Текст книги "Теория струн и скрытые измерения вселенной"

Автор книги: Стив Надис

Соавторы: Яу Шинтан
сообщить о нарушении

Текущая страница: 27 (всего у книги 29 страниц)

«Тот факт, что мы начали думать о Калаби‑Яу как о математических объектах раньше, чем отвели для них значимую роль в физике, свидетельствует о силе человеческого разума, – отмечает стэндфордский математик Рави Вакил. – Мы не навязываем Калаби‑Яу природе, но, похоже, природа навязывает их нам».[303]

Это не означает, однако, что пространства Калаби‑Яу обязательно являются последним словом в науке или что мы даже живемв таком пространстве. Изучение этих многообразий позволило физикам и математикам узнать много интересного и неожиданного, но эти пространства не в состоянии объяснить все и не могут привести нас туда, куда мы предположительно хотели бы прийти. Хотя пространства Калаби‑Яу не могут быть конечным пунктом назначения, они вполне могут быть «ступенями к новому уровню понимания», – говорит Строминджер.[304]

Говоря как математик, а я полагаю, что только так и могу говорить (с любой властью), я могу сказать, что полного понимания пространства Калаби‑Яу пока не существует. И у меня есть сомнения в том, сможем ли мы когда‑нибудь узнать все, что нам необходимо знать о таких пространствах. Одна из причин моего скептицизма связана с тем фактом, что одномерное Калаби‑Яу называется эллиптической кривой, а эти кривые, представляющие собой решения кубического уравнения, в котором по крайней мере некоторые члены возведены в третью степень, являются загадочными объектами в математике. Кубические уравнения очаровывают математиков на протяжении веков. Хотя уравнения имеют простую форму (например, y ² = x ³ + ах + b), знакомую каждому из курса алгебры старших классов школы, их решения скрывают в себе много глубоких тайн, которые могут завести практиков в отдаленные уголки математики. Знаменитое доказательство великой теоремы Ферма Эндрю Уайлса, например, вращается вокруг понимания эллиптических кривых. Однако несмотря на блестящую работу Уайлса, существует много нерешенных проблем, связанных с такими кривыми и, что эквивалентно, с одномерными Калаби‑Яу, для которых пока не видно решения в поле зрения.

У нас есть основания полагать, что обобщения эллиптических кривых на более высокие размерности, из которых трехмерное пространство Калаби‑Яу представляет собой только один из вариантов, можно использовать для решения серьезных загадок в математике, поскольку мы часто узнаем что‑то новое, помещая особые случаи, такие как эллиптические кривые, в более общие, многомерные (любой размерности) пространства. На этом фронте изучение двухмерных пространств Калаби‑Яу, то есть комплексных поверхностей K3, уже помогло ответить на некоторые вопросы теории чисел.

Но эта работа только начинается, и мы понятия не имеем, куда она нас заведет. На данном этапе было бы справедливым сказать, что мы едва поцарапали поверхность, неважно, является ли она поверхностью K3 или другой разновидностью Калаби‑Яу. Вот почему я считаю, что глубокое понимание этих пространств может оказаться невозможным, пока мы не поймем значительную часть математики, которая охватывает геометрию, теорию чисел и анализ.

Кто‑то может считать это плохой новостью, но я вижу в этом только хорошее. Это означает, что многообразия Калаби‑Яу, как и сама математика, совершенствуются, идя дорогой, которая, несомненно, имеет много изгибов и поворотов. Это значит, что впереди еще много нового, что нам предстоит узнать и сделать. И тем из нас, кто боится остаться без работы, без любимого занятия и даже без научных сюрпризов, не о чем беспокоиться: в ближайшие годы такой проблемы не возникнет.

ПослесловиеВхождение в святая святых

Давайте закончим там, где мы начинали, глядя в прошлое с надеждой собрать подсказки о дороге, которая ждет нас впереди. В 387 году до нашей эры или около того, в оливковой роще в северных пригородах Афин Платон основал свою Академию, которую иногда называют первым крупным университетом в мире. Основанная им Академия просуществовала более 900 лет, вплоть до римского императора Юстиниана, который закрыл ее в 526 году нашей эры – срок жизни моей Гарвардской школы – 370 лет – кажется ничтожным в сравнении со школой Платона. По преданию, Платон поместил надпись над входом в школу, которая гласит: Да не войдет сюда не знающий геометрии.

Точная формулировка ставится под сомнение, так как я видел разные варианты этой надписи. Некоторые эксперты вообще отрицают ее существование: Пирс Бёрсилл‑Холл, специалист по греческой математике в Кембриджском университете, предполагает, что надпись можно было легко прочитать и так: «Не парковаться перед этими воротами».[305] Однако у нас мало оснований критически относиться к надписи. «Такое утверждение было высказано одним из древних авторитетов, и нет причин думать, что оно недостоверно, – утверждает Дональд Зейл, специалист по Платону из Университета Род‑Айленда. – Это имеет смысл для меня, учитывая, что Платон считал геометрию необходимой предпосылкой к изучению философии».[306]

Я, конечно, не являюсь ни историком, ни специалистом по классической науке и поэтому не могу быть судьей в этом споре. Однако учитывая то немногое, что я знаю о Платоне, и гораздо большее, что я знаю о геометрии, я склонен принять сторону Зейла в этом вопросе, хотя бы по той причине, что, несмотря на 2400 лет или около того, что отделяют Платона от меня, мы одинаково смотрим на важность геометрии. Платон считал истины геометрии вечными и неизменными, в то время как знание, являющееся результатом эмпирической науки, более эфемерным по своей природе и неизбежно подвергаемым пересмотру. Я искренне согласен с его рассуждениями: геометрия может увести нас далеко в сторону при объяснении Вселенной на больших и малых масштабах, хотя, возможно, не до планковской шкалы, но когда мы доказываем что‑то строгими математическими методами, то можем быть уверены, что оно выдержит испытание временем. Геометрические доказательства, как бриллианты, рекламируемые по телевизору, – вечны.

Хотя сведения о «теории всего» Платона, изложенные в диалогах «Тимей», поражают наших современников как абсурдные (если не на грани психического расстройства), существует много параллелей между картиной Вселенной Платона и картиной Вселенной теории струн. Геометризация – идея, что физика, которую мы наблюдаем, вытекает непосредственно из геометрии, – стоит на фундаменте обоих подходов. Платон использовал многогранники, названные в его честь Платоновыми телами, преследуя собственные цели (неудачно, я мог бы добавить), во многом точно так же, как теория струн опирается на многообразия Калаби‑Яу, хотя мы надеемся, что результаты на этот раз будут лучше.

Платоновы тела в буквальном смысле построены на симметрии, как и современные теории в физике. В конце концов, поиски единой всеобъемлющей теории природы, по сути, сводятся к поиску симметрии Вселенной. Отдельные компоненты этой всеобъемлющей теории имеют свои собственные симметрии, такие как внутренняя симметрия калибровочных полей, которые дают нам лучшие современные описания электромагнитных, сильных и слабых взаимодействий. Более того, группы симметрии в этих построениях действительно связаны с симметрией Платоновых тел, хотя и не таким способом, как это представляли древние греки.

Сегодняшняя физика строится на дуальностях – идеях, заключающихся в том, что один и тот же физический мир можно описать двумя математически разными способами. Эти дуальности связывают четырехмерные квантовые теории поля с десятимерными теориями струн, десятимерную теорию струн с 11‑мерной М‑теорией и даже обнаруживают физическую эквивалентность между двумя многообразиями Калаби‑Яу, которые на первый взгляд не имеют ничего общего. Более того, Платоновы тела имеют свои собственные дуальности: куб и октаэдр, например, образуют дуальную пару, потому что каждый из них может быть повернут двадцатью четырьмя разными способами и после поворота совпасть сам с собой. Икосаэдр и додекаэдр принадлежат к более крупной группе симметрии, будучи инвариантными относительно шестидесяти различных вариантов поворота. Тетраэдр, между тем, дуален сам себе. Любопытно, что когда мой коллега, математик Питер Кронхаймер, чей кабинет находится через несколько дверей по коридору от моего, пытался классифицировать группу из четырехмерных многообразий Калаби‑Яу по симметрии, он обнаружил, что они следуют той же схеме классификации, что и Платоновы тела.

Я никоим образом не пытаюсь утверждать, что Платон, распространявший свои идеи на заре становления математики, всегда был прав. Напротив, его представления о происхождении элементов являются неверными. Точно так же попытки астронома Иоганна Кеплера объяснить орбиты планет Солнечной системы с помощью вложенных Платоновых тел, лежащих внутри концентрических сфер, также были обречены на провал. Детали в этих сценариях не складываются, и они даже не приближаются к истине. Но с точки зрения общей картины Платон во многом был на верном пути, определив некоторые из ключевых элементов головоломки, такие как симметрия, дуальность и общий принцип геометризации, которые, как мы сейчас полагаем, должны быть включены в любые реальные попытки объяснить картину мира.

В связи с этим мне кажется правдоподобным, что Платон отдал должное геометрии в надписи перед входом в его знаменитую Академию. Подобно тому как я разделяю его уважение к дисциплине, которую я выбрал много лет спустя, если бы я устанавливал вывеску над дверью моего явно не пользующегося известностью в Гарварде офиса, я бы изменил формулировку следующим образом: Да не останется здесь не знающий геометрии. Те же слова, я надеюсь, можно адресовать и читателям, сейчас «оставляющим» страницы этого небольшого тома и, надеюсь, смотрящим теперь на мир другими глазами.

Словарь терминов

D‑брана– брана, или многомерная поверхность в теории струн, на которой могут заканчиваться открытые струны, то есть струны, которые не являются замкнутыми петлями.

Алгебраическая геометрия– раздел математики, использующий алгебраические методы для решения геометрических задач. Главным предметом изучения алгебраической геометрии являются множества решений систем полиномиальных (задаваемых многочленами) уравнений.

Аномалия– нарушение симметрии, которое не является очевидным в классической теории, но становится явным при рассмотрении квантовых эффектов.

Антропный принцип– идея, согласно которой все наблюдаемые свойства Вселенной являются именно такими, потому что во Вселенной с другими свойствами не смог бы возникнуть наблюдатель. Иначе говоря, Вселенная выглядит именно так, потому что, если бы значения фундаментальных констант слегка отличались от существующих, жизнь никогда бы не зародилась, и человек, способный наблюдать такую Вселенную, не появился бы.

Бозон– частица с целым значением спина. Название частицы происходит от фамилии физика Бозе. Бозоны подчиняются статистике Бозе‑Эйнштейна, что означает, что в одном и том же состоянии может находиться неограниченное количество частиц. Элементарные бозоны являются квантами полей – переносчиками взаимодействий между элементарными фермионами – лептонами и кварками.

Большой взрыв– теория, согласно которой наша Вселенная начала расширяться из состояния с чрезвычайно высокой температурой и плотностью, и это расширение непрерывно продолжается до настоящего времени.

Брана– фундаментальный объект теории струн, представляющий собой n‑мерную мембрану (отсюда и произошло название объекта). Точка является 0‑браной, струна – 1‑браной, мембрана – 2‑браной и т. д. Основными типами стабильных n‑бран являются D‑браны, М‑браны и NSS‑браны.

Вакуум– состояние, лишенное вещества, с самой низкой плотностью энергии из всех возможных или основное состояние данной системы.

Вектор– геометрический объект (направленный отрезок), который характеризуется длиной и направлением. В общем случае в многомерном пространстве вектором называется упорядоченный набор чисел, преобразующийся при повороте системы координат по определенным правилам.

Выпуклый объект– объект, любые две точки которого могут быть соединены отрезком прямой, все точки которого принадлежат этому объекту, то есть отрезок полностью проходит внутри объекта.

Гауссиана– кривая, характеризующая распределение вероятностей случайной величины, иногда называемая колоколоподобной кривой. Это распределение вероятностей названо по имени математика Карла Фридриха Гаусса, который использовал его для анализа астрономических и других данных.

Геодезическая– траектория, которая, как правило, представляет собой кратчайший путь между двумя точками. На двухмерной плоскости эта траектория является отрезком прямой. На двухмерной сфере геодезическая находится на так называемой большой окружности, которая проходит через начальную и конечную точки на сфере, а ее центр совпадает с центром сферы. В зависимости от того, как проходит путь по большой окружности, геодезическая может быть или кратчайшим путем между этими двумя точками, или кратчайшим путем между этим точками по сравнению с любым соседним путем.

Геометрический анализ– математическая дисциплина, в которой применяют методы дифференциального исчисления для решения геометрических задач.

Геометрия– раздел математики, изучающий размеры, формы и кривизну исследуемых пространств.

Гетеротическая теория струн– класс, который включает две из пяти теорий струн: Е8ЧЕ8 и SO(32), отличающиеся группами симметрии. Обе гетеротические теории включают только «закрытые» струны или петли, но не открытые.

Гипотеза Калаби– математическая гипотеза, выдвинутая в начале 1950‑х годов геометром Эудженио Калаби, согласно которой пространства, удовлетворяющие определенным топологическим требованиям, могут также удовлетворять строгому геометрическому условию (условию кривизны), известному как условие риччи‑плоского пространства. Гипотеза охватывает и более общие случаи, когда кривизна Риччи не равна нулю.

Гипотеза Пуанкаре (в трех измерениях)– знаменитая гипотеза, сформулированная Анри Пуанкаре более ста лет назад и утверждающая, что если какую‑нибудь петлю, находящуюся в трехмерном пространстве, можно сжать в точку без разрыва пространства или самой петли, то такое пространство топологически эквивалентно сфере.

Гипотеза– предположение, которое на начальной стадии исследования предлагают без приведения полного доказательства.

Гладкость– функция является гладкой, если в каждой точке она имеет бесконечное количество производных. Гладкое многообразие – это многообразие, которое везде является дифференцируемым, часто – бесконечно дифференцируемым, то есть производную в любой точке на многообразии можно взять сколько угодно раз.

Голономия– понятие в дифференциальной геометрии, связанное с кривизной и предполагающее перемещение вектора по замкнутому контуру наподобие параллельного переноса. Грубо говоря, голономия поверхности (или многообразия) является мерой поворота касательного вектора при перемещении его вдоль петли на этой поверхности.

Горизонт событий– поверхность, окружающая черную дыру, за пределы которой не может выйти ничего, включая свет.

Гравитационные волны– возмущения гравитационного поля, обусловленные присутствием массивных объектов или локализованных источников энергии. Считается, что эти волны должны распространяться со скоростью света. Несмотря на то что гравитационные волны до сих пор непосредственно не обнаружены, найдены косвенные доказательства их существования.

Гравитация– согласно современным представлениям, самая слабая из четырех сил природы. Ньютон рассматривал гравитацию как взаимное притяжение двух массивных объектов, в то время как Эйнштейн показал, что гравитацию можно описать в терминах кривизны пространства‑времени.

Группа симметрии– набор операций, таких как вращение, отражение и перемещение, которые сохраняют объект неизменным.

Декартово (прямое) произведение– множество, элементами которого являются всевозможные упорядоченные пары элементов двух исходных множеств. Декартово произведение используется для построения нового геометрического объекта на основе двух существующих. Например, декартово произведение квадрата и перпендикулярного к плоскости квадрата отрезка прямой является параллелепипедом. Произведение окружности и линии представляет собой цилиндр. Прямое произведение двух окружностей дает двухмерный тор.

Дифференциальная геометрия– раздел математики, изучающий гладкие многообразия. Дифференциальная геометрия при помощи методов математического анализа исследует, каким образом выбранное свойство пространства, например его кривизна, изменяется от точки к точке.

Дифференциальное уравнение– уравнение, связывающее значение неизвестной функции со значениями ее производных. Обычные дифференциальные уравнения включают только одну переменную, в то время как дифференциальные уравнения в частных производных включают две или более независимых переменных. Когда процессы в физическом или природном мире описывают математически, то, как правило, делают это с помощью дифференциальных уравнений.

Дифференцируемость– термин, отражающий гладкость функции. Гладкими называются функции, производные от которых можно взять в каждой точке неограниченное число раз. Функция называется бесконечно дифференцируемой, если в каждой точке можно взять бесконечное число производных.

Дуализм– ситуация, когда две теории, по крайней мере внешне кажущиеся различными, приводят к одним и тем же физическим следствиям.

Евклидова геометрия– геометрическая теория, изложенная греческим математиком Евклидом, в которой верна теорема Пифагора: сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов, а через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести в той же плоскости одну и только одну прямую, не пересекающуюся с данной (так называемая аксиома параллельных). Впоследствии были разработаны другие виды геометрии, получившие название неевклидовых, где упомянутые принципы не всегда соблюдаются.

Единая теория поля– попытка объединения всех сил природы в пределах одной охватывающей все теории. Альберт Эйнштейн посвятил последние тридцать лет своей жизни этой цели, которая до сих пор полностью не достигнута.

Зеркальная симметрия– соответствие между двумя топологически отличными многообразиями Калаби‑Яу, которое приводит к точно такой же физической теории.

Измерение– независимое направление, или «степень свободы», в котором можно перемещаться в пространстве или во времени. Также можно считать, что размерность пространства – это минимальное число координат, необходимых для задания положения точки в пространстве. Мы называем плоскость «двухмерной», потому что для указания положения любой точки на плоскости достаточно двух чисел – координат xи y. Наш привычный мир имеет три пространственных измерения (вправо‑влево, вперед‑назад, вверх‑вниз), а пространство‑время, как полагают, имеет четыре измерения: три пространственных и одно временное. Теория струн (наряду с другими теориями) предполагает, что пространство‑время имеет дополнительные пространственные измерения, которые очень малы, свернуты и невидимы.

Инвариант– число или другая фиксированная характеристика пространства, которая не меняется при преобразованиях, допускаемых данной математической теорией. Например, топологический инвариант не меняется при непрерывной деформации (растяжении, сжатии или изгибе) исходного пространства при переходе от одной формы к другой. В евклидовой геометрии инвариантными преобразованиями являются переносы и вращения. В конформной теории инвариантом конформных преобразований являются углы.

Интегрирование– один из основных инструментов математического анализа, где под интегрированием понимают способ нахождения площади, ограниченной заданной кривой. При интегрировании ограниченная область разбивается на бесконечно тонкие прямоугольники и площади всех прямоугольников складываются.

Инфляция– постулируемый экспоненциальный рост размеров Вселенной в начале первой секунды расширения. Идея, впервые предложенная физиком Аланом Гутом в 1979 году, одновременно решает многие космологические загадки, а также помогает объяснить происхождение материи и механизм расширения Вселенной. Инфляция согласуется с результатами астрономических наблюдений, но до сих пор не доказана.

Искажение– в применении к коэффициенту искажения и искаженному произведению – идея, состоящая в том, что геометрия четырехмерного пространства‑времени, в котором мы обитаем, не является независимой от скрытых дополнительных измерений – на нее влияют внутренние размерности теории струн.

Калибровочная теория– теория поля, например Стандартная модель, в которой симметрии калиброваны. Если конкретная симметрия калибрована (в этом случае ее называют калибровочной симметрией), то эту симметрию можно применить к полю в разных точках пространства‑времени по‑разному, и при этом физика не изменится. Если симметрии калиброваны, то в теорию можно вводить особые поля, называемые калибровочными полями, так что физика остается инвариантной.

Касательная– наилучшее линейное приближение к кривой в данной точке на этой кривой. Это же определение справедливо для многомерных кривых и их касательных.

Касательное расслоение– частный тип расслоения, осуществляемый путем присоединения касательного пространства к каждой точке многообразия. Касательное пространство содержит все векторы, касательные к многообразию в этой точке. Например, если многообразие является двухмерной сферой, то касательное пространство представляет собой двухмерную плоскость, которая содержит все касательные векторы. Если многообразие является трехмерным объектом, то касательное пространство также будет трехмерным (см. Расслоение).

Квадратное уравнение– уравнение второго порядка вида ax ² +bx+c=0.

Квантовая геометрия– вариант геометрии, по замыслу его создателей, предназначенный для реалистичных описаний физических явлений на ультрамикроскопических масштабах, где квантовые эффекты становятся существенными.

Квантовая гравитация– давно ожидаемая теория, которая смогла бы объединить квантовую механику и общую теорию относительности и обеспечить микроскопическое, или квантовое, описание гравитации, сравнимое с теми описаниями, которые уже имеются для трех других сил. Теория струн представляет собой попытку создания теории квантовой гравитации.

Квантовая механика– набор законов, определяющих поведение Вселенной на атомных масштабах. Квантовая механика содержит, среди прочего, положение о том, что частица может быть эквивалентно описана как волна, так и наоборот. Другим центральным понятием является то, что в некоторых ситуациях физические величины, такие как энергия, импульс и заряд, принимают только дискретные значения (квантуются), а не любые возможные.

Квантовая теория поля– математическая модель, объединяющая квантовую механику и теорию поля. Сегодня квантовые теории поля служат главной теоретической основой физики элементарных частиц.

Квантовые флуктуации– случайные колебания на субмикроскопических масштабах, обусловленные квантовыми эффектами, например принципом неопределенности.

Кварк– класс элементарных, субатомных частиц, из которых, в частности, построены протоны и нейтроны. Считается, что всего существует шесть различных кварков. Кварки, в отличие от лептонов, участвуют в сильных взаимодействиях.

Класс Черна– набор фиксированных свойств, или инвариантов, которые используют, чтобы охарактеризовать топологию комплексных многообразий. Число классов Черна для конкретного многообразия равно числу комплексных измерений. Последний (или «верхний») класс Черна равен эйлеровой характеристике. Классы Черна названы по имени геометра Ч. Ш. Черна, который ввел это понятие в 1940‑х годах.

Классическая физика– набор физических законов, сформулированных, главным образом, до XX столетия, который не включает принципы квантовой механики.

Компактификация– сворачивание пространства таким образом, что оно становится компактным, или имеющим конечную протяженность. В теории струн различные способы сворачивания, или компактификации, дополнительных измерений приводят к различной физике.

Компактное пространство– множество, которое является замкнутым и ограниченным, то есть содержащим в себе свою границу и имеющим конечную меру(длину, площадь, объем и т. п.). Сфера является компактной, в то время как бесконечная плоскость – нет.

Комплексное многообразие– многообразие, которое можно описать математически с помощью комплексных координат – его обычная или действительная размерность вдвое больше его комплексной размерности. Все комплексные многообразия являются также действительными многообразиями четной размерности. Однако не все действительные многообразия четной размерности являются комплексными многообразиями, поскольку в некоторых случаях невозможно последовательно описать полное многообразие комплексными числами (см. Многообразие).

Комплексные числа– числа вида a + bi, где aи b– действительные числа, a i– √(‑1). Комплексные числа можно разбить на две составляющие, причем aназывают действительной частью, а b– мнимой.

Конифолд– сингулярность, имеющая коническую форму. Сингулярности этого рода обычно встречаются в многообразиях Калаби‑Яу.

Конифолдный переход– процесс, при котором пространство разрывается в непосредственной близости от конифолдной сингулярности на многообразии Калаби‑Яу и затем восстанавливается способом, который меняет топологию исходного многообразия. Таким образом, топологически разные многообразия Калаби‑Яу могут быть связаны между собой посредством конифолдного перехода.

Константа связи Юкавы– величина, определяющая связь или силу взаимодействия между скалярным полем и фермионом – известным примером является взаимодействие кварков или лептонов с полем Хиггса. Так как масса частиц зависит от их взаимодействия с полем Хиггса, константа связи Юкавы так же тесно связана с массой частиц.

Константа связи– число, определяющее силу физического взаимодействия. Например, константа связи струнной теории описывает взаимодействие струн, указывая, насколько вероятно, что одна струна расщепится на две или две струны сольются в одну.

Конформная инвариантность– преобразование, сохраняющее углы. Понятие конформной инвариантности включает и масштабную инвариантность, поскольку такие изменения масштаба, как изотропное и однородное растяжение или сжатие пространства, также оставляют углы нетронутыми (см. Масштабная инвариантность).

Конформная теория поля– квантовая теория поля, сохраняющая масштабную и конформную инвариантность. Если в обычной квантовой теории величина сильного взаимодействия, удерживающего кварки, изменяется с расстоянием, то в конформной теории поля его величина остается одинаковой на любом расстоянии.

Координаты– набор чисел, определяющих положение точки в пространстве или в пространстве‑времени. Например, декартовы координаты – это стандартные координаты на плоскости, на которой каждая точка задается двумя числами, одно число – это расстояние от начала координат в направлении x, а другое – расстояние от начала координат в направлении y. Эта система координат названа в честь французского математика и философа Рене Декарта. Для определения положения точки в многомерном пространстве требуется большее количество координат.

Космические струны– одномерные объекты, которые могут принимать форму длинных, чрезвычайно тонких и чрезвычайно массивных нитей. Некоторые варианты теории поля предсказывают образование космических струн во время фазового перехода на раннем периоде существования Вселенной. Космические струны так же естественно возникают в некоторых вариантах теории струн.

Космический микроволновой фон, КМФ– электромагнитное излучение, основной спектр которого лежит преимущественно в микроволновой области, оставшейся после Большого взрыва, которое с тех пор охлаждалось и рассеивалось и в настоящее время пронизывает всю Вселенную.

Космологическая постоянная– физическая постоянная, введенная Эйнштейном в уравнения общей теории относительности, характеризующая свойства вакуума. Космологическая постоянная или лямбда‑член, характеризует энергию, содержащуюся непосредственно в пространстве, то есть форму энергии, которая, как считается, заполняет все пространство, что предполагает возможные объяснения феномена темной энергии (см. Темная энергияи Энергия вакуума).

Кривизна Риччи– вид кривизны, который в общей теории относительности Эйнштейна связан с потоком вещества в пространстве‑времени.

Кривизна– количественная мера отличия поверхности или пространства от плоского. Например, кривизна окружности равна обратной величине ее радиуса: чем меньше кривизна окружности, тем больше ее радиус. В многомерном случае кривизна определяется не только числом, но также учитывает различные направления, в которых может искривляться многообразие. В то время как двухмерные поверхности можно описывать одним типом кривизны, в случае большего числа измерений возможны различные виды кривизны.

Кубическое уравнение– уравнение, в котором высшая степень переменной равна трем, например ax ³ +bx ² +cx+d=0.

Кэлерово многообразие– комплексное многообразие, названное в честь геометра Эриха Кэлера, обладающее особым видом голономии, которая сохраняет комплексную структуру многообразия при операции параллельного переноса.

Ландшафт– в теории струн диапазон возможных форм или геометрий, которые могут принимать скрытые измерения и которые также зависят от числа способов, с помощью которых потоки можно поместить во внутреннее пространство. Иначе говоря, ландшафт включает диапазон возможных вакуумных состояний, разрешенных теорией струн.

Лемма– доказанное утверждение в математике, полезное не само по себе, а как промежуточный шаг для доказательства других, более общих утверждений. Но сами по себе леммы также могут оказаться полезными, иногда в большей степени, чем предполагалось изначально.

Лептон– класс элементарных частиц, включающий электроны и нейтрино. В отличие от кварков, которые относятся к более тяжелым фермионам, лептоны не участвуют в сильных взаимодействиях, а следовательно, не захватываются атомными ядрами.

Линейное уравнение– уравнение (в случае двух переменных) общего вида ax+by+c=0. Уравнения такого рода не содержат членов высших порядков, таких как, например, x ² , y ² или xy, и их график представляет собой прямую линию. Еще одна ключевая особенность линейного уравнения состоит в том, что изменение одной переменной xприводит к пропорциональному изменению другой переменной yи наоборот. Тем не менее линейные уравнения не обязательно должны содержать только две переменные, xи y, напротив, они могут иметь любое количество переменных.