Текст книги "Битва при черной дыре. Мое сражение со Стивеном Хокингом за мир, безопасный для квантовой механики"
Автор книги: Леонард Сасскинд
сообщить о нарушении
Текущая страница: 9 (всего у книги 28 страниц)
Неоднозначности и тонкие нюансы в использовании языка часто бывают очень важны. Фактически, если бы слова имели идеально точные значения, которые можно заложить в компьютер, язык и литература сильно обеднели бы. Однако научная точность требует высокой степени лингвистической строгости. Слово «информация» означает много разных вещей: «Я думаю, ваша информация ошибочна». «Для информации: у Марса два спутника». «У меня диплом по теории информации». «Вы можете найти эту информацию в Библиотеке Конгресса». В каждом из этих предложений слово «информация» используется по-своему. Только в последнем примере имеет смысл вопрос: «Где находится информация?»
Давайте поразмыслим над этой идеей локализации. Если я скажу вам, что президент Грант похоронен в мавзолее Гранта, вы не усомнитесь, что я сообщил вам порцию информации. Но где находится эта информация? В вашей голове? В моей голове? Она слишком абстрактна, чтобы иметь местоположение? Она рассредоточена по всей Вселенной для использования везде и всеми?
Вот один из очень чётких ответов: информация находится на странице, сохранённая в виде физических букв, состоящих из углерода и других молекул. В этом смысле информация – это конкретный предмет, почти субстанция. Она настолько конкретная, что информация в вашей книге и в моей книге – это разная информация. В вашей книге сообщается, что Грант похоронен в мавзолее Гранта. Вы можете догадываться, что то же самое сказано и в моей книге, но достоверно вам это неизвестно. А вдруг в моей книге сказано, что Грант похоронен в Великой пирамиде в Гизе? На самом деле ни одна книга не содержит этой информации. Информация о том, что Грант похоронен в мавзолее Гранта, находится в мавзолее Гранта.
В том понимании, в каком физики используют это слово, информация состоит из материи[64]64
Когда физики используют слово «материя», они имеют в виду не только вещи, состоящие из атомов. Другие элементарные частицы, такие как фотоны, нейтрино и гравитоны, также рассматриваются как материя.
[Закрыть] и где-то находится. Информация в этой книге – это прямоугольный том, размером 25 сантиметров на 15 сантиметров на 2,5 сантиметра, то есть 25∙15∙2,5 или примерно 940 кубических сантиметров[65]65
Эти размеры – грубая оценка, основанная на размерах предыдущего английского издания этой книги в твёрдом переплёте. Не сомневаюсь, что фактические размеры этой книги окажутся несколько иными. (Размеры при переводе выражены близкими значениями в метрических единицах, а последующие численные оценки соответственно скорректированы. – Прим. перев.)
[Закрыть]. Сколько битов информации скрыто между её обложками? В печатной строке хватает места примерно на 70 символов – букв, знаков пунктуации и пробелов. При 37 строках на странице и 350 страницах это будет почти миллион символов.
Клавиатура моего компьютера содержит около 100 символов, включая буквы верхнего и нижнего регистра, цифры и знаки пунктуации. Это означает, что число различных сообщений, которые могут содержаться в этой книге, – около сотни, перемноженной на себя миллион раз, другими словами – 100 в миллионной степени. Это количество – колоссальное, кстати, число – можно получить, возведя двойку в степень около 7 миллионов. Таким образом, книга содержит примерно 7 миллионов битов информации. Иначе говоря, если бы я писал книгу азбукой Морзе, мне потребовалось бы 7 миллионов точек и тире. Поделив их на объём книги, получаем примерно 7400 битов на кубический сантиметр. Это плотность информации в данной стопке печатных страниц.
Однажды я прочитал, что великая Александрийская библиотека перед тем, как её сожгли дотла, содержала триллион битов информации. Хотя она и не относилась к официальным семи чудесам света, библиотека была тем не менее одним из величайших сокровищ Античности. Построенная во времена правления Птолемея I, она, говорят, содержала среди полумиллиона пергаментных свитков копию любого когда-либо составленного важного документа. Неизвестно, кто её сжёг, но мы уверены, что дым унёс огромное количество бесценной информации. Но сколько именно? Я полагаю, что на древнем свитке помещалось около пятидесяти современных страниц. Если эти страницы были подобны тем, что вы читаете, то свиток содержал около миллиона битов плюс-минус несколько сотен тысяч. В таком случае библиотека Птолемея могла содержать полтриллиона (1 триллион = 1012) битов – близко к тому, что я читал.
Потеря этой информации – одно из величайших несчастий, с которым приходится мириться сегодня учёным, исследующим Древний мир. Но могло быть и хуже. Что, если каждый уголок, каждый доступный кубометр был заполнен книгами вроде этой? Я не знаю точно, насколько велика была Александрийская библиотека, но, допустим, 60∙30∙12 метров, или около 22 тысяч кубических метров, – размер не самого маленького современного общественного здания. Это 22 миллиарда кубических сантиметров. Зная это, легко оценить, сколько битов могло содержаться в здании. При плотности 7400 битов в кубическом сантиметре получается 1,6∙1014 битов. Колоссально.
Но зачем привязываться к книгам? Если каждую книгу сжать до одной десятой её объёма, то можно упаковать в 10 раз больше битов.
Перенос содержания на микрофиши позволит хранить ещё больше. А если все книги оцифровать, то ещё больше.
Есть ли фундаментальный физический предел объёма пространства, необходимого для хранения одного бита? Должен ли физический размер реального бита быть больше атома, ядра, кварка? Можно ли бесконечно делить пространство, наполняя его бесконечным количеством информации? Или существует предел – не практический технологический предел, а вытекающий из глубочайших законов природы?
Наименьший битМеньше, чем атом, меньше, чем кварк, меньше даже, чем нейтрино, отдельный бит может быть самым фундаментальным строительным блоком. Без всякой структуры, бит либо есть, либо его нет. Джон Уилер считал, что все материальные предметы состоят из битов информации, и выражал эту идею слоганом: «Суть из бита»[66]66
В оригинале: «It from bit». Слово «it», помимо того что является местоимением «оно», имеет в роли существительного значение «квинтэссенция, сущность чего-либо». – Прим. перев.
[Закрыть].
Джон представлял, что бит, будучи самым фундаментальным объектом, имеет самый маленький возможный размер, равный фундаментальному квантовому размеру, открытому Максом Планком более столетия назад. В первом приближении согласно картине, которую держит в голове большинство физиков, пространство можно разделить на крошечные ячейки планковского размера наподобие трёхмерной шахматной доски. В каждой ячейке может храниться бит информации. Бит можно изображать как очень простую частицу. Каждая ячейка либо содержит частицу, либо нет. Можно также представлять себе эти ячейки как гигантское поле для игры в крестики-нолики.
Согласно уилеровской концепции «Суть из бита», физические условия в мире в любой момент времени можно представить подобным «сообщением». Если бы мы умели читать этот код, мы точно знали бы, что происходит в данной области пространства. Например, является ли она тем, что мы обычно называем пустым пространством – вакуумом, или же это кусок железа, или внутренняя часть атомного ядра.
Поскольку всё в мире постоянно меняется – планеты движутся, частицы распадаются, люди рождаются и умирают, – сообщения, выраженные крестиками и ноликами, также должны меняться. В какой-то момент рисунок может выглядеть как на приведённой выше иллюстрации. А чуть позже он может измениться.
В этом уилеровском мире информации законы физики сводились бы к правилам, по которым одни конфигурации битов сменяются другими от мгновения к мгновению. Такие правила, если они корректно составлены, позволили бы волнам крестиков и ноликов распространяться по решётке, представляя световые волны. Большой плотный ком ноликов мог бы возмущать распределение крестиков и ноликов в своей окрестности и таким образом представлять гравитационное поле большой массы.
Теперь вернёмся к вопросу о том, сколько информации могло поместиться внутри Александрийской библиотеки. Всё, что нужно сделать, это разделить её объём – 22 миллиарда кубических дюймов – на ячейки планковского размера. Получится примерно 10109 битов.
Это очень много – гораздо больше, чем во всём Интернете и во всех книгах, на всех CD и жёстких дисках в мире, причём во много раз больше. Чтобы представить себе, сколь велик объём информации 10109 битов, вообразите, сколько обычных книг понадобилось бы, чтобы его вместить. Ответ – больше, чем может поместиться во всей наблюдаемой Вселенной.
Концепция «Суть из бита», описывающая «ячеистый» мир, заполненный битами информации планковского размера, довольно заманчива. И она весьма разнопланово повлияла на физиков. Ричард Фейнман был её горячим сторонником. Он потратил массу времени, выстраивая упрощённые миры, созданные из пространственно-временных битов. Но это заблуждение. Как мы увидим, Птолемей был бы разочарован, узнав, что его великая библиотека никогда не могла бы вмещать более чем 1074 битов[67]67
Как водится, примерно такое количество битов, которое могло бы поместиться во Вселенной, целиком заполненной книгами.
[Закрыть].
Я могу более или менее ясно показать, что такое миллион: в куб со стороной один метр поместится миллион маленьких мармеладок. А как насчёт миллиарда или триллиона? Различие между ними труднее визуализировать, хотя триллион всего в тысячу раз больше миллиарда. Но такие числа, как 1074 и 10109, слишком велики для осознания, за исключением того, что 10109 намного больше 1074. В действительности 1074, реальное число битов, которое могло бы вместиться в Александрийскую библиотеку, – это ничтожно малая доля от высчитанных нами 10109 битов. Откуда такое невероятное Расхождение? Это история для следующей главы, но я дам здесь Небольшую подсказку.
Страхи и паранойя среди королей и принцев – это общее место в истории. Я понятия не имею, страдал ли от них Птолемей, но давайте представим, как он мог бы ответить на слухи о том, что его враги спрятали в его собственной библиотеке скрытую информацию. Он мог бы счесть оправданным издание драконовского закона, запрещающего всякую скрытую информацию. В случае Александрийской библиотеки воображаемый Птолемеев закон требовал бы, чтобы каждый бит информации был виден извне здания. Во исполнение этого закона вся информация должна быть записана на внешних стенах библиотеки. Библиотекарю не позволялось бы скрывать внутри ни единого бита. Иероглифы на внешних стенах – позволены. Римские, греческие или арабские надписи на стенах – разрешены. Но вот вносить свитки внутрь – запрещено. Какая бездарная трата места! Но таков закон. В таких условиях какое максимальное число битов Птолемей мог бы рассчитывать сохранить в своей библиотеке?
Чтобы найти ответ, Птолемей приказал своим слугам тщательно измерить внешние размеры здания и посчитать площадь стен и крыши (арками и полами пренебрежём). У них получилось (60∙12) + (60∙12) + (30∙12) + (30∙12) + (60∙30), что составляет около 4 тысяч квадратных метров. Обратите внимание, что на этот раз единицей измерения будет квадратный метр, а не кубический.
Но царь захотел, чтобы площадь измерялась в планковских единицах, а не в квадратных метрах. Я это для вас подсчитаю. Количество битов, которые он мог бы расклеить по стенам и крыше, составляет около 1074.
Одно из самых неожиданных и странных открытий современной физики состоит в том, что в реальном мире нет надобности в Птолемеевом законе. Природа уже предусмотрела такой закон, и даже короли не способны его нарушить. Это один из глубочайших и трудных для понимания законов природы, который был нами открыт: максимальное количество информации, которое может содержаться в области пространства, равно площади этой области, а не её объёму. Это странное ограничение на заполнение пространства информацией станет темой главы 18.
Энтропия и теплоТепло – это энергия случайного хаотического движения, а энтропия – это количество скрытой микроскопической информации. Рассмотрим ванну с водой, на этот раз охлаждённой до наименьшей возможной температуры – абсолютного нуля, точки, в которой молекулы зафиксированы в строго определённых местах ледяного кристалла. Имеется очень небольшая неопределённость в положении каждой молекулы. Фактически всякий, кто знает теорию ледяных кристаллов, может даже без микроскопа точно сказать, где находится каждый атом. Нет никакой скрытой информации. Энергия, температура и энтропия – все равны нулю.
Теперь добавим немного тепла, подогрев лёд. Молекулы начинают подрагивать, но только слегка. Небольшое количество информации потеряно; некоторые детали, пусть и немногие, выходят из-под нашего контроля. Число конфигураций, которые мы можем спутать между собой, становится больше, чем прежде. Так порция тепла повышает энтропию, и с добавлением энергии всё только ухудшается. Кристалл приближается к точке плавления, а молекулы начинают смещаться друг относительно друга. Уследить за всеми подробностями вскоре становится невозможно. Другими словами, с ростом энергии растёт и энтропия.
Энергия и энтропия – не одно и то же. Энергия принимает множество форм, но одна из них, тепло, срослась с энтропией, наподобие сиамских близнецов.
Ещё немного о втором началеПервое начало термодинамики – это закон сохранения энергии: невозможно создавать энергию; невозможно её уничтожать; всё, что можно сделать, – изменить её форму. Второе начало ещё более обескураживающе: неведение всегда возрастает.
Представьте себе сцену, в которой ныряльщик прыгает с трамплина в бассейн:
потенциальная энергия → кинетическая энергия → тепло.
Он быстро останавливается, а исходная потенциальная энергия превращается в небольшое увеличение тепловой энергии воды. И вместе с этим небольшим нагревом слегка увеличивается энтропия.
Ныряльщик не прочь повторить выступление, но он ленив и не хочет снова подниматься по лестнице на трамплин. Он знает, что энергия никогда не исчезает, так что почему бы не подождать, пока тепло из бассейна не превратится снова в потенциальную энергию – его потенциальную энергию? Ничто в законе сохранения энергии не препятствует обращению его прыжка: чтобы ныряльщика забросило обратно на трамплин, а бассейн немного остыл. При этом бы не только он оказался на трамплине, но и энтропия бассейна уменьшилась, приведя к неожиданному снижению нашего незнания.
К сожалению, наш мокрый приятель освоил только половину курса термодинамики – первую половину. Во второй половине он бы узнал то, что всем нам известно: энтропия всегда возрастает. Энергия всегда деградирует. При преобразованиях между потенциальной, кинетической, химической, другими формами энергии и теплом в выигрыше всегда оказывается тепло, его становится больше, а других организованных, нехаотических форм энергии – меньше. Это второе начало термодинамики: общее количество энтропии в мире всегда возрастает.
Именно поэтому при нажатии тормоза движущийся автомобиль взвизгивает и останавливается, но нажатие тормоза в стоящем автомобиле не приводит его в движение. Беспорядочное тепло земли и воздуха не может преобразоваться в более организованную кинетическую энергию движения автомобиля. По этой же причине тепло моря невозможно направить на решение мировых энергетических проблем. В целом организованная энергия деградирует, превращаясь в тепло, и обратного пути не существует.
Тепло, энтропия, информация – какое отношение эти практические, утилитарные понятия имеют к чёрным дырам и основаниям физики? Ответ – самое непосредственное. В следующей главе мы увидим, что чёрные дыры – это фундаментальные резервуары скрытой информации. На самом деле они – самые плотные информационные хранилища в природе. И это может быть лучшим определением чёрной дыры. Давайте посмотрим, как Якоб Бекенштейн и Стивен Хокинг пришли к пониманию данного ключевого факта.
8
Уилеровские мальчики, или Сколько информации можно затолкать в чёрную дыру?
В 1972 году, пока я беседовал с Ричардом Фейнманом в кафе «Уэст Энд», принстонский аспирант Якоб Бекенпггейн задавался вопросом: что происходит с теплом, энтропией и информацией в чёрных дырах? В то время Принстон был мировым центром обучения гравитационных физиков. Это могло быть как-то связано с тем, что здесь более двух десятилетий жил Эйнштейн, хотя к 1972 году с его смерти прошло уже семнадцать лет. Принстонским профессором был один из величайших провидцев современной физики Джон Арчибальд Уилер, вдохновивший на изучение гравитации и размышления о чёрных дырах многих выдающихся молодых учёных. Среди знаменитых физиков, испытавших глубокое влияние Уилера в тот период, были Чарльз Мизнер, Кип Торн, Клаудио Тейтельбойм и Якоб Бекенпггейн. Уилер, который ранее был научным руководителем диссертации Фейнмана, был, в свою очередь, учеником Эйнштейна. Как и сам великий учёный, он верил, что ключ к законам природы лежит в теории гравитации. Но в отличите от Эйнштейна Уилер, который сотрудничал с Нильсом Бором, верил также и в квантовую механику. Так что Принстон был центром исследований не только по гравитации, но также и по квантовой механике.
В то время теория гравитации была относительно непопулярной тихой заводью теоретической физики. Физики, занимавшиеся элементарными частицами, добивались колоссальныхуспехов в редукционистском марше ко всё более тонким структурам. Атомы давно уступили место ядрам, а ядра – кваркам. Обнаружилась истинная роль нейтрино как равноправных партнёров электронов, и выдвигались гипотезы о новых частицах, таких как очарованный кварк, до экспериментального открытия которого оставался год или два. Радиоактивность ядер наконец была адекватно объяснена, и вот-вот предстояло появиться Стандартной модели элементарных частиц, физики, изучающие элементарные частицы, включая и меня, полагали, что есть занятия получше, чем тратить своё время на гравитацию. Были и исключения вроде Стивена Вайнберга, но большинство считало эту тему легкомысленной.
В ретроспективе это пренебрежение к гравитации смотрится крайне близоруким. Почему энергичные лидеры физической науки, смелые пионеры этой области знаний, были столь беспечны в отношении гравитации? Дело в том, что они не могли даже представить себе, чтобы гравитация играла значимую роль во взаимодействии элементарных частиц друг с другом. Представьте, что у вас есть тумблер, позволяющий выключать электрические силы, действующие между ядром атома и электронами, так чтобы только гравитационное притяжение удерживало электроны на своих орбитах. Что случится с атомом, когда вы щёлкнете тумблером? Атом немедленно распухнет, поскольку скрепляющая его сила уменьшится. Насколько большим стал бы при этом обычный атом? Значительно больше всей наблюдаемой Вселенной!
А что случится, если оставить работать электрические силы, но выключить гравитацию? Земля улетит от Солнца, но изменения в отдельных атомах будут столь малы, что их не удастся обнаружить. Количественно гравитационные силы между двумя электронами в атоме примерно в миллион миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов раз слабее электрических сил.
Такова была интеллектуальная среда, когда Джон Уилер принялся храбро исследовать океан неведения, отделявший обычный мир элементарных частиц от эйнштейновской теории гравитации. Уилер сам был ходячей загадкой. Внешне он выглядел и разговаривал как типичный бизнесмен. Он легко бы вписался в зал заседаний самой консервативной корпорации Америки. Фактически его политические взгляды и были консервативными. В самый разгар холодной войны Джон стоял на позициях решительного антикоммунизма. А ещё на протяжении эпохи беспрецедентной социальной активности университетских кампусов в 1960-х и 1970-х годов он был глубоко любим своими студентами. Клаудио Тейтельбойм, ныне самый знаменитый латиноамериканский физик, был одним из уилеровских студентов[68]68
Жизнь Клаудио была полна драматических поворотов. Одно из его самых восхитительных приключений случилось в 2005 году, когда он обнаружил, что его отцом был Альваро Бунстер, патриарх героической антифашистской семьи. Одна из крупнейших чилийских газет дала об этом такой заголовок: «Знаменитый чилийский физик, изучавший происхождение Вселенной, выяснил собственное происхождение». В результате Клаудио поменял фамилию на Бунстер.
[Закрыть]. Будучи отпрыском известной чилийской семьи левой политической ориентации, он стал одним из многочисленных учеников Джона, снискавших научную славу. Семья была связана с Сальвадором Альенде; сам Клаудио был бесстрашным и откровенным врагом диктаторского режима Пиночета. Но, несмотря на политические расхождения, между Джоном и КлаудИо возникла крепчайшая дружба, основанная на глубокой симпатии и взаимном уважении мнений.
Впервые я встретил Уилера в 1961 году. Я был студентом Сити-колледжа Нью-Йорка с несколько странной академической справкой. На встречу с ним меня взял один из моих учителей, Гарри Судак – грызущий сигары и сквернословящий профессор из той же еврейской левой рабочей среды, что ия. Расчёт был на то, чтобы впечатлить Уилера и устроить меня аспирантом, несмотря на отсутствие диплома. В то время я работал водопроводчиком в Южном Бронксе, и моя мать считала, что к встрече я должен быть надлежащим образом одет. Для моей мамы это значило, что следует показать солидарность с моим социальным классом и быть в своей рабочей одежде. Сейчас мой водопроводчик в Пало-Альто одевается также, как и я, когда читаю лекции в Стэнфордском университете. Но в 1961 году мой костюм водопроводчика был таким же, как у моего отца и всех его приятелей-сантехников в Южном Бронксе, – комбинезон в стиле Крошки Абнера[69]69
Крошка Абнер – персонаж комиксов и комедийных фильмов, здоровенный добродушный работяга, который всегда носит рабочий комбинезон с лямкой через одно плечо. – Прим. перев.
[Закрыть], синяя фланелевая рубашка и тяжёлые со стальными подковами башмаки. Я также носил кепку, чтобы уберечь волосы от грязи и пыли.
Когда Гарри заехал за мной, чтобы отправиться в Принстон, он обомлел. Большая сигара выпала у него изо рта, и он отправил меня наверх переодеваться. Он сказал, что Джон Уилер – совсем другой парень.
Когда я вошёл в величественный профессорский кабинет, то понял, что имел в виду Гарри. Единственный способ описать человека, который меня приветствовал, – это сказать, что он выглядел республиканцем. Какого чёрта меня занесло в это вражеское логово?
Двумя часами позже я был полностью очарован. Джон с энтузиазмом описывал свои представления о том, как пространство и время становятся бешеным, дрожащим, пенящимся миром квантовых флуктуаций, когда рассматриваешь их в чудовищной силы микроскоп. Он сказал мне, что самая глубокая и вдохновляющая проблема физики – это объединение двух великих эйнштейновских теорий – общей теории относительности и квантовой механики. Он объяснил, что лишь на планковском расстоянии элементарные частицы раскрывают свою истинную природу, и она должна быть целиком геометрической – квантово-геометрической. На глазах молодого честолюбивого физика важный бизнесмен превратился в идеалистического мечтателя. Больше всего на свете я хотел последовать в бой за этим человеком.
Был ли на самом деле Джон Уилер столь консервативным, каким он казался? Честно говоря, я не знаю. Но он определённо не был ханжой-морализатором. Однажды, когда Джон и мы с женой Энни выпивали в прибрежном кафе Вальпараисо, он поднялся со словами, что хочет прогуляться и посмотреть на южноамериканских девушек в бикини. В то время ему было уже сильно за восемьдесят.
Как бы то ни было, я так никогда и не стал одним из уилеровских мальчиков; Принстон меня не принял. Так что я отправился в Корнелл, где физика была куда слабее. Прошло много лет, прежде чем я вновь ощутил тот же трепет, что в 1961 году.
Где-то около 1967 года Уилер очень заинтересовался гравитационно сколлапсировавшими объектами, которые Карл Шварцшильд описал в 1917 году. Тогда они назывались чёрными или тёмными звёздами. Но это не отражало сущности данных объектов – тот факт, что это глубокие дыры в пространстве, гравитационное притяжение которых непреодолимо. Уилер стал называть их чёрными дырами. Сначала знаменитый американский физический журнал Physical Review отказался использовать такое название. Сегодня причина этого выглядит смешной: термин «чёрная дыра» считался непристойным! Однако Джон пробил его через редакционную коллегию, и чёрные дыры вышли в свет[70]70
Я впервые услышал эту историю от выдающегося релятивиста Вернера Израэля.
[Закрыть].
Забавно, что следующий тезис Джона гласил: «Чёрные дыры не имеют волос». Не знаю, возражал ли Physical Review на этот раз, но терминология закрепилась. Уилер вовсе не пытался провоцировать редакторов. Напротив, он приводил очень серьёзные соображения относительно свойств горизонтов чёрных дыр. Под «волосами» он имел в виду наблюдаемые свойства – какие-нибудь кочки или другие неоднородности. Уилер отмечал, что горизонт чёрной дыры гладкий и лишён каких-либо деталей, подобно лысой голове, – на самом деле он ещё намного более гладкий. Когда чёрная дыра образуется – скажем, при коллапсе звезды, – горизонт очень быстро приобретает форму идеальной, без каких-либо особенностей, сферы. Если не считать массы и скорости вращения, любая чёрная дыра совершенно неотличима от других. По крайней мере, так считалось.
Израильтянин Якоб Бекенштейн – маленький тихий человек. Но его мягкое поведение в научном сообществе контрастирует с его интеллектуальной смелостью. В 1972 году он был одним из аспирантов Уилера, заинтересовавшимся чёрными дырами. Однако они занимали его не как небесные тела, которые когда-нибудь можно будет увидеть в телескоп. Страстью Бекенштейна были основания физики, её самые фундаментальные принципы, и он чувствовал, что чёрные дыры могут рассказать о законах природы нечто очень важное. Особенно его интересовал вопрос, терзавший и Эйнштейна: как чёрные дыры уживаются с принципами квантовой механики и термодинамики. По сути, стиль физических исследований Бекенштейна был очень похож на эйнштейновский; оба они были мастерами мысленного эксперимента. По минимуму используя математику, но очень глубоко размышляя о принципах физики и о том, как их применять в воображаемых (но возможных) физических условиях, оба учёных могли получать далеко идущие выводы, которые сильно влияли на будущее физики.
Вот вкратце вопрос, который поставил Бекенштейн. В вашем распоряжении контейнер с горячим газом, имеющим высокий уровень энтропии. Вы бросаете контейнер с энтропией в чёрную дыру. Здравый смысл говорит, что контейнер просто исчезнет под горизонтом. С точки зрения любых практических задач энтропия полностью исчезнет из наблюдаемой Вселенной. Согласно доминирующему представлению, гладкий, лысый горизонт не способен скрывать никакую информацию. Так что будет казаться, что энтропия мира убывает, что противоречит второму началу термодинамики, который говорит, что энтропия никогда не убывает. Неужели можно так легко нарушить столь важный принцип, как второе начало? Эйнштейн бы ужаснулся.
Бекенштейн заключил, что второе начало слишком глубоко встроено в систему физических законов, чтобы так легко нарушаться. Поэтому он выдвинул радикально новое предположение: сами чёрные дыры должны обладать энтропией. Он утверждал, что при подсчёте общей энтропии Вселенной – недостающей информации в звёздах, межзвёздном газе, атмосферах планет и всех ваннах с горячей водой – необходимо добавить определённое количество энтропии в счёт каждой чёрной дыры. Благодаря этой идее Бекенштейн спас второе начало. Эйнштейн, без сомнения, одобрил бы это.
Вот как рассуждал Бекенштейн. Энтропия всегда сопутствует энергии. Она связана с числом комбинаций чего-то, а это что-то во всех случаях является энергией. Даже чернила на этой странице состоят из имеющих массу атомов, которые, согласно Эйнштейну, обладают энергией, поскольку масса – это форма энергии. Можно сказать, что энтропия соответствует числу возможных способов организации порций энергии.
Когда Бекенштейн в своём воображении засовывал контейнер с горячим газом в чёрную дыру, он добавлял ей энергию. Это оборачивалось увеличением массы и размеров чёрной дыры. Вели, как предположил Бекенштейн, чёрные дыры имеют энтропию, которая растёт вместе с их массой, то появляется шанс спасти второе начало. Энтропия чёрной дыры должна возрастать сильнее, чем необходимо для компенсации потерь.
Прежде чем рассказывать, как Бекенштейн вывел формулу для энтропии чёрной дыры, надо объяснить, почему эта идея была такой шокирующей, что, согласно Хокингу, он первоначально отбросил её как вздорную[71]71
Подробнее об этом первоначальном скепсисе можно прочитать в его книге «Краткая история времени» (Русский перевод: Хокинг С. Краткая история времени. – СПб.: Амфора, 2007. – Прим. перев.)
[Закрыть].
Энтропия учитывает различные варианты организации, но что это такое? Если горизонт чёрной дыры лишён деталей, как самая гладкая из мыслимых лысин, то что там подсчитывать? По этой логике, чёрная дыра должна иметь нулевую энтропию. Утверждение Джона Уилера о том, что «чёрные дыры не имеют волос», выглядит прямо противоречащим теории Якоба Бекенштейна.
Как примирить учителя и студента? Позвольте привести поясняющий пример. Отпечаток на листе с разными градациями серого в действительности состоит из крошечных чёрных и белых точек. Предположим, в нашем распоряжении имеется миллион чёрных точек и миллион белых. Один из возможных рисунков получается, если разделить страницу пополам по вертикали или по горизонтали. Одну половину можно сделать чёрной, другую – белой. Есть только четыре способа выполнить это.
Получается чёткий рисунок с резкими контрастами, но имеющий всего несколько вариаций. Чёткий рисунок с резкими контрастами обычно означает низкую энтропию.
Теперь выберем другую крайность и равномерно распределим по той же площади равное число чёрных и белых пикселов. Получится более или менее однородный серый цвет. Если пикселы действительно маленькие, этот серый фон будет выглядеть совершенно однородным. Имеется колоссальное число способов перераспределить чёрные и белые точки так, что мы не различим варианты без увеличительного стекла.
В этом случае видно, что высокая энтропия часто сопутствует однородному, «лысому» виду.
Связь внешней однородности и высокой энтропии указывает на нечто важное. Она подразумевает, что система, какой бы она ни была, должна состоять из большого числа микроскопических объектов, которые (а) слишком малы, чтобы их увидеть, и (б) могут комбинироваться множеством разных способов без изменения общего вида системы.
