Текст книги "Большая Советская Энциклопедия (МЕ)"
Автор книги: Большая Советская Энциклопедия
Жанр:
Энциклопедии
сообщить о нарушении
Текущая страница: 80 (всего у книги 105 страниц)
Магнитные свойства остальных М. определяются электронами проводимости, которые вносят вклад в диамагнитную и парамагнитную восприимчивости М., и диамагнитной восприимчивостью ионного состава (см. Диамагнетизм , Парамагнетизм ). Магнитная восприимчивость c большинства М. относительно мала (c ~ 10-6 ) и слабо зависит от температуры.
При низких температурах Т и в больших магнитных полях Н ³ 104kT у всех металлических монокристаллов наблюдается сложная осциллирующая зависимость суммарного магнитного момента от поля Н (см. Де Хааза – ван Альфена эффект ), природа которого та же, что и у эффекта Шубникова – де Хааза. Исследование осцилляционных эффектов позволяет определить форму поверхности Ферми.
Механические свойства. Многие М. обладают комплексом механических свойств, обеспечивающим их широкое применение в технике, в частности в качестве конструкционных материалов . Это, в первую очередь, сочетание высокой пластичности со значительной прочностью и сопротивлением деформации, причём соотношение этих свойств может регулироваться в большом диапазоне с помощью механической и термической обработки М., а также получением сплавов различного состава.
Исходной характеристикой механических свойств М. является модуль упругости G, определяющий сопротивление кристаллической решётки упругому деформированию и непосредственно отражающий величину сил связи в кристалле. В монокристаллах эта величина, как и остальные механические характеристики, анизотропна и коррелирует с температурой плавления М. (например, средний модуль сдвига G изменяется от 0,18×1011эрг/см3 для легкоплавкого Na до 27×1011эрг/см3 для тугоплавкого Re).
Сопротивление разрушению или пластической деформации идеального кристалла ~ 10-1 G. Но в реальных кристаллах эти характеристики, как и все механические свойства, определяются наличием дефектов, в первую очередь дислокаций. Перемещение дислокаций по плотноупакованным плоскостям приводит к элементарному акту скольжения – основному механизму пластической деформации М. Др. механизмы двойникование и сбросообразование) существенны только при пониженных температурах. Важнейшая особенность М. – малое сопротивление скольжению дислокации в бездефектном кристалле. Это сопротивление особенно мало в кристаллах с чисто металлической связью, которые обычно имеют плотноупакованные структуры (гранецентрированную кубическую или гексагональную). В М. с ковалентной компонентой межатомной связью, имеющих объёмноцентрированную решётку, сопротивление скольжению несколько больше, однако всё же мало по сравнению с чисто ковалентными кристаллами. Сопротивление пластической деформации, по крайней мере в М. с гранецентрированной кубической и гексагональной решётками, связано с взаимодействием движущихся дислокаций с др. дефектами в кристаллах, с др. дислокациями, примесными атомами, внутренними поверхностями раздела. Взаимодействие дефектов определяется искажениями решётки вблизи них и пропорционально G. Для отожжённых монокристаллов начальное сопротивление пластической деформации (предел текучести) обычно ~ 10-3 —10-4 G. В процессе деформации число дислокаций в кристаллической решётке (плотность дислокаций b) увеличивается от 106 —108 до 1012см-2 . Соответственно растет сопротивление пластической деформации 
(d – межатомное расстояние). Это называют деформационным упрочнением или наклёпом. Для монокристаллов М. характерно наличие трёх стадий деформационного упрочнения. На 1-й стадии значительная часть дислокаций выходит на поверхность и коэффициент упрочнения Q (коэффициент пропорциональности между напряжением и деформацией) мал; на 2-й стадии дислокации накапливаются в кристалле, их распределение становится существенно неоднородным: Q~G/300. На 3-й стадии b, G и Q уменьшаются вследствие аннигилляции дислокаций, выдавливаемых из их плоскостей скольжения. Значение этой стадии больше для М. с объёмноцентрированной решёткой.
Степень «привязанности» дислокации к плоскости скольжения определяется шириной дислокации в этой плоскости, которая, в свою очередь, зависит от энергии g дефекта упаковки (величина g/Gd в М. с гранецентрированной решёткой изменяется от 10-2 для Al, имеющего узкие дислокации, до 10-4 для сплавов Cu с широкими дислокациями). Процесс разрядки дислокационной плотности ускоряется при повышении температуры и может привести к релаксации и значительному восстановлению свойств кристаллов. Чем выше температура и меньше скорость деформирования, тем больше успевают развиться процессы релаксации и тем меньше деформационное упрочнение.
При Т > 0,5 Тпл в пластической деформации начинают играть существенную роль точечные дефекты, в первую очередь вакансии, которые, оседая на дислокациях, приводят к их выходу из плоскостей скольжения. Если этот процесс достаточно интенсивен, то деформация не сопровождается упрочнением: М. течёт с постоянной скоростью при неизменной нагрузке (ползучесть ). Протекание процессов релаксации напряжений и постоянная разрядка дислокационной структуры обеспечивают высокую пластичность М. при их горячей обработке, что позволяет придавать изделиям из М. разнообразную форму. Отжиг сильно деформированных монокристаллов М. нередко приводит к образованию поликристаллов с малой плотностью дислокаций внутри зёрен (рекристаллизация).
Достижимые степени деформации М. ограничены процессом разрушения. По мере роста плотности дислокаций при холодной деформации растёт неравномерность их распределения, приводящая к концентрации напряжений в местах сгущения дислокаций и зарождению здесь очагов разрушения – трещин. В реальных кристаллах такие концентрации напряжений имеются и в исходном недеформированном состоянии (скопление примесей, частицы др. фаз и т.п.). Но вследствие пластичности М. деформация вблизи опасных мест снимает напряжения и предотвращает разрушение. Однако, если сопротивление движению дислокаций растет, то релаксационная способность материала падает, что под нагрузкой приводит к развитию трещин (хрупкое разрушение). Это особенно проявляется в М. с объёмноцентрированной решёткой, в которых подвижность дислокаций резко уменьшается при понижении температуры (из-за взаимодействия с примесями и уменьшения числа кристаллографич. возможных плоскостей скольжения). Предотвращение хладноломкости – одна из важнейших технических проблем разработки конструкционных металлических материалов. Др. актуальная проблема – увеличение прочности и сопротивления деформации при высоких температурах. Зародышами разрушения в этих условиях служат микропоры, образующиеся в результате скопления вакансий. Эффективный способ повышения высокотемпературной прочности – уменьшение диффузионной подвижности точечных дефектов, в частности легированием .
Применяемые в технике конструкционные металлические материалы являются поликристаллическими. Их механические свойства практически изотропны и могут существенно отличаться от свойств монокристаллов М. Межфазные границы вносят дополнительный вклад в упрочнение. С др. стороны, они могут быть местами предпочтительного разрушения (межзёренное разрушение) или деформации. Изменяя число и строение межфазных границ, форму и пространственное расположение отдельных структурных составляющих многофазных систем (поликристаллов, гетерофазных агрегатов, возникающих вследствие фазовых превращений, или искусственно полученных композиций), а также регулируя состав и дефектную структуру отдельных кристаллов, можно получить огромное разнообразие механических свойств, необходимых для практического использования металлических материалов.
А. Л. Ройтбурд.
Лит.: Френкель Я. И., Введение в теорию металлов, 2 изд., М. – Л., 1950; Бете Г., Зоммерфельд А., Электронная теория металлов, пер. с нем., М. – Л., 1938; Лифшиц И. М., Азбель М. Я., Каганов М. И., Электронная теория металлов, М., 1971; Абрикосов А. А., Введение в теорию нормальных металлов, М., 1972; Слэтер Дж., Диэлектрики, полупроводники, металлы, пер. с англ., М., 1969; Шульце Г., Металлофизика, пер. с нем., М., 1971.
Металлы в технике. Благодаря таким свойствам, как прочность, твёрдость, пластичность, коррозионная стойкость, жаропрочность, высокая электрическая проводимость и многое др., М. играют громадную роль в современной технике, причём число М., находящих применение, постоянно растет. Характерно, что до начала 20 в. многие важнейшие М. – Al, V, W, Mo, Ti, U, Zr и др. – либо не производились вообще, либо выпускались в очень ограниченных масштабах; такие М., как Be, Nb, Ta, начали сравнительно широко использоваться лишь накануне 2-й мировой войны 1939—45. В 70-х гг. 20 в. в промышленности применяются практически все М., встречающиеся в природе.
Все М. и образованные из них сплавы делят на чёрные (к ним относят железо и сплавы на его основе; на их долю приходится около 95% производимой в мире металлопродукции) и цветные, или, точнее, нежелезные (все остальные М. и сплавы). Большое число нежелезных М. и широкий диапазон их свойств не позволяют классифицировать их по какому-либо единому признаку. В технике принята условная классификация, по которой эти М. разделены на несколько групп по различным признакам (физическим и химическим свойствам, характеру залегания в земной коре), специфичным для той или иной группы: лёгкие металлы (например, Al, Mg), тяжёлые М. (Cu, Pb и др.), тугоплавкие металлы (W, Mo и др.), благородные металлы (Au, Pt и др.), рассеянные металлы (Ga, In, TI), редкоземельные М. (Sc, Y, La и лантаноиды , см. Редкоземельные элементы ), радиоактивные металлы (Ra, U и др.). М., которые производят и используют в ограниченных масштабах, называются редкими металлами . К ним относят все рассеянные, редкоземельные и радиоактивные М., большую часть тугоплавких и некоторые лёгкие М.
Большая способность М. к образованию многочисленных соединений разного типа, к различным фазовым превращениям создаёт благоприятные условия для получения разнообразных сплавов , характеризующихся требуемым сочетанием полезных свойств. Число используемых в технике сплавов превысило уже 10 тыс. Значение сплавов как конструкционных материалов , электротехнических материалов, материалов с особыми физическими свойствами (см. Прецизионные сплавы ) непрерывно возрастает. В то же время в связи с развитием полупроводниковой и ядерной техники расширяется производство ряда особо чистых металлов (чистотой например, 99,9999% и выше).
Применение того или иного М. (или сплава) в значительной мере определяется практической ценностью его свойств; однако существенное значение имеют и др. обстоятельства, в первую очередь природные запасы М., доступность и рентабельность его добычи. Из наиболее ценных и важных для современной техники М. лишь немногие содержатся в земной коре в больших количествах: Al (8,8%), Fe (4,65%) Mg (2,1%), Ti (0,63%). Природные ресурсы ряда весьма важных М. измеряются сотыми долями процента (например, Cu, Mn, Cr, V, Zr) и даже тысячными долями (например, Zn, Sn, Pb, Ni, Co, Nb). Некоторые ценные М. присутствуют в земной коре в ещё меньших количествах. Так, содержание урана – важнейшего источника ядерной энергии – оценивается в 0,0003%, вольфрама, являющегося основой твёрдых сплавов, – 0,0001% и т.д. Особенно бедна природа благородными и т. н. редкими М.
Многообразие М. предопределяет большое число способов их получения и обработки (см. Металлургия ). Взаимосвязь состава, строения и свойств металлов и сплавов, а также закономерности их изменения в результате теплового, химического или механического воздействия изучает металловедение . О свойствах, способах получения, масштабах производства и применении отдельных М. см. в статьях, посвященных соответствующим химическим элементам и сплавам на их основе (например, Алюминий , Алюминиевые сплавы , Бериллий , Бериллиевые сплавы и т.д.).
О применении М. и их сплавов в искусстве см. в статьях Бронза , Железо , Золото , Медь , Олово , Серебро , Сталь , Чугун , Гравирование , Гравюра , Зернь , Ковка , Насечка , Тиснение , Филигрань , Чеканка , Ювелирное искусство .
И. И. Новиков.
Периодическая система Д. И. Менделеева. Свойства металлов.
Металогика
Метало'гика (от мета... ), часть логики, посвященная изучению метатеоретическими средствами (см. Метатеория ) строения и свойств различных логических теорий. Возникшая на рубеже 19 и 20 вв. в связи с исследованиями оснований дедуктивных наук (прежде всего математики), М. в ходе дальнейшей специализации этих исследований разделилась на синтаксическую и семантическую «ветви». К первой из них, посвященной рассмотрению чисто структурных свойств исчислений, относятся прежде всего теория (формальных) доказательств (или метаматематика ) и теория определимости понятий. Вторая «ветвь» М., распадающаяся на теорию смысла и теорию референции (теорию значения), – это логическая семантика ; уже из основополагающей для неё работы А. Тарского , посвященной исследованию понятия истины (истинности) в формализованных языках , выделилась вскоре самостоятельная теория алгебраического содержания – т. н. моделей теория . К М. относится и интересная проблема соотношения между экстенсиональными и интенсиональными языками, явившаяся отправным пунктом новой дисциплины – прагматики (см. Семиотика ).
Лит.: Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Карнап Р., Значение и необходимость, пер. с англ., М., 1959; Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960 (введение); Carnap R., The logical syntax of language, N. Y. – L., 1937; Tarski A., Logic, semantics, metamathematics, Oxf., 1956; Martin R., Towards to systematic pragmatics, Amst., 1959.
Ю. А. Гастев, В. К. Финн.
Метальдегид
Метальдеги'д , полимеризованный ацетальдегид, средство для борьбы с голыми слизнями; см. Лимациды .
Метамагнетик
Метамагне'тик , вещество, обладающее в слабых магнитных полях свойствами антиферромагнетиков , а в полях напряжённостью выше 5—10 кэ – свойствами ферромагнетиков . Типичными М. являются слоистые соединения типа FeCl2 , в которых слои ионов железа, обладающих магнитным моментом, отделены друг от друга двумя слоями немагнитных ионов хлора. Слои магнитных ионов представляют собой двумерные ферромагнетики, внутри этих слоев между ионами имеется сильное ферромагнитное обменное взаимодействие (см. Ферромагнетизм ). Между собой соседние слои магнитных ионов связаны антиферромагнитно (см. Антиферромагнетизм ). В результате в системе магнитных моментов устанавливается упорядоченное состояние в виде слоистой магнитной структуры из чередующихся по направлению намагниченности ферромагнитных слоев. Нейтронографические исследования (см. Нейтронография ) подтвердили существование такой магнитной структуры в FeCl2 , FeBr2 , FeCO3 и др. М. Вследствие относительно слабой антиферромагнитной связи между слоями и не очень большой магнитной анизотропии самих слоев, внешние магнитные поля напряжённостью выше 5—10 кэ могут превратить слоистый М. в однородный намагниченный ферромагнетик (рис. ). Фазовый переход 1-го рода, при котором векторы намагниченности всех слоев М. устанавливаются параллельно приложенному магнитному полю, называются метамагнитным.
Часто термин «М.» распространяют на все антиферромагнетики, в которых эффективное магнитное поле анизотропии HA (ответственное за ориентацию магнитных моментов относительно кристаллографических осей) больше (или равно) HE – эффективного поля антиферромагнитного обменного взаимодействия .
Лит.: Ландау Л. Д., Возможное объяснение зависимости восприимчивости от поля при низких температурах. Собр. трудов, т. 1, М., 1969; Боровик-Романов А. С., Антиферромагнетизм, в сборнике: Антиферромагнетизм и ферриты, М., 1962 (Итоги науки. Физико-математические науки, т. 4); Вонсовский С. В., Магнетизм, М., 1971, с. 760.
А. С. Боровик-Романов.
Кривая намагничивания FeBr2 в метамагнитном состоянии (J – намагниченность образца, Н – напряжённость внешнего магнитного поля). В поле Н ~ 40 кэ (при 4,2 К ) в FeBr2 происходит фазовый переход 1-го рода в ферромагнитное состояние.
Метаматематика
Метаматема'тика , теория доказательств, теория доказательства, в широком смысле слова – метатеория математики, не предполагающая никаких специальных ограничений на характер используемых метатеоретических методов, на способ задания и объём исследуемой в М. «математики». Более распространённым и исторически ранним (тем более, что М. вообще была первым примером «метанауки») является следующее, более специальное понимание термина «М.», идущее от Д. Гильберта . Открытие парадоксов (антиномий ) в логике и множеств теории выдвинуло в начале 20 в. задачу перестройки оснований математики и логики на некоторой основе, исключающей появление противоречий. Программа логицизма предусматривала для этой цели «сведение» математики к логике с помощью аксиоматического метода , но независимо от успешности такого «сведения» для перестроенной т. о. математики (или лежащей в её основе логики) отсутствие известных и невозможность появления новых антиномий могло гарантировать только доказательство их непротиворечивости . Представители математического интуиционизма предлагали столь радикально пересмотреть содержание самого понятия «математика», чтобы повинные (и даже только подозреваемые) в появлении антиномий абстракции классической математики (как, например, абстракция актуальной бесконечности) были раз и навсегда изгнаны из неё. Выдвинутая Гильбертом концепция математического формализма , с одной стороны, отказывалась от логицистических иллюзий о возможности обоснования математики путём «сведения» её к логике, но с другой – решительно не разделяла и интуиционистского скепсиса по отношению к возможностям аксиоматического построения удовлетворительной в логическом отношении математики. Принимая значительную часть интуиционистской критики по адресу традиционной классической математики, Гильберт в то же время решил «реабилитировать» аксиоматическую установку: «Ничто не может изгнать нас из рая, который создал нам Кантор», – говорил он. Для этого прежде всего нужна была последовательная формализация подлежащих обоснованию математических теорий (аксиоматической теории множеств , аксиоматической арифметики), т. е. представление их в виде исчислений (формальных систем ), для которых «чисто формально» следует определить понятия аксиомы (формулы некоторого специального вида), вывода (последовательности формул, каждая из которых получается из предыдущих по строго фиксированным правилам вывода), доказательства (вывода из аксиом) и теоремы (формулы, являющейся заключительной формулой некоторого доказательства), чтобы затем, пользуясь некоторыми «совершенно объективными» и «стопроцентно надёжными» содержательными методами рассуждений, показать недоказуемость в данной формальной теории противоречия (т. е. невозможность ситуации, при которой её теоремами оказывалась бы какая-либо формула и её отрицание). Совокупность таких «объективных» и «надёжных» (во всяком случае, неуязвимых со стороны интуиционистского критицизма) методов и должна была составить М. (теорию математического доказательства). Комплекс ограничений, налагаемых на допустимые в М. методы, Гильберт охарактеризовал как финитизм: в ещё более радикальной форме, нежели интуиционизм, эта «финитная установка» запрещает использование каких бы то ни было «метафизических» ссылок на бесконечные («инфинитные») совокупности. Ограничениям этим не удовлетворяют, например, такие важные метатеоретические результаты, как теорема К. Гёделя о полноте исчисления предикатов и теорема Л. Лёвенхейма – Т. Сколема об интерпретируемости любой непротиворечивой теории на области натуральных чисел, поскольку используемое в них понятие общезначимости формулы исчисления предикатов определяется с помощью «нефинитного» представления о «совокупности всех возможных интерпретаций» (поэтому эти метатеоремы, строго говоря, не принадлежат к М., в связи с чем их часто относят к металогике или к т. н. теоретико-множественной логике предикатов). Однако (мета) теоремы о непротиворечивости исчисления высказываний и исчисления предикатов удалось получить в русле «финитной установки», т. е. строго метаматематическим путём. И всё же гильбертовская программа в её полном виде оказалась неосуществимой: Гёдель (1931) показал, что никакая непротиворечивая формализация математики не может охватить всей классической математики (и даже всей формальной арифметики) – в ней непременно найдутся т. н. неразрешимые, т. е. выразимые на её языке, но не доказуемые и не опровержимые её средствами (хотя и содержательно истинные) формулы. Примером такой формулы является формула, утверждающая свою собственную недоказуемость; задать формулу со столь парадоксальной на вид интерпретацией Гёделю удалось с помощью придуманного им остроумного приёма – своего рода арифметического кодирования («гёделевской нумерации») символов, формул и последовательностей формул формальной системы, однозначно приписывающего каждому элементу системы «гёделевский номер». Благодаря такой «арифметизации синтаксиса» Гёделю удалось представить не только предикаты рассматриваемой формальной системы, но и относящиеся к ней метаматематические предикаты («быть формулой», «быть доказательством», «быть теоремой» и т.п.) посредством некоторых арифметических предикатов. Утверждение этой т. н. первой теоремы Гёделя доказывается теперь с помощью рассуждения, чрезвычайно близкого к т. н. парадоксу Ришара и вообще к парадоксам типа «Лжеца» («я лгу») и вариантам антиномии Б. Рассела («брадобрей, бреющий всех тех и только тех жителей деревни, которые не бреются сами» и т.п.). В качестве следствия из этой теоремы получается вторая теорема Гёделя, согласно которой непротиворечивость любой непротиворечивой формальной системы, содержащей арифметику натуральных чисел, не может быть доказана средствами, формализуемыми в этой системе. В этих теоремах Гёделя говорится, т. о., не только о свойствах рассматриваемой формальной системы, но и о некоторых метаматематических свойствах, так что они являются даже не метатеоремами, а, строго говоря, метаметатеоремами. Из них вытекает неосуществимость «финитистской» программы Гильберта: не только вся математика, но даже арифметика натуральных чисел не допускают формализации, которая была бы одновременно полной и непротиворечивой; к тому же весь аппарат финитизма выразим средствами интуиционистской арифметики, из чего, в силу второй теоремы Гёделя, следует невозможность финитистского доказательства непротиворечивости арифметики. (Ещё один фундаментальный результат М. – т. н. теорема А. Чёрча о неразрешимости арифметики и исчисления предикатов, согласно которой не существует алгоритма распознавания доказуемости для формул соответствующих исчислений.)
В некотором смысле теоремы Гёделя можно было воспринимать как «конец М.», но, свидетельствуя об ограниченности финитизма, формализма и связанной с ними гильбертовской программы, а также аксиоматического метода в целом, эти теоремы в то же время послужили мощным стимулом поиска средств доказательств (в частности, доказательств непротиворечивости) более сильных, чем финитные, но и в определённом смысле конструктивных. Одним из таких методов явилась т. н. трансфинитная индукция до первого недостижимого конструктивного трансфинита; этот путь позволил получить доказательство непротиворечивости арифметики (Г. Генцен, В. Аккерман, П. С. Новиков, К. Шютте, П. Лоренцен и др.). Др. примером может служить т. н. ультраинтуиционистская программа обоснования математики, позволившая получить абсолютное (не пользующееся редукцией к какой-либо др. системе) доказательство непротиворечивости теоретико-множественной системы аксиом Цермело – Френкеля.
Лит.: Гильберт Д., Основания геометрии, пер. с нем., М.—Л., 1948, добавл. 6—10; Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957; его же, Математическая логика, пер. с англ., М., 1973; Карри Х. Б., Основания математической логики, пер. с англ., М., 1969, гл. 2—3; Генцен Г., Непротиворечивость чистой теории чисел, пер. с нем., в кн.: Математическая теория логического вывода, М., 1967, с. 77—153; Нагель Э., Ньюмен Дж., Теорема Гёделя, пер. с англ., М., 1970; Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Gödel K., Über formal unent scheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwander System. I, «Monatshefte Mathematic Physik», 1931, Bd 38, S. 173—98; Rosser В., Extensions of some theorems of Gödel and Church, «Journal Symbolic Logic», 1936, v. 1, № 3; Tarski A., Logic, semantics, metamathematics, Oxf., 1956.
Ю. А. Гастев.
