Текст книги "Антология реалистической феноменологии"

Автор книги: авторов Коллектив

сообщить о нарушении

Текущая страница: 47 (всего у книги 56 страниц)

§ 6. Бергсон

Бергсон в своей «Творческой эволюции» возобновляет дискуссию об аргументах Зенона, развивая дальше и углубляя анализ идеи движения.[345]345
  Что он уже сделал в работе «Опыт о непосредственных данных сознания».


[Закрыть] По его мнению, здесь только кажущееся затруднение, которое возникает вследствие того, что проблема с самого начала поставлена неверно. Затруднение возникает, в сущности, из-за неоправданной попытки поставить внешнее, чисто понятийное («кинематографическое») представление на место прямого и непосредственного созерцания. Если хотят реконструировать движение посредством изменений места и положения в пространстве, стало быть, если пытаются постичь сущность движения с помощью понятий, которые относятся к сфере неподвижного, то неудача такого анализа удивления не вызывает. Движение движущегося подменяют пройденным путем, не обращая внимания на радикальную гетерогенность этих вещей. Для Бергсона также движение едино и неделимо. Нет смысла пытаться его делить – как делят расстояние пройденного пути. Из двух следующих друг за другом движений – от А к В и от В к С – никогда нельзя составить движение от А к С. Когда мы избегаем подменять протяжение движения пространственной дистанцией, мы тотчас замечаем, что такое сложение двух движений совершенно бессмысленно. Движение – это внутренне единство, единство интенсивности, а не экстенсивности. Оно сравнимо с феноменом жизни или души. Движение является разновидностью органического единства и с необходимостью обладает длительностью; его начало и конец связаны с неделимым единством, взаимно необходимы и не существуют друг без друга. Движение – это внутреннее состояние энергии движущегося, которое мы без труда обнаруживаем у каждого тела, находящегося в движении. Движение обычно связывают с изменением места, но оно с ним может отождествляться в столь малой степени, поскольку мы легко можем представить себе случай реального и абсолютного движения без перемены места. Нам только необходимо вообразить хорошо знакомый нам и данный внутренним и непосредственным образом случай движения нашего собственного тела и его частей. Представим себе, что пока мы поднимаем руку, наше тело посредством искусного механизма совершает ряд точно соответствующих движений в противоположном направлении: с точки зрения физика, в таком случае наша рука не двигалась, поскольку она не изменила положения в пространстве – но никто не станет оспаривать, что мы совершили реальное и в некотором смысле абсолютное движение. Применим теперь полученные в нашем анализе результаты к проблемам Зенона, в особенности к парадоксу «Ахиллес». Согласно Бергсону, все трудности тотчас исчезают, поскольку они были лишь трудностями по видимости. Как движение Ахиллеса, так и движение черепахи осуществляются в неделимых актах. Ахиллесу нет никакой необходимости соприкасаться со всеми точками, которые при воображаемом делении должны встретиться у него на пути, он делает шаги, каждый из которых имеет определенную величину; он отнюдь не достигает сначала точки, с которой началось движение черепахи, и так далее до бесконечности – он делает два прыжка и, поскольку они намного больше, чем шажки черепахи, сразу же догоняет ее. Зенон и его последователи разрушают единство движения Ахиллеса. Они останавливают его в каждый миг. Они подменяют его свободно и непрерывно совершаемое движение рядом остановок – неудивительно, что Ахиллес в этом случае не может догнать черепаху. Не вызывает удивления также, что таким же образом в каждый момент своего движения остановленная стрела не движется вообще.

§ 7. Анализ аргументов Бергсона

Мы столь же мало хотим оспорить объективную ценность как глубокого анализа Бергсона, так и анализа Ноэля. Мы даже хотим впоследствии попытаться их детальнее уточнить в некоторых моментах (например, пожалуй, очевидно, что движение не может быть психическим феноменом, и мы также не полагаем, что это является серьезным убеждением Бергсона; в столь же малой степени движение можно отождествить с движущей силой, с тенденцией, импульсом и т. п.). Но эти исследования вряд ли могут послужить нам против Зенона и его аргументов, так как у элеатского философа речь совершенно не идет об анализе движения самом по себе, но именно о движении в том отношении, как оно реализуется в пространстве и времени. Возражение Бергсона ничего не означает – оно, кроме того, отчасти основано на неточной гипотезе. Движение не есть обязательно неделимый акт от А к В, или ряд таких актов, оно не обязательно имеет начало и конец. Мы не хотим снова поднимать столь часто обсуждавшийся вопрос о начале движения – нам достаточно указать на тот факт, что в этом смысле можно рассматривать однажды начавшееся движение как то, которое никогда не кончится – как это верно для всех движений, продолжающихся только по инерции. Если мы вместе с Ноэлем предположим, что движение является «состоянием» тела, аналогичным состоянию покоя, то находящееся в движении тело с необходимостью должно оставаться в этом состоянии и двигаться до бесконечности до тех пор, пока оно не остановится вследствие какой-либо конкретной причины. Бергсон на это, возможно, возразил бы, что сама такая гипотеза основана на неправомерной идентификации опространствленного времени, одной из научных фикций, с действительной длительностью – и все-таки нам кажется достаточным указать на принципиальную возможность движения без начала и конца, достаточно возможности понимания чего-либо движущегося как такового, хотя начало, а также цель его движения, и не даны при этом нам каким-либо только постижимым образом. Итак, если мы поставим на место черепахи и Ахиллеса два тела, движущихся по закону инерции, то мы снова столкнемся с проблемами Зенона. Представим себе движение обоих тел, протекающее в соответствии с законом, который выражает отношение их взаимных скоростей – и мы снова получаем бесконечную прогрессию, нескончаемое опережение и, прежде всего, однозначную и взаимную корреляцию между каждой точкой пути первого и второго тела. Будет неправильным сказать, что Зенон «останавливает» Ахиллеса во время его пути; он только фиксирует и заранее высчитывает те моменты времени, в которые Ахиллес достигает той или иной точки своего пути. Сказать, что тем самым его остановили, было бы равнозначным утверждению, что можно остановить самолет, проследив хронометраж его пути, или пушечное ядро, вычислив траекторию его движения.

Аргумент «стрела» также полностью сохраняет объективную ценность при условии неделимых актов движения. Рассмотрим конечное, замкнутое в себе движение, движение из пункта А в пункт В, движение стрелы к цели. Это движение единое и неделимое, так же, как и пройденный путь, когда он будет пройден. Мы можем разделить уже пройденный телом путь на бесконечное количество возможных отрезков, но пока путь не пройден, мы этого еще не можем: а поскольку мы не можем его измерить, сам путь также пока не существует. Напротив, уже существует путь, который должен быть пройденным, нам уже дано расстояние между двумя точками a и b, пространство, в котором находятся эти две точки. И ничто нам не мешает выделить на этом расстоянии столько точек, сколько нам угодно – при этом ни в малейшей степени не останавливая в них стрелу и не разлагая ее движение на ряд определенных положений в пространстве —, ничто не мешает нам поставить вопрос: в какой момент стрела пройдет ту или иную определенную точку? И в общем: если мы установим бесконечное и неопределенное количество поверхностей, пусть только в фантазии, не имеем ли мы тогда права сказать, что стрела должна пролететь через все следующие одна за другой поверхности – не останавливаясь в них! – подобно тому, как ядро пролетает сквозь стальные пластины, установленные на его пути? И не вернемся ли мы тогда к возражению Зенона – возражению относительно необходимости принять актуальную бесконечность и предполагать продолжающееся до бесконечности деление осуществленным?

§ 8. Анализ аргументов Ноэля

Теория Ноэля не защищена от подобных же возможностей для нападок. Ведь даже если он, подобно Бергсону, не представляет движение осуществляющимся в неделимых актах или являющимся следствием таких актов, то его анализ устраняет затруднения Зенона в той же мере, что и анализ Бергсона. Совершенно очевидно, что движение – это сущность sui generis, коррелятивная покою и в этом качестве несводимая к чему-либо, даже если, наоборот, покой можно было бы свести к движению или к синтезу с ним. Также совершенно очевидно, что движение есть состояние объекта движения, а не просто изменение места в геометрическом смысле. Но у Зенона речь идет о движении как раз в смысле изменения места, а не о сущности движения или о его внутреннем виде. Стоит в тексте Ноэля изменить лишь одно выражение, и мы по-новому увидим все затруднения элеатского философа. Вместе с Ноэлем мы установили, что движение невозможно реконструировать из последовательности положений покоя, что объект движения движется в каждый момент и в каждой точке своего пути и что движущееся проявляет себя в каждой из этих точек совершенно иначе, нежели неподвижное тело, находящееся в состоянии покоя. Мы делаем даже шаг вперед и в рамках этого подхода утверждаем, что движение и неподвижность столь же противоположны друг другу, как бытие и становление: что неподвижное, находящееся в состоянии покоя тело действительно присутствует в определенной точке своего покоящегося положения, тогда как движущееся, напротив, не находится в точках своего пути. Было бы совершенно неправильным утверждать, будто объект движения в каждый момент своего движения находится в определенной точке; наоборот: ни в один момент его движения этого не происходит, ни в одной из этих точек – он проходит их все. Но, к сожалению, этим анализом против аргументов Зенона мы не можем воспользоваться ни в каком отношении, так как в формулировке этих аргументов совершенно достаточно заменить выражение «находиться» выражением «проходить», и они снова станут использоваться точно так же, как и прежде. Хотя ни черепаха, ни Ахиллес действительно не находятся в какой-либо момент движения в некоторой точке их пути, но они все же должны все эти точки проходить, и притом одну за другой. Стрела также должна проходить бесконечное число точек, как и Ахиллес с черепахой, и мы всегда можем установить однозначную и взаимную корреляцию между всеми точками, которые проходит Ахиллес на своем пути и всеми, которые проходит черепаха. То, что именно в этом состоит решающий момент аргументов Зенона, мы уже видели. Возражение Ноэля, будто движущееся не «считает» точки своего пути, положения вещей точно не отражает. Поскольку движущееся поочередно проходит все точки, находящиеся между началом и конечным пунктом его пути, оно все-таки «считает» их и, согласно самому Ноэлю, число этих точек бесконечно.

§ 9. Смысл аргументов Зенона

Анализ возражений Зенона против движения и основополагающих попыток опровержения его аргументов привел нас к примечательному результату, который мы предвидели в самом начале: возникающие трудности относятся не к движению как таковому, а связаны с ним лишь постольку, поскольку оно происходит в пространстве и времени. Только эти две существенные непрерывные формы служат основой парадоксов Зенона. Еще шаг вперед – и мы сможем также исключить время и иметь в виду только пространство, пространственные расстояния, пути и их взаимоотношения. И мы можем позволить себе даже совершенно радикальный способ рассмотрения, абстрагироваться также от самого пространства и сохранить в качестве объекта исследования только непрерывное количество или вообще просто континуум. Каковы, собственно, основные доводы, в которых заключается суть аргументов Зенона?

1. Расстояние, путь, не пройденный путь, а путь, который следует пройти – до какого-либо измерения и какого-либо движения, делим до бесконечности; он содержит актуальную бесконечность точек. Причем совершенно не имеет значения, «составляем» ли мы прямую из бесконечного количества точек или, напротив, рассматриваем ее в качестве первичного единства данности, и ограничиваемся тем, что выделяем в ней точки как вторичные элементы. В обоих случаях мы имеем дело с актуальной бесконечностью. Нам не нужны движение и движущееся: геометрическая прямая с ее актуальной бесконечностью точек уже противостоит для нас всем затруднениям дихотомии.

2. Существует принципиальная возможность установить определенную и взаимную корреляцию между всеми точками пути обоих объектов движения или, обобщеннее, между всеми точками двух отрезков линий различной длины. Очевидно, здесь мы в столь же малой степени, как и в первом случае, имеем дело с движением или с движущимся, но имеем дело единственно с отношениями между геометрическими единствами, между математическими величинами. Следовательно, парадоксы отнюдь не имеют только форономическое значение и форономическую ценность. Они находят значительно более широкое применение – мы могли бы сказать, что они, по сути, содержатся в каждой геометрической, алгебраической и арифметической формуле. Чтобы убедиться в этом, проще всего перевести парадоксы Зенона на математический язык и привести при этом несколько элементарных примеров:[346]346
  Ср. Russell, Principles of Mathematics, Cambridge, 1903, от него мы все же отклоняемся в некоторых местах.


[Закрыть]

а) Дихотомия. Возьмем переменную Х на отрезке от О до А; тогда аргумент «дихотомия» состоит в указании, что переменная должна проходить в определенной последовательности все величины от О до А.

в) Ахиллес. Две переменные связаны отношением Y = A X. Каждой величине X соответствует одна и только одна величина Y, и наоборот. Несмотря на это, Y возрастает быстрее, чем X, пока, наконец, не становится Y = X + C.

c) Стрела. Переведенный на математический язык аргумент «стрела» означает следующее: все величины одной переменной являются постоянными.

d) Стадий. Этот аргумент еще раз показывает нам, что можно установить однозначное и взаимное соотношение между всеми точками двух или нескольких отрезков линий – невзирая на их данную величину; этот факт выражен формулой Y = A X.

Добавим сюда еще несколько простых примеров, которые позволят нам еще лучше понять смысл парадоксов Зенона, как абстрактных формул, освобожденных от форономических облачений. Мы хотим представить в рамках декартовых координат простейшую мыслимую формулу: Y = X.

Линия, заданная этой формулой, есть, очевидно, прямая. Каждая точка этой прямой с необходимостью имеет соответствующую точку на линии абсцисс, и наоборот: ни одна точка не может отсутствовать, а также ни одна не может соответствовать нескольким. Несмотря на это, O Xn < O Xn Yn. Другой пример, который можно рассматривать как геометрическое представление как «Ахиллеса», так и «стадия»: возьмем две параллельные прямые А и В; если угодно, даже равной величины. Пересечем теперь эти прямые перпендикуляром С, которому мы позволим вращаться относительно лежащей не на параллельных прямых точки О. Очевидно, что каждому положению точки О соответствуют две точки на прямых А и В и что, следовательно, все точки на прямой А находятся в однозначной и взаимной корреляции с точками прямой В – это притом, что соответствующий отрезок на прямой В равен лишь части отрезка на прямой А.

На это нам невозможно возразить, что вращением прямой С мы снова ввели движение; ведь вращающаяся прямая представляет не что иное, как пучок лучей, который исходит из точки О.

Возьмем какую-нибудь кривую линию, например, окружность. Как известно, в каждой точке окружности можно провести касательную, причем можно провести столько касательных, чтобы окружности не была «искривлена» ни в одной точке самой себя. Стало быть, где она тогда искривляется? Совершенно очевидно, что мы снова сталкиваемся с неискоренимой проблемой стрелы – а именно: «где» движется движущееся и как оно вообще движется, когда оно не движется ни в одной точке своего пути? Здесь в случае с окружностью, так же, как и в аргументе Зенона, можно найти выход из положения в отношении данной точки с непосредственно соседней или непосредственно следующей за ней в столь же малой мере (как это сделал Эвеллин), а именно попросту потому, что такой непосредственно соседней или следующей точки вообще нет. Тотчас же перед нами встает проблема «дихотомии», так как кажется невозможным перейти от начального положения к непосредственно следующему, поскольку такого следующего вообще не существует. Итак, как возможно движение?

§ 10. Бесконечное – Декарт

Ранее мы видели, что аргументы Зенона относятся ко всем проблемам и ко всем фундаментальным концепциям геометрии – теперь мы увидим, что они точно так же относятся к арифметике, и что, так сказать, невозможно сделать ни шага в сфере математики, чтобы не столкнуться с «дихотомией». Поскольку аргументы Зенона основываются на очевидных затруднениях, связанных с понятием бесконечного, в этом, собственно, нет ничего удивительного. Мы должны встречать затруднения повсюду, где мы сталкиваемся с концепцией бесконечности – но она находится, так сказать, повсюду, особенно в математике, собственную основу которой она представляет. Следовательно, если мы хотим всерьез признать само по себе противоречие, которое присуще понятию бесконечности, то мы должны также единым махом перечеркнуть все математические науки и осудить не только теорию функций и исчисление бесконечно малых, но также всю Эвклидову геометрию и арифметику.

Но действительно ли понятие бесконечного само по себе противоречиво? Это часто утверждалось, и здесь можно было бы использовать аргументы Зенона в качестве доказательства. Говорилось, что невозможно постичь бесконечное, т. е. незаконченное как актуально наличное, продолжающееся до бесконечности деление, как, тем не менее, осуществленное и законченное! Однако мы полагаем, что эти кажущиеся противоречия являются всего лишь результатом двух заблуждений: отождествления только неопределенного (indéfini) с бесконечным (infini) и применения к бесконечному финитистических понятий – как например, числовое равенство. Как бы там ни было, эти вопросы были настолько исчерпывающе проработаны и разъяснены в работах Рассела и Кутюра, что нам нет нужды на них останавливаться. Нам фактически продемонстрировано, что понятие актуальной бесконечности никоим образом невозможно вывести или реконструировать из других понятий. Концепции потенциальной бесконечности, бесконечного возрастания или изменения без конца, к которым хотят свести актуальную бесконечность или даже поставить их на место последней, основаны, в свою очередь, на гипотезах, реально предполагающих актуальную бесконечность. Потенциальная бесконечность возможна только в актуальной бесконечности и на ее основе. Только в бесконечности может возрастать и изменяться величина, так же, как и переменная может расти и изменяться до бесконечности. Несомненно, противоречиво рассматривать бесконечное как завершенное, поскольку тогда оно является только чем-то неопределенным, но не актуальной бесконечностью. Или в аристотелевском стиле: вещь не может одновременно находиться в состоянии потенции и в состоянии акта; и акт всегда есть то, что служит основой потенции, а не наоборот. Если на прямой можно обнаружить бесконечное количество точек, то это возможно лишь потому, что они там есть. И если можно считать до бесконечности, то вследствие того, что количество конечных чисел бесконечно. Также актуальную бесконечность предполагает понятие предела, с помощью которого хотят обойти это затруднение[347]347
  Например, Дедекинд.


[Закрыть] и устранить понятие актуальной бесконечности. Что же должно означать, когда точка, величина представляет предел ряда, если не именно то, что мы все еще находим бесконечность точек, бесконечность элементов этого ряда даже весьма близко к пределу, на очень малом расстоянии, каким бы малым ни было различие? Итак, очевидно, что понятие бесконечности входит в определение предела даже дважды: 1. В факторе бесконечного количества точек; 2. В бесконечном приближении к пределу.

Из вышесказанного следует, что мы должны и можем полагать бесконечное чисто в себе самом – как прафеномен. И при этой возможности стоило бы вспомнить, что хотя теорию актуальной бесконечности по праву связывают с именем Кантора, но она уже задолго до Кантора стала фундаментом философских и математических умозрений. Но также о Больцано, его гениальном предшественнике, который был не понят в свое время, а также забыт потомками, мы в данный момент говорить не хотим, но хотим говорить о великом основателе современной философии и науки: о Декарте, который силой и глубиной взгляда, продуманного еще дальше, чем у Кантора, не только зафиксировал объективную законность «бесконечного»[348]348
  Ср. Письма к Мерсенну, 1637.


[Закрыть] и указал на невозможность поставить на ее место только неопределенное, но и сделал бесконечность принципиальным основанием учения о конечном.