Текст книги "Большая Советская Энциклопедия (МО)"
Автор книги: Большая Советская Энциклопедия
Жанр:
Энциклопедии
сообщить о нарушении
Текущая страница: 3 (всего у книги 108 страниц)
«Мод»
«Мод» («Maud»), парусно-моторное судно полярной экспедиции Р. Амундсена . Построено в 1917 в Норвегии. Длина 29,8 м, ширина 10,6 м, водоизмещение около 800 т. В 1918—20 Амундсен на «М.» совершил сквозное плавание Северным морским путём (с 2 зимовками). В 1922—24 дрейфовало от о. Врангеля к Новосибирским островам. Именем «М.» названа бухта у северо-восточного берега полуострова Таймыр.
Мода (математич.)
Мо'да в теории вероятностей и математической статистике, одна из характеристик распределения случайной величины . Для случайной величины, имеющей плотность вероятности р (х ), М. называется любая точка, в которой р (х ) имеет максимум. Наиболее важным типом распределений вероятностей являются распределения с одной М. (унимодальные). М. – менее употребительная характеристика распределения, чем математическое ожидание и медиана .
Мода (от лат. образ, предписание)
Мо'да (франц. mode, от лат. modus – мера, образ, способ, правило, предписание), непродолжительное господство определённого вкуса в какой-либо сфере жизни или культуры. В отличие от понятия стиля , М. характеризует более кратковременные и поверхностные изменения внешних форм бытовых предметов и художественных произведений. В более узком смысле М. называют смену форм и образцов одежды, которая происходит в течение сравнительно коротких промежутков времени. Это словоупотребление (быть одетым «по М.», à la mode) восходит к 17 в., когда французская придворная М. стала образцом для всех европейских стран.
Слово «М.» употребляется также для обозначения непрочной, быстропреходящей популярности.
Мода (физич.)
Мо'да, вид колебаний, возбуждающихся в сложных колебательных системах. М. характеризуется пространственной конфигурацией колеблющейся системы, определяемой положением её узловых точек (линий или поверхностей), а также собственной частотой. Обычно каждой М. соответствует определённая собственная частота (см. Собственные колебания ). Если собственные частоты двух или большего числа М. совпадают, то такие М. называются вырожденными. См. также статьи Объёмный резонатор , Радиоволновод , Колебания кристаллической решётки , Открытый резонатор и др.
Модальная логика
Мода'льная ло'гика, область логики, посвящённая изучению модальностей , построению исчислений , в которых модальности применяются к высказываниям, наряду с логическими операциями , и сравнительному исследованию таких исчислений. «Модальные операторы» («возможно», «необходимо» и др.) могут относиться как к высказываниям или предикатам , так и к словам, выражающим какие-либо действия или поступки. Интерес к проблемам М. л. обусловлен прежде всего естественной связью, с одной стороны, между модальностями типа «необходимо» и понятием «логического закона» (т. е. тождественно истинного высказывания какой-либо логической системы), а с другой – между модальностями типа «возможно» и такими гносеологическими и общенаучными понятиями, как «(эффективно) осуществимо», «вычислимо» и т. п.
В классических системах М. л. (для которых справедлив исключённого третьего принципA V ù A или закон снятия двойного отрицания ù ù А É А для модальностей имеют место соотношения двойственности, аналогичные «законам де Моргана» ù (А V В ) º (ù А & ù В ) и ù (А & В ) º (ù А V ù В ) алгебры логики и соответствующим эквивалентностям для кванторов , связывающие операторы возможности à и необходимости с отрицанием ù:
A º ù à ù A и àА º ù ù A .
Поэтому в аксиоматических системах М. л. в качестве исходной вводят обычно одну модальную операцию (используя какую-либо из этих эквивалентностей в качестве определения другой операции). Аналогично вводятся и другие модальные операции (не входящие в число логических операций и не выразимые через них).
Системы М. л. могут быть интерпретированы в терминах многозначной логики (простейшие системы – как трёхзначные: «истина», «ложь», «возможно»). Это обстоятельство, а также возможность применения М. л. к построению теории «правдоподобных» выводов указывают на её глубокое родство с вероятностной логикой .
Кроме рассматривавшихся выше «абсолютных» модальностей, в М. л. приходится иметь дело с т. н. относительными, т. е. связанными с какими-либо условиями («А возможно, если В », и т. п.); формализация правил обращения с ними не вызывает дополнительных трудностей и проводится с помощью аппарата ограниченных кванторов (с использованием предикатов, выражающих ограничительные условия, и логические операции материальной импликации).
Ю. А. Гастев.
Модальность (в языкознании)
Мода'льность в языкознании, понятийная категория, выражающая отношение говорящего к содержанию высказывания, целевую установку речи, отношение содержания высказывания к действительности. М. может иметь значение утверждения, приказания, пожелания, допущения, достоверности, ирреальности и др. М. выражается различными грамматическими и лексическими средствами: специальными формами наклонений; модальными глаголами (например, русскими: «может», «должен»; немецкими: sollen, können, wollen и др.); другими модальными словами (например, русскими: «кажется», «пожалуй»; английскими: perhaps, likely); интонационными средствами. Различные языки грамматически по-разному выражают разные значения М. Так, английский язык выражает значение ирреальной М. при помощи специального наклонения (т. н. Subjunctive II, например: If you had come in time we should have been able to catch the train), в ягнобском языке формы настояще-будущего времени могут иметь модальные оттенки косвенного приказания, приглашения к действию, решимости сделать что-либо, допущения и др.
Модальность (философ.)
Мода'льность (от лат. modus – мера, способ), способ существования какого-либо объекта или протекания какого-либо явления (онтологическая М.) или же способ понимания, суждения об объекте, явлении или событии (гносеологическая, или логическая М.). Понятие М., введённое по существу ещё Аристотелем , перешло затем в классические философские системы. Слова (термины), выражающие различные модальные понятия, являются предметом рассмотрения и изучения лингвистики (см. Модальность в языкознании). Различие суждений по М., разрабатывавшееся в античной логике учениками и комментаторами Аристотеля Теофрастом, Евдемом Родосским и др., уточнялось далее средневековыми схоластами. В логике и философии нового времени стало традиционным предложенное И. Кантом подразделение суждений на ассерторические (суждения действительности), аподиктические (суждения необходимости) и проблематические (суждения возможности); общепринятое следование суждения «происходит А » из «необходимо А » и суждения «возможно А » из «происходит А » стало основой разработки М. в современной формальной (математической) логике . При этом М., относящиеся к высказываниям или предикатам, называют алетическими, а М., относящиеся к словам, выражающим действия и поступки, – деонтическими. М. делятся далее на абсолютные (безусловные) и относительные (условные) согласно обычному смыслу данных терминов. В современной модальной логике и логической семантике к М. причисляются иногда понятия «истинно» и «ложно», а также «доказуемо», «недоказуемо» и «опровержимо».
Ю. А. Гастев.
Моделей теория
Моде'лей тео'рия, раздел математики, возникший при применении методов математической логики в алгебре. Ко 2-й половине 20 в. М. т. оформилась в самостоятельную дисциплину, методы и результаты которой находят применение как в алгебре, так и в др. разделах математики.
Основные понятия М. т. – понятия алгебраической системы, формализованного языка, истинности высказывания рассматриваемого языка в данной алгебраической системе. Типичным примером алгебраической системы является система натуральных чисел вместе с операциями сложения и умножения, отношением порядка и выделенными элементами 0, 1. Простейшие высказывания об этой системе – высказывания типа: «х + у = z при х = 2, у = 3, z = 5», «x у = z при х = 4, у = 2, z = 8», «x < у при х = 2, у = 3». Из простейших высказываний более сложные получаются при помощи пропозициональных связок «и», «или», «если..., то...», «не», а также кванторов «для каждого x ...», «существует такое х , что...». Например, утверждение, что числа u и v взаимно просты, более подробно записывается в виде: «для каждых х, у и z , если u = х · у и v =х · z, то x = 1» и, значит, получается из простейших при помощи пропозициональных связок и кванторов.
В общем случае под алгебраической системой понимается непустое множество вместе с заданными на этом множестве совокупностями отношений и операций от конечного числа аргументов. Эти операции и отношения называются основными в алгебраической системе. Каждой такой операции и каждому такому отношению ставится в соответствие определённый символ. Набор W этих символов называется сигнатурой алгебраической системы. Обычно изучаются классы алгебраических систем одной сигнатуры.
Важнейшим из формализованных языков является язык 1-й ступени. Алфавит этого языка состоит из набора W символов отношений и операций; знаков &, V, ®, ù, ", $, обозначающих пропозициональные связки и кванторы (см. ниже); набора символов, называемых предметными переменными, а также скобок и запятой. При этом каждому символу отношения или операции приписывается натуральное число, называемое местностью этого символа; оно равно числу аргументов той операции или того отношения, которым соответствует рассматриваемый символ. В число символов отношений включается специальный символ = для отношения равенства. Индуктивно определяются понятия терма и формулы. Предметные переменные являются термами. Если f – символ n -местной операции, а про g1, ..., gn уже известно, что они термы, то f (g1, ..., gn ) есть тоже терм. Простейшие формулы – выражения вида P (g1, ... , gn ), где Р есть n -местный символ отношения, а g1, ..., gn – термы. Более сложные формулы получаются из простейших с помощью конечного числа связываний их знаками кванторов и пропозициональных связок. Символы предметных переменных, встречающиеся в формуле, разделяются на свободные и связанные. Связанные те, которые находятся в области действия квантора по этому переменному, а остальные свободные. Например, в формуле
("x ) ($y) (f (x , у ) = z V f (x, у ) = u )
свободными являются z и u , а х и у связаны кванторами. Формулы без свободных переменных называются высказываниями. Каждая формула со свободными переменными x1, ..., xn на каждой алгебраической системе А сигнатуры W определяет n -местное отношение. Например, формула, записывающая утверждение, что числа u и v взаимно простые, определяет на натуральных числах отношение взаимной простоты, которое для пары (3, 5) истинно, а для пары (2, 4) ложно. Для простейших формул соответствующее отношение фактически задаётся самой системой А . Для более сложных формул соответствующее отношение определяется путём интерпретации кванторов и пропозициональных связок: (Ф1 & Ф2 ) интерпретируется как «Ф1 и Ф2 », (Ф1 V Ф2 ) – как «Ф1 или Ф2 », (Ф1 ® Ф2 ) – как «если Ф1 , то Ф2 », ùФ – как «неверно, что Ф», ($x )Ф – как «для всех х Ф», ($х )Ф – как «существует х , для которого Ф». Согласно этому определению, каждое высказывание в каждой алгебраической системе соответствующей сигнатуры либо ложно, либо истинно. Например, если символу f ставится в соответствие операция сложения на натуральных числах, то формула ("x ) f (x, х ) = f (f (x, х ), х ), утверждающая, что 2x = 3х для всех х , ложна на натуральных числах, а формула ("x (f (x , x ) = x ® f (x, х ) = f (f (x, х ), х )), утверждающая, что если 2x = х , то 2x = 3х , истинна. Алгебраическая система А называется моделью данного множества S высказываний, если каждое высказывание из S истинно в А . Класс К алгебраических систем называется аксиоматизируемым, если К есть совокупность всех моделей некоторого множества высказываний. Многие важные классы алгебраических систем, например классы групп, колец, полей, аксиоматизируемы.
Изучение общих свойств аксиоматизируемых классов – важная часть М. т. Во многих случаях по форме высказываний из S удаётся судить о некоторых алгебраических свойствах класса всех моделей S. Например, тот факт, что гомоморфные образы и прямые произведения групп снова оказываются группами, есть следствие того, что класс групп может быть определён как совокупность всех моделей такой совокупности высказываний S, что каждое высказывание из S имеет вид ("x1 )... ... ("xn )f = g , где f, g – термы.
Фундаментальный результат М. т. – локальная теорема Мальцева (1936), согласно которой если каждая конечная подсовокупность совокупности S высказываний имеет модель, то и S имеет модель. А. И. Мальцев нашёл многочисленные применения своей теоремы для доказательства т. н. локальных теорем алгебры.
Важным фактом в теории аксиоматизируемых классов является теорема Лёвенхейма – Сколема: всякий аксиоматизируемый класс конечной или счетной сигнатуры, содержащий бесконечные системы, содержит и счётную систему. В частности, нельзя написать такую совокупность высказываний, все модели которой были бы изоморфны одной бесконечной алгебраической системе, например полю комплексных чисел или кольцу целых чисел. Но тем не менее существуют аксиоматизируемые классы, все системы которых данной бесконечной мощности изоморфны.
Одной из важных конкретных совокупностей высказываний является совокупность, определяющая понятие множества. Это понятие описывается на языке 1-й ступени, сигнатура которого состоит из одного символа – символа бинарного отношения, интерпретируемого как «х есть элемент y ». Существует несколько вариантов таких описаний, каждый из которых осуществляется при помощи своей совокупности высказываний. Эти совокупности называются системами аксиом для теории множеств. Развитие М. т. показало, что нельзя выбрать такую систему аксиом для теории множеств, которая удовлетворила бы все потребности математики (см. также Аксиоматическая теория множеств ).
Центральная часть современной М. т. – это изучение элементарных теорий, т. е. теорий, описываемых на языке 1-й ступени. Однако постепенно всё возрастающее место отводится и изучению теорий, описываемых при помощи более богатых языков.
Историческая справка. Основные понятия М. т. возникли в математике в 19 в., главным образом в работах по основаниям геометрии. К понятию модели данного множества высказываний вплотную подошёл Н. И. Лобачевский в работах по геометрии. В полной мере оно появилось в работах Э. Бельтрами и Ф. Клейна , построивших модели геометрии Лобачевского. Современной формулировки основных понятий М. т. сложились в работах школ Д. Гильберта и А. Тарского . М. т. возникла в начале 30-х гг. 20 в. в результате применения методов математической логики в алгебре, одним из инициаторов которого был А. И. Мальцев.
Лит.: Мальцев А. И., Алгебраические системы, М., 1970; Робинсон А., Введение в теорию моделей и метаматематику алгебры, пер. с англ., М., 1967.
А. Д. Тайманов, М. А. Тайцлин.
Модели (в биологии)
Моде'ли в биологии применяются для моделирования биологических структур, функций и процессов на разных уровнях организации живого: молекулярном, субклеточном, клеточном, органно-системном, организменном и популяционно-биоценотическом. Возможно также моделирование различных биологических феноменов, а также условий жизнедеятельности отдельных особей, популяций и экосистем.
В биологии применяются в основном три вида М.: биологические, физико-химические и математические (логико-математические). Биологические М. воспроизводят на лабораторных животных определённые состояния или заболевания, встречающиеся у человека или животных. Это позволяет изучать в эксперименте механизмы возникновения данного состояния или заболевания, его течение и исход, воздействовать на его протекание. Примеры таких М. – искусственно вызванные генетические нарушения, инфекционные процессы, интоксикации, воспроизведение гипертонического и гипоксического состоянии, злокачественных новообразований, гиперфункции или гипофункции некоторых органов, а также неврозов и эмоциональных состояний. Для создания биологической М. применяют различные способы воздействия на генетический аппарат, заражение микробами, введение токсинов, удаление отдельных органов или введение продуктов их жизнедеятельности (например, гормонов), различные воздействия на центральную и периферическую нервную систему, исключение из пищи тех или иных веществ, помещение в искусственно создаваемую среду обитания и многие другие способы. Биологические М. широко используются в генетике, физиологии, фармакологии.
Физико-химические М. воспроизводят физическими или химическими средствами биологические структуры, функции или процессы и, как правило, являются далёким подобием моделируемого биологического явления. Начиная с 60-х гг. 19 в. были сделаны попытки создания физико-химической М. структуры и некоторых функций клеток. Так, немецкий учёный М. Траубе (1867) имитировал рост живой клетки, выращивая кристаллы CuSО4 в водном растворе К4 [Fе(СN)6 ]: французский физик С. Ледюк (1907), погружая в насыщенный раствор К3 РО4 сплавленный СаСl2 , получил – благодаря действию сил поверхностного натяжения и осмоса – структуры, внешне напоминающие водоросли и грибы. Смешивая оливковое масло с разными растворимыми в воде веществами и помещая эту смесь в каплю воды, О. Бючли (1892) получал микроскопические пены, имевшие внешнее сходство с протоплазмой; такая М. воспроизводила даже амёбоидное движение. С 60-х гг. 19 в. предлагались также разные физические М. проведения возбуждения по нерву. В М., созданной итальянским учёным К. Маттеуччи и немецким – Л. Германом, нерв был представлен в виде проволоки, окруженной оболочкой из проводника второго рода. При соединении оболочки и проволоки с гальванометром наблюдалась разность потенциалов, изменявшаяся при нанесении на участок «нерва» электрического «раздражения». Такая М. воспроизводила некоторые биоэлектрические явления при возбуждении нерва. Французский учёный Р. Лилли на М. распространяющейся по нерву волны возбуждения воспроизвёл ряд явлений, наблюдаемых в нервных волокнах (рефрактерный период, «всё или ничего» закон , двустороннее проведение). М. представляла собой стальную проволоку, которую помещали сначала в крепкую, а затем в слабую азотную кислоту. Проволока покрывалась окислом, который восстанавливался при ряде воздействий; возникший в одном участке процесс восстановления распространялся вдоль проволоки. Подобные М., показавшие возможность воспроизведения некоторых свойств и проявлений живого посредством физико-химических явлений, основаны на внешнем качественном сходстве и представляют лишь исторический интерес.
Позднее более сложные М., основанные на гораздо более глубоком количественном подобии, строились на принципах электротехники и электроники. Так, на основе данных электрофизиологических исследований были построены электронные схемы, моделирующие биоэлектрические потенциалы в нервной клетке, её отростке и в синапсе . Построены также механические машины с электронным управлением, моделирующие сложные акты поведения (образование условного рефлекса , процессы центрального торможения и пр.). Этим М. обычно придают форму мыши, черепахи, собаки (см. рис. 1—3 ). Такие М. также слишком упрощают явления, наблюдаемые в организме, и имеют большее значение для бионики , чем для биологии.
Значительно бо'льшие успехи достигнуты в моделировании физико-химических условий существования живых организмов или их органов и клеток. Так, подобраны растворы неорганических и органических веществ (растворы Рингера, Локка, Тироде и др.), имитирующие внутреннюю среду организма и поддерживающие существование изолированных органов или культивируемых вне организма клеток (см. Культуры тканей ).
М. биологических мембран (плёнка из природных фосфолипидов разделяет раствор электролита) позволяют исследовать физико-химические основы процессов транспорта ионов и влияние на него различных факторов. С помощью химических реакций, протекающих в растворах в автоколебательном режиме, моделируют колебательные процессы, характерные для многих биологических феноменов, – дифференцировки, морфогенеза, явлений в сложных нейронных сетях и т. д.
Математические М. (математическое и логико-математическое описания структуры, связей и закономерностей функционирования живых систем) строятся на основе данных эксперимента или умозрительно, формализованно описывают гипотезу, теорию или открытую закономерность того или иного биологического феномена и требуют дальнейшей опытной проверки. Различные варианты подобных экспериментов выявляют границы применения математической М. и дают материал для её дальнейшей корректировки. Вместе с тем «проигрывание» математического М. биологического явления на ЭВМ часто позволяет предвидеть характер изменения исследуемого биологического процесса в условиях, трудно воспроизводимых в эксперименте. Математическая М. в отдельных случаях позволяет предсказать некоторые явления, ранее не известные исследователю. Так, М. сердечной деятельности, предложенная голландскими учёными ван дер Полом и ван дер Марком, основанная на теории релаксационных колебаний, указала на возможность особого нарушения сердечного ритма, впоследствии обнаруженного у человека. Из математической М. физиологических явлений следует назвать также М. возбуждения нервного волокна, разработанную английскими учёными А. Ходжкином и А. Хаксли. На основе теории нервных сетей американских учёных У. Мак-Каллока и У. Питса строятся логико-математические модели взаимодействия нейронов . Системы дифференциальных и интегральных уравнений положены в основу моделирования биоценозов (В. Вольтерра, А. Н. Колмогоров). Марковская математическая М. процесса эволюции построена О. С. Кулагиной и А. А. Ляпуновым. И. М. Гельфандом и М. Л. Цетлиным на основе теории игр и теории конечных автоматов разработаны модельные представления об организации сложных форм поведения. В частности, показано, что управление многочисленными мышцами тела строится на основе выработки в нервной системе некоторых функциональных блоков – синергий, а не путём независимого управления каждой мышцей. Создание и использование математических и логико-математических М., их совершенствование способствуют дальнейшему развитию математической и теоретической биологии.
Лит.: Моделирование в биологии. Сб. ст., пер. с англ., М., 1963; Новик И. Б., О моделировании сложных систем, М., 1965; Кулагина О. С., Ляпунов А. А., К вопросу о моделировании эволюционного процесса, в кн.: Проблемы кибернетики, в. 16, М., 1966; Модели структурно-функциональной организации некоторых биологических систем. [Сб. ст.], М., 1966; Математическое моделирование жизненных процессов. Сб. ст., М., 1968; Теоретическая и математическая биология, пер. с англ., М., 1968; Моделирование в биологии и медицине, Л., 1969; Бейли Н., Математика в биологии и медицине, пер. с англ., М., 1970; Управление и информационные процессы в живой природе, М., 1971; Эйген М., Молекулярная самоорганизация и ранние стадии эволюции, «Успехи физических наук», 1973, т. 109, в. 3.
Е. Б. Бабский, Е. С. Геллер.
Рис. 3. К. Шеннон пускает «мышь» в лабиринт.
Рис. 2. «Мышь» К. Шеннона – автомат, моделирующий «обучение» при повторном прохождении лабиринта.
Рис. 1. Общий вид «черепахи» Института автоматики и телемеханики АН СССР.
