Текст книги "Теория струн и скрытые измерения вселенной"

Автор книги: Стив Надис

Соавторы: Яу Шинтан
сообщить о нарушении

Текущая страница: 17 (всего у книги 29 страниц)

Физики склонны считать, что цикл зависит только от топологии объекта или дыры, вокруг которого вы можете осуществить обертывание, независимо от геометрии этого объекта или дыры. «Если вы измените форму, то цикл останется тем же, но вы получите другое субмногообразие, – объясняет Инь. Он добавляет, что поскольку это свойство топологии, то цикл сам по себе ничего не может сделать с черной дырой. – И только когда вы наворачиваете на цикл одну или несколько бран, вы можете начинать говорить о черной дыре».[137] Для того чтобы обеспечить стабильность, объект, которым вы производите обертывание – будь то брана, струна или резиновая лента, должен быть тугим, без каких‑либо складок. Цикл, вокруг которого вы осуществляете обертывание, должен быть минимально возможной длины или площади. Укладывание резиновой ленты вокруг однородного, цилиндрического шеста не является примером стабильной ситуации, потому что ленту легко можно переместить со стороны на сторону. В то же время, если шест имеет разную толщину, то стабильные циклы, которые в данном случае представляют собой круги, можно найти в точках локального минимума диаметра шеста, где резиновая лента не будет ползать из стороны в сторону.

Чтобы провести аналогию с многообразиями Калаби‑Яу, лучше вместо гладкого шеста представить себе другой объект, который мы обертываем резиновой лентой, например рифленый шест или пончик переменной толщины, на котором минимальные циклы будут соответствовать местам, где диаметр имеет локальный минимум. Существуют разные виды циклов, вокруг которых можно обертывать брану внутри многообразий Калаби‑Яу: это могут быть круги, сферы или торы разной размерности или римановы поверхности высокого рода. Поскольку браны несут массу и заряд, задача состоит в том, чтобы вычислить количество способов помещения их в стабильные конфигурации внутри многообразия Калаби‑Яу так, чтобы их результирующие масса и заряд были равны массе и заряду самой черной дыры. «Хотя эти браны обертываются отдельно, они все равно прилипают все вместе к внутреннему пространству [Калаби‑Яу] и могут рассматриваться как части большей по размеру черной дыры», – объясняет Инь.[138] Существует аналогия, которая, я признаю, выглядит весьма неаппетитно, но ее придумал не я. Я услышал ее от одного гарвардского физика, имени которого называть не буду, и уверен, что он тоже будет отнекиваться, сваливая авторство на кого‑то еще. Ситуация, в которой отдельные оборачиваемые браны слипаются вместе, образуя больший по размеру объект, можно сравнить с мокрой занавеской для душа, к которой прилипли разные пряди волос. Каждая прядь волос подобна отдельной бране, которая привязывается к более крупному объекту, занавеске для душа, похожей на саму брану. Даже если каждый волос можно рассматривать как отдельную черную дыру, все они склеиваются вместе – приклеиваются к одному и тому же листу, что делает их частью одной большой черной дыры. Расчет числа циклов, то есть вычисление количества способов расположения D‑бран, является задачей дифференциальной геометрии, поскольку число, которое вы получите путем такого расчета, соответствует числу решений дифференциального уравнения.

Строминджер и Вафа преобразовали задачу расчета микросостояний черной дыры и, соответственно, расчета энтропии в геометрическую задачу: сколько существует способов помещения D‑бран в многообразия Калаби‑Яу для получения желаемой массы и заряда? А эту задачу, в свою очередь, можно выразить через циклы: сколько сфер и объектов других форм минимального размера, вокруг которых можно обертывать брану, можно поместить внутрь многообразия Калаби‑Яу? Ответ на оба этих вопроса, очевидно, зависит от геометрии данного многообразия Калаби‑Яу. Если вы измените геометрию, то вы измените число возможных конфигураций, или число сфер.

Это общая картина, а сам расчет все еще оставался сложным, поэтому Строминджер и Вафа затратили много времени на поиск конкретного подхода к данной задаче, то есть способа, который действительно позволил бы ее решить.

Они взялись за слишком специфический случай и для своей первой попытки выбрали пятимерное внутреннее пространство, построенное путем прямого произведения четырехмерной K3‑поверхности и окружности. Они также построили пятимерную черную дыру, расположенную в плоском пятимерном пространстве, с которым они могли бы сравнить структуру, построенную из D‑бран. Это была не обычная черная дыра. Она обладала особыми свойствами, которые были отобраны так, чтобы сделать задачу «управляемой»: эта черная дыра была как суперсимметричной, так и экстремальной– последний термин означает, что она имела минимально возможную для данного заряда массу. Мы уже касались суперсимметрии, но о суперсимметрии черной дыры имеет смысл говорить только в том случае, если основной вакуум, в котором она находится, также сохраняет суперсимметрию. Это не так в низкоэнергетической области, которую мы населяем и где мы не можем увидеть суперсимметрию в частицах вокруг нас. Не можем мы ее увидеть и в черных дырах, которые наблюдают астрономы.

Как только Строминджер и Вафа смоделировали черную дыру, они смогли применить формулу Бекенштайна‑Хокинга для расчета энтропии на основании площади горизонта событий. Следующим шагом был расчет числа способов конфигурирования D‑бран во внутреннем пространстве так, чтобы это число соответствовало конструкции черной дыры заданного результирующего заряда и массы. Затем энтропию, вычисленную таким способом, равную логарифму числа состояний, сравнили со значением энтропии, полученным исходя из площади горизонта событий, и значения энтропий совпали. «Они утерли всем нос, получив и четверку в знаменателе, и ньютоновскую константу, и все остальное», – говорит гарвардский физик Фредерик Денеф. Денеф добавляет, что после двадцати лет попыток «мы, наконец, получили первый расчет энтропии черной дыры методами статистической механики».[139]

Это был главный успех Строминджера и Вафа, а также успех теории струн. Инь пояснил, что связь между D‑бранами и черными дырами получила серьезный аргумент в свою пользу, и, кроме того, два физика показали, что само описание D‑бран является фундаментальным. «Вас, вероятно, интересует, можно ли брану разложить на составляющие? Построена ли она из более мелких частиц? Сейчас мы уверены, что у браны не существует никаких дополнительных структур, потому что физики получили верное значение энтропии, а энтропия, по определению, пропорциональна числу всех состояний».[140] Если бы брана состояла из различных частиц, то она имела бы больше степеней свободы и, следовательно, больше комбинаций, которые необходимо было бы учитывать при расчете энтропии. Но результат, полученный в 1996 году, показывает, что это не так. Брана – это все, что есть. Хотя браны, имеющие различное число измерений, выглядят по‑разному, ни одна из них не имеет субкомпоненты и не может быть разложена на составляющие. Аналогичным образом теория струн придерживается положения, что струна – одномерная брана в М‑теории – это все, что есть, и она не может быть разделена на более мелкие части. Несмотря на то что соответствие между двумя очень разными методами расчета энтропии было встречено с энтузиазмом, оно вызвало удивление. «На первый взгляд кажется, что информационный парадокс черной дыры не имеет ничего общего с многообразиями Калаби‑Яу, – заявляет физик Аарон Симонс из Брауновского университета. – Но ключом к ответу на этот вопрос оказался расчет математических объектов внутри многообразия Калаби‑Яу».[141]

Рис. 8.3а.Гарвардский физик Эндрю Строминджер (фотография Криса Сниббе, Гарвардский университет)

Рис. 8.3б.Гарвардский физик Кумрун Вафа (фотография Стефани Митчелл, Новый офис Гарвардского университета)

Строминджер и Вафа не разрешили до конца информационный парадокс, хотя детальное описание черной дыры, к которому они пришли через теорию струн, показало, как именно могла бы сохраняться информация. Огури заявил, что они выполнили самый важный первый этап исследования, «показав, что энтропия черной дыры такая же, как и энтропия других макроскопических систем», включая горящую книгу из нашего предыдущего примера. Обе содержат информацию, которая, по крайней мере потенциально, является восстановимой.

Конечно, результаты 1996 года были только началом, поскольку первый расчет энтропии имел мало общего с реальными астрофизическими черными дырами. Черные дыры в модели Строминджера‑Вафа, в отличие от тех, что мы наблюдаем в природе, были суперсимметричными – условие, необходимое для того, чтобы выполнить расчет. Тем не менее эти результаты можно распространить и на не суперсимметричные черные дыры. Как объясняет Симонс: «Независимо от суперсимметрии, все черные дыры содержат сингулярность. Это их главная определяющая черта, и по этой причине они являются “парадоксальными”. В случае суперсимметричных черных дыр теория струн помогла нам понять, что происходит вокруг этой сингулярности, и есть надежда, что результат не зависит от того, является объект суперсимметричным или нет».[142]

Кроме того, в статье 1996 года описан искусственный случай компактного пятимерного внутреннего пространства и плоского некомпактного пятимерного внешнего пространства. Но обычно пространство‑время в теории струн подобным способом не рассматривается. Вопрос в том, применима ли эта модель к более распространенной модели: шестимерному внутреннему пространству и черной дыре, находящейся в плоском, четырехмерном пространстве? Ответ был дан в 1997 году, когда Строминджер вместе с Хуаном Малдасеной – тогда гарвардским физиком, и Эдвардом Виттеном опубликовали статью о своей первой работе, в которой использовалось более знакомое устройство шестимерного внутреннего пространства (разумеется, Калаби‑Яу) и расширенного четырехмерного пространства‑времени.[143] Воспроизведя расчет энтропии для трехмерного многообразия Калаби‑Яу, Малдасена сказал, что «пространства, в которое вы помещаете браны, имеет более слабую суперсимметрию», и поэтому они ближе к реальному миру, а «пространство, в которое вы помещаете черные дыры, имеет четыре измерения, что соответствует нашим предположениям».[144] Кроме того, совпадение с расчетом Бекенштайна‑Хокинга оказалась даже более сильным, потому что, как объясняет Малдасена, вычисление энтропии на основании площади горизонта событий является точным, только когда горизонт событий очень большой, а кривизна – очень маленькая. Когда размер черных дыр сокращается, а вместе с ним сокращается и площадь поверхности, приближение в рамках теории общей относительности становится хуже и необходимо вводить «поправки на квантовую гравитацию» в теорию Эйнштейна. В то время как первоначальная статья рассматривала только «крупные» черные дыры – крупные по сравнению с планковским масштабом, – для которых было достаточно учета эффектов, следующих из общей теории относительности – так называемого терма первого порядка, расчет 1997 года дал также первый квантовый терм в дополнение к первому гравитационному. Другими словами, согласие между двумя разными способами расчета энтропии стало гораздо лучше. В 2004 году Огури, Строминджер и Вафа пошли еще дальше, обобщив результаты 1996 года на любой вид черной дыры, которую можно сконструировать обертыванием браны вокруг цикла в регулярном трехмерном многообразии Калаби‑Яу, независимо от ее размера, и следовательно, независимо от вклада квантово‑механических эффектов. Авторы статьи показали, как вычислить квантовые поправки к теории гравитации не только для первых нескольких термов, но и для всего ряда, содержащего бесконечное количество термов.[145] Вафа пояснил, что, добавив в разложение новые термы, «мы получили более точный способ расчета и более точный ответ и, к счастью, даже более сильное согласие, чем раньше».[146] Это именно тот подход, который мы обычно пытаемся применить в математике и физике: если мы находим что‑то, что работает в особых условиях, то пытаемся рассмотреть более общий случай, будет ли оно работать в менее жестких условиях, и, соответственно, определить, как далеко мы можем зайти.

Хочу рассмотреть еще одно обобщение оригинальной работа Строминджера‑Вафа, которое носит даже более общий характер, чем то, что мы уже обсуждали. Идея под труднопроизносимым названием «соответствие пространства анти‑де‑Ситтера и конформной теории поля»или проще: «AdS/CFT‑соответствие»была первоначально предложена Малдасеной в 1997 году и затем детально разработана Игорем Клебановым в Принстоне, Эдвардом Виттеном и другими. Чтобы понять идею Малдасены, воспользуемся аналогией. Например, можно посмотреть один и тот же фильм на DVD и на 70‑миллиметровой бобине – это мы и называем соответствием. Гипотеза AdS/CFT‑соответствия предполагает, что в некоторых случаях теория гравитации, такая как теория струн, может быть полностью эквивалентна стандартной квантовой теории поля, или конформной теории поля, если быть точным. Это удивительное соответствие, потому что оно связывает теорию квантовой гравитации с теорией, в которой гравитации нет вообще.

AdS/CFT является результатом дуальной картины D‑бран, о чем мы уже говорили. При очень слабой связи сеть из D‑бран, обертывающих циклы в многообразии Калаби‑Яу, не влияет на оцениваемое гравитационное притяжение и лучше описывается квантовой теорией поля – теорией, в которой гравитации нет вообще. Однако при сильной связи этот конгломерат из бран лучше рассматривать как черную дыру – систему, которую можно описать только теорией, включающей гравитацию. Несмотря на существенную роль многообразия Калаби‑Яу для работы, лежащей в основе гипотезы соответствия, идея Малдасены первоначально не включала эти многообразия. Однако последующие попытки более строго и развернуто определить это соответствие, например попытки Клебанова и других, а также небольшой вклад, который внесли в этот раздел физики я и Джеймс Спаркс, мой бывший гарвардский научный сотрудник, работающий сейчас в Оксфорде, уже непосредственно включали многообразия Калаби‑Яу, в частности сингулярности Калаби‑Яу. «Пространства Калаби‑Яу – это среда, в которой соответствие было изучено полнее всего и понято лучше всего», – заявляет Спаркс.[147]

Исходная формулировка гипотезы Малдасены, наряду с последующей работой по AdS/CFT, явилась вторым шагом на пути к решению информационного парадокса черной дыры. Не вдаваясь в детали, отметим, что суть аргументации заключается в следующем: если физика черной дыры может быть полностью описана квантовой теорией частиц, теорией, в которой нет ни самой черной дыры, ни ее беспорядочной сингулярности, то есть теорией, в которой, как мы знаем, информация не может быть потеряна, – то мы можем быть уверены в том, что и сама черная дыра не может терять информацию. Так что же происходит с информацией при испарении черной дыры? Идея заключается в том, что излучение Хокинга, которое возникает при испарении черной дыры, «не является случайным, но содержит полную информацию о веществе, упавшем в черную дыру», – говорит Малдасена.[148] Несмотря на эту гипотезу и признав свое поражение в пари с Прескиллом в 2004 году, Хокинг не связал причину изменения своей точки зрения с новыми идеями теории струн. Прескилл тем не менее признал идеи Строминджера, Вафу, Малдасены и других «строгим, но косвенным доказательством того, что черные дыры действительно хранят информацию», – заметив, что «Хокинг следил за этой работой струнных теоретиков с большим интересом».[149] Строминджер, со своей стороны, полагает, что эта работа «поможет повернуть мышление Хокинга в сторону теории струн и фактически повернет весь мир лицом к теории струн, потому что впервые теория струн решила проблему из другой области физики, которая была поставлена учеными, не имеющими отношения к теории струн».[150]

Работа доказала, насколько полезными могут оказаться сумасшедшие идеи, включающие струны, браны и многообразия Калаби‑Яу. Гипотеза Малдасены не ограничивается парадоксом черной дыры. Призвав к фундаментальному пересмотру гравитации, гипотеза о соответствии постепенно захватила умы значительной доли ученых в сообществе струнных теоретиков. Причина такого сильного влияния AdS/CFT на физиков кроется, вероятно, в ее прагматизме: «Расчет, который может быть очень сложным в одной области, оказывается относительно простым в другой, таким образом, превращая часть проблем физики в легко решаемые задачи, – поясняет Малдасена. – Если все верно, то соответствие означает, что мы можем использовать квантовую теорию частиц, в которой все относительно понятно, для описания квантовой теории гравитации, в которой ничего непонятно».[151] Другими словами, AdS/CFT‑соответствие позволяет нам использовать глубокое знание теории частиц без гравитации для улучшения нашего понимания теорий гравитации. Дуальность работает и в другом направлении: в то время как расчет сильного взаимодействия частиц в квантовой теории поля чрезвычайно сложен, решение уравнений гравитации может оказаться значительно более простым. «Если одно из описаний становится трудным, то другое – легким, и наоборот», – говорит Малдасена.[152]

Действительно ли тот факт, что теория струн, согласно AdS/CFT, может быть эквивалентной квантовой теории поля – теории, для которой мы получили чрезвычайно точные экспериментальные подтверждения, – делает теорию струн верной? Малдасена так не считает, хотя некоторые струнные теоретики пытались доказать справедливость этого утверждения. Строминджер тоже так не считает, но работы по черным дырам и AdS/CFT, выросшие из этой идеи, заставляют его думать, что теория струн находится на верном пути. Строминджер говорит, что идеи, появившиеся благодаря парадоксу черной дыры и гипотезе Малдасены, – кажутся доводами в пользу неотвратимости теории струн. Вы не можете от нее убежать. Она ударяет вам в голову, где бы вы ни остановились.[153]

Девятая главаДобро пожаловать в реальный мир

В книге «Удивительный волшебник из Страны Оз» при встрече с волшебницей Глиндой Дороти подробно рассказывает историю о том, «как ураган перенес ее в страну Оз, как она нашла друзей и какие удивительные приключения выпали на ее долю. «Но сейчас, – добавляет она, – мое самое большое желание – вернуться в Канзас».[154]

Когда вы будете слушать этот рассказ, в котором часто будут появляться «Добрый доктор» Виттен и другие и из которого вы узнаете об удивительных приключениях в Стране Калаби‑Яу – с ее скрытыми измерениями, зеркальными партнерами, суперсимметрией и исчезающими первыми классами Черна, то некоторым из вас, как Дороти, вероятно, захочется вернуться к более привычной обстановке. Вопрос, как всегда, заключается в следующем: можем ли мы получить одно из другого? Может ли сочетание теории струн и многообразий Калаби‑Яу раскрыть секреты скрытой и многомерной области – теоретического эквивалента страны Оз, которую можно только представить, но нельзя пощупать, и в то же время рассказать нам нечто новое о более конкретной физической реальности, так сказать, Канзасе?

«Можно создавать физические теории, которые интересны математикам, но в конечном счете, мне хотелось бы понять реальный мир», – говорит Фолкер Браун, физик из Дублинского института перспективных исследований.[155] В нашей попытке связать теорию струн и многообразия Калаби‑Яу с реальным миром очевидной точкой сравнения является физика элементарных частиц.

Стандартная модель, которая описывает частицы материи и частицы – переносчики взаимодействий, движущиеся между ними, является одной из самых успешных теорий всех времен, но она не является учением о природе по ряду отношений. Во‑первых, эта модель имеет около двадцати свободных параметров, таких как массы электронов и кварков, которые модель не способна предсказать. Эти величины необходимо вводить «вручную», что ставит многих ученых‑теоретиков в тупик. Мы не знаем, откуда берутся эти числа, и ни одно из них, похоже, не находит логического математического обоснования. Струнные теоретики надеются найти математическое обоснование с единственным свободным параметром, кроме напряжения струн или линейной плотности энергии, который был бы связан с геометрией пространства. Силы и частицы при выборе геометрии должны быть полностью зафиксированы. Вышеупомянутая статья 1985 года Филиппа Канделаса, Гари Горовица, Эндрю Строминджера и Эдварда Виттена (см. шестую главу) «показывает, что можно свести все ключевые моменты воедино и получить мир, который выглядит, по крайней мере, в первом приближении, как Стандартная модель», – утверждает Канделас. – «Тот факт, что вы можете это сделать в теории, которая включает гравитацию, вызвал большой интерес к теории струн».[156] Один из успехов модели Канделаса и других ученых заключается в том, что она вводит понятие хиральных фермионов – особенности Стандартной модели, в соответствии с которой каждая материальная частица обладает своего рода «доминированием одной из рук»: леворукая версия отличается от ее праворукого зеркального отображения. Как мы видели ранее, эта модель также подразделяет элементарные частицы на четыре семейства, или поколения, а не на три, как Стандартная модель. Хотя эти числа и отличаются на единицу, Канделас утверждает, что «главное было показать, что можно получить различные поколения, то есть повторяемую структуру, наблюдаемую в Стандартной модели».[157] Строминджер придерживался тех же оптимистических взглядов, называя новаторские компактификации Калаби‑Яу «важным скачком от базовых принципов теории струн до чего‑то близкого к миру, в котором мы живем. Это похоже на игру в баскетбол, когда мяч, брошенный игроком с противоположного конца поля, попадает в корзину, – отмечает он. – Мы вплотную приблизились к пространству всех явлений, которые, возможно, могли бы произойти во Вселенной. Но нам хочется большего: нам хочется найти нечто не просто более‑менее верное, а безусловно верное».[158] Примерно через год Брайан Грин с коллегами сделали шаг вперед, создав модель, которая давала три поколения, так необходимые для наших теорий, хиральные фермионы, правильное значение суперсимметрии, которое мы обозначаем, как N= 1, нейтрино с некоторой массой (что хорошо), но не слишком большой (что еще лучше); в ней также получались поля, связанные с взаимодействиями Стандартной модели (сильным, слабым и электромагнитным). Возможно, самым большим недостатком этой модели являлось наличие некоторых нежелательных дополнительных частиц, которые не были частью Стандартной модели и от которых следовало избавиться тем или иным способом. Что касается плюсов, то я был поражен простотой метода: фактически все, что надо было сделать авторам модели, – это «выбрать» многообразие Калаби‑Яу, причем именно то, которое подведет нас вплотную к получению Стандартной модели. Хотя за прошедшие десятилетия наблюдается значительный прогресс в ряде областей, теория струн и струнные теоретики все еще до конца не поняли Стандартную модель. Даже с высоты наших сегодняшних познаний мы не уверены, может ли теория струн воспроизвести Стандартную модель.

В настоящее время, несмотря на сложность задачи, ее приверженцы надеются, что теория струн не только впишется, но фактически выйдет за рамки Стандартной модели, которая находится там, куда, по их мнению, мы должны прийти. Мы уже знаем, что Стандартная модель не является последним словом в физике. За последнее десятилетие ее неоднократно изменяли или расширяли на основе экспериментальных данных, например, в 1998 году обнаружили, что нейтрино, которые считались безмассовыми, на самом деле обладают некоторой массой. Более того, мы столкнулись с темной материей и темной энергией – двумя таинственными формами, составляющими примерно 96% Вселенной, о которых Стандартная модель ничего не сообщает. Мы ожидаем новых открытий, объясняющих это: или будут обнаружены суперсимметричные частицы – возможные кандидаты на роль темной материи, или будет обнаружено что‑то совершенно неожиданное, например с помощью Большого адронного коллайдера, разгоняющего встречные пучки протонов с высокими энергиями. И хотя Канделас с сотрудниками и Грин с сотрудниками не смогли воспроизвести Стандартную модель, их компактификации опередили ее, по крайней мере в одном аспекте, так как они открыли дорогу к достижению минимальной суперсимметричной Стандартной модели (МССМ). МССМ является расширенной версией традиционной модели, куда ввели суперсимметрию, что означает включение всех суперсимметричных партнеров, которые не включены в саму Стандартную модель. Последующие успехи реализации Стандартной модели на основе теории струн, которые мы обсудим позже, также включают суперсимметрию.

Тем, кто считает, что суперсимметрия должна стать частью теории о природе, а в этот список, вероятно, войдут (хотя он и не окончательный) большинство струнных теоретиков, конечно, одной Стандартной модели недостаточно. Существует другой крупный недостаток, который неоднократно будет упоминаться на страницах этой книги, а именно: Стандартная модель, теория физики элементарных частиц, ничего не говорит о гравитации, поэтому она никогда не сможет дать полное описание Вселенной. Гравитация выпадает из этой модели по двум причинам.

♦ Во‑первых, она намного слабее, чем другие силы – сильные, слабые и электромагнитные, и является совершенно несущественной при изучении взаимодействий частиц при малых расстояниях. Сила гравитационного взаимодействия между двумя протонами примерно в 10 ³⁵раз слабее, чем электромагнитное взаимодействие. Например, магнит размером с пуговицу способен за счет электромагнитного взаимодействия оторвать от земли канцелярскую скрепку, преодолевая при этом силу гравитации всей планеты Земля;

♦ Во‑вторых, несмотря на широкое обсуждение, пока никто не знает, как связать гравитацию, которая описывается общей теорией относительности, и другие силы в одну цельную теорию. Если теории струн удастся воспроизвести Стандартную модель, введя в нее гравитацию, то мы будем намного ближе к полной теории природы. В таком случае мы получим не только Стандартную модель с гравитацией, но и суперсимметричную Стандартную модель с гравитацией.

Физики пытаются использовать различные методы для реализации такой Стандартной модели, включая орбифолды («орбитальные многообразия», похожие на многообразия в плоском пространстве), пересекающиеся браны, расположенные друг над другом браны и аналогичные вещи, достигнув значительного прогресса на многочисленных фронтах. Однако в нашей дискуссии будет сделан акцент только на одной области, а именно Е8ЧЕ8 гетеротической теории струн, являющейся одной из пяти вариаций этой теории. Мы сделали такой выбор не потому, что считаем ее самой перспективной (я не могу об этом судить), но из‑за того, что усилия, приложенные в этом направлении, тесно связаны с геометрией, то есть дисциплиной, которая, бесспорно, имеет наиболее длинную историю попыток перехода от геометрии Калаби‑Яу к реальному миру.

Я не подыгрываю геометрии из‑за того, что она является во многих отношениях главной темой этой книги. Она жизненно важна для попытки, о которой идет речь. Во‑первых, мы не можем описать силы – важную часть Стандартной модели и любой предполагаемой теории природы – без геометрии. Как сказал Кумрун Вафа, «все четыре взаимодействия имеют под собой геометрическую основу, а три из них – электромагнитное, слабое и сильное – связаны между собой симметрией»[159]. Стандартная модель объединяет вместе три силы и связанные с ними группы (или калибровки) симметрии: специальную унитарную группу 3 или SU(3), которая соответствует сильным взаимодействиям; специальную унитарную группу 2 или SU(2), которая соответствует слабым взаимодействиям, и первую унитарную группу или U(1), которая соответствует электромагнитным взаимодействиям. Симметричная группа состоит из множества всех операций, таких как вращение, которые можно выполнять с объектом, чтобы он при этом оставался неизменным. Вы берете объект и применяете к нему симметричную операцию один или столько раз, сколько хотите, и в конце объект будет выглядеть так же, как в начале. Фактически, вы не можете сказать, производились ли с этим объектом какие‑либо манипуляции.

Возможно, самой простой группой для описания является группа U(1), которая включает все вращения, которые вы совершаете с кругом на плоскости. Это одномерная симметричная группа, поскольку вращения происходят вокруг одной одномерной оси, перпендикулярной кругу и проходящей через его центр. SU(2) связана с вращениями в трех измерениях, а более абстрактная SU(3) включает вращения в восьми измерениях. В этом случае эмпирическое правило состоит в том, что любая группа SU(n) обладает симметрией размерности n ² ‑ 1. Размерности трех подгрупп являются аддитивными, это означает, что общая симметрия Стандартной модели является двенадцатимерной (1 + 3 + 8 = 12).

В качестве решений уравнений Эйнштейна многообразия Калаби‑Яу определенной геометрии могут помочь нам произвести расчет гравитационной части нашей модели. Но могут ли эти многообразия учитывать другие силы, входящие в Стандартную модель, и если да, то каким образом? Для ответа на этот вопрос, боюсь, нам придется выбрать окольный путь. На сегодняшний день физика элементарных частиц – это квантовая теория поля, что означает, что все силы, а также все частицы представлены полями. Зная поля, пронизывающие четырехмерное пространство, мы можем вывести связанные с ними силы. Эти силы, в свою очередь, могут быть представлены в виде векторов, обладающих направлением и длиной, это означает, что в каждой точке пространства объект будет испытывать притяжение и отталкивание в определенном направлении и с определенной силой. Например, в произвольной точке Солнечной системы сила тяготения, приложенная к такому объекту, как планета, вероятно, будет направлена к Солнцу, а величина этой силы будет зависеть от расстояния до Солнца. Электромагнитная сила, действующая на заряженную частицу, находящуюся в данной точке, точно так же будет зависеть от ее положения относительно других заряженных частиц.

Стандартная модель является не просто теорией поля, но специальным видом теории поля, называемой калибровочной теориейи получившей широкое распространение в 1950‑е годы благодаря работе физиков Чжэньнин Янга и Роберта Миллса (впервые упомянутых в третьей главе). В основе этой теории лежит идея о том, что Стандартная модель объединяет различные симметрии в сложную группу симметрий, которую обозначают как SU(3)ЧSU(2)ЧU(1). Эти симметрии являются калибровочными, что делает их специфическими и непохожими на обычные симметрии. Можно взять одно из разрешенных преобразований симметрии, например вращение на плоскости, и применить его по‑разному в различных точках пространства‑времени, выполнив поворот, скажем, на 45° в одной точке, на 60° в другой и на 90° в третьей. Несмотря на неоднородность применения симметрии, «уравнения движения», которые управляют динамической эволюцией полей, не изменятся, как и вся остальная физика. Вообще ничего не изменится.