Текст книги "Серебряная подкова"

Автор книги: Джавад Тарджеманов

сообщить о нарушении

Текущая страница: 18 (всего у книги 27 страниц)

В аудитории было тихо – ни звука, ни шелеста. Лобачевский отметил, что между ним и студентами, с таким увлечением следившими за развитием его мысли, установилось понимание.

– Так сблизились в геометрических кривых различные, замеченные в природе явления, – продолжал он, оживляясь. – Так был найден путь к выявлению общих законов. Прав Лаплас, когда говорил, что если бы человек ограничивался только собиранием фактов, наука была бы бесплодною и никогда не указала бы нам великих законов природы. Подчиняя факты математическим вычислениям, отыскивая взаимосвязи между ними, обобщая их путем отвлечения и восходя, таким образом, к явлениям более или менее общим, человеческий ум доходит, наконец, до открытия законов. А знание их и есть тот волшебный ключ, который дает в руки своему обладателю власть над природой.

– Господа! – Лобачевский сделал жест рукой, словно призывал к участию в этом разговоре. – Может ли существовать более убедительное доказательство могущества математики? Мог ли человек постигнуть чудесные тайны природы, столь тщательно в ней сокрытые, если бы не был он знаком с геометрией, и в частности с коническими сечениями? Нет, конечно! Только те, которым еще никогда не представлялось удобного случая узнать математику, считают ее наукой сухой, оторванной от жизни. В сущности же она требует самой богатой фантазии. Математик должен видеть в жизни то, чего не видят многие другие... Вам, воспитанникам сего заведения, избравшим благородное дело, в котором сочетаются фантазия художника и точность аптекаря, абстракция философа и зримое искусство ювелира, – вам, дорогие друзья, предстоит познать самое большое счастье на земле – счастье творческого труда!

Бурной овацией встретили эти слова студенты.

Предупредив, что вводная часть окончена, Лобачевский приступил к изложению основ курса математики.

– Я говорю о понятиях, которые должны быть положены в основание математических наук. Решение сего вопроса важнее всего для геометрии. До сих пор Евклидовы "Начала", несмотря на блистательные успехи наши в математике, сохранили свои недостатки, я бы назвал их первобытными. В самом деле, кто не согласится, что никакая математическая наука не должна бы начинаться теперь с таких темных понятий, с каких, повторяя Евклида, мы начинаем изучать геометрию. Темноту в понятии производит здесь отвлеченность, оторванная от почвы, на которой она выросла. Ведь за этой своеобразной символикой формул и сложностью геометрических фигур, словно за высокой стеной, математика совсем уединилась от окружающего мира. Стена эта, вынуждая работать исключительно в царстве отвлеченных понятий, закрывает горизонт и мешает взглянуть математикам на внешний мир. И они настолько свыклись с созданными ими в результате отвлечения математическими понятиями, что давно уже забыли тот путь, по которому их далекие предки пришли к этим понятиям. Более того, они постепенно склоняются к мысли, что такие понятия созданы разумом человека в силу его врожденных способностей...

Лобачевский остановился передохнуть и глянул в сторону преподавателей, сидевших в первом ряду на стульях. Симонов что-то говорил, наклонившись к профессору Бартельсу. Тот, слушая внимательно, смотрел на лектора.

Недалеко сидел по-юношески бодрый первый выбранный ректор университета Иван Осипович Браун – профессор анатомии, муж внучки великого Леонарда Эйлера. С ним рядом, откинувшись на спинку стула, напряженно следил за лектором экстраординарный профессор чистой математики Никольский... Только не было среди ученых коллег адъюнкт-профессора и поэта, первого учителя и друга Ибрагимова [Умер 17 апреля 1818 г] – тот заболел чахоткой. Лобачевский отметил:

надо навестить его...

– Со времен Платона, – вернулся он к прерванной лекции, – много было мыслителей, для которых существует вечная и неизменная идея, некий бестелесный, вездесущий дух, а нас окружающий мир – это лишь непостоянная изменчивая тень мира духовного. Математика им кажется этаким ажурным зданием, основанным только на врожденных понятиях, которые своим существованием обязаны миру идей. Между тем каждый знает, что любое здание, даже самой изысканной архитектуры, покоится в конечном счете на земле. Я желаю, чтобы мои собратья по науке ощутили эту материальную почву; без нее нет ничего и ничто не может развиваться. Не потому ли геометрия до настоящего времени, по существу, не вышла ни на шаг за пределы того состояния, в каком перешла к нам от Евклида?..

Никольский предупреждающе кашлянул и даже головой покачал, осуждая столь дерзостные мысли.

– В основание математических наук, – продолжал тем временем Лобачевский, – должны быть нами приняты понятия, которые мы приобретаем в природе посредством наших чувств и которые можем поверять в природе прямо, не прибегая к другим, искусственным и посторонним.

Врожденным не должно верить! – последние слова произнес он раздельно, и в зале все насторожились. – Да, с этими новыми понятиями наука получит совершенно другое направление. По такому пути шел великий труженик русской науки Михаиле Васильевич Ломоносов. "Напрасно, – писал он, – многие думают, что все, как видим, сначала творцом создано..."

Осуждающий ропот и гул одобрения послышались в аудитории. Никольский перекрестился. В глазах его – застывший ужас: а что, если за такие крамольные слова придется отвечать не только лектору, но и всем присутствующим?

Лобачевский поднял руку, призывая к порядку. В зале стало тихо.

– Какие же понятия легче и прежде всего создаются человеком в постоянном взаимоотношении с природой? – спросил он. – В природе мы познаем, собственно, только тела, их движение, без которых невозможны чувственные впечатления. Итак, все прочие понятия, например геометрические, произведены умом нашим искусственно, будучи взяты в свойствах движения...

В первом ряду послышался недоумевающий возглас Никольского: "Какое отношение имеет оно к геометрии?

Не странно ли это слышать из уст профессора чистой математики?"

Ход лекции нарушался, хотя время уже истекало. Надо было заканчивать.

– Не какая-то внешняя сила в природе служит источником ее движения, заключил взволнованный Лобачевский, – а сама природа обладает силами, которые являются началом всякого движения и бесконечного разнообразия.

Потому возможно и допустимо нам объяснить естественные явления без помощи каких бы то ни было божественных сил.

– Да что ж это, Петр Сергеич? – возмутился Никольский, обращаясь к соседу, экстраординарному профессору истории Кондыреву. – Какую он ересь порет?

Лобачевский даже не глянул в его сторону: что можно было ждать ему от ученого-богослова...

– То, что вы услышали в моей лекции, – добавил он, обращаясь к студентам, – быть может, не сразу еще вразумительно, хотя и вполне истинно. Путь к познанию математики нелегок, и большое удовлетворение получит из вас тот, кто сумеет преодолеть все трудности, которые встретятся на этом пути.

Лобачевский сошел с кафедры. Чтобы не выслушивать замечаний Кондырева и Никольского, уже поднявшихся для разговора с ним, он покинул аудиторию и вышел на улицу.

Почему же не вполне удалась его лекция? Неужели сказано было не все и не так, как надо бы? Но ведь иначе он говорить не мог! Наука не стоит на месте. Она с каждым годом раскрывает все новые тайны природы, потому и не должна бояться поднять руку на старое, отжившее...

Лобачевский, заложив руки за спину, шел по Воскресенской в сторону кремля. На улице было многолюдно.

Чтобы не мешали ему думать, он свернул в переулок и спустился к Черному озеру. Но и там было много казанцев. У берега вдоль широкой северной аллеи расположились на скамейках учителя, чиновники, барышни. Тут же под руку с разодетыми дамами прохаживались важные господа – при всех орденах и лентах. Не желая раздражать своим видом начальство, южные узкие аллеи сада на другом берегу заполняли канцеляристы.

Лобачевский сел на крайнюю скамейку в самой узкой аллее. Здесь было не так шумно. Запах созревших яблок и вянущей листвы напомнил ему такой же августовский день в гимназии. Первый урок геометрии. У раскрытого настежь окна Корташевский запускает радужные пузыри, объясняя геометрическое тело – шар. Затем последовали удивительные занятия с треугольниками на уроках Ибрагимова. Сколько было радости! На уроках этих преподавателей он увидел настоящую творческую науку, в непрестанных поисках доставлявшую такое счастье своими открытиями.

Новая глава биографии началась 10 июля 1811 года В этот день Лобачевский стал магистром, получив право заниматься научной и педагогической деятельностью. Тут же было ему поручено читать публичный курс геометрии для гражданских чиновников, желающих сдавать зачеты на "классный чин". Затем дали ему студентов, которых по решению совета начал он обучать математике "на россписком языке", так как иностранные профессора совсем не знали этого языка.

...В ночь на 12 июня 1812 года началась война с армией Наполеона, вторгнувшейся в Россию. Через несколько недель умер Румовский. Новым попечителем Казанского учебного округа был назначен сорокапятилетний камергер Михаил Александрович Салтыков, демократ и вольтерьянец. Хотя жил он в Петербурге, но в Казани часто бывал наездами, привозил сюда семью и даже, как-то узнав о необычайной одаренности Лобачевского, упросил его давать уроки по математике своим детям – Софье и Михаилу. Николаю нравилось проводить вечера в этой просвещенной, дружной семье.

Первое же распоряжение Салтыкова коснулось профессоров, адъюнктов, магистров и казеннокоштных студентов – им, по высочайшему повелению, категорически запрещалось отпрашиваться в действующую армию. Новый попечитель хотел во что бы то ни стало сохранить Казанский университет. Не удалось ему только удержать своекоштных студентов: почти все они офицерами уехали на "защиту отечества". Лобачевский завидовал им, но бессилен был нарушить волю попечителя.

Война гремела где-то в стороне. Грозные отзвуки ее докатывались до Казани. Когда же пришла весть о падении первопрестольной столицы, а вслед за этим хлынули потоки москвичей, искавших убежища в городе, потрясение было так велико, что Николай заболел и несколько недель пролежал в больнице под наблюдением врачей.

С таким здоровьем нечего было и думать о "ратных подвигах".

В необычных условиях военного времени Лобачевский все же не оставлял научной работы. Вслед за первым магистерским сочинением – "Теория эллиптического движения небесных тел" – он представил факультету новый труд – "О разрешении алгебраических уравнений".

Да, высшей радостью для него всегда был напряженный творческий поиск в науке. Но в личной жизни ему не везло. До сих пор не имел он еще ни семьи, ни дома. Больно хлестнуло по сердцу, когда услышал он весть об Анне, так неожиданно вышедшей замуж за князя Максутова.

Надо же...

Совсем близко, под крепостью, заиграла грамонь, и ктото пропел задорно, с возгласами:

Не ищи меня, богатый!

Ты не мил моей душе!

Что мне, что твои палаты?

С милым рай и в шалаше...

Знакомые слова новой популярной песни "Вечерком красна девица", написанной Ибрагимовым, снова напомнили об Анне, о последнем вечере в Подлужной. Она тогда была такой нарядной и так хорошо играла... Вспомнился и красавец Панаев, которого Яковкин также отвергнул: Прасковью потом обвенчали с молодым профессором правоведения бароном Врангелем.

...А время шло. В 1813 году, в начале марта, новый попечитель совсем переехал в Казань, чтобы на месте управлять просвещением в четырнадцати вверенных ему губерниях восточной России. Враг всякого притворства, ненавистник лести, камергер Салтыков сразу же раскусил "деспота" Яковкина, решив "отстранить его и дать университету управление" согласно уставу: директор-профессор вскоре был низведен до рядового преподавателя истории.

Запомнилась и весна 1814 года. Именно тогда, в пору всенародного торжества по случаю победы над войсками Наполеона, Лобачевский и Симонов были произведены по предписанию министра просвещения в адъюнкты. Нужно было читать свои первые лекции. За короткий срок, желая знать современное состояние науки, Николай Иванович проштудировал бездну журналов и книг. Но такой непомерно тяжелый труд не замедлил сказаться на здоровье.

В течение многих месяцев он, по свидетельству доктора профессора Эрдмана, "страдал болезненно-угнетенным состоянием, расстройством пищеварения в такой степени", что был вынужден взять отпуск и уехать лечиться в город Макарьев, к матери. Отдохнув там немного, Лобачевский вернулся в Казань. Но едва приступил к работе, как возобновились головные боли. Пришлось совсем прекратить научную работу. Вынужденное безделье угнетало больше, чем нездоровье. С тяжелым чувством бродил он по темным коридорам университета, по извилистым аллеям ботанического сада...

В это время попечитель всячески старался помочь молодым русским ученым занять в университете подобающее место: 27 апреля 1816 года он предложил совету повысить в звании двух адъюнктов – Лобачевского и Спмонова. Но Яковкин, провоцируя, дал понять ректору Брауну, что в случае производства их в профессоры кому-то из немцев придется покинуть Казанский университет, ибо штат уже заполнен. Разгорелись бурные дебаты. Тогда Кондырев, уже отрекшийся от бывшего директора Яковкина, выступил с пространной речью в защиту Лобачевского, назвав его чуть ли не гением. Это было так неожиданно...

И вот он, Лобачевский, двадцатитрехлетний экстраординарный профессор, читал сегодня первую лекцию. Началась новая полоса в его жизни. Удастся ли достигнуть манящих вдали горизонтов науки, чтобы заглянуть в неведомое? Который год, изучая и сравнивая законы геометрии с явлениями природы, он вынашивал надежду найти ключ к загадкам Евклидовых "Начал". Но суждено ли найти ему этот ключ?..

– Наконец-то! – воскликнул Симонов. – А мы тебя ждем. Устроили товарищеский ужин – отметим твою первую лекцию. Все уже собрались. Только тебя нет, виновника торжества.

– Если я провинился тем, что прочитал неудачную лекцию...

– Перестань, Коля.

Симонов сел рядом и по студенческой привычке положил руку на его плечо.

– Я всегда слушаю тебя с радостью, но – увы! – не всегда понимаю. Сегодня тоже не смог уяснить: какая может быть связь между геометрией и сущностью движения?

Лобачевский молчал.

– Мне кажется, Коля, это крайности! – продолжал Симонов. – Право, к чему они? Ведь сам же не раз говорил, что математика должна быть независимой от философии...

Лобачевский поднялся.

– Ладно, пойдем! – кивнул он другу.

* * *

Товарищеская встреча, возможно, так и осталась бы традиционной, с торжественными тостами, с поздравлениями, если бы не беседа, завязавшаяся после ужина. Все уже вернулись в гостиную, расположились там поудобнее в креслах и на диванах. И тут профессор Броннср заговорил о вступительной лекции молодого коллеги.

– Я почитаю своим долгом, – с отменной сердечностью обратился он к Лобачевскому, – выразить вам нелицеприятно, что немало удивлен вашим поразительным пренебрежением аксиомами и постулатами, которые кладутся в основу построения всей геометрии. В своем двухчасовом выступлении вы, кажется, ни разу не упомянули о них. Почему, интересуюсь?

– Почему? – повторил Николай, пристально глядя в узкие острые глаза профессора. – Какой толк в нагромождении аксиом и постулатов в начале курса, когда.

– Когда... – неожиданно в тон ему заговорил Кондырев, только что начавший партию в шахматы с профессором Никольским, – когда выбор их произволен, и мы...

– Я не отрицаю роли аксиом, – прервал его Лобачевский. – Еще в гимназии, на уроках Ибрагимова, понял, что в геометрии каждое следующее предложение железной силой логики выводится из предыдущих, и эта непрерывная цепь последовательных умозаключений и доказательств в конце концов, должна исходить из некоторых первоначальных, отправных положений, принимаемых без каких-либо доказательств. Безусловно, такой дедуктивный метод является одним из величайших достижений греческих мыслителей. Но я не могу понять, что собою представляют основные допущения Евклида: почему именно такие, а не другие начала могут быть приняты без доказательства и должны стать исходными положениями всех точных наук.

– Вы, математический гений, не можете понять, что значат аксиомы и постулаты? – расхохотался Кондырев. – Уморили, Николай Иванович! Кто же кроме гимназистанедоучки этому поверит-?

– Можете не удивляться! Я такой же гений, как ваш гимназист. Не понимаю. И смешного тут, Петр Сергеевич, не вижу. – Лобачевский взволнованно зашагал по гостиной. – Я не согласен с точкой зрения Румовского, Лежандра, Лакруа и других математиков. Для них аксиомы суть истины сами по себе очевидные, а теоремы – предложения, коих истина делается очевидною посредством рассуждения – доказательства. Но теорема: "две прямые имеют лишь одну общую точку" – не менее очевидна, чем постулат: "через две различные точки проходит только одна прямая". Более того, очевидность эту, в силу неизбежно ей присущей субъективности, вообще нельзя принять в качестве мерила истинности. По этому поводу когда-то Ибрагимов привел нам столь убедительный пример, что я и до сих пор его помню. "Птолемеева идея неподвижности Земли, ее центрального положения в мироздании, – говорил он, – согласуется полностью с непосредственным зрительным восприятием и поэтому должна быть отнесена к числу истин, кажущихся нам очевидными".

Лобачевский остановился. Глаза его что-то искали в пространстве, пока не задержались на какой-то невидимой точке.

– По-видимому, трудность понятий увеличивается по мере их приближения к начальным истинам в природе, – продолжал он. – С первого взгляда исходные положения геометрии кажутся нам столь же простыми, сколь и необходимыми, но когда вдумываемся в их смысл, пытаемся понять, откуда берут они свое начало, то встречаемся тут с большими трудностями. Не разрешить их значило бы сделать важное упущение в преподавании. Здесь нельзя довольствоваться одним названием истин, а должно утвердить их неоспоримо. Речь идет об аксиомах. До тех пор, покуда не будет уяснена их природа, покуда не будут положены основания геометрии, прочные и в истинном смысле математические, изложение геометрии не следует, мне кажется, начинать с аксиом и постулатов.

– Отчасти я согласен с вами, друг мой, – вежливо сказал Бартельс.

На минуту он задержался. Раскуривая свою неизменную трубку с янтарным наконечником, затем, выпустив дым и слегка рукой отмахнув его, продолжал:

– Да, вопрос о происхождении основных исходных допущений геометрии остается по celt день открытым. Являются ли аксиомы результатом нашего произвола? Вот в чем вопрос. Или они покоятся на врожденных идеях? Или же представляют собой истины, заимствованные из опыта?

Евклид не дает нам ответа на эти вопросы. Он довольствуется установлением аксиом. Вопрос о том, какое различие между аксиомами и постулатами "Начал", также остается открытым. Теперь мы даже не делаем различия между нимш все первичные утверждения называем аксиомами. Но во времена Евклида, по-видимому, под постулатами разумели допущения о возможности определенных геометрических построений, а под аксиомами общеизвестные положения, относящиеся к величинам вообще.

– Выходит, постулаты,-вмешался Кондырев – это пути, по которым движется наша геометрическая мысль это правило изящной логической игры, вполне подобной игре в шахматы. Очевидно, шахматным фигурам в геометрии соответствуют основные понятия, или, как говорят еще, основные геометрические образы, такие, как точка прямая и плоскость; а известным правилам передвижения фигур по доске – постулаты, например, утверждение и том, что через две точки можно провести лишь одну прямую...

Не прерывая игры, он изучал расположение фигур на шахматной доске и, наконец передвинув одну из них про должил свою мысль:

– Вот мой конь только что перепрыгнул через пет ки-солдат противника, сделав при этом ход, напоминаюпри букву Г. Однако творец шахмат мог приписать ему и другое правило передвижения. Тогда не только бы ход ко ня изменился, но и система всей шахматной игры То же самое и в геометрии. Когда-то Евклид – может и не он, а кто-нибудь из его предшественников,придумал постулаты, на которых обосновал свое дальнейгаее изложение.

– Вот потому-то и Кант уверяет, что геометрию можно вывести прямо из головы, не прибегая к опыту, – заме тил Никольский, сделав ответный ход.Полагаю что постулаты суть вечные, неизменные истины, от рода свойгт венные нашему сознанию и единственно возможные как ниспосланные свыше самим богом,-и только! ОгтяT ное-дело человеческого разума.-И, погрозив кому-то шахматной фигурой, заверил: – Не больше! Я усматриваю в этом различие нашего человеческого познания от позна ния бога. Тогда как творец познает все мгновенно мы переходим от одного умозаключения к другому путем постепенных рассуждений... Поэтому главным недостатком ва шеи вступительной лекции, Николай Иванович – настави тельно сказал он, обращаясь к Лобачевскому – я считаю отсутствие богословской основы. Учение без веры не только немыслимо, но и вредным почитается...

– Ну, ну, продолжайте,– поднялся и подошел к шахматному столику Симонов. – Сделайте одолжение Никольский, присматриваясь к фигурам, ответил– – Только в законе божием заключена совершенная математическая точность. Поэтому геометрию можно уподобить шахматам, основанным на вечных правилах-постулатах, созданных самим творцом.

– Слушайте, Григорий Борисович! – воскликнул Симонов. – Да вы кто, богослов или ученый?

Никольский разко повернулся к нему.

– Да поймите же, – продолжал астроном, – все, что вы сказали, нелепость! Можно ли сравнить геометрию с шахматами, с этой забавой, с праздной игрой по совершенно произвольным правилам и с произвольно принятыми фигурами?

– Господи, боже мой! – удивился Никольский. – Нашли же повод о пустяках...

Но Симонов прервал его:

– Это не пустяки! Геометрические истины, по-вашему, заложены в священном писании... Сказки!.. Не было и нет готовых или врожденных понятий в нашем сознании, мы приобретаем их в жизни постепенно, так же как ребенок учится ходить. Опыт и наблюдение убеждают нас, что через две точки можно провести прямую линию, и притом одну, и что прямолинейный путь кратчайший. Эта истина известна даже хищному животному, оно ведь не по кривой бросается на свою добычу... Так что аксиома прямой – обобщенный опыт, но выраженный в отвлеченной, общей форме. То же самое можно сказать о других аксиомах. Они принимаются без доказательства потому, что в их истинности убеждаемся повседневным опытом и наблюдениями.

Отрицать это может лишь тот, кто никогда не пользовался геометрией на практике, не измерял с помощью теодолита суммы углов треугольника...

В пылу спора Симонов переходил к назиданиям, недопустимым в товарищеском кругу. Лобачевский это почувствовал:

– Нельзя тебе так горячиться – вредно для здороВЬя5 – пошутил он. – Дай и другим высказаться... Мне вот, скажем, не понравилась твоя попытка свести мудрую игру в шахматы к пустому занятию. Напрасно. В шахматах, как и в геометрии, мы приобретаем дар предвидения, привычку продолжать упорные поиски новых возможностей...

Сейчас открою форточку... А твой ответ на вопрос, почему только такие, а не другие начала могут быть приняты без доказательства, совсем не убедителен. Опытное происхождение аксиом ничуть не отличает их от многих теорем, ибо, как показывает нам история математики, большинство теорем также явилось результатом отвлечения от опыта и было известно задолго до появления доказательного курса геометрии Евклида.

– Вот оно! – подтвердил Кондырев, изучая позицию на доске и прислушиваясь к разговору.-А вы, милейший Иван Михаилович,-обратился он к Симонову – попробуйте решить опытом, что на плоскости через данную точку можно провести лишь одну прямую, параллельную другой прямой. В одной плоскости прямые действительно тежат параллельно – это мы видим, но что при своем про должении эти прямые не пересекутся – для нас это уже загадка. Можно проверить, что параллельные не встретятся на этой вот шахматной доске, в нашей гостиной однако может быть, они пересекутся при своем дальнейшем продолжении, например, в коридоре, в атмосфере в мировом пространстве? Нам кажутся два равных отвеса параллельными, но их линии при своем продолжении пересекутся за шесть тысяч верст отсюда – в центре Земли Не так ли?

Кондырев посмотрел на Бартельса. Тот, вынув трубку изо рта, улыбнулся, но пока не ответил.

– Как видите, господа, – продолжал Кондырев – путем опыта убедиться в справедливости пятого постулата Евклида еще никому не удалось и вряд ли когда-либо удастся. Раз так, то какую бы мудрость мы ни приписывали нашим отдаленным предкам, остается для нас непонятным как могли они в свое время извлекать из опыта и наблюдений то, что сейчас, для нашего современного сознания никоим образом сделать невозможно. Поэтому надо нам признать, что ими открытые законы геометрические имеют чисто умственное происхождение и посему обладают идеальными качествами очевидной достоверности. В самом деле... – Кондырев нацелился рукой сделать ход – Ну-с Григорий Борисович, держитесь... – и вдруг осекся, в недоумении подняв брови. – Как? Неужели мне мат?

– Я тоже думаю, что мат вам, – усмехнулся Никольский, довольно почесывая стриженую голову.

Спор на минуту был прерван. Все поднялись и подошли к шахматному столику.

– Сам виноват, – улыбнулся Лобачевский.

– Да, прозевал, – согласился Кондырев. – Проспорил – Занимался бы шахматами, глядишь, и победил бы самого Никольского, – заметил Симонов.

Когда игроки начали вторую партию и все вернулись на свои места, разговор о постулатах возобновился. Интересную мысль подал Симонов.

– Очевидность пятого постулата, вероятно, вытекает из опытной истины о прямой линии, как наикратчайшем расстоянии между двумя точками пространства.

– Да об этом уже писали французы – Лежандр и Лакруа, – вставил Бартельс.

Лобачевский не выдержал:

– Согласен с Карамзиным, что умом чужим никогда мы умными не будем. Однако, думаю, что не следует нам и отвергать разумного. Если истинность пятого постулата вытекает из этих свойств прямой линии, то, разумеется, он должен быть доказан как теорема, на основе остальных аксиом и постулатов Евклида. Об этом я думал и раньше.

– А вы докажите нам! – улыбнулся Бартельс, откинувшись на спинку стула. – Еще древнегреческие мыслители, жившие после Евклида, считали аксиому параллельности, резко выделявшуюся тогда среди остальных своей громоздкостью и малоочевидностью, "пятном на Солнце" в геометрии. В течение двух с лишним тысяч лет многие выдающиеся математики пытались вывести это утверждение как логическое следствие прочих определений, аксиом и постулатов. Однако пятый постулат не поддавался доказательству. Спрашивается, где же в конце концов причина этой неоспоримой достоверности пятого постулата, если постулат сей не допускает ни опытной проверки, ни доказательства?..

Бартельс на миг умолк, разжигая трубку, словно давал возможность присутствующим высказаться. Но все молчали.

– Геометрия, говорил Кант, является наукой, определяющей свойства пространства, – продолжал Бартельс. – Другими словами, основания геометрии вытекают из той очевидности, какой представлено само пространство. Мысленно мы в состоянии устранить все вещественные предметы Вселенной. Тогда перед нами предстанет бесконечная, непрерывная, повсюду и по всем направлениям однообразная пустота или тот абсолютный простор,, который оказывается необходимою средою и вместилищем всех внешних явлений и всех наших представлений. Мы его и называем пространством. Таким образом, это чистое, никаким внешним чувствам не доступное и от них совершенно не зависящее умозрение. Потому все, что мы устраиваем в пространстве, имеет для нас непосредственную достоверность и очевидность.

Спор все более разгорался. Говорили по-французски, по-русски, по-немецки, часто перебивая друг друга. Шахматное сражение затихло игроки следили теперь за разговором.

– Спорили-спорили, а все-таки, дорогие коллеги, оказались правы мы с Петром Сергеевичем, – объявил, подымаясь, Никольский. – Убедившись в невозможности экспериментальных и логических доказательств аксиомы параллельных, мы, естественно, возвратились к мысли что в основе геометрии лежат вечные истины, которые от рода свойственны сознанию, как дарованные нам самим твор– цом...

Лобачевский возразил:

– Эти вечные основания следует обновить!

– Как же вы решились на сие греховное безумие? – удивился Никольский, укоризненно покачав головой. – Отрицать нам идеальные начала – все равно что расписываться в неверии...

– Неужели вы, Григорий Борисович, ничем другим больше не располагаете? – с досадой перебил его Лобачевский. – Библейские суждения совсем не к лицу нам, учителям университетской молодежи. В науке ничто не может быть основано теперь на вере.

– Однако вот ничем иным еще не смогли убедиться мы в справедливости аксиомы параллельных, – саркастически вставил Никольский. – Может, есть какое-либо другое, только вам известное, основание?

Лобачевский ответил:

– Есть! Геометрия не представляет собой безвыходного лабиринта формальных умозаключений, в котором окончательно потеряна кем-то нить, ведущая к отправным точкам. Весь вопрос в том, что ж это за истины, на которых основывается геометрия?.. Пытаясь дать ответ, мало только наблюдать природу и бесконечно увлекаться голыми опытами, считая их единственным средством для приобретения истинного знания, как нельзя и постичь истину одной лишь силой ума, духовным созерцанием, рассматривая разум как некую всеобъемлющую божественную мудрость.

– Но это ведь незыблемо со времен Адама! – воскликнул Никольский.

– Вы, наверное, хотели сказать: со времен Платона, – поправил его Лобачевский. – Но я полагаю иначе! Разум – это известные суждения, в которых как бы отпечатались первые действующие причины Вселенной и которые соглашают все наши выводы с явлениями природы, где противоречия существовать не могут. Вопрошая природу и подвергая ответы анализу, говорит Лаплас, можем последовательным рядом обдуманных выводов дойти до общих явлений, от которых происходят все частные факты. Открытие этих великих истин и приведение их к возможно меньшему числу и должно составлять предмет наших усилий...

– Ну и что же из того явствует? – не утерпел Кондырев. – При чем же здесь геометрия и пятый постулат?

Лобачевский ответил:

– Геометрия для меня – составная и нераздельная часть науки о природе. Раз так, то главная задача ее – познать, раскрыть в своих понятиях и аксиомах свойства нас окружающего мира. Как учат философы Демокрит, Ломоносов, Радищев и Дидро, первопричина всех явлений природы – материя. Но, как известно, материя немыслима вне движения, а движение всегда протекает в пространстве...