Текст книги "Разыскания истины"

Автор книги: Николай Мальбранш

сообщить о нарушении

Текущая страница: 44 (всего у книги 55 страниц)

точно так же нам невозможно видеть внешние предметы, если нет света. Но нам нечего бояться: присутствие идей в нашем разуме свойственно нам от природы и зависит от общей воли Бога, всегда неизменной и постоянной; и эта воля всегда открывает нам вещи, которые от природы доступны разуму; ибо солнце, освещающее разум, не похоже на солнце, освещающее тела; оно никогда не затмевается, и свет его проникает всюду, не рассеиваясь.

Итак, идеи всех вещей постоянно находятся в нашем разуме, даже тогда, когда мы не рассматриваем их со вниманием, а потому, чтобы сохранить очевидность во всех наших перцепциях, нам остается лишь найти средства сделать наш разум внимательнее и обширнее, подобно тому как для того, чтобы хорошо различать предметы видимые, находящиеся перед нами, с нашей стороны нужно только хорошее зрение и нужно пристально рассматривать их.

Но предметы, рассматриваемые нами, часто имеют столько отношений, что мы не можем открыть их сразу простым усилием ума, мы нуждаемся еще в некоторых правилах, которые дали бы нам умение разбираться во всех трудностях настолько, что с помощью средств, делающих наш разум внимательнее и обширнее, мы могли бы открывать с полною очевидностью все отношения рассматриваемых нами вещей.

Итак, мы разделим эту шестую книгу на две части. В первой – мы будем говорить о тех средствах, к которым может прибегнуть наш разум, чтобы стать внимательнее и обширнее, а во второй – мы дадим правила, которым он должен следовать при разысканиях истин, чтобы составлять основательные суждения, не опасаясь ошибиться.

зо р,

'взыскания истины

466

ГЛАВА II

Внимание необходимо, чтобы сохранять очевидность в наших знаниях. Модификации души делают ее внимательной, но они слишком раздвояют ее способность представления.

Мы узнали уже в начале этого сочинения, что рассудок лишь представляет и что, со стороны рассудка, все различие между простыми перцепциями, суждениями и умозаключениями сводится к тому, что суждения и умозаключения суть перцепции гораздо более сложные, чем простые перцепции, ибо они представляют не только несколько вещей, но отношения нескольких вещей между собою. Ибо простые перцепции представляют разуму лишь вещи; суждения же представляют разуму отношения, существующие между вещами, а умозаключения представляют отношения, существующие между отношениями вещей, если это простые умозаключения; если же это умозаключения сложные, то они представляют отношения отношений или сложные отношения, существующие между отношениями вещей, – и так до бесконечности. Ибо по мере того, как усложняются отношения, усложняются и умозаключения, представляющие разуму эти отношения. Тем не менее суждения, простые умозаключения и умозаключения сложные суть, со стороны рассудка, лишь чистые перцепции, потому что рассудок лишь представляет, как это было уже сказано в начале первой книги.

Если же суждения и умозаключения со стороны рассудка будут лишь чистыми перцепциями, то, очевидно, рассудок никогда -не впадет в заблуждение, потому что заблуждение не встречается в перцепциях и даже немыслимо в них. Заблуждение, или ложность, есть отношение не существующее, а то, что не существует, не может быть ни видимо, ни постигнуто. Можно видеть, что дважды 2 – 4 или что дважды 2 не составляет 5; ибо действительно между дважды двумя и четырьмя есть отношение равенства и отношение неравенства – между дважды двумя и пятью; итак, истина постижима. Но мы никогда не увидим, чтобы дважды 2 было 5; ибо тут нет отношения равенства; а то, чего нет, не может быть представлено. Заблуждение, как мы говорили уже много раз, заключается в слишком поспешном утверждении со стороны воли, ослепленной каким-нибудь ложным знанием; вместо того чтобы сохранить, насколько возможно, свою свободу, она, по небрежности, успокаивается на видимости истины.

Однако по большей части рассудок имеет лишь смутные и несовершенные перцепции о вещах, и потому он действительно бывает одною из причин наших заблуждений, – причиною, которую можно назвать случайною или косвенною. Подобно тому как телесное зрение нас вводит часто в заблуждение, представляя нам внешние предметы смутно и несовершенно: смутно, когда они слишком удалены от нас

467

или по недостатку света; и несовершенно, когда представляет нам лишь те стороны их, которые обращены к нам. Так и рассудок: имея часто лишь смутную и несовершенную перцепцию о вещах, или потому, что вещи недостаточно ясно представляются ему, или потому, что он не открывает всех частей их, он бывает причиною того, что воля впадает во множество заблуждений, слишком легко поддаваясь этим темным и несовершенным перцепциям.

Итак, необходимо изыскивать такие средства, которые помогли бы устранить смутность и несовершенство наших перцепций. И так как, по общему убеждению, одно только внимание может сделать их более ясными и отчетливыми, то следует постараться найти такие средства, которые помогли бы нам стать внимательнее, чем мы есть. Благодаря им, мы могли бы сохранить очевидность в наших умозаключениях и даже разом схватить необходимую связь между всеми частями в самых длинных дедукциях.

Чтобы найти эти средства, необходимо вполне убедиться в том, что мы говорили уже в другом месте, именно: в том, что разум не прилагает одинакового внимания ко всем представляемым им вещам; ибо он бесконечно более внимателен к вещам, которые его трогают, модифицируют, проникают, чем к вещам, которые хотя и представляются ему, но не затрагивают его и не принадлежат ему; словом, он занимается несравненно более собственными модификациями, чем простыми идеями предметов, каковые идеи суть нечто отличное от него самого.

Вот почему лишь с неудовольствием и без особого старания рассматриваем мы абстрактные идеи чистого рассудка; гораздо больше обращаем внимание мы на вещи, которые воображаем, особенно если обладаем сильным воображением и если в нашем мозгу запечатлеваются глубокие отпечатки от предметов. Вот почему мы бываем всецело заняты чувственными свойствами и не в состоянии внимательно относиться к чистым идеям разума в то время, когда испытываем что-нибудь очень приятное или очень тяжелое. Ибо страдание, удовольствие и остальные ощущения суть состояния духа, и невозможно, чтобы, испытывая их, мы не представляли их, а следовательно, чтобы способность нашего духа не была поглощена ими, потому что все наши ощущения суть лишь перцепции и ничто иное.

Не то с чистыми идеями разума: хотя они могут быть непосредственно связаны в нас с нашим разумом, однако мы можем не обращать на них ни малейшего внимания. Ибо хотя Бог имеет весьма непосредственное обращение с нами, а в Нем находятся идеи всего, что мы видим, однако эти идеи, находясь в нас самих, все же могут быть скрыты от нас, если движения жизненных духов не вызовут отпечатков их и если наша воля не заставит наш разум обратить внимание на них, т. е. если она не совершит тех актов, с которыми Творец природы связал представление этих идей. Это и есть основание всего, что мы скажем ниже о средствах сделать наш разум внимательнее. Итак, эти средства опираются на самую природу разума, и мы • имеем основание надеяться, что они не

468

химеричны и не бесполезны, как многие другие, которые не столько помогают, сколько затрудняют. Если они даже окажутся не столь пригодными, как мы надеемся, то читатель все же не потеряет даром времени, читая то, что мы скажем об этих средствах ниже, ибо он лучше узнает природу своего разума.

Модификации души имеют три причины: чувства, воображение и страсти. Всем известно, по своему собственному опыту, что удовольствия, страдания и вообще все ощущения некоторой силы, яркие образы фантазии и сильные страсти так сильно занимают разум, что он не способен ко вниманию в то время, когда они слишком затрагивают его: его сила, или способность представления, тогда бывает всецело поглощена ими. Но, если даже эти модификации умерены, они тем не менее раздвояют способность разума, хотя и отчасти, и разум не может приложить всей своей силы к рассмотрению более или менее абстрактных истин.

Итак, мы приходим к следующему важному заключению: все, кто хочет серьезно исследовать истину, должны с большим старанием – насколько оно возможно – избегать всех слишком сильных ощущений, как-то: сильного шума, слишком яркого света, удовольствия, страдания и т. п.; они должны непрестанно наблюдать, чтобы воображение их было чисто, и препятствовать запечатлению в их мозгу тех глубоких отпечатков, которые тревожат и постоянно рассеивают разум; наконец, особенно должны они удерживать движения страстей, которые производят столь властные впечатления на тело и на душу, что по большей части разуму как бы невозможно думать о других вещах, кроме тех, которые вызывают страсти; ибо, если даже чистые идеи разума и присущи нам всегда, мы, однако, не можем рассматривать их тогда, когда наша способность мышления поглощена этими модификациями, захватывающими нас.

Между тем в душе необходимо должны быть страсти, чувства или какие-либо иные особые модификации, а потому приходится покориться неизбежности, и из этих же самых модификаций следует извлечь средства к уменьшению внимания. Но нужны большое искусство и осмотрительность в применении этих средств, дабы извлечь из них некоторую пользу. Нужно хорошо исследовать, насколько эти средства нам необходимы, и пользоваться ими лишь постольку, поскольку принуждает нас к тому необходимость быть внимательным.

ГЛАВА III

Как можно пользоваться страстями и чувствами, чтобы поддерживать внимание разума.

Страсти, к которым можно с пользою прибегать, чтобы побудить себя к исследованию истины, – это те страсти, что дают силу и мужество преодолевать труд, неизбежный при напряжении внимания.

469

Есть дурные страсти и страсти хорошие; хорошие, как например желание найти истину, желание быть просвещенным настолько, чтобы управлять собою, чтобы стать полезным ближнему и т. п.;

дурные или опасные, как например желание приобрести известность, желание создать себе некоторое положение, стать выше равных себе и другие, еще более порочные, о которых нет необходимости говорить.

В том жалком состоянии, в каком мы находимся, часто наименее разумные страсти наиболее влекут нас к исследованию истины и больше услаждают нас в трудах, чем страсти, самые праведные и разумные. Так, тщеславие волнует нас гораздо более, чем любовь к истине, и мы постоянно видим, что люди усердно прилежат к учению, если находят кому сообщить свои знания, и, обратно, совершенно бросают занятия, как скоро не находят никого, кто внимал бы им. Смутное представление своего рода славы, которая окружает их в то время, когда они излагают свои воззрения, поддерживает их мужество даже в самых скучных и сухих занятиях. Если же случайность или необходимость заставляют их расстаться с маленьким кружком своих почитателей — их пыл тотчас остывает;

самые основательные науки и те не имеют более прелести для них;

ими овладевает отвращение, скука, тоска, и они все бросают. Тщеславие брало верх над их природною леностью, и леность, в свою очередь, берет верх над любовью к истине; ибо тщеславие противится лености иногда, леность же почти всегда побеждает любовь к истине.

Однако страсть к славе может иметь благую цель; приобретенною известностью можно пользоваться во славу Бога и на пользу другим, и, быть может, некоторым лицам позволительно в известных случаях прибегать к этой страсти, как средству сделать разум внимательнее. Но ею должно пользоваться только тогда, когда разумные страсти, о которых мы говорили выше, недостаточны, и когда по обязанности мы должны заниматься предметами, нам противными. Во-первых, потому, что эта страсть очень опасна для совести; во-вторых, потому, что она незаметно вовлекает нас в вредные занятия, дающие, хотя и блестящие с виду, но далекие от пользы и истины результаты;

наконец, очень трудно бывает управлять ею, и она часто обманывает нас; поэтому, желая просветить свой разум таким путем, рискуют лишь усилить гордость, не только развращающую сердце, но также погружающую разум во мрак, который невозможно рассеять.

Ибо мы должны принять во внимание, что эта страсть возрастает, усиливается и незаметно утверждается в сердце человеческом; когда же она становится достаточно сильной, то вместо того, чтобы помогать разуму в разыскании истины, она поразительно ослепляет его и заставляет даже думать, что вещи таковы, какими он желал бы их видеть.

Несомненно, не было бы стольких ложных изобретений и мнимых открытий, если бы люди не ослеплялись страстным желанием

30«

470

казаться изобретательными. Ибо твердое и упорное убеждение, например, некоторых лиц в том, что они нашли вечное движение или квадратуру круга и удвоение куба путем простой геометрии, очевидно, возникло в них вследствие сильного желания показать, что они сделали то, чего тщетно добивались многие.

Следовательно, лучше поощрять в себе такие страсти, которые чем сильнее, тем полезнее для разыскания истины, и в которых менее страшна крайность, каковы: желание хорошо пользоваться своим разумом; желание избавиться от своих заблуждений и предрассудков; желание быть просвещенным настолько, чтобы управлять собою в том состоянии, в каком мы находимся, и другие подобные им страсти, которые не вовлекают нас в бесполезные занятия и не заставляют составлять слишком поспешные суждения.

Для того, кто научился находить удовольствие в пользовании разумом, кто сознал пользу этого, кто отрешился от сильных страстей и получил отвращение к чувственным удовольствиям, – которые, если слишком предаваться им, всегда бывают властелинами или, вернее, тиранами разума, – нет нужды в других страстях, кроме вышеупомянутых, чтобы стать внимательным к предметам, о которых он хочет размышлять.

Но не таково состояние большинства людей; они находят удовольствие только в том, что трогает чувства; это они понимают и в этом изощрены. Их воображение извращено бесчисленным множеством глубоких отпечатков, вызывающих одни ложные идеи, ибо они принимают близко к сердцу, что подлежит чувствам и воображению, и судят всегда по впечатлению, получаемому от них, т. е. по отношению к ним. Гордость, разврат, ложное чувство долга, тревожное желание создать состояние – желание столь обычное в светских людях – затемняют в них созерцание истины и заглушают чувства благочестия, удаляя их от Бога, который один может просветить нас, как Он один может управлять нами. Ибо мы не можем усиливать наши связи с чувственными вещами, не ослабляя той связи, которую мы имеем с истинами умопостигаемыми, потому что мы не можем быть тесно связаны одновременно с вещами столь различными и столь противоположными.

Итак, тот легко может иметь общение с Богом и быть внимательным к истине, чье воображение чисто и непорочно, я хочу сказать, чей мозг не наполнен глубокими отпечатками, привязывающими его к видимым вещам; такой человек может обходиться без помощи страстей. Но если люди принадлежат к большому свету, привязаны к слишком многим вещам, если воображение их совершенно загрязнено темными и ложными идеями, вызванными в них чувственными предметами, то они не могут прилежать к истине, раз их не поддерживает какая-нибудь страсть, достаточно сильная для того, чтобы противостоять гнету тела, увлекающему их, и для того, чтобы образовать в мозгу отпечатки, способные отвлечь жизненные духи. Однако так как всякая страсть сама по себе может только

471

спутать идеи, то страстями должно пользоваться лишь поскольку того требует необходимость, и все люди должны изучать самих себя и соразмерять свои страсти со своими слабостями.

Найти средства возбудить в себе желаемые страсти нетрудно. Знание связи души с телом, которая была объяснена в предыдущих книгах, дает тому полную возможность; ибо для этого достаточно мыслить со вниманием о предметах, которые, согласно порядку природы, могут вызвать страсти. Таким образом, почти всегда можно породить в своем сердце нужные страсти; но если почти всегда можно породить их, то не всегда можно заглушить их и исправить тот вред, который они причиняют воображению. Итак, страстями следует пользоваться очень умеренно.

Особенно следует стараться судить о вещах не согласно страсти, а согласно ясному созерцанию истины, чего почти невозможно соблюсти, когда страсти бывают сильны. Страсть должна бы только возбуждать внимание; но она всегда вызывает свои собственные идеи и живо побуждает волю судить о вещах, согласно своим идеям, затрагивающим ее, а не чистым и абстрактным идеям истины, ее не затрагивающим. И часто мы составляем суждения столь же преходящие, как страсти, потому что они вызваны не ясным созерцанием неизменной истины, а циркуляцией крови.

, Правда, люди чрезвычайно упорны в своих заблуждениях и большую часть заблуждений они отстаивают всю свою жизнь; но это происходит потому, что заблуждения имеют нередко иные причины, чем страсти, или же они зависят от известных продолжительных страстей, происходящих от строения тела или связанных с выгодой или какою иною причиною, которая оказалась продолжительной. Так, например, постоянная выгода вызывает страсть, никогда не умирающую, и суждения, которые образует эта страсть, бывают довольно устойчивы. Все же остальные чувства людей, зависящие от частных страстей, так же непостоянны, как непостоянно брожение их соков. Под влиянием страстей человек говорит то так, то иначе, и притом обыкновенно говорит именно так, как думает. Как люди стремятся от одного ложного блага к другому ложному благу, побуждаемые страстью, и отвращаются от этого блага, когда прекращается страсть, – так они переходят от одной ложной системы к другой; с жаром хватаются они за ложное мнение, когда страсть делает его вероятным, и оставляют его, как скоро страсть охладевает. Движимые страстями, они пробуют все блага, не находя в действительности ничего благого; движимые теми же страстями, они видят все истины, не видя в действительности ничего истинного; хотя все время, пока длится страсть, они считают высшим благом то, чем в то время наслаждаются, а неоспоримою истиною то, что в то время видят.

Второй источник, откуда можно заимствовать некоторые средства для того, чтобы сделать .разум внимательнее, – это внешние чувства. Ощущения суть чистые модификации души; а чистые идеи разума —

472

нечто отличное от нее, вот почему ощущения возбуждают наше внимание гораздо сильнее, чем чистые идеи. Итак, недостаточному прилежанию разума к истинам, его не затрагивающим, можно, несомненно, помочь, обозначая эти истины чувственными вещами, его затрагивающими.

Поэтому геометры обозначают видимыми линиями отношения, существующие между рассматриваемыми величинами. Начертывая эти линии на бумаге, они, так сказать, начертывают в своем разуме соответствующие им идеи; они приближают идеи к себе, потому что одновременно и ощущают их, и понимают. Таким образом можно научить многим довольно трудным вещам даже детей, неспособных к абстрактным истинам по причине нежности их мозговых фибр. Глазами они видят цвета, картины, образы, но разумом они рассматривают идеи, соответствующие этим чувственным предметам.

Следует, однако, избегать придавать предметам, которые мы хотим рассмотреть сами или показать другим, такую чувственную форму, что разум будет больше занят ею, чем самою истиною, ибо это – один из самых важных и обычных недостатков. Мы видим постоянно людей, которые привязываются только к тому, что затрагивает чувства, и которые выражаются так образно, что истина как бы подавляется тяжестью этих пустых прикрас ложного красноречия. Люди, слушающие их, гораздо более затрагиваются мерностью их периодов и живостью образов, чем приводимыми доводами, и потому допускают убедить себя, не зная даже, что их убеждает и в чем их убеждают.

Итак, следует стараться умерять образность своих выражений;

достаточно, если они делают разум внимательнее. Нет ничего прекраснее истины; не следует думать, что ее можно сделать прекраснее, прибегая к чувственным краскам, не имеющим никакой прочности и восхищающим только недолгое время. Пожалуй, этим будет придано истине некоторое изящество, но сила ее будет ослаблена. Не следует одевать ее таким блеском и яркостью, чтобы разум останавливался больше на этих украшениях, чем на ней самой; это значило бы относиться к ней так же, как к тем лицам, на которых надевают столько драгоценных камней и золота, что сами они, наконец, представляются самою незначительною частью того целого, что составляют со своим нарядами. Истину нужно одевать так, как одеваются судьи в Венеции: они обязаны носить в отличие от других людей самое простое платье и шляпу, чтобы все смотрели со вниманием и уважением на их лица, а не на обувь. Наконец, следует избегать окружать истину многими приятными вещами, рассеивающими разум и мешающими ему признать ее, иначе можно по ошибке воздать кому-нибудь другому почести, должные ей, как это случается с государями: иногда последних нельзя узнать в толпе окружающих их придворных, напускающих на себя важность и величественность, приличные одним государям.

473

Чтобы дать более высокий пример, я скажу, что должно показывать другим истину так, как она сама показала себя. Зрение людей после грехопадения их праотца было слишком слабо, чтобы созерцать истину саму по себе, и Высшая Истина стала видимой, облеклась в человеческую плоть, чтобы привлечь наши взоры, просветить нас и стать приятной для наших глаз. По ее примеру можно облекать чем-нибудь чувственным истины, которые мы хотим понять или которым хотим научить других, чтобы остановить на них разум, любящий все чувственное и легко поддающийся только тому, что тешит чувства. Вечная Истина сделалась видимой, – но без блеска; она стала видимой не для того, чтобы остановить нас на чувственном, а для того, чтобы возвысить нас до духовного; она стала видимой для того, чтобы в своем лице осудить все чувственное и пожертвовать им. Итак, при искании истины мы должны пользоваться такими чувственными вещами, которые не имеют слишком много блеска и не слишком останавливают нас на чувственном, но могут удерживать наш умственный взор на созерцании чисто духовных истин. Мы должны пользоваться чувственным в том случае, когда можем отрешиться от него, уничтожить его и с радостью принести в жертву созерцанию истины, к которому оно привело нас. Вечная Истина приняла на себя внешний чувственный образ не для того, чтобы удержать нас вне нас, но для того, чтобы заставить нас войти в самих себя, чтобы – как подобает внутреннему человеку – мы могли бы рассматривать ее духовным образом. И при исследовании истины мы должны пользоваться такими чувственными вещами, которые не удерживают нас своим блеском вне нас, но, обратно, заставляют нас войти в самих себя, заставляют нас быть внимательными и соединяют нас с вечною истиною, которая одна управляет разумом и может просветить его относительно всякого предмета.

ГЛАВА IV

О систематичности, как средстве поддерживать внимание разума, и о пользе геометрии.

Чтобы быть внимательным к истине, следует поступать с большою осмотрительностью в выборе и применении вспомогательных средств, которые мы извлекаем из своих чувств и страстей, потому что наши страсти и наши чувства слишком живо затрагивают нас и до такой степени занимают способность разума, что часто, видя лишь собственные ощущения, он воображает, будто открывает вещи сами по себе. Нельзя сказать того же про средства, которые можно извлечь из своего воображения: они делают разум внимательнее, не раздвояя без нужды его способности, и таким образом прекрасно помогают ясному

474

Рис. 2.

и отчетливому созерцанию предметов; а посему почти всегда бывает выгодно пользоваться ими. Поясним это примерами.

Известно, что тело может быть движимо двумя или несколькими различными причинами в две стороны или в несколько различных сторон; эти силы могут толкать его одинаково или неодинаково;

они могут увеличиваться или уменьшаться в определенном отношении. Спрашивается, какой путь должно избрать это тело, в какой точке оно должно находиться в известный момент, с какою скоростью оно должно было дойти до данной точки и т. п.

1. От точки А, откуда, как предполагается, это тело начнет свое движение, мы прежде всего должны провести линии АВ и АС

475

произвольной длины (рис. 2). Если эти линии пересекаются, они образуют угол ВАС; ибо АВ и АС линии прямые, и они не пересекаются, когда движения, обозначаемые ими, противоположны. Итак, мы даем воображению или, если хотите, чувствам ясное представление о том, какому пути следовало бы это тело, если бы его толкала только одна из этих сил в сторону В или С.

2. Если сила, движущая это тело к В, равна той силе, которая движет его к С, то на линиях АС и АВ мы должны отложить части 1, 2, 3, 4 и I, II, III, IV, равно отстоящие от А; если сила, движущая это тело к С, равняется удвоенной силе, движущей его к В, тогда на линии АС отложим части вдвое больше тех, что мы отложили на АВ. Если эта сила составляет половину первой силы, отложим половинные части; если она была в три раза больше или меньше, отложим части в три раза большие или меньшие. Деления на этих линиях покажут воображению как величину различных сил, движущих это тело, так и пространство, которое они могут заставить его пройти.

3. Из этих точек деления проводятся параллели к АВ и ВС и получаются линии 1х, 2х, Зх и т. д., равные линиям AI, АП и т. д., и линии lx, ILc, IILc, равные Al, A2, A3; они обозначают пространства, которые может пройти это тело, подвергаясь воздействию каждой из этих сил. Через точки пересечения этих параллелей мы проведем линию АхуЕ, которая представит воображению: во-первых, действительную величину составного движения этого тела, которое, согласно нашему предположению, две различные силы толкают одновременно к В и С в известном отношении; во-вторых, путь, которого оно должно держаться, и, наконец, все точки, в которых оно должно быть в известное время. Итак, эта линия не только помогает удерживать внимание на разыскании всех истин, которые желательно найти по предложенному вопросу, но она даже представляет их решение наглядным и убедительным образом.

Во-первых, эта линия АхуЕ выражает действительную величину составного движения; ибо ясно, что если каждая из сил, производящих его, заставляет это тело подвинуться на фут в минуту, то его составное движение будет два фута в минуту – при условии, что составляющие движения совершенно совпадают. Ибо в этом случае достаточно прибавить АВ к АС, так как силы составляющих движений идут всецело на образование составного движения. Если же эти движения не могут вполне совпасть, то составное движение АЕ будет больше, чем одно из составляющих его АВ или АС, на линию уЕ. Если же эти движения обозначатся линиями, образующими угол CAB, угол в 120 градусов, то составное движение будет равно каждому из равных составляющих. Наконец, если эти движения прямо противоположны, составное движение будет равняться нулю, так как силы составляющих движений равны и они уравновешивают одна другую.

Во-вторых, эта линия АхуЕ представляет воображению путь, по которому должно идти данное тело, и видно наглядно, в какой мере оно будет отклоняться больше в одну сторону. Видно также, что

476

все составные движения совершаются по прямым линиям, если каждое из составляющих движений остается равномерным, хотя бы эти составляющие движения и были не равны между собою, или же если составляющие движения всегда равны между собою, но не равномерны. Наконец, очевидно, что линии, описываемые этим движением, будут кривые, если составляющие движения не равны между собою и не равномерны.

Наконец, эта линия представляет воображению все те точки, в которых должно находиться тело, толкаемое двумя различными силами по двум различным направлениям. Таким образом, можно с точностью определить ту точку, где это тело должно находиться в известный любой момент. Если, например, мы хотим узнать, где будет находиться это тело через три минуты, нам надо лишь разделить линии АВ и АС на части, обозначающие пространство, которое данные силы, каждая в отдельности, могут заставить пройти это тело в одну минуту; взять три такие части на какой-нибудь из этих линий и провести затем от начальной точки четвертого деления Зх параллельную к АВ или от IILc параллельную к АС. Ибо, очевидно, точка х, которую определяют и та и другая параллель на линии АхуЕ, указывает место, где будет находиться это тело по истечении трех минут от начала своего движения. Итак, этот способ рассматривать вопросы не только помогает созерцанию разума, но он даже показывает разуму решение их и дает ему возможность открывать неизвестное с помощью весьма немногих известных вещей.

Так, если мы знаем, например, что тело, бывшее в точке А в такой-то момент, находится в другой момент в точке Е и .что различные силы толкают его по линиям, образующим данный угол, именно ВАС, то этого достаточно, чтобы найти линию его составного движения и различные степени скорости движений, – раз нам известно, что эти движения равны между собою или равномерны. Ибо, когда нам даны две точки на прямой линии, она дана нам вся. Прямую линию АЕ, или составное движение, которое известно нам, можно тогда сравнить с линиями АВ и АС, т. е. с простыми движениями, нам неизвестными.

Предположим опять-таки, что камень движется от А' к В и его движение равномерно (рис. 3), но в то же время он спускается к точке С, бесконечно далекой от точки А, и движение это не равномерно, т. е. это такое движение, которое, как принято думать, наблюдается при падении тяжелых тел, а именно: пространства, пробегаемые этим камнем, относятся друг к другу, как квадраты времен, в которые он их проходит. Тогда линия, описываемая камнем, неизбежно будет параболой, и можно с полною точностью определить точку, в которой будет находиться камень в известный момент своего движения.

Ибо если в первый момент это тело упадет на два фута от А к С, во второй – оно будет ниже на шесть футов, в третий – на

1 См. следующий чертеж (рис. 3).

477

десять, в четвертый – на восемнадцать, и если его движение от А к В, находящемуся на расстоянии шестнадцати футов, равномерно, то, очевидно, линия, описываемая им, будет параболой, параметр которой равняется восьми футам. Ибо квадрат, построенный на ординате (перпендикулярной к диаметру), изображающей время и движение от А к В, будет равен прямоугольнику, построенному на параметре и линии, изображающей неравномерное и ускоренное движение, т. е. квадраты времен будут относиться друг к другу, как части диаметра, заключенные между полюсом и координатами: