714 285.
– Видишь! – вскричал, вытаращив глаза, Уникурсал Уникурсалыч. – Разве это число? Ты множишь, стараешься, обливаешься потом, а оно вертится да вертится!
– Ну, дальше ему уже вертеться некуда, – заметил Илюша.
– Как бы не так! Ты посмотри, что дальше будет.
Илюша умножил на восемь. Вышло 1142 856.
– Ну, – сказал магистр, – возьми эту лишнюю единицу, которая торчит спереди, и прибавь к последней цифре.
Илюша прибавил, и вышло опять 142857.
– Теперь на девять, – потребовал командор.
Умножили на девять. Получилось 1285713. А когда первую единицу прибавили к последней цифре, вышло 285714.
– 150 —
– Та же самая история, что с двойкой! – сокрушенно сказал командор.
Умножили на десять. Вышло 1428570. А когда прибавили сзади первую единицу, то снова получилось 428571, как было с тройкой. Умножили на одиннадцать. Получилось 1571427. Опять прибавили переднюю единицу к последней цифре, получилось 571428, как с четверкой. Когда умножили на двадцать три, вышло 3285711, но когда переднюю тройку прибавили к последней цифре, опять вышло 285714, как с двойкой. Умножили на восемьдесят девять, получилось 12741273. А когда 12 взяли спереди и прибавили обычным образом к тому, что осталось, вышло 741 285.
– Ну вот, – сказал Илюша, – теперь уже не то.
– Невелика разница! – мрачно ответил магистр. – Только дне цифры перескочили. А в остальном все то же самое.
Илюша начал внимательно осматривать умножения. Все было верно.
– В чем тут дело? Можешь ты выяснить, есть у этой нелепой штуки если не смысл, то по крайней мере хоть начало?
– По-видимому, – сказал неторопливо Илюша, – здесь получается тоже циклическая перестановка.
– Что?! – произнес словно насмерть перепуганный командор. – Что за чудные речи достигли моего скромного слуха?
Илюша посмотрел на него. Командор стоял подбоченясь, высоко задрав голову. Он мгновенно исцелился от своего отчаяния и обрел снова прекрасное настроение.
– Какая прелесть! – сказал он. – Вот какой замечательный юноша! И как остроумно – назвать это мое убогое, нескладное колесо… циклом! И моя бедная речь… О чем я там писал? Ах, вспомнил! О способах произношения цикловидных слов. Как раз!
Илюша беспомощно оглянулся на Радикса, но, кроме равнодушия, на его личике абсолютно ничего нельзя было прочесть.
А доктор продолжал:
– В жизнь мою не слыхал я ничего столь ученого. А скажите, великий победитель Бушмейстера, к чему вы изволили произнести эти таинственные слова? Даже в допущении, что вы правы, что из этого следует?
Но Илюша стоял красный как рак и молчал как рыба.
Увы, он не знал, что отвечать! Перестановка была, конечно, циклическая, это верно, но почему? Об этом-то Илюша не мог ничего сказать. И, в общем, получилось, что Уникурсал Уникурсалыч прав: произнести эти слова Илюша сумел, а объяснить, что хотел сказать, не мог. Мальчик решил не сдаваться. Поэтому стал снова рассматривать все свои умножения: на
– 151 —
два, на три, на четыре, на пять, на шесть… Так. А на семь? Нет, на семь он не множил. По-видимому, Кандидат Тупиковых Наук не заставлял его множить на семь. А ну-ка попробуем! Илюша умножил 142 857 на семь и получил 999 999.
«Вот странная история! – подумал он. – Все цифры давали один и тот же фокус, а если на семь помножить, получается совсем не то…»
Илюша снова начал внимательно осматривать результаты своих умножений и обратил внимание на то, что если написать число два раза подряд, то есть 142 857142 857, то при умножении на семь получится не шесть, а уже двенадцать девяток, и, следовательно, повторяя этот порядок цифр, можно получить умножением на семь любое число девяток… Что же это значит? Илюша обратил внимание на то, что получалось при умножении на два и на одиннадцать. Мальчик вдруг храбро схватил мел и написал:
1571427
Х 2
_______
3142854
В это время Радикс пробормотал себе под нос очень неразборчиво: «Слюнки капали с усов…» Тут Илюша воодушевился и начал делить единицу на семь. Как он и ожидал, получил в результате 0,142857142857… При этом он заметил, что остатки шли следующим образом: 3, затем 2, потом 6, вслед за этим 4 и, наконец, 5, что и объяснило всю загадку командорского колеса. И он написал рядом с делением еще столбик цифр:
– 152 —
Илюша обернулся и увидел, что Уникурсал Уникурсалыч смотрит так, будто потерял всякий интерес к проблеме колеса.
– Это одна седьмая, – сказал Илюша, – вот и все. Цикл в данном случае – это период дроби. А множители вы называли в том порядке, в котором идут остатки при делении, чтобы ваше колесо после каждого умножения поворачивалось как раз на одну цифру.
– Одна седьмая! Одна седьмая! – сердито повторил Уникурсал Уникурсалыч. – А что, если я возьму колесообразное число и разделю его пополам, по три цифры в каждой половинке. У меня будут теперь два числа – 142 и 857. Если я их сложу, то получу 999. Могу разбить и на три: 14, потом 28 и 57. Сложу и получаю снова 99. А это что означает?
Илюша внимательно посмотрел на свою табличку и ответил:
– Если я возьму 0,142, то это будет одна седьмая с точностью до одной тысячной, а если возьму 0,857, это будет шесть седьмых с той же точностью. Если их сложить, будет семь седьмых, то есть единица. Так как мои дроби не очень точные, то я получаю вместо единицы 0,999. То же и с тремя числами.
– А зачем ты множил 1 571427 на два?– спросил Радикс.
– Потому что мне показалось, что это похоже на половину архимедова числа. Я перемножил, получил 3,14 с лишним, и тут-то я убедился, что это одна седьмая[14]14
В это время кто-то сказал Илюше на ухо: «Достань себе книжку Г. Радемахера и О. Теплица «Числа и фигуры» и почитай там рассказ двадцать третий о периодических десятичных дробях. Он занимает всего восемнадцать страниц. Если тебе покажется мало, бери «Теорию чисел» И. В. Арнольда. Только там побольше восемнадцати страниц!»
Тут Илюша заметил, что кто-то с ним раскланялся и сел на какую-то длинную палку верхом (а на палке написано: «Ось большая эллиптическая») и со свистом улетел в неизвестность…
Между прочим, в «Архимедовом лете» имеется рассказ о сравнениях (AЛ-I, XI) и указания на систему вычетов, то есть остатков при делении на некоторое число. В данном случае возникает вопрос о степенных вычетах, или остатках при делении последовательных степеней числа 10 на знаменатель данной дроби.
[Закрыть].
– 153 —
– А кстати, скажи, умеешь ли ты сокращать дроби? Сократи шестнадцать шестьдесят четвертых.
Илюша пожал плечами, написал дробь, сократил ее на четыре, потом еще раз на четыре. Вышла одна четвертая.
– Какая невероятная канитель! – сказал с отвращением командор. – Выспаться можно, покуда ты тут возился. Вот, как я сокращаю.
Командор взял мел и написал:
16 / 64 =
… и вычеркнул шестерки…
= 1 / 4
– Это случайно так у вас вышло, – ответил Илюша.
– Как это случайно? – возопил командор. – Пожалуйста!
И он написал следующее равенство:
19 / 95 =
… а теперь девятки …
= 1 / 5
А затем еще и еще:
29 / 95 = 2 / 5; 49 / 98 = 4 /8
– А тут уж не вышло, – сказал Илюша. – Еще можно сократить.
– Неважно! – воскликнул Командор Ордена Семи Мостов. – Это не может опорочить самый принцип моего способа. Например, до сих пор ты полагал, что число «сорок девять» можно разбить лишь на две семерки, а я доказал последним примером, что это просто предрассудок.
– Семерки – это множители, – ответил Илюша, – а девятка – одно из слагаемых.
– Так вот в том-то и дело! Ты должен слушать и внимать, а не тараторить как сорока.
Илюша совсем уж готов был ему ответить, что если кто-нибудь и тараторит, то, во всяком случае, не он, но решил, что лучше не стоит злить эту ехидную личность, и промолчал.
– Я уверен, – продолжал Магистр Деревьев, – что ты вполне способен оценить необыкновенные преимущества моего способа, ибо ты только что доказал мне поразительную
– 154 —
быстроту твоего ума, сразу заметив, что дробь четыре восьмых относится к классу сокращаемых дробей. Подумайте только, какая ученость в столь нежном возрасте! Догадаться самому, безо всякой посторонней помощи, что восемь делится на четыре! Великолепно! Мы выхлопочем тебе орден не Семи Мостов, а Семидесяти Семи Слонов и Пятидесяти Пяти Ослов! Я потом расскажу тебе историю этого необыкновенного ордена, который довольно легко получить, но от которого потом не так-то просто отвязаться…
– Что это еще за история о слонах и ослах? – мрачно спросил Радикс.
– Очень поучительная история, – с готовностью отвечал командор. – Дело было очень давно, во времена Великого Могола, царство коего отличалось необыкновенной пышностью. Некогда к драгоценному дворцу Великого Могола подъехали три прекрасных принца из дальней страны. Когда они были допущены перед очи повелителя Вселенной (таков был титул этого могущественного властителя), старшин принц попросил позволения говорить и сказал так: «О владыка владык, ты, перед которым дрожит подлунная, преклони слух твой к нашему горю! Наш отец, повелитель Высокой области, над которой парят облака (да будет благословенна память его!), соизволил покинуть сей бренный мир и оставил нам богатое наследство. Но в стране у нас нет такого человека, который помог бы нам разделить эти богатства так, чтобы воля отца нашего, как требуют обычаи нашей страны, была исполнена слово в слово, и поделить так, чтобы люди не смеялись над нами». Повелитель Вселенной спросил их, каково наследство. Старший принц отвечал, что самая трудная часть наследства заключает в себе семьдесят семь могучих слонов, гордость и украшение их прекрасной страны, над которой парят облака. Отец же их повелел, чтобы старший сын взял себе треть всех слонов, средний – одну шестую, а младший – одну двенадцатую. Однако никто в их великой, прекрасной стране
