Текст книги "Битва при черной дыре. Мое сражение со Стивеном Хокингом за мир, безопасный для квантовой механики"

Автор книги: Леонард Сасскинд

сообщить о нарушении

Текущая страница: 24 (всего у книги 28 страниц)

21
Обсчёт чёрных дыр

Однажды утром, когда я спустился к завтраку, моя жена Энн сказала, что я надел футболку задом наперёд; V-образный вырез был у меня на спине. Позднее в тот же день, когда я вернулся домой с пробежки, она засмеялась и сказала: «Теперь она шиворот-навыворот». Это заставило меня задуматься: сколько существует способов надевания футболки? Энн насмешливо сказала: «Это одна из тех глупостей, о которых вы, физики, всё время думаете». Просто для того, чтобы доказать моё умственное превосходство, я быстро объявил, что существует 24 способа надевания футболки. Можно просунуть голову в любое из четырёх отверстий. Это оставляет три отверстия для торса. После просовывания головы и торса в выбранные два отверстия остаётся две возможности для левой руки. После того как и этот выбор сделан, для правой руки остаётся единственный вариант. Таким образом, имеется 4∙3∙2=12 вариантов. Но теперь можно вывернуть футболку наизнанку, что даст ещё 12 возможностей, так что я гордо заявил, что решил задачу: существует 24 способа носить футболку. На Энн это не произвело впечатления. Она ответила: «Нет, их 25. Ты один забыл». Я озадаченно спросил: «И что же я упустил?» Бросив на меня полный надменности взгляд, она ответила: «Ты можешь её скомкать и выбросить…» Ну, вы уловили мысль[138]138
  С момента, когда это было написано, Энн открыла по крайней мере ещё несколько способов ношения футболки.


[Закрыть].

Физики (и даже в большей мере математики) очень хорошо умеют подсчитывать разные вещи, в особенности возможности. Их подсчёт – это ключевой момент в понимании энтропии, но в случае чёрных дыр – что именно мы подсчитываем? Уж конечно, не число способов, которыми чёрная дыра может носить футболку.

Почему подсчёт возможностей для чёрных дыр так важен? В конце концов, Хокинг уже получил ответ, когда вычислил, что энтропия равна площади горизонта в планковских единицах. Однако вопрос об энтропии чёрных дыр окружён колоссальным количеством недоразумений. Позвольте я напомню почему.

Стивен доказывал, что сама идея энтропии как скрытой информации – информации, которую вы могли бы получить, если бы узнали все детали, – должна нарушаться при включении в рассмотрение чёрных дыр. И он был далеко не одинок в этом мнении. Почти все эксперты по чёрным дырам пришли к тому же заключению: энтропия чёрных дыр является чем-то иным, не имеющим ничего общего с подсчётом квантовых состояний.

Почему Хокинг и другие релятивисты пришли к столь радикальному взгляду? Проблема была в убедительном аргументе Стивена о том, что можно кидать и кидать информацию в чёрную дыру – подобно запихиванию в вагончик бесконечного числа клоунов – без всякой утечки информации вовне. Если энтропия имеет обычный смысл (полное число битов, которые могут быть скрыты в чёрной дыре), то количество информации, которое можно скрыть, должно быть ограниченно. Но если в чёрной дыре может пропасть бесконечное число битов, то из этого следует, что расчёт энтропии чёрной дыры нельзя выполнить путём подсчёта скрытых возможностей, а уже это означало бы необходимость революционного пересмотра оснований одного из старейших и надёжнейших разделов физики – термодинамики. Отсюда вытекала острая необходимость знать, действительно ли энтропия чёрной дыры считается как число возможных конфигураций последней.

В этой главе я собираюсь рассказать о том, как струнные теоретики подошли к этому подсчёту и как по ходу дела они получили надёжное квантово-механическое обоснование энтропии Бекенштейна – Хокинга – обоснование, которое не оставляло места для потери информации. Это было крупное достижение, которое сильно продвинуло нас на пути подрыва утверждения Стивена о бесконечном количестве информации, которое способна проглотить чёрная дыра.

Но прежде позвольте мне объяснить, на какой точке зрения изначально стоял Герард 'т Хоофт.

Догадка 'т Хоофта

Существует множество различных элементарных частиц, и, я думаю, надо честно признать, что физики не в полной мере понимают, чем одни из них отличаются от других. Но и не Задаваясь глубокими вопросами, мы можем сделать эмпирический обзор всех частиц, существование которых либо уже подтверждено экспериментально, либо предсказывается из теоретических соображений. Один из способов все их отобразить состоит в нанесении их на ось и создании своего рода спектра элементарных частиц. Будем откладывать по горизонтальной оси массу (не в масштабе), поместив слева самые лёгкие объекты, а вправо масса будет увеличиваться. Вертикальные чёрточки отмечают отдельные частицы.

На нижнем (левом) краю располагаются все знакомые нам частицы, существование которых не вызывает сомнений. Две из них не имеют массы и движутся со скоростью света – фотон и гравитон. Затем идут различные типы нейтрино, электрон, некоторые кварки, мю-лептон, ещё кварки, W-бозон, Z-бозон, бозон Хиггса и тау-лептон. Названия и подробности не имеют большого значения.

На несколько больших значениях массы располагается целая коллекция частиц, существование которых лишь предполагается, но физики в большинстве своём (включая и меня) считают, что они действительно есть[139]139
  Мы узнаем об этом в ближайшие годы, когда заработает в полную силу европейский ускоритель БАК (Большой адронный коллайдер).


[Закрыть]. По причинам, которые здесь для нас не имеют значения, эти гипотетические частицы называются суперпартнерами. За суперпартнерами находится большой интервал, который я пометил вопросительными знаками. Нельзя сказать, что мы знаем, что там ничего нет; у нас просто нет особых причин постулировать существование частиц в этой области. Также ни один из построенных или даже рассматриваемых ускорителей не обладает мощностью, достаточной для создания частиц с такой большой массой. Так что этот интервал есть терра инкогнита.

Затем с массами намного больше, чем у суперпартнеров, идут частицы Великого объединения. Они тоже гипотетические, но есть очень серьёзные основания верить в их существование – по моему мнению, даже более серьёзные, чем в случае суперпартнеров, – но их открытие в лучшем случае будет косвенным.

Самые неоднозначные частицы на моей диаграмме – это возбуждённые струны. Согласно теории струн, это очень тяжёлые вращающиеся и вибрирующие возбуждённые состояния обычных частиц. Затем, на самом верху, мы помещаем платовскую массу. До начала 1990-х годов большинство физиков ожидало, что планковская масса завершает спектр масс элементарных частиц. Но у Герарда ’т Хоофта была иная точка зрения. Он доказывал, что наверняка должны быть объекты с большей массой. Планковская масса кажется огромной в масштабе масс электрона и кварков, но она сопоставима с массой пылинки. Очевидно, что существуют вещи и потяжелее, скажем, шар для боулинга, паровоз или рождественский пирог. Но выделяются среди таких тяжёлых объектов те, которые имеют наименьшие размеры при данной массе.

Возьмём обычный кирпич. Он весит около килограмма. Мы говорим «твёрдый, как кирпич». Но кирпичи, которые кажутся нам твёрдыми, – это почти полностью пустое пространство. Приложите к ним достаточно большое давление, и их можно сжать до значительно меньшего размера. Если давление в самом деле велико, кирпич может уменьшиться до размеров булавочной головки или даже вируса. И даже тогда это будет в основном пустое пространство.

Но есть предел. Я имею в виду не практический предел, связанный с ограничениями современной технологии. Я говорю о законах природы и фундаментальных физических принципах. Каков диаметр наименьшей области, которую может занимать объект массой в один килограмм? Сразу вспоминается планковский размер, но это неправильный ответ. Объект можно сжимать, пока он не станет чёрной дырой с массой в один килограмм[140]140
  Здесь есть техническая тонкость. Сжатие кирпича или другого объекта увеличивает его энергию, а поскольку E=m∙c², то увеличивается также и его масса. Но этот прирост можно компенсировать разными способами. Наша задача – получить наименьший возможный однокилограммовый объект.


[Закрыть], но не дальше, – это самый компактный объект данной массы.

Какого же размера будет однокилограммовая чёрная дыра? Ответ, вероятно, окажется меньше, чем вы ожидаете. Шварцшильдовский радиус (радиус горизонта) такой чёрной дыры составляет около одного миллиона планковских длин. Может показаться, что это много, но в действительности это в триллион раз меньше одиночного протона. Такая чёрная дыра будет столь же мала, как элементарная частица, так почему нам не признать её таковой?

'т Хоофт так и поступил. Или, по крайней мере, он сказал, что – нет важных проявлений, в которых такой объект фундаментально отличался бы от элементарной частицы.

Спектр элементарных частиц не обрывается на платовской массе. Он продолжается до бесконечно больших масс в форме чёрных дыр.

т Хоофт также доказывал, что чёрные дыры не могут иметь произвольную массу: подобно обычным частицам, им доступен лишь определённый дискретный набор масс. Однако при массах больше планковской они распределены настолько плотно, что совершенно сливаются[141]141
  Почему так плотно? Это энтропия. С увеличением массы площадь горизонта увеличивается; поэтому энтропия чёрной дыры тоже растёт. Но не забывайте: энтропия означает скрытую информацию. Когда мы говорим, что масса чёрной дыры составляет один килограмм, мы в действительности имеем в виду примерно один килограмм. Более точно было бы сказать, что масса составляет один килограмм с некоторой погрешностью. Если существует много возможных чёрных дыр с массами в пределах этой погрешности, то много информации остаётся за рамками нашего описания. Эта отсутствующая информация и есть энтропия чёрной дыры. Зная, что энтропия чёрной дыры растёт с массой, 'т Хоофт заключил, что спектр масс чёрных дыр должен становиться очень плотным и размазываться.


[Закрыть].

Переход от обычных частиц (или возбуждённых струн) к чёрным дырам не столь резкий, как я изобразил на рисунке. Скорее всего, спектр возбуждённых струн переходит в спектр чёрных дыр без отчётливой границы вблизи планковской массы. Это было предположение ’т Хоофта, и, как мы увидим, есть убедительные причины в него верить.

Обсчитывая струны и чёрные дыры

Алисин аэроплан – это метафора того, как внешний вид зависит от зрителя. Алиса, сидя в кокпите, не видит на горизонте ничего удивительного. Но если смотреть извне чёрной дыры, кажется, что у аэроплана становится всё больше и больше пропеллеров, которые постепенно охватывают весь горизонт. Алисин аэроплан также служит метафорой того, как работает теория струн. Когда струна падает к горизонту, внешний наблюдатель будет видеть, как материализуется всё больше и больше фрагментов струны, которые постепенно заполняют горизонт.

Наличие энтропии у чёрных дыр предполагает, что у них есть скрытая микроскопическая структура, подобно молекулам в ванне тёплой воды. Но само по себе существование энтропии не даёт никакого намёка на природу «атомов горизонта», хотя и позволяет грубо оценить их количество.

В Алисином мире атомы горизонта – это пропеллеры. Возможно, и в самом деле существует теория квантовой гравитации, основанная на пропеллерах, но, я думаю, что на эту роль больше подходит теория струн, по крайней мере сегодня.

Идея о том, что струны имеют энтропию, возвращает нас к самым ранним дням теории струн. Подробности сильно математизированы, но общую идею понять легко. Начнём с простейшей струны, представляющей элементарную частицу определённой энергии. Для определённости пусть это будет фотон. Присутствие (или отсутствие) фотона – это один бит информации.

А теперь давайте что-нибудь сделаем с фотоном, предполагая, что он действительно является крошечной струной: встряхнём его, или ударим другой струной, или просто положим на горячую сковородку[142]142
  И поднимем температуру до 10²³ градусов Кельвина.


[Закрыть]. Подобно небольшому резиновому кольцу, он начнёт вибрировать, вращаться и растягиваться. Если добавлено достаточно энергии, получается огромная запутанная мешанина – клубок шерсти, с которым поиграла кошка. Это не квантовая, а тепловая дрожь.

Этот клубок шерсти вскоре становится слишком сложным, чтобы описывать его во всех деталях, но о нём по-прежнему можно получить общую информацию. Полная длина нити может составлять сотню метров. Запутанное месиво может образовать шар диаметром в пару метров. Такого рода описание будет полезно, даже если нет других подробностей. Упущенные детали – и есть скрытая информация, которая придаёт энтропию шару из струны.

Энергия и энтропия – всё это напоминает о теплоте. И действительно, запутанные шары из струн, представляющие собой очень сильно возбуждённые элементарные частицы, обладают температурой. Это также было известно с самых первых дней развития теории струн. Во многих отношениях эти запутанные возбуждённые струны напоминают чёрные дыры. В 1993 году я всерьёз задумывался: а вдруг чёрные дыры – не что иное, как огромные беспорядочно перепутанные шары из струн? Идея казалась захватывающей, но в деталях оказалась совершенно неверной.

Например, масса (или энергия) струны пропорциональна её длине. Если 1 метр пряжи весит 1 грамм, то 100 метров будут весить 100 граммов, а 1000 метров – 1000 граммов.

Струнный клубок Чёрная дыра

Но энтропия струны тоже пропорциональна её длине. Представьте себе движение вдоль струны со всеми её поворотами и изгибами. Каждый из них – это несколько битов информации. Упрощённое изображение струны представляет её как серию жёстких звеньев решётки. Каждое звено либо горизонтальное, либо вертикальное.

Начнём с одного звена; оно может быть направлено вверх, вниз, влево или вправо. Всего четыре возможности. Это эквивалентно двум битам информации. Теперь добавим ещё одно звено. Оно может продолжаться в том же направлении, свернуть под прямым углом (влево или вправо) или сделать разворот. Это ещё два бита. Каждое следующее звено добавляет пару битов. Это означает, что скрытая информация пропорциональна общей длине струны.

Если и масса и энтропия запутанной струны пропорциональны её длине, то не нужно сложной математики для понимания того, что её энтропия пропорциональна массе:

Энтропия ~ Масса.

(В математике пропорциональность обозначается тильдой «~».)

Мы знаем, что энтропия обычной чёрной дыры тоже растёт с массой. Но оказывается, соотношение «энтропия ~ масса» не выполняется для чёрных дыр. Чтобы понять почему, просто проследите за цепочкой пропорциональностей: энтропия пропорциональна площади горизонта; площадь пропорциональна квадрату шварцшильдовского радиуса; шварцшильдовский радиус пропорционален массе. Сведите всё воедино, и вы увидите, что энтропия пропорциональна не массе, а квадрату массы чёрной дыры:

Энтропия – Масса².

Если теория струн верна, то всё состоит из струн. Всё означает всё и должно включать в себя чёрные дыры. Летом 1993 года это меня глубоко разочаровало и опечалило.

На самом деле я просто сглупил. Я упускал нечто очевидное, но это не доходило до меня вплоть до сентября, когда я на месяц отправился в Нью-Джерси. Два самых важных центра теоретической физики – университет Ратджерса и Принстонский университет – оба находятся в Нью-Джерси примерно в двадцати километрах друг от друга. Мне предстояло прочитать по лекции в каждом из них, и обе были озаглавлены: «Как теория струн может объяснить энтропию чёрных дыр». Когда я первоначально об этом договаривался, то рисковал, надеясь, что задолго до лекций смогу разобраться, что же тут не так.

Не знаю, один ли я среди физиков с таким повторяющимся ночным кошмаром. У меня он возникает в разных формах с самого начала профессиональной деятельности более сорока пяти лет назад. Во сне я должен прочитать важную лекцию о некоем новом исследовании, но по мере того как срок лекции приближается, я обнаруживаю, что мне нечего сказать. У меня нет никаких заметок, а иногда я не могу даже вспомнить тему. Напряжение и паника нарастают. Иногда я даже вижу себя перед аудиторией в нижнем белье или, хуже того, вовсе без него.

Но теперь это был не сон. Первая из двух лекций должна была состояться в Ратджерсе. По мере приближения срока я всё сильнее напрягался, стараясь спасти положение, но у меня ничего не получалось. Затем, когда оставалось всего дня три, я вдруг осознал собственную глупость. Ведь я оставил за рамками рассмотрения гравитацию.

Гравитация проявляется как притяжение объектов друг к другу, которое их сближает. Возьмите огромный камень – Землю, например. Без гравитации он может оставаться целым за счёт молекулярного сцепления, как любой камень. Но гравитация привносит мощный новый эффект, притягивая части Земли, сдавливая ядро и сжимая его до меньших размеров. Притягивающая сила гравитации даёт и ещё один эффект: она меняет массу Земли. Отрицательная потенциальная энергия, связанная с гравитацией, немного уменьшает массу планеты. Её реальная масса немного меньше, чем сумма частей.

Тут я должен остановиться и объяснить один контринтуитивный факт. Вспомним на минуту беднягу Сизифа, как он вечно заталкивает на вершину холма свой камень, лишь для того, чтобы увидеть, как тот скатывается вниз. Сизифов цикл сохранения энергии:

химическая → потенциальная → кинетическая → тепловая.

Забудем пока о химической энергии (о мёде, которым питается Сизиф) и начнём цикл с потенциальной энергии камня на вершине холма. Вода перед Ниагарским водопадом тоже обладает потенциальной энергией. И в обоих случаях, когда масса падает на меньшую высоту, потенциальная энергия уменьшается. В итоге она превращается в тепло, но представим, что это тепло излучается в космос. Конечным результатом становится то, что камень и вода теряют потенциальную энергию вместе с высотой.

То же самое происходит с веществом, составляющим Землю, когда оно прижимается (гравитацией) ближе к центру Земли: оно теряет потенциальную энергию. Потерянная потенциальная энергия выделяется в форме тепла, которое, в конечном счёте, излучается в космос. Результат: Земля пережила потерю энергии, а значит, и потерю массы.

Итак, я стал подозревать, что масса длинной запутанной струны тоже может уменьшаться под действием гравитации и не быть пропорциональной длине, если надлежащим образом учесть гравитационные эффекты. Вот мысленный эксперимент, который я вообразил. Предположим, что есть рукоятка, с помощью которой можно плавно усиливать и ослаблять силу гравитации. Поверните рукоятку в сторону уменьшения, и Земля немного расширится, слегка потяжелев. Поверните рукоятку в другую сторону, и Земля сожмётся, став при этом немного легче. Поверните ещё больше, и гравитация станет ещё сильнее. Наконец, она станет настолько сильной, что Земля сколлапсирует и станет чёрной дырой. Но самое главное, что масса чёрной дыры окажется значительно меньше первоначальной массы Земли.

С гигантским шаром из струны, который я себе представлял, произошло бы то же самое. Размышляя о связи между шарами из струн и чёрными дырами, я забыл повернуть рукоятку включения гравитации. Так что однажды вечером от нечего делать – напомню, это было в центральном Нью-Джерси, – я представил себе, что поворачиваю рукоятку гравитации. В воображении я увидел шар из струны, стягивающий сам себя в компактную сжатую сферу. Но ещё важнее то, что я понял: новый меньшего размера шар из струны будет также иметь намного меньшую массу, чем первоначальный.

Есть ещё один момент. Если размер и масса шара из струны изменятся, не изменится ли при этом энтропия? К счастью, энтропия – это как раз та вещь, которая не меняется при медленном повороте рукоятки. Это, возможно, самый фундаментальный факт относительно энтропии: если вы изменяете систему медленно, её энергия может меняться (и обычно меняется), но энтропия остаётся такой же, какой была. Это основание и классической и квантовой механики называется адиабатической теоремой.

Повторим наш мысленный эксперимент, заменив Землю большой запутанной струной. Начнём с того, что установим рукоятку на ноль.

Без гравитации струна не напоминает чёрную дыру, но обладает энтропией и массой. Теперь медленно повернём рукоятку гравитации. Части струны начинают притягиваться друг к другу, и шар из струны сжимается.

Продолжим поворачивать рукоятку, пока струна не станет настолько компактной, что образует чёрную дыру.

Гравитация

Масса и размеры сократились, но – и это важный момент – энтропия осталась неизменной. Что случится, если повернуть рукоятку обратно на ноль? Чёрная дыра начнёт надуваться и в конце концов снова превратиться в большой шар из струны. Если медленно поворачивать рукоятку назад и вперёд, объект попеременно будет становиться то большим свободным клубком из запутанной струны, то плотно сжатой чёрной дырой. Но пока мы поворачиваем рукоятку медленно, энтропия остаётся неизменной.

В момент озарения я понял, что проблема с представлением чёрной дыры как шара из струны не в том, что энтропия ведёт себя неправильно. Это масса нуждалась в корректировке с учётом эффектов гравитации. Когда я выполнил расчёты, занявшие всего один листок бумаги, всё встало на свои места. По мере того как шар из струны сжимается и трансформируется в чёрную дыру, его масса меняется как раз нужным образом. И в итоге энтропия и масса оказываются в правильном соотношении: Энтропия ~ Масса².

Но мои расчёты были обескураживающе неполными. Напомню, что маленький волнистый знак тильды (~) означает «пропорционально», а не «равно». Равна ли в точности энтропия квадрату массы? Или она вдвое больше?

Вырисовывающаяся картина горизонта чёрной дыры представляла собой запутанную струну, распластанную по горизонту гравитацией. Но те же самые квантовые флуктуации, которые мы с Фейнманом выдумывали в кафе «Уэст Энд» в 1972 году, заставляют некоторые части струны немного выступать, и эти кусочки как раз и могут быть загадочными атомами горизонта. Грубо говоря, кто-то вне чёрной дыры мог бы заметить кусочки струны, каждый с двумя концами, надёжно прикреплёнными к горизонту. На языке теории струн атомы горизонта – это открытые струны (струны с концами), прикреплённые к своего рода мембране. В действительности эти кусочки могли бы отрываться от горизонта, и это объяснило бы, как чёрные дыры излучают и испаряются.

Похоже, что Джон Уилер ошибался: чёрные дыры покрыты волосами. Кошмар закончился, и я был готов к лекции.