Текст книги "Философия Науки. Хрестоматия"

Автор книги: авторов Коллектив

сообщить о нарушении

Текущая страница: 50 (всего у книги 93 страниц)

НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ ЛОБАЧЕВСКИЙ. (1792-1856)

H.И. Лобачевский родился в Нижнем Новгороде в семье бедного чиновника. В 1807 году поступает в Казанский университет, по окончании которого утвержден магистром. В 1816 году утвержден в звании экстраординарного профессора математических наук. В стенах Казанского университета читает лекции по «чистой математике», физике и астрономии. С 1827 по 1846 г. – ректор этого университета.

Лобачевский – автор неевклидовой геометрии, датой рождения которой считают 11 февраля 1826 года.

Гениальное открытие, основанное на решении проблемы пятого постулата Евклида, произвело подлинную революцию в науке, определило пути ее развития не на годы, а на века. Однако «воображаемая геометрия», как называл свою геометрию Лобачевский, не была принята его современниками и лишь после его смерти принесла ему бессмертную славу. Настоящим подвигом Лобачевского, его научным завещанием, которое он, ослепший и больной, диктует своим ученикам за год до смерти, стала работа, где кратко и, по мере возможности, доступно изложена вторая часть его геометрической системы, названная им «Пангеометрия». Лобачевский был не только геометром, но и математиком широкого профиля. Ему принадлежит ряд работ фундаментального характера в области алгебры и математического анализа. Во многих его работах по математике и физике проявились его материалистические воззрения.

Многое сделано Лобачевским и в области педагогической практики, математического образования, в воспитании гражданственности и высокой нравственности.

Б.Л. Яшин

Фрагменты текстов печатаются по работам:

I. Лобачевский Н.И. Пангеометрия // Лобачевский Н.И. Полное собрание сочинений Т 3 М.; Л., 1951.

2. Лобачевский Н.И. Избранные труды по геометрии. М.;Л., 1956.

3. Лобачевский НИ. Конспекты по преподаванию чистой математики в Казанском университете //

Модзалевский Л.Б. Материалы для биографии Н.И.Лобачевского М.; Л., 1948.

[Об основаниях математики]

Точные науки отличаются тем, что в начале их полагаются те понятия, откуда производится все учение силою нашего суждения. Основания физики бывают достаточные ее предположения; в чистой математике они должны быть несомнительные для нас истины, первые наши понятия о природе вещей, которые, будучи раз приобретены, сохраняются навсегда, которые неразлучны с каждым умственным представлением и служат первым основанием всякого суждения о вещах: таковы-то должны быть и основания геометрии. Далее, начальные понятия применяются прямо к природе и тем самым отличаются от составных, которые необходимо требуют существования других, откуда бы они происходили. Поверхности и линии не существуют в природе, а только в воображении: они предполагают, следовательно, свойство тел, познание которых должно родить в нас понятия о поверхностях и линиях. Никто до сих пор не предпринимал труда восходить к сим источникам, и основания геометрии остаются темными; а после этого не мудрено, что в ней и многое не выдержит строгого разбора. <...> (3, с. 177)

Здесь место говорить о понятиях, которые должны быть положены в основания математических наук, потому что решение сего вопроса всего важнее для геометрии. То неоспоримо, что мы всеми нашими понятиями о телах одолжены чувствам. Подтверждается истина сего и тем, что там останавливается наше суждение, где перестают руководствовать нас чувства, и что мы отвлекаем от тел и такие понятия, к которым наклоняют нас чувства; хотя существо вещей инаково. Пример тому прямые, кривые линии и поверхности, которых в телах природы нет; между тем воображение владеет сими идеалами, почерпнутыми в самом недостатке чувств. Посему все наши познания, которым из природы почерпнутые понятия послужили основанием, справедливы относительно только к нашим чувствам. Эго и составляет однако ж единственную цель математических наук, покуда они остаются математическими, то есть, покуда идет дело о счете и числах. Отсюда надобно вывести то заключение, что в основание математических наук могут быть приняты все понятия, каковы бы они ни были, приобретаемые из природы, и что математика на сих основаниях по справедливости может назваться наукою точною. <...> (3, с. 203-204)

[Основания воображаемой геометрии]

Понятия, на которых основывают начала геометрии, недостаточны, чтоб отсюда вывести доказательство теоремы: сумма трех углов прямолинейного треугольника равна двум прямым; теорема, в справедливости которой никто до сих пор не сомневался, потому что не встречают никакого противоречия в заключениях, которые отсюда выводятся, и потому что измерение углов в прямолинейных треугольниках согласуется в пределах ошибок самых точных измерений с этой теоремой. Недостаточность начальных понятий для доказательства приведенной теоремы принудила геометров допускать прямо или косвенно вспомогательные положения, которые как ни просты кажутся, тем не менее произвольны и следовательно допущены быть не могут. Так, например, принимают: что круг с бесконечно великим полупоперечником переходит в прямую линию, а сфера с бесконечно великим полупоперечником – в плоскость; что углы прямолинейного треугольника зависят только от содержания (отношения) боков, но не от самых боков, или наконец, как это обыкновенно принимают в началах геометрии, что из данной точки в плоскости не можно провести более одной прямой параллельной с данной прямою в той же плоскости, тогда как все другие прямые, проведенные из той же точки и в той же плоскости, должны необходимо по достаточном продолжении пересекать данную прямую. Под линиею параллельной другой разумеют прямую линию, которая сколько бы не продолжалась в обе стороны, никогда не встречает ту, с которой она параллельна. Это определение само по себе недостаточно, потому что оно не указывает на единственную линию. То же можно сказать о большей части определений, даваемых в началах геометрии, потому что эти определения не только не указывают на происхождение геометрической величины, которую хотят определить, но даже не доказывают, что такие величины существовать могут. <...> Вместо того, чтобы начинать геометрию прямой линиею и плоскостью, как это делают обыкновенно, я предпочел начать сферой и кругом, которых определение не подлежит упреку в неполноте, потому что в этих определениях заключается способ каким образом эти величины происходят. Потом я определяю плоскость, как поверхность, где пересекаются равные сферы, описанные около двух постоянных точек. Наконец определяю прямую линию, как пересечение равных кругов в плоскости, описанных около двух постоянных точек той же плоскости. Допустив такие определения, вся теория прямых и плоскостей перпендикулярных может быть изложена строго с легкостью и краткостью. Прямую, проведенную из данной точки в плоскости, я называю параллельною к данной прямой в той же плоскости, как скоро она составляет границу между теми прямыми, проведенными из той же точки в той же плоскости, которые пересекают данную прямую по достаточному продолжению, и тех, которые не пересекают, сколько бы ни продолжались. Ту сторону, в которой пересечение происходит, я называю стороною параллельности. Я издал полную теорию параллельных под заглавием «Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien. Berlin 1840. In der Finkeschen Buchhandlung».

В этом сочинении я изложил доказательства всех предложений, в которых не нужно прибегать к помощи параллельных линий. Между этими предложениями то, которое дает отношение поверхности сферического треугольника ко всей сфере, особенно достойно замечания. Если А, В, С означают углы сферического треугольника, то содержание поверхности этого сферического треугольника к поверхности всей сферы, которой он принадлежит, будет равно содержанию V₂ (А + В + С – π) к четырем прямым углам. Здесь я означает два прямых угла.

Потом я доказываю, что сумма трех углов в прямолинейном треугольнике не может быть более двух прямых углов, и если эта сумма равна двум прямым углам в каком-нибудь прямолинейном треугольнике, то она должна быть такова во всех прямолинейных треугольниках.

Итак два только предположения возможны: или сумма трех углов во всяком прямолинейном треугольнике равна двум прямым углам – это предположение составляет обыкновенную геометрию – или во всяком прямолинейном треугольнике эта сумма менее двух прямых, и это последнее предположение служит основанием особой геометрии, которой я дал название воображаемой геометрии, но которую может быть приличнее назвать Пангеометрией, потому что это название означает геометрию в обширном виде, где обыкновенная геометрия будет частный случай (1, с. 435-437).

[О мышлении и языке]

<...> Что же надобно сказать о дарованиях умственных, врожденных побуждениях, свойственных человеку желаниях? Все должно остаться при нем; иначе исказим его природу, будем ее насиловать и повредим его благополучию.

Обратимся, во-первых, к главнейшей способности, уму, которым хотят отличить человека от прочих животных, противополагая в последних инстинкт <...>

<...> Ум, если хотят составить его из воображения и памяти, едва ли отличает нас от животных. Но разум, без сомнения, принадлежит исключительно человеку; разум, это значит, известные начала суждения, в которых как бы отпечатались первые действующие причины Вселенной и которые соглашают, таким образом, все наши заключения с явлениями в природе, где противоречия существовать не могут.

Как бы то ни было, но в том надобно признаться, что не столько уму нашему, сколько дару слова, одолжены мы всем нашим превосходством пред прочими животными. Из них самые близкие по сложению своего тела, как уверяют анатомики, лишены органов, при помощи которых могли бы произносить сложные звуки. Им запрещено передавать друг другу понятия. Одному человеку предоставлено это право; он один на земле пользуется сим даром; ему одному велено учиться, поощрять свой ум, искать истин соединенными силами. Слова, как бы лучи ума его, передают и распространяют свет учения. Язык народа – свидетельство его образованности, верное доказательство степени его просвещения. Чему, спрашиваю я, одолжены своими блистательными успехами в последнее время математические и физические науки, слава нынешних веков, торжество ума человеческого? Без сомнения, искусственному языку своему, ибо как назвать все сии знаки различных исчислений, как не особенным, весьма сжатым языком, который, не утомляя напрасно нашего внимания, одной чертой выражает обширные понятия. Такие успехи математических наук, затмивши всякое другое учение, справедливо удивляют нас; заставляют признаться, что уму человеческому предоставлено исключительно познавать сего рода истины, что он, может быть, напрасно гоняется за другими; надобно согласиться и с тем, что математики открыли прямые средства к приобретению познаний. Еще не с давнего времени пользуемся мы сими средствами. Их указал нам знаменитый Бэкон. Оставьте, говорил он, трудиться напрасно, стараясь извлечь из одного разума всю мудрость; спрашивайте природу, она хранит все истины и на вопросы ваши будет отвечать вам непременно и удовлетворительно. Наконец, Гений Декарта привел эту счастливую перемену и, благодаря его дарованиям, мы живем уже в такие времена, когда едва тень древней схоластики бродит по Университетам. Здесь, в это заведение вступивши, юношество не услышит пустых слов без всякой мысли, одних звуков без всякого значения. Здесь учат тому, что на самом деле существует; а не тому, что изобретено одним праздным умом <...>(2, с. 423-425).

ЧАРЛЗ РОБЕРТ ДАРВИН. (1809-1882)

Ч. Дарвин (Darwin) – выдающийся английский биолог, создатель эволюционного учения о происхождении видов путем естественного отбора. Его научные идеи оказали огромное воздействие на развитие всех областей биологического познания, прежде всего сравнительной анатомии, эмбриологии, палеонтологии и др. Формирование эволюционного учения фактически означало научную революцию в биологии, оно обусловило качественное преобразование картины биологической реальности, стиля мышления, философско-мировоззренческих оснований биологии.

Дарвин выявил объективно существующие факторы и движущие силы эволюционного процесса, предложил материалистическое объяснение целесообразности организации живых организмов, их приспособленности к среде обитания. Существенное внимание он уделял доказательству происхождения человека от животных предков. Все это способствовало ослаблению витализма и телеологии, разрушению креационистской концепции сотворения неизменных видов растений и животных, создавало основания для отказа от идеи божественного происхождения человека и его особого положения в системе органического мира. Труды Дарвина имели исключительное значение для утверждения материализма и диалектики в биологии, для обоснования философских принципов материального единства мира и его развития.

О.С. Суворова

Ниже приводятся фрагменты из книги:

Дарвин Ч. Происхождение видов. М., 1935.

Изменчивость не производится в действительности человеком; он только неумышленно подвергает органические существа новым жизненным условиям, и тогда природа действует на их организацию и вызывает изменения. Но человек может отбирать и действительно отбирает изменения, доставляемые ему природой, и таким образом накопляет их в любом желательном направлении. Он таким образом приспособляет животных и растения к своим потребностям или прихотям. <...> (С. 572)

Нет никаких оснований сомневаться в том, что начало, оказавшееся таким деятельным по отношению к прирученным организмам, не могло бы также оказать свое действие и в естественном состоянии. В переживании наиболее благоприятствуемых особей и пород, при непрерывно возобновляющейся борьбе за существование, мы видим могущественную и непрерывно действующую форму отбора. Борьба за существование неизбежно вытекает из быстро возрастающей геометрической прогрессии размножения, присущей всем органическим существам. Эта быстрая прогрессия размножения доказывается вычислением, быстрым размножением многих животных и растений при последовательном повторении некоторых климатических условий и при натурализации в новых странах. Рождается более особей, чем может выжить. Крупинка на весах природы может определить жизнь одной особи и смерть другой, определить, какой вид или какая разновидность будут увеличиваться в числе и какие пойдут на убыль или окончательно исчезнут. Так как особи того же вида вступают в наиболее тесное во всех отношениях состязание, то борьба между ними будет наиболее жестокая: она будет почти так же жестока между разновидностями одного и того же вида и уже несколько слабее между видами одного и того же рода. С другой стороны, борьба будет нередко жестокой и между существами, занимающими отдаленные места на лестнице природы. Самое слабое преимущество некоторых особей в известном возрасте или в известное время года перед теми, с кем они приходят в состязание, или лучшая приспособленность к окружающим физическим условиям, хотя бы в ничтожной степени, может со временем склонить весы в их сторону. (С. 572-573)

Если же животные и растения изменяются хотя бы крайне медленно и незначительно, то почему бы разновидностям или индивидуальным отличиям, в какой-либо мере полезным, не сохраняться и не накопляться в силу действия естественного отбора или переживания наиболее приспособленных? Если человек благодаря своему терпению отбирает изменения, полезные для него, то почему не могут часто возникать и сохраняться или подвергнуться отбору, при сложных и сменяющихся условиях жизни, изменения, полезные для живых произведений самой природы? Какой предел может быть положен этому началу, действующему в течение долгих веков и строго испытывающему общий уклад, строение и навыки каждого существа, благоприятствуя всему полезному и откидывая вредное? Я не вижу предела деятельности этого начала, медленно и прекрасно приспособляющего каждую форму к самым сложным отношениям жизни. Теория естественного отбора, даже если мы ограничимся этими соображениями, представляется в высшей степени вероятной. <...> (С. 574)

Так как естественный отбор действует исключительно посредством накопления незначительных, последовательных, благоприятных изменений, то он не может производить значительных и медленных превращений; он подвигается только короткими и медленными шагами. Отсюда правило «Natura non facit saltum» [природа не делает скачков. – Ред.], все более и более подтверждающееся по мере расширения наших знаний, становится понятным на основании этой теории. Мы также усматриваем, почему повсеместно в природе одна и та же цель достигается почти бесконечно разнообразными путями, так как каждая особенность, однажды приобретенная, долго наследуется, и организации, изменившиеся во многих различных направлениях, должны приспособляться к одному и тому же общему назначению. Словом, мы можем видеть, почему природа торовата на разнообразие, хотя скупа на нововведение. Но почему существовал бы такой закон природы, если виды были созданы независимо одни от других, никто не может объяснить. (С. 575)

Так как естественный отбор действует путем состязания, то он приспособляет и совершенствует обитателей каждой страны только по отношению к их сообитателям; так что нам нет повода удивляться тому факту, что виды какой-нибудь данной страны, хотя согласно обычному воззрению созданы и специально приспособлены к этой стране, иногда побиваются и заменяются натурализованными произведениями других стран. Мы не должны удивляться и тому, что приспособления в природе, насколько мы можем судить, не являются абсолютно совершенными, как это наблюдается даже по отношению к человеческому глазу, или что некоторые из них не согласны с нашим представлением о приспособленности. Не должны мы дивиться и тому, что жало пчелы, использованное против врага, причиняет смерть самой пчеле; тому, что трутни производятся в таком большом числе ради одного акта, а затем умерщвляются их бесплодными сестрами; той изумительной трате пыльцы, которая наблюдается у нашей сосны; той инстинктивной ненависти, которую пчелиная матка питает к своим собственным плодовитым дочерям; тому, что ихневмониды питаются внутри живого тела гусеницы, или другим подобным случаям. На основании теории естественного отбора скорее представляется удивительным, что не открыто еще большего числа подобных случаев отсутствия абсолютного совершенства. (С. 576-577)

На основании распространенного воззрения о независимом творении видов, как объяснить себе, почему видовые признаки или те, которыми виды одного рода отличаются между собой, более изменчивы, чем признаки родовые, в которых они все между собой сходны? Почему, например, более вероятно, что окраска цветка более изменчива у одного вида такого рода, у которого другие виды имеют цветы, разно окрашенные, чем, если бы все виды имели одинаково окрашенные цветы? Если виды только хорошо выраженные разновидности, признаки которых стали более постоянными, мы можем объяснить себе этот факт: они уже изменялись с того момента, когда они ответвились от своего общего предка, в тех признаках, которые составляют их видовое отличие, и потому именно эти признаки должны оказаться более изменчивыми в сравнении с признаками родовыми, неизменно передававшимися по наследству в течение громадного периода времени. Необъяснимо также на основании теории отдельных творений, почему часть, необычно развитая у одного какого-нибудь вида данного рода и потому, как мы естественно можем заключить, весьма важная для этого вида, оказалась бы особенно изменчивой; но, с нашей точки зрения, эта часть уже испытала значительную степень изменчивости с того времени, когда различные виды ответвились от общего предка, а потому мы можем ожидать, что эта часть сохранила вообще до сих пор свою склонность изменяться. Но часть может быть развита самым необычайным образом, как, например, крыло летучей мыши, и тем не менее не обнаруживать большей изменчивости, чем любой иной орган, когда эта часть оказывается общей для целой группы подчиненных форм, т.е. тогда, когда она передавалась по наследству за весьма долгий период; потому что в этом случае она уже сделалась постоянной вследствие продолжительного естественного отбора. (С. 577-578)

Сходное распределение костей в руке человека, крыле летучей мыши, ласте дельфина, ноге лошади, одинаковое число позвонков, образующих шею жирафы и слона, и бесчисленные другие подобные факты сразу становятся нам понятными на основании теории общего происхождения с медленным и постепенным последовательным изменением. <...> (С. 582)

Невозможно допустить, чтобы ложная теория объясняла так удовлетворительно, как это объясняет теория естественного отбора, целые классы фактов, которые были только что перечислены. Недавно было сделано возражение, что подобный способ аргументации ненадежен, но он постоянно применяется в жизни и применялся величайшими естествоиспытателями. Так создалась теория волнообразного движения света, и уверенность в том, что Земля вращается вокруг своей оси, до недавнего времени почти не опиралась ни на какие прямые доказательства. Возражение, что наука до сих пор не пролила света на гораздо более высокие задачи о сущности и начале жизни, не имеет значения. Кто возьмется объяснить сущность всемирного тяготения? Никто теперь не возражает против выводов, вытекающих из этого неизвестного начала притяжения, несмотря на то, что Лейбниц когда-то обвинял Ньютона в том, что он вводит «в философию таинственные свойства и чудеса». (С. 583-584)

Хотя я вполне убежден в истине тех воззрений, которые изложены в этой книге в форме краткого обзора, я никоим образом не надеюсь убедить опытных натуралистов, умы которых переполнены массой фактов, рассматриваемых ими в течение долгих лет с точки зрения, прямо противоположной моей. Так легко скрывать наше незнание под оболочкой таких выражений, каковы: «план творения», «единство идеи» и т.д., и воображать, что мы даем объяснение, тогда как только повторяем в других выражениях самый факт. Всякий, кто склонен придавать более веса неразрешенным затруднениям, чем удовлетворительному объяснению некоторых фактов, конечно, отвергнет мою теорию. На небольшое число натуралистов, обладающих значительною гибкостью ума и даже начинающих сомневаться в неподвижности видов, эта книга, может быть, окажет влияние. Но я смотрю с доверием на будущее, на молодое возникающее поколение натуралистов, которое будет в состоянии беспристрастно взвесить обе стороны вопроса. <...> (С. 585)

Любопытно созерцать густо заросший берег, покрытый многочисленными, разнообразными растениями, с птицами, поющими в кустах, с порхающими вокруг насекомыми, с червями, ползающими в сырой земле, и думать, что все эти прекрасно построенные формы, столь различные одна от другой и так сложно зависящие друг от друга, были созданы благодаря законам, еще и теперь действующим вокруг нас. Эти законы есть в самом широком смысле рост и воспроизведение; наследственность, почти необходимо вытекающая из воспроизведения; изменчивость, зависящая от прямого или косвенного действия условий жизни или от упражнения и неупражнения; прогрессия размножения, столь высокая, что она ведет к борьбе за жизнь и ее последствию – естественному отбору, влекущему за собой расхождение признаков и вымирание менее совершенных форм. Таким образом из этой, свирепствующей среди природы войны, из голода и смерти непосредственно вытекает самый высокий результат, который ум в состоянии себе представить, – образование высших форм животной жизни. Есть величие в этом воззрении на жизнь с ее различными силами, изначально вложенными творцом в одну или в незначительное число форм; и между тем как наша планета продолжает описывать в пространстве свой путь согласно неизменным законам тяготения, из такого простого начала возникали и продолжают возникать несметные формы, изумительно совершенные и прекрасные. (С. 591)