Текст книги "Битва при черной дыре. Мое сражение со Стивеном Хокингом за мир, безопасный для квантовой механики"

Автор книги: Леонард Сасскинд

сообщить о нарушении

Текущая страница: 4 (всего у книги 28 страниц)

Специальная теория относительности

Ещё до того как Эйнштейн задумался об искривлённом пространстве, Минковскому пришла в голову идея о том, что время и пространство следует объединить в форме четырёхмерного пространства-времени. Он выразился весьма элегантно, если не сказать торжественно:

«Отныне пространство само по себе и время само по себе обречены оставаться в тени, и только своего рода их союз сохранит независимую реальность»[29]29
  Минковский первым осознал, что новая четырёхмерная геометрия была подходящей средой для эйнштейновской специальной теории относительности. Данная цитата – из его доклада «Пространство и время», представленного на 80-й ассамблее немецких естествоиспытателей и врачей 21 сентября 1908 года.


[Закрыть].

Плоская, или неискривлённая, версия пространства-времени стала называться пространством Минковского.

В докладе на 80-й ассамблее немецких естествоиспытателей и врачей Минковский изобразил время вертикальной осью, а единственная горизонтальная ось представляла все три измерения пространства. От аудитории требовалась известная доля воображения.

Минковский назвал точки пространства-времени событиями. Обыденное использование слова «событие» подразумевает не только время и место, но также то, что там произошло. Например: «Событие исключительной важности случилось в 05:29:45 16 июля 1945 г. в Тринити, штат Нью-Мексико, США, когда было впервые испытано атомное оружие». Минковский при использовании слова «событие» требовал несколько меньшего. Он подразумевал лишь определённое время и место, независимо от того, случилось ли там что-либо. В действительности он имел в виду место и время, где событие может произойти, а может не произойти, но это довольно неудобно произносить, поэтому он просто называл это событием.

Прямые и кривые, идущие по пространству-времени, играют в работе Минковского особую роль. Отдельная точка в пространстве представляет положение частицы. Но, изображая движение частицы в пространстве-времени, мы получаем прямую или кривую, которую называют мировой линией. Определённого рода движение при этом неизбежно. Даже если частица остаётся совершенно неподвижной, она непременно движется во времени. Траектория такой неподвижной частицы будет вертикальной прямой линией. Траекторией частицы, движущейся вправо, будет мировая линия, наклонённая вправо.

Аналогично, наклон мировой линии влево описывает движением влево. Чем сильнее линия отклоняется от вертикали, тем быстрее движется частица. Минковский представлял движение световых лучей – самых быстрых из всех объектов – линиями, проведёнными под углом 45 градусов. Поскольку ни одна частица не может двигаться быстрее света, траектория реального объекта не может наклоняться более чем на 45 градусов к вертикали.

Минковский называл мировые линии частиц движущихся медленнее света, времениподобными, поскольку они близки к вертикальным. Траектории световых лучей, наклонённые на 45 градусов, он называл светоподобными.

Собственное время

Понятие расстояния очень легко схватывается человеческим мозгом. Оно бывает особенно простым, когда расстояние измеряется вдоль прямой линии. Для этого достаточно обычной линейки. Измерить расстояние вдоль кривой несколько труднее, но не намного. Просто замените линейку гибкой измерительной лентой. Расстояния в пространстве-времени, однако, – вещь более тонкая, и не сразу ясно, как их измерять. В действительности такого понятия до Минковского просто не существовало.

Минковского особенно интересовало понятие расстояния вдоль мировой линии. Возьмём, например, мировую линию покоящейся частицы. Поскольку траектория не покрывает никакого пространственного расстояния, линейки и мерные ленты тут бесполезны. Но Минковский понял, что даже идеально зафиксированный объект движется во времени. Правильный инструмент для измерения его мировой линии – не линейка, а часы. Он назвал новое понятие расстояния вдоль мировой линии собственным временем.

Представьте, что каждый объект, куда бы он ни двигался, несёт на себе небольшие часы, как человек, который носит часы в кармане. Собственное время между двумя событиями на мировой линии – это время, прошедшее между событиями по часам, которые двигались вдоль мировой линии. Отсчёты часов аналогичны сантиметровым делениям мерной ленты, но вместо обычного расстояния они измеряют собственное время по Минковскому.

Вот конкретный пример. Мистер Черепаха и мистер Заяц решили устроить гонки в Центральном парке. Чтобы определить победителя, на концах дистанции поставили судей с тщательно синхронизированными часами. Забег начинается ровно в 12:00, и на середине пути Заяц настолько вырвался вперёд, что решил вздремнуть, прежде чем продолжать движение. Но он проспал, и когда проснулся, то увидел, как Черепаха приближается к линии финиша. Не желая проигрывать гонку, Заяц как молния бросился вдогонку и едва успел пересечь финишную черту одновременно с Черепахой.

Мистер Черепаха достаёт свои очень точные карманные часы и гордо демонстрирует ожидающей толпе, что собственное время вдоль сегмента его мировой линии от старта до финиша составляет 2 часа 56 минут. Но почему это новое понятие называется собственным временем? Почему Черепахе просто не сказать, что его время от старта до финиша составило 2 часа 56 минут? Разве время не просто время?

Ньютон, конечно, так и думал. Он считал, что эталонные божественные часы определяют универсальный поток времени, с которым все остальные часы должны синхронизироваться. Все доброкачественные, честные часы идут в строго одинаковом темпе, так что, будучи раз синхронизированными, они остаются синхронными. Что бы ни случилось с Черепахой или Зайцем, они могут узнать время, взглянув на ближайшие часы или посмотрев на свои собственные карманные. Для Ньютона было аксиомой, что независимо от того, куда вы направились, с какой скоростью, по прямой или по кривой траектории, ваши карманные часы – если считать, что они тоже доброкачественные и честные, – будут совпадать в показаниях с ближайшими местными часами. Ньютоновское время обладает абсолютной реальностью, в нём нет ничего относительного.

Но в 1905 году Эйнштейн внёс путаницу в ньютоново абсолютное время. Согласно специальной теории относительности, темп, в котором идут часы, даже если они являются идеальными копиями друг друга, зависит от того, как они движутся. В обычных обстоятельствах этот эффект неощутим, но когда часы разгоняются до скорости, близкой к световой, он становится очень заметным. По Эйнштейну, любые часы, движущиеся вдоль своей мировой линии, идут в своём темпе. Отсюда Минковский пришёл к определению нового понятия собственного времени.

Просто для иллюстрации: когда Заяц достаёт свои часы (тоже доброкачественные и честные), они показывают собственное время его мировой линии, равное 1 часу и 36 минутам[30]30
  Это крайнее преувеличение, для такого результата Зайцу пришлось бы двигаться с околосветовой скоростью.


[Закрыть]. Хотя они стартовали и финишировали в одних и тех же точках пространства-времени, мировые линии Черепахи и Зайца имеют разные собственные времена.

Прежде чем продолжать обсуждение собственного времени, полезно немного поразмышлять об обычных расстояниях, измеряемых вдоль кривых с помощью мерной ленты. Возьмите любые две точки в пространстве и соедините их кривой линией. Насколько далеки эти точки, если мерить вдоль линии? Очевидно, что ответ зависит от кривой. Вот две кривые, соединяющие одни и те же точки (a и b), но имеющие совсем разную длину. Вдоль верхней кривой расстояние составляет пять дюймов, а вдоль нижней – восемь дюймов.

Нет, конечно, ничего удивительного в том, что разные кривые, проведённые от a до b, имеют разную длину.

Теперь вернёмся к задаче измерения мировых линий в пространстве-времени. Вот рисунок типичной мировой линии. Заметьте, что она искривлена. Это означает, что скорость вдоль траектории не остаётся постоянной. В данном примере быстро движущаяся частица замедляется. Точками отмечены моменты тиканья часов. Каждый интервал соответствует одной секунде.

Обратите внимание, что на более пологих участках кажется, что секунды тянутся дольше. Это не ошибка, а отражение открытого Эйнштейном знаменитого растяжения времени: быстро движущиеся часы идут медленнее часов, которые движутся не так быстро или покоятся.

Рассмотрим две кривые мировые линии, соединяющие два события. Эйнштейн, как обычно, мысленно экспериментируя, представил себе двух близнецов – я буду называть их Алисой и Бобом, – родившихся одновременно. Событие их рождения обозначим a. В момент рождения близнецов разделяют; Боб остаётся дома, а Алису с чудовищной скоростью увозят прочь. Спустя некоторое время Эйнштейн разворачивает Алису и направляет её домой. Наконец, Боб и Алиса вновь встречаются в точке b.

При рождении Эйнштейн дал близнецам одинаковые прекрасно синхронизированные карманные часы. Когда Боб и Алиса, наконец, встретились в точке b, они сравнили показания своих часов и обнаружили то, что повергло бы в недоумение Ньютона. У Боба отросла длинная седая борода, тогда как Алиса была сама молодость. Судя по их карманным часам, собственное время вдоль мировой линии оказалось у Алисы намного меньше, чем у Боба. Так же как обычное расстояние между двумя точками зависит от соединяющей их кривой, собственное время между двумя событиями зависит от соединяющей их мировой линии.

Заметит ли Алиса во время путешествия, что её часы замедлились? Ни в коей мере. Те часы – не единственная вещь, испытавшая замедление; то же самое произошло с её сердцебиением, работой её мозга и всего метаболизма. Во время путешествия Алисе не с чем сравнивать ход своих часов, но когда она наконец встретилась с Бобом во второй раз, она обнаружила, что значительно моложе его. Этот «парадокс близнецов» озадачивает студентов-физиков уже более ста лет.

Есть одна любопытная деталь, которую вы могли заметить самостоятельно. Боб путешествует через пространство-время по прямой, в то время как Алиса перемещается по кривой траектории. И тем не менее собственное время вдоль траектории Алисы короче, чем вдоль траектории Боба. Это пример контринтуитивного свойства геометрии пространства Минковского: мировая прямая линия имеет самое продолжительное собственное время между двумя событиями – измеряется вдоль прямой линии. Это вам пригодится для перенастройки своих представлений.

Общая теория относительности

Как и Риман, Эйнштейн верил, что геометрия – искривлённая и меняющаяся. Причём он имел в виду геометрию не одного лишь пространства, но и пространства-времени. Следуя за Минковским, Эйнштейн по одной оси отложил время, а другую сопоставил всем трём измерениям пространства, но, вместо того чтобы изображать пространство-время на плоскости, он стал представлять себе искривлённую поверхность со впадинами и выпуклостями. Частицы по-прежнему движутся вдоль мировых линий, а часы отсчитывают собственное время, но геометрия пространства-времени стала куда менее правильной.

Законы Эйнштейна

Как это ни удивительно, во многих отношениях законы физики выглядят проще в искривлённом пространстве-времени, чем в ньютоновской физике. Возьмём, например, движение частиц. Ньютоновские законы начинаются с принципа инерции, который гласит:

В отсутствие действия сил каждый объект остаётся в состоянии равномерного движения.

В этом внешне простом законе за выражением «равномерное движение» скрываются две самостоятельные идеи. Во-первых, «равномерное движение» подразумевает движение вдоль прямой линии в пространстве. Но Ньютон имел в виду нечто большее: равномерность движения также подразумевает постоянство, неизменность скорости, то есть отсутствие ускорения[31]31
  Понятие ускорение охватывает любое изменение скорости, включая замедление, которое мы обычно называем торможением. Для физика торможение – это просто отрицательное ускорение.


[Закрыть].

Но что же происходит с гравитационными силами? Ньютон добавляет второй закон – закон неравномерного движения, – который утверждает, что сила равна произведению массы на ускорение, или, если выразить это иначе:

Ускорение объекта равно приложенной к нему силе, делённой на его массу.

Третий закон применяется, когда сила вызвана гравитацией:

Сила гравитации, действующая на любой объект, пропорциональна его массе.

Минковский упростил ньютоновское представление о равномерном движении, догадавшись объединить оба этих условия:

В отсутствие сил любой объект движется через пространство-время вдоль прямой мировой линии.

Прямизна мировой линии подразумевает не только прямолинейность движения в пространстве, но также и постоянство скорости.

Гипотеза Минковского о прямизне мировой линии была изящным синтезом двух аспектов равномерного движения, но она применима только при полном отсутствии сил. Эйнштейн вывел идею Минковского на новый уровень, применив её к искривлённому пространству-времени.

Новый эйнштейновский закон движения был потрясающе прост. В любой точке своей мировой линии частица ведёт себя простейшим возможным способом: движется прямо вперёд (в пространстве-времени). Если пространство-время плоское, закон Эйнштейна сводится к закону Минковского, но в искривлённом пространстве-времени, в областях, где массивные тела деформируют и закручивают пространство-время, новый закон предписывает частицам двигаться вдоль геодезических пространства-времени.

Как объяснял Минковский, искривление мировой линии указывает, что на объект действует сила. Согласно новому закону Эйнштейна, частицы в искривлённом пространстве-времени движутся настолько прямолинейно, насколько могут. Однако геодезические неизбежно искривлены, и их изгибы соответствуют местному ландшафту пространства-времени. Математические уравнения Эйнштейна показывают, что геодезическая в искривлённом пространстве-времени ведёт себя в точности так, как искривлённая мировая линия частицы, движущейся в гравитационном поле. Таким образом, сила гравитации – это не что иное, как искривление геодезических в искривлённом пространстве-времени.

В одном почти до смешного простом законе Эйнштейн объединил ньютоновские законы движения с гипотезой Минковского о мировой линии и объяснил, как гравитация воздействует на все объекты. То, что у Ньютона оставалось необъяснённым природным явлением, – силы тяготения – Эйнштейн объяснил как влияние неевклидовой геометрии пространства-времени.

Благодаря принципу движения частиц вдоль геодезических появляется новый эффективный способ понимания гравитации, но он ничего не говорит о причинах искривления. Чтобы придать целостность своей теории, Эйнштейну требовалось объяснить, чем вызвано появление искривлений и других неоднородностей пространства-времени. В старой ньютоновской теории источником гравитационного поля была масса: в присутствии массы, подобной, например, Солнцу, вокруг неё возникает гравитационное поле, которое в свою очередь воздействует на движение планет, поэтому для Эйнштейна было естественно предположить, что присутствие массы (или, что эквивалентно, энергии) заставляет пространство-время искривляться. Джон Уилер, один из первопроходцев и учителей современной релятивистской теории, суммировал это в одной ёмкой фразе: «Пространство говорит телам, как им двигаться, а тела говорят пространству, как ему искривляться». (Он подразумевал пространство-время.)

Новая идея Эйнштейна означала, что пространство-время не пассивно, оно имеет свойства, такие как кривизна, которые зависят от присутствия масс. Это почти как если бы пространство-время было эластичным или даже жидким материалом, подверженным влиянию объектов, которые по нему движутся.

Связь между массивными объектами, гравитацией, кривизной и движением частиц иногда описывают с помощью аналогии, относительно которой я испытываю смешанные чувства. Идея состоит в том, чтобы представлять пространство горизонтальным резиновым листом вроде батута. Когда нет деформирующих его масс, лист остаётся плоским. Но поместите на лист тяжёлый груз, например шар для боулинга, и его вес вызовет деформацию. Теперь добавьте значительно меньшую массу, подойдёт любой небольшой шарик, и вы увидите, как он скатывается к тяжёлому шару для боулинга. Шарику можно также придать касательную скорость, так чтобы он обращался вокруг большей массы, подобно Земле вокруг Солнца. Прогиб поверхности не даёт меньшему шарику укатиться прочь, в точности как солнечное тяготение удерживает Землю.

Но кое-что в этой аналогии вводит в заблуждение. Во-первых, искривление резинового листа происходит только в пространстве, а не в пространстве-времени, поэтому не удаётся объяснить странное воздействие масс на находящиеся рядом часы (мы рассмотрим эти эффекты в следующей главе). Ещё хуже то, что эта модель использует гравитацию для объяснения гравитации. Ведь это притяжение настоящей Земли заставляет шар для боулинга продавливать резиновую поверхность. Так что технически модель резинового листа совершенно неверна.

Тем не менее эта аналогия отчасти передаёт дух общей теории относительности. Пространство-время деформируемо, и большие массы могут его искривлять. Кривизна, порождённая массивными объектами, влияет на движение небольших. А продавленный резиновый лист во многом напоминает характерную математическую диаграмму, о которой я вскоре буду рассказывать. Пользуйтесь этой аналогией, когда она полезна, но помните, что это – всего лишь аналогия.

Чёрные дыры

Возьмите яблоко и сделайте тонкий срез, проходящий через его центр. Яблоко трёхмерно, но полученный срез двумерен. Если сложить в стопку все двумерные срезы, полученные при тонкой нарезке, то можно реконструировать яблоко. Можно сказать, что каждый тонкий срез вложен в стопку срезов более высокой размерности.

Пространство-время четырёхмерно, но, нарезая его, можно выделить трёхмерные пространственные срезы. Можно воображать себе это как стопку срезов, каждый из которых представляет трёхмерное пространство в один определённый момент времени. Визуализировать три измерения намного проще, чем четыре. Такие картинки, сложенные из срезов, называются диаграммами вложения и помогают составить интуитивное представление о неевклидовой геометрии.

Рассмотрим геометрию, порождённую массой Солнца. Забудем на мгновение о времени и сконцентрируемся на визуализации искривлённого пространства в окрестностях Солнца. Диаграмма вложения выглядит как небольшая впадина на резиновом листе с центром там, где находится Солнце, более или менее похожая на батут с лежащим на нём шаром для боулинга.

Искажения вблизи Солнца должны становиться более заметными, если ту же массу сконцентрировать в меньшем объёме.

Геометрия вблизи белого карлика или нейтронной звезды искажена ещё сильнее, но всё ещё остаётся гладкой.

Как мы уже выяснили ранее, если коллапсирующая звезда станет настолько маленькой, что поместится внутри своего шварцшильдовского радиуса (три километра для Солнца), то, подобно головастикам, попавшимся в сток, её частицы будет необратимо затягивать внутрь, и они продолжат коллапс, пока не образуют сингулярность – точку с бесконечной кривизной[32]32
  Примечание для специалистов. Приведённая диаграмма вложения построена не в постоянном шварцшильдовском времени. Она получена путём применения координат Крускала и выбора поверхности T=1.


[Закрыть].

Чем не являются чёрные дыры

Я предвижу, что этот раздел вызовет поток гневных писем от читателей, которые знакомы с чёрными дырами только по диснеевскому фильму «Чёрная дыра»[33]33
  Фильм вышел в 1979 году на киностудии Walt Disney Productions, оригинальное название «The Black Hole». В фильме астронавтам удаётся пролететь сквозь чёрную дыру. – Прим. перев.


[Закрыть]. Я не хочу портить удовольствие, Бог свидетель, чёрные дыры – удивительнейшие объекты, но они не ворота в небеса, в ад, в другие вселенные и даже не туннели, ведущие обратно в нашу Вселенную. Зная, насколько всё честно в любви, войне и научной фантастике, я не возражаю, чтобы киношники путешествовали через них в страну грёз. Но понимание природы чёрных дыр требует больших знаний, чем даёт просмотр фильмов категории В[34]34
  Фильмы категории B – малобюджетные кинокартины, как правило, построенные на эксплуатации какой-то кратковременно популярной темы. – Прим. перев.


[Закрыть].

Основное фантастическое допущение фильма «Чёрная дыра» в действительности восходит к работе Эйнштейна и его коллеги Натана Розана, позднее популяризированной Джоном Уилером. Эйнштейн и Розен рассматривали возможность того, что внутренние области чёрной дыры могут быть связаны с очень отдалёнными местами посредством так называемых кротовых нор[35]35
  Джон Уилер назвал их wormholes – червоточинами. Но в русском языке более распространён термин «кротовые норы». – Прим. перев.


[Закрыть]. Идея состояла в том, что разделённые миллиардами световых лет чёрные дыры могут быть связаны на уровне их горизонтов, образуя во Вселенной фантастический туннель. Для такой чёрной дыры диаграмма вложения после пересечения горизонта не оканчивается заострённой сингулярностью, а открывается в новую обширную область пространства-времени.

Войти в такой тоннель с одной стороны и выйти с другой – это всё равно что войти в метро в Нью-Йорке и, проехав не более пары миль, появиться в Пекине или даже на Марсе. Идея уилеровских кротовых нор действительно основывалась на решении уравнений общей теории относительности.

Тоннель Эйнштейна – Розена

Таково происхождение «городской легенды» о том, что чёрные дыры – это тоннели в другие миры. В этой идее содержится две ошибки. Во-первых, уилеровские кротовые норы могут оставаться открытыми лишь очень короткое время, а затем схлопываются. Кротовые норы открываются и закрываются столь быстро, что пройти сквозь них совершенно невозможно. Это как если бы короткий тоннель до Пекина обвалился прежде, чем кто-либо успел по нему пройти. Некоторые физики поговаривают о том, что квантовая механика может каким-то образом стабилизировать кротовую нору, но никаких доказательств этому нет.

Но мало того, Эйнштейн и Розен изучали «вечную чёрную дыру», то есть имеющую не только бесконечное будущее, но и бесконечное прошлое Однако даже Вселенная имеет конечный возраст. Реальные чёрные дыры всегда, разумеется, возникают при коллапсе звёзд (или других массивных объектов), то есть после Большого взрыва. Когда уравнения Эйнштейна применили к процессу образования чёрных дыр, то связанные с ними кротовые норы просто не возникали. Диаграмма вложения выглядела, как на с. 71.

Теперь, когда я испортил вам настроение, вы, надеюсь, возьмёте в прокате упомянутый фильм и получите удовольствие.