Текст книги "Битва при черной дыре. Мое сражение со Стивеном Хокингом за мир, безопасный для квантовой механики"
Автор книги: Леонард Сасскинд
сообщить о нарушении
Текущая страница: 11 (всего у книги 28 страниц)
Стивен, по его собственным словам, сначала не поверил странному выводу, сделанному Якобом Бекенштейном, в то время никому не известным принстонским студентом. Каким образом чёрные дыры могут обладать энтропией? Энтропия связана с незнанием – незнанием скрытой микроскопической струкутуры, подобно нашему незнанию точного положения молекул в ванне с тёплой водой. Эйнштейновская теория гравитации и решение Шварцшильда для чёрной дыры ничего не говорят о микроскопических сущностях. Более того, похоже, что в чёрной дыре просто нет ничего, что можно было бы не знать. Шварцшильдовское решение уравнений Эйнштейна было единственным и точным. Для каждого значения массы и углового момента было одно, и только одно решение, описывающее чёрную дыру. Именно это имел в виду Джон Уилер, говоря, что «чёрные дыры не имеют волос». Согласно обычной логике, уникальная конфигурация (вспомните идеальный BMW из главы 7) не должна обладать энтропией. Бекенштейновская энтропия не имела смысла для Хокинга, пока он не изобрёл свой собственный способ думать о ней.
Ключом для Хокинга стала температура, а не энтропия. Само по себе существование энтропии не подразумевает, что у системы есть температура[78]78
Теоретически можно вообразить систему, которая переупорядочивается без изменения энергии, но в реальном мире такого никогда не бывает.
[Закрыть]. Третья величина, энергия, также входила в уравнения. Связь между энергией, энтропией и температурой отсылает нас кзарождению термодинамики[79]79
Термодинамика – учение о теплоте.
[Закрыть] в начале девятнадцатого века. В моде тогда были паровые двигатели, а француза Николя Леонара Сади Карно можно было назвать паровым инженером. Он интересовался очень практичным вопросом: как самым эффективным способом использовать тепло, содержащееся в данном количестве пара, для выполнения полезной работы – как получить максимальный навар с бакса. В данном случае под полезной работой подразумевалось ускорение локомотива, для чего требовалось преобразовывать тепловую энергию в кинетическую энергию большой массы железа.
Тепло – это неорганизованная хаотическая энергия случайного движения молекул. Напротив, кинетическая энергия локомотива организована в форме одновременного синхронизированного движения огромного числа совместно движущихся молекул. Так что задача состояла в том, чтобы превратить определённое количество неорганизованной энергии в организованную. Проблема состояла в том, что никто на самом деле не понимал, что в точности означает «организованная» и «неорганизованная» энергия. Карно первым определил энтропию как меру неорганизованности.
Сам я впервые познакомился с понятием энтропии, будучи студентом-механиком. Ни я сам, ни мои сокурсники не знали ничего о молекулярной теории теплоты, и я готов поспорить, что наш профессор – тоже. Курс «Машиностроение 101: термодинамика для механиков» был настолько путаным, что я, будучи определённо лучшим студентом в группе, ничего не мог понять. Хуже всего дело было с концепцией энтропии. Нам говорилось, что если мы что-нибудь немного нагреем, то изменение тепловой энергии, делённое на температуру, даст измерение энтропии. Все это записали, но никто не понял смысла. Для меня это было совершенно невразумительно: «Изменение числа сосисок, делённое на коэффициент кислых щей, называется белорояльностью»[80]80
В оригинале: «The change in the number of sausages divided by the onionization is called the floogelweiss.» – Прим. перев.
[Закрыть].
Частью этой проблемы было моё полное непонимание температуры. Согласно моему профессору, температура – это то, что измеряется термометром. «Да, – мог бы спросить я, – но что это такое?» Я совершено уверен, что ответом было бы: «Я уже сказал вам; это то, что измеряется термометром».
Определять энтропию через температуру – это запрягать телегу впереди лошади. Хотя мы и правда обладаем врождённым чувством температуры, более абстрактные концепции энергии и энтропии гораздо фундаментальнее. Профессор должен был сначала объяснить, что энтропия – это мера скрытой информации и выражается в битах. А затем он мог переходить к утверждению (корректному):
Температура – это прирост энергии системы при добавлении одного бита энтропии[81]81
Строго говоря, это температура (отсчитываемая от абсолютного нуля), помноженная на постоянную Больцмана. Эта постоянная – не что иное, как переводной коэффициент, который физики часто делают равным единице выбором соответствующей шкалы температур.
[Закрыть].
Изменение энергии при добавлении одного бита? Это же в точности то, что вычислил для чёрной дыры Бекенштейн. Похоже, он, сам того не осознавая, подсчитал температуру чёрной дыры.
Хокинг немедленно заметил упущение Бекенштейна, но мысль о том, что чёрная дыра имеет температуру, показалась Стивену столь абсурдной, что его первой реакцией было отбросить как недоразумение энтропию вместе с температурой. Возможно, отчасти причиной этого отторжения было то, что смехотворной идеей казалось испарение чёрной дыры. Я точно не знаю, что заставило Стивена передумать, но он это сделал. Используя сложнейшую математику квантовой теории поля, он нашёл собственный способ доказать, что чёрные дыры излучают энергию.
Термин «квантовая теория поля» отражает замешательство, возникшее при открытии Эйнштейном фотонов. С одной стороны, Максвелл убедительно доказал, что свет – это волнообразное возмущение электромагнитного поля. Он и другие рассматривали пространство как нечто, способное колебаться, почти как студень в миске. Гипотетический студень называли светоносным эфиром, и, как по студню, под действием вибрации (например, от дрожащей вилки) по нему распространялись возмущения. Максвелл представлял себе колеблющиеся электрические заряды, распределённые по эфиру и излучающие световые волны. Эйнштейновские фотоны запутали всё более чем на двадцать лет, пока Поль Дирак не применил наконец мощный математический аппарат квантовой механики к волнообразным колебаниям электромагнитного поля.
Для Хокинга самым важным следствием квантовой теории поля была идея о том, что электромагнитное поле подвержено «квантовой дрожи» (см. главу 4) даже в отсутствие возмущающих его зарядов. В пустом пространстве электромагнитное поле мерцает и колеблется за счёт вакуумных флуктуаций. Почему мы не чувствуем этих вибраций в пустом пространстве? Вовсе не потому, что они очень слабые. На самом деле колебания электромагнитного поля в небольшой области пространства чрезвычайно сильны. Но поскольку пустое пространство обладает меньшей энергией, чем что-либо иное, энергия квантовых флуктуаций никаким способом не может передаться нашим телам.
В природе существует и другой тип дрожания, который очень заметен, – это тепловая дрожь. В чём разница между котлом холодной воды и котлом горячей воды? В температуре, скажете вы. Но это просто способ сказать, что горячая вода ощущается как горячая, а холодная – как холодная. В действительности различие состоит в том, что горячая вода обладает большей энергией и энтропией – котёл заполнен хаотически, беспорядочно движущимися молекулами, за которыми очень трудно уследить. Это движение не имеет никакого отношения к квантовой механике и вовсе не является малозаметным. Суньте палец в котёл, и вы без проблем заметите тепловые флуктуации.
Беспорядочное тепловое движение отдельных молекул нельзя увидеть, поскольку молекулы воды слишком малы, но прямые следствия теплового дрожания нетрудно заметить. Как я уже упоминал, частицы пыльцы, находящиеся в стакане тёплой воды, будут беспорядочно дёргаться, совершая броуновское движение, которое никак не связано с квантовой механикой. Эта теплота, содержащаяся в воде, заставляет её молекулы беспорядочно бомбардировать частицы пыльцы. Если опустить палец в стакан, та же беспорядочная бомбардировка вашей кожи возбудит нервные окончания и вызовет ощущение тёплой воды. Кожа и нервы при этом поглощают немного энергии из окружающей среды.
Даже в отсутствие воды, воздуха и любого другого вещества чувствительные к теплу нервы могут возбуждаться тепловыми вибрациями излучения чёрного тела. В этом случае нервы получают тепло из окружающей среды, поглощая фотоны. Но это возможно, только если температура выше абсолютного нуля. При абсолютном нуле квантовая дрожь электрического и магнитного полей куда более трудноуловима и не имеет столь очевидных проявлений.
Два типа дрожи – тепловая и квантовая – очень разные, и в обычных условиях их между собой не перепутаешь. Квантовые флуктуации – это неотъемлемое свойство вакуума, и от них нельзя избавиться, тогда как тепловые флуктуации возникают от избытка энергии. Хитрость квантовых флуктуаций – почему мы их не ощущаем и в чём их отличие от тепловых флуктуаций – лежит на грани объяснимого в книге, в которой стараешься избегать сложной математики; любая аналогия или картинка, которую я использую, будет логически некорректна. Но какое-то объяснение необходимо, если вы хотите уловить, каковы были ставки в Битве при чёрной дыре. Только не забывайте предупреждение Фейнмана относительно объяснения квантовых явлений (см. с. 85).
Квантовая теория поля предлагает способ визуализации двух типов квантовых флуктуаций. Тепловые флуктуации связаны с присутствием реальных фотонов, бомбардирующих нашу кожу и передающих ей энергию. Квантовые флуктуации вызваны парами виртуальных фотонов, которые возникают, а затем быстро вновь поглощаются вакуумом. Вот фейнмановская диаграмма пространства-времени – время по вертикали, пространство по горизонтали – для двух реальных фотонов и виртуальных пар.
Реальные фотоны – это прямые пунктирные линии. Их присутствие указывает на теплоту и тепловую дрожь. Но если пространство находится при абсолютном нуле, реальных фотонов не будет. Остаются лишь микроскопические петли виртуальных фотонов, которые быстрыми вспышками обретают и утрачивают существование. Пары виртуальных фотонов составляют часть вакуума – того, что мы называем пустым пространством, – даже когда температура равна абсолютному нулю.
В обычных условиях два типа дрожи нельзя спутать. Однако горизонт чёрной дыры – вещь необычная. Вблизи горизонта эти два типа флуктуаций начинают смешиваться таким способом, которого никто никогда не ожидал. Чтобы получить представление о том, как это происходит, вообразите Алису, свободно падающую в чёрную дыру в среде, имеющей температуру абсолютного нуля, – в абсолютном вакууме. Она окружена парами виртуальных фотонов, но она их не замечает. Реальных фотонов вокруг неё нет.
Теперь рассмотрим Боба, который висит над горизонтом. Для него всё сильно запутывается. Некоторые пары виртуальных фотонов – те, что не замечает Алиса, – могут частично находиться внутри горизонта, а частично вовне. Но частица, находящаяся за горизонтом, лишена всякой связи с Бобом. Он видит лишь один фотон и не может распознать, что он принадлежит виртуальной паре. Верите вы или нет, но такой фотон, застрявший вовне, в то время как его партнёр оказался за горизонтом, будет воздействовать на Боба и его кожу в точности так же, как если бы это был обычный тепловой фотон. Вблизи горизонта разделение теплового и квантового зависит от наблюдателя: то, что Алиса воспринимает (или не воспринимает) как квантовый шум, Боб регистрирует как тепловую энергию. В случае чёрной дыры тепловые и квантовые флуктуации становятся двумя сторонами одной медали. Мы вернёмся к этому вопросу в главе 20, когда будем рассматривать Алисин самолёт.
Опираясь на математику квантовой теории поля, Хокинг рассчитал, что флуктуации вакуума в присутствии чёрной дыры приводят к испусканию фотонов, в точности как если бы горизонт чёрной дыры был горячим чёрным телом. Эти фотоны называются хокинговским излучением. Самое интересное, что чёрная дыра излучает так, как будто её температура примерно равна той, что получилась бы из доказательства Бекенштейна, если бы сам Бекенштейн сделал этот вывод. В действительности Хокинг пошёл дальше Бекенштейна; его методы оказались столь аккуратны, что позволили вычислить точную температуру, а по ней и энтропию чёрной дыры. Бекенштейн утверждал лишь, что энтропия пропорциональна площади горизонта, измеренной в планковских единицах. Хокингу уже не требовалось использовать неопределённый термин «пропорциональна». Согласно его расчётам, энтропия чёрной дыры в точности равна одной четверти площади горизонта, измеренной в планковских единицах.
Кстати, выведенное Хокингом уравнение для температуры чёрной дыры как раз и было на доске, когда я пришёл на лекцию Скиамы:
Обратите внимание, что в формуле Хокинга масса чёрной дыры стоит в знаменателе. Это значит, что чем больше масса, тем холоднее чёрная дыра, и наоборот: чем меньше масса, тем чёрная дыра теплее.
Давайте применим эту формулу к какой-нибудь чёрной дыре. Вот значения всех постоянных[82]82
Все значения выражены в метрах, секундах, килограммах и градусах Кельвина. Градусы шкалы Кельвина такие же, как и на шкале Цельсия, но температура отсчитывается от абсолютного нуля, а не от точки замерзания воды. Обычная комнатная температура составляет 300 градусов Кельвина.
[Закрыть]:
c=3∙108
G=6,7∙10−11
H=7∙10−34
k=1,4∙10−23
Рассмотрим случай звезды с массой в пять раз больше солнечной, которая в конечном счёте коллапсирует в чёрную дыру. Её масса в килограммах будет:
M=1031
Если подставить все эти числа в формулу Хокинга, получится, что температура чёрной дыры составляет 10−8 градусов Кельвина. Это очень низкая температура – всего десять миллиардных градуса над абсолютным нулём! В природе нет ничего столь холодного. Межзвёздное и даже межгалактическое пространство намного теплее.
Ещё более холодные чёрные дыры находятся в центрах галактик. Будучи в миллиард раз массивнее звёздных чёрных дыр, они в миллиард раз больше и в миллиард раз холоднее. Но можно представить себе и гораздо меньшие чёрные дыры. Допустим, какой-то катаклизм сжал Землю. Её масса примерно в миллион раз меньше массы звезды. Получившаяся чёрная дыра будет иметь колоссальную температуру – около 0,01 градуса над абсолютным нулём: намного теплее звёздной чёрной дыры, но всё равно ужасно холодно – холоднее жидкого гелия и намного холоднее замёрзшего кислорода. Чёрная дыра с массой Луны разогреется уже до 1 градуса Кельвина.
Но рассмотрим теперь, что происходит, когда чёрная дыра испускает хокинговское излучение и испаряется. По мере уменьшения массы чёрная дыра сжимается, а её температура растёт. Со временем чёрная дыра становится горячей. К тому моменту, когда её масса становится с большой валун, температура вырастет до миллиарда миллиардов градусов. А при достижении планковской массы температура поднимется до 1032 градусов. Единственное место и время, когда во Вселенной могла быть подобная температура, – это самое начало Большого взрыва.
Расчёты Хокинга, показывающие, как испаряются чёрные дыры, – это настоящее чудо изобретательности. Я думаю, что к тому времени, когда их следствия будут вполне поняты, физики станут рассматривать их как начало великой научной революции. Ещё слишком рано точно предсказывать, чем обернётся эта революция, но она затронет очень глубокие вопросы: природу пространства-времени, роль элементарных частиц и загадки происхождения Вселенной. Учёные задаются вопросом: принадлежит ли Хокинг к числу величайших физиков всех времён и каково его место в этой иерархии. Тем, кто сомневается в величии Хокинга, я просто предлагаю прочитать его статью 1975 года «Рождение частиц чёрными дырами».
Но как бы Стивен Хокинг ни был велик, по крайней мере однажды он сбился с пути, и именно с этого началась Битва при чёрной дыре.
Часть II
Неожиданная атака
10
Как Стивен потерял свои биты и не знал, где их найти
В газетах порой пишут, что иракская война тянулась дольше Второй мировой. Журналисты, конечно, имели в виду, что война в Ираке была продолжительнее периода активного участия Америки во Второй мировой войне, которая началась осенью 1939 года и закончилась лишь в 1945-м. Американцы склонны забывать, что ко времени атаки на Перл-Харбор шёл уже третий год войны.
Возможно, я допускаю ту же эгоцентричную ошибку, говоря, что Битва при чёрной дыре завязалась в 1983 году, в мансарде у Вернера Эрхарада. Атака Стивена на самом деле началась в 1976 году, однако не бывает сражения без противника. Его нападение было в основном проигнорировано, хотя это и была прямая атака на один из самых надёжных принципов физики – закон, утверждающий, что информация никогда не исчезает, или, в краткой форме, закон сохранения информации. Ввиду его исключительной важности для всего дальнейшего изложения давайте рассмотрим закон сохранения информации ещё раз.
Информация навсегдаЧто означает уничтожение в применении к информации? В классической физике ответ прост: информация уничтожается, если в будущем теряются следы прошлого. Как ни удивительно, это может происходить даже в случае детерминистических законов. Чтобы показать это, давайте вернёмся к трёхсторонней монете, с которой мы играли в главе 4. Три стороны монеты обозначались Р, О и Б (решка, орёл и боковая сторона). В той главе два детерминистических закона я описал следующими диаграммами:
Оба закона обладают свойством детерминистичности, так что, каково бы ни было состояние монеты, можно с полной уверенностью указать её следующее и предыдущее состояния. Сравним это с законом который описывается следующей диаграммой:
или формулой
Р=О О=Р Б=О
В словесной формулировке: если в один момент монета лежит решкой, то в следующее мгновение она ляжет орлом. Если она лежит орлом, то ляжет решкой. Если же она лежит на боку, то в следующий момент ляжет орлом. Данное правило совершенно детерминистично: с чего бы вы ни начали, будущее предопределено этим законом. Допустим, к примеру, начальное состояние было Б. Дальнейшая История полностью предопределена: БОРОРОРОР О… Если мы начнём с Р, то история будет: РОРОРОРОРОР О… Если же в начале будет О, то мы получим историю: ОРОРОРОРОР О…
С этим законом что-то не так, но что именно? Как и другие детерминистические законы, он полностью предопределяет будущее.
Но если попытаться определить прошлое, ничего не получится. Допустим, мы обнаружили монету в состоянии Р. Можно быть уверенными, что предыдущим состоянием было О. Пока всё хорошо. Но попробуем сделать ещё один шаг в прошлое. Имеются два состояния, которые ведут к О, а именно Р и Б. Это создаёт проблему: получили мы О из Р или из Б? Узнать это невозможно. Вот это я и называю потерей информации, но в классической физике такого никогда не случается. Математические правила, на которых строятся законы Ньютона и максвелловская теория электромагнетизма, не оставляют сомнений: за каждым состоянием следует единственное состояние, и предшествует ему также единственное.
Другой путь, на котором может теряться информация, связан с наличием в законе доли неопределённости. В этом случае нельзя быть полностью уверенным ни в будущем, ни в прошлом.
Как я уже объяснял, квантовая механика включает элемент случайности, но в более глубоком смысле информация в ней никогда не теряется. Я проиллюстрировал это на примере с фотоном в главе 4, давайте сделаем это снова, на этот раз на примере электрона, сталкивающегося с неподвижной мишенью вроде тяжёлого ядра. Электрон подлетает слева, двигаясь в горизонтальном направлении.
Он сталкивается с ядром и рассеивается в некотором непредсказуемом новом направлении. Хороший квантовый теоретик рассчитает вероятность того, что электрон отскочит, например, в перпендикулярном направлении, но не сможет надёжно это направление предсказать.
Есть два способа проверить, сохраняется ли информация о начальном движении. Оба они включают запуск электрона назад под управлением обращённых вспять законов.
В первом случае наблюдатель проверяет, где находится электрон непосредственно перед обращением закона. Это можно сделать разными способами, в большинстве из которых в качестве зондов служат фотоны. Во втором случае наблюдатель не беспокоится о проверке; он просто реверсирует закон, никак не вмешиваясь в поведение электрона. Результаты этих двух экспериментов разделаются радикально. В первом случае электрон, двинувшись назад, оказывается в итоге в случайном месте и двигается в непредсказуемом направлении. Во втором случае, когда проверка не выполнялась, электрон в конце возвратной последовательности всегда оказывается движущимся назад в горизонтальном направлении. Когда наблюдатель в первый раз после начала эксперимента посмотрит на электрон, он обнаружит, что тот движется точно так же, как в начале, только в обратную сторону. Похоже, что информация теряется лишь тогда, когда мы активно взаимодействуем с электроном. В квантовой механике до тех пор, пока мы не взаимодействуем с системой, информация, которую она несёт, остаётся столь же нерушимой, как и в классической физике.
Атака СтивенаНелегко найти две более мрачные физиономии, чем были у меня и Герарда 'т Хоофта в тот день в Сан-Франциско в 1983 году. Высоко над Франклин-стрит в мансарде Вернера Эрхарда была объявлена война и совершено открытое нападение на наши самые глубокие убеждения. Стивен Наглец, Стивен Храбрец, Стивен Разрушитель располагал всем тяжёлым вооружением, а его ангельская/демоническая улыбка показывала, что он об этом знает.
В этом нападении не было ничего личного. Блицкриг был нацелен против центрального столпа физики – неразрушимости информации. Часто информация запутывается до полной нераспознаваемости, но Стивен доказывал, что биты информации, упавшие в чёрную дыру, навсегда пропадают из нашего мира. На доске у него была диаграмма, которая это доказывала.
В ходе своих блестящих исследований геометрии пространства-времени Роджер Пенроуз изобрёл способ визуального представления всего пространства-времени на одной доске или одном листе бумаги. Даже если пространство-время бесконечно, Пенроуз искажал его, сжимая при помощи хитрых математических приёмов, так чтобы оно целиком умещалось в конечной области. Диаграмма Пенроуза, нарисованная на доске в особняке Вернера, изображала чёрную дыру с битами информации, падающими за горизонт. Горизонт был показан диагональной линией, и как только бит её пересекал, он не мог вырваться назад, не превышая скорости света. Диаграмма также показывала, что каждый такой бит обречён попасть в сингулярность.
Диаграммы Пенроуза – необходимый инструмент теоретических физиков, но для их понимания нужна небольшая подготовка. Вот более знакомая картина, представляющая ту же самую чёрную дыру.
Бит
Идея Стивена была проста. Биты проваливаются в чёрную дыру, подобно метафорическим головастикам из главы 2, которые по беспечности попадают за точку невозврата.
Но не тот факт, что биты информации могут навсегда скрыться за горизонтом, так обеспокоил нас с 'т Хоофтом. Падение информации в чёрную дыру ничем не хуже её запирания в очень надёжном сейфе. Здесь же происходило нечто более зловещее. Возможность спрятать информацию в сейфе вряд ли станет поводом для беспокойства, но что, если после закрытия двери сейф прямо на ваших глазах испарится? Именно это предсказывал Хокинг для чёрных дыр.
К 1983 году я уже давно связал испарение чёрных дыр и наш разговор с Ричардом Фейнманом в кафе «Уэст Энд» в 1972 году. Сама мысль о том, что чёрные дыры могут в итоге распадаться на элементарные частицы, совершенно меня не тревожила. Но вот утверждение Стивена вызвало у меня недоверие: когда чёрная дыра испаряется, захваченные ею биты информации исчезают из нашей Вселенной. Информация не зашумляется. Она необратимо и навечно уничтожается.
Стивен со счастливым видом танцевал на могиле квантовой механики, а мы с 'т Хоофтом пребывали в полном замешательстве. Для нас подобная идея ставила под угрозу все законы физики. Попытка соединить общую теорию относительности с законами квантовой механики казалась чем-то вроде крушения столкнувшихся поездов.
Я не в курсе, знал ли 'т Хоофт о радикальной идее Стивена до встречи в мансарде у Вернера, но сам я впервые услышал о ней Именно там. Как бы то ни было, идея к тому времени уже не была Новой. Стивен разработал свои аргументы несколькими годами Ранее в опубликованных статьях и выполнил хорошую домашнюю работу. Он уже рассмотрел и отмёл все возражения, которые я мог придумать, чтобы избежать его «информационного парадокса». Рассмотрим четыре из них.
