Текст книги "Философия Науки. Хрестоматия"

Автор книги: авторов Коллектив

сообщить о нарушении

Текущая страница: 52 (всего у книги 93 страниц)

АНРИ ПУАНКАРЕ. (1854-1912)

А. Пуанкаре (Poincari) известный французский математик и методолог науки. Докторскую степень получил в Национальной высшей школе, с 1881 года до конца жизни преподавал в Сорбонне, был президентом Французской академии наук. Автор многих работ в областях теоретической и прикладной математики, оптики, небесной механики, теории электричества, гидродинамики. Им написаны «Курс математической физики» в 12 томах, фундаментальный труд «Новые методы небесной механики» и многие другие работы, всего около 500. Известны также его работы по методологии естественных наук, в частности о природе математического умозаключения, математической индукции, об интуиции и логике в математике, о науке и реальности, о научной гипотезе, объективной ценности науки, морали и науке. Одна из наиболее дискуссионных проблем, обсуждавшихся Пуанкаре, – конвенции (соглашения) и конвенциональность в науке. Высказанные Пуанкаре идеи о «свободном соглашении» или «замаскированном соглашении», лежащих в основе науки, демонстрируют плодотворность коммуникативного подхода к исследованию познавательной деятельности и природы знания. На русский язык переведены его главные методологические работы: «Наука и гипотеза», «Ценность науки», «Наука и метод», объединенные в сборнике «О науке» (М., 1983).

Л.А. Микешина

Фрагменты приводятся по изданию:

Пуанкаре А. О науке. М., 1983.

<...> мы должны тщательно исследовать роль гипотезы; мы узнаем тогда, что она не только необходима, но чаще всего и законна. Мы увидим также, что есть гипотезы разного рода: одни допускают проверку и, подтвержденные опытом, становятся плодотворными истинами; другие, не приводя нас к ошибкам, могут быть полезными, фиксируя нашу мысль, наконец, есть гипотезы, только кажущиеся таковыми, но сводящиеся к определениям или к замаскированным соглашениям.

Последние встречаются главным образом в науках математических и соприкасающихся с ними. Отсюда именно и проистекает точность этих наук; эти условные положения представляют собой продукт свободной деятельности нашего ума, который в этой области не знает препятствий. Здесь наш ум может утверждать, так как он здесь предписывает; но его предписания налагаются на нашу науку, которая без них была бы невозможна, они не налагаются на природу. Однако произвольны ли эти предписания? Нет; иначе они были бы бесплодны. Опыт предоставляет нам свободный выбор, но при этом он руководит нами, помогая выбрать путь, наиболее удобный <...> (1, с. 7-8)

Какова природа умозаключения в математике? Действительно ли она дедуктивна, как думают обыкновенно?Более глубокий анализ показывает нам, что это не так, – что в известной мере ей свойственна природа индуктивного умозаключения и потому-то она столь плодотворна. Но от этого она не теряет своего характера абсолютной строгости, что прежде всего мы и покажем. (1, с. 8)

Самая возможность математического познания кажется неразрешимым противоречием. Если эта наука является дедуктивной только по внешности, то откуда у нее берется та совершенная строгость, которую никто не решается подвергать сомнению? Если, напротив, все предложения, которые она выдвигает, могут быть выведены один из других по правилам формальной логики, то каким образом математика не сводится к бесконечной тавтологии? <...> (1,с. 11).

Нельзя не признать, что здесь существует поразительная аналогия с обычными способами индукции Однако есть и существенное различие. Индукция, применяемая в физических науках, всегда недостоверна, потому что она опирается на веру во всеобщий порядок Вселенной – порядок, который находится вне нас. Индукция математическая, т.е. доказательство путем рекурренции, напротив, представляется с необходимостью, потому что она есть только подтверждение одного из свойств самого разума. (С. 19)

Нет сомнения, что математическое рассуждение посредством рекурренции и индуктивное физическое рассуждение покоятся на различных основаниях; но ход их параллелен – они движутся в том же направлении, т. е. от частного к общему. (С. 19)

Если теперь мы обратимся к вопросу, является ли евклидова геометрия истинной, то найдем, что он не имеет смысла. Это было бы все равно, что спрашивать, какая система истинна – метрическая или же система со старинными мерами, или какие координаты вернее – декартовы или же полярные. Никакая геометрия не может быть более истинна, чем другая; та или иная геометрия может быть только более удобной. И вот, евклидова геометрия есть и всегда будет наиболее удобной по следующим причинам:

1. Она проще всех других; притом она является таковой не только вследствие наших умственных привычек, не вследствие какой-то, я не знаю, непосредственной интуиции, которая нам свойственна по отношению к евклидову пространству; она наиболее проста и сама по себе <...>

2. Она в достаточной степени согласуется со свойствами реальных твердых тел, к которым приближаются части нашего организма и наш глаз и на свойстве которых мы строим наши измерительные приборы. (С. 41) <...> Экспериментальный закон всегда подвержен пересмотру; мы всегда должны быть готовы к тому, что он может быть заменен другим законом, более точным.

Однако никто не выражает серьезных опасений, что закон, о котором идет речь, когда-нибудь придется отклонить или исправить. Почему же? Именно потому, что его никогда нельзя будет подвергнуть решающему испытанию.

Прежде всего, для полноты такого испытания было бы необходимо, чтобы по истечении известного времени все тела Вселенной вернулись вновь к своим начальным положениям и к своим начальным скоростям. Тогда мы увидели бы, примут ли они с этого момента вновь те траектории, по которым они уже следовали один раз.

Но такое испытание невозможно: его можно осуществить только в отдельных частях и при этом всегда будут тела, которые не вернутся к своему начальному положению; таким образом, всякое нарушение этого закона легко найдет себе объяснение. (С. 67)

Антропоморфизм сыграл важную историческую роль в происхождении механики; быть может, он доставит иной раз символ, который покажется некоторым умам удобным; но он не может обосновать ничего, что имело бы истинно научный или истинно философский характер. (С. 73)

Значит, закон ускорения, правило сложения сил – только произвольные соглашения? Да, это соглашения, но не произвольные. Они были бы произвольными, если бы мы потеряли из виду те опыты, которые привели основателей науки к их приятию и которые, как бы несовершенны они ни были, достаточны для их оправдания. Хорошо, если время от времени наше внимание бывает обращено на опытное происхождение этих соглашений. (С. 75)

Принципы – это соглашения и скрытые определения. Тем не менее они извлечены из экспериментальных законов; эти последние были, так сказать, возведены в ранг принципов, которым наш ум приписывает абсолютное значение. (С. 90)

Нередко говорят, что следует экспериментировать без предвзятой идеи. Это невозможно; это не только сделало бы всякий опыт бесплодным, но это значило бы желать невозможного. Всякий носит в себе свое миропредставление, от которого не так-то легко освободиться. Например, мы пользуемся языком, а наш язык пропитан предвзятыми идеями, и этого нельзя избежать; притом эти предвзятые идеи неосознанны, и поэтому они в тысячу раз опаснее других.

Можно ли сказать, что, допустив вторжение вполне осознанных нами предвзятых идей, мы этим усиливаем вред? Не думаю; по моему мнению, они скорее будут служить друг другу противовесом, так сказать, противоядием; они вообще будут плохо уживаться друг с другом; одни из них окажутся в противоречии с другими, и, таким образом, мы будем вынуждены рассматривать проблему с различных точек зрения. Этого достаточно для нашего высвобождения; кто может выбирать себе господина, тот уже больше не раб. (С. 93) Мы не обладаем непосредственно ни интуицией одновременности, ни интуицией равенства двух промежутков времени.

Если мы думаем, что имеем эту интуицию, то это иллюзия.

Мы заменяем ее некоторыми правилами, которые применяем, почти никогда не давая себе в этом отчета.

Но какова природа этих правил?

Нет правила общего, нет правила строгого; есть множество ограниченных правил, которые применяются в каждом отдельном случае.

Эти правила не предписаны нам, и можно было бы позабавиться, изобретая другие; однако невозможно было бы уклониться от них, не усложнив сильно формулировку законов физики, механики и астрономии. Следовательно, мы выбираем эти правила не потому, что они истинны, а потому, что они наиболее удобны, и мы можем резюмировать их так:

«Одновременность двух событий или порядок их следования, равенство двух длительностей должны определяться так, чтобы формулировка естественных законов была по возможности наиболее простой. Другими словами, все эти правила, все эти определения – только плод неосознанного стремления к удобству». (С. 180)

Наука предвидит; и именно потому, что она предвидит, она может быть полезной и может служить правилом действия. Я хорошо знаю, что ее предвидения часто опровергаются фактами: это доказывает, что наука несовершенна, и если я добавлю, что она всегда останется такою, то я уверен, что по крайней мере это предвидение никогда не будет опровергнуто. Во всяком случае ученый обманывается реже, чем предсказатель, который предрекал бы неудачу. С другой стороны, прогресс хотя и медлен, но непрерывен; так что ученые, становясь смелее и смелее, обманываются все менее и менее. Это мало, но этого достаточно. (С. 255)

<...> Либо наука не дает возможности предвидеть, в таком случае она лишена ценности в качестве правила действия; либо она позволяет предвидеть (более или менее несовершенным образом), и тогда она не лишена значения в качестве средства к познанию. (С. 255)

<...> первый полученный результат представляет собой «голый» факт, тогда как научным фактом будет окончательный результат после выполнения поправок. (С. 257)

<...> факт, будучи вполне голым, является, так сказать, индивидуальным – он совершенно отличен от всех иных возможных фактов. Со второй ступени уже начинается иное. Выражение данного факта могло бы пригодиться для тысячи других фактов. <...> выражение факта может быть только верным или неверным. <...>(С. 257)

Словесное выражение факта всегда может быть проверено <...> Наука не могла бы существовать без научного факта, а научный факт – без голого факта: ведь первый есть лишь пересказ второго. <...> Вся творческая деятельность ученого по отношению к факту исчерпывается высказыванием, которым он выражает этот факт <...> Отдельный факт сам по себе не представляет никакого интереса; факт привлекает к себе внимание тогда, когда есть основание думать, что он поможет предсказать другие факты, или же в том случае, когда он, будучи предсказан и затем подтвержден, приведет к установлению закона. <...> (С. 258-262)

<...> Инвариантные законы суть отношения между голыми фактами, тогда как отношения между «научными фактами» всегда остаются в зависимости от некоторых условных соглашений. (С. 268)

<...> что объективно, то должно быть обще многим умам и, значит, должно иметь способность передаваться от одного к другому; а так как эта передача может происходить лишь «дискурсивным» путем, <...> то мы вынуждены сделать заключение: путь к объективности есть путь общения посредством речи (рассуждений, логики). (С. 275)

Но что же такое наука? Как я разъяснил в предыдущем параграфе, это прежде всего некоторая классификация, способ сближать между собой факты, которые представляются разделенными, хотя они связаны некоторым естественным скрытым родством. Иными словами, наука есть система отношений. Но, как мы только что сказали, объективность следует искать только в отношениях, тщетно было бы искать ее в вещах, рассматриваемых изолированно друг от друга.

Сказать, что наука не может иметь объективной ценности потому, что мы узнаем из нее только отношения, – значит рассуждать навыворот, так как именно только отношения и могут рассматриваться как объективные. (С. 277)

Нам скажут, что наука есть лишь классификация и что классификация не может быть верною, а только удобною. Но это верно, что она удобна; верно, что она является такой не только для меня, но и для всех людей; верно, что она останется удобной для наших потомков; наконец, верно, что это не может быть плодом случайности.

В итоге единственной объективной реальностью являются отношения вещей, отношения, из которых вытекает мировая гармония. Без сомнения, эти отношения, эта гармония не могли бы быть восприняты вне связи с умом, который их воспринимает или чувствует.

Тем не менее они объективны, потому что они общи и останутся общими для всех мыслящих существ. (С. 279)

<...> Отдельный факт бросается в глаза всем – и невежде и ученому. Но только истинный физик способен подметить ту связь, которая объединяет вместе многие факты глубокой, но скрытой аналогией. <...> Факты остались бы бесплодными, не будь умов, способных делать между ними выбор, отличать те из них, за которыми скрывается нечто, и распознавать это нечто, умов, которые под грубой оболочкой факта чувствуют, так сказать, его душу. (С. 296)

<...> истинным творцом-изобретателем окажется не тот рядовой работник, который старательно построил некоторые из этих комбинаций, а тот, кто обнаружил между ними родственную связь. Первый видел один лишь голый факт, и только второй познал душу факта. Часто для обнаружения этого родства бывает достаточно изобрести новое слово, и это слово становится творцом; история науки может доставить нам множество знакомых вам примеров. (С. 296)

МАКС ПЛАНК. (1858-1947)

Имя выдающегося немецкого физика Макса Карла Эрнста Людвига Планка (Planck) навечно закреплено в понятии квантовых представлений, впервые введенных в научный оборот 14 декабря 1900 года, когда он выступил на заседании Немецкого физического общества с докладом о своей гипотезе и новой формуле излучения. Предложенная Планком гипотеза и ее дальнейшее развитие привели к подлинной революции в физике. Планк блестяще наметил путь, на котором принятые (ньютонианские) взгляды на непрерывность природных процессов должны были быть преодолены. Планковская картина природы, напротив, подводила к идее, что вместо непрерывности физическим процессам присуща скачкообразность (квантованность). Планку был чужд узкий профессионализм: он не ограничивался чисто физическими исследованиями, а стремился выйти за их рамки в область широкой мировоззренческой интерпретации. Важным стимулом его интеллектуальной жизни были философско-мировоззренческие идеи. В «Научной автобиографии» он пишет: «С юности меня вдохновило на занятие наукой сознание того отнюдь не самоочевидного факта, что законы нашего мышления совпадают с закономерностями, имеющими место в процессе получения впечатлений от внешнего мира, и что, следовательно, человек может судить об этих закономерностях при помощи чистого мышления». Во многом этому служит планковское понимание физической картины мира. Под последней он понимает идеальную модель мира, образованную на основе фундаментальной физической теории. Именно о развитии и одновременно о единстве физической картины мира он пишет в ряде своих статей.

В.Н. Князев

Ниже приводятся выдержки из доклада Планка

«Двадцать лет работы над физической картиной мира» (февраль 1929 г., Физический институт Лейденского университета) по изданию:

Планк М. Избранные труды. М., 1975.

Построение физической науки происходит на основе измерений, и так как каждое измерение связано с чувственным восприятием, то все понятия физики берутся из мира ощущений. Поэтому также каждый физический закон в принципе относится к событиям из мира ощущений. Учитывая это обстоятельство, многие естествоиспытатели и философы склоняются к представлению, что физика в конечном счете вообще должна иметь дело только с миром ощущений, а именно, естественно, с миром ощущений человека, что, следовательно, например, так называемый «предмет» в физическом отношении является не чем иным, как комплексом разнообразных взаимосвязанных чувственных ощущений. Следует всегда подчеркивать, что подобное представление никогда не может быть опровергнуто чисто логическим путем. Ибо одна логика сама по себе не в состоянии вывести кого-либо за пределы мира ощущений; она не может принудить его к тому, чтобы признать независимое от него существование других людей.

Но в физике, как и в любой другой науке, царствует не только логика, но и разум. Не все то, что не содержит логических противоречий, также и разумно. И разум нам говорит, что когда мы к так называемому предмету поворачиваемся спиной и удаляемся от него, то все же что-то от него остается. Он говорит нам далее, что отдельный человек, что все человечество вместе со всем своим миром ощущений, даже вместе со всей нашей планетой означают лишь крошечное ничто в великой возвышенной природе, законы которой не определяются тем, что происходит в маленьком человеческом мозгу, но существовали еще до того, как вообще жизнь появилась на Земле, и будут существовать и впредь, если даже когда-либо последний физик вследствие этих законов исчезнет.

Благодаря таким рассуждениям, а не благодаря логическим заключениям мы вынуждены принять, что за миром ощущений есть еще другой, реальный мир, ведущий свое самостоятельное, от людей не зависящее существование. Мир, который мы никогда, конечно, не могли бы воспринимать непосредственно, но всегда только посредством ощущений, посредством некоторых знаков, которые он нам передает. Точно так же, как если бы мы могли рассматривать некоторый интересующий нас предмет только через очки, оптические свойства которых нам совершенно неизвестны.

Кто не желает следовать за этим ходом мыслей и во введении принципиально непознаваемого реального мира видит непреодолимую трудность, пусть вспомнит, что дело обстоит совершенно по-разному, в зависимости от того, имеется ли уже готовая существующая физическая теория, содержание которой можно точно анализировать и при этом всякий раз устанавливать, что для ее формулировки понятий мира ощущений вполне достаточно, или же перед нами стоит задача впервые построить физическую теорию по некоторому числу отдельных имеющихся измерений. Каждая страница истории физики нам показывает, что эта вторая, несравненно более трудная, задача решалась всегда только на основе допущения реального, от человеческих чувств не зависящего мира. И не приходится сомневаться в том, что так же будет и в дальнейшем.

К обоим этим мирам, миру ощущений и реальному миру, надо добавить еще и третий мир, который следует отличать от двух предыдущих: мир физической науки, или физическую картину мира. Этот мир, в противоположность обоим предыдущим, есть сознательное, служащее определенной цели творение человеческого духа, и, как таковое, он переменчив и подвержен известному развитию. Задачу построения физической картины мира можно формулировать двояко, в зависимости от того, связывать ли картину мира с реальным миром или с миром ощущений. В первом случае задача заключается в том, чтобы реальный мир по возможности полнее познать, во втором – в том, чтобы мир ощущений по возможности проще описать. Было бы бесполезно пытаться сделать выбор между обеими этими формулировками. Напротив, каждая из них, взятая в отдельности, сама по себе, односторонняя и неудовлетворительная. Ибо, с одной стороны, непосредственное познание реального мира вообще невозможно, а, с другой стороны, на вопрос о том, какое описание нескольких взаимосвязанных чувственных ощущений является простейшим, вовсе нельзя, в принципе, ответить. В ходе развития физики неоднократно случалось, что из двух различных описаний то, которое длительное время считалось более сложным, позднее оказывалось более простым. Главное состоит в том, что обе названные формулировки задачи не только практически не противоречат друг другу, но, наоборот, замечательным образом дополняют друг друга. Первая содействует тому, чтобы пробирающаяся вперед на ощупь фантазия исследователя опиралась на совершенно необходимые для его работы плодотворные идеи, вторая – крепко удерживает его на надежной почве фактов. Этому обстоятельству соответствует также и то, что отдельные физики, в зависимости от того, склонны ли они больше к метафизическому или к позитивистскому направлению мысли, в своей работе, посвященной физической картине мира, придерживаются больше той либо другой точки зрения.

Но кроме метафизиков и позитивистов имеется еще одна, третья, группа работающих над физической картиной мира. Она характеризуется тем, что ее главные интересы не обращены ни на соотношения реального мира, ни на соотношения мира ощущений, но посвящены, скорее, внутренней замкнутости и логическому построению физической картины мира. Это – аксиоматики. Их деятельность также полезна и необходима. Но здесь дремлет опасная угроза односторонности, заключающаяся в том, что физическая картина мира утрачивает свое значение и вырождается в бессодержательный формализм. Ибо если взаимосвязь с действительностью расторгнута, то физический закон оказывается уже больше не соотношением между величинами, которые изучаются все независимо друг от друга, а определением, посредством которого одна из этих величин приводится к другим. Такое превращение потому особенно соблазнительно, что физическая величина определяется намного точнее посредством уравнения, чем путем измерения; но оно имеет в своей основе отрицание самостоятельного значения величины, причем дело еще сильно осложняется тем, что при сохранении наименования величины легко возникает повод к неясностям и недоразумениям.

Так мы видим, как одновременно с разных сторон, согласно различным точкам зрения, ведется работа по созданию физической картины мира, всегда направленная к одной цели – с помощью законов связать процессы мира ощущений друг с другом и с процессами реального мира. Разумеется, в различные эпохи исторического развития на передний план выступает то одно, то другое направление. Во времена, когда физическая картина мира имеет более стабильный характер, когда считается, что понимание реального мира уже сравнительно недалеко, как это было во второй половине предыдущего столетия, большее значение получает метафизическое направление. Напротив, в другие времена, времена изменчивости и неуверенности, как те, что мы сейчас переживаем, больше на передний план выступает позитивизм, так как в такое время скрупулезный исследователь скорее склонен к тому, чтобы отойти к единственным твердым отправным пунктам – процессам в мире ощущений.

Теперь, если мы обозреваем различные изменяющиеся со временем и сменяющие друг друга формы физической картины мира в их исторической последовательности и ищем характеристические признаки изменения, то в глаза прежде всего бросаются два факта. Во-первых, можно установить, что при всех преобразованиях картины мира, рассматриваемой в целом, речь идет не о ритмическом качании туда и обратно, но о совершенно определенном направлении более или менее постоянного поступательного развития, обозначаемого тем, что содержание нашего мира ощущений все более обогащается, наши знания о нем все более углубляются, наше господство над ним все более укрепляется. Разительнее всего это видно на практических результатах физической науки. То, что мы сегодня можем видеть и слышать на значительно больших расстояниях, что мы сегодня распоряжаемся значительно большими силами и скоростями, чем предшествовавшее поколение, – этого не может оспаривать даже самый сердитый скептик. И столь же мало можно сомневаться в том, что эти успехи означают прочное увеличение нашего познания, которое в последующие времена не будет рассматриваться как нечто ошибочное, от чего надо отказаться.

И, во-вторых, в высшей степени примечательно следующее. Хотя причиной для всякого улучшения и упрощения физической картины мира всегда является новое наблюдение, т.е. процесс в мире ощущений, однако физическая картина мира по своей структуре при этом все больше удаляется от мира ощущений, все больше лишается она своего наглядного первоначально совсем антропоморфно окрашенного характера. Чувственные ощущения исключаются из нее во все возрастающей мере – напомним только о физической оптике, в которой о человеческом глазе уже вовсе нет речи. Тем самым сущность физической картины мира все больше абстрагируется, причем чисто формальные математические операции начинают играть все более значительную роль, а качественное различие все более сводится к количественному различию Если связать этот второй факт с ранее названным первым, т.е. с постоянным усовершенствованием физической картины мира в смысле ее значения для мира ощущений, то для этого поразительного и на первый взгляд кажущегося прямо-таки парадоксальным явления имеется, по моему мнению, только одно разумное объяснение. Оно заключается в том, что происходящий одновременно с дальнейшим усовершенствованием физической картины мира дальнейший ее отход от мира ощущений означает не что иное, как дальнейшее приближение к реальному миру. О логическом обосновании этого мнения не может быть и речи, так как существование реального мира нельзя доказать чисто рассудочным путем. Но столь же невозможно, опираясь на логику, опровергнуть его существование. Решение этого вопроса является скорее делом разумного восприятия мира. И остается справедливой старая истина, что то мировоззрение лучше, которое приносит самые богатые плоды. Физика составляла бы исключение из всех наук, если бы в ней также не оказывался справедливым закон, что самые ценные, самые многозначительные результаты исследования достигаются всегда только на пути к принципиально недостижимой цели познания реальной действительности. (С. 569-572)

<...> Возможно, предложенная здесь постановка вопроса все еще слишком односторонняя, слишком антропоморфно окрашенная, чтобы ее можно было применить для удовлетворительного построения новой физической картины мира, и нужно искать другую. Во всяком случае здесь предстоит решить еще много сложных проблем, прояснить еще много темных мест.

Ввиду этого особенно трудного положения, в котором в настоящее время оказалось теоретико-физическое исследование, не легко освободиться от чувства сомнения в том, действительно ли теория с ее радикальными новшествами находится на правильном пути. Решение этого рокового вопроса зависит только и единственно от того, в достаточной ли мере при беспрестанно продвигающейся вперед работе над физической картиной мира сохраняется необходимый контакт между физической картиной мира и миром ощущений. Без этого контакта даже самая совершенная по форме картина мира была бы не чем иным, как мыльным пузырем, который может лопнуть при первом же порыве ветра.

К счастью, по меньшей мере сегодня мы можем быть полностью спокойны в этом отношении. Да, мы можем без преувеличения утверждать, что еще никогда прежде в истории физики теория не шла так тесно рука об руку с экспериментом, как в настоящее время. Именно экспериментальные факты расшатали классическую теорию и привели ее к падению. Каждая новая идея, каждый новый шаг продвигающегося на ощупь исследования возникают под непосредственным воздействием результатов измерений. Как у истоков теории относительности находился опыт с интерференцией света Майкельсона, так у истоков квантовой теории находятся измерения Луммера и Прингсхейма, Рубенса и Курльбаума по спектральному распределению энергии, Ленарда по фотоэлектрическому действию, Франка и Герца по электронным соударениям. Нас бы слишком далеко увело, если бы я стал здесь вспоминать все многочисленные, частично совершенно поразительные результаты опытов, которые уводили теорию все дальше от классической точки зрения, указывая на совершенно определенный путь.

Мы можем только надеяться и желать, чтобы эта единодушная совместная работа, в которой принимают участие все страны, мирно соревнуясь друг с другом, никогда не прекращалась. Ибо постоянное взаимодействие между экспериментальным и теоретическим исследованиями, всегда являющееся одновременно стимулом и контролем, также и в будущем останется самой надежной, единственной гарантией успешного прогресса физической науки.

Куда он нас приведет? Уж в своем вводном слове я имел возможность подчеркнуть, что двоякая цель исследования – с одной стороны, совершенное овладение миром ощущений, с другой стороны, совершенное познание реального мира – остается принципиально недостижимой, но было бы абсолютно неверным рассматривать это обстоятельство как повод для разочарования. Слишком уж много достигнуто явных успехов как практического, так и теоретического характера – успехов, которые ежедневно множатся. И, возможно даже, у нас есть все основания рассматривать нескончаемость этого вечного кругового движения вокруг манящей из недоступной высоты пальмы как особое счастье для пытливого человеческого духа. Ибо благодаря этому беспрестанному движению оба его стимула – вдохновение и благоговение. (С. 588-589)

ДАВИД ГИЛЬБЕРТ. (1862-1943)

Д. Гильберт (Хильберт) (Hilbert) – немецкий математик и логик, разработал программу обоснования математики, названную формализмом.

Гильберт – иностранный член-корреспондент (1922) и иностранный почетный член (1934) АН СССР, лауреат Международной премии имени Н.И.Лобачевского (1904). Его работы в различных областях математики, логики и оснований математики оказали значительное влияние на развитие математического познания в целом. В 1900 году на Международном конгрессе математиков в Париже им сформулированы 23 проблемы, которые на многие годы вперед определили направления исследований в области математики. Первые значительные результаты были получены Гильбертом в области теории инвариантов (1888). В дальнейшем он увлеченно и продуктивно занимался алгеброй и теорией чисел. С конца 1890-х годов в центре внимания Гильберта проблемы математического анализа (глубокие исследования по вариационному исчислению) и геометрии (создание аксиоматики). Последние годы своей жизни он занимался математической логикой. Программа обоснования математики путем ее полной формализации, которую разрабатывал Гильберт, оказалась нереализованной. Однако дальнейшая разработка логических оснований математических теорий во многом пошла по пути, который был им намечен.

Гильберт был разносторонним ученым, которому не чужды проблемы смежных с математикой наук. Он много занимался проблемами теоретической физики, в которой нашел практические применения теории интегральных уравнений, а в одной из своих работ очень близко подошел к общей теории относительности Эйнштейна. Его деятельность, по словам известного французского математика Ж. Дьедонне, нашла свое отражение даже в таких теориях, которые он сам никогда не разрабатывал. Она была примером аксиоматического мышления, стремления к логической строгости и взыскательной честности, воплощением идеала настоящего математика.