Текст книги "Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов"
Автор книги: Франсиско Индурайн
Жанр:
Физика
сообщить о нарушении
Текущая страница: 17 (всего у книги 17 страниц)
Приложение 3. Функциональные производные
Функционал представляет собой отображение пространства достаточно гладких функций {f(x)} в пространстве комплексных чисел:
F:ƒ→F[ƒ].
Отметим, что отображение F не обязательно должно быть линейным. Таким же образом мы будем трактовать и функционалы от нескольких функций F[ƒ,g,…]. Функционалы можно рассматривать как обобщение понятия обычной функции в следующем смысле. Разобьем пространство значений59) x на N ячеек, и пусть в каждой ячейке находится единственное значение xj. Тогда функционал F[ƒ] представляет собой предел, к которому стремится функция FN(ƒ1,…,ƒj,…), где ƒj≡ƒ(xj), при стремлении размера ячейки к нулю. Производная ∂FN/∂ƒj определяется формулой
59) Мы берем это пространство таким, что оно имеет конечный размер L. Иначе необходимо выполнить дополнительный предельный переход L→∞
∂FN(ƒ1,…,ƒj…)
∂ƒj
=
lim
ε→0
FN(ƒ1,…,ƒj+ε,…) – FN(ƒ1,…,ƒj,…)
ε
,
т.е. Она может быть получена сдвигом ƒi→ƒi+εδij. Поэтому мы определяем функциональную производную как предел
δF[ƒ]
δƒ(y)
=
lim
ε→0
F[ƒ+εδy]-F[ƒ]
ε
,
где δy есть δ-функция, обращающаяся в бесконечность в точке y: δy(x)=δ(x-y). Важный частный случай представляет собой функционал, задаваемый интегралом
F[ƒ]=
∫
𝑑x K
F
(x)ƒ(x);
тогда функциональная производная имеет вид
δF[ƒ]
δƒ(y)
=K
F
(y).
Понятие ряда Тейлора можно обобщить и на функциональные ряды. Если ядра Kn – симметричные (или антисимметричные в случае фермионных переменных ƒ) функции своих аргументов, то легко убедиться, что для функционала
F[ƒ]=
∞
∑
n=0
1
n!
∫
𝑑x
1
…𝑑x
n
K
n
(x
1
,…,x
n
)ƒ(x
1
)…ƒ(x
n
),
n-я функциональная производная имеет вид
K
n
(x
1
,…,x
n
)=
δnF[ƒ]
δƒ(x1)…δƒ(xn)
.
Процедурой, связанной с функциональной производной, является функциональное интегрирование. Функциональный интеграл определяется формулой
∫
∏
x
𝑑ƒ(x) F[ƒ]≡
lim
N→∞
∫
𝑑ƒ
1
…𝑑ƒ
N
F
N
(ƒ
1
,…,ƒ
N
).
Как и в случае функционального дифференцирования, процедура функционального интегрирования подчиняется правилам, аналогичным правилам выполнения обычного интегрирования. При функциональном дифференцировании и при функциональном интегрировании, чтобы учесть антикоммутационный характер функций ƒ, требуется некоторая модификация приведенных выше соотношений. Эта модификация описана в § 39.
Функциональные производные от выражений, не содержащих интегралы, можно найти, переписав их в интегральном виде. Например, легко вычислить функциональную производную, фигурирующую в формуле (41.9), для которой результат имеет вид
δ∂B
a
(x)
δB
ρ
b
(y)
=
δ
δB
ρ
b
(y)
∂
∂xμ
∑
c
∫
𝑑
4
z δ(z-x)δ
ac
B
μ
c
(z)
=
δ
ab
∂
∂xρ
δ(x-y).
Приложение И. Калибровочно-инвариантное произведение операторов
Интуитивно ясно, что в калибровочных теориях в выражениях, подобных выражениям, возникающим в методе операторного разложения:
q
(0)q(x)=
∑
xμ1…xμn
n!
q
(0)∂
μ1
…∂
μn
q(0),
обычные производные следует заменить на ковариантные производные: ∂μ→Dμ. Здесь мы кратко приводим формальное доказательство того, как возникают такие замены. В случае взаимодействующих полей их пропагаторы не являются пропагаторами свободных частиц. Например, пропагатор фермиона, помещенного в глюонное поле, удовлетворяет уравнению
(i
D
–m)S
int
(x,y)=iδ(x-y),
которое получается непосредственно из лагранжиана. Сохраняя только наиболее сингулярные члены (члены низшего твиста), решение этого уравнения можно записать в виде
S
int
(x,y)≈
⎧
⎨
⎩
P exp i
∫
x
y
𝑑z
μ
∑
t
a
B
μ
a
z
⎫
⎬
⎭
S(x-y),
где S – пропагатор свободного фермионного поля, а P – упорядочение вдоль траектории, соединяющей точки x и y. Если теперь выполнить операторное разложение, учитывая указанные обстоятельства, то окажется, что вместо произведения операторов q(x)q(y) возникает калибровочно-инвариантная комбинация
q
(x)
⎧
⎨
⎩
P exp i
∫
x
y
𝑑z
μ
∑
t
a
B
μ
a
(z)
⎫
⎬
⎭
q(y),
разложение которой в ряд в случае x≈Y и приводит к рассмотренным выше членам, содержащим вместо обычной ковариантную производную. Конечно, это справедливо и для операторов, построенных из глюонных полей. Дополнительные сведения о калибровочно-инвариантных произведениях операторов см. в статьях [106, 269].
Литература
Abad J., Humpert В., Phys. Lett., B77, 105 (1978).
Abarbanel H.D., Goldberger M.L., Treiman S.B., Phys. Rev. Lett., 22, 500, (1969).
Abbott L.F., Nucl. Phys., B185, 189 (1981).
Abbott L.F., Atwood W.B., Bamett R.M., Phys. Rev. D22, 582 (1980).
Abramowicz М., Stegun I.E., Eds. Handbook of Mathematical Functions. – New York: Dover, 1965 [Имеется перевод: Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами /Под ред. М.Абрамовица и И.Стиган. – М.: Наука, 1979.]
Adler S.L., Phys. Rev., 143, 1144 (1966).
Adler S.L., Phys. Rev., 177, 2426 (1969).
Adler S.L. – In: Lectures in Elementary Particle and Quantum Field Theory (Deser, Grisaru and Pendleton, eds.), MIT Press, 1971.
Adler S.L., Bardeen W.A., Phys. Rev., 182, 1517 (1969).
Ali A., Phys. Lett., 110B, 67 (1982).
Altarelli G., Phys. Reports, B1C, 1 (1982).
Altarelli G., Parisi G., Nucl. Phys., B126, 298 (1977).
Altarelli G., Ellis R.K., Martinelli G., Nucl. Phys., B143, 521 (1978); Erratum, B146 , 544 (1978).
Altarelli G., Ellis R.K., Martinelli G., Nucl. Phys., В 157, 461 (1979).
Amati D. et al., Nucl. Phys., B173, 429 (1980).
Anderson H.L. et al., Phys. Rev., D20, 2645 (1979).
Applequist Т., Carrazzone J., Phys. Rev., Dll, 2865 (1975).
Applequist Т., Georgi H., Phys. Rev., D8, 4000 (1973).
Applequist Т., Politzer H.D., Phys. Rev.. Lett., 34, 43 (1975).
Aubert J.J. et. al., Phys. Lett., 105В, 315 (1981).
Baluni V., Phys. Rev., D19, 2227 (1979).
Barbieri R. et al., Phys. Lett., 57B, 455 (1975).
Barbieri R. et al., Nucl. Phys., В117, 50 (1976).
Barbieri R. et al., Nucl. Phys., B154, 535 (1979).
Bardeen W.A., Nucl. Phys., B75, 246 (1974).
Bardeen W.A., Вuras A.J., Phys. Rev., D20, 166 (1979).
Bardeen W .A. et al., Phys. Rev., D18, 3998 (1978).
Barger V.D., Cline D.B., Phenomenological Theories of High Energy Scattering. – New York; Benjamin, 1969.
Barnett R.M., Dine М., McLerran L., Phys. Rev., D22, 594 (1980).
Bartels J. – In: Qnantum Chromodynamics (Alonso and Tarrach, eds.) – Berlin: Springer, 1979.
Baulieu L. et al., Phys. Lett., 81B, 224 (1979).
Becchi C., Rouet A., Stora R., Phys. Lett., 52B, 344 (1974).
Becchi C., Rouet A., Stora R., Commun. Math. Phiys., 42, 127 (1975).
Becchi C. et al., Zs. Phys., C8, 335 (1981).
Белавин A. и др., Phys. Lett., 59B, 85(1975).
Bell J.S., Jackiw R., Nnovo Cimento, 60A, 47 (1969).
Березин Ф.А. Метод вторичного квантования. – М.: 1965.
Bemabeu J., Tarrach R., Ynduráin F.J., Phys. Lett., 79В, 464 (1979).
Bjorken J.D., Phys. Rev., 179, 1547 (1969).
Bjorken J.D., Drell S.D., Relativistic Quantum Fields. – London: McGraw-Hill, 1965. [Имеется перевод: Бьеркен Дж.Д., Дрелл С.Д. Релятивистская квантовая теория. – М.: Мир, 1978.]
BjorkenJ.D., Paschos Е.А., Phys. Rev., 185, 1975 (1969).
Bloch F., Nordsiek A., Phys. Rev., 52, 54 (1937).
Bodek A. et al., Phys. Rev., D20, 1471 (1979).
Боголюбов Н.Н., Логунов А.А., Тодоров И.Т. Основы аксиоматического подхода в квантовой теории поля. – М.: Наука, 1969.
Боголюбов Н.Н., Ширков Ц.В. Введение в теорию квантованных полей. 4-е изд., исправл. – М.: Наука, 1984.
Bohr N., Rosenfeld L., Kong. Dansk Vid. Selsk. Matt.-Fys. Medd., 12, No8. (1933).
Bohr N., Rosenfeld L., Phys. Rev., 7B, 794 (1950).
Bollini C.G., Gianbiagi J.J., Phys. Lett., 40B, 566 (1972).
Bollini C.G., Gianbiagi J.J., González-Dominguez A., Nuovo Cimento, 31, 550 (1964).
Brandt R., Preparata G., Ann. Phys. (N.Y.), 61, 119 (1970).
Brandt R., Preparata G., Nucl. Phys., B27, 541 (1971).
Brodsky S.J., Farrar G., Phys. Rev. Lett., 31, 1153 (1973).
Brodsky S.J. et al., Phys. Lett., 91B, 239 (1980).
Brodsky S.J., Lepage G.P., Phys. Rev., D22, 2157 (1980).
Buras A.J., Rev. Mod. Phys., 52, 199 (1980).
Buras A.J. – In: Topical Questions in QCD, Phys. Scripta, 23, No5 (1981).
Buras A.J., Gaemers K.J.F., Nucl. Phys., В132, 249 (1978).
СаbiЬЬо N., Parisi G., Testa М., Nuovo Cimento Lett., 4, 35 (1970).
Callan C.G., Phys. Rev., D2, 1541 (1970).
Callan C.G., Coleman S., Jackiw R., Ann. Phys. (N.Y.), 59, 42 (1970).
Callan C.G., Dashen R., Gross D.J., Phys. Lett., 66B, 375(1976).
Callan C.G., Gross D.J., Phys. Rev. Lett., 22, 156 (1969).
Calvo М., Phys. Rev., D15, 730 (1977).
Caswell W.E., Phys. Rev. Lett., 33, 224 (1974).
Caswell W.E., Wilczek F., Phys. Lett., 49B, 291 (1974).
Cerveró J., Jacobs L., Nohl C., Phys. Lett., 69B, 351 (1977).
Четыркин К.Г., Катаев A.Л., Ткачев Ф.В., Phys. Lett., 85В, 277 (1979).
Chew G.F., Rozenzweig С., Phys. Reports, C41. No 5 (1978).
Christ N., Lee T.D., Phys. Rev., D22, 939 (1980).
Christ N., Hasslacher B., Muller A., Phys. Rev., D6, 3543 (1972).
Ciafalloni М., Curci G., Phys. Lett., 102B, 352 (1981).
Coleman S., J. Math. Phys., 7, 787 (1966).
Coleman S., Gross D.J., Phys. Rev. Lett., 31, 851 (1973).
Collins J.C., Duncan A., Joglekar S.D., Phys. Rev., D16, 438 (1977).
Coquereaux R., Ann. Phys. (N.Y.), 125, 401 (1980).
Coquereaux R., Phys. Rev., D23, 1365 (1981).
Cornwall J.М., Norton R.E., Phys. Rev., 177, 2584 (1969).
Corrigan E., Fairlie D.B., Phys. Lett., 67B, 69 (1977).
Creutz M. – In: Topical Questions in QCD, Phys. Scripta, 23, No 5(1981).
Crewther R.J., Phys. Rev. Lett., 28, 1421 (1972).
Crewther R.J., Riv. Nuovo Cimento, 2, No 8, (1979).
Crewther R.J. – In: Field Theoretical Methods in Elementary Particle Physics, Proc. Kaiserlautern School, 1979.
Crewther R.J., Di Vecchia P., Veneziano G., Witten E., Phys. Lett., 88B, 123; Erratum, 91В , 487 (1980).
Curci G., Furmanski W., Petronzio R., Nucl. Phys., B175, 27 (1980).
De Alfaro V., Fubini S., Furlan G., Phys. Lett., 65B, 163 (1976).
De Alfaro V., Fubini S., Furlan G., Phys. Lett., 72B, 203 (1977).
De Groot J.G. et al., Zs. Phys., Cl, 143 (1979).
De Rújula A. et al., Nucl. Phys., В138, 387 (1978).
De Rújula A., Georgi H., Glashow S.L., Phys. Rev., D12, 147 (1975)
De Rújula A., Georgi H., Politzer H.D., Ann. Phys. (N.Y.), 103, 315 (1977).
De Rújula A., Georgi H., Politzer H.D., Phys. Rev., D15 , 2495 (1977).
De Rújula A., Glashow S.L., Phys. Rev. Lett., 34 , 46 (1975).
De Rújula A., Giles R.G., Jaffe R., Phys. Rev., 17D, 285 (1978).
De Witt B., Relativity, Groups and Topology, Blakie and Son, London, 1964, p. 587.
Dine М., Sapiristein J., Phys. Rev. Lett., 43, 668 (1979).
Di Giacomo A., Rossi G.C., Phys. Lett., 100В, 481 (1981).
Dixon J.A., Taylor J.C., Nucl. Phys., B78, 552 (1974).
Докшицер Ю.Л., Дьяконов Д.И., Троян С.И., Fhys. Reports, С58, 269 (1980).
Dominguez С.A., Phys. Rev. Lett., 41, 605 (1978).
Drell S.D., Yan T.M., Ann. Phys. (N.Y.), 66, 578 (1971).
Duncan A. – In: Topical Questions in QCD, Phys. Scripta, 23, No 5(1981).
Duncan A., Muller A., Phys. Lett., 93B, 119 (1980).
Duncan A., Muller A., Phys. Rev., D21, 1636 (1980).
Eden R.J. et al., The Analytic S-Matrix, Cambridge University Press, 1966.
Ефремов A.B., Радюшкин A.B., Phys., Lett., 94B, 245 (1980).
Ефремов A.B., Радюшкин A.B., Riv. Nuovo Cimento, 3, No 2 (1980).
Ellis J. – In: Weak and Electromagnetic Interactions at High Energy. – Amsterdam: North-Holland, 1976.
Ellis J., Gaillard M.K., Nucl. Phys., B150, 141 (1979).
Ellis J., Sachrajda C.T. – In: Quarks and Leptions (M.Lévy et al., eds.). – London: Plenum Press, 1980, p. 285.
Ellis R.K. et al., Nucl. Phys., B152, 285 (1979).
Epstein H., Glaser V., Martin A., Commun. Math. Phys., 13, 257 (1969).
Фаддеев Л.Д. – In: Methods in Field Theory (Balian and Zinn-Justin, eds.). – Amsterdam: North-Holland, 1976.
Фаддеев Л.Д., Попов Ю.Н., Phys. Lett., 25B, 29 (1967).
Фаддеев Л.Д., Славнов А.А. Введение в квантовую теорию калибровочных полей. – М.: Наука, 1978.
Farhi, Phys. Rev. Lett., 39, 1587 (1977).
Farrar G., Jackson D.R., Phys. Rev. Lett., 43, 246 (1979).
Ferrara S., Gatto R., GriUo A.F., Phys. Rev., D5, 5102 (1972).
Feynman R.P., Acta Phys. Polonica, 24, 697 (1963).
Feynman R.P., Phys. Rev. Lett., 23, 1415 (1969).
Feynman R.P., Photon Hadron Interactions. – New York: Benjamin, 1972. [Имеется перевод: Фейнман P.П. Взаимодействие фотонов с адронами. -М.: Мир, 1975.]
Feynman R.P., Hibbs A.R., Quantum Mechanics and Path Integrals. – New York: M-cGraw-Hill, 1965. [Имеется перевод: Фейнман Р.П., Хибс A. Квантовая механика и интегралы по траектории. – М.: Мир, 1968.]
Feynman R.P., Field R.D., Phys. Rev., D15, 2590 (1977).
Flamm D., Schoberl F., Introduction to the Quark Model of Elementary Particles. – New York: Gordon and Breach, 1981.
Floratos E.G., Kounnas C., Lacaze R., Nucl. Phys., B192, 417 (1981).
Floratos E.G., Ross D.A., Sachrajda C.T., Nucl. Phys., B129, 66 (1977); Erratum, B139, 545 (1978).
Floratos E.G., Ross D.A., Sachrajda C.T., Nucl. Phys., B152, 493 (1979).
Forgács P., Horváth Z., Palla L., Phys. Rev. Lett., 46, 392 (1981).
Fritzsch H., Gell-Mann M. – In: Broken Scale Invariance and the Light Cone (Dal Cin, Iverson, and Perlmutter, eds.). – London: Gordon and Breach, 1971.
Fritzsch H., Gell-Mann М., Proc. XVI Int. Conf. on High Energy Physics, Vol. 2, p. 135, Chicago, 1972.
Fritzsch H., Gell-Mann М., Leutwyler H., Phys. Lett, B47, 365 (1973).
Furmanski W., Petronzio R., Phys. Lett., 97B, 437 (1980).
Gaillard M.K., Proc. SLAC Summer Institute on Particle Physics, 1978.
Gaillard M.K., Lee B.W., Phys. Rev., D10 , 897 (1974).
Gastmans R., Meuldermans М., Nucl. Phys., B63, 277 (1973).
Гелъфонд И.М., Шилов Г.Е., Обобщенные функции и действия над ними. -М.: Физматгиз, 1959.
Gell-Mann М., Caltech preprint CTSL-20, 1961, не опубликовано.
Gell-Mann М., Phys. Rev., 125, 1067 (1962).
Gell-Mann М., Phys. Lett., 8, 214, (1964).
Gell-Mann М., Physics, 1, 63 (1964).
Gell-Mann М., Low F., Phys. Rev., 95, 1300 (1954).
Gell-Mann М., Oakes R.J., Renner B., Phys. Rev., 175, 2195 (1968).
Georgi H., Politzer H.D., Phys. Rev., D9 , 416 (1974).
Georgi H., Politzer B.D., Phys. Rev., D14, 1829 (1976).
Gervais J.-L., Neveu A., Nucl. Phys., 46B, 381 (1972).
Glashow S.L., – In: Hadrons and Treir Interactions. – New York: Academic Press, 1968, p. 63.
Glashow S.L., Iliopoulos J., Maiani L., Phys. Rev., D2, 1285 (1970).
Glashow S.L., Weinberg S., Phys. Rev. Lett., 20, 224 (1968).
Goldstone J., Nuovo Cimento, 19, 154 (1961).
González-Arroyo A., López C., Nucl. Phys., B166, 429 (1980).
González-Arroyo A., López C., Ynduráin F.J., Nucl. Phys., B153, 161 (1979).
González-Arroyo A., López C., Ynduráin F.J., Nncl. Phys., B174, 474 (1980).
Gordon B.A. et al., Phys. Rev., D20, 2643 (1979).
Gottlieb J., Nucl. Phys., В 139, 125 (1978).
Greenberg O.W., Phys. Rev. Lett., 13, 598 (1964).
Грибов B.H., Липатов И.Н., Ядерная физика, 15, 438 (1972).
Gross D.J., Phys. Rev. Lett., 32, 1071 (1974).
Gross D.J., – In: Methods in Field Theory (Balian and Zinn-Justin, eds.). – Amsterdam: North-Holland, 1976.
Gross D.J., Llewellyn Smith C.H., Nucl. Phys., В 14, 337 (1969).
Gross D.J., Pisarski R.D., Yaffe L.G., Rev. Mod. Phys., 53, 43 (1981).
Gross D.J., Wilczek FPhys. Rev. Lett., 30, 1323 (1973).
Gross D.J., Wilczek F., Phys. Rev., D8, 3635 (1973).
Gross D.J., Wilczek F., Phys. Rev., D9, 980 (1974).
Gürsey F., Radicati L.A., Phys. Rev. Lett., 13, 173 (1964).
Hamber H., Parisi G., Phys. Rev. Lett., 47, 1792 (1981).
Han М., Nambu Y., Phys. Rev., В139, 1006 (1965).
Harada K., Muta Т., Phys. Rev., D22, 663 (1980).
Hasenfralz P., Kuti J., Phys. Reports, C75, 1 (1978).
Hinchliffe I., Llewellyn Smith C.H., Nucl. Phys., B128, 93 (1977).
Hubschmid W., Mallik S., Nucl. Riys., B193, 368 (1981).
Humpert B., Neerven W.L., Nucl. Phys., B184, 225 (1981).
Иоффе Б.Л., Nucl. Phys., B188, 317 (1981).
Itzykson C., Zuber J.B., Quantum Field Theory. – New York: McGraw-Hill, 1980. [Имеется перевод: Ициксон К., Зюбер Ж.-Б. Квантовая теория поля. М.: Мир, 1984.]
Izuka J., Okada К., Shito D., Progr. Theor. Phys., 35, 1061 (1966).
Jackiw R., Nohl C., Rebbi C., Phys. Rev. D15, 1642 (1977).
Jackiw R., Rebbi C., Phys. Rev., D13, 3398 (1976).
Jacob М., Landshoff P., Phys. Reports, C48 , 285 (1978).
Jaffe R., Ross G.G., Phys. Lett., 93B, 313 (1980).
Jaffe R., Soldate М., Phys. Lett., 105B, 467 (1981).
Jones D.T.R., Nncl. Phys., B75, 730 (1974).
Jost R., Luttinger J., Helvetica Physica Acta, 23, 201 (1950).
Kingsley R.L., Nucl. Phys., B60, 45 (1973).
Kinoshita Т., J. Math. Phys., 3, 650 (1962).
Kluberg-Stern H., Zuber J.B., Phys. Rev., D12, 467 (1975).
Kubar-André J., Paige F.E., Phys. Rev., D19, 221 (1979).
Kummer W., Acta Physica Austriaca, 41, 315 (1975).
Ландау Л.Д., Лифшиц E.M., Квантовая механика. Нерелятивисгаая теория,– М.: Физматгиз, 1963.
LaRue G.S., Phillips J.D., Fairbank W.U., Phys. Rev. Lett., 46 , 967 (1981).
Lautrup B., Nauenberg М., – In: Topical Questions in QCD, Phys., Scripta, 23, No 5 (1981).
Lee B.W. – In: Methods in Field Theory (Balian and Zinn-Justin, eds.). – Amsterdam: North-Holland, 1976.
Lee B.W., Zinn-Justin J., Phys. Rev., D5, 3121 (1972).
Lee T.D., Nauenberg М., Phys. Rev., 133, B1549 (1964).
Leutwyler H., Nucl. Phys., B76 , 413 (1974).
Llewellyn Smith C.H., Phys. Reports, C3, 261 (1972).
López С., Ynduráin F.J., Nucl. Phys., B183, 157 (1981).
Mackenzie P.B., Lepage G.P., Phys. Rev. Lett., 47, 1244 (1981).
Mandelstam S., Phys. Rev., D20, 3223 (1979).
Marinari E., Rebbi C., Phys. Rev. Lett., 47, 1795 (1981).
Marshak R.E., Riazzuddin, Ryan C.P., Theory of Weak Interactions in Particle Physics. – New York: Wiley, 1969.
Martin F., Phys. Rev., D19, 1382 (1979).
Méndez A., Nucl. Phys., B145, 199 (1978).
Muller A., Phys. Rev., D18, 3705 (1978).
Nachtmann O., Nucl. Phys., B63, 237 (1973).
Nambu Y., Phys. Rev. Lett., 4, 380 (1960).
Nambu Y., Proc. Int. Conf. on High Energy Physics, Tokyo, 1978, p. 971.
Nambu Y., Jona-Lasinio G., Phys. Rev., 122, 345 (1961).
Nambu Y., Jona-Lasinio G., Phys. Rev., 124, 246 (1961).
Nanopoulos D.V., Nuovo Cimento Lett., 8 , 873 (1973).
Nanopoulos D.V., Ross D., Nucl. Phys., B157, 273 (1979).
Narison S., Phys. Reports, CB2, 263 (1982).
Narison S., de Rafael E., Phys. Lett., 103В, 57 (1981).
Ne'eman Y., Nucl. Phys., 26, 222, (1961).
Okubo S., Phys. Lett., 5., 165 (1963).
Pagels H., Phys. Reports, C16, 219 (1975).
Pais A., Phys. Rev. Lett., 13, 175 (1964).
Parisi G., Phys. Letters, 84B, 225 (1979).
Pascual P., de Rafael E., Zs. Phys., C12, 127 (1982).
Peccei R.D., Quinn H.R., Phys. Rev., 16, 1751 (1977).
Politzer H.D., Phys. Rev. Lett., 30, 1346 (1973).
Поляков A.M., Nucl. Phys., 120B, 429(1977).
Preparata G., Proc. Int. Conf. on High-Energy Physics, Vol. 1, CERN, Geneva, 1979
de Rafael E., Lectures on Quantum Electrodynamics, Universidad Autonoma de Barcelona, UAB-FT-Dl.
de Rafael E., – In: Quantum Chromodynamics (Alonso and Tarrach, eds.). – Berlin: Springer, 1979.
Reinders L., Rubinstein H., Yazaki S., Nucl. Phys., B186, 475 (1981).
Rossi С., Veneziano G., Nucl. Phys., B123, 507 (1977).
Riordan E.M. et al., SLAC Report SLAC-PUB 1634 (1978).
Sachrajda C.T. – In: Quantum Chromodynamics (Alonso and Tarrach, eds.). – Berlin: Springer, 1979.
Sciuto S., Riv. Nuovo Cimento, 2, No 8 (1979).
Scadron M.D. ReD. Progr. Phys., 44, 213 (1981).
Шифман М.А., Вайнштейн А.И., Захаров В.И., Nucl. Phys., В147, 385 (1979).
Шифман М.А., Вайнштейн АЛ., Захаров В.И., Nucl. Phys., В147, 448 (1979).
Siegel W., Phys. Lett., B48, 193 (1979).
Славнов А.А., ЭЧАЯ, 5, 303 (1975).
Speer E.R., J. Math. Phys., 9, 1404 (1968).
Steinberger J., Phys. Rev., 76, 1180 (1949).
Sterman G., Libby S., Phys. Rev., D18 , 3252, 4737 (1978).
Sierman G., Weinberg S., Phys. Rev. Lett, 39, 1436 (1977).
Stückelberg E.C.G., Peterman A., Helvetica Physica Acta, 26, 499, (1953).
Sutherland D.G., Nucl. Phys. B2 , 433 (1967).
Symanzik K., Commun. Mat. Phys., 18 , 227 (1970).
Symanzik K., Commun. Mat. Phys., 34, 7 (1973).
Тарасов O.B., Владимиров A.A., Жарков A., Phys. Lett., 93B, 429 (1980).
Tarrach R., Nucl. Phys., B183, 384 (1981).
Tarrach R., Nucl. Phys., B196, 45 (1982).
Taylor J.C., Nucl. Phys., В33 , 436 (1971).
Thirring W., Phil. Magazine, 41, 113 (1950).
Titchmarsh E.C., Theory of Functions, Oxford University Press, 1939.
Tomboulis E., Phys. Rev., D8 , 2736 (1973).
t’Hooft G., Nucl. Phys., B33, 173 (1971).
t'Hooft G., Nucl. Phys, B61, 455 (1973).
t’Hooft G., Nucl. Phys., В72, 461, (1974).
t’Hooft G., Nucl. Phys., B75, 461 (1974).
t’Hooft G., Phys. Rev. Lett., 37, 8 (1976).
t’Hooft G., Veltman М., Nucl. Phys., В44, 189 (1972).
Вайнштейн А.И. и др., Ядерная физика, 27 , 514 (1978).
Veltman М., Proc. Roy. Soc. (London), А301, 107 (1967).
Walsh. T.F., Zerwas P., Phys. Lett., B44, 195 (1973).
Weinberg S., Phys. Rev. Lett., 31, 494 (1973).
Weinberg S., Phys. Rev., D8, 3497 (1973).
Weinberg S., Phys. Rev., D11, 3583 (1975).
Weinberg S. – In : A Festschrift for 1.1. Rabi. – New York: New York Academy of Sciences, 1978.
Weinberg S., Phys. Rev. Lett., 40, 223 (1978).
Weinberg S., Phys. Lett., 91B, 51 (1980).
Wess J., Zumino S., Phys. Lett., 37B, 95 (1971).
Wiener N., J. Math, and Phys., 2, 131 (1923).
Wiik B., Wolf G., Electron-Positron Interactions. – Berlin: Springer-Verlag,1979.
Wilczek F. – In: Quark Confinement and Field Theory (Stump and Weingartner, eds.). – New York: J. Wiley, 1977.
Wilczek F., Phys. Rev. Lett., 40, 279 (1978).
Wilson R., Phys. Rev., 179, 1499 (1969).
Wilson R., Phys. Rev., D10, 2445 (1975).
Wilson R., Zimmermann W., Commun. Math. Phys., 24, 87 (1972).
Wiiten E., Nucl. Phys., В104, 445 (1976).
Witten E., Nucl. Phys., В120, 189 (1977).
Witten E., Nucl. Phys., В 156, 269 (1979).
Witten E., Nucl. Phys., В 160, 57 (1979).
Witten E., Physics Today, July 1980, p. 38.
Yang C.N., Mills R.L., Phys. Rev., 96, 191 (1954).
Zachariasen F. – In: Hadronic Matter at Extreme Density (Cabibbo and Sertorio, eds.). – New York: Plenum Press, 1980, p. 313.
Zee A., Phys. Rev., D8, 4038 (1973).
Zee A., Wilczek F., Treiman S.B., Phys. Rev., D10, 2881 (1974).
Zepeda A., Phys. Rev. Lett., 41, 139 (1978).
Zimmermann W. – In: Lectures in Elementary Particles and Field Theory, M.I.T. Press, 1970.
Zweig G., CERN preprints Th. 401 and 412, 1964, не опубликовано.
Литература, добавленная при переводе
Андреев А.В. Хромодинамика и жесткие процессы при высоких энергиях.– М.: Наука, 1981.
Gasser J., Leutwyler Н., Phys. Rep., В7, 77 (1982).
Обзоры, опубликованные в журнале "Успехи физических наук"
Глешоу Ш. Кварки с цветом и ароматом. – УФН, 1976, т. 119, с. 715.
Берестецкий В.Б. Нуль-заряд и асимптотическая свобода. – УФН, 1976, т. 120, с. 439.
Вайнштейн А.И., Волошин М.Б., Захаров В И., Новиков В.А., Окунь Л.Б., Шифман М.А. Чармоний и квантовая хромодинамика. – УФН, 1977, т. 123, с. 217.
Арбузов Б.А., Логунов А.А. Строение элементарных частиц и связи между различными силами природы. – УФН, 1977, т. 123, с. 505.
Иллиопулос Дж, Введение в калибровочные теории. – УФН, 1977, т. 123, с. 565.
Намбу Й. Почему нет свободных кварков? – УФН, 1978, т. 124, с. 147.
Владимиров А.А., Ширков Д.В. Ренормализационная группа и ультрафиолетовые асимптотики. – УФН, 1979, т. 129, с. 407.
Мастинян С.Г. На пути объединения слабых, электромагнитных и сильных взаимодействий. – УФН, 1980, т. 130, с. 3.
Гелл-Манн М., Рамон П., Сланский Р. Цветовая симметрия, электрические заряды и стабильность протона в единых калибровочных теориях. – УФН, 1980, т. 130, с. 459.
Дремин И.М. О глюонных струях. – УФН, 1980 , т. 131, с. 537.
Бергман П. Единые теории поля. – УФН, 1980, т. 132, с. 177.
Азимов Я.И., Докшицер Ш.Л., Хозе В.А. Глюоны. – УФН, 1980, т. 132, с. 443.
Переломов А.М. Решения типа инстантонов в киральных моделях. – УФН, 1981, т. 134, с. 577.
Т’Хоофт Г. Калибровочные теории сил между элементарными частицами. – УФН, 1981, т. 135, с. 479.
Джорджи X. Единая теория элементарных частиц. – УФН, 1982, т. 126, с. 287.
Вайнштейн A.И., Захаров В.И., Новиков В.А., Шифман М.А. Инстантонная азбука. – УФН, 1982, т. 136, с. 553.
Филиппов А.Т. Спектроскопия легких мезонов. – УФН, 1982, т. 137, с. 201.
Блум Е.Д., Фелдман Г.Дж. Кварконий. – УФН, 1983, т. 139, с. 529.
Хозе В.А., Шифман М.A. Тяжелые кварки. – УФН, 1983, т. 140, с. 3.
Быков А.А., Дремин И.М., Леонидов А.В. Потенциальные модели кваркония. -УФН, 1984, т. 143, с. 3.
Макеенко Ю.М. Метод Монте-Карло в калибровочных теориях на решетке. – УФН, 1984, т. 143, с. 161.
Кройц М. Физика высоких энергий. – УФН, 1984, т. 143, с. 256.
Обзоры, опубликованные в журнале "Элементарные частицы и атомное ядро"
Говорков А.Б. Цветные степени свободы в адронной физике. – ЭЧАЯ, 1977, т. 8, с. 1056.
Барбашов Б.М., Нестеренко В.В. Динамика релятивистской струны. – ЭЧАЯ, 1978, т. 9, с. 709, 989.
Лезнов А.Н., Савельев М.В. Точные цилиндрически-симметричные решения классических уравнений калибровочных теорий для произвольных компактных групп Ли. – ЭЧАЯ, 1980, т. 11, с. 40.
Филиппов А.Т. Нетривиальные решения нелинейных задач теории поля. -ЭЧАЯ, 1980, т. И, с. 735.
Красников Н.В., Матвее В.А., Тавхелидзе А.Н. Проблема СР-инвариантности в квантовой хромодинамике. – ЭЧАЯ, 1981, т. 12, с. 100.
Лезнов А.Н., Савельев М.В. Точные решения для цилиндрически-симметричных конфигураций калибровочных полей. – ЭЧАЯ, 1981, т. 12, с. 125.
Вайнштейн А.И., Захаров В.И., Новиков В.А., Шифман М.А. Квантовая хромодинамика и масштабы адронных масс. – ЭЧАЯ, 1982, т. 13, с. 542.
Радюшкин А.В. Анализ жестких инклюзивных процессов в квантовой хромодинамике. – ЭЧАЯ, 1983, т. 14, с. 58.
Логунов А.А., Мествиришвили М.А., Петров В.А. Инклюзивные процессы и динамика сильных взаимодействий. – ЭЧАЯ, 1983, т. 14, с. 493.
Пронько Г.П., Разумов А.В., Соловьев Л.Д. Классическая динамика релятивистской струны. – ЭЧАЯ, 1983, т. 14, с. 558.
Ширков Д.В. Квантовые симметрии во взаимодействиях элементарных частиц. ЭЧАЯ, 1983, т. 14, с. 1063.
Говорков А.Б. Парастатистика и внутренние симметрии. -ЭЧАЯ, 1983, т. 14, с. 1229.
Гришин В.Г. Образование резонансов и струй адронов во взаимодействиях частиц высоких энергий и структура адронов. – ЭЧАЯ, 1984, т. 15, с. 178
Первушин В.Н. О физическом вакууме в КХД. – ЭЧАЯ, 1984, т. 15, с. 1073.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода
Предисловие
Глава I. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
§ 1. Как возникла квантовая хромодинамика
§ 2. Теория возмущений, S-матрица и функции Грина; теорема Вика
Глава II. КВАНТОВАЯ ХРОМОДИНАМИКА КАК ТЕОРИЯ ПОЛЯ
§ 3. Калибровочная инвариантность
§ 4. Каноническое квантование, фиксация калибровки, ковариантные калибровки
§ 5. Унитарность, лоренцевы калибровки, духи, физические калибровки
1. Ковариантные калибровки
2. Физические калибровки
§ 6. Преобразования Бекши – Роуета – Стора
§ 7. Размерная регуляризация
§ 8. Общие сведения о процедуре перенормировок
§ 9. Перенормировка в КХД (однопетпевое приближение)
1. μ-перенормировка
2. Схема минимального вычитания
§ 10. Глобальные симметрии лагранжиана КХД; сохраняющиеся токи
§ 11. Ренормализационная группа
§ 12. Уравнение Каллана-Симанзика
§ 13. Перенормировка составных операторов
§ 14. Бегущая константа связи и бегущая масса в КХД; асимптотическая свобода
Глава III. ПРОЦЕССЫ ГЛУБОКОНЕУПРУГОГО РАССЕЯНИЯ
§15. е+е- -аннигиляция в адроны
§16. Зависимость параметров теории и вычислений от выбора перенормировочной схемы
§17. Кинематика процессов глубоконеупругого рассеяния; партонная модель
§18. Операторное разложение
§19. Применение операторного разложения к процессам глубоконеупругого рассеяния; моменты
§20. Ренормгрупповой анализ; уравнения КХД для моментов
§21. Уравнения КХД для моментов во втором порядке теории возмущений
§22. Метод Алтарелли – Паризи
§23. Общие свойства структурных функций а КХД
1. Правила сумм
2. Поведение структурных функций в крайних точках
§24. Сравнение с экспериментом; параметризации, согласующиеся с КХД, и точечноподобная эволюция структурных функций
§25. Поправки на массу мишени
§26. Непертурбативные эффекты в e+e--аннигиляции и операторы высших твистов в процессах глубоконеупругого рассеяния
§27. Другие процессы
1. Инклюзивные процессы
2. Струи
3. Эксклюзивные процессы
Глава IV. МАССЫ КВАРКОВ, ЧАСТИЧНОЕ СОХРАНЕНИЕ АКСИАЛЬНОГО ТОКА, КИРАЛЬНАЯ ДИНАМИКА И ВАКУУМ КХД
§ 28. Тяжелые и легкие кварки; теорема Симанзика – Аппепквиста – Каррадзоне
§ 29. Массовые члены и свойства инвариантности; киральная инвариантность
§ 30. Симметрии Вигнера – Вейля и Намбу – Голдстоуна
§ 31. Частичное сохранение аксиального тока и отношения масс кварков
§ 32. Ограничения на массы легких кварков и оценки для них
§ 33. Распад π0→γγ; аксиальная аномалия
§ 34. Распады мезонов: эффекты, обусловленные массами кварков
1. Легкие кварки и радиационные распады
2. Тяжелые кварки и механизм ГИМ
§ 35. Пертурбативные эффекты и эффекты, обусловленные спонтанным нарушением киральной симметрии, в кварковом и глюонном пропагаторах
§ 36. Массы адронов
§ 37. Проблема U(1); глюонная аномалия
§ 38. Параметр θ, вакуум КХД, эффект безмассовых кварков и решение проблемы U(1)
Глава V ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ; РЕШЕНИЯ, НЕ ОПИСЫВАЕМЫЕ ТЕОРИЕЙ ВОЗМУЩЕНИЙ
§ 39. Формулировка теории поля на языке интегралов по траекториям
§ 40. Приближение ВКБ в формализме интегралов по траекториям; туннелирование
§ 41. Формализм функциональных интегралов в квантовой хромодинамике; калибровочная инвариантность
§ 42. Фейнмановские правила диаграммной техники
§ 43. Евклидова формулировка квантовой хромодинамики
§ 44. Инстантоны
§ 45. Связь инстантонных решений с вакуумом КХД и топологическим квантовым числом
§ 46. Вопросы, не рассмотренные в книге
1. КХД на решетке
2. 1/N-разложение
3. Модели мешков
4. Инфракрасные свойства КХД
5. Функциональные методы
6. Свободные кварки и глюоны
7. КХД при высокой температуре
8. Потенциальные модели
9. Поправки КХД к эпектрослабым процессам
Приложение А. Алгебра γ-матриц в D-мерном пространстве
Приложение Б. Некоторые полезные интегралы
Приложение В. Теоретико-групповые соотношения
Приложение Г. Фейнмановские правила диаграммной техники для КХД
Приложение Д. Фейнмановские правила диаграммной техники для составных операторов
Приложение Е. Некоторые сингулярные функции
Приложение Ж. Кинематика, сечения рассеяния и скорости распадов
Приложение 3. Функциональные производные
Приложение И. Калибровочно-инвариантное произведение операторов
Литература
Литература, добавленная при переводе
УВАЖАЕМЫЙ ЧИТАТЕЛЬ !
Ваши замечания о содержании книги, ее оформлении, качестве перевода и другие просим присылать по адресу: 129820, Москва, И-110, ГСП, 1 Рижский пер., д. 2, издательство ’’Мир”.
