Текст книги "Серебряная подкова"

Автор книги: Джавад Тарджеманов

сообщить о нарушении

Текущая страница: 26 (всего у книги 27 страниц)

Щеки Лобачевского порозовели, рука потянулась к рукописи, лежавшей теперь на коленях Симонова, но тот не заметил этого.

– Ты сам, в бытность еще магистром, говорил не раз"

что природный рассудок лучше, чем напускная мудрость, – продолжал он, выпустив колечко дыма. – Что же случилось теперь с тобой за годы нашей разлуки? Дай же, дай возможность услышать подтверждения твоих мыслей. Факты нужны. Факты, а не рассуждения.

Лобачевский помолчал.

– Пока нет их, – сказал он тихо. – Но будут. Развитиенауки...

– Так, – перебил его Симонов. – Но в таком случае,, что же нас обязывает принимать новые удивительные представления взамен твердо установленных? Пусть опыт и наблюдения доставят нам доказательства, тогда – пожалуйста...

Лобачевский поднялся. Наблюдавший за полетом к потолку второго колечка, Симонов не заметил, как побелели пальцы друга, сжимавшие спинку стула.

– Наблюдения. Опыт, – невесело усмехнулся Лобачевский. – Однако не нужно ли предварительно иметь предположение, дабы опытами было что нам доказать или отвергнуть? У геометров две тысячи лет назад уже имелись понятия – "сфера" и "плоскость". Не потому ли Эратосфен смог доказать, что Земля наша сферична, и даже определить ее размеры? Для решения вопроса, каково же пространство, то, в котором и звезды нашего Млечного Пути, и иные галактики расположены, следует сначала рассмотреть различные математические возможности. Только совершив это, можно потом исследовать: какая из них имеет место в действительности.

Симонов упрямо тряхнул головой.

– Но чувства наши, наша интуиция... не говорят лет они, что правильна геометрия мудреца Евклида? Не должны ли мы доверять своим глазам?

– Свои глаза показывают нам лошадь, вдали находятцуюся, меньше маленькой собачки, той, которая стоит к нам ближе. Разумно ли в таком случае на свидетельство собственных глаз полагаться?

– Ты не шутишь?

– До шуток ли мне? Принятое в старой геометрии предположение, что сумма трех углов прямолинейного треугольника постоянна и равна двум прямым, не есть необходимое следствие наших понятий о пространстве. Один опыт может подтвердить истину этого предположения, – в этом ты, Ваня, безусловно, прав. И оттого сильнее мое огорчение. Ибо правду ощущаю всем разумом, а вот опытами доказать ничего не могу. Выдвинув свое допущение вместо пятого постулата, я сразу расстался навсегда с евклидовым пространством, ибо в нем допущение такое невозможно.

– Я не понимаю, – пожал плечами Симонов, – зачем зке нужно расставаться нам с евклидовым пространством – таким естественным и понятным, таким привычным еще с гимназических лет? Что может быть проще и удобнее?

– Это лишь кажется... Как постулируется Евклидом пространство? Безграничная, по всем направлениям однообразная пустота. Зияющая пропасть.

– Другого понимания пространства естествознание пока не знает. Сам Ньютон...

– Знаю. Вымысел! – сурово прервал его Лобачевский. – Мнение, что Солнце, удаленное от нас на девяносто два миллиона миль, может действовать на Землю прямо через пустоту, без посредства какой-либо промежуточной среды, мнение такое для меня кажется полным абсурдом.

Лобачевский уже не стоял на месте, он ходил по комнате, временами останавливался перед Симоновым, энергичным взмахом руки подчеркивая свою мысль.

– Пространство существует не само по себе, в своем абсолютном, так сказать, величественном одиночестве. Оно теснейшим образом связано с движущейся материей. После чего в уме пашем не может быть никакого противоречия, когда мы допускаем, что некоторые силы в природе следуют одной, а другие – своей особой геометрии... Да-да, не одна геометрия, с которой мы смирились. Впрочем, пусть это всего лишь чистое предположение, для подтверждения которого надобно поискать других убедительных доводов. Но в том, однако ж, нельзя сомневаться, что силы все производят одни: движение, скорость, массу, время, даже расстояния и углы. С этими силами все находится в тесной связи...

– Минутку, минутку, Николя! – не слушая дальше, перебил Симонов. Хорошо, что напомнил об углах и расстояниях. Если я правильно понял, коренное свойство, которым отличается твое воображаемое пространство от евклидова, – это однозначная связь отрезка и угла, а именно:

чем больше стороны треугольника, тем меньше сумма его углов. Так ведь?

– Так.

– Но это противоречит здравому смыслу, – продолжал Симонов. Противоречит принципу однородности, требующему, чтобы правая и левая части уравнения всегда были величинами или одинаковой размерности, или отвлеченными. В твоем уравнении, связывающем каждый отрезок в пространстве с одним, вполне определенным углом, длина отрезка – величина линейная, ее можно измерять сантиметрами, вершками, а вот угол – отвлеченная величина, устанавливаемая отношением части окружности – дуги – ко всей окружности в целом. Значит, взаимозависимость между углом и отрезком противоестественна...

– Но разве нет в самой природе подобных внешне разнородных связей? воскликнул Лобачевский и сам же ответил: – Некоторые случаи говорят уже в пользу такого мнения: величина притягательной силы, например, выражается массою, разделенной на квадрат расстояния. Для расстояния нуль это выражение, собственно говоря, ничего не представляет. Надо начинать с какого-нибудь большого или малого, но всегда действительного расстояния, и тогда лишь сила появляется. Теперь спрашивается, как же расстояние производит силу эту? Как эта связь между двумя столь разнородными предметами существует в природе?

Вероятно, этого мы не скоро постигнем. Но когда верно, что силы зависят от расстояния, то линии могут быть в зависимости с углами. По крайней мере разнородность в обоих случаях одинакова. Мы познаем одну зависимость из опытов, а другую при недостатке наблюдений должны предполагать умственно либо за пределами видимого мира, либо в тесной сфере сверхмалых протяжений – в мире атома...

Лобачевский говорил, все более увлекаясь. Не замечал он, что Симонов слушал его менее внимательно. Опустившись на стул, тот снова занялся колечками дыма, и губы его временами складывались в почти явную усмешку.

– Н-да, все-таки ты веришь в применение твоей мнимой геометрии хотя бы в далеком будущем, – протянул он, старательно подчеркивая слово "мнимой", и вдруг весело расхохотался. – Так вот почему тебя заинтересовали сказки Лукиана!

Лобачевский, шагая по комнате, остановился так резко, будто наткнулся на препятствие. Губы его вздрагивали, тонкие ноздри трепетали – казалось, он задыхается.

– Довольно. Ты, мой старый друг, принижаешь дело моей жизни. Сказки Лукиана? Да, его "Истинные повести"

указывают на грядущее торжество моей воображаемой геометрии. Гипотеза, еще не имеющая силы воплощения, но уже нашедшая отражение в космосе. Да, я стою как бы на грани нового познания. Мучительная раздвоенность. Во мне встреча настоящего и будущего. Но пока еще в борении...

Оба задумались.

"Как это случилось? – удивлялся Лобачевский. – Друг, самый умный и чуткий человек в университете. И я потерял его"...

"Истинный ученый, – думал Симонов. – Но что говорит он... Это же невозможно слышать из уст геометра. Все неправы, он один прав. Как мог он додуматься? Верит ли сам в это? Вряд ли..."

– Ты... – начал было Симонов, но дверь в столовую открылась, вошла Прасковья Александровна.

– Давайте-ка чай пить, у меня самовар уже два раза убежать собирался.

– Да, вернемся на грешную землю, – с облегчением вздохнул Симонов.

– Вернемся, – кивнул ему Лобачевский.

Разговор для них был столь мучителен, что сейчас им стало немного легче, хотя и понимали оба: возврата к прежнему не будет.

* * *

В России назревали тревожные события.

В первых числах декабря дошли до Казани отголоски ноябрьских вестей, полученных в Петербурге из далекого Приазовья: царь тяжело болен в Таганроге.

"Царь умирает", – шелестела Казань. Вести были не такие, чтобы можно было передавать их свободно: в русской империи смерть самодержца – крупное событие, возможно, изменение всей политики... Но что же об этом известно в самом Петербурге? Уж не скрывают ли там правды? Каждые два-три дня в столицу по распоряжению губернатора неслись верховые и... не возвращались.

Только в середине декабря стало наконец известно: царь Александр Первый умер еще в ноябре, и, поскольку детей у него не было, сенат уже принес присягу брату его, Константину Павловичу. Войска и население так же спешно были приведены к присяге новому царю, как вдруг новый, совсем необычайный слух появился в Казани: Константин Павлович задолго до смерти царя отказался от прав на престол, и наследником стал его младший брат Николай.

Лобачевский пристально следил за этими событиями – еще бы: с новым самодержцем можно было ждать коренных изменений. Уж не подумать ли о представлении "Новых начал" в совет университета? Смена царствования; в такой момент, пожалуй, Магницкому и его приспешникам достаточно будет хлопот и волнений, поэтому "низвержение незыблемых устоев геометрии" может пройти незамеченным.

Но Лобачевский решил не рисковать, ибо хорошо помнил каждое слово из письма попечителя директору Казанского университета:

"Ежели профессор Лобачевский не очувствовался от моего с ним обращения после буйства, перед зерцалом сделанного, и многих нарушений должного почтения к начальству... ежели неуместная и поистине смешная гордость его не дорожит и самою честью его звания, то чем надеетесь Вы вылечить сию болезнь душ слабых, когда единственное от нее лекарство – вера отвергнуто? Невзирая на совершенную уверенность, что не пройдет и года без того, чтобы профессор Лобачевский не сделал нового соблазна своей дерзостью, своеволием и нарушением наших инструкций, я забываю сие дело... За всеми поступками его будет учинен особый надзор".

Зловеще и недвусмысленно. Кто знает, как сложилась бы судьба Лобачевского, если бы не случился неожиданный и плачевный для Магницкого с его компанией оборот событий: министром просвещения был назначен адмирал Шишков. Почва под ногами всемогущего попечителя Казанского учебного округа зашаталась. Неожиданная смерть Александра, "высокого покровителя", довершила его крушение.

Магницкий внезапно появился в Казани. Но как? Незаметно. Где блистательная свита угодников и подлиз? Где волнение и хлопоты в университете? Слух – и совершенно правдивый – немедленно разнесся по городу: Магницкий, высланный из Петербурга, доставлен в Казань офицером фельдъегерской службы.

Лобачевскому сообщил об этом бывший ректор, изгнанный из университета в свое время тем же Магницким, ныне казанский губернский прокурор, Гавриил Ильич Солпцев. Они сидели в кабинете прокурора: Солнцев пригласил Николая Ивановича, пообещав рассказать кое-что интересное. "Только не для всех ушей, – добавил он лукаво. – Садитесь поудобней. Вам сигару или трубку? Да, привезли раба божьего, песенка его, видно, спета".

– Неожиданно, что и говорить, – продолжал Гавриил Ильич, предварительно удостоверившись, что их беседа никем не подслушивается. – Однако, Николай Иванович, под наистрожайшим секретом сообщу вам о более поразительных событиях. – Проворно вскочив, он опять открыл дверь, заглянул в коридор и вернулся к своему креслу. – В Петербурге восстание, – шепнул, наклонившись к Лобачевскому. – Царь Николай Павлович назначил, как бы это выразить, переприсягу, новую присягу, ему самому. На четырнадцатое декабря. Представляете? Присяга Константину – раз. Присяга Николаю – два. Так? А между присягами что? Междуцарствование, милостивый государь. Да-с.

Офицеры тайного общества, именуемого Северным, решили воспользоваться этим. Намерены были в день присяги силами воинских частей гарнизона Петербургского свергнуть монаршую власть, освободить крестьян от крепостного состояния и Россию сделать республикой. Однако же, – тут Солнцев, откинувшись в кресле, строго посмотрел на Лобачевского и сделал паузу. – Однако же, – повторил он раздельно, – верные трону войска тотчас окружили восставших и, стреляя по ним из орудий, принудили к сдаче...

Невероятно! Немыслимо!

Лобачевский сидел неподвижно, крепко сжимая руками подлокотники мягкого кресла.

– Сенатская площадь, набережная Невы, прилегающие улицы трупами покрыты были, трупами, – продолжал рассказывать Солнцев. – Теперь еще казни будут. Инструкции самые строгие. Новый государь характером крут, ограничения власти не потерпит, не то что... Ухо надо держать востро, а язык на привязи... Вам, Николай Иванович, сообщил доверительно. Все. Давайте о другом побеседуем.

– А за что Магницкий выслан? – поинтересовался Лобачевский.

– Ну, как же! – воскликнул Солнцев. – Хитер, хитер, а просчитался. Да еще как! Поторопился! Будущему царю Константину послание направил, самое верноподданническое. И докладную записку, в которой о персоне великого князя Николая Павловича отозвался весьма пренебрежительно. А записка-то попала не по адресу – как раз Николаю, в его собственные руки. – Солнцев захохотал так заразительно, что и Лобачевский не стерпел – засмеялся. Результат известен. Магницкий выслан, и уже приказано срочно произвести ревизию, проверку его деятельности, а также состояния, в которое привел он Казанский университет. Следствие поручено вести отставному генерал-майору Желтухину и... – Гавриил Ильич поклонился, – вашему покорному слуге...

Через полчаса Лобачевский был дома, в своем кабинете. Мерные шаги его из угла в угол слышались до глубокой ночи. Потом он присел к столу, и в памятной тетради его появилась короткая запись:

"Да, счастливейшие дни России впереди. Мы видели зарю, их предвестницу..."

А пока, спустя неделю, в газетах было напечатано сообщение о событиях четырнадцатого декабря. В нем говорилось:

"Виновнейшие из офицеров пойманы и отведены в крепость... Праведный суд вскоре свершится над преступными участниками бывших беспорядков"...

Однако "беспорядки" продолжались. На юге восстал Черниговский полк; душа и организатор восстания – Сергей Муравьев-Апостол был захвачен только тяжелораненым. Ближе к весне Лобачевский узнал и другие имена "государственных преступников".

Он то и дело шептал могучие строки Рылеева:

Известно мне: погибель ждет

Того, кто первый восстает

На утеснителен народа.

Судьба меня уж обрекла.

Но где, скажи, когда была

Без жертв искуплена свобода?

Он спрашивал себя: не с них ли следует взять пример?

У пего своя дорога, нелегкая, но пора и ему начать действовать. Пора представить дело своей жизни, свою новую геометрию на суд ученых.

И Лобачевский пишет:

"В Отделение физико-математических наук.

Препровождаю сочинение мое под названием "Exposition succinte des principes de la Geometrie avec une demonstration rigoureuse du theoreme des paralleles" ["Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных линиях"].

Желаю знать мнение о сем ученых, моих сотоварищей, и если оно будет выгодно, то прошу покорнейше представленное мною сочинение принять в составление ученых записок физико-математического отделения, в каком намерении я и предпочел писать на французском языке, так как предполагалось записки издавать на сем языке, сделавшемся ныне общим между учеными.

Профессор Н. Лобачевский.

Казань. 1826 года, февраля 6".

* * *

Лобачевский должен был читать свой доклад на расширенном заседании факультета в полдень одиннадцатого февраля. День выдался вьюжный, сумрачный. В математической аудитории зажгли свечи.

Николай Иванович пришел пораньше, за четверть часа, но в первом ряду, возле кафедры, уже сидели пять или шесть профессоров. Среди них – ректор Фукс. Посмеиваясь, он оживленно рассказывал что-то по-немецки своему соседу, адъюнкт-профессору Хальфину. Судя по словам, какие донеслись до Лобачевского, темой разговора была не геометрия, а какая-то романтическая история.

Лобачевский поклонился. Ректор ответил вежливо, не прерывая рассказа. Хальфин приложил правую ладонь к груди, кивком головы указав место рядом.

Показался и новый декан факультета прЪфессор Симонов. Прижимая локтем папку, шел он к председательскому столу, со всеми здоровался, улыбался каждому. За ним вошли его постоянные советники – физик профессор Купфер и математик Брашман. Зал наполнился народом.

Вот наконец вошел и секретарь отделения, адъюнкт Петр Михайлович Васильев; на ходу бормоча извинения, оп поспешил к своему столику. Симонов, недовольно покачав головой, открывает заседание и предоставляет слово докладчику.

"Держитесь, друг", – шепчет Хальфин.

Лобачевский поднялся на кафедру и поправил густые волосы. Говорить начал он спокойно, когда же услышал шуршание бумаги на председательском столе, остановился и взглянул на Симонова. Тот рисовал карандашом какие-то фигурки. Очнувшись, он посмотрел на докладчика и быстро перевернул свой рисунок. В этот момент раскрылась дверь и показался профессор философии Сергеев, фаворит Магницкого. Поглаживая длинную черную бороду, он остановился в раздумье: заходить или нет. Но кто-то услужливо предложил ему свой стул; грузно шагая и не заботясь о шуме, который вызвало его появление, профессор пересек зал и сел на другой свободный стул возле Кондырева.

– Господа, – повысил голос Лобачевский, – трудность понятий увеличивается по мере их приближения к начальным истинам в природе; так же, как возрастает она в другом направлении, к той границе, куда стремится ум за новыми познаниями...

Он посмотрел на слушателей, надеясь увидеть пытливые заинтересованные взгляды. Но их не было. Ученые рассеянно смотрели по сторонам, а те, немногие, кто глядел на докладчика, ухмылялись: "Ну, ну, послушаем, что же ты намудрил там"...

Лобачевский продолжал:

– В геометрии нашел я несовершенства, которые причиной того, что эта наука до сих пор не вышла ни на шаг за пределы того состояния, в каком она перешла к нам от Евклида. К этим несовершенствам отношу я неясность в первых понятиях о геометрических величинах, способы, которыми представляем измерение величин, и, наконец, важный пробел в теории параллельных линий, восполнение коего математиками было тщетным... Здесь намерен я изъяснить, каким образом думаю пополнить такие пропуски в геометрии. Изложение всех моих исследований в надлежащей связи потребовало бы слишком много места и представления совершенно в новом виде всей науки [Английский геометр Клиффорд писал впоследствии: "...чем Коперник был для Птолемея, тем Лобачевский – для Евклида.

Между Коперником и Лобачевским существует любопытная параллель. Коперник и Лобачевский – оба славяне по происхождению. Каждый из них произвел революцию в научных идеях, воззрениях, и обе эти революции имеют одно и то же значение.

Причина их громадного значения заключается в том, что они суть революции в нашем понимании космоса".[lobach05.gif То есть не имея возможности доказать это в пределах самой геометрии].

Последние слова докладчика наконец-то растормошили сонный зал: все насторожились. Как? В столь тревожное время решиться на такой отчаянный шаг – попытаться разрушить основы установленного порядка? Профессор Сергеев даже крякнул от удивления.

– Чтобы не утомлять вас, господа, – продолжал тем временем Лобачевский, – множеством таких предложений, коих доказательства не представляют затруднений, я привожу здесь только те из них, знание которых необходимо для последующего...

К несовершенству в теории параллельных надобно было причислять определение самой параллельности. Однако ж несовершенство нисколько не зависело, как подозревал еще Лежандр, от недостатка в определении прямой линии, ни даже от тех недостатков, прибавлю, которые скрывались в первых понятиях. Дело в том, что Евклид, не будучи в состоянии дать удовлетворительное доказательство, допускал в употребительной геометрии тот частный случай, когда две параллельные должны быть вместе перпендикулярами к одной прямой. Однако наука не может быть произвольным следствием одного частного случая! – убежденно заявил докладчик. – Поэтому должна существовать общая геометрическая система с полной теорией параллельных...

Тут Лобачевский сошел с кафедры и, подойдя к черной доске, взял остро заточенный кусок мела.

– Все прямые линии, – говорил он, и линии словно сами ложились на доску под его искусной рукой, – выходящие в некоторой плоскости из одной точки, могут быть по отношению к некоторой заданной прямой той же плоскости разделены на два класса, именно на пересекающие ее и непересекающие. Граничная линия одного и другого класса этих линий называется параллельной заданной линии.

lobach04.gif

Из точки А опустим на прямую В С перпендикуляр AD, к которому, в свою очередь, восставим перпендикуляр АЕ.

В прямом угле EAD линии, выходящие из точки А, либо все встречают прямую DC, как, например, AF, либо же некоторые, подобно перпендикуляру АЕ, не встречают DC.

[Это допущение Лобачевского может показаться невероятным.

"Попробуйте продолжить прямые ДС и АН, они пересекутся тут же на листке бумаги!" – скажет читатель. Да, пересекутся на обычной (привычной нам) евклидовой плоскости. Но, выдвинув свой постулат, Лобачевский тем самым открыл существование пространства с другими свойствами. "Плоскость" в этом новом, неекклидовом пространстве вовсе не плоская. У нее есть кривизна.

Да, кривизна, ибо само пространство Лобачевского обладает кривизной. В частном – предельном случае, когда радиус кривизны становится равным бесконечности, пространство Лобачевского переходит в "плоское" (нулевой кривизны) пространство Евклида.

Следовательно, геометрия последнего есть лишь частный (предельный) случай геометрии Лобачевского.

Только недавно, спустя почти полтора столетия после открытия неевклидовой геометрии, на основе общей теории относительности Эйнштейна, астрономия установила, что реальное пространство Вселенной действительно обладает кривизной и его геометрия отлична от евклидовой. Величина радиуса кривизны космического пространства оказывается переменной, принимающей различные значения в зависимости от структуры полей тяготения тех или иных его участков.

Таким образом, начерченные на листке бумаги (то есть в евклидовой плоскости) параллельные Лобачевского имеют чисто условный вид, и поэтому, конечно, они пересекутся.

Чтобы не нарушить интуиции, выработанной евклидовой геометрией, можем изобразить указанный чертеж в несколько ином виде.] He зная, есть ли перпендикуляр АЕ единственная прямая, которая не встречается с DC, будем считать возможным, что существуют и другие линии, например AG, которые не встречаются с DC, сколько бы мы их ни продолжали. При переходе от пересекающих линии AF к непересекающим AG мы должны встретить линии АН параллельную DC2, – граничную линию, – по одну сторону которой ни одна линия AG не встречает DC, между тем как по другую сторону каждая линия AF пересекает линию DC. Угол HAD между параллелью АН и перпендикуляром AD называется углом параллельности; мы будем здесь обозначать его через П(Р) при AD = p [Это обозначение основано на том, что величина угла параллельности непостоянна: она меняется в зависимости от длины перпендикуляра АД. Когда длина перпендикуляра, уменьшаясь, стремится к нулю, угол параллельности, возрастая, стремится к 90°, а когда перпендикуляр уходит в бесконечность, этот угол становится равным нулю. Следовательно, в геометрии Лобачевского имеет место взаимозависимость угла и отрезка, что представляет самый существенный момент.].

Если П(р) есть прямой угол [То есть в случае геометрии Евклида], то продолжение АЕ' перпендикуляра АЕ также будет параллельно продолжению DB линии DC. Кроме параллели ЕЕ', все другие прямые при достаточном продолжении в обе стороны должны пересекать линию В С.

Если П(р) " 1/2 п [То есть в случае неевклидовой геометрии], то по другую сторону перпендикуляра AD под тем же углом DAK=П(Р) будет проходить еще одна линия А К, параллельная продолжению DB линии DC; таким образом, при этом допущении мы должны отличать еще сторону параллельности [Иными словами, прямая АН считается параллельной прямой ВС в сторону ДС, а прямая АК – параллельной той же прямой в сторону ДВ. Это получает еще более точное выражение, если говорить только о лучах, а не прямых: луч АН параллелен лучу ВС, а луч АК параллелен лучу С В; вместе с тем через точку А, лежащую вне луча ВС, во всяком случае (то есть как в евклидовой, так в неевклидовой геометриях) проходит один и только один параллельный ему луч AH]...

Сообразно этому при предположении П(р)= 1/2П линии могут быть только пересекающими или параллельными; если же принять, что П(Р)" 1/2П , то нужно допустить две параллели, одну по одну сторону перпендикуляра, другую по другую его сторону; кроме того, между остальными линиями нужно различать пересекающие и непересекающие: нк; при одном, так и при другом предположении признаком параллелизма служит то, что линия становится пересекающей при малейшем отклонении в ту сторону, где лежит параллель; таким образом, если АН параллельна DC, то каждая линия AF, сколь бы мал ни был угол HAF, пересекает ДС... Параллельность уже рассматривается во всей обширности [Таким образом, Лобачевский изменил само понимание параллелизма. Параллельными линиями Евклид называет такие, которые находятся в одной плоскости и, при неограниченном продолжении их, не пересекаются. Получается, что непересекающиеся и параллельные – одно и то же. Не так у Лобачевского. Из всех непересекающих данную прямую он выбирает лишь две крайне прямые линии и называет их параллельными. Все остальные прямые не пересекающие данную, он не считает параллельными данной (в настоящее время в математической литературе их обычно называют сверхпараллельными или расходящимися).

Аксиома параллельных Лобачевского в связи с этим получает уточнение и может быть сформулирована: если дана прямая ВС и не лежащая на ней точка А, то через точку А в плоскости ABC можно провести две прямые, параллельные данной прямой СВ (на чертеже это – прямые АН и АН; прямая ЕЕ' – евклидова параллель)] и служит основанием геометрии в самом общем виде, которой я дал название "Воображаемой геометрии".

Последние два слова, сказанные отчетливо, прозвучали как вызов. Лобачевский умолк и пристально всмотрелся в лица слушателей. Выражение этих лиц не обещало хорошего. Симонов явно скучал, развлекаясь обломком гусиного пера как зубочисткой. Никольский усиленно кивал головой и пожимал плечами, стремясь выразить согласие с чем-то, что нашептывал ему Брашман. Фукс, опираясь руками на широко расставленные колени, думал о чем-то своем, даже не стараясь прислушаться к докладу. Профессор химии Дунаев, небрежно перевалившись, что-то нашептывал сидевшему рядом розовощекому Купферу.

Николаю Ивановичу вдруг вспомнилась поговорка Дунаева, с которой начинал он обычно свой курс лекций по химии: "Алхимия, господа, есть мать химии. Дочь не виновата, что мать ее глуповата..."

Вот сейчас, в эту минуту, рождается новая наука. Но мать ее не глупая и невежественная алхимия, а мудрая геометрия, давно покорившая весь мир, царствующая в нем более двух тысячелетий. И все-таки "Воображаемая геометрия" дерзает встать рядом с матерью, а завтра, может быть, скажет, что и переросла ее. Завтра...

Но пока что Лобачевский, создатель этой новой геометрии, видел с кафедры лишь холодные недоверчивые взгляды сидящих перед ним людей – тех, кто его слушал: физиков, математиков, астрономов, философов.

А говорил он вещи, которые на самом деле странно было в то время услышать из уст ученого. Сумма углов треугольника всегда меньше двух прямых, утверждал он, причем, по мере бесконечного возрастания всех сторон треугольника, эта сумма стремится к нулю. Попробуйте представить себе треугольник, сумма углов которого ничему не равна! Подобных треугольников, как и вообще подобных фигур, существовать не может. В этой геометрии отсутствуют точные прямоугольники, даже квадраты...

– Да что ж это, Николай Иванович? – вскочил Никольский. – Государи мои! – обратился он к окружающим. – Я понимать отказываюсь.

– Нечего возмущаться, Григорий Борисович, – с иронией заметил Сергеев, – успокойтесь. Ведь геометрия уважаемого Николая Ивановича всего лишь воображаемая!

Чего только не может представить нам воображение, особливо горячее! Почему бы не вообразить, например, черное белым, круглое четырехугольным.

В зале засмеялись.

– Григорий Борисович!.. Петр Сергеевич! – Ударом кулака по столу Симонов призвал их к порядку. – Господа, свое суждение о новой геометрии будете высказывать после.. Прошу! – он обернулся к Николаю Ивановичу.

Лобачевский стиснул челюсти так, что виски побелели.

Он понял: продолжать не следует. Глухая, непробиваемая стена стояла между ним и людьми, сидящими в этом сумрачном зале. Никто не понимал его и не хотел понять.

Слова о необычайном и сложном, почти фантастическом строении мира, эти слова, сказанные впервые на земле, были обращены к глухим. И что удивительно, среди коллег никому в данную минуту не пришла в голову простая мысль: ведь Лобачевский истинный математик – это всем известно и всеми признано; а раз так, может быть, и то, что сейчас он говорил им звонким от волнения голосом, вовсе не является бредом? Возможно, в этом есть какой-то ими еще не понятый смысл, и об этом стоит подумать?

– Я сказал все, господин председатель, – произнес Лобачевский, и голос его прозвучал сурово.

Симонов на какую-то секунду растерялся, не зная, что предпринять.

– Та-а-акс, – протянул он. – Господа, кто бы хотел высказать свои соображения?

Ответом было гнетущее молчание. Сидели, потупив глаза: боялся каждый, как бы не встретиться взглядом с Лобачевским.

– Господа! – снова заговорил Симонов. – Полагаю нужным составить комиссию, коей и перепоручить глубокое изучение доклада уважаемого Николая Ивановича.

Это предложение сразу же поддержал ректор.

– Полагаю то же, – сказал он, – и предлагаю в оную комиссию Ивана Михайловича, Александра Яковлевича и Николая Дмитриевича.

Так и решили: Симонову, Купферу и Брашману рассмотреть "Сжатое изложение начал" и представить отзыв о нем отделению.

Лобачевский, ни с кем не прощаясь, направился к выходу Никто не сделал попытки задержать его. Вскоре, одевпшсь и выйдя на улицу, он почувствовал себя совсем опустошенным. Только тупая боль где-то глубоко в сердце напоминала, что свершилось нечто ужасное.

Вьюга все еще бушевала.

Снег снег вокруг... Исчезали и выплывали снова быстролетные кони с развевающимися по ветру длинными гривами с отчаянно заливистым звоном бубенцов.

Придерживая руками шапку, чтобы ветер не сорвал ее с головы Лобачевский долго смотрел на проносившиеся мимо тройки, слушал звон бубенцов, и казалось ему, что вон там, исчезая в снежной пыли, проносятся перед ним его детство и юность... Вспомнился Нижний... Сергеи Степанович дома, в окружении ребят. "Вам, дорогие, предстоит укротить и запрячь природу, как горячего коня, для службы человечеству, – говорит он с увлечением.– Тогда лишь тот кто сейчас беден и слаб, станет богатым и сильным Все это вам даст наука. И прежде всего математика, развитие которой тесно связано с процветанием государСТВИ снова это щемящее чувство: "Ничего не поняли! Неужели все провалилось? Неужели новая геометрия останется без отклика? Неужели столько лет затрачено впустую?