Текст книги "Философия Науки. Хрестоматия"

Автор книги: авторов Коллектив

сообщить о нарушении

Текущая страница: 39 (всего у книги 93 страниц)

Прагматисты надеются порвать с тем представлением (the picture), которое, по словам Витгенштейна, «берет нас в плен», т.е. с картезианско-локковским представлением о сознании (a mind), стремящемся войти в контакт с внешней реальностью. Поэтому прагматисты исходят из Дарвинова описания человеческих существ как неких животных, которые стараются как можно лучше приспособиться к окружающей среде, совладать с нею, стараются создать такие инструменты, которые бы позволяли испытывать как можно больше удовольствий и как можно меньше страданий. Слова – это тоже инструменты, созданные этими умными животными.

Инструменты никак не могут лишить нас контакта с реальностью. Что бы ни представлял из себя инструмент (будь это молоток, или ружье, или верование, или некое утверждение), использование инструмента – это часть взаимодействия организма с окружающей средой. Если мы будем рассматривать использование слов как использование неких инструментов для взаимодействия с окружающей средой, а не как попытки представить и обозначить некую истинную сущность этой среды, то мы таким образом избавимся, отрешимся от вопроса, может ли человеческий разум войти в контакт с реальностью, – вопроса, который задает эпистемологический скептик. Все организмы – человеческие или нечеловеческие – в одинаковой степени находятся в контакте с реальностью. Сама мысль о том, что некто может быть «вне контакта с реальностью», подразумевает не-дарвиновское, картезианское представление о сознании (a mind), которое каким-то образом освободилось от того причинно-следственного мира, в котором существует тело. Согласно картезианским взглядам, сознание – это некая сущность, чьи отношения с остальной Вселенной не причинно-следственны, а лишь репрезентационны (representational). Чтобы освободить наше мышление от остатков картезианства, чтобы стать вполне дарвинистами в нашем мышлении, мы должны перестать относиться к словам как к репрезентациям (образам) и рассматривать их как узловые пункты в той общей сети причинно-следственной связи, которая охватывает и организм, и окружающую среду.

Такой био логизирующий (biologistic) подход к языку и мышлению, подход, который с недавнего времени стал популярным благодаря работам Умберто Матураны и других, позволяет нам отбросить представление о человеческом сознании как о некоем внутреннем пространстве, в котором располагается человеческая личность. Как утверждает американский философ Дэниел Дэннетт, именно подобное представление, именно этот «Картезианский Театр», заставляет нас полагать, что есть такая большая философская и научная проблема – проблема природы сознания или происхождения сознания. Взамен этому «Картезианскому Театру» мы можем предложить иное представление о взрослом человеческом организме. Поведение такого организма столь сложно, что его можно предсказать, лишь приписав организму некие интенциональные состояния – верования и желания. С данной точки зрения верования и желания – это не какие-то доязыковые модусы сознания, которые могут быть выражены, а могут быть и невыразимы языком. Эти верования и желания не являются также именами для каких-либо нематериальных событий. Скорее их следует считать тем, что на философском жаргоне называется «фразовыми установками» («sentential attitudes»), т.е. установками, склонностями организма (или компьютера) утверждать или отрицать определенные фразы (sentences). Приписывать верования и желания существам, не владеющим языком (таким, как собаки, младенцы и термостаты), – это значит, с точки зрения прагматистов, прибегать к метафоре.

Прагматисты дополняют этот биологизирующий подход определением верования, которое дал в свое время Чарльз Пирс: верование – это привычка действовать определенным образом. Согласно этому определению, приписывать кому-либо какое-либо верование – это значит всего лишь утверждать, что данная личность будет склонна вести себя так же, как и я, если и когда я буду готов принимать истинность соответствующего утверждения (sentence). Мы приписываем верования таким объектам, которые высказывают утверждения (или по крайней мере могли бы это делать), но не камням и растениям. И это не потому, что названные объекты имеют некий особый орган или особую способность по имени «сознание» (consciousness), которой нет у камней и растений, но всего лишь потому, что поведение камней и растений гораздо проще и может быть предсказано без того, чтобы приписывать им «фразовые установки».

С такой точки зрения, когда мы произносим фразу вроде «Я голоден», мы не выносим наружу то, что прежде было внутри нас, но просто помогаем окружающим предсказать наши последующие поступки. Подобные фразы – это не сообщения о событиях, происходящих в запечатанном внутреннем пространстве человеческого сознания. Такие фразы – просто инструменты, координирующие наше поведение с поведением других. Это не значит, что можно «редуцировать» такие состояния сознания, как верования и желания, к состояниям физиологическим и поведенческим. Мы всего лишь говорим, что нет смысла спрашивать, верно ли данное верование отражает некую реальность, будь то реальность ментальная или реальность физическая. Для прагматистов это не просто дурной вопрос, но еще и причина пустой траты большого количества философской энергии.

Правильный вопрос звучит так: «Для каких целей было бы полезно придерживаться такого верования?» Этот вопрос подобен другому: «Для каких целей было бы полезно загрузить эту программу в мой компьютер?» Согласно той точке зрения, которую я излагаю, тело человека подобно компьютеру, его hardware, а верования и желания человека аналогичны программному обеспечению компьютера, его software. Никого не волнует вопрос о том, верно или нет данное software отражает реальность. Важно то, способно ли данное software наиболее эффективно выполнить определенную задачу. Аналогичным образом прагматист полагает, что в случае наших верований следует спрашивать не о том, как они отражают реальность, но о том, представляют ли они собой наилучшие привычки поведения для удовлетворения наших желаний.

С такой точки зрения утверждать, что данное верование, насколько мы можем судить, истинно, это значит утверждать, что никакое другое верование, насколько нам известно, не представляет лучшей привычки поведения. Когда мы говорим, что наши предки верили – и верили ошибочно, – что Солнце вращается вокруг Земли, а мы верим правильно, что Земля вращается вокруг Солнца, мы утверждаем тем самым, что у нас есть инструмент лучше, чем у наших предков. Наши предки могли бы возразить, что их инструмент позволял им верить в буквальную истинность христианского Священного писания, в то время как наши верования уже не дают такой возможности. На это, я полагаю, мы должны ответить, что выгоды современной астрономии и космонавтики перевешивают преимущества христианского фундаментализма (fundamentalism)

Спор между нами и нашими предками должен идти не о том, кто из нас правильней понял Вселенную. Спор – о том, ради чего принимаются те или иные взгляды на движение небесных тел, о том, какие цели достигаются при использовании тех или иных инструментов. Подтверждение истинности Священного писания – это одна цель, космические путешествия – другая. Ту же мысль можно выразить и иначе, сказав, что мы, прагматисты, видим мало смысла в традиционной постановке задачи: искать истину ради нее самой. Мы не можем считать истину целью познания (inquiry). Задача познания – достигать согласия между людьми относительно того, что им следует делать; достигать консенсуса относительно тех целей, к которым следует стремиться, и тех средств, которыми следует пользоваться для достижения этих целей. Познавательные усилия, которые не приводят к координации поведения, – это вовсе и не познавательные усилия, это просто игра словами. Предлагать определенную теорию микромира или определенную теорию о наилучшем распределении полномочий между ветвями власти – это значит предлагать определенный план действий: как использовать имеющиеся у нас инструменты, чтобы двигать вперед технический или политический прогресс. Таким образом, для прагматистов нет резких водоразделов между естественными науками и науками общественными, между общественными науками и политикой, между политикой, философией, литературой. Все сферы культуры – это составляющие единого усилия сделать жизнь лучше. Нет и существенной разницы между теорией и практикой, потому что, с точки зрения прагматиста, любая так называемая «теория», если она не сводится к игре словами, всегда и есть практика.

Такой подход к верованиям не как к отражениям (representations), а как к привьикам поведения, и такой подход к словам как к инструментам делают бессмысленным вопрос (о котором шла речь раньше): «Я открываю или выдумываю, нахожу или делаю?» Нет никакого смысла делить взаимодействие организма со средой подобным образом. Рассмотрим такой пример. Мы обычно говорим, что банковский счет – это скорее некая социальная конструкция, чем объект природного мира, в том время как жираф, напротив, скорее объект природного мира, чем социальная конструкция. Банковские счета делаются, создаются; жирафы находятся, обнаруживаются. В этом утверждении верно то, что, не будь людей, жирафы все равно были бы, а банковских счетов не было бы. Но эта причинно-следственная независимость жирафов от людей не означает, что жирафы суть то, что они суть, вне всякой зависимости от человеческих потребностей и интересов.

Напротив, мы описываем жирафов определенным образом, как именно жирафов, исходя из наших потребностей и интересов. В нашем языке есть слово «жираф», потому что это отвечает нашим потребностям. То же самое относится и к таким словам, как «орган», «клетка», «атом» и так далее – т.е. к названиям тех частей, из которых, так сказать, сделаны жирафы. Все описания, которые мы даем вещам, отвечают нашим потребностям. Прагматисты полагают, что нет смысла в утверждении, будто какие-то из этих описаний более истинны, более соответствуют самой природе вещей. Граница между жирафом и окружающим воздухом достаточно ясна, если вы человек и заинтересованы в охотничьей добыче. Но если вы, например, говорящий муравей, или амеба, или космический путешественник, наблюдающий за Землей издалека, разница между «жирафом» и «не-жирафом» будет не столь ясна, и еще неизвестно, нужно ли вам будет в вашем языке слово «жираф». Говоря в более общей форме, отнюдь не очевидно, что какой-либо из миллионов способов описывать кусок пространственно-временного континуума, занимаемого тем, что мы называем «жирафом», – отнюдь не очевидно, что какой-то один из этих способов ближе, чем другие, к тому, как дело обстоит само по себе. Нам кажется бессмысленным спрашивать, является ли жираф на самом деле совокупностью атомов, или же совокупностью актуальных и потенциальных человеческих ощущений, или чем-либо еще. Столь же бессмыслен, на наш взгляд, и такой вопрос: «Описываем ли мы жирафа так, как он есть на самом деле?» Что нам действительно надо знать, так это то, не будет ли какое-либо из альтернативных описаний более полезно для наших целей.

Соотносительность описаний и целей (задач) – это главный довод прагматиста в защиту его антирепрезентационного (anti-representational) представления о знании, в защиту того мнения, что познавательные усилия имеют целью скорее нашу пользу, нежели точное описание вещей как они есть сами по себе. Поскольку любое верование должно быть сформулировано на каком-то языке и поскольку любой язык – это не попытка скопировать внешний мир, а скорее инструмент для взаимодействия с внешним миром, нет никакой возможности отделить «вклад в наше знание со стороны самого объекта» от «вклада в наше знание со стороны нашей субъективности». И слова, которыми мы пользуемся, и наше стремление делать некоторые утверждения при помощи именно таких, а не иных слов, – все это результат фантастически сложных причинно-следственных взаимосвязей между человеческими организмами и остальной Вселенной. Нет никакой возможности так разделить эту сеть причинно-следственных взаимосвязей, чтобы выявить соотношение субъективного и объективного в человеческих верованиях. Нет никакой возможности, как говорил Витгенштейн, проникнуть в зазор между языком и его объектом, или, возвращаясь к примеру с жирафом, нет никакой возможности отделить жирафа самого по себе от нашего говорения о жирафах. Хилари Патнэм, ведущий современный прагматист, выразился так: «...элементы того, что мы называем «языком» или «сознанием», так глубоко проникают в то, что мы называем «реальностью», что замысел представить нас самих как неких «картографов», изучающих нечто, «независимое от языка», – сам такой замысел изначально сомнителен».

Платоновская мечта о совершенном знании – это мечта об избавлении от всего, что исходит изнутри нас самих, и предельной открытости навстречу тому, что находится вне нас. Но само это различение внутреннего и внешнего, как я уже сказал, оказывается невозможным, если и когда мы принимаем вышеизложенную биологизирующую точку зрения. Если же платоник собирается настаивать на таком различении, то он получит эпистемологию, которая не будет смыкаться с другими научными дисциплинами. Он получит теорию знания, которая как бы повернется спиной ко всей остальной науке. Знание станет чем-то сверхъестественным, чем-то вроде чуда.

ВЛАДИМИР АЛЕКСАНДРОВИЧ СМИРНОВ. (1931 – 1996)

В.А. Смирнов – доктор философских наук, профессор, выдающийся российский логик и методолог науки.

С 1961 года до конца жизни работал в Институте философии РАН, с 1988 года – зав. сектором логики, с 1992 года – зав. отделом эпистемологии, логики и философии науки и техники, более двадцати пяти лет был профессором кафедры логики философского факультета МГУ им. М.В. Ломоносова. В 1991 году становится директором им же организованного Общественного института логики, когнитологии и развития личности, руководителем Центра логических исследований в ИФ РАН.

Основные результаты Смирнова в области методологии и философии науки определяются применением к ее проблематике логических методов анализа, нередко им же самим разработанных. Особое внимание Смирнов уделял анализу научных теорий: способам их построения, введения новых терминов, логической структуре и сравнению теорий между собой. Им разработан понятийный аппарат, позволяющий осуществлять строго научный анализ соизмеримости различных теорий. Ряд работ посвящен проблемам философии математики, в последние годы жизни Смирнов активно интересовался проблемами логики и методологии диагностики в медицине, в результате появилась коллективная монография «Логика и клиническая диагностика. Теоретические основы». Обширная научно-педагогическая деятельность Смирнова привела к появлению Научной школы логики В.А. Смирнова.

В. А. Смирнов был блестящим организатором, с его именем во многом связаны успешное участие делегаций советских, а затем российских философов в работе Международных конгрессов по логике, методологии и философии науки; реализация идеи Объединенных международных конференций по истории и философии науки; организация Всесоюзных, а затем Всероссийских конференций по логике, методологии и философии науки.

Основные труды Смирнова по методологии и философии науки: «Генетический метод построения научных теорий» // Философские проблемы современной формальной логики. М., 1962; «Проблемы логики и философии математики» // Вопросы философии. 1980, № 8; «О логических отношениях между теориями» // Идеалы и нормы научного исследования. Минск, 1981; «Логические методы сравнения научных теорий» // Вопросы философии. 1983, № 6; «Творчество, открытие и логические методы поиска доказательств» // Природа научного открытия. М., 1986; «Логические методы анализа научного знания». М., 1987 (монография); «Логический анализ научных теорий и отношений между ними» //Логика научного познания: актуальные проблемы. М., 1987; «Логикометодологическая модель диагноза» //Логика и клиническая диагностика. Теоретические основы. М., 1994.

П.Н. Грифцова

Тексты даны по изданию:

Логико-философские труды В.А. Смирнова / Под ред. В.И. Шалака. М, 2001.

Генетический метод построения научной теории

I

Важнейшей частью метаматематики является раздел, изучающий научные теории. Эту дисциплину вполне естественно назвать метатеорией. Ясно, что она не тождественна метанауке (иногда такое отождествление проводится), так же как наука не тождественна научной теории.

Как правило, метатеория строится не для одной содержательной теории – хотя возможна такая метатеория, – а охватывает определенный класс теорий. Создать единую метатеорию, рассматривающую все возможные типы теорий – оставляя вопрос о принципиальной возможности открытым, – на данном этапе нельзя. Выход один – разбить известные теории на ряд классов и дать метатеорию для каждого класса. Очевидно, что при отсутствии единой метатеории разбиение будет содержательным и не будет претендовать на полноту. Каковы же мыслимые основания для подобного разбиения?

Первое, что можно предложить, это классификация по научным дисциплинам. Мы можем разделить теории на математические, физические, химические, лингвистические и т.д. и соответственно строить теорию математических теорий, теорию физических теорий и т. и. Такое разделение общепризнанно и имеет определенный практический смысл, так как позволяет особенно четко согласовать задачи метатеоретика с задачами теоретика данной области. Но в теоретическом плане подобная классификация не выдерживает критики, так как она основана не на различии между теориями, а на различии предметных областей теорий. Подобная классификация была бы оправданной, если бы специфическому предмету теории соответствовал особый тип теории. Из общих соображений скорее напрашивается иной вывод, а именно – структура теорий разных областей может оказаться одной и той же. Но, повторяем, подобная классификация все же имеет практическое значение, так как каждую область знания интересует прежде всего теория знания данной области.

Второй принцип разбиения, который необходимо иметь в виду, – это Уровень строгости теории. Теория в своем становлении проходит ряд этапов, начиная с комплекса общих схематических идей и предпосылок и кончая логически безупречным построением, элиминирующим все интуитивное. При всей важности такого подхода здесь царит полная неопределенность. На практике ученый не доводит свою теорию до идеала логики. При знании средств и путей перехода от «нестрогой» к «строгой» теории эта незавершенность найдет свое оправдание.

Реальный путь познания – движение от нестрогой к строгой теории, путь же изучения метатеоретика обратный – от строгой к нестрогой теории.

Наконец, мы должны обратить внимание и на такое основание, как логический тип теории, т.е. на принципы построения и логические средства научных теорий. Иногда отождествляют всякую строго построенную научную теорию с аксиоматической системой. На наш взгляд, такое отождествление неправомерно, так как исторически известны иные – не менее строгие – способы построения научных теорий. Так, ряд крупных логиков и математиков различают два метода построения математических теорий: аксиоматический и генетический. <...> С. 417-418.

II

Под аксиоматической теорией понимают научную систему, все положения которой выводятся чисто логически из некоторого множества положений, принимаемых в данной системе без доказательства и называемых аксиомами, и все понятия сводятся к некоторому фиксированному классу понятий, называемых неопределяемыми.

Теория будет определена, если указана система аксиом и совокупность логических средств, применяемых в данной теории. Для аксиоматической теории такими логическими средствами будут правила вывода. Производные понятия в аксиоматической теории суть лишь сокращения для комбинации основных. Допустимость самих комбинаций определяется аксиомами и правилами вывода. Другими словами, определения в аксиоматических теориях носят номинальный характер. (Вариант, когда аксиоматическая система строится на основе так называемых реальных определений, сводится к аксиоматической системе с номинальными определениями и соответствующими аксиомами существования.)

Аксиоматический метод прошел длительную эволюцию. В ряде случаев этапы, им пройденные, не являются лишь историческими ступенями, а соответствующим образом уточненные представляют различные виды или уровни аксиоматического метода. Можно вычленить три таких этапа: содержательной, формальной и формализованной аксиоматик.

Под содержательной аксиоматической теорией понимают теорию относительно некоторой системы объектов, известной до формулировки теории; аксиомы и выводимые из них теоремы говорят нечто об объектах изучаемой системы и могут расцениваться как истинные или ложные. Задача аксиоматической теории состоит в том, чтобы найти такую систему аксиом, чтобы все значимые относительно этой системы объектов общие положения выводились чисто логически из принятой системы аксиом. В качестве примера содержательной аксиоматической системы можно привести термодинамику. Метод содержательной аксиоматики был единственной формой аксиоматического метода до последней четверти прошлого столетия.

Новым этапом и соответственно новым уровнем является формальная аксиоматика, систематически проведенная в «Основаниях геометрии» Д. Гильбертом. При формальной аксиоматике абстрагируются от конкретного содержания понятий, входящих в систему аксиом, и от природы предметной области. В основу формальной аксиоматики кладется система аксиом, затем из этих аксиом получают следствия, которые образуют теорию относительно любой системы объектов, удовлетворяющей положенным в основу аксиомам. В формальной аксиоматике явно выступает ее экзистенциальный характер, так как в ней «имеют дело с постоянной системой вещей, разграниченная прямо область субъектов которой образована для всех предикатов, из которых составляются высказывания теории». Другими словами, аксиоматически-экзистенциальный подход основывается на такой сильной идеализации, как идеализация актуальной бесконечности. Переход к формальной аксиоматике делает необходимым доказательство ее непротиворечивости. Если бы теория была противоречивой, то в ней можно было бы доказать любое положение и она потеряла бы всякую значимость как средство отображения действительности. Каким же образом можно доказать непротиворечивость формальной системы?

Ссылка на соответствующую формальной системе содержательную аксиоматику, т.е. ссылка на определенный фрагмент действительности, ничего не даст. Дело в том, что всякая аксиоматическая система (в том числе и содержательная) есть некоторая упрощенная идеализация, лишь приблизительно соответствующая действительности. Переходя от содержательной аксиоматики к формальной и доказывая непротиворечивость последней, имеют цель доказать внутреннюю пригодность этой идеализации. Ссылка же для доказательства пригодности какой-либо идеализации на саму эту идеализацию явно представляет круг. Сказанное не означает, что непротиворечивость нельзя доказать методом моделей. Как раз, напротив, показав, что данная система аксиом выполнима, т.е. имеется система объектов, удовлетворяющая ей, тем самым доказывают се непротиворечивость. Но все дело в том, что модель должна быть абстрактной (т.е. взята с точностью до изоморфизма) и каким-то образом точно определена. С. 419-420. Чтобы оправдать такого рода систему аксиом, необходимо указать бесконечную область, для которой она выполняется, но убедиться в существовании бесконечной области можно только через значимость системы аксиом, характеризующих ее. Получается круг. Этот круг можно раздвинуть, т. е. указать модель для данной системы аксиом, определив эту модель через выполнимость некоторой другой системы аксиом. Таким образом удается свести непротиворечивость одной теории к непротиворечивости другой. Так, если система объектов определена через выполнимость системы аксиом ,41 и таким образом определенная система S удовлетворяет системе аксиом ,42, то ,42 будет непротиворечивой, если непротиворечива ,41.

Непротиворечивость одной теории сводится к непротиворечивости другой – круг Раздвигается, по не разрывается.

Чтобы выйти из этого круга, Д. Гильберт предложил доказывать непротиворечивость в отрицательном смысле, т.е. аксиоматическая система непротиворечива, если в этой системе не может быть выведено предложение А и его отрицание.

Для достижения этой цели, согласно программе Гильберта, надо представить аксиоматическую систему в исчислении, трансформировав правила логики в правила оперирования символами, в правила исчисления. После этого вопрос о непротиворечивости аксиоматической системы сводится к доказательству невозможности получения в исчислении формулы определенного вида. Само исчисление, которое является формализацией аксиоматической теории, рассматривают как аксиоматическую систему 3-го уровня. Иногда под аксиоматической системой в строгом смысле слова имеют в виду только исчисление, только формализм. Мы будем называть аксиоматическую систему на этом уровне формализованной теорией, аксиоматическим исчислением. С.420-421.

Генетический метод является методом, в рамках которого изучается формализм. Д. Гильберт считает, что в рамках генетического метода вполне возможно решить вопрос о непротиворечивости исчислений, но он недостаточен для прямого обоснования математики.

Задача обоснования теоретико-множественной системы мышления (на которой основывается аксиоматический метод второго уровня) решается Гильбертом путем формализма (аксиоматической системы третьего уровня) в рамках генетической (рекурсивной) системы мышления. Для Гильберта и формалистов последняя система мышления является слишком слабой, чтобы доставлять интерпретации даже для простых аксиоматических исчислений. Для них генетический метод является лишь средством обоснования аксиоматического метода. С. 422.

III

В чем же характерные особенности генетического метода, безотносительно к частным ограничениям? В чем его отличие от аксиоматического метода? Эго отличие мы видим, во-первых, в способе введения объектов теории и, во-вторых, в логической технике этих теорий.

При аксиоматическом методе область предметов, относительно которой строится теория, не берется за нечто исходное; за исходное берут некоторую систему высказываний, описывающих некоторую область объектов, и систему логических действий над высказываниями теории.

При генетическом подходе отправляются как от исходного от некоторых налично данных объектов и некоторой системы допустимых действий над объектами. В генетической теории процесс рассуждения представлен в «форме мысленного эксперимента о предметах, которые взяты как конкретно наличные». С. 422-423.

Элементарные действия над объектами теории считаются также данными и всегда осуществимыми. Мы абстрагируемся от реальных возможностей осуществления операций. Поэтому в генетической теории рассуждают не только о тех объектах, которые действительно построены, точнее, представители которых построены, но и о тех, которые могут быть построены из уже построенных посредством допустимых действий. Если даны исходные объекты и метод построения какого-то объекта, то о последнем рассуждают как о чем-то уже данном. Объекты теории задаются через указание исходных объектов и процедур получения из данных объектов новых. С. 423.

К. Поппер прав: диалектическая логика невозможна

К. Поппер дает очень аргументированную критику гегелевских идей диалектической логики. Одним из принципов диалектики, понимаемой как логика, является отказ от закона непротиворечия. Согласно этому подходу могут быть истинными противоречивые утверждения типа А и не-А. К. Поппер показывает, что при очень простых предпосылках – принятии, что из «p» следует «p или q» и из «р или q» и «не-p» следует «q», -мы из противоречия можем вывести произвольное утверждение. Таким образом, в обычной логике принятие противоречивого утверждения разрушает всю систему.

К. Поппер пишет, что в принципе возможна логическая система, в которой из противоречия не следовало бы все что угодно. К. Поппер пишет: «Я специально занимался этим вопросом и пришел к выводу, что такая система возможна». К. Поппер построил систему, дуальную интуиционистской (см. статью К. Поппера «О теории дедукции», опубликованную в 1948 г. в трудах голландской академии наук). К. Поппер отмечает, что эта система очень слабая, в ней не имеет места даже обычный modus ponens. К. Поппер приходит к следующему выводу: «По моему мнению, подобная система совершенно непригодна для вывода заключений, хотя и представляет, возможно, некоторый интерес для тех, кто специализируется на построении формальных систем».

Однако развитие логики показало важность подобного рода систем. Более того, как мы покажем ниже, системы, дуальные интуиционистской, реализуют центральную идею попперовской философии науки -идею фальсификационизма. С. 291.

<...> Классическая логика опирается на аристотелевское понятие истинности утверждения как его соответствия действительности. При этом абстрагируются от того, что истина есть результат познавательного процесса. Интуиционистская логика исходит из более тонкого понимания истинности. Знание релятивизировано относительно времени. В каждый момент времени в поле нашего внимания может оказаться только конечное множество объектов и может быть принято только конечное число атомарных предложений об этих объектах. Принимаются очень сильные идеализации: объекты, оказавшиеся в поле внимания, не исчезают со временем, предметная область может только расширяться, но не сужаться; уже полученное знание не исчезает, не забывается; то, что признано истинным сегодня, будет признано и завтра. Смысл логических связок, введенных на основе этих Допущений, будет отличным от смысла классических связок. <...> Меняется и смысл кванторов.

Утверждение будет логически истинным, если оно истинно в любой момент времени при любом ходе познавательной деятельности.

Это очень прозрачная с точки зрения классической логики и математики семантика. Легко видеть, что при таком подходе не будет логически истинным закон исключенного третьего «A или не-A», закон двойного отрицания «если не-не-A, то A». Логику, дуальную интуиционистской, построить нетрудно. Со времен Г. Генцена известна секвенциальная логистическая формулировка классической логики. В ней оперируют с записями о выводимостях. А1,..., А > B1,..., B означает, что если истинна каждая из формул, стоящих слева от стрелки, то истинна, по крайней мере, одна из формул справа от стрелки. Правила логики есть правила введения сложных формул слева и справа от стрелки. Интуиционистская логика отличается от классической только тем, что справа от стрелки не может быть более одной формулы. Если мы примем ограничение, что слева от стрелки не может стоять более одной формулы, то получим логику, двойственную интуиционистской. Эго система, о которой говорит К. Поппер в своей статье. Но каков содержательный смысл этой системы?