Текст книги "Битва при черной дыре. Мое сражение со Стивеном Хокингом за мир, безопасный для квантовой механики"

Автор книги: Леонард Сасскинд

сообщить о нарушении

Текущая страница: 8 (всего у книги 28 страниц)

6
В бродвейском баре

Самая первая моя беседа с Ричардом Фейнманом состоялась в кафе «Уэст Энд» на Бродвее в Верхнем Манхэттене. Шёл 1972 год. Я был относительно малоизвестным тридцатидвухлетним физиком; Фейнману было пятьдесят три. Хотя стареющий лев уже перевалил через пик своей силы, он всё ещё внушал трепет. Фейнман приехал в Колумбийский университет прочитать лекцию о своей новой партонной теории. Партон[57]57
  От англ, part – часть. – Прим. перев.


[Закрыть] – это фейнмановский термин для гипотетических составляющих (частей) субъядерных частиц – протонов, нейтронов и мезонов. Сегодня мы называем их кварками и глюонами.

В то время Нью-Йорк был крупным центром физики высоких энергий. И средоточием этой деятельности был физический факультет Колумбийского университета. Физика здесь имеет замечательную и славную историю. И. А. Раби, пионер американской физики, основал в Колумбийском университете один из самых престижных в мире физических институтов, но к 1972 году его репутация слегка потускнела. Программа по теоретической физике в Белферской высшей научной школе при Университете Вшива, где я преподавал, была ничуть не хуже, но Коламбия есть Коламбия, и Белфер был далеко не так знаменит.

Лекции Фейнмана ждали с огромным нетерпением. Он занимал совершенно особое место в сердцах и умах физиков. Не только как один из величайших теоретиков всех времён, но и как подлинный кумир для каждого. Актёр, шутник, барабанщик, хулиган, иконоборец, гигант интеллекта – он всё делал простым и ясным. Все остальные часами просиживали со сложнейшими вычислениями, чтобы найти ответ на физическую задачу, а Фейнман за двадцать секунд объяснял её так, что ответ становился очевиден.

Эго у Фейнмана было зверским, но рядом с ним было очень весело. Несколько лет спустя мы стали хорошими друзьями, но в 1972 году он был звездой, и я – вроде фаната, поджидающего у служебного выхода, – Джонни из захолустья к северу от 181-й улицы. Я приехал в Коламбию на метро за два часа до лекции, надеясь обменяться несколькими словами с великим человеком.

Факультет теоретической физики размещался на девятом этаже Пупин-Холла[58]58
  Здание физического и астрономического факультетов Колумбийского университета, построенное в 1925–1927 годах и названное позднее в честь сербско-американского физика Михайло Идворски Пупина (1858–1935), выпускника университета и одного из основателей Национального совета по аэронавтике (NACA), который позднее был преобразован в NASA. – Прим. перев.


[Закрыть]. Я считал, что Фейнман должен где-то там тусоваться. Первым я увидел гуру колумбийских физиков Ли Чжэндао[59]59
  Ли Чжэндао (Tsung-Dao Lee), р. 1926 – китайский и американский физик, лауреат Нобелевской премии по физике 1957 года за исследование сохранения чётности у элементарных частиц.


[Закрыть]. Я спросил его, нет ли поблизости профессора Фейнмана. «Что вам от него нужно?» – дружелюбно ответил Ли. «Ну, я бы хотел задать ему пару вопросов о партонах». – «Он занят». – Конец разговора.

На этом бы и закончилась история, если бы не зов природы. Зайдя в туалет, я увидел Дика, стоящего напротив писсуара. Встав рядом, я спросил: «Профессор Фейнман, могу ли я задать вам вопрос?» – «Да, но позвольте я закончу то, чем занимаюсь, и тогда мы пройдём в кабинет, который мне предоставили. А что за вопрос?» И вот прямо здесь и сейчас я решил, что у меня нет вопросов о партонах, но я могу кое-что придумать по поводу чёрных дыр. Термин «чёрная дыра» был предложен Джоном Уилером четырьмя годами раньше. Уилер был научным руководителем фейнмановской диссертации, но Фейнман сказал мне, что почти ничего не знает о чёрных дырах. То немногое, что знал я, было почерпнуто у моего друга Дэвида Финкелыптейна, одного из пионеров физики чёрных дыр. В1958 году Дэйв написал важную статью, в которой объяснял, что горизонт чёрной дыры является точкой невозврата. А ещё я знал, что в центре чёрной дыры находится сингулярность, которую окружает горизонт.

Дэйв также объяснил мне, почему ничто не может выйти из-под горизонта. Последнее, что я знал, хотя сейчас не могу вспомнить откуда, было то, что, однажды образовавшись, чёрная дыра не может распасться или исчезнуть. Две или несколько чёрных дыр могут слиться, образовав более крупную чёрную дыру, но ничто и никогда не заставит её разделиться на две или более чёрных дыры. Другими словами, если уж чёрная дыра сформировалась, от неё больше не избавиться.

Примерно в то же время молодой Стивен Хокинг занимался революционным преобразованием классической теории чёрных дыр. Среди его важнейших открытий был тот факт, что площадь горизонта чёрной дыры никогда не уменьшается. Стивен с сотрудниками Джеймсом Бардиным и Брэндоном Картером использовали общую теорию относительности для вывода набора законов, управляющих поведением чёрных дыр. Новые законы имели необъяснимое сходство с законами термодинамики (управляющими теплом), хотя подобие и считалось простым совпадением. Закон неубывания площади был аналогичен второму началу термодинамики, которое утверждает, что энтропия системы никогда не убывает. Сомневаюсь, чтобы я знал об этой работе или вообще слышал имя Стивена Хокинга ко времени той лекции Фейнмана, однако хокинговским законам динамики чёрных дыр предстояло оказывать глубочайшее влияние на мои исследования в течение более чем 20 лет.

Как бы то ни было, вопрос, который я хотел поставить перед Фейнманом, был о том, может ли квантовая механика заставить чёрную дыру распасться на чёрные дыры меньшего размера. Это представлялось мне чем-то вроде фрагментации очень большого атомного ядра на ядра меньшей величины. Я торопливо объяснил Фейнману, почему я думаю, что это должно происходить.

Фейнман сказал, что никогда не думал над этим. И более того, ему не нравится сам предмет квантовой гравитации. Эффекты квантовой механики в гравитации и гравитации в квантовой механике оказывались слишком малыми для измерения. Не то чтобы он считал этот предмет внутренне неинтересным, но без каких-либо измеримых эффектов, направляющих теорию, было безнадёжно гадать, как она реально работает. Он сказал, что думал об этом много лет назад и не хотел бы задумываться об этом вновь. Он предположил, что может пройти лет пятьсот, прежде чем удастся понять квантовую гравитацию. В любом случае, через час ему предстоит читать лекцию и ему надо отдохнуть.

Лекция была чисто фейнмановская. Своим присутствием он заполнял всю сцену – темпераментный актёр с бруклинским акцентом и жестикуляцией, иллюстрирующей каждое утверждение. Аудитория заворожённо застыла. Он показывал, как можно просто и интуитивно мыслить о сложных задачах квантовой теории поля. Почти все остальные использовали другие, старые методы анализа задач, к которым он обращался. Эти старые методы были сложными, но он нашёл упрощающие приёмы – партонные приёмы. Фейнман взмахивал своей волшебной палочкой, и все вопросы внезапно снимались. Причём самое забавное, что старые методы основывались на его же фейнмановских диаграммах!

Но лучшей частью лекции был момент, когда Ли Чжэндао прервал её вопросом, или, правильнее сказать, сделал утверждение, замаскированное под вопрос. Фейнман говорил, что некоторые типы диаграмм никогда не встречаются в его новом методе и это всё упрощает. Они назывались Z-диаграммами. Ли спросил: «Не правда ли, в некоторых теориях с векторными и спинорными полями Z-диаграммы не всегда дают ноль? Но я надеюсь, что это, вероятно, можно исправить». В зале стало тихо, как в склепе. Фейнман посмотрел на гуру секунд пять, а затем сказал: «Исправьте!» И продолжил лекцию.

После лекции Фейнман подошёл ко мне и спросил: «Л как ваше имя?» Он сказал, что подумал над моим вопросом и хотел бы о нём поговорить, и не знаю ли я место, где можно было бы встретиться вечером. Так мы оказались в кафе «Уэст Энд».

Мы ещё вернёмся в кафе, но прежде я должен ещё кое-что рассказать вам о гравитации и квантовой механике.

Вопрос, который я хотел обсудить, относился к влиянию квантовой механики на чёрные дыры. Общая теория относительности – это классическая теория гравитации. Когда физик использует слово «классический», он не подразумевает, что это связано с Древней Грецией. Это лишь означает, что теория не учитывает эффекты квантовой механики. В том, как квантовая теория влияет на гравитационное поле, очень много непонятного, но то немногое, что известно, связано с небольшими возмущениями, которые распространяются сквозь пространство в виде гравитационных волн. Фейнману мы обязаны большей частью того, что знаем относительно квантовой теории этих возмущений.

В главе 4 мы узнали, что Бог, по-видимому, проигнорировал мнение Эйнштейна относительно игры в кости. Суть в том, что вещи, чётко определённые в классической физике, в квантовой становятся неопределёнными. Квантовая механика никогда не говорит нам, что случится; она даёт нам вероятности того, что случится это или то. Когда именно распадётся радиоактивный атом, непредсказуемо, но квантовая механика может сказать нам, что он, вероятно, распадётся в ближайшие десять секунд.

Нобелевский лауреат по физике Мюррей Гелл-Манн позаимствовал лозунг из книги «Король былого и грядущего» Т. Уайта[60]60
  Тетралогия «Король былого и грядущего» английского писателя Теренса Хэнбери Уайта (1906–1964) – это воссозданная на основе британских легенд авторская интерпретация истории короля Артура, его учителя, волшебника Мерлина, рыцарей круглого стола. – Прим. перев.


[Закрыть]: «Всё, что не запрещено, – обязательно». В частности, в классической физике множество событий просто не могут случиться. В большинстве случаев, однако, эти события возможны в квантовой теории. Вместо того чтобы быть невозможными, эти события просто крайне маловероятны. Но, несмотря на их невероятность, если подождать достаточно долго, они в конце концов произойдут. Так что всё незапрещённое обязательно.

Хорошим примером этого служит явление, называемое туннелированием. Представьте себе автомобиль, припаркованный на холме со впадиной на нём.

Пренебрежём всем, что не относится к делу, вроде трения или сопротивления воздуха. Предположим также, что водитель забыл поставить машину на ручной тормоз, так что она может свободно катиться. Ясно, что, если автомобиль стоит внизу впадины, он сам собой не начнёт двигаться. Смещение в любую сторону приведёт к подъёму по склону, и если автомобиль изначально покоился, у него не будет энергии, чтобы двигаться вверх. Если позднее мы обнаружим этот автомобиль скатывающимся с холма за возвышением, следует предположить, что либо кто-то вытолкнул его, либо он получил откуда-то энергию, чтобы тем или иным способом перевалить через бугор. Спонтанное перепрыгивание через возвышенность в классической механике невозможно.

Но помните: всё, что не запрещено, – обязательно. Если бы автомобиль был квантово-механическим (а таковы на самом деле все автомобили), ничто не мешало бы ему внезапно появиться с другой стороны бугра. Это может быть крайне маловероятно, – для большого тяжёлого объекта вроде автомобиля это очень, очень маловероятно, – но это не невозможно. Так что за достаточно большое время это обязательно случится. Если подождать достаточно долго, то мы обнаружим автомобиль скатывающимся вниз с другой стороны от возвышения. Это явление называется туннелированием, поскольку оно выглядит так, будто автомобиль прошёл по туннелю под бугром.

Для столь массивного объекта, как автомобиль, вероятность туннелирования так мала, что потребуется невообразимое время (в среднем), чтобы он спонтанно оказался с другой стороны пригорка. Для записи числа, достаточно большого, чтобы выразить это время, потребуется так много цифр, что даже если каждая из них будет не больше протона, они, при плотной упаковке, с большим Избытком заполнят всю Вселенную. Однако тот же самый эффект Может позволить альфа-частице (два протона и два нейтрона) туннелировать из атомного ядра или электрону туннелировать через разрыв в электрической цепи.

В 1972 году я воображал, что, хотя классическая чёрная дыра имеет строго определённую форму, квантовые флуктуации могут заставить её горизонт подрагивать. По идее, форма невращающейся чёрной дыры – это идеальная сфера, но квантовые флуктуации должны быть способны на короткое время деформировать её, придавая сплюснутый или вытянутый вид. Более того, иногда флуктуации могут быть столь велики, что чёрная дыра почти превращается в пару сфер меньшего размера, соединённых тонкой перемычкой. Из этого состояния ей легко разделиться. Тяжёлые атомные ядра спонтанно распадаются подобным образом, почему бы такому не случиться с чёрной дырой? В классике этого не может случиться, так же как автомобиль не может спонтанно перепрыгнуть через барьер. Но запрещено ли это абсолютно? Я не видел тому никаких причин. Подождите достаточно долго, рассуждал я, и чёрная дыра должна разделиться на две дыры поменьше.

Моё представление о распаде чёрной дыры

Теперь вернёмся в кафе «Уэст Энд». Заказав пиво, я ждал Фейнмана около получаса. Чем больше я думал, тем осмысленнее всё это мне казалось. Чёрная дыра может распасться путём квантового туннелирования сначала на две части, затем на четыре, восемь и, в конце концов, на огромное число микроскопических частей. В свете квантовой механики было бессмысленно верить в вечность чёрных дыр.

Фейнман вошёл в кафе за одну-две минуты до срока и подошёл к моему столику. Я чувствовал себя хозяином и заказал два пива.

Прежде чем я успел заплатить, он достал бумажник и положил нужную сумму. Не знаю, оставил ли он чаевые. Потягивая пиво, я заметил, что стакан Фейнмана не касается стола. Начав с изложения своих аргументов, я закончил, сказав, что чёрные дыры должны в конце концов распадаться на крошечные куски. Чем бы они могли быть? Хотя это осталось непроизнесенным, единственным разумным ответом были элементарные частицы, такие как фотоны, электроны и позитроны.

Фейнман согласился, что нет никаких препятствий к тому, чтобы такое происходило, но он считает, что я нарисовал ошибочную картину. Первое деление чёрной дыры я представил как распад на два более или менее равных фрагмента. Каждый из них снова делился пополам, пока фрагменты не становились микроскопическими.

Проблема в том, что для разделения на части большой чёрной дыры потребовалась бы гигантская квантовая флуктуация. Фейнман чувствовал, что более правдоподобной была картина, в которой горизонт делится на часть, почти равную исходному горизонту, и вторую микроскопическую часть, которая улетает прочь. По мере повторения этого процесса чёрная дыра будет постепенно уменьшаться, пока от неё ничего не останется. Это звучало убедительно. Откалывание крошечного кусочка горизонта кажется намного более вероятным, чем распад чёрной дыры на два крупных фрагмента.

Фейнмановское представление о распаде чёрной дыры

Беседа продолжалась около часа. Я не помню ни как мы попрощались, ни был ли какой-то план развивать эту идею. Я встретил льва, и он меня не разочаровал.

Поразмышляй мы больше над этой задачей, то могли бы понять, что гравитация, скорее всего, притянет крошечные фрагменты обратно к горизонту. Некоторые выброшенные фрагменты могут сталкиваться с падающими. Область непосредственно над горизонтом окажется сложной мешаниной сталкивающихся фрагментов, нагревающейся за счёт повторяющихся столкновений. Мы могли бы даже догадаться, что область над самым горизонтом будет кишеть массивными частицами, образующими горячую атмосферу. И можно было бы додуматься, что эта горячая масса будет вести себя как любой разогретый объект, то есть рассеивать энергию в виде теплового излучения. Но мы этого не сделали. Фейнман вернулся к своим партонам, а я – к вопросу о том, что удерживает кварки внутри протонов.

Теперь пришло время рассказать, что же в точности означает термин «информация». Информация, энтропия и энергия – эти три неразделимые концепции будут предметом следующей главы.

7
Энергия и энтропия

Энергия

Энергия – это оборотень. Подобно мифическим созданиям, способным превращаться из человека в животное, растение, камень, энергия тоже может менять свою форму. Кинетическая, потенциальная, химическая, электрическая, ядерная и тепловая – это лишь некоторые из множества форм, которые может принимать энергия. Она постоянно переходит из одной формы в другую, но одно неизменно: энергия сохраняется; полная сумма по всем формам энергии никогда не меняется.

Вот некоторые примеры её превращений.

♦ Сизиф стоит в низшей энергетической точке. Прежде чем в бессчётный раз толкать свой камень вверх по склону, он останавливается отдохнуть и подкрепиться мёдом. Достигнув же вершины, приговорённый богами царь наблюдает, как камень под действием гравитации в бессчётный плюс один раз катится вниз. Бедный Сизиф обречён вечно превращать химическую энергию (мёд) в потенциальную энергию, а затем в кинетическую энергию. Но подождите, а что происходит с кинетической энергией камня, когда тот скатился и остановился у подножия холма? Она превратилась в тепло. Часть тепла ушла в атмосферу, часть – в землю. Даже Сизиф согрелся от усилий. Сизифов цикл преобразования энергии:

химическая → потенциальная → кинетическая → тепловая.

♦ Вода падает с Ниагарского водопада и набирает скорость. Поток, насыщенный кинетической энергией, попадает в водозабор турбины, где вращает ротор. Вырабатывается электричество и по проводам поступает в сеть. Какова схема трансформации энергии? Вот она:

потенциальная → кинетическая → электрическая.

Вдобавок часть энергии бесполезно превращается в тепло: выходящая из турбины вода теплее входящей.

♦ Эйнштейн провозгласил, что масса – это энергия. Утверждая, что E=m∙c², Эйнштейн имел в виду, что каждый предмет содержит скрытую энергию, которую можно извлечь, если каким-то образом изменить его массу. Например, ядро урана спонтанно распадается на ядро тория и ядро гелия. Торий и гелий вместе имеют чуть меньшую массу, чем исходный уран. Этот небольшой избыток массы превращается в кинетическую энергию ядер тория и гелия, а также в несколько фотонов. Когда атомы замедляются, а фотоны поглощаются, избыток энергии становится теплом.

Из всех обычных форм энергии тепло – самая загадочная. Что это? Это субстанция, подобная воде, или что-то более эфемерное? До появления современной молекулярной теории теплоты физики и химики считали её субстанцией, ведущей себя подобно жидкости. Они называли её флогистоном и представляли, что она перетекает от горячих объектов к холодным, охлаждая тем самым горячие и нагревая холодные. Поэтому мы до сих пор говорим о потоках тепла.

Но тепло – не субстанция, это форма энергии. Сожмитесь до размера молекулы и осмотритесь кругом в ванне, наполненной горячей водой. Вы увидите молекулы, беспорядочно движущиеся и сталкивающиеся в непрекращающемся хаотическом танце. Подождите, пока вода остынет, и осмотритесь снова: молекулы стали двигаться медленнее. Охладите их до точки замерзания, и молекулы соединятся в кристалл твёрдого льда. Но даже в нём молекулы продолжают колебаться. Они прекращают движение (если не считать квантовых нулевых колебаний) только тогда, когда будет отведена вся энергия. Дальше этой точки абсолютного нуля – минус 273,15 градуса Цельсия – температура воды понижаться не может. Каждая молекула жёстко зафиксирована на своём месте в идеальной кристаллической решётке, все бестолковые хаотические движения прекратились.

Принцип сохранения энергии при её превращениях между теплом и другими формами называется первым началом термодинамики.

Энтропия

Вряд ли можно назвать удачной идею припарковать свой BMW в дождевом лесу на пятьсот лет. Вернувшись, вы обнаружите лишь кучу ржавчины. Это и есть рост энтропии. Если оставить кучу ржавчины ещё на пятьсот лет, вы можете быть совершенно уверены, что она не превратится снова в работающий BMW. Если кратко, то второе начало термодинамики говорит: энтропия возрастает. Об энтропии говорят все – поэты, философы, компьютерщики, – но что же это такое? Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим более внимательно разницу между BMW и кучей ржавчины. То и другое состоит примерно из 10²⁸ атомов, в основном железа (а в случае ржавчины ещё и кислорода). Представим, что вы берёте эти атомы и случайно их перемешиваете. Каковы шансы, что они соединятся в форме работающего автомобиля? Нужно немало труда, чтобы рассчитать, насколько именно это невероятно, но, я думаю, все согласятся, что вероятность подобного очень низка. Очевидно, будет гораздо вероятнее получить кучу ржавчины, чем новенькую машину. Или даже старую и ржавую. Если разделить атомы, а потом смешивать их снова, и снова, и снова, вы в конце концов получите автомобиль, но прежде получится куда больше ржавых куч. Почему? Что такого особенного в автомобиле? Или в куче ржавчины?

Если представить себе все возможные способы, которыми можно собрать атомы, то подавляющее большинство вариантов будут выглядеть как ржавые кучи. И гораздо меньшее число будет напоминать автомобиль. И даже среди последних, заглянув внутрь, вы, скорее всего, обнаружите ржавую кучу. Работающий автомобиль получится в исчезающе малом числе вариантов. Энтропия автомобиля и энтропия ржавой кучи как-то связаны с числом вариантов, которые будут восприниматься как автомобиль и как ржавая куча соответственно. Если перемешать атомы автомобиля, вы с гораздо большей вероятностью получите кучу ржавчины, потому что такая куча реализуется намного большим числом вариантов, чем автомобиль.

А вот другой пример. Обезьяна, стучащая по клавишам пишущей машинки, будет почти всегда печатать абракадабру. Очень редко ей удастся построить грамматически правильное предложение вроде такого: «Я хочу рассудить мою гипотенузу с помощью точки с запятой». Ещё реже у неё будет получаться осмысленная фраза вроде: «У короля Кнуда[61]61
  Кнуд Великий – король Англии, Дании и Норвегии в первой половине XI века. – Прим. черев.


[Закрыть] была бородавка на подбородке». А ещё, если взять буквы осмысленного предложения, перемешать их и выложить друг за другом, как в игре «Эрудит», результат почти наверняка окажется абракадаброй. Причина? Существует гораздо больше бессмысленных последовательностей из двадцати или тридцати букв, чем тех, которые имеют смысл.

Английский алфавит содержит двадцать шесть букв, но есть и более простые системы письменности. Азбука Морзе – очень простая система, использующая всего два символа: точку и тире. Строго говоря, в ней три символа – точка, тире и пробел, – но всегда можно заменить пробел специальной последовательностью точек и тире, которая в других случаях вряд ли встретится. Если игнорировать пробелы, на описание короля Кнуда и его бородавки азбукой Морзе уходит в целом 110 знаков[62]62
  Примеры русифицированы, в частности использована русская версия азбуки Морзе. Численные оценки соответственно скорректированы. – Прим. черев.


[Закрыть]:

Сколько различных сообщений азбукой Морзе можно составить из 110 точек и/или тире? Всё, что нужно, – это перемножить 110 двоек и получить 2¹¹⁰, что составляет примерно миллион миллиардов миллиардов миллиардов.

Когда информация кодируется с помощью двух символов – это могут быть точки и тире, единицы и нули или любые другие пары, – такие символы называются битами. Таким образом, в кодировке Морзе фраза «У короля Кнуда была бородавка на подбородке» представляет собой 110-битное сообщение. Если вы собираетесь читать эту книгу дальше, то было бы неплохо запомнить определение технического термина бит. Его значение отличается от того, что использовано во фразе: «За это он не раз бывал бит». Бит – это отдельная минимальная единица информации, подобно точкам или тире в азбуке Морзе.

Зачем нам эти трудности с переводом информации в точки и тире, нули и единицы? Почему не использовать последовательность 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а ещё лучше буквы алфавита? Сообщения было бы проще читать, и они занимали бы гораздо меньше места.

Суть в том, что буквы алфавита (как и десять обычных цифр) – это человеческое изобретение, которые мы обучаемся распознавать и хранить в памяти. Но каждая буква или цифра несёт сразу много информации за счёт весьма тонкой разницы между буквами А и Б или цифрами 5 и 8. Телеграфисты и компьютерщики, которые полагаются только на простейшие математические правила, предпочитают – на самом деле они просто вынуждены – использовать двоичный код из точек и тире или нулей и единиц. Между прочим, когда Карл Саган разрабатывал систему для отправки сообщений негуманоидным цивилизациям, живущим в далёких планетных системах, он использовал двоичный код.

Вернёмся к королю Кнуду. Сколько из 110-битных сообщений будут связными? На самом деле я не знаю, возможно, несколько миллиардов. Но всё равно это – чрезвычайно малая доля от 2¹¹⁰. Так что почти наверняка если вы возьмёте 110 битов или 37 букв фразы «У короля Кнуда была бородавка на подбородке» и перемешаете их, результатом будет абракадабра. Вот что я получил, когда проделал это с фишками «Эрудита» (выкинув пробелы):

ОРКЫУРООЛО ДАДВЛБОНБРЕ ДКБКАУАОЯНАОКДПА

Допустим, вы перемешивали буквы совсем недолго. Сообщение лишь слегка утратит связность. «У кролоя Кнуда была бородавка а подбородкен». Но постепенно буквы будут превращаться во всё менее осмысленную мешанину. Бессмысленных комбинаций так много, что сползание к абракадабре неизбежно.

Теперь я могу дать определение энтропии. Энтропия – это мера числа вариантов, которые соответствуют некоему конкретному распознаваемому критерию. Если критерий состоит в наличии 110 битов, тогда число вариантов составляет 2¹¹⁰.

Но энтропия – это не само число вариантов, в данном случае – не 2¹¹⁰. Она равна просто 110 – числу раз, сколько надо помножить на себя двойку, чтобы получить количество вариантов. В математике количество перемножений двойки на себя, необходимое для получения определённого числа, называют логарифмом[63]63
  Строго говоря, это логарифм по основанию 2. Есть и другие определения логарифма. Например, вместо числа двоек можно взять количество десяток, которые надо перемножить, чтобы получить заданное число. Это будет определением логарифма по основанию 10. Нечего и говорить, что десяток для получения заданного числа понадобится меньше, чем двоек. Формальное физическое определение энтропии – это число раз, которое нужно перемножить на себя математическую постоянную e. Это «экспоненциальное» число примерно равно e≈2,71828183. Иными словами, энтропия – это натуральный логарифм, или логарифм по основанию e, тогда как число битов (110 в нашем примере) – это логарифм по основанию 2. Натуральный логарифм немного меньше числа битов – примерно с коэффициентом 0,7. Так что для пуристов энтропия 110-битного сообщения равна 0,7∙110, что составляет около 77. В этой книге я буду игнорировать разницу между битами и энтропией.


[Закрыть]. Так, 110 – это логарифм 2¹¹⁰. Энтропия, таким образом, – это логарифм числа вариантов.

Из 2¹¹⁰ возможностей лишь очень небольшая доля представляет собой осмысленные фразы. Допустим, что их миллиард. Чтобы получить миллиард, надо возвести двойку в 30-ю степень. Иными словами, миллиард – это около 2³⁰, или, что эквивалентно, логарифм миллиарда равен 30. Отсюда следует, что энтропия осмысленного предложения всего лишь около 30, что намного меньше 110. Бессмысленные цепочки символов, очевидно, имеют большую энтропию, чем комбинации, составляющие осмысленные фразы. Неудивительно, что энтропия возрастает, когда буквы перемешиваются.

Предположим, компания BMW подняла управление качеством до такого уровня, что все автомобили, сходящие с конвейера, абсолютно идентичны. Иными словами, допустим, что существует одна, и только одна комбинация атомов, которая может считаться истинным BMW. Какова будет её энтропия? Ответ – ноль. Когда такой BMW сходит с конвейера, в нём не будет никакой неопределённости. Когда задан единственный уникальный вариант, энтропии вообще нет.

Второе начало термодинамики, которое говорит, что энтропия возрастает, это просто утверждение, что с течением времени мы теряем контроль за деталями. Представьте, что мы уронили крохотную каплю чёрных чернил в ванну с тёплой водой. Вначале мы точно знаем, где находятся чернила. Число возможных конфигураций чернил не так велико. Но по мере того как мы следим за диффузией чернил в воде, мы всё меньше и меньше знаем о местоположении отдельных молекул чернил. Число вариантов, отвечающих тому, что мы видим, а именно в ванне с однородной, слегка посеревшей водой, становится колоссальным. Можно ждать и ждать, но мы не увидим, как чернила вновь соберутся в концентрированную каплю. Энтропия возрастает. Это второе начало термодинамики. Всё стремится к скучной однородности.

Вот ещё один пример – ванна, полная горячей воды. Как много мы знаем о воде в ванне? Предположим, что она налита в ванну достаточно давно и все заметные течения прекратились. Можно измерить количество воды в ванне (190 литров) и её температуру (32 градуса Цельсия). Но ванна заполнена молекулами вводы, и, очевидно, очень большое число вариантов размещения молекул соответствует заданным условиям – 190 литров воды при 32 градусах Цельсия. Мы сможем узнать намного больше, только если точно обмерим каждый атом.

Энтропия – это мера того, сколь много информации скрыто в деталях, которые по той или иной причине трудно наблюдать. Таким образом, энтропия – это скрытая информация. В большинстве случаев информация бывает скрыта, потому что касается вещей слишком малых, чтобы их увидеть, и слишком многочисленных, чтобы за ними уследить. В случае с водой в ванне это микроскопические подробности, касающиеся молекул воды: положение и движение каждой из миллиардов миллиардов миллиардов молекул воды в ванне.

Что случится с энтропией, если вода охладится до температуры абсолютного нуля? Если отвести от воды всю без исключения энергию, молекулы сами соберутся в уникальную структуру – решётку, которая образует идеальный кристалл льда.

Кристаллическая решётка

И хотя молекулы слишком малы, чтобы их видеть, если вы знакомы со свойствами кристаллов, то сможете предсказать положение каждой молекулы. Идеальный кристалл, подобно идеальному BMW, вообще не имеет энтропии.