Текст книги "Битва при черной дыре. Мое сражение со Стивеном Хокингом за мир, безопасный для квантовой механики"
Автор книги: Леонард Сасскинд
сообщить о нарушении
Текущая страница: 12 (всего у книги 28 страниц)
Для большинства физиков вывод об испарении чёрных дыр был большой неожиданностью. Но доказательство испарения, хотя и весьма сложное, было предельно убедительным. Изучая квантовые флуктуации вблизи самого горизонта, Хокинг (а также Билл Унру) доказал, что чёрные дыры имеют температуру и, как и все нагретые объекты, должны испускать тепловое (чернотельное) излучение. Время от времени появляются научные статьи, утверждающие, что чёрные дыры не испаряются. Но такие статьи быстро теряются в огромной мусорной куче маргинальных идей.
Хотя испарение чёрных дыр казалось твёрдо установленным, было также ясно, что по мере испарения они делаются горячее и меньше. В какой-то момент испаряющаяся чёрная дыра станет такой горячей, что будет излучать частицы чрезвычайно высокой энергии. В финальной вспышке испарения они будут иметь энергию, далеко превосходящую всё, с чем мы когда-либо сталкивались. Об этом последнем вздохе известно очень мало. Возможно, чёрная дыра прекратит испаряться, когда достигнет планковской массы (то есть массы пылинки). К этому моменту её радиус будет равен планковской длине, и никто не может сказать, что случится потом. Есть такая логическая возможность, что чёрная дыра прекратит испарение и от неё сохранится остаток – крошечный информационный сейф, содержащий всю захваченную информацию. Согласно этой идее, каждый бит информации, который когда-либо упал в чёрную дыру, остаётся плотно запечатанным в этом невообразимо малом сейфике. Крошечный планковский остаток обладал бы тогда фантастическими свойствами: он был бы неизмеримо малой частицей, в которой может скрываться любое количество информации.
Хотя идея остатка была популярной альтернативой разрушению информации (на самом деле куда более популярной, чем правильная идея), она никогда меня не привлекала. Она выглядит как уловка для ухода от вопроса. Но это не только вопрос вкуса. Частица, способная скрывать бесконечное количество информации, обладала бы бесконечной энтропией. Существование таких бесконечно энтропийных частиц привело бы к термодинамической катастрофе: возникая в тепловых флуктуациях, они вытягивали бы всю теплоту из любой системы. На мой взгляд, остатки нельзя рассматривать всерьёз.
Время от времени я получаю сообщения по электронной почте, которые всегда начинаются однотипно: «Я не учёный и слабо разбираюсь в физике и математике, но я думаю, что нашёл решение проблемы, над которой вы и Хикинс… – иногда пишут „Хокинге“, а порой „Хоскинс“ —…работаете». Решение, предлагаемое в этих сообщениях, – это почти всегда дочерние вселенные. Где-то глубоко внутри чёрной дыры кусок пространства распадается и образует крошечную самодостаточную вселенную, отделённую от нашей области пространства-времени. (Я всегда представляю себе воздушный шарик с гелием, выскользнувший и улетевший.) Автор обычно доказывает, что вся информация, когда-либо упавшая в чёрную дыру, попадает в дочернюю вселенную. Это решает проблему: информация не уничтожается; она просто утекает куда-то в гиперпространство, надпространство, метапространство, или куда там деваются дочерние вселенные. Наконец, когда чёрная дыра Испаряется, разлом в пространстве заживаем, и, будучи отделёнными! попавшие в переделку биты становятся абсолютно ненаблюдаемыми.
Дочерние вселенные – возможно, и не совсем глупая идея, особенно если допустить, что эти дочки вырастают. Наша Вселенная сама расширяется. Возможно, каждая дочерняя вселенная тоже Расширяется и в конце концов дозревает до полноценной вселенной с галактиками, звёздами, планетами, собаками, кошками, людьми и своими собственными чёрными дырами. Но в качестве решения проблемы потерянной информации это просто бездоказательный уход от темы. Физика занимается наблюдениями и экспериментированием. Если дочерние вселенные уносят информацию, которая становится ненаблюдаемой, то для нашего мира результат будет точно такой же, как если бы информация уничтожалась, со всеми неприятными последствиями такого уничтожения[84]84
Как я кратко упоминал в главе 1, самое неприятное из этих последствий состоит в том, что потеря информации подразумевает увеличение энтропии, а это, в свою очередь, означает выработку тепла. Мы с Бэнском и Пескином показали, что квантовые флуктуации будут тогда превращаться в тепловые и мир почти мгновенно разогреется до невероятно высокой температуры.
[Закрыть].
Данный вариант был наименее популярным возражением против хокинговской идеи. Эксперты по чёрным дырам и общей теории относительности отвергали его как «бьющий мимо цели». Тем не менее это была единственная возможность, которая имела смысл для меня. Представьте себе капли чернил, падающие в ванну с водой и несущие сообщение: буль, буль, кап, буль, кап, пропуск, кап, буль.
Очень быстро чётко оформленные капли начинают растворяться, прочитать сообщение становится всё труднее, а по воде расплываются чернильные облака.
Спустя несколько часов остаётся лишь ванна, заполненная однородной, чуть сероватой водой.
Хотя с практической точки зрения сообщение безнадёжно зашумлено, принципы квантовой механики утверждают, что оно по-прежнему присутствует в хаосе огромного числа движущихся молекул. Но вскоре жидкость начинает испаряться из ванны. Молекула за молекулой, чернила и вода улетают в пустое пространство, оставляя ванну пустой и сухой. Информация исчезает, но уничтожается ли она? Хотя она зашумлена настолько, что нет никакой практической возможности её восстановить, ни один бит информации не пропал. Что с ней случилось, вполне очевидно: она была унесена продуктами испарения, облаком молекул, улетевших в пространство.
Возвращаясь к чёрным дырам, рассмотрим, что происходит с провалившейся в них информацией при их испарении. Если чёрная дыра чем-то похожа на ванну, то ответ будет таким же: все биты информации в конечном счёте передаются фотонам или другим частицам, уносящим энергию чёрной дыры. Другими словами, информация сохраняется среди многочисленных частиц, составляющих хокинговское излучение. Мы с 'т Хоофтом были убеждены, что так оно и есть. Но практически никто из специалистов по чёрным дырам нам не верил.
Есть и другой способ понимания информационного парадокса Стивена. Вместо того чтобы позволить чёрной дыре исчезнуть, мы будем, по мере того как она испаряется, подкармливать её новыми предметами – компьютерами, книгами, компакт-дисками – как раз в таком темпе, чтобы не позволять ей уменьшаться. Иначе говоря, мы будем восполнять чёрной дыре её потери бесконечным потоком информации, чтобы предотвратить её уменьшение. Согласно Хокингу, чёрная дыра, хотя и не растёт (она испаряется по мере того, как мы её подкармливаем), информацию заглатывает как будто бы без всяких ограничений.
Всё это напоминает любимый мной в детстве цирковой номер. Больше всего мне нравились клоуны, а из всех их номеров наиболее впечатлял меня фокус с клоунским вагончиком. Я не знаю, как они это проделывали, но в очень маленькую кабинку втискивалось поразительное число клоунов. Но что, если в вагончик залезает нескончаемый поток клоунов, а обратно никто не выходит? Это же не может продолжаться бесконечно, правда? Клоунская ёмкость любого вагона конечна, и когда она целиком заполнена, то хоть что-то – может, клоуны, а может, сосиски – должно начать выходить обратно.
Информация как клоуны, а чёрные дыры – как их вагончик. Для чёрной дыры данного размера есть предельное число битов, которое она может содержать. Вы уже можете догадаться, что этот предел есть энтропия чёрной дыры. Если чёрная дыра подобна другим объектам, то, когда ёмкость заполнена, либо дыра должна начать расти, либо информация должна начать просачиваться наружу. Но как она может просачиваться, если горизонт на самом деле является точкой невозврата?
Неужели Стивен был так бестолков и не видел, что хокинговское излучение может содержать скрытую информацию? Конечно нет. Несмотря на свою молодость, Стивен знал о чёрных дырах по крайней мере не меньше, чем кто-либо другой, и намного больше, чем я. Он очень глубоко продумал аналогию с ванной и нашёл серьёзное основание, чтобы её отвергнуть.
Геометрия шварцшильдовской чёрной дыры к середине 1970-х годов была полностью ясна. Всякий, кто был в теме, рассматривал горизонт в качестве точки невозврата. И как в аналогии со сточным отверстием, эйнштейновская теория предсказывала, что всякий, кто по неосторожности пересечёт горизонт, не заметит при этом ничего особенного: горизонт – это математическая поверхность, не имеющая физического воплощения.
В души релятивистов были внедрены следующие два важнейших факта.
♦ На горизонте нет препятствий, способных помешать объекту его пересечь и попасть внутрь чёрной дыры.
♦ Ничто: ни фотон, ни какого-либо типа сигнал – не может вернуться назад из-за горизонта. Чтобы это сделать, понадобилось бы превысить скорость света, а это, согласно Эйнштейну, невозможно.
Чтобы максимально всё это прояснить, вернёмся к бесконечному озеру из главы 2 с опасным стоком в центре.
Рассмотрим бит информации, плывущий по течению. Пока он не прошёл точку невозврата, его ещё можно вернуть назад. Но возле этой точки нет никакого предупреждения; бит проплывёт мимо неё, и как только это случится, он не сможет вернуться, не превышая ограничение скорости. Теперь бит навсегда потерян.
Математика общей теории относительности не оставляла сомнений относительно горизонтов чёрных дыр. Это были просто ничем не отмеченные точки невозврата, не создающие никаких препятствий для падающих объектов.
Такое понимание глубоко укоренилось в сознании всех теорфизиков. Именно по этой причине Хокинг был уверен, что биты не только проваливаются сквозь горизонт, но также навсегда теряются для внешнего мира. Открыв, что чёрные дыры испаряются, Стивен заключил, что информация не может уходить вместе с этим излучением. Она должна оставаться – но где? После испарения чёрной дыры не будет никакого места, где она могла бы скрываться.
Я покидал Вернера в дурном настроении. По меркам Сан-Франциско было очень холодно, я был в лёгкой куртке, не помнил, где припарковал машину, и очень злился на своих коллег. Перед уходом я попытался обсудить с ними аргументы Стивена и был удивлён явным отсутствием любопытства и обеспокоенности. Группа состояла в основном из физиков-ядерщиков, которые не особо интересовались гравитацией. Как и Фейнман, они считали, что планковский масштаб столь далёк, что он не может влиять на свойства элементарных частиц. Рим был в огне, и гунны – у ворот, но никто этого не замечал.
По пути домой трафик был таким плотным, что движение на 101-м шоссе[85]85
Шоссе 101 идёт вдоль всего Западного побережья США. – Прим. перев.
[Закрыть] периодически останавливалось. Я никак не мог выкинуть из головы утверждение Стивена. Стоя в пробке, я нарисовал на заиндевевшем ветровом стекле пару диаграмм и уравнений, но так и не нашёл никакого выхода. Либо информация теряется, и тогда фундаментальные законы физики требуют полнейшего пересмотра, либо что-то эйнштейновская теория гравитации совершенно не работает вблизи горизонта чёрной дыры.
Как воспринял всё это 'т Хоофт? Я бы сказал, очень ясно. Его неприятие хокинговских заявлений было несомненным. Точку зрения Герарда я опишу в следующей главе, но сначала надо объяснить смысл S-матрицы, его самого сильного оружия.
11
Датское сопротивление
Давайте начнём с одной долгой истории, причём случившейся не с нами, а с некой планетной системой, центральная звезда которой в десять раз тяжелее Солнца. Эта система не всегда была планетной; она берёт начало в гигантском облаке газа, в основном из атомов водорода и гелия, но с примесью всех остальных элементов периодической таблицы. Вдобавок там есть свободные электроны и ионы. Иными словами, всё начинается с очень разреженного облака частиц.
И тут за дело берётся гравитация. Облако начинает само себя притягивать. Под действием собственного веса оно сжимается, и в этом процессе гравитационная потенциальная энергия превращается в кинетическую. Частицы движутся всё быстрее, тогда как пространство между ними уменьшается. Уплотняясь, облако разогревается, пока наконец не станет настолько горячим, чтобы зажечься и стать звездой. Однако звезда захватывает не весь газ; кое-что остаётся на орбите и сжимается в планеты, астероиды, кометы и прочий мусор.
Проходит десять миллионов лет, и вот звезда исчерпала запасы водорода. В этот момент начинается короткий – длительностью, возможно, всего несколько сотен тысяч лет – период её жизни в форме красного сверхгиганта. Наконец она умирает, порождая в катастрофическом, направленном внутрь себя взрыве чёрную дыру.
Потом медленно, очень медленно чёрная дыра излучает свою массу. Хокинговское испарение рассеивается в пространстве, унося энергию в форме фотонов и других частиц. Спустя ужасающе долгий отрезок времени – что-то около 1068 лет – чёрная дыра исчезает в финальной вспышке высокоэнергичных частиц. К тому времени планеты давно уже распались на элементарные частицы.
Частицы приходят, и частицы уходят – таков ход истории. Все столкновения элементарных частиц, включая и те, что происходят в лабораториях, начинаются и заканчиваются одинаково: частицы сближаются и затем расходятся, а в промежутке между ними что-то случается. Так почему же долгая история звезды, пусть даже включающая на каком-то этапе чёрную дыру, фундаментально отличается от любого столкновения элементарных частиц? Герард 'т Хоофт как раз и полагал, что никакой разницы нет, и это может быть ключом к объяснению ошибки Хокинга.
Столкновения как атомов, так и элементарных частиц описываются математическим объектом, называемым S-матрицей, где S происходит от слова scattering – рассеяние. S-матрица – это гигантская таблица для всех возможных обстоятельств и результатов столкновения с численными значениями, которые можно пересчитать в вероятности. Это, конечно, не таблица, напечатанная в виде толстой книги, а определённая математическая абстракция.
Рассмотрим электрон и протон, которые движутся навстречу друг другу вдоль горизонтальной оси со скоростями соответственно 20 и 4 % от скорости света. С какой вероятностью конечным результатом их столкновения станут электрон, протон и ещё четыре фотона? S-матрица – это математическая таблица таких вероятностей (строго говоря, амплитуд вероятности), которая сводит воедино квантовую историю столкновения. 'т Хоофт, как и я, был глубоко убеждён, что вся история звезды (газовое облако → планетная система → красный гигант → чёрная дыра → хокинговское излучение) может быть сведена к единой S-матрице.
Одним из самых важных свойств S-матрицы является обратимость. Чтобы помочь разобраться в значении этого термина, я приведу экстремальный пример. Наш мысленный эксперимент включает столкновение двух «частиц». Одна из них будет довольно необычной. Это не одиночная элементарная частица, а огромное число атомов плутония. Фактически эта крайне опасная частица представляет собой атомную бомбу со столь чувствительным взрывателем, что он может сработать под воздействием одного-единственного электрона.
Другая частица, участвующая в столкновении, как раз и будет электроном. Итак, на входе таблицы S-матрицы мы имеем бомбу и электрон. А что будет на выходе? Хаос. Беспорядочное извержение атомов горячего газа, нейтронов, фотонов и нейтрино. Конечно, настоящая S-матрица будет невероятно сложна. В ней должны быть детально перечислены все образующиеся фрагменты вместе с направлениями и скоростями их движения, а затем указана соответствующая амплитуда вероятности, и так для каждого возможного исхода. Неизмеримо упрощённая версия S-матрицы могла бы выглядеть примерно так:[1][86]86
У настоящей S-матрицы было бы бесконечное число входов и выходов (строк и столбцов), а в каждой ячейке стояло бы комплексное число.
[Закрыть]
Теперь вернёмся к обратимости. S-матрица обладает тем свойством, что у неё есть обратная матрица. Это свойство – математическое выражение закона, говорящего о том, что информация никогда не теряется. Обратная S-матрица – это оператор, который возвращает назад изменения, производимые S-матрицей. Другими словами, это в точности то же самое, что я описывал раньше, говоря об обращении законов. Обратная S-матрица заставляет всё идти в обратную сторону – от выхода к входу. Можно говорить об этом как о развороте направления движения всех результирующих частиц в тем самым об обращении всей системы, как в фильме, запущенном задом наперёд. Если по окончании столкновения применить операцию обращения (развернуть всё назад), фрагменты станут сближаться и собираться в исходную бомбу, включая все высокоточные цепи и чувствительные механизмы. И, да, конечно, там будет исходный электрон, теперь уже улетающий прочь от бомбы. Иными словами, S-матрица не только предсказывает будущее по прошлому, но также позволяет реконструировать прошлое по будущему. S-матрица – это код, устройство которого гарантирует, что никакая информация никогда не теряется.
Однако такой эксперимент очень сложен. Любая ничтожная ошибка – единственный искажённый фотон – разрушит код. В частности, нельзя подглядывать или иным образом взаимодействовать ни с одной частицей, пока не совершится обращение. В противном случае вместо исходной бомбы и электрона получится ещё больший хаос.
Герард 'т Хоофт вступил в Битву при чёрной дыре под знаменем S-матрицы. Его позиция была совершенно прямолинейной: образование и последующее испарение чёрной дыры – просто очень сложный пример столкновения частиц. В фундаментальном плане это ничем не отличается от столкновения электрона с протоном в лаборатории. На самом деле если бы удалось в невероятной пропорции увеличить энергию электрона и протона, то их столкновение породило бы чёрную дыру. Коллапс газового облака – лишь один из способов создания чёрной дыры. При наличии достаточно большого ускорителя всего из двух частиц можно создать чёрную дыру, Которая затем испарится.
Для Стивена Хокинга тот факт, что S-матрица предполагает сохранение информации, доказывал ошибочность такого описания истории чёрной дыры. С его точки зрения, точная информация о газовом облаке – состояло ли оно из водорода, гелия или веселящего газа – уходит в сток за точкой невозврата и пропадает, когда чёрная дыра испаряется. Был исходный газ комковатым или однородным, сколько именно в нём было частиц – все эти подробности теряются навсегда. Разворот всех результирующих частиц и прослеживание обратного хода всех событий не приведут к реконструкции исходного состояния. По Хокингу, обращение конечного излучения породит лишь ещё более однородное хокинговское излучение.
Если Хокинг прав, то весь процесс «частицы → чёрная дыра → хокинговское излучение» нельзя описывать обычной математикой на основе S-матрицы. Поэтому Стивен придумал ей на замену новую концепцию. У нового кода была дополнительная степень случайности, ведущая к стиранию исходной информации. Чтобы заменить S-матрицу, Стивен изобрёл «He-S-матрицу». Он обозначил её символом «$», и её стали называть доллар-матрицей.
Подобно S-матрице, доллар-матрица – это закон, связывающий то, что на входе, с тем, что на выходе. Но вместо сохранения различий, унаследованных от начальной точки, в случае чёрной дыры доллар-матрица, наоборот, размывает эти различия, пока не становится безразлично, что было на входе – Алиса, бейсбольный мяч или трёхдневная пицца, – после обращения всё равно получается одно и то же. Бросьте в чёрную дыру свой компьютер со всеми файлами. Назад выйдет совершено однородное хокинговское излучение. Если обратить это действие, S-матрица соберёт компьютер, однако из $-матрицы будет вытекать всё то же однородное хокинговское излучение. Согласно Хокингу, вся память о прошлом теряется в сердце временно возникшей чёрной дыры.
Это была весьма досадная патовая ситуация. Герард говорил: S-матрица, Стивен говорил: $-матрица. Аргументы Стивена были ясными и убедительными, но вера Герарда в законы квантовой механики была непоколебимой.
Возможно, как говорят некоторые, мы с Герардом противостояли выводам Стивена, поскольку как физики занимались элементарными частицами, а не теорией относительности. Почти вся методология физики частиц вращается вокруг того принципа, что столкновения управляются обратимой S-матрицей. Но я не думаю, что мы отказывались отбросить этот закон из-за «элементарночастичного» шовинизма. Всю физику, не только теорию чёрных дыр, поглотила бы преисподняя, если бы дверь для потерь информации была открыта. Брошенный Стивеном вызов поджёг фитиль целой пачки теоретического динамита.
Учитывая это, пришло, пожалуй, время объяснить, почему физики считают, что взрыв бомбы может быть обратимым. Это, конечно, невозможно опробовать в лаборатории. Но представим, что мы способны поймать все разлетающиеся атомы и фотоны и развернуть их назад. Если сделать это с бесконечной точностью, то законы физики приведут к воссозданию бомбы. Но любая мельчайшая ошибка, возможно единственный потерянный фотон или даже крошечная погрешность в определении направления этого фотона, приведёт к катастрофе. Малейшая неточность склонна разрастаться. Единственный сперматозоид, не достигший своей цели, мог изменить историю, если он принадлежал, скажем, отцу Чингисхана. В бильярде ничтожное изменение в первоначальной расстановке шаров или направлении первого удара растёт с каждым столкновением, приводя к совершенно иному результату. Так же происходит и при взрыве бомбы, и при столкновении пары высокоэнергичных частиц: малейшая ошибка в обращении их движений – и результат не будет иметь ничего общего с первоначальной бомбой или исходными частицами.
Так почему же мы так уверены, что идеальное обращение всех фрагментов восстановит бомбу? Мы знаем об этом потому, что фундаментальные математические законы атомной физики обратимы. Эти законы были проверены с невероятной точностью в случаях намного более простых, чем бомбы. Бомба – это не более чем совокупность атомов. Конечно, слишком трудно проследить за Движениями 1027 атомов в процессе взрыва, однако наше знание атомных законов очень надёжно.
Но чем же заменяются атомы и законы атомной физики, когда врывающаяся бомба заменяется испаряющейся чёрной дырой? Хотя у 'т Хоофта было много блестящих идей относительно природы горизонта, ясного ответа на этот вопрос он не дал. Нет, он, Конечно, знал, что заменой атомам должны быть микроскопические объекты, которые придают горизонту энтропию. Но что это такое и по каким именно законам они движутся, объединяются, разделяются и сочетаются? 'т Хоофт этого не знал. Хокинг и большинство релятивистов просто отбрасывали идею такого микроскопического обоснования, заявляя: «Второе начало термодинамики говорит нам, что физические процессы не могут быть обращены».
На самом деле второе начало утверждает не это. Оно говорит, что обратить физику невероятно трудно и малейшая ошибка похоронит все усилия. Более того, необходимо точно знать все детали – микроструктуру, – или неудача неминуема.
Сам я в те ранние годы противостояния считал, что верна S-матрица, а не $-матрица. Но просто сказать «S на $» было бы неубедительно. Лучшее, что можно было сделать, – это попытаться открыть загадочное микроскопическое происхождение энтропии чёрной дыры. И прежде всего это было нужно для понимания того, где кроется ошибка в рассуждениях Стивена.
