Текст книги "Уоррен Баффет. Как 5 долларов превратить в 150 миллиардов"

Глава 5. Управление портфелем ценных бумаг: математика инвестирования

Давайте подведем итог: до сих пор мы изучали подход Уоррена Баффета к покупке компаний или выбору акций (он, конечно, считает, что это одно и то же), основанный на неустаревающих правилах, объединенных в двенадцать принципов. Мы рассмотрели применение этих принципов во многих сделках компании Berkshire, включая хорошо известную классическую покупку компании Coca-Cola и недавнее приобретение компании IBM. А еще мы узнали, как мудрые наставники помогли Баффету сформировать собственную философию инвестирования.

Однако, как известно каждому инвестору, правильный выбор акций лишь половина дела. Не менее важно уметь управлять инвестиционным портфелем, что, в свою очередь, подразумевает его разумное наполнение и постоянный контроль.

Когда мы размышляем об управлении портфелем, нам часто кажется, что это простой процесс принятия решений о покупках, продажах или сохранении акций в собственности. Эти решения определяются (или должны определяться, если вы хотите мыслить как Баффет) маржой безопасности, которую Уоррен измеряет, сравнивая текущую цену акций с их внутренней стоимостью. Вы покупаете отличные компании, когда цена акций намного ниже их стоимости, удерживаете акции в собственности, когда их цена лишь слегка снижается, и продаете, когда курс акций взлетает значительно выше их внутренней стоимости.

Однако подход, основанный на определении маржи безопасности, хотя и имеет решающее значение, сам по себе недостаточен. Мы также должны учитывать разработанные Баффетом три важных принципа управления портфелем ценных бумаг:

1. Его способ формирования портфеля для долгосрочного роста.

2. Его альтернативный способ оценки развития портфеля.

3. Его методы преодоления эмоциональных «американских горок», неизбежно сопровождающих процесс управления портфелем. (Выявленные Уорреном Баффетом психологические трудности при управлении портфелем ценных бумаг подробно рассмотрены в главе 6.)

Голливудские фильмы сформировали у нас предвзятое представление о том, как выглядит инвестиционный менеджер: пытается говорить в два телефона одновременно, лихорадочно делает заметки, окруженный множеством компьютерных экранов, на которых бесконечно появляются новые данные, и болезненно морщится, когда в очередной раз видит незначительное падение курса акций.

Уоррен Баффет далек от подобного безумия. Он действует со спокойствием, порожденным твердой уверенностью. Ему не нужно следить за десятком компьютерных экранов одновременно – ежеминутные изменения на фондовом рынке его не интересуют. Уоррен Баффет мыслит не секундами, минутами, днями, месяцами или кварталами, а годами. Ему не нужно следить за сотнями компаний, потому что его инвестиции в обыкновенные акции ограничены узким кругом избранных предприятий. Он называет себя «сосредоточенным инвестором»: «Мы просто сосредоточиваем внимание на нескольких выдающихся компаниях»[142]142
  Цитата из беседы с Уорреном Баффетом, состоявшейся в августе 1994 года.


[Закрыть]. Такой подход, называемый целенаправленным инвестированием, значительно упрощает задачу управления портфелем ценных бумаг.

Идея целенаправленного инвестирования удивительно проста и все же, как и большинство простых идей, основывается на сложном фундаменте взаимосвязанных концепций. В этой главе мы более подробно рассмотрим результаты целенаправленного инвестирования. Цель – помочь вам по-новому взглянуть на управление портфелем ценных бумаг. Должен сразу предупредить: скорее всего, этот новый взгляд прямо противоположен тому, что вам всегда говорили об инвестировании на фондовом рынке.

Управление портфелем ценных бумаг в наше время, похоже, сводится к перетягиванию каната между двумя конкурирующими стратегиями: 1) активным управлением портфелем ценных бумаг и 2) индексным инвестированием.

Сторонники активного управления инвестиционным портфелем постоянно покупают и продают большое количество обыкновенных акций. Все их усилия направлены на то, чтобы клиенты были довольны, так как их преследует страх потерять работу. Стремясь сохранять успех, такие менеджеры стараются предугадать, что произойдет с акциями в ближайшие месяцы, чтобы в конце квартала портфель находился в относительном порядке, а клиент радовался.

Индексное инвестирование, наоборот, представляет собой подход «купи и держи». Оно предполагает наполнение и последующее сохранение широко диверсифицированного портфеля обыкновенных акций, подобранных так, чтобы имитировать поведение определенного базового индекса, например S&P 500.

Сторонники активного управления инвестиционным портфелем утверждают, что благодаря своим превосходным навыкам выбора акций могут добиться большего успеха, чем при любом индексном инвестировании. У сторонников индексного инвестирования есть свои аргументы. Ежегодно в период с 1980 по 2011 год только 41% фондов взаимных инвестиций в компании с большой рыночной капитализацией по показателям превышал индекс S&P 500[143]143
  Callaghan D. Legg Mason Capital Management / Morningstar Mutual Funds.


[Закрыть].

С точки зрения инвестора, основная привлекательность обеих стратегий одинакова: минимизация рисков за счет диверсификации. Владея большим количеством акций, представляющих многие отрасли и секторы рынка, инвесторы надеются создать надежную защиту от катастрофических потерь, которые могли бы случиться при вложении всех денег в одну компанию, подвергшуюся затем разорению. Они размышляют так: в обычный период одни акции в диверсифицированном портфеле падают в цене, а другие – растут, так что давайте скрестим пальцы, чтобы последние компенсировали первые.

Сторонники активного управления инвестиционным портфелем добиваются такой защиты, пополняя свои портфели. По их мнению, чем больше акций содержится в портфеле, тем выше шансы на успех. Десять акций лучше, чем одна, а сто – лучше, чем десять. Индексный фонд по определению обеспечивает такую диверсификацию, если индекс, который он отражает, также диверсифицирован. То же самое относится к традиционному фонду взаимных инвестиций, который содержит более ста акций.

Однако есть одна проблема: мы все так долго слушали эту мантру о диверсификации, что перестали учитывать ее неизбежное следствие – посредственные результаты. И активное управление, и индексное инвестирование предлагают диверсификацию, но, как правило, ни одна из этих стратегий не принесет вам исключительной прибыли.

Каково же мнение Баффета об этих продолжающихся дебатах? Из двух конкретных вариантов – индексное инвестирование или активное управление – он без колебаний выбрал бы первый. Так же поступили бы не склонные к риску инвесторы и люди, которые очень мало знают об экономике предприятий, но все же хотят получать долгосрочные выгоды от инвестирования в обыкновенные акции. «Периодически инвестируя в индексный фонд, – говорит Баффет в своем неподражаемом стиле, – ничего не знающие инвесторы действительно могут превзойти большинство профессионалов в этой области»[144]144
  Berkshire Hathaway Annual Report, 1993, 15.


[Закрыть].

Баффет, однако, поспешил бы напомнить, что существует и третий вариант, совершенно иной вид стратегии активного управления портфелем, значительно увеличивающий шансы на то, чтобы превзойти результаты индексного инвестирования. Этот вариант – целенаправленное инвестирование. По сути, целенаправленное инвестирование означает следующее: выберите несколько компаний, чьи акции наверняка принесут доход выше среднего уровня в долгосрочной перспективе, вложите основную часть своих инвестиций в эти акции и проявляйте стойкость во время любых краткосрочных колебаний рынка.

Принципы Уоррена Баффета, если им неукоснительно следовать, неизбежно приведут к выявлению хороших компаний, чьи акции достойны включения в инвестиционный портфель. Такие компании имеют стабильную историю существования и разумное руководство, что указывает на высокую вероятность успешного развития в будущем. В этом суть целенаправленного инвестирования: вкладывать деньги в компании с наибольшей вероятностью получения высокого дохода. (Теория вероятностей, перекочевавшая к нам из математики, считается одной из основополагающих концепций целенаправленного инвестирования. Далее в этой главе мы узнаем больше о теории вероятностей.)

Помните совет Баффета «ничего не знающему» инвестору вкладывать деньги в индексные фонды? Еще интереснее звучат другие его слова: «Если вы опытный инвестор, разбирающийся в экономике предприятий и способный отобрать от пяти до десяти компаний, чьи акции продаются по разумной цене, обладающих важными долгосрочными конкурентными преимуществами, общепринятая диверсификация для вас не имеет смысла»[145]145
  Berkshire Hathaway Annual Report, 1993, 15.


[Закрыть].

Что плохого в общепринятой диверсификации? Прежде всего она значительно увеличивает вероятность, что вы купите акции компании, в чьей деятельности недостаточно хорошо разбираетесь. «Опытным» инвесторам, придерживающимся принципов Баффета, лучше сосредоточить внимание на узком круге компаний – от пяти до десяти, как предлагает Баффет. Для среднестатистического инвестора бывает разумно инвестировать в десять – двадцать компаний.

Как нам известно из второй главы, на образ мыслей Баффета большое влияние оказал Филип Фишер, и мы ясно видим руку Фишера, приложенную к этой области – управлению портфелем ценных бумаг. Фишер славился умением целенаправленно инвестировать. Он всегда говорил, что предпочитает владеть акциями небольшого количества выдающихся компаний, в которых хорошо разбирается, а не вкладывать деньги во множество посредственных компаний, деятельность большинства которых он понимает плохо. Как мы уже видели, Фишер обычно ограничивал свои портфели акциями десятка компаний, из которых три или четыре составляли 75% общего объема инвестиций.

Влияние Фишера также проявляется в убеждении Баффета, что единственный разумный выход при наличии хорошей возможности – сделать крупные инвестиции. Сегодня Баффет придерживается того же мнения. «Инвестируя в акции, обладайте достаточной смелостью и уверенностью, чтобы вложить в них не менее 10% своего чистого капитала»[146]146
  Цитата из беседы с Уорреном Баффетом, состоявшейся в августе 1994 года.


[Закрыть].

Можно понять, почему Баффет утверждает, что идеальный портфель должен содержать акции не более десятка компаний, раз уж в каждую из них он советует вложить не менее 10% капитала. Однако целенаправленное инвестирование не просто поиск десятка хороших компаний и распределение инвестиций поровну между ними. Хотя все акции в целенаправленно инвестированном портфеле с высокой вероятностью принесут хороший доход, доходность одних неизбежно будет выше, чем других, и в первую группу следует вложить большую долю инвестиций.

Игроки в блек-джек интуитивно понимают эту стратегию: когда шансы складываются явно в их пользу, они делают крупную ставку. Инвесторы и игроки опираются на одну и ту же науку – математику. Наряду с теорией вероятностей, математика дает еще одно обоснование для целенаправленного инвестирования – оптимизационную модель Келли, которая подробно описана далее в этой главе. Формула Келли использует вероятность для расчета оптимизации – в данном случае оптимального размера ставки, которую следует сделать в портфеле.

Целенаправленное инвестирование – полная противоположность подходу по составлению широко диверсифицированного портфеля с высоким оборотом акций. Хотя среди всех стратегий активного управления целенаправленное инвестирование имеет наилучшие шансы на то, чтобы со временем превзойти индексную доходность, оно требует от инвесторов терпеливого удержания акций в портфеле, когда кажется, что другие стратегии успешно работают. Мы понимаем, что в более короткие периоды изменения процентных ставок, инфляции или краткосрочных ожиданий в отношении прибыли компании могут повлиять на цены акций. Но по мере удлинения горизонта прогнозирования экономические тенденции бизнеса компании будут все больше влиять на цену ее акций.

Каков же идеальный период удержания акций в портфеле? Строгого правила не существует, хотя Баффет, пожалуй, назвал бы срок в пять лет, поскольку именно такой период считает отчетным для получения результатов инвестиций компании Berkshire Hathaway. Цель не в том, чтобы добиться нулевого оборота акций: наоборот, это глупо, поскольку помешает вам воспользоваться преимуществами лучшей компании, когда она появится на рыночном горизонте. Думаю, в качестве общего практического правила нам следует ориентироваться на оборот акций в диапазоне от 10 до 20%. Десятипроцентная норма оборота предполагает, что инвестор владеет акциями в среднем около десяти лет, двадцатипроцентная – предполагает пятилетний период.

Целенаправленное инвестирование дает результаты выше среднего уровня, и далее мы увидим, что существуют убедительные доказательства – как академические исследования, так и реальные примеры из практики, – что этот подход эффективен при вдумчивом применении. Но не стоит допускать никаких сомнений: путь будет тернистым, поскольку повышенный уровень колебания цен является обязательным побочным продуктом целенаправленного подхода. Целенаправленные инвесторы терпимо относятся к непостоянству курса акций, потому что знают, что в долгосрочной перспективе экономика, лежащая в основе деятельности компаний, с лихвой компенсирует любые краткосрочные колебания цен.

Баффет мастерски проходит тернистыми путями, как и его партнер Чарли Мангер, который пришел к основополагающей идее целенаправленного инвестирования несколько иным путем. «Еще в 1960-х годах, – рассказывал он, – я взял таблицу ставок по сложным процентам и сделал различные предположения о том, какое преимущество мог бы иметь в отношении поведения обыкновенных акций в целом»[147]147
  Outstanding Investor Digest, August 10, 1995, 63.


[Закрыть]. Чарли проработал несколько сценариев, чтобы определить количество акций, которые ему нужно иметь в портфеле инвестиционного партнерства, и какие колебания их курса стоит ожидать.

«Как игрок в покер, я понимал, что нужно делать крупные ставки, когда шансы в твою пользу велики», – сказал Чарли. Он пришел к выводу, что ему достаточно владеть акциями трех компаний, пока он успешно выдерживает колебания их курса. «Я знал, что смогу справиться с трудностями психологически, потому что меня вырастили люди, которые верили в то, что с трудностями можно справиться»[148]148
  Outstanding Investor Digest, August 10, 1995, 63.


[Закрыть].

Возможно, вы тоже принадлежите к числу людей, которые умеют справляться с трудностями. Но даже если вам не повезло с рождения, вы можете перенять некоторые из их черт. Нужно лишь сознательно принять решение изменить свой образ мыслей и поведения. Приобрести новые привычки и модели мышления нельзя в одночасье, но вы, безусловно, способны постепенно приучить себя не паниковать и не действовать опрометчиво в ответ на капризы рынка.

Математика целенаправленного инвестирования

Было бы чрезмерным упрощением, но не преувеличением сказать, что фондовый рынок – это гигантский склад, полный бесчисленных вероятностей. На этом складе действуют тысячи факторов, которые, объединяясь, определяют цены. Все они постоянно меняются, и каждый может оказать существенное влияние, но какое – нельзя предсказать с абсолютной уверенностью. Поэтому задача инвесторов – сузить область поиска компаний, выявив и удалив наименее известные, а затем сосредоточив внимание на оставшихся. Эта задача представляет собой упражнение по теме теории вероятностей.

Когда мы не уверены в правильном понимании ситуации, но все же хотим высказать мнение, то часто добавляем к своим фразам слова «шансы есть», или «вероятно», или «это не очень вероятно, но…». Когда мы идем дальше и пытаемся дать количественную оценку этим общим выражениям, то мы имеем дело с вероятностями. Вероятности – это математическое название риска.

Какова вероятность, что кошка родит птицу? Нулевая. Какова вероятность, что завтра взойдет солнце? Этому событию, которое считается несомненным, присваивается вероятность, равная 1. Все события, которые не являются ни полностью достоверными, ни полностью невозможными, имеют вероятность где-то между 0 и 1, выраженную в виде дроби.

Определение этой дроби – вот в чем суть теории вероятностей.

В 1654 году Блез Паскаль и Пьер Ферма обменялись серией писем, которые легли в основу теории вероятностей. Шевалье де Мере, философ и азартный игрок, предложил Паскалю, вундеркинду, одаренному как в математике, так и в философии, разгадать загадку, которая ставила в тупик многих математиков. Как двум игрокам в карты определить ставки в игре, если им придется уйти до ее окончания? По поводу задачи де Мере Паскаль обратился к Ферма, математическому гению.

«Переписка между Паскалем и Ферма, состоявшаяся на эту тему в 1654 году, – писал Питер Бернстайн в книге “Против богов”, прекрасном трактате о риске, – ознаменовала эпохальное событие в истории математики и теории вероятностей»[149]149
  Bernstein P. L. Against the Gods. New York: John Wiley & Sons, 1996. P. 63.


[Закрыть]. Хотя эти двое подошли к проблеме по-разному (Ферма использовал алгебру, а Паскаль обратился к геометрии), они смогли построить систему для определения вероятности нескольких возможных исходов. И действительно, числовой треугольник Паскаля решает множество проблем, включая вероятность, что ваша любимая бейсбольная команда выиграет Мировую серию после поражения в первой игре.

Работа Паскаля и Ферма положила начало теории принятия решений. Теория принятия решений помогает правильно поступать, когда вы не уверены в том, что произойдет. «Принятие такого решения, – писал Бернстайн, – важный первый шаг в любой попытке управлять рисками»[150]150
  Bernstein P. L. Against the Gods. New York: John Wiley & Sons, 1996. P. 63.


[Закрыть].

* * *

Хотя Паскалю и Ферма приписывали разработку теории вероятностей, другой математик, Томас Байес, написал статью, заложившую основу для практического применения этой теории.

Родившийся в Англии в 1701 году, ровно через 100 лет после Ферма и 78 лет после Паскаля, Байес прожил ничем не примечательную жизнь. Он был членом Королевского общества, но при жизни никаких работ в области математики не опубликовал. Лишь после смерти издали его статью под названием «Эссе о решении проблемы в доктрине шансов». В то время никто не придал статье большого значения. Однако, по словам Бернстайна, это была «поразительно оригинальная работа, которая принесла Байесу бессмертную славу среди статистиков, экономистов и других социологов»[151]151
  Bernstein P. L. Against the Gods. New York: John Wiley & Sons, 1996. P. 63.


[Закрыть]. Она подарила инвесторам возможность использовать математическую теорию вероятностей.

Байесовский анализ дает нам логичный способ рассмотреть набор исходов, из которых все возможны, но на самом деле произойдет только один. Концептуально это простая процедура. Мы начинаем с определения вероятности каждого из исходов на основе любых имеющихся данных. Если появляются дополнительные доказательства, первоначальная вероятность пересматривается с учетом новой информации. Теорема Байеса позволяет использовать математическую операцию для обновления наших первоначальных убеждений, тем самым изменяя соответствующие шансы.

Как это работает? Давайте представим, что вы с другом провели день, играя в любимую настольную игру, и теперь, в конце игры, болтаете о том о сем. Какие-то слова собеседника побуждают вас заключить дружеское пари: бросив кубик в игре, вы получите шесть очков. Шансы на выигрыш равны одному к шести, вероятность – 16%. Но предположим, что ваш друг бросает кубик, быстро прикрывает его рукой и заглядывает под ладонь. «Я вижу четное число», – заявляет он. Теперь у вас есть новая информация, и ваши шансы резко увеличиваются до одного к трем, что составляет 33% вероятности. Пока вы раздумываете, стоит ли менять ставку, друг, поддразнивая, добавляет: «И это не четверка». С учетом этой дополнительной информации ваши коэффициенты снова изменились и составляют один к двум с вероятностью 50%.

На этом очень простом примере вы провели байесовский анализ. Каждая новая информация влияет на исходную вероятность, и это становится байесовским умозаключением.

Байесовский анализ – это попытка включить всю доступную информацию в процесс принятия решения об исходном положении дел. Колледжи и университеты используют теорему Байеса, чтобы помочь своим студентам в изучении процесса принятия решений. В учебных заведениях байесовский подход чаще называют деревом принятия решений: каждая его ветвь представляет новую информацию, которая, в свою очередь, изменяет шансы при принятии решений. «В Гарвардской школе бизнеса, – объясняет Чарли Мангер, – всех первокурсников объединяет великая количественная вещь, которую они называют деревом принятия решений. От них требуется лишь взять школьную алгебру и применить ее к решению реальных жизненных задач. Студентам это нравится. Они с удивлением обнаруживают, что школьная алгебра применима в жизни»[152]152
  Outstanding Investor Digest, May 5, 1995, 49.


[Закрыть].

Как отмечает Чарли, основы алгебры чрезвычайно полезны при расчете вероятностей. Но чтобы применить теорию вероятностей на практике в инвестировании, нам нужно немного глубже разобраться, как рассчитываются показатели. В частности, обратить внимание на понятие частоты.

Что означает выражение «вероятность выпадения орла при однократном подбрасывании монеты равна одной второй»? Или «вероятность выпадения нечетного числа при однократном подбрасывании кости равна одной второй»? Если в коробке семьдесят красных и тридцать синих шариков, о чем нам говорит утверждение, что вероятность выпадения синего шарика равна трем десятым? Во всех этих примерах вероятность события – это то, что называется частотной интерпретацией, и она основана на законе больших чисел.

Если неопределенное событие повторяется бесчисленное количество раз, частота возникновения отражается на его вероятности. Например, если мы подбросим монету 100 тысяч раз, то количество выпадений орла, как ожидается, составит 50 тысяч. Обратите внимание, я не сказал, что оно равно 50 тысячам. Закон больших чисел гласит, что относительная частота и вероятность должны быть одинаковыми только для бесконечного числа повторений. Теоретически мы знаем, что при честном подбрасывании монеты шанс выпадения орла равен одному к двум, но никогда не сможем сказать, что шансы равны, пока не пройдет бесконечное количество подбрасываний.

Совершенно очевидно, что в любой проблеме, связанной с неопределенностью, мы никогда не сможем сделать однозначного заявления. Но если проблема четко определена, мы вполне способны перечислить все возможные исходы. Если неопределенное событие повторяется достаточно часто, частота исходов должна отражать вероятность различных возможных исходов. Сложность возникает, когда мы имеем дело с событием, которое происходит только один раз.

Как мы оценим вероятность успешной сдачи завтрашнего экзамена по естествознанию или победы «Грин-Бей Пэкерс» в Суперкубке? Проблема здесь в том, что каждое из этих событий уникально. Мы можем просмотреть всю статистику игр команды «Грин-Бей», но у нас нет достаточного количества точных совпадений с той же командой противника, чтобы они неоднократно играли друг с другом при одинаковых обстоятельствах. Мы можем вспомнить предыдущие экзамены по естествознанию, чтобы получить представление о том, насколько хорошо их сдавали, но задания в этих экзаменах были разными, а наши знания непостоянны – что-то из изученного материала со временем забывается.

Как же нам рассчитать вероятность без повторных экзаменов, которые позволили бы получить частотное распределение? Никак. Остается полагаться только на субъективную интерпретацию вероятностей. Мы делаем это постоянно. Например, можем сказать, что шансы на победу «Пэкерс» против «Ломбарди Трофи» составляют два к одному (или две трети), а вероятность сдачи сложного экзамена – один к десяти. Это вероятностные утверждения, они описывают степень нашей уверенности в событии. Когда невозможно повторить определенное событие в достаточном количестве, чтобы получить интерпретацию вероятности, основанную на частоте, нам приходится полагаться на собственный здравый смысл.

Вы сразу же увидите, что многие субъективные интерпретации этих двух событий могут повести вас в неверном направлении. В случае субъективной вероятности вы сами должны проанализировать свои предположения. Возьмите паузу и обдумайте их. Вы предполагаете, что у вас один шанс из десяти успешно сдать экзамен, потому что на этот раз материал более сложный, а вы недостаточно подготовились… или из-за ложной скромности? Не слепая ли преданность команде «Пэкерс» не позволяет вам признать превосходство другой команды?

Согласно учебникам по байесовскому анализу, если вы считаете, что ваши предположения разумны, «вполне приемлемо» сделать вашу субъективную вероятность определенного события равной частотной вероятности[153]153
  Winkler R. L. An Introduction to Bayesian Inference and Decision. New York: Holt, Rinehart & Winston, 1972. P. 17.


[Закрыть]. Нужно лишь отсеять неразумное и нелогичное и оставить разумное. Полезно думать о субъективных вероятностях как о не более чем расширении метода частотной вероятности. На самом деле, во многих случаях субъективные вероятности повышают ценность компании, поскольку такой подход позволяет учитывать операционные проблемы, а не зависеть от долгосрочной статистической закономерности.

Теория вероятностей и фондовый рынок

Осознают это инвесторы или нет, практически все принимаемые ими решения являются упражнениями по теории вероятностей. Для достижения успеха важно, чтобы оценка вероятности сочетала исторические данные с самой свежей доступной информацией. А это и есть байесовский анализ в действии.

«Вычесть вероятность убытка, умноженную на величину возможного убытка, из вероятности выигрыша, умноженной на величину возможного выигрыша. Вот что мы пытаемся сделать, – говорит Баффет. – Способ неидеальный, но работает»[154]154
  Kilpatrick A. Of Permanent Value: The Story of Warren Buffett. Birmingham, AL: AKPE, 1998. P. 800.


[Закрыть].

Полезным примером, позволяющим прояснить связь между инвестированием и теорией вероятностей, является практика арбитража рисков. Классический арбитраж – не что иное, как получение прибыли от разницы в цене актива, котируемого на двух разных рынках. Например, сырьевые товары и валюты котируются на разных рынках по всему миру. Если два рынка предлагают разную цену на один и тот же товар, вы можете купить его на одном рынке, продать на другом и получить прибыль от разницы в цене.

Арбитраж рисков – наиболее практикуемая сегодня форма – подразумевает работу с объявленными корпоративными слияниями или поглощениями. Некоторые менеджеры практикуют арбитраж рисков на необъявленных корпоративных событиях, но Баффет избегает этой области, и мы тоже не станем ее касаться. В своем выступлении перед группой студентов Стэнфордского университета Баффет высказал мнение об арбитраже рисков. «Моя работа, – сказал он, – заключается в оценке вероятности того, что события [объявленные слияния] действительно произойдут, и в определении соотношения прибыли и убытка»[155]155
  Outstanding Investor Digest, April 18, 1990, 16.


[Закрыть].

Давайте представим такой сценарий. Предположим, что компания Abbott начала дневные торги по цене 18 долларов за акцию. Затем, в середине утра, стало известно, что в этом году, возможно через шесть месяцев, Abbott будет продана компании Costello по цене 30 долларов за акцию. Цена акций Abbott сразу же подскакивает до 27 долларов, после чего курс стабилизируется и начинается активная торговля.

Баффет видит объявление о слиянии и должен принять решение. Прежде всего он пытается оценить степень своей уверенности. Не все корпоративные сделки в итоге реализуются. Совет директоров может неожиданно воспротивиться идее слияния, или Федеральная торговая комиссия выскажет возражения. Никто никогда с точностью не знает, состоится ли сделка, и именно в этом заключается риск.

Процесс принятия решений Баффетом – это упражнение по теме субъективной вероятности. Он объясняет: «Если я считаю, что вероятность события составляет 90% с возможными тремя пунктами роста, а вероятность неудачи равна 10% с возможными девятью пунктами снижения, то это 0,9 доллара против 2,7 доллара, и математическое ожидание составляет 1,8 доллара»[156]156
  Outstanding Investor Digest, April 18, 1990, 16.


[Закрыть].

Далее, по словам Баффета, нужно рассчитать необходимый промежуток времени, а затем соотнести доходность инвестиций с другими доступными вам инвестициями. Если вы купили одну акцию компании Abbott за 27 долларов, то, согласно математическим расчетам Баффета, потенциальная прибыль составит 6,6% (1,8 доллара / 27 долларов). Если ожидается, что сделка завершится через шесть месяцев, то доходность инвестиций в годовом исчислении составит 13,2%. Затем Баффет сравнил бы доходность от этого арбитража рисков с другими доступными ему доходами.

Баффет открыто признает, что арбитраж рисков сопряжен с потенциальными убытками. «Мы вполне готовы потерять деньги на данной сделке, – говорит он, – как в случае арбитража, но мы не готовы рассматривать сделки, в которых, по нашему мнению, вероятность ряда взаимозависимых событий одинакового типа приводит к ожидаемому убытку. Мы надеемся, – добавляет он, – что участвуем только в тех сделках, в которых наши расчеты вероятностей верны»[157]157
  Outstanding Investor Digest, June 23, 1994, 19.


[Закрыть].

Как мы ясно видим, сделанные Баффетом оценки арбитража рисков – это субъективные вероятности. В арбитражах рисков нет частотного распределения. Каждая сделка индивидуальна. Каждое обстоятельство требует различных оценок. Тем не менее вполне возможно заниматься арбитражем рисков с помощью рациональных математических расчетов. И этот процесс, как мы узнаем далее, ничем не отличается от инвестирования в обыкновенные акции.

Оптимизационная модель Келли

Каждый раз, когда вы заходите в казино, вероятность выйти из него с выигрышем для вас довольно мала. Не удивляйтесь, в конце концов, все мы знаем, что казино никогда не остается в убытке. Но одна игра, если играть в нее правильно, дает вам реальный шанс обыграть казино – и это блек-джек. Во всемирном бестселлере под названием «Обыграй дилера. Победная стратегия игры в блек-джек» Эдвард Торп, математик по образованию, рассказал, как перехитрить казино[158]158
  Thorp E. O. Beat the Dealer: A Winning Strategy for the Game of Twenty-One. New York: Vintage Books, 1962.


[Закрыть].

Стратегия Торпа основана на простой концепции. Когда в колоде есть десятки, валеты, дамы, короли и тузы, игрок – допустим, вы – имеет статистическое преимущество перед дилером. Если вы назначите –1 для старших карт и +1 для младших, то отслеживать количество сданных карт будет довольно легко: просто ведите счет в уме, складывая и вычитая по мере выпадения каждой карты. Когда число становится положительным, вы знаете, что впереди еще много старших карт. Умные игроки откладывают свои самые крупные ставки на тот момент, когда положительное число достигнет относительного максимума.

Глубоко в основе книги Торпа лежит модель ставок Келли[159]159
  Я в долгу перед Биллом Миллером за то, что он указал на модель Джона Келли.


[Закрыть]. Келли, в свою очередь, черпал вдохновение у Клода Шеннона, изобретателя теории информации.

Работая в 1940-х годах математиком в лаборатории Белла, Шеннон посвятил значительную часть своей карьеры тому, чтобы найти наиболее оптимальный способ передачи информации по медным проводам без искажения случайным молекулярным шумом. В 1948 году в статье под названием «Математическая теория коммуникации» он описал свое открытие[160]160
  Shannon C. E. A Mathematical Theory of Communication // Bell System Technical Journal 27, 1948, no. 3.


[Закрыть]. В ней была приведена математическая формула для определения оптимального объема информации, который с вероятностью успеха можно передать по медному проводу.