Текст книги "Антология реалистической феноменологии"

Автор книги: авторов Коллектив

сообщить о нарушении

Текущая страница: 46 (всего у книги 56 страниц)

§ 3. Движение и прохождение пространства

Чтобы ближе познакомиться с сущностью движения, мы должны провести еще одно размежевание, которые мы до сих пор оставляли без внимания: движение тела находит свое выражение в прохождении пространства [Raumdurchmessung], но оно не есть прохождение пространства. Подобно тому как направление того, что движется, находит свое выражение в некоторых свойствах пройденной траектории [Bahn], не будучи, разумеется, этим свойством, и подобно тому как скорость находит свое выражение в отношении пройденного пути к потребовавшемуся для этого времени, не будучи этим отношением, так и само движение находит в прохождении пространства свою объективацию. Последняя представляет собой расположение какого-то нечто, благодаря которому проходится пространство.

Это ясно обнаруживается в том, что не всякое движение объективируется в прохождении пространства. Напомним сперва об осевом вращении шара. Даже если воспользоваться доводом, что сколь угодно малые части шара проходят пространство, то все же невозможно говорить о том, что весь шар как таковой проходит пространство. Конечно, здесь есть множество проблем. Можно говорить о скорости этого движения, о направлении движения каждой части шара, точнее, о постоянно меняющемся направлении. Но шар как целое в своем движении не обнаруживает, по-видимому, определенного направления, хотя можно говорить о различном образе его движения вокруг самого себя. Во всяком случае здесь различается поступательное и сохраняющее свое место движение.

Еще с двух точек зрения можно провести различие между прохождением пространства и движением. Тело может находиться в движении двояким образом. Оно находится в движении в целом, но здесь можно различать два движения – движение по одному направлению и движение по противоположному направлению. Речь идет не о том, что на тело действуют две силы, каждая из которых производила бы одно определенное движение и которые лишь совместно порождали бы третье [результирующее] движение, но о том, что одновременно имеют место два движения. Представим наклонную доску, которая движется сама и вместе с тем движется любая ее часть; на доске расположен кусок дерева, который движется вместе с ней. Представим теперь, что кусок дерева одновременно движется в обратном направлении. Не следует ли здесь говорить о двух движениях?

Следующее рассуждение позволит нам лучше понять этот случай: любое тело, имеющее пространственный характер, имеет место [Ort] и занимает это место, если оно покоится. То, что движется, не занимает никакого места, а проходит пространство. От «места» следует отличать «местоположение» [«Platz»]. Есть понятие «занимать местоположение», определяемое пространственным совпадением, [что представляет собой] наложение пространственных образов. В пределах такого рода системы движение обнаруживается в силу изменения местоположения. Например, при своем движении корабль удаляется от той воды, в которой он покоился. Если движется вода, то корабль движется не относительно воды, а относительно русла реки, которое является местоположением его и воды.

Если некоторое тело движется вместе с кораблем, не двигаясь относительно корабля, то мы имеем изменение места без изменения местоположения (вода и русло реки рассматриваются здесь как неподвижные). Если тело движется с одинаковой скоростью и в противоположном направлении относительно корабля, то мы имеем изменение местоположения без изменения места. Физик, возможно, скажет: указанное тело покоится. Это, однако, не так: если рассматривать это тело с точки зрения человека, то для него очевидным образом дано движение вместе с его скоростью и направлением.

Покой мы схватываем с учетом пребывания в том же месте или с учетом сохранения местоположения. Если опыт свидетельствует о том, что местоположение изменяет место, то мы считаем, что наличествует объективное движение. Таким образом, я никогда с уверенностью ни могу сказать:

покоится ли тело или движется;

схватываю ли я определенный фрагмент пространства или же новое и изменяющееся пространство (так как схватывание определенного фрагмента пространства предполагает схватывание покоя).

В первом нашем примере шар занимает некоторый фрагмент пространства и движется в пределах этого фрагмента пространства, не покидая его, – в противоположность своим частям, которые при этом проходят пространство. Мы, таким образом, различаем вращательное движение и движение, в ходе которого проходится пространство. Сущностное различие станет ясным, если мы помыслим себе некоторый переход. Или, лучше сказать, если в ходе движения, во время которого проходится пространство, скорость и направление могут как угодно изменяться, но они не могут перейти во вращательное движение. Если в какой-то момент должно быть одно, но не должно быть другого, то это означает, что должно прекратиться поступательное движение и начаться другое [вращательное].

Если мы исключим вращение, то относительно взаимоотношений движения и прохождения пространства можно сформулировать следующие законы:

Любое тело, которое находится в состоянии движения, не проходя пространство, находится в нескольких состояниях движения.

Движение, в ходе которого проходится пространство, предположено здесь в качестве фундирующего.

Тело причастно фундирующему процессу движения, даже не проходя пространства (так как наличествует еще и другое состояние движения). Если, таким образом, в мире существовало бы только одно тело, которое находилось бы в состоянии движения, то нельзя было бы предусмотреть, каким образом оно не проходило бы пространство. Должно существовать другое тело, вместе с которым оно совершало бы [другое] движение, помимо своего собственного движения, которым оно наделено.

Александр Койре. Замечания к парадоксам Зенона

Посвящается памяти Адольфа Райнаха

§ 1. Введение

Подобно дискуссиям обо всех истинно философских проблемах, спор об аргументах Зенона или, точнее говоря, о парадоксах Зенона, вероятно, не завершится никогда. Если бы мы должны были, оправдывая свою попытку, подвергнуть эту более чем двухтысячелетнюю проблему новому испытанию, то нам необходимо было бы сослаться только на одно высказывание Виктора Брошара, который одним превосходным исследованием[340]340
  Vgl. Brochard, Essais de phil. ancienne et de phil. moderne, Paris 1907.


[Закрыть] более всего способствовал тому, чтобы снова вернуть этой проблеме актуальность и вдохнуть в эти старые аргументы (их и поныне некоторые хотели бы считать «софизмами»!) новую жизнь. «Аргументы Зенона», – говорит он – «часто обсуждались. Если бы существовала какая-либо причина более не возвращаться к ним, то какая значительная философская проблема не заслуживала бы тогда подобной участи?»

Мы возвращаемся к изучению этого весьма часто обсуждавшегося вопроса не ради того, чтобы найти новую интерпретацию для аргументов элеатского диалектика, а также не для того, чтобы добавить к бесчисленным в прошлом попыткам опровержения еще одну, столь же мало удачную. В этой небольшой статье нет необходимости доказывать, что поставленная Зеноном проблема ни в коем случае не относится только к движению. Она касается времени, пространства и движения только в той мере, в какой в них имплицированы моменты бесконечности и непрерывности. Эта проблема с необходимостью имеет отношение ко всем областям, в которых оба эти момента играют какую-то роль, и поэтому ее значение носит гораздо более абстрактный характер, чем это обычно считается. Следовательно, все опровержения, касающиеся только проблемы движения, изначально идут по ложному пути. Это, по нашему мнению, относится к Ноэлю и Бергсону, а согласно другой позиции – также к Эвеллину.

§ 2. Аргументы Зенона

Согласно изложению Брошара, на статью которого мы ссылаемся в отношении всего, что касается интерпретации, четыре аргумента Зенона представлены в форме дилеммы. Два из них (Ахиллес черепаха и дихотомия) направлены против восприятия непрерывности и бесконечной делимости времени и пространства; два остальных (стрела и стадий) – против гипотезы конечности, которая характеризует пространство и время, как состоящие из неделимых конечных элементов.

Теперь обратимся к самим аргументам:

1. Дихотомия.

Движение невозможно. Ибо прежде чем объект движения достигнет цели своего пути, он должен пройти половину дистанции, и так далее до бесконечности, что на современном языке означает: движение предполагает сумму или синтез бесконечного числа элементов.

2. Ахиллес и черепаха.

Движение невозможно. Ведь более быстрый бегун никогда не сможет догнать бегущего медленнее. То есть, если бегущий медленнее в начале движения опережает более быстрого, то более быстрый, прежде чем он его догонит, должен с необходимостью сначала достичь точки, в которой более медленный бегун был в начале своего движения, и так далее до бесконечности. Хотя расстояние этого опережения постоянно сокращается, оно никогда не может стать равным нулю. В современной терминологии это означает: 1) Каждое физическое тело должно проходить бесконечное число точек (что можно выразить простой формулой). 2) Поскольку каждой точке пути Ахиллеса соответствует определенная точка пути черепахи и наоборот, то их количество с необходимостью должно быть равным. Поэтому невозможно, чтобы пройденный Ахиллесом за равное время путь был больше, чем путь, пройденный черепахой.

3. Летящая стрела в каждый момент и в каждой точке своего пути неподвижна. То есть если рассматривать это утверждение согласно финитистической гипотезе, что всякая длительность и всякая протяженность состоит из неделимых элементов (точек), то стрела должна постоянно и с необходимостью быть в состоянии покоя. Ведь в этих неделимых моментах и точках движение невозможно.

4. Стадий.

Три линии равной длины (состоящие из равного числа неделимых элементов) находятся в одном стадии. Одна из них неподвижна, две других движутся параллельно первой, но в противоположных направлениях. В этом случае, согласно финитистической гипотезе – «половина должна быть равна целому», как говорит Зенон. Поскольку в определенный, полагаемый неделимым момент один и тот же элемент пространства должен проходить мимо как одного, так и двух элементов пространства, а, следовательно, должен быть равным, как одному, так и двум таким элементам.

§ 3. Равноценность возможных интерпретаций

До сих пор мы следовали интерпретации Брошара. Но мы ни в коей мере не собираемся опираться только на нее. Мы отнюдь не утверждаем, что постигли единственно возможный смысл аргументов Зенона или аутентично воспроизвели его мысли. Тем более что, по нашему мнению, все четыре аргумента можно интерпретировать двояко – это зависит от того, рассматривать ли их на основе гипотезы конечности или гипотезы бесконечности.

1. Таким образом, если мы принимаем бесконечную делимость пространства и времени, то в случае летящей стрелы верным остается то, что каждому моменту времени должна соответствовать некая непрерывная точка пространства, каждому мгновению – отчетливо определенное пространственное положение стрелы. И поскольку, согласно этой гипотезе, ни момент пространства, ни момент времени не являются протяженными – ведь оба они только геометрические точки —, то в результате оказывается, что стрела в эти непротяженные моменты не может двигаться. И далее: так как настоящий момент времени всегда является лишь пограничной точкой между прошлым и будущим, то стрела должна была бы двигаться в этот единственно реальный момент настоящего. Итак, стрела не движется совсем. Мы получаем бесконечность положений в пространстве в бесконечности соответствующих им моментов времени, но движения нет, и даже – пока мы не осуществили синтез этой бесконечности отдельных моментов – нет непрерывного пути.

2. Теперь рассмотрим стадий. Бесконечная делимость времени и пространства отнюдь не устраняет того парадоксального факта, даже проявляя его с особой отчетливостью, что в некий определенный момент одна и только одна точка линии В, равно как и такая же точка линии С, проходят мимо некоторой определенной точки линии А, точно так же, как и мимо точки линии С, или соответственно, точки линии В. Некоторой точке О на линии В соответствуют в каждый момент одна и только одна точка на линии А, и одна и только одна точка на линии С – и все-таки линия С целиком проходит мимо точки О, а у линии А только половина. «Итак, половина равна целому»

3. Исследуем теперь аргумент «Ахиллес», напротив, полагая, что время и пространство состоят из ограниченного числа конечных элементов. Также не менее верно то, что в каждый данный момент времени определенные точки пути Ахиллеса и черепахи должны точно взаимно соответствовать. И здесь еще труднее, чем в случае гипотезы бесконечности понять, как из равного количества идентичных элементов могут складываться различные суммы.

4. Наконец, дихотомия с точки зрения финитистической гипотезы создает проблему, подобную рассмотренной в аргументе «Стадий». Рассмотрим последний, еще протяженный элемент; как таковой, он еще делим, а именно состоит из двух непротяженных элементов. Такое пространство представляет собой минимум, в котором движение вообще еще возможно; поскольку очевидно, что в непротяженном ничто не может двигаться. Объект движения пройдет это минимальное расстояние за промежуток времени, который состоит из одного-единственного неделимого момента. Но поскольку мы вправе делить пространство, то мы можем спросить: за какой интервал времени объект движения пройдет половину этого расстояния? Значит, будет необходимо делить надвое неделимый по условию этой гипотезы момент времени.

Мы считаем аргументацию Зенона абсолютно убедительной. Движение предполагает бесконечную делимость пространства и времени, а, следовательно, имплицирует сумму актуальной бесконечности элементов и моментов. Находящееся в движении тело проходит в конечном пространстве и конечном времени бесконечное количество точек. Точно то же демонстрирует нам совершенно строгий способ доказательства, согласно которому два тела, движущихся с различной скоростью, за одно и то же время проходят пути, состоящие из равного числа элементов. Впоследствии мы увидим, каким образом эти выводы могут рассматриваться в качестве доводов против возможности движения. Теперь мы хотим последовать теми же путями, посредством которых совершались попытки опровергнуть выводы Зенона.

§ 4. Финистическая гипотеза Эвеллина

Интерпретация стадия, которую мы привели в нашем втором параграфе, была объявлена Ноэлем[341]341
  Revue de Met. et de Mor. 1892.


[Закрыть] непротиворечивым аргументом против финитистической теории и вследствие этого вызвала ответ основного представителя этой теории, Эвеллина,[342]342
  Revue de Met. et de Mor. 1892.


[Закрыть] где он пытается опровергнуть эти возражения при помощи очень тонких и остроумных рассуждений. Эвелин снова начинает анализ стадия:

a´…a n… A

b´…b n… B

c´…c n… C

Возьмем какие-нибудь две точки a и b. Пусть в некотором неделимом движении и также в некоторый неделимый момент времени, элемент b n, который соответствовал элементу a n, расположится напротив элемента a n – 1, и таким же образом и все остальные точки. Сравним теперь точки b n и c n, которые принадлежат движущимся в противоположных направлениях линиям. В некоторый неделимый момент элемент b n, находящийся на линии B (которая движется, допустим, налево), расположится на месте элемента b n – 1, которое соответствует месту элемента a n – 1; в то же время элемент b n – 1 передвигается на место элемента b n – 2. Элемент c n в тот же момент времени, напротив, сдвигается на место элемента c n – 1, а c n +1 на место c n +2. Так как по условию движение осуществляется в один неделимый момент, то это изменение места должно произойти мгновенно, так сказать «одним прыжком», что не может иметь место в реальной действительности и также не имеется в виду в парадоксах Зенона. Несмотря на то, что элемент c n перемещается на место элемента c n +1 и над ним теперь находится точка b n +2, а, следовательно, фактически он прошел мимо двух элементов на линии B, все же в собственном смысле он не прошел этого расстояния, но некоторым образом перепрыгнул. Значит, финитистическая гипотеза преодолевает все трудности.

Этот анализ остроумен, но не более того. Из принципа Эвелина следовало бы, что любой элемент n в некоторый единственный неделимый момент времени мог бы двигаться (например, с места, которое соответствует a 1, до места, соответствующего a n – 1, и таким же образом b n – 2, c n – 2 и т. д., не проходя в действительности расстояния между этими, следующими одна за другой точками и не вступая с ними в какое-либо особое пространственное соотношение). Этого следствия можно избежать, если признать делимость, якобы неделимого момента времени. Другие возражения Эвеллина представляются не более удачными. Например, он утверждает, анализируя понятие движения само по себе: «Объект движения шаг за шагом движется вперед от места, из которого он вышел, только благодаря тому, что он более не находится в той точке, т. е. не движется в том месте, из которого вышел». Мы не хотим оспаривать правильность этого утверждения, но хотим обратить внимание на следующее: поскольку конец движения в принципе должен соответствовать его началу, то объект движения в момент и в месте прибытия не может больше двигаться, ибо он уже достиг цели. Следовательно, поскольку объект движения не движется ни в точке своего отправления, ни в точке прибытия, а также и между ними, так как согласно этой гипотезе между двумя конечными элементами пространства нет промежутка, то он не может двигаться вообще.

Исходя из вышеизложенного, мы можем, напротив, сделать вывод о точности и обоснованности возражений Зенона против финитистической теории и рассматривать ее как окончательно опровергнутую, тем более, когда из нее делают некоторые выводы, хотя и непротиворечивые сами по себе, но, тем не менее, вряд ли действительно могущие быть истинными. Финитистическая гипотеза предполагает следующее: 1. Наличие максимума скорости (не фактически реализуемого, но априорно существующего), 2. Невозможность непрерывного движения (априорная невозможность), 3. Конечное число возможных скоростей, которые соотносятся между собой в конечных числовых отношениях.

§ 5. Материальная критика Ноэля

Критика Эвеллина была формальной, поскольку он, не выходя за рамки аргументов самого Зенона, пытается доказать их неубедительность, стремясь найти формальную ошибку в аргументации. Совсем иначе поступают Ноэль и Бергсон. Они вообще игнорируют дилемму Зенона. Они пытаются всячески обходить эту проблему и решать данный вопрос посредством имманентного анализа движения. Повторяя уже высказанную Аристотелем мысль, Ноэль в работе, напечатанной в журнале «Revue de Métaphysique et de Morale» в 1883 г., отмечает, что бесконечную или конечную делимость, которую Зенон хочет применить к движению, можно применить только к пространству, пройденному объектом движения и только как потенциальную, но не актуальную делимость. Во всяком случае, делимость нельзя переносить на само движение, его, напротив, необходимо рассматривать как единое и неделимое, которое невозможно ни разделить на два движения, ни составить из двух различных движений.[343]343
  Revue de Métaphysique et de Morale, 1883.


[Закрыть] Движение не является простым изменением места. Изменение места – это необходимое следствие движения, но его нельзя отождествлять с движением. Само по себе движение есть действующая в объекте движения внутренняя тенденция, сила или энергия, которое только вовне проявляется как перемещение и в этой форме до определенной степени проецируется в пространство. Можно было бы сказать, что движущиеся одухотворено движением в собственном смысле слова. Движение или, скорее, движущая сила является атрибутом или качеством для объекта движения. Оно присуще объекту движения, оно есть его состояние, аналогично состоянию покоя – поэтому физика тоже совершенно вправе говорить о них в строго соотносительном смысле.[344]344
  Легко обнаружить сходство этого способа представления с подходами Лейбница, Галилея и Гоббса.


[Закрыть] Объект движения движется в каждом пункте своего пути. Объект движения проходит поочередно все точки пространства, которые образуют его путь, но в каждой точке он находится в движении, в каждой точке он является движущимся. Движение нельзя отождествлять с рядом следующих друг за другом положений в пространстве именно потому, что движущееся в каждом из этих положений проявляется совершенно иначе по сравнению с покоящимся в них. Речь идет, так сказать, о качественном, не просто о степенном различии. Если бы можно было постичь объект движения «изнутри», то, мы хотим здесь добавить, в этом случае необходимо было бы также различать, имеют ли дело с телом находящимся в движении или в состоянии покоя, когда рассматривают его как математическую точку и исследуют в одной-единственной точке его пути.

Но если движение вообще неразложимо на конечное или бесконечное число элементов, то аргументы Зенона неприменимы и к нему. Хотя проходимый путь действительно делим до бесконечности, но трудности, о которых говорит Зенон, возникли бы лишь в тех случаях, если бы объект движения до некоторой степени мог бы «отсчитывать» следующие одна за другой точки или положения своего пути, но именно этого он не делает. Он просто проходит путь и предоставляет нам труд: по мере возможности подразделять путь, который объект движения прошел в простом и непрерывном движении, следом за ним на столько отрезков, сколько нам угодно. Движения актуально, деления, напротив, лишь потенциальны, и, кроме того, относятся не к движению, а к проходимому пути.