Текст книги "Битва при черной дыре. Мое сражение со Стивеном Хокингом за мир, безопасный для квантовой механики"
Автор книги: Леонард Сасскинд
сообщить о нарушении
Текущая страница: 6 (всего у книги 28 страниц)
Один непреодолимой силы аргумент против того, чтобы допускать случайность, состоит в том, что в большинстве случаев она будет нарушать закон сохранения энергии (см. главу 7). Этот закон утверждает, что, хотя энергия может существовать во множестве разных форм и способна переходить из одной формы в другую, полное количество энергии никогда не меняется. Сохранение энергии – один из наиболее тщательно подтверждённых фактов относительно природы, и возможностей перехитрить его совсем немного. Случайные толчки будут изменять энергию объекта, спонтанно его ускоряя или тормозя.
Существует другой, очень тонкий физический закон, который, возможно, даже более фундаментален, чем закон сохранения энергии. Его иногда называют обратимостью, но давайте будем называть его законом сохранения информации. Сохранение информации подразумевает, что если вы с идеальной точностью знаете настоящее, вы можете предсказать будущее на все времена. Но это лишь половина дела. Закон также утверждает, что если вы знаете настоящее, то вы можете быть абсолютно уверены в прошлом. То есть он работает в обоих направлениях.
В мире орлов и решек одной монеты полностью детерминистический закон гарантирует идеальное сохранение информации. Например, при законе
P → O O → P
как прошлое, так и будущее можно предсказать идеально точно. Но даже малейшая доля случайности разрушает эту идеальную предсказуемость.
Давайте рассмотрим другой пример, на этот раз с воображаемой трёхсторонней монетой (игральная кость – это шестисторонняя монета). Назовём три стороны орлом, решкой и ребром или О, Р и Б. Вот идеально детерминистический закон:
P → O O → Б Б → P
Чтобы визуализировать его, полезно нарисовать диаграмму.
С таким законом история мира, начинающаяся с Р, будет выглядеть так:
РОБРОБРОБРОБРОБРОБРОБРОБ…
Существует ли способ экспериментально проверить закон сохранения информации? Фактически есть множество способов, одни из них реализуемы, другие нет. Если вы способны контролировать закон и менять его по своему желанию, выполнить проверку будет очень просто. Вот как это сделать в случае трёхсторонней монеты. Начнём с одного из трёх её состояний, и пусть определённое время всё идёт своим чередом. Допустим, каждую наносекунду состояние меняется с Р на О, затем на Б и далее в цикле по всем трём возможностям. В конце отмеренного интервала времени изменим закон. Новый закон будет таким же, как прежний, но с обратным порядком обхода – не по часовой стрелке, а против.
Теперь дадим системе поработать на обратном ходу ровно столько же времени, сколько она работала на прямом. Первоначальная история повернётся вспять, и монета вернётся в исходную точку. Не важно, сколько времени вы ждали, детерминистический закон обладает идеальной памятью и всегда возвращает к начальным условиям. Чтобы проверить закон сохранения информации, вам даже не надо знать точный вид этого закона, главное, чтобы он был обратимым. Данный эксперимент удаётся всегда, если только закон детерминистичен. Но он окончится неудачей, если имеет место какая-либо случайность (если только эта случайность не совсем уж ничтожная).
Вернёмся к Эйнштейну, Бору, Богу (воспринимайте его как законы физики) и квантовой механике. Ещё один знаменитый афоризм Эйнштейна гласит: «Господь изощрён, но не злонамерен». Я не знаю, что заставило Эйнштейна думать, что законы физики не злонамеренны. Лично я порой нахожу, что закон тяготения – весьма злая штука. Но Эйнштейн был прав относительно изощрённости. Законы квантовой механики крайне изощрённы – настолько изощрённы, что они позволяют случайности сосуществовать как с законом сохранения энергии, так и с сохранением информации.
Рассмотрим частицу. Подойдёт любая, но лучше выбрать фотон. Он порождается источником света, лазером например, и направляется к непрозрачному листу металла с крошечным отверстием в нём. За отверстием находится люминесцентный экран, который вспыхивает, когда на него попадает фотон.
Через некоторое время фотон может пройти через отверстие или промахнуться и отразиться от препятствия. В первом случае он попадает на экран, но не обязательно напротив отверстия. Вместо сохранения прямолинейного движения фотон может, проходя через отверстие, приобрести случайный импульс. Так что окончательное положение вспышки непредсказуемо.
Теперь удалим люминесцентный экран и повторим эксперимент. Через короткое время фотон либо попадёт в металлический лист и отразится, либо пройдёт через отверстие, испытав случайный толчок. Не имея ничего для детектирования фотона, невозможно сказать, где находится фотон и в каком направлении он движется.
Но представим, что мы вмешались и обратили закон движения фотона[47]47
Если среди вас есть эксперты, они удивятся: разве возможно вмешаться и обратить закон? На практике обычно невозможно, но в некоторых простых системах это несложна. В любом случае, в мысленном эксперименте или в математическом упражнении это вполне осуществимо.
[Закрыть]. Чего ждать от такого реверсированного фотона спустя тот же отрезок времени? Естественно ожидать, что случайность (при развороте случайность остаётся случайностью) похоронит всякую надежду на то, что фотон вернётся в исходную точку. Случайность второй половины нашего эксперимента должна наложиться на случайность первой половины и сделать движение фотона ещё более непредсказуемым.
Однако ответ куда изощрённее. Прежде чем я объясню, в чём дело, давайте ненадолго вернёмся к эксперименту с трёхсторонней монетой. 1 км мы тоже сначала запускали закон в одном направлении, а потом обращали его. В том эксперименте была одна деталь, которую я опустил: смотрел ли кто-нибудь на монету непосредственно перед тем, как обратить закон. Но что может измениться, если кто-то подсматривал? Ничего не изменится, если только взгляд на монету не меняет её состояния. Кажется, это не слишком жёсткое условие; хотел бы я посмотреть на монету, которая подлетает в воздух и переворачивается только потому, что кто-то на неё посмотрел. Но в изысканном мире квантовой механики нельзя взглянуть на кого-то, не побеспокоив.
Возьмём фотон. Когда мы запускаем его в обратном направлении, возвращается ли он в своё исходное положение, или же случайность квантовой механики подрывает сохранение информации? Ответ оказывается довольно странным: всё зависит от того, смотрели ли мы на фотон в момент нашего вмешательства. Под словами «смотреть на фотон» я подразумеваю проверку местоположения или направления движения фотона. Бели мы подсматриваем, то конечный результат (после обратного прогона) будет случайным и закон сохранения информации нарушится. Но если мы проигнорируем фотон, не предприняв абсолютно ничего для определения его положения и направления движения, а просто обратим закон, фотон спустя предписанный отрезок времени магическим образом вернётся в своё исходное положение. Иными словами, квантовая механика, несмотря на свою непредсказуемость, тем не менее подчиняется закону сохранения информации. Не знаю, злонамерен Бог или нет, но он, безусловно, изощрён.
Обращение вспять физических законов вполне осуществимо математически. А что можно сказать о реальности? Я очень сильно сомневаюсь, что кто-то сможет когда-нибудь обратить сколько-нибудь нетривиальную систему. Тем не менее, можем мы выполнить это на практике или нет, математическая обратимость квантовой механики (физики говорят о её унитарности) критически важна для её целостности. Без этого квантовая логика разрушается.
Тогда почему Хокинг думал, что информация уничтожается при объединении квантовой теории с гравитацией? Если сжать аргументацию до формата лозунга, он будет звучать так:
Информация, упавшая в чёрную дыру, – это утраченная информация.
Если выразить это иначе: законы никогда не могут быть обращены, поскольку ничто не может вернуться назад из-за горизонта чёрной дыры.
Если Хокинг был прав, то в законах природы будет содержаться всё нарастающий элемент случайности и всё основание физики обрушится. Но к этому мы вернёмся позже.
Принцип неопределённостиЛаплас считал, что он может предсказать будущее, если только достаточно знает о настоящем. К несчастью для всех будущих предсказателей мира, узнать одновременно положение и скорость объекта невозможно. Я не о том, что это чрезвычайно трудно или что неосуществимо при современном уровне развития технологии. Никакая технология, подчиняющаяся законам физики, никогда не сможет справиться с этой задачей, точно так же как ни одна технология не позволит перемещаться быстрее света. Любой эксперимент, поставленный так, чтобы одновременно измерять положение и скорость частицы, пойдёт против принципа неопределённости Гейзенберга.
Принцип неопределённости стал тем перевалом, который поделил физику на доквантовую классическую эпоху и постмодернистскую эру квантовых «странностей». Классическая физика охватывает всё, что появилось до квантовой механики, включая ньютоновскую теорию движения, максвелловскую теорию света и эйнштейновскую теорию относительности. Классическая физика детерминистична; квантовая физика полна неопределённости.
Принцип неопределённости – это странное и дерзкое утверждение, сделанное в 1927 году 26-летним Вернером Гейзенбергом, после того как он и Эрвин Шрёдингер открыли математику квантовой механики. Даже в эпоху множества необычных идей этот принцип выглядит крайне странным. Гейзенберг не утверждал, что есть какие-либо ограничения на точность, с которой можно измерить положение объекта. Координаты, задающие положение частицы в пространстве, можно определить с любой желаемой степенью точности. Он также не ставил пределов точности, с которой может быть измерена скорость объекта. Но он утверждал, что никакой эксперимент, как бы сложно и изобретательно он ни был поставлен, не может измерить положение и скорость одновременно. Это как если бы эйнштейновский Бог устроил бы всё так, чтобы никто и никогда не мог предсказывать будущее.
Хотя принцип неопределённости посвящён расплывчатости, но в нём самом, парадоксальным образом, нет ничего расплывчатого. Неопределённость – это строгая концепция, включающая измерения вероятностей, интегральное исчисление и прочие математические изыски. Впрочем, перефразируя широко известное выражение, одна картинка стоит тысячи уравнений. Начнём с представления о распределении вероятностей. Пусть для очень большого числа частиц, скажем для триллиона, изучается их расположение вдоль горизонтальной оси, также называемой осью X. Первая частица оказалась в точке x=1,3257, вторая – x=0,9134 и т. д. Можно составить длинный список координат всех частиц. К сожалению, этот список займёт около десяти миллионов книг вроде этой, и для большинства задач в нём не будет чего-то особенно интересного. Было бы куда информативнее получить статистический график, показывающий долю частиц, обнаруженных на каждом значении х. Этот график может выглядеть примерно так:
Один взгляд на этот график говорит нам, что большинство частиц находится вблизи точки x=1. Для некоторых задач этого может хватить. Но достаточно чуть присмотреться, чтобы высказаться значительно точнее. Около 90 % частиц находятся между отметками x=0 и x=2. Если делать ставки на то, где окажется конкретная частица, то наибольшие шансы будут при x=1, но неопределённость – математическая мера того, насколько «широка» кривая на графике, – составит около 2 единиц[48]48
Конечно, колоколообразная кривая продолжается и за границами осей, изображённых на графике, так что есть возможность обнаружить частицы и вдали от этой области. Математическая неопределённость даёт нам интервал наиболее вероятных значений.
[Закрыть]. Греческая буква дельта (Δ) служит стандартным математическим обозначением для неопределённости. В данном случае Δx означает неопределённость координаты x для рассматриваемых частиц.
Проделаем ещё один мысленный эксперимент. Вместо измерения положений частиц будем измерять их скорости, считая их положительными для частиц, движущихся вправо, и отрицательными для тех, что движутся влево. На этот раз горизонтальная ось представляет скорость V.
Из графика видно, что большинство частиц движется влево, и можно также составить представление о разбросе скоростей Δν.
Принцип неопределённости говорит примерно следующее: любая попытка уменьшить неопределённость положения неизбежно будет приводить к увеличению неопределённости скорости. Например, можно целенаправленно выбрать только частицы в узком диапазоне значений x: скажем, между x=0,9 и x=1,1, отбросив все остальные. Для этого тщательно отобранного подмножества частиц неопределённость будет составлять всего 0,2, в десять раз меньше исходного Δx. Можно надеяться таким способом обойти принцип неопределённости, но это не срабатывает.
Оказывается, если взять то же подмножество частиц и измерить их скорости, разброс их значений окажется значительно больше, чем в исходной выборке. Вы можете удивиться, почему так происходит, но, боюсь, это просто один из непостижимых квантовых фактов, которым нельзя дать классического объяснения. Это одна из тех вещей, о которых Фейнман говорил: «Теоретическая физика отказалась от этого».
При всей непостижимости, это экспериментальный факт: всякий раз, когда мы сокращаем Δx, неизбежным следствием становится рост Δv. И аналогично, всё, что приводит к сокращению Δv, вызывает увеличение Δx. Чем сильнее мы стараемся зафиксировать положение частицы, тем неопределённее мы делаем её скорость, и наоборот.
Это было грубое описание идеи, но Гейзенберг смог выразить свой принцип неопределённости в более точной, количественной форме. Он утверждает, что произведение Δν, Δx и массы частицы m всегда больше (>) постоянной Планка h.
m∙Δv∙Δx > h
Посмотрим, как это работает. Предположим, что мы очень тщательно подготовили частицы, так что величина Δx чрезвычайно мала. Это вынуждает неопределённость скорости Δν становиться достаточно большой, чтобы произведение было больше h. Чем меньше мы делаем Δx, тем больше становится Δν.
Как получается, что мы не замечаем проявлений принципа неопределённости в повседневной жизни? Разве бывало такое, чтобы при вождении автомобиля наше положение становилось «размытым», при внимательном взгляде на спидометр? И разве спидометр сходит с ума, когда мы определяем по карте, где именно мы находимся? Конечно нет. Но почему? Ведь принцип неопределённости никому не делает поблажек, он применим ко всему, в том числе к вам и вашему автомобилю, точно так же как к электронам. Ответ связан с массой, которая входит в формулу, и с малостью постоянной Планка. В случае электрона очень малая масса электрона сокращается с малостью h, и потому совокупная неопределённость Δν и Δx должна быть весьма значительной. Но масса автомобиля очень велика в сравнении с постоянной Планка. Поэтому обе величины Δν и Δx могут оставаться неизмеримо малыми, не нарушая принципа неопределённости. Теперь понятно, почему природа не приспособила наш мозг к квантовой неопределённости. В этом не было необходимости: в обыденной жизни мы никогда не сталкиваемся с объектами достаточно лёгкими, чтобы приходилось учитывать принцип неопределённости.
Таков принцип неопределённости: непреодолимая уловка-22, гарантирующая, что никто не сможет узнать достаточно, чтобы предсказывать будущее. Мы вернёмся к принципу неопределённости в главе 15.
Нулевые колебания и квантовая дрожьМаленький сосуд, скажем сантиметрового размера, заполнили атомами – пусть это будут атомы гелия, они химически инертны, – а затем нагрели до высокой температуры. Благодаря нагреву частицы стали быстро двигаться, непрерывно сталкиваясь друг с другом и со стенками сосуда. Эта постоянная бомбардировка создаёт давление на стенки.
По обыденным меркам, атомы движутся очень быстро: их средняя скорость составляет около 1500 м/с. Теперь газ охлаждается. По мере отвода тепла энергия теряется и атомы замедляются. В конце концов, если продолжить отводить тепло, газ охладится до наинизшей возможной температуры – абсолютного нуля, или примерно минус 273,15 градуса по шкале Цельсия. Атомы, потеряв всю свою энергию, останавливаются, и давление на стенки сосуда исчезает.
По крайней мере, предполагается, что это должно произойти. Но в этом рассуждении забыли принять во внимание принцип неопределённости.
Подумайте: что в данном случае нам известно о положении любого атома? На самом деле очень много: атом заключён внутри сосуда, а сосуд имеет размер один сантиметр. Очевидно, что неопределённость его положения Δx меньше сантиметра. Допустим на мгновение, что все атомы действительно пришли в состояние покоя, когда мы отвели всё тепло. Каждый атом будет иметь нулевую скорость без неопределённости. Иначе говоря, Δν станет нулём. Но это невозможно. Будь это так, произведение m∙Δv∙Δx тоже обратилось бы в нуль, а нуль определённо меньше постоянной Планка. Можно подойти к этому иначе: если бы скорость атома стала нулевой, его положение оказалось бы бесконечно неопределённым. Но это не так. Все атомы находятся в сосуде. Так что даже при абсолютном нуле атомы не могут полностью прекратить своё движение; они продолжают ударяться в стенки сосуда и оказывать на них давление. Это одна из неожиданных причуд квантовой механики.
Когда из системы откачано так много энергии (при температуре абсолютного нуля), физики говорят, что она находится в основном состоянии. Остаточные флуктуации в основном состоянии обычно называют нулевыми колебаниями, однако физик Брайан Грин предложил более яркое разговорное выражение – «квантовая дрожь».
Дрожи подвержены не только положения частиц. Согласно квантовой механике, всё, что может дрожать, дрожит. Другой пример – электрическое и магнитное поля в пустом пространстве. Вибрации электрических и магнитных полей окружают нас со всех сторон, заполняя пространство в виде световых волн. Даже в тёмной комнате электромагнитные поля вибрируют в форме инфракрасных волн, микроволн и радиоволн. Но что, если затемнить комнату, применив все достижения науки и устранив все фотоны? Электрическое и магнитное поля продолжат своё квантовое дрожание. «Пустое» пространство – это бешено вибрирующая, осциллирующая, дрожащая среда, которая никогда не успокаивается.
Ещё до появления квантовой механики было известно о «тепловой дрожи», которая всё заставляет флуктуировать. Например, нагрев газа вызывает усиление случайных движений молекул. Когда же нагрето пустое пространство, оно заполнено дрожащими электрическими и магнитными полями. Это не имеет никакого отношения к квантовой механике и было известно ещё в девятнадцатом веке.
Квантовая и тепловая дрожь кое в чём похожи друг на друга, но не во всём. Тепловая дрожь очень хорошо заметна. Дрожание молекул и электромагнитных полей раздражает ваши нервные окончания и позволяет чувствовать тепло. Оно может быть крайне разрушительным. Например, энергия тепловой дрожи электромагнитных полей может передаваться электронам в атомах. Если температура достаточно высока, электроны могут отрываться от атомов. Эта же энергия может вас сжечь или даже испарить. Напротив, квантовая дрожь, хотя и может быть невероятно энергичной, не способна причинить боль. Она не раздражает нервные окончания и не разрушает атомы. Почему? Она достигает энергии, необходимой для ионизации атома (выбивания из него электронов) или для срабатывания ваших нервных окончаний. Однако из основного состояния невозможно позаимствовать энергию. Квантовая дрожь – это то, что остаётся, когда система находится в состоянии абсолютного энергетического минимума. Так что невероятно сильные квантовые флуктуации не обладают деструктивным эффектом тепловых флуктуаций, поскольку их энергия «недоступна».
Чёрная магияДля меня самое странное в квантовой механике – это интерференция. Вернёмся к эксперименту с двумя щелями, который я описывал в начале этой главы. В нём три составляющих: источник света, плоский экран с двумя узкими щелями и люминесцентный экран, который вспыхивает, когда на него попадает свет.
Начнём экспериментировать, закрыв левую щель. Результатом будет округлая засветка на экране без всяких деталей. Если снизить яркость источника, то станет видно, что это свечение в действительности складывается из случайно расположенных вспышек, вызванных отдельными фотонами. Вспышки непредсказуемы, но их достаточно много, они складываются в округлое пятно.
Вели открыть левую щель и закрыть правую, рисунок на экране в целом практически не изменится, не считая небольшого сдвига влево.
Сюрприз ждёт нас, когда будут открыты обе щели. Вместо простого наложения фотонов, прошедших через левую и правую щели, с получением более интенсивного округлого пятна без внутренних деталей результатом оказывается полосатый узор наподобие зебры.
Самая странная вещь в этом новом рисунке – наличие в нём тёмных полос, куда не попадают фотоны, несмотря на то что те же области заполнялись вспышками, когда открыта была только одна щель. Возьмём точку, помеченную буквой X на центральной тёмной полосе. Фотоны легко проходят через любую из щелей и попадают в точку X, когда в один момент открыта только одна из щелей. Может показаться, что при обеих открытых щелях число фотонов, попадающих в точку X, только возрастёт. Но открытие двух щелей даёт парадоксальный эффект: поток фотонов, приходящих в точку X, прекращается. Почему открытие обеих щелей делает менее вероятным для фотона попадание в точку X?
Представьте себе кучку пьяных заключённых, шатающихся по подземелью с двумя дверями, ведущими наружу. Тюремщик внимательно следит за тем, чтобы никогда не оставлять открытой одну дверь, поскольку некоторые узники столь пьяны, что могут случайно найти выход. Но у него нет сомнений относительно отпирания сразу двух дверей. Какая-то загадочная магия мешает пьяницам выйти наружу, когда открыты обе двери. Конечно, с настоящими заключёнными такого не случается, но нечто в этом роде предсказывает иногда квантовая механика не только для фотонов, но и для всех частиц.
Этот эффект кажется странным, если считать, что свет состоит из частиц, но он совершенно естествен для волн. Две волны, расходящиеся из двух щелей, усиливают друг друга в одних точках и гасят – в других. В волновой теории света тёмные полосы возникают в результате взаимного гашения, которое также называют деструктивной интерференцией. Единственная проблема состоит в том, что на самом деле свет иногда ведёт себя как частицы.
