Текст книги "Битва при черной дыре. Мое сражение со Стивеном Хокингом за мир, безопасный для квантовой механики"
Автор книги: Леонард Сасскинд
сообщить о нарушении
Текущая страница: 20 (всего у книги 28 страниц)
Современной цифровой камере не нужна плёнка. У неё есть двумерная «сетчатка», заполненная микроскопическими светочувствительными клетками-ячейками, которые называются пикселами. Все изображения, сделаны ли они современным цифровым фотографом или древним живописцем на холсте, – это иллюзии; они вводят нас в заблуждение, заставляя видеть то, чего нет, – порождают трёхмерные образы, хотя сами содержат лишь двумерную информацию. На картине «Урок анатомии» Рембрандт обманывает нас, заставляя видеть тело, разрезы и глубину, хотя в действительности есть лишь тонкий слой краски на двумерном холсте.
Почему эта хитрость срабатывает? Всё происходит в мозгу, где специальные цепи создают иллюзию, основываясь на прежнем опыте: вы видите то, что ваш мозг натренирован видеть. В действительности ли на холсте недостаточно информации для того, чтобы определить, действительно ноги мертвеца находятся ближе к вам или они просто слишком велики по отношению к остальному телу. Укорочено ли его тело перспективой или оно в самом деле очень короткое? Органы, кровь и кишки под его кожей – всё это в вашей голове. Возможно, этот человек – вовсе не человек, а гипсовый манекен или даже двумерная картина. Хотите увидеть, что написано на свитке за головой самого высокого врача? Попробуйте обойти вокруг картины, чтобы найти более удобный ракурс Увы, этой информации здесь просто нет. Изображение на пиксельном экране вашей камеры тоже не сохраняет реальную трёхмерную информацию; оно тоже является иллюзией.
Можно ли построить электронную систему для сохранения истинно трёхмерной информации? Конечно, можно. Вместо того чтобы заполнять поверхность двумерными пикселами, представьте себе заполнение пространства микроскопическими трёхмерными Клеточками, или, как их иногда называют, вокселами[115]115
Английский неологизм voxel образован из слов volumetric (объёмный) и pixel (пиксел). – Прим. перев.
[Закрыть]. Поскольку массив вокселов истинно трёхмерен, нетрудно понять, что закодированная информация может точно воспроизводить определённый кусок трёхмерного мира. Так и подмывает выдвинуть гипотезу: двумерная информация может сохраняться в двумерных массивах пикселов, а трёхмерная информация – только в трёхмерных массивах вокселов. Дадим этой гипотезе какое-нибудь условное название, например инвариантность размерности.
Кажущаяся правильность этой гипотезы как раз и делает голограммы такими удивительными. Голограмма – это двумерный лист плёнки или двумерный массив пикселов, способный сохранить все детали трёхмерной сцены. Это не иллюзия, созданная мозгом. Информация действительно присутствует на плёнке.
Принцип обычной голограммы первым открыл в 1947 году венгерский физик Деннис Габор. Голограммы – это необычные фотографии, состоящие из беспорядочно пересекающихся полосатых интерференционных узоров, подобных тому, что создаёт свет, когда проходит через две щели. В голограмме узор создаётся не щелями, а светом, рассеивающимся от разных частей снимаемых объектов. Фотографическая плёнка заполнена информацией в виде микроскопических тёмных и светлых пятнышек. Внешне они не имеют ничего общего с реальным трёхмерным объектом; под микроскопом вы увидите лишь беспорядочный оптический шум[116]116
Термин шум в этом контексте не связан со звуком. Он означает беспорядочную неструктурированную информацию вроде белого шума на экране испорченного телевизора.
[Закрыть] примерно такого вида.
Трёхмерные объекты разнимаются и складываются во внешне безнадёжно перемешанное двумерное изображение. И только за счёт такого перемешивания частей трёхмерный мир можно точно представить на двумерной поверхности.
Это перемешивание можно обратить, но только если знать как. Информация находится на плёнке, и она может быть воспроизведена. Свет, падающий на этот перемешанный узор, рассеиваясь, будет восстанавливать плывущее в воздухе реалистичное трёхмерное изображение.
Голографическое изображение, при всей его призрачной реальности, можно рассматривать со всех сторон, и оно выглядит убедительно. Обладая подходящей технологией, Птолемей мог бы покрыть стены своей библиотеки пикселами, содержащими перемешанное голографическое изображение тысяч свитков. И тогда, при правильном освещении, эти свитки появлялись бы как трёхмерные изображения внутри библиотеки.
Возможно, вы заметили, что я завёл вас на довольно странную территорию, но всё это часть того процесса интеллектуальной перепрошивки, который в очередной раз происходит с физикой. Вот заключение, к которому мы с 'т Хоофтом пришли: трёхмерный мир нашего обыденного опыта – Вселенная, заполненная галактиками, звёздами, планетами, домами, камнями и людьми, – это голограмма, образ реальности, закодированной на далёкой двумерной поверхности. Этот новый закон физики, называемый голографическим принципом, утверждает, что всё находящееся внутри некоторой области пространства можно описать посредством битов информации, расположенных на её границе.
Рассмотрим для определённости кабинет, в котором я работаю. Я в кресле, компьютер передо мной, беспорядочные горы статей, возвышающиеся на столе, которые я опасаюсь выкинуть, – вся эта информация в деталях закодирована планковскими битами, слишком малыми, чтобы их увидеть, но плотно покрывающими стены комнаты. Или рассмотрим всё, что находится в пределах миллиона световых лет от Солнца. У этой области есть граница – не физическая стена, а воображаемая математическая оболочка, – и она содержит всё, что заключено внутри неё: межзвёздный газ, звёзды, планеты, людей и всё остальное. Как и прежде, всё находящееся внутри такой гигантской оболочки – это образ, созданный микроскопическими битами, распределёнными по оболочке. И к тому же битов потребуется не более чем по одному на каждую планковскую площадь. Всё так, как если бы граница – стены офиса или математическая оболочка – была сделана из крошечных пикселов, занимающих по одной квадратной планковской длине каждый, и всё, что происходит внутри области, было голографическим изображением, создаваемым этой пикселизированной границей. Но, как и в случае обычной голограммы, информация, закодированная на далёкой границе, – это очень сильно перемешанное представление трёхмерного оригинала.
Голографический принцип поразительно отличается от всего, что встречалось нам прежде. То, что информация распределена в объёме пространства, кажется столь интуитивным, что трудно поверить в ошибочность этого представления. Но мир не вокселизирован; он пикселизирован, и вся информация сохраняется на границе пространства. Но что такое граница и что такое пространство?
В главе 7 я поставил вопрос: где находится информация о том, что Грант похоронен в мавзолее Гранта? Отвергнув несколько ложных ответов, я пришёл к выводу, что эта информация находится в мавзолее Гранта. Но действительно ли это так? Начнём с области пространства, ограниченной гробом Гранта. Согласно голографическому принципу, останки Гранта – это голографическая иллюзия, образ, восстановленный по информации, записанной на стенках его гроба. Кроме того, останки и сам гроб находятся в стенах огромного монумента, называемого мавзолеем Гранта.
Так что останки Гранта, его жены Джулии, их гробы и туристы, пришедшие на них посмотреть, – всё это образы информации, записанной на стенах мавзолея.
Но почему надо на этом останавливаться? Представьте огромную сферу, заключающую в себе всю Солнечную систему. Грант, Джулия, гробы, туристы, мавзолей, Земля, Солнце и остальные восемь планет (Плутон всё-таки планета!) – всё это закодировано информацией на огромной сфере. И так можно продолжать, пока мы не достигнем границ Вселенной или бесконечности.
Очевидно, что вопрос о том, где находится конкретный бит информации, не имеет однозначного ответа. Обычная квантовая механика вносит некоторую неопределённость в такие вопросы. Пока кто-то не посмотрит на частицу или, в нашем случае, на любой объект, имеет место квантовая неопределённость его положения. Но как только объект подвергся наблюдению, все придут к согласию о том, где он находится. Если объектом окажется атом тела Гранта, обычная квантовая механика делает его положение немного неопределённым, но она не поместит его за границами пространства или даже за стенками гроба. Однако если спрашивать о том, где находится бит информации, неправильно, то как надо ставить этот вопрос?
Пытаясь достичь всё большей и большей точности, особенно при одновременном учёте гравитации и квантовой механики, мы приходим к математическим представлениям, включающим узоры из пикселов, танцующих на далёком двумерном экране, и о секретном коде, преобразующем перемешанные узоры в целостные трёхмерные образы. Но, конечно, не существует экрана, покрытого пикселами и окружающего все области пространства. Гроб Гранта – это часть мавзолея Гранта, который является частью Солнечной системы, содержащейся в галактической сфере, охватывающей Млечный Путь… и так, пока не будет охвачена вся Вселенная. На каждом уровне всё, что мы охватили, может быть описано как голографический образ, но когда мы ищем саму голограмму, она всегда оказывается на следующем уровне[117]117
Голографический принцип приводит к странным вопросам вроде тех, что можно встретить в «Amazing Stories» (первый в мире научно-фантастический литературный журнал, издававшийся с 1926 по 2005 год. – Прим. перев.) и других дешёвых научно-фантастических журналах 1950-х годов. «Является ли наш мир трёхмерной иллюзией, порождённой неким двумерным пиксельным миром, возможно, запрограммированным в каком-то космическом квантовом компьютере?» Или ещё более захватывающе: «Смогут ли будущие любители моделировать реальность на экране из квантовых пикселов стать создателями своих собственных Вселенных?» Ответ на оба эти вопроса – да, но…
Безусловно, мир может целиком находиться в некоем футуристическом квантовом компьютере, но я не знаю, что может добавить к этой идее голографический принцип, за исключением того, что число элементов в цепях такого компьютера может быть несколько меньше, чем кажется необходимым. Вместо 10180 элементов, необходимых для заполнения Вселенной, будущие создатели миров могут обнаружить, что благодаря голографическому принципу им хватит всего 10120 пикселов. (Для сравнения: в цифровых камерах пикселов несколько миллионов.)
[Закрыть].
При всей своей странности – а он очень странный – голографический принцип уже стал частью общепринятой теоретической физики. Это больше не догадка из области квантовой гравитации; он стал повседневным рабочим инструментом, отвечающим на вопросы не только о квантовой гравитации, но и о таких прозаических вещах, как атомные ядра (см. главу 23).
Хотя голографический принцип радикально перестраивает законы физики, его доказательство не требует изощрённой математики. Всё начинается со сферической области пространства, которая выделена воображаемой математической границей. Эта область содержит всевозможные «вещи»: водород в виде газа, фотоны, сыр, вино – всё что угодно, лишь бы оно не переливалось за границу. Я буду называть всё это вещами.
Самая массивная вещь, которую можно запихнуть в нашу область, – это чёрная дыра, горизонт которой совпадает с границей. Вещи не должны быть массивнее её, в противном случае они не поместятся внутри границы, но существует ли какой-то предел, ограничивающий число битов информации в этих вещах? Нас интересует определение максимального числа битов, которое можно запихнуть внутрь сферы.
Теперь представьте себе материальную сферическую оболочку– Уже не воображаемую границу, а сделанную из настоящего вещества, – окружающую всю рассматриваемую систему. Эта оболочка, будучи сделанной из реальной материи, имеет собственную массу. Из чего бы она ни состояла, её можно сжимать внешним давлением Или гравитационным притяжением находящегося внутри вещества, Пока она идеально не совпадёт с границей области.
Подбирая массу оболочки, можно создать горизонт, который совпадёт с границей области
Исходные вещи, которые были у нас с самого начала, содержат некоторое количество энтропии – скрытой информации, – значение которой мы уточнять не будем. Однако нет сомнений в том, что окончательная энтропия – это энтропия чёрной дыры, то есть её площадь, выраженная в планковских единицах.
Для завершения доказательства остаётся лишь напомнить, что второе начало термодинамики требует, чтобы энтропия всегда возрастала. Поэтому энтропия чёрной дыры должна быть больше, чем у любых исходных вещей. Сводя всё воедино, получаем доказательство удивительного факта: максимальное число битов информации, которое может при каких угодно условиях поместиться в области пространства, равно числу планковских пикселов, которые можно уместить на площади её границы. Неявно это означает, что существует «граничное описание» всего, что происходит внутри области пространства; поверхность границы – это двумерная голограмма трёхмерной внутренней области. Для меня это самый лучший тип доказательства: пара фундаментальных принципов, мысленный эксперимент и далеко идущие выводы.
Существует другой способ описания голографического принципа. Если граничная сфера очень велика, любая небольшая её часть будет очень похожа на плоскость. В прошлом люди заблуждались, считая Землю плоской, из-за большого её размера. Пусть наша сфера во много раз больше, скажем, миллиард световых лет в диаметре. При взгляде из точки, находящейся внутри такой сферы, но всего в нескольких световых годах от границы, сферическая поверхность будет казаться плоской. Это означает, что обо всём происходящем в пределах нескольких световых лет от границы можно думать как о голограмме плоского листа пикселов.
Конечно, не надо думать, будто я имею в виду обычную голограмму. Нечего и говорить о том, что зернистость обычного листа фотографической плёнки намного больше, чем у листа из пикселов планковского размера. Более того, этот новый тип голограммы может с течением времени меняться; это голографическое кино.
Но самое большое отличие состоит в том, что эта голограмма квантово-механическая. Она мерцает и колеблется из-за неопределённости квантовых систем так, чтобы трёхмерные образы испытывали квантовую дрожь. Мы все состоим из битов, включённых в сложные квантовые движения, но если приглядеться к этим битам поближе, то обнаруживается, что они находятся на самых дальних рубежах космоса. Я не знаю в мире ничего менее интуитивного, чем это. Добиться общего понимания голографического принципа – это, вероятно, самый большой вызов физикам со времён создания квантовой механики.
Каким-то образом статья 'т Хоофта, опередившая мою на несколько месяцев, прошла в основном незамеченной. Отчасти это связано с её названием: «Размерная редукция в квантовой гравитации». Выражение «размерная редукция» оказалось узкоспециальным термином, которое физики применяют в совершенно ином смысле, нежели вкладывал в него 'т Хоофт. Я постарался, чтобы мою статью не постигла та же судьба, и назвал её «Мир как голограмма».
По дороге из Голландии домой я начал всё это записывать. Меня очень взбудоражил голографический принцип, но я также знал, что будет очень трудно убедить в нём кого-либо ещё. Мир как голограмма? Я почти явственно слышал скептическую реакцию: «Он был хорошим физиком, но совершенно спятил».
Дополнительность чёрных дыр и голографический принцип могут относиться к той категории идей вроде представления о существовании атомов, которые обосновываются физиками и философами на протяжении сотен лет. Создать и изучить чёрную дыру в лаборатории – дело для нас столь же трудное, как для древних греков – увидеть атомы. Но на деле понадобилось менее пяти лет, чтобы сформировался консенсус Как случился это сдвиг парадигмы? Оружием, которое привело к окончанию битвы, стала в основном строгая математика теории струн.
Часть IV
Кольцо смыкается
19
Оружие массового убеждения
В действительности я не готов, пожалуй, называть теорию струн «теорией», скорее, «моделью», или даже так: это просто догадка. В конце концов, теория должна сопровождаться указаниями о том, как действовать для выявления вещей, которые она описывает, в нашем случае – элементарных частиц, и, хотя бы в принципе, она должна позволять сформулировать правила для вычисления свойств этих частиц и получения относительно них новых предсказаний. Представьте, что я даю вам кресло, поясняя, что ножек у него пока нет, а сиденье, спинка и подлокотники, возможно, скоро будут доставлены; что бы я вам ни вручил, могу ли я называть это креслом?
Герард 'т Хоофт
Самого по себе голографического принципа было недостаточно для победы в Битве при чёрной дыре. Он был недостаточно строгим и не имел надёжного математического основания. Реакцией на него был скептицизм: мир как голограмма? Похоже на научную фантастику. Выдуманный физик Стив в далёком будущем переходит в «иной мир», а император с графом в это же время наблюдают за его уничтожением. Напоминает спиритизм.
Почему маргинальная идея, годами лежащая без использования, неожиданно склонят чашу весов в свою пользу? В физике подобное нередко случается безо всякого предупреждения. Важное и яркое событие неожиданно привлекает внимание критической массы физиков, и за короткое время странное, фантастическое, немыслимое становится обычным.
Иногда толчком становится экспериментальный результат. Эйнштейновская корпускулярная теория света медленно завоёвывала признание, поскольку большинство физиков надеялось, что какой-то новый поворот событий спасёт в итоге волновую теорию. Однако в 1923 году Артур Комптон изучил рассеяние рентгеновских лучей на атомах углерода и показал, что набор углов и энергий в точности соответствует столкновению частиц. Между исходным утверждением Эйнштейна и экспериментом Комптона прошло восемнадцать лет, но потом всего за несколько месяцев сопротивление корпускулярной теории света рассеялось.
Математический результат, особенно если он неожиданный, тоже может послужить таким катализатором. Базовые элементы Стандартной модели (физики элементарных частиц) датируются серединой 1960-х годов, но имелись доводы (некоторые из них были выдвинуты создателями теории) о том, что её математические основания внутренне противоречивы. Затем в 1971 году молодой, никому не известный аспирант выполнил чрезвычайно сложные и тонкие вычисления и объявил, что эксперты ошибались. За очень короткое время Стандартная модель стала действительно стандартной, а неизвестный студент – Герард 'т Хоофт – стал в мире физики самой яркой звездой.
Другой пример того, как математика может качнуть весы в пользу сумасбродной идеи, – это расчёт Стивеном Хокингом температуры чёрной дыры. Первой реакцией на утверждение Бекенштейна о том, что чёрные дыры имеют энтропию, был скептицизм, доходящий до насмешек, в том числе со стороны Хокинга. В ретроспективе аргументы Бекенштейна выглядят блестящими, но в то время они были слишком туманны и приблизительны для признания, да ещё и вели к абсурдному заключению: чёрные дыры испаряются. Именно технически сложные вычисления Хокинга сдвинули парадигму чёрных дыр от холодных мёртвых звёзд к объектам, высвечивающим своё собственное внутреннее тепло.
Описанные мной переломные события имеют ряд общих особенностей. Во-первых, они были неожиданными. Совершенно непредвиденный результат, будь он экспериментальным или математическим, – это мощный концентратор внимания. Во-вторых, в случае математического результата, чем он более технический, точный, неинтуитивный и трудный, тем сильнее он толкает людей к признанию значения нового способа мышления. Отчасти причина в том, что в сложных вычислениях много мест, где может таиться ошибка. Трудно игнорировать случаи, когда этих опасностей удаётся избежать. Это можно отнести и к вычислениям ’т Хофта, и к вычислениям Хокинга.
В-третьих, парадигмы меняются, когда новые идеи создают другим исследователям обширное поле для более привычной работы. Физики всегда находятся в поисках новых идей, над которыми стоило бы поработать, и набрасываются на всё, что открывает возможности для проведения собственных исследований.
Дополнительность чёрных дыр и голографический принцип, безусловно, были неожиданными, даже шокирующими, но сами по себе они не обладали двумя другими свойствами, по крайней мере ещё не обладали. В 1994 году казалось, что вопрос об экспериментальном подтверждении голографического принципа не стоит даже обсуждать, равно как и возможность его убедительного математического обоснования. Но на деле и то и другое было ближе, чем кто-либо мог себе представить. Всего за два года начала обретать форму точная математическая теория, а спустя ещё десятилетие стала открываться возможность восхитительного экспериментального подтверждения[118]118
См. главу 23.
[Закрыть]. И всё это благодаря теории струн.
Прежде чем перейти к более подробному рассказу о теории струн, позвольте мне обрисовать общую картину. Никто не знает наверняка, правильно ли теория струн описывает наш мир, и, возможно, мы ещё много лет этого не узнаем. Но для наших целей это не самый важный вопрос. У нас есть впечатляющие подтверждения того, что теория струн является математически непротиворечивой теорией некоего мира. Она основывается на принципах квантовой механики; она описывает систему элементарных частиц, подобных тем, что имеются в нашем мире; и в ней в отличие от других теорий (в первую очередь имеется в виду квантовая теория поля) все материальные объекты взаимодействуют посредством гравитационных сил. А самое главное, в теории струн есть чёрные дыры.
Но как с помощью теории струн доказывать какие-либо свойства нашего мира, если мы не уверены, что она верна? Для некоторых задач это не имеет значения. Мы используем теорию струн в качестве модели некоторого мира, а затем вычисляем или математически доказываем, теряется ли информация в чёрных дырах этого мира.
Допустим, мы обнаружили, что информация в нашей модели не теряется. Убедившись в этом, можно внимательнее присмотреться и понять, в чём же был неправ Хокинг. Можно попытаться понять, имеют ли место дополнительность чёрных дыр и голографический принцип в теории струн. Если да, то это не доказывает, что теория струн верна, но доказывает, что Хокинг ошибался, поскольку он объявил доказанным, что чёрные дыры должны уничтожать информацию в любом непротиворечивом мире.
Своё объяснение теории струн я намерен ограничить минимально необходимыми основами. Подробнее о ней можно узнать в целом ряде изданий, включая мою книгу «Космический ландшафт», а также книги Брайана Грина «Элегантная Вселенная» и Айзы Рэнделл «Закрученные пассажи»[119]119
Русские переводы последних двух книг: Брайан Грин. Элегантная Вселенная: суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории. – Editorial URSS, 2008. Лиза Рэнделл. Закрученные пассажи: проникая в тайны скрытых размерностей пространства. – Либроком, Editorial URSS, 2011. – Прим. перев.
[Закрыть]. Теория струн была почти случайным открытием. Первоначально она не имела никакого отношения к чёрным дырам и далёкому планковскому миру квантовой гравитации. Она касалась куда более обыденных вопросов, связанных с адронами. Хотя слово «адрон» не используется в повседневном обиходе, сами адроны входят в число самых распространённых и хорошо изученных элементарных частиц. К ним относятся протоны и нейтроны – частицы, из которых состоят атомные ядра, – а также их близкие родственники, называемые мезонами, и так называемые глюболы. В своё время адроны были передним краем физики элементарных частиц, но сегодня они часто воспринимаются как старомодная тема в ядерной физике. Тем не менее в главе 23 мы познакомимся с рядом идей, которые возвращают адронам их былую славу в физике.
