Текст книги "Теория струн и скрытые измерения вселенной"

Автор книги: Стив Надис

Соавторы: Яу Шинтан
сообщить о нарушении

Текущая страница: 26 (всего у книги 29 страниц)

Вафу беспокоит возможный «конец геометрии», что вполне справедливо, и не следует к этому относиться как к трагедии – греческой или какой‑либо другой. Крушение классической геометрии следует приветствовать, а не бояться, предполагая, что мы можем заменить ее чем‑то лучшим. Область геометрии постоянно менялась на протяжении тысячелетий. Если бы древнегреческие математики, в том числе сам великий Евклид, сегодня присутствовали на семинаре по геометрии, то они бы представления не имели, о чем мы говорим. А в скором времени мои сверстники и я окажутся в той же лодке по отношению к геометрии будущих поколений. Хотя я не знаю, как геометрия в конечном итоге будет выглядеть, я верю, что она будет жива и здорова и будет чувствовать себя даже лучше, чем когда‑либо, и будет помогать в разных ситуациях лучше и чаще, чем в настоящее время.

Джо Полчински, физик из Санта‑Барбары, как будто соглашается с этой точкой зрения. Он не считает, что крушение обычной геометрии на планковском масштабе является сигналом о «конце пути» для его любимой дисциплины. «Обычно, когда мы узнаем что‑то новое, старые вещи не следует отбрасывать, но переосмысливать и расширять их применение», – говорит Полчински. Перефразируя Марка Твена, он замечает, что известия о смерти геометрии сильно преувеличены. За короткий период в конце 1980‑х годов, добавляет он, геометрия стала «старой шляпой» в физике. Устарела. «Но затем она вернулась более сильной, чем когда‑либо. Учитывая, что до настоящего времени геометрия играла такую важную роль в открытиях, у меня есть все основания полагать, что это часть чего‑то большего и лучшего, а не то, что, в конце концов, будет отброшено».[284] Вот почему я утверждаю, что квантовая геометрия, или как вы ее называете, должна стать «расширением» геометрии, по выражению Полчински, так как нам необходимо нечто, что может работать и на большом масштабе, как классическая геометрия, и в то же время обеспечивать надежные физические описания на ультрамалых масштабах.

Эдвард Виттен поддерживает эту точку зрения. «То, что мы сейчас называем “классической геометрией” значительно шире, чем то, что понимали под геометрией всего столетие назад, – говорит он. – Я полагаю, что теория на планковском масштабе, весьма вероятно, включает в себя новый вид обобщенной геометрии или расширение этого понятия».[285]

Обобщения такого рода, связанные с теорией, действительной в определенной области, и расширение сферы ее применимости на еще большую область делались в геометрии неоднократно. Вспомним создание неевклидовой геометрии. «Если бы вы спросили Николая Лобачевского о геометрии его молодости», то есть геометрии конца XVIII века, то «он, вероятно, перечислил бы пять постулатов Евклида, – говорит Адамс. – Если бы вы спросили его позже, когда он стал великим ученым, то он мог бы сказать, что существует пять постулатов, но, может быть, они не нужны нам все».[286] В частности, он выделил бы пятый постулат Евклида о том, что параллельные линии никогда не пересекаются, как необязательный. В конце концов, именно Лобачевский понял, что, исключив постулат о параллельных, он создал совершенно новую геометрию, которую мы называем гиперболической геометрией. Но из того, что параллельные линии не пересекаются на плоскости, то есть в области, где работает евклидова геометрия, вовсе не следует, что это же будет иметь место на поверхности сферы. Например, мы знаем, что все меридианы на глобусе сходятся на северном и южном полюсах. Аналогично, хотя сумма углов треугольника, нарисованного на плоскости, всегда равна 180 градусам, на поверхности сферы сумма этих углов всегда больше 180 градусов, а на поверхности седла их сумма меньше 180 градусов.

Лобачевский опубликовал свои спорные идеи по неевклидовой геометрии в 1829 году, и они были похоронены в малоизвестном русском журнале «Казанский вестник». Несколько лет спустя венгерский математик Янош Бойяи опубликовал свой собственный трактат по неевклидовой геометрии, но работа, к сожалению, стала приложением к книге, написанной его отцом, математиком Фаркашем Бойяи. Примерно в то же время Гаусс разрабатывает аналогичные идеи в области дифференциальной геометрии. Он сразу понял, что эти новые понятия криволинейных пространств и «внутренней геометрии» переплетаются с физикой. «Геометрию следует относить не к арифметике, которая является чисто априорнойнаукой, а к механике», – говорил Гаусс.[287] Как мне кажется, он имел в виду, что геометрия, в отличие от арифметики, должна опираться на эмпирическую науку, а именно на физику, которая в то время называлась механикой, чтобы ее описания были весомыми. Гауссова внутренняя геометрия поверхностей заложила фундамент для римановой геометрии, которая, в свою очередь, привела к блестящим идеям Эйнштейна о пространстве‑времени.

Таким образом, пионеры науки, подобные Лобачевскому, Бойяи и Гауссу, не отбросили все, что было сделано до них, а просто открыли дверь новым возможностям. Их новаторские работы способствовали созданию более экспансивной геометрии, так как ее принципы не ограничивались плоскостью, а могли быть применимы ко всем криволинейным поверхностям и пространствам. Хотя элементы евклидовой геометрии по‑прежнему сохраняются в этой расширенной, более общей геометрии. Например, если вы берете небольшой участок земной поверхности, скажем, на Манхэттене, то улицы и проспекты можно считать параллельными и перпендикулярными для всех практических целей. Евклидова геометрия достоверно описывает ограниченную область, где эффектами кривизны можно пренебречь, но не работает, если вы смотрите на планету в целом. Можно также рассмотреть треугольник, нарисованный на воздушном шаре. Когда шар относительно небольшой, то сумма углов треугольника больше 180 градусов. Но если мы будем раздувать воздушный шар, то радиус кривизны (r) будет становиться все больше и больше, а сама кривизна (равная 1/r ²) – все меньше и меньше. При приближении r к бесконечности, кривизна будет стремиться к нулю, а сумма углов треугольника в пределе будет точно равна 180 градусам. Как выразился Адамс, «это именно та ситуация на ровной плоскости, в которой евклидова геометрия является чемпионом. Она работает довольно хорошо и на сфере с небольшой кривизной, но, если вы надуваете воздушный шар и кривизна сферы становится все меньше и меньше, то соответствие евклидовой геометрии становится все лучше и лучше. Таким образом, мы видим, что евклидова геометрия действительно является только частным эпизодом более общего сюжета, когда радиус кривизны является бесконечным, сумма углов треугольника составляет 180 градусов и все постулаты евклидовой геометрии применимы».[288]

Аналогично теория тяготения Ньютона была чрезвычайно практической теорией в том смысле, что она давала нам простой способ вычисления силы тяжести, действующей на любой объект в системе. В частности, она работала хорошо до тех пор, пока объекты, о которых шла речь, не двигались слишком быстро, или в ситуациях, когда гравитационный потенциал не слишком велик. Затем появился Эйнштейн со своей новой теорией, в которой гравитация рассматривается как следствие искривления пространства‑времени, а не как сила, действующая между объектами, и мы поняли, что теория тяготения Ньютона была только небольшим фрагментом этой общей картины и она хорошо работает только в предельных случаях – когда объекты двигаются медленно, а гравитация является слабой. Таким образом, мы видим, что общая теория относительности, как следует из названия, на самом деле является общей: это обобщение не только специальной теории относительности Эйнштейна путем включения гравитационных эффектов, но и обобщение ньютоновской теории тяготения.

Аналогично квантовая механика является обобщением ньютоновской механики, но нам нет необходимости ссылаться на квантовую механику, чтобы играть в бейсбол или в блошки. Ньютоновские законы работают хорошо для больших объектов, таких как бейсбольные мячи, и даже для небольших объектов, таких как блошки, где поправки, налагаемые квантовой теорией, неизмеримо малы и ими можно пренебречь. Но макроскопическая область, в которой мячи и ракеты летают, а закон Ньютона доминирует, является лишь частным случаем более широкой и общей области квантовой теории, которая справедлива и для объектов значительно меньшего размера. Используя квантовую механику, мы можем точно предсказать траектории релятивистских электронов в высокоэнергетическом коллайдере, в то время как ньютоновская механика нам здесь не поможет.

Теперь мы подходим к такой же ситуации в геометрии. Классическая риманова геометрия не в состоянии описать физику на квантовом уровне. Поэтому мы будем искать новые геометрии, более общее описание, которое можно применить с одинаковым успехом и к кубику Рубика, и к струнам планковской длины. Вопрос в том, как это сделать. Отчасти мы идем ощупью в темноте, вероятно так же, как Исаак Ньютон, когда пытался написать свою собственную теорию тяготения.

Ньютону пришлось изобретать новые методы для достижения этой цели, отсюда родилось дифференциальное и интегральное исчисление. Так же как причиной рождения математики Ньютона явилась физика, так, вероятно, случится и сегодня. Мы не можем создать квантовую геометрию без некоторых вводных данных из физики. Несмотря на то что мы всегда можем вообразить некоторые новые интерпретации геометрии, но если она действительно должна быть работоспособной, то она должна описывать природу на некотором базовом уровне. А для этого, как мудро признал Гаусс, нам необходимо некоторое руководство извне.

Соответствующая физика выдвигает нам технические требования, которым наша математика должна удовлетворять. При использовании классической геометрии для физики на планковском масштабе мы будем получать дискретные изменения и разрывы. Надеюсь, что квантовая геометрия устранит эти разрывы, создав гладкую картину, более простую для понимания и более удобную для работы.

Рис. 14.1.Физик Джон Уилер ввел понятие квантовой пены, которая представлена на этом рисунке. Верхняя панель выглядит полностью гладкой. Но если поверхность раздуть на двадцать порядков от первоначальной величины (средняя панель), то станут хорошо видны неровности. Если поверхность раздуть еще в тысячу раз, то все маленькие выпуклости станут «горами» и состояние поверхности станет полной противоположностью своему первоначальному, гладкому состоянию

Предполагается, что теория струн, почти по определению, будет иметь дело с вышеописанными проблемами. Поскольку «фундаментальный строительный блок теории струн является не точкой, а скорее одномерной петлей, то естественно полагать, что классическая геометрия не может корректно описывать струнную физику, – объясняет Брайан Грин. – Однако сила геометрии не теряется. Напротив, теория струн, по‑видимому, будет описываться модифицированной формой классической геометрии с модификациями, исчезающими по мере того, как типичный размер в данной системе становится большим по сравнению с масштабом струн – шкалой длин, которая, как ожидается, будет находиться в пределах нескольких порядков от планковской шкалы».[289]

Предыдущие теории фундаментальной физики рассматривали свои основные строительные блоки – материальные частицы – как бесконечно малые, нульмерные точки – объекты, с которыми ученые того времени не могли адекватно работать ввиду слабости математического аппарата (современная математика также не может справиться со всеми проблемами). Струны представляют собой частицы не бесконечно малого размера, так что квантовые флуктуации, которые создавали столько хлопот для классической геометрии на ультрамалых масштабах, распределяются по значительно большей области, ослабляя свое влияние, что делает их более контролируемыми. Таким образом, раздражающую проблему сингулярностей в физике, где кривизна и плотность пространства‑времени растут до бесконечности, можно ловко обойти. «Вам никогда не добраться до точки, где происходят катастрофы, – говорит Натан Зайберг из Института перспективных исследований. – Теория струн не позволит вам».[290]

Рис. 14.2а.Это фотография под названием «Голубой мрамор» показывает, что если взглянуть на нашу планету с большого расстояния, то ее поверхность выглядит гладкой и безупречной, как мрамор (Центр космических полетов Годдарда, НАСА)

Даже если катастрофа предотвращена, все равно поучительно взглянуть на ситуацию, где вы были «на волосок от гибели, которой вам чудом удалось избежать». «Если вы хотите изучить ситуации, где геометрия не работает, вам необходимо выбирать те случаи, в которых она постепенно выходит из строя, – говорит Эндрю Строминджер. – Один из лучших способов выполнить такой анализ ситуаций заключается в изучении пространств Калаби‑Яу, потому что в этих пространствах мы можем выделить области, где пространство‑время поломано, в то время как остальные области остаются неизменными».[291]

Рис. 14.2б.Фотография Санта Фе, Нью‑Мексико, который находится недалеко от центра изображения «Голубой мрамор», сделанная крупным планом со спутника дистанционного зондирования Земли Landsat 7, показывающая, что поверхность является совсем не гладкой. Вместе эти две фотографии отображают понятие квантовой пены: то, что может казаться гладкой, безликой пеной с большого расстояния, может выглядеть крайне неоднородно с близкого расстояния. (Визуализация создана Джесси Алленом, Earth Observatory; данные получены, отредактированы и сбалансированы по цвету Лаурой Роккьо, Landsat Project Science Office)

Мой коллега имеет в виду, что мы могли бы получить некоторое представление о квантовой геометрии и ее следствиях путем применения теории струн в контролируемых условиях пространства Калаби‑Яу, – эта тема обсуждается на протяжении всей этой книги. Один из перспективных путей заключается в поиске ситуации в теории струн, когда геометрия ведет себя иначе, чем в классическом приближении. Ярким примером является изменяющий топологию переход, который иногда может проходить гладко в теории струн, но не в обычных физических теориях. «Если вы ограничены стандартными геометрическими методами, под которыми я всегда понимаю сохранение римановых метрик, то топология не может изменяться», – говорит Моррисон.[292] Причина, по которой топологическое изменение считается большой проблемой, состоит в том, что вы не можете превратить одно пространство в другое, не разорвав его каким‑то образом, так же как вы не можете очистить яйца, не разбив скорлупы. Или превратить сферу в бублик, не проделав дырку.

Но протыкание отверстия в пространстве, которое в остальных частях остается гладким, создает сингулярность. Это в свою очередь создает проблемы для сторонников общей теории относительности, которым теперь придется бороться с бесконечной кривизной и тому подобными вещами. Теория струн, однако, может обойти эту проблему. Например, в 1987 году мы с моим аспирантом Гангом Тианом продемонстрировали метод, известный как флоп‑переход, который дает множество примеров многообразий Калаби‑Яу, тесно связанных между собой, но топологически различных.

Конифолдные переходы, которые мы обсуждали в десятой главе, представляют собой еще более драматический пример топологического изменения с участием пространства Калаби‑Яу. Давайте представим двухмерную поверхность типа футбольного мяча, расположенного внутри пространства Калаби‑Яу, как показано на рис. 14.3. Мы можем сжать футбольный мяч до узкой полосы (струны), которая, в конце концов, исчезнет, оставив вместо себя разрыв – вертикальную щель, в ткани пространства‑времени. Затем мы будем наклонять щель, толкая «ткань» над и под ней навстречу друг другу. Таким образом, вертикальная щель постепенно превратится в горизонтальную щель, в которую мы можем вставить, а затем снова расширить другой футбольный мяч. Футбольный мяч сейчас оказался «перестроенным» относительно своей первоначальной конфигурации. Если эту процедуру проделать математически точно, то есть разрывая пространство в определенный момент, открывая его, переориентируя разрыв и вставляя новую двухмерную поверхность со смещенной ориентацией обратно в шестимерное пространство, вы получите топологически другое пространство Калаби‑Яу и, таким образом, совершенно иную форму по сравнению с исходной.

Рис. 14.3.Для того чтобы представить флоп‑переход, необходимо сделать вертикальный разрез в двухмерной ткани. Затем, нажимая на ткань сверху и снизу, толкать ее так, чтобы вертикальная щель становилась все шире и шире и в конечном счете превратилась в горизонтальную щель. Таким образом, щель или разрыв, который когда‑то находился в вертикальном положении, в настоящее время «перестроился», то есть перевернулся на другую сторону. Многообразия Калаби‑Яу могут подвергаться флоп‑переходам и когда внутренние структуры переворачиваются аналогичным образом (часто после первоначального разрыва), в результате чего получаются многообразия, топологически отличные от исходных. Флоп‑переход особенно интересен тем, что четырехмерная физика, связанная с этими многообразиями, остается той же самой, несмотря на различия в топологии

Флоп‑переход представляет математический интерес, поскольку он показывает, как, начав с одного пространства Калаби‑Яу со знакомой топологией, в конечном итоге получить другие, неизвестные нам пространства Калаби‑Яу. В результате, мы, математики, можем использовать этот подход для создания с целью исследования большего количества пространств Калаби‑Яу или, иначе говоря, «поиграть» с ними. Но я также подозреваю, что флоп‑переход имеет некоторый физический смысл. Оглядываясь назад и оценивая прошлые события, любой может подумать, что я наделен даром предвидения, хотя это не тот случай. Я чувствую, что любая общая математическая операция, которую мы можем выполнить с Калаби‑Яу, также должна иметь применение в физике. Я попросил Брайана Грина, который был моим постдоком в то время, разобраться в этом вопросе, а также напомнить об этой идее нескольким другим физикам, которые, на мой взгляд, положительно воспримут ее. Грин несколько лет игнорировал мои советы, но в 1992 году наконец‑то начал работать над задачей вместе с Полом Эспинволлом и Моррисоном. Глядя на то, что они придумали, стоило подождать эти несколько лет.

Эспинволл, Грин и Моррисон хотели знать, наблюдается ли что‑то типа флоп‑перехода в природе и может ли пространство само себя разорвать, несмотря на то что в рамках общей теории относительности гладкое искривленное пространство‑время не склонно к разрыву. Мало того что это трио ученых хотели определить, встречается ли этот тип перехода в природе, они также хотели знать, может ли он иметь место в теории струн.

С этой целью они взяли многообразие Калаби‑Яу со сферой (вместо футбольного мяча), расположенной внутри него, и подвергли его флоп‑переходу, а затем использовали полученное (топологически измененное) многообразие для компактификации шести из десяти измерений пространства‑времени, чтобы посмотреть, какой вид четырехмерной физики получится в результате. В частности, они хотели предсказать массу определенной частицы, которую фактически они могли вычислить. Затем они повторили тот же процесс, на этот раз используя зеркального партнера оригинального пространства Калаби‑Яу. Однако в случае с зеркальным партнером сфера не сократилась до нулевого объема, пройдя через флоп‑переход. Другими словами, не было никакого разрыва пространства, ни сингулярности; струнная физика, по словам Грина, «вела себя безупречно»[293]. Далее, они вычислили массу этой же частицы, на этот раз связанную с зеркальным многообразием, и сравнили результаты. Если бы предсказания подтвердились, то это означало бы, что разрыв пространства и сингулярность, о которых мы говорили, не являются проблемой; теория струн и геометрия, на которую она опирается, может справиться с этой ситуацией без проблем. Расчетная масса частицы соответствовала предсказанной почти идеально, а это означало, что разрывы такого рода могут возникнуть в теории струн без серьезных последствий.

Но на один вопрос их анализ не смог дать ответ: как такое может быть правдой? Как, например, сфера может сократиться до нулевого объема (размера точки в традиционной геометрии), если наименьший допустимый размер имеет отдельная струна? Возможные ответы содержатся в статье Виттена, которая вышла в то же время. Виттен показал, как петля струны может окружить пространственный разрыв, тем самым защищая Вселенную от пагубных эффектов, которые, в противном случае, могут возникнуть.

«Мы выяснили, что, когда классическая геометрия Калаби‑Яу является сингулярной, четырехмерная физика выглядит ровной, – объясняет Эспинволл. – Массы частиц не стремятся к бесконечности, и ничего плохого не происходит». Таким образом, квантовая геометрия теории струн должна давать «сглаживающий эффект», беря то, что классически выглядит сингулярным, и делая это не сингулярным.[294]

Флоп‑переход может пролить свет на то, как может выглядеть квантовая геометрия, показывая нам те ситуации, с которыми классическая геометрия не может справиться. Классическая геометрия без проблем может описать ситуацию в начале и в конце флоп‑перехода, но не в середине, где ширина футбольного (или баскетбольного) мяча сокращается до нуля. Увидев, что именно теория струн делает по‑другому в этом случае, а также во многих других, мы можем сделать вывод о том, как необходимо изменить классическую геометрию, то есть какого типа квантовые поправки внести.

Следующий вопрос, требующий ответа, по словам Моррисона, это «являются ли квантовые модификации, которые нам необходимо выполнить в геометрии, достаточно геометрическими, чтобы она все еще могла называться геометрией, или они будут настолько радикально отличающимися, что нам придется отказаться от понятия геометрии в целом». Квантовые поправки, которые мы обсуждали до сих пор на таких примерах, как флоп‑переход, «все еще могут быть описаны геометрически, даже если их нелегко вычислить», – говорит он. Но мы не знаем, является ли это вообще правдой.[295]

Лично я готов держать пари, что, в конце концов, геометрия будет доминировать. И я верю, что термин геометрияостанется в обращении не просто из‑за ностальгии, а потому, что сама эта область науки будет продолжать предоставлять полезные описания Вселенной, как это всегда происходило в прошлом.

Заглядывая в будущее, мы понимаем, что создание теории квантовой геометрии или теории с другим названием, безусловно, выдвигается в качестве одной из самых грандиозных задач в области геометрии, если не вообще всей математики. Это, вероятно, затянется на десятилетия долгих мытарств и потребует тесного сотрудничества между физиками и математиками. Хотя задача, несомненно, требует математической строгости, которую мы всегда стараемся соблюсти, многое зависит от интуиции физиков, которые никогда не перестают удивлять нас, математиков.

На данном этапе моей карьеры, а я в игре уже около сорока лет, я, конечно, не питаю никаких иллюзий по решению этой проблемы собственными силами. В отличие от более узко очерченной задачи, которую человек в состоянии решить в одиночку, эта потребует междисциплинарных усилий, выходящих за рамки деятельности одинокого практика. Но, учитывая, что пространства Калаби‑Яу занимали центральное место в некоторых из наших первых попыток получить точки опоры по квантовой геометрии, я надеюсь внести свой вклад в это грандиозное предприятие, поскольку это часть моих давних поисков божественной формы внутреннего пространства.

Ронни Чан, бизнесмен, щедро поддерживающий Институт математики Китайской Академии наук в Пекине (один из четырех институтов математики, которым я помогал при их становлении в Китае, Гонконге и Тайване), однажды сказал: «Я никогда не видел человека, который бы так настойчиво занимался одной дисциплиной, как Яу. Его интересует только математика». Чан прав, говоря о моей настойчивости и преданности математике, хотя я уверен, что если бы он поискал, то обязательно нашел бы много людей, столь же упорных и преданных своему делу, как я. С другой стороны, вопрос, который я задал себе, пытаясь понять геометрию внутренних измерений Вселенной, это, бесспорно, великий вопрос, хотя размерности сами по себе могут быть маленькими. Без настойчивости и терпения мои коллеги и я никогда бы не получили те результаты, что мы имеем. Тем не менее нам предстоит еще долгий путь.

Я читал где‑то, возможно в афоризмах, что жизнь заключается в том, чтобы пройти определенный путь, затратив время и преодолев расстояние между точкой А и точкой В. Это относится и к математике, особенно к геометрии, где все сводится к тому, как добраться из А в В. Что же касается моего путешествия, все, что я могу сказать, так это то, что я доволен прогулкой.

ЭпилогКаждый день – новый бублик

Недавно один из нас двоих, менее склонный к математике, стоял в зале теоретической группы лаборатории Джефферсона в Гарварде, ожидая возможности поговорить с Эндрю Строминджером, который был занят оживленной беседой с коллегой. Через несколько минут Кумрун Вафа выскочил из офиса, и Строминджер, извинившись за задержку, пояснил, что «у Кумруна была новая идея, связанная с пространствами Калаби‑Яу, которая не могла ждать». После короткой паузы он добавил: «Кажется, я слышу новые идеи о Калаби‑Яу почти каждый день».[296]

Подумав, Строминджер снизил планку до «новой идеи каждую неделю». Последние несколько лет, что согласуется с замечанием Строминджера, новые научные статьи с термином «Калаби‑Яу» в названии появляются чаще одного раза в неделю – и это только на английском языке. Эти многообразия – не только реликты первой струнной революции или математические курьезы, имеющие лишь исторический смысл. Они живы и здоровы и, если не живут в Париже, то, по крайней мере, до сих пор занимают достойное место в архивах математики и теоретической физики.

Это неплохо, учитывая, что в конце 1980‑х годов многие физики считали, что пространства Калаби‑Яу повторят судьбу динозавров и что их судьба решена. Даже такие энтузиасты Калаби‑Яу, как я, занимавшиеся математикой гораздо больше, чем наш дуэт, часто заявляли, что мы говорили чепуху. В ту эпоху Филипп Канделас сделал неудачный обзор для заявки на грант, что существенно снизило его финансирование. Сокращение произошло по той простой причине, что он все еще занимался исследованиями пространства Калаби‑Яу. Физик, преподававший тогда в Гарвардском университете, высказался в еще более жестких терминах, которые считались «языком прошлого»: «Почему вы, идиоты, все еще работаете над этой глупой теорией?» Я был озадачен этим вопросом, а спустя два десятилетия сосредоточенного обдумывания, кажется, нашел адекватный ответ: «Ну, может быть, это не так глупо, в конце концов».

Строминджер, например, так не считает, но опять же, пространства Калаби‑Яу занимают значительное место в его карьере. На самом деле вполне возможно, что он сделал больше, чем кто‑либо другой, для установления роли этого класса пространств в физике. «Это удивительно, что пространства Калаби‑Яу, тем не менее, сохранили свою центральную роль в физике, – говорит он. – Они продолжают появляться снова и снова, а история с черной дырой только один из примеров». Другой пример связан с новой стратегией реализации Стандартной модели в восьмимерных(а не шестимерных) многообразиях Калаби‑Яу, где форма двух дополнительных измерений определяется константами связи струн, как обсуждалось в недавних статьях Вафой, Крисом Беслеем, Джонатаном Хекманом и отдельно Роном Донаги и Мартином Вийнхольтом.[297]

«Не часто можно встретить идею, которая занимает центральное место в науке так долго, – добавляет Строминджер, имея в виду стабильное господство Калаби‑Яу в теории струн. – И это не потому, что идея просто слоняется поблизости, как память прошлого. Это не просто кучка чудаковатых, старомодных физиков из восьмидесятых годов вспоминает старые добрые времена. Идея продолжает жить, давать новые побеги и новые почки».[298]

Вафа, его коллега, соглашается: «Если вы интересуетесь четырехмерными калибровочными теориями, то вы можете решить, что они не имеют ничего общего с многообразиями Калаби‑Яу. Но они не только имеют отношение к многообразиям Калаби‑Яу, но и связаны с трехмерными Калаби‑Яу, которые представляют наибольший интерес для теории струн. Аналогично, вы можете подумать, что теория римановых поверхностей не имеет ничего общего с трехмерными Калаби‑Яу, но изучение римановых поверхностей в контексте трехмерных многообразий Калаби‑Яу оказывается ключом к их пониманию».[299]

А еще нельзя не упомянуть Эдварда Виттена, физика, которого иногда называют преемником Эйнштейна (и если теория струн когда‑нибудь докажет свою правоту, то это сравнение окажется пророческим). Виттен имел, что вполне обоснованно, близкие отношения с пространствами Калаби‑Яу, а также с теорией струн в целом, где он внес весомый вклад в две первые струнные «революции». Если и когда что‑то происходит в мире физики, то, вероятно, можно найти в этом «руку» (или ногу) Виттена. Ибо, как однажды сказал Брайан Грин: «Если бы я мог проследить интеллектуальные корни всего, над чем я когда‑либо работал, то я считаю их ногами Виттена».[300]

Во время встречи со Строминджером в Принстоне Виттен задумчиво сказал: «Кто бы мог подумать двадцать с лишним лет назад, что заниматься теорией струн с многообразиями Калаби‑Яу окажется так интересно?» И продолжил: «Чем глубже мы копаем, тем больше мы узнаем, потому что многообразия Калаби‑Яу – это богатые и занимающие центральное положение [в теории] конструкции». Виттен считает, что почти каждый раз, когда мы по‑новому смотрели на теорию струн, эти многообразия помогали нам, обеспечивая основные примеры.[301]

Действительно, почти все основные расчеты в теории струн сделаны на многообразиях Калаби‑Яу просто потому, что мы знаем, как выполнять вычисления на этом пространстве. Благодаря «теореме Калаби‑Яу», которая возникла из доказательства гипотезы Калаби, считает математик Дэвид Моррисон из Калифорнийского университета в Санта‑Барбаре: «У нас есть методы из алгебраической геометрии, которые, в принципе, позволяют нам изучать и анализировать все многообразия Калаби‑Яу. У нас нет таких же сильных методов, чтобы справиться с не‑кэлеровыми многообразиями или семимерными многообразиями G ₂, которые играют важную роль в М‑теории. В результате большей части своих успехов мы обязаны многообразиям Калаби‑Яу, поскольку у нас есть инструменты для их изучения, которых у нас нет для других видов решений».[302] В этом смысле многообразия Калаби‑Яу явились для нас своего рода лабораторией для экспериментов или, по крайней мере, для обдумывания экспериментов, которые помогают нам в изучении теории струн и, надеюсь, Вселенной в целом.