Текст книги "Теория струн и скрытые измерения вселенной"

Автор книги: Стив Надис

Соавторы: Яу Шинтан
сообщить о нарушении

Текущая страница: 16 (всего у книги 29 страниц)

Приведу простой пример, показывающий тесную взаимосвязь T‑дуальности и зеркальной симметрии. Пусть многообразие Мпредставляет собой тор – прямое произведение двух окружностей радиуса r. Многообразие, зеркальное к нему, М', также является тором – произведением двух окружностей радиуса 1/r. Представим себе теперь, что rчрезвычайно мало. Столь крошечный размер многообразия Мприводит к тому, что для понимания связанной с ним физики нужно принимать во внимание квантовые эффекты. Таким образом, сложность расчетов многократно возрастает. Извлечь же физические характеристики из зеркального многообразия М', намного легче, поскольку для очень малого rвеличина 1/rбудет очень велика, и квантовые эффекты можно свободно проигнорировать. Итак, зеркальная симметрия под личиной T‑дуальности может существенно упростить ваши расчеты и жизнь в целом.

Теперь попробуем собрать воедино все идеи, выдвинутые ранее, начиная с нашего двухмерного примера. Заменив радиусы всех подмногообразий (окружностей) на 1/r, вы обнаружите, что многообразие, состоящее из этих окружностей, изменит свой радиус, но все равно останется тором. Данный пример называют тривиальным, поскольку многообразие и его зеркальный партнер топологически идентичны. Четырехмерный пример с K3‑поверхностями также является в некотором отношении тривиальным, поскольку все K3‑поверхности топологически эквивалентны. Шестимерный пример с трехмерными многообразиями Калаби‑Яу намного интереснее. Компонентами этого многообразия являются трехмерные торы. T‑дуальность заменяет их радиусы на обратные. Для несингулярного тора изменение радиуса не приводит к изменению топологии. Однако по словам Гросса, «даже если все исходные подмногообразия принадлежали к числу “хороших” [несингулярных], изменение радиуса все же может повлечь за собой изменение топологии многообразия в целом, поскольку части… могут быть собраны вместе нетривиальным образом».[115]

Это утверждение проще всего понять при помощи аналогии. Взяв набор линейных сегментов или, например зубочисток, можно сделать из них цилиндр, втыкая их определенным образом в кружок из пробки. Вместо цилиндра, имеющего две стороны, из тех же зубочисток можно сделать и одностороннюю ленту Мёбиуса, втыкая их под небольшим углом друг к другу. Итак, из одних и тех же частей (подмногообразий) можно получить объекты с совершенно разной топологией.[116]

Дело в том, что, проведя преобразование T‑дуальности и используя различные методы сборки подмногообразий, мы получим два топологически различных многообразия, идентичных с точки зрения физики. Это часть того, что мы подразумеваем под зеркальной симметрией, но это далеко не все, поскольку другая важная особенность T‑дуальности состоит в том, что зеркальные пары должны иметь эйлеровы характеристики противоположных знаков. Однако все многообразия, рассмотренные здесь – особые лагранжевы многообразия, – имеют эйлеровы характеристики, равные нулю, которые не изменяются при замене радиусов на 1/r.

Все сказанное выше выполняется для «хороших» (несингулярных) подмногообразий, а для «плохих» (сингулярных) работать не будет. В таких подмногообразиях T‑дуальность приведет к изменению знака эйлеровой характеристики с +1 на ‑1 и наоборот. Предположим, что исходное многообразие включает тридцать пять плохих подмногообразий, двадцать пять из которых имеют эйлерову характеристику, равную + 1, а десять – равную ‑1. Как показал Гросс, эйлерова характеристика многообразия является суммой эйлеровых характеристик входящих в него подмногообразий – в данном случае она будет равна + 15. В зеркальном многообразии все будет наоборот: двадцать пять подмногообразий будут иметь эйлерову характеристику, равную ‑1, а десять – +1, что даст в результате ‑15 – величину, противоположную эйлеровой характеристике исходного многообразия – что как раз и было нам нужно.

Эти “плохие” подмногообразия, как уже обсуждалось выше, соответствуют “плохим” точкам в пространстве модулей В. Как объясняет Гросс: «Все самое интересное в зеркальной симметрии, все топологические изменения происходят в вершинах пространства В». Итак, возникшая картина делает пространство Вцентральным объектом зеркальной симметрии. С самого начала это явление было покрыто мистическим туманом. «У нас были в наличии два многообразия, Xи X', неким образом связанные друг с другом, но что именно у них было общего – понять сложно», – добавляет Гросс. Этим «общим» оказалось пространство В, о существовании которого никто изначально не подозревал.

Гросс считает пространство Вчем‑то вроде кальки. Взглянув на кальку под одним углом, вы увидите одну структуру (многообразие), посмотрев под другим углом – другую. Эта разница обусловлена наличием сингулярных точек в пространстве В, в которых T‑дуальность перестает хорошо работать, что и приводит к изменениям.

Приблизительно такова современная картина зеркальной симметрии с точки зрения гипотезы SYZ. Одним из главных преимуществ этой гипотезы, по словам Строминджера, является то, что «происхождение зеркальной симметрии несколько прояснилось. Она пришлась по вкусу математикам, предоставив им геометрическую картину возникновения зеркальной симметрии – теперь они уже могли не ссылаться в своих исследованиях на теорию струн»[117]. В дополнение к геометрическому объяснению зеркальной симметрии наша гипотеза, по словам Заслоу, «предложила метод создания зеркальных пар».[118]

Важно иметь в виду, что SYZ является всего лишь гипотезой, доказанной только в нескольких частных случаях, но не в общем виде. Несмотря на то что в своей первоначальной формулировке эта гипотеза, возможно, недоказуема, она была модифицирована в свете новых идей, соединив в себе, по словам Гросса, «все из области зеркальной симметрии».[119]

Последнее утверждение многим может показаться спорным – и, возможно, даже преувеличенным. Но гипотеза SYZ уже использовалась, в частности, Концевичем и Яковом Сойбельманом из Университета штата Канзас для доказательства частного случая гомологической зеркальной симметрии, являющейся еще одной попыткой дать фундаментальное математическое описание зеркальной симметрии.

Теория гомологической зеркальной симметрии была впервые предложена Концевичем в 1993 году и на сегодняшний день находится на стадии разработки, привлекая к себе интерес как физиков, так и математиков. Изначальная формулировка зеркальной симметрии была по большому счету бессмысленной с точки зрения математиков, поскольку предполагала наличие двух различных многообразий, порождающих одинаковую физику. Но как объясняет Сойбельман, «в математике действительно нет понятия физической теории, связанной с многообразиями Xи X'.Концевич же попытался придать этому утверждению математическую строгость», представив ее в виде, не привязанном к физическим понятиям.[120]

Пожалуй, наиболее простым способом описания гомологической зеркальной симметрии является описание в терминах D‑бран, хотя идея Концевича опередила их открытие на год или два. Физики представляют себе D‑браны как подповерхности, к которым должны крепиться концы открытых струн. Теория гомологической зеркальной симметрии предсказывала существование D‑бран, давая весьма детальное описание этих объектов, ставших одними из важнейших составляющих теории струн, точнее, М‑теории, после второй струнной революции. В общем, это знакомая история, когда физическое открытие, в данном случае – зеркальная симметрия, дает толчок развитию математики, а математика, в свою очередь, сполна рассчитывается перед физикой.

Одной из главных идей, лежащих в основе гомологической зеркальной симметрии, является идея существовании двух различных типов D‑бран – А‑брани В‑бран. Эти термины введены Виттеном. Для зеркальной пары многообразий Калаби‑Яу Xи X'А‑брана на многообразии Xбудет совпадать с В‑браной на многообразии X'.Это краткое определение, по словам Эспинволла, «дало возможность математикам строго сформулировать понятие зеркальной симметрии. Из этой формулировки уже можно было получить все остальное»[121].

Как говорит Майкл Дуглас, физик из Университета Стоуни‑Брук, «представьте, что у вас есть два конструктора, детали которых имеют различную форму. Однако набор моделей, которые вы можете из них собрать, один и тот же»[122]. Это полностью аналогично соответствию между А‑бранами и В‑бранами, заявленному в теории гомологической зеркальной симметрии.

А‑браны представляют собой объекты, описываемые в рамках так называемой симплектической геометрии, тогда как В‑браны являются предметом исследования алгебраической геометрии. Мы уже слегка касались алгебраической геометрии, говоря о том, что она позволяет описывать геометрические кривые в алгебраических терминах и решать геометрические задачи при помощи алгебраических уравнений. Симплектическая геометрия содержит ключевое для многообразий Калаби‑Яу (и не только для них) понятие кэлеровой геометрии. В то время как пространства в дифференциальной геометрии обычно описываются симметричным относительно диагонали метрическим тензором, в симплектической геометрии метрика симметричной не является – при переходе через диагональ знаки изменяются.

«Эти две области геометрии рассматривались как совершенно отдельные, поэтому стало большой неожиданностью, когда обнаружилось, что алгебраическая геометрия одного пространства эквивалентна симплектической геометрии другого, – говорит Эспинволл. – Соединение двух различных областей, установление того, что они в определенном смысле связаны через понятие зеркальной симметрии, можно считать одним из крупнейших событий в математике, потому что теперь методы, разработанные для одной области, можно применять и в другой. Обычно это в буквальном смысле устраняет все препятствия на пути, в конце которого вас ждет медаль Филдса».[123]

В настоящее время теория гомологической зеркальной симметрии установила тесную связь с другими областями математики, в том числе и с гипотезой SYZ. На сегодняшний день, однако, не существует «строгой математической эквивалентности между двумя теориями, [но] они поддерживают друг друга, – утверждает Гросс. – И, если они обе верны, мы рано или поздно обнаружим их эквивалентность на определенном уровне»[124].

Эта история еще не закончена. Мы до сих пор пытаемся выяснить, что же представляет собой зеркальная симметрия, с помощью наших исследований гипотезы SYZ, гомологической зеркальной симметрии и других подходов. Введение зеркальной симметрии привело к созданию новых направлений в математике, уже не имеющих ничего общего с самой зеркальной симметрией, и никто точно не знает, как далеко заведут нас эти исследования и где они в конечном итоге закончатся. Однако мы точно знаем, с чего они начались, – с открытия необычного свойства компактных кэлеровых многообразий, носящих название многообразий Калаби‑Яу, – пространств, на которых более двух десятилетий назад был практически поставлен крест.

Восьмая главаПетли в пространстве‑времени

Зигмунд Фрейд считал, что, для того чтобы понять природу человеческого разума, необходимо изучать людей, чье поведение не укладывается в общепринятые нормы, то есть является аномальным, – людей, одержимых странными, навязчивыми идеями: например, в число его знаменитых пациентов входили «человек‑крыса» (у которого были сумасшедшие фантазии, в которых дорогих ему людей привязывают ягодицами к горшку с крысами) и «человек‑волк» (который часто видел сон, как его заживо съедают белые волки, сидящие на дереве перед окном его спальни). Фрейд считал, что больше всего мы узнаем о типичном поведении, изучая самые необычные, патологические случаи. С помощью таких исследований, по его словам, мы могли бы в конечном итоге прийти к пониманию как норм, так и отклонений от них.

Мы часто применяем аналогичный подход в математике и физике. «Мы ищем области пространства, в которых не работают классические описания, поскольку именно в этих областях, мы открываем что‑то новое», – поясняет гарвардский астрофизик Ави Лёб. Рассуждаем ли мы об абстрактном пространстве в геометрии или о более материальном пространстве, которое мы называем Вселенной, области «где что‑то ужасное происходит с пространством, где вещи разрушаются», как говорит Лёб, и являются теми областями, которые мы называем сингулярностями.[125]

Вопреки тому, что вы могли бы подумать о сингулярностях, они широко распространены в природе. Они вокруг нас: капля воды, отрывающаяся и падающая из неисправного водопроводного крана, – самый распространенный пример (часто наблюдающийся в моем доме), место (хорошо известное серфингистам), где океанские волны разрываются и дробятся, сгибы в газете (которые показывают, является статья важной или просто «водой») или места скруток на воздушном шарике, свернутом в виде французского пуделя. «Без сингулярностей вы не можете говорить о формах», – замечает геометр Хэйсукэ Хиронака, заслуженный профессор Гарвардского университета. Он приводит в качестве примера собственную подпись: «Если здесь нет пересекающихся линий, острых углов, то это просто каракули. Сингулярность представляла бы собой пересекающиеся или внезапно меняющие направление линии. В мире можно встретить много подобных вещей, и они делают мир интереснее».[126]

В физике и космологии два вида сингулярностей стоят особняком среди прочих бесчисленных возможностей. Один вид – это сингулярность во времени, известная как Большой взрыв. Я как геометр не знаю, как представить себе Большой взрыв, потому что никто, включая физиков, в действительности не знает, что это такое. Даже Алан Гут, создатель концепции космической инфляции, понятия, которое, по его словам, «помещает взрыв в Большой взрыв», допускает, что термин Большой взрыввсегда страдал от неопределенности, вероятно, потому, что «мы до сих пор не знаем (и, может быть, никогда не узнаем), что в действительности произошло».[127] Я полагаю, что в этом случае скромность нам не помешает.

И хотя мы довольно невежественны, когда дело доходит до применения геометрии к точному моменту рождения Вселенной, мы, геометры, достигли некоторых успехов в борьбе с черными дырами. Черная дыра – это, по существу, участок пространства, сжатый в точку под действием силы тяжести. Вся эта масса, упакованная в крошечном пространстве, образует сверхплотный объект, вторая космическая скорость (мера его гравитационного притяжения) возле которого превышает скорость света, что приводит к захвату любой материи, включая свет.

Несмотря на то что существование черных дыр вытекает из общей теории относительности Эйнштейна, черные дыры все еще остаются странными объектами, и сам Эйнштейн отрицал их существование до 1930 года, то есть спустя 15 лет после того, как немецкий физик Карл Шварцшильд представил их в виде решений знаменитых уравнений Эйнштейна. Шварцшильд не верил в физическую реальность черных дыр, но сегодня существование таких объектов является общепризнанным фактом. «В настоящее время черные дыры открывают с удивительным постоянством каждый раз, когда кому‑нибудь из НАСА понадобится очередной грант», – заявляет Эндрю Строминджер.[128]

Рис. 8.1.Считается, что на расстоянии в двенадцать миллионов световых лет в центре спиральной галактики М81 находится супермассивная черная дыра, которая примерно в семьдесят миллионов раз тяжелее нашего Солнца (фото любезно предоставлено НАСА)

И хотя астрономы обнаружили большое число кандидатов в черные дыры и накопили массу наблюдательных данных, подтверждающих этот тезис, черные дыры все еще окутаны тайной.

Общая теория относительности дает совершенное и адекватное описание больших черных дыр, но картина рушится, когда мы двигаемся к центру вихря и рассматриваем исчезающе малую сингулярную точку бесконечной кривизны. Общая теория относительности не может бороться с крошечными черными дырами, размер которых меньше пылинки, – здесь вступает в игру квантовая механика. Неадекватность общей теории относительности становится явно очевидной в случае таких миниатюрных черных дыр, когда массы являются огромными, расстояния – крошечными, а кривизна пространства‑времени не поддается изображению. В этом случае выручает теория струн и пространства Калаби‑Яу, которые приветствуются физиками с момента создания теории, в частности потому, что они могут разрешить конфликт между приверженцами общей теории относительности и сторонниками квантовой механики.

Один из самых горячих споров между сторонниками этих выдающихся разделов физики вращается вокруг вопроса о разрушении информации черной дырой. В 1997 году Стивен Хокинг из Кембриджского университета и Кип Торн из Калтеха заключили пари с Джоном Прескиллом, также из Калтеха. Предметом спора было следствие теоретического открытия Хокинга, сделанного в начале 1970‑х годов, заключающееся в том, что черные дыры не являются полностью «черными». Хокинг показал, что эти объекты имеют очень низкую, но не нулевую температуру, а это означает, что они должны удерживать некоторое количество тепловой энергии. Как любое другое «горячее» тело, черная дыра будет излучать энергию во внешнюю среду до полного исчерпания всей энергии и испарения черной дыры. Если излучение, испускаемое черной дырой, является строго тепловым и, следовательно, лишено информационного содержания, то информация, первоначально сохраняемая в пределах черной дыры, скажем, если в случае поглощения ею звезды с определенным составом, структурой и историей, – исчезнет, когда черная дыра испарится. Этот вывод нарушает фундаментальный принцип квантовой теории, утверждающий, что информация системы всегда сохраняется. Хокинг доказывал, что, вопреки квантовой механике, в случае черных дыр информация может быть уничтожена, и Торн с ним соглашался. Прескилл отстаивал точку зрения, что информация выживет.

«Мы верим, что если вы бросите два ледяных кубика в кастрюлю с кипящей водой в понедельник и проверите атомы воды во вторник, то вы сможете определить, что днем раньше в воду были брошены два ледяных кубика, – объясняет Строминджер, – не практически, а в принципе»[129]. Можно на этот вопрос ответить по‑другому: возьмите книгу, например «451 градус по Фаренгейту», и бросьте ее в огонь. «Вы можете решить, что информация потеряна, но если у вас достаточно приборов и вычислительной техники и вы можете измерить все параметры огня, проанализировать пепел, а также прибегнуть к услугам “демона Максвелла” (или в этом случае “демона Лапласа”), то вы сможете воспроизвести оригинальное состояние книги», – замечает физик Хироси Огури из Калтеха.[130] «Однако если вы бросили бы ту же книгу в черную дыру, – возражает Хокинг, – то данные были бы потеряны». Прескилл, в свою очередь, как и Герард ’т Хоофт и Леонард Зюскинд до него, отстаивает позицию, что два случая не радикальным образом отличаются друг от друга и что излучение черной дыры каким‑то неуловимым способом обязано содержать в себе информацию классики Рэя Брэдбери, которая, теоретически, может быть восстановлена.

Ставки были высокими, поскольку на кону стоял один из краеугольных камней науки – принцип научного детерминизма. Идея детерминизмазаключается в том, что если у вас есть все возможные данные, описывающие систему в конкретный период времени, и вы знаете законы физики, то, в принципе, вы можете определить, что произойдет с системой в будущем, а также сделать вывод о том, что происходило с ней в прошлом. Но если информация может теряться или уничтожаться, то принцип детерминизма теряет силу. Вы не можете предсказывать будущее, вы не можете делать выводы о прошлом. Другими словами, если информация теряется, то вы также теряетесь. Таким образом, сцена была подготовлена для решающего сражения с классикой. «Наступил момент истины для теории струн, которая заявила, что она могла бы соответствующим образом примирить квантовую механику и гравитацию, – говорит Строминджер. – Но могла ли она объяснить парадокс Хокинга?»[131] Строминджер обсудил этот вопрос с Кумруном Вафой в революционной статье в 1996 году.[132] Для решения задачи они использовали понятие энтропии черной дыры. Энтропия представляет собой меру случайности или беспорядка системы, но также служит характеристикой количества содержащейся в системе информации. Например, представьте спальню, где находится много полок, выдвижных ящичков и конторок, а также различные произведения искусства, размещенные на стенах и свисающие с потолка. Под энтропией понимают число различных способов, с помощью которых вы можете организовать или дезорганизовать все ваши вещи – мебель, одежду, книги, картины и различные безделушки в этой комнате. В определенной степени число возможных способов организации одних и тех же элементов в данном пространстве зависит от размера комнаты или ее объема – произведения длины, ширины и высоты. Энтропия большинства систем связана с их объемом. Однако в начале 1970‑х годов физик Якоб Бекенштайн, тогда аспирант в Принстоне, предположил, что энтропия черной дыры пропорциональна площади горизонта событий, окружающего черную дыру, а не объему, заключенному внутри горизонта. Горизонт событий часто называют точкой невозврата, и любой объект, пересекающий эту невидимую линию в пространстве, станет жертвой гравитационного притяжения и неизбежно упадет в черную дыру. Но, вероятно, лучше говорить о поверхности невозврата, так как в действительности горизонт – это двухмерная поверхность, а не точка. Для невращающейся (или «шварцшильдовой») черной дыры площадь этой поверхности зависит исключительно от массы черной дыры: чем больше масса, тем больше площадь. Положение о том, что энтропия черной дыры – отражение всех возможных конфигураций данного объекта – зависит единственно от площади горизонта событий, подразумевало, что все конфигурации расположены на поверхности и что вся информация о черной дыре также хранится на поверхности. (Можно провести параллель со спальней в нашем предыдущем примере, где все предметы расположены вдоль поверхностей – стен, потолка и пола, а не плавают в центре комнаты во внутреннем пространстве.)

Работа Бекенштайна вкупе с идеями Хокинга об излучении черной дыры дала миру уравнение для вычисления энтропии черной дыры. Энтропия в соответствии с формулой Бекенштайна‑Хокинга пропорциональна площади горизонта событий. Или, точнее, энтропия черной дыры пропорциональна площади горизонта, деленной на четыре ньютоновские гравитационные постоянные (G). Эта формула показывает, что черная дыра, которая в три раза массивнее Солнца, обладает поразительно высокой энтропией, порядка 10 ⁷⁸джоулей на градус Кельвина. Другими словами, черная дыра чрезвычайно неупорядоченна.

Тот факт, что черная дыра имеет такую ошеломляюще высокую энтропию, шокировал ученых, учитывая, что в общей теории относительности черная дыра полностью описывается всего тремя параметрами: массой, зарядом и спином.

С другой стороны, гигантская энтропия предполагает огромную изменчивость внутренней структуры черной дыры, которая должна задаваться далеко не тремя параметрами.

Возникает вопрос: откуда взялась эта изменчивость? Какие еще вещи внутри черной дыры могут так же сильно изменяться? Разгадка, видимо, лежит в разбиении черной дыры на микроскопические составляющие подобно тому, как это сделал австрийский физик Людвиг Больцман с газами в 1870‑е годы. Больцман показал, что можно вывести термодинамические свойства газов из свойств составляющих отдельных молекул. (Этих молекул в действительности очень много, например в одной бутылке идеального газа при нормальных условиях содержится примерно 10 ²²молекул.) Идея Больцмана оказалась замечательной по многим причинам, включая тот факт, что он пришел к ней за десятилетия до подтверждения существования молекул. Учитывая огромное число молекул газа, Больцман утверждал, что средняя скорость движения, или среднее поведение отдельных молекул, определяют общие свойства газа – объем, температуру и давление, то есть свойства газа в целом. Таким образом, Больцман сформулировал более точное представление о системе, заявив, что газ представляет собой не сплошное тело, а состоит из множества частиц. Новый взгляд на систему позволил ему дать новое определение энтропии как статистический вессостояния – число возможных микросостояний (способов), с помощью которых можно перейти в данное макроскопическое состояние. Математически данное положение можно сформулировать следующим образом: энтропия (S) пропорциональна натуральному логарифму статистического веса. Или, что эквивалентно, статистический вес пропорционален e ^s .

Подход, который впервые применил Больцман, называется статистической механикой, и примерно столетие спустя люди попытались интерпретировать черные дыры методами статистической механики. Через двадцать лет после того, как Бекенштайн и Хокинг поставили эту задачу, она все еще не была решена. Все, что необходимо было для ее решения, так это «микроскопическая теория черных дыр, вывод законов черных дыр из некоторых фундаментальных принципов – по аналогии с больцмановским выводом термодинамики газов», – говорит Строминджер. С XIX столетия было известно, что каждая система имеет связанную с ней энтропию, а из определения энтропии Больцмана следовало, что энтропия системы зависит от числа микросостояний компонентов системы. «Это была бы глубокая и огорчительная асимметрия, если бы связь между энтропией и числом микросостояний оказалась справедлива для любой системы в природе, за исключением черной дыры», – добавляет Строминджер.[133]

Более того, эти микросостояния в соответствии с Огури являются «квантованными», потому что только так можно надеяться получить их счетное количество. Вы можете положить карандаш на стол бесконечным числом способов, так же как существует бесконечное число возможных настроек по всему спектру электромагнитного излучения. Но как мы уже упоминали в седьмой главе, радиочастоты квантуются в том смысле, что радиостанции ведут передачи на избранном числе дискретных частот. Энергетические уровни атома водорода аналогичным образом являются квантованными, так что вы не можете выбрать произвольное значение; разрешены только определенные значения энергии. «Отчасти причина, по которой Больцману было так тяжело убедить других ученых в правоте его теории, крылась в том, что он шел впереди своего времени, – говорит Огури. – Квантовая механика была разработана только через полстолетия».[134]

Вот такой была проблема, за решение которой взялись Строминджер и Вафа. Это была действительно проверка теории струн, так как задача затрагивала квантовые состояния черных дыр, которые Строминджер назвал «квинтэссенцией гравитационных объектов». Он чувствовал, что его долг – разрешить эту проблему, вычислив энтропию, либо признать, что теория струн неверна.[135]

План, который придумали Строминджер и Вафа, заключался в том, чтобы вычислить значение энтропии с помощью квантовых микросостояний и сравнить со значением, рассчитанным по формуле Бекенштайна‑Хокинга, в основе которой лежала общая теория относительности. Хотя задача была не новой, Строминджер и Вафа использовали для ее решения новые инструменты, опираясь не только на теорию струн, но также на открытие Джозефом Полчинским D‑брани появление М‑теории– оба события имели место в 1995 году, за год до выхода их статьи. «Полчинский указывал, что D‑браны несут тот же тип заряда, что и черные дыры, и имеют ту же массу и натяжение, поэтому они выглядят и пахнут так же, – замечает гарвардский физик Хи Ин. – Но если вы можете использовать одно для того, чтобы рассчитать свойства другого, например энтропии, значит, здесь что‑то большее, чем мимолетная схожесть».[136] Именно этот подход выбрали Строминджер и Вафа, используя эти D‑браны для построения новых видов черных дыр, руководствуясь теорией струн и М‑теорией.

Возможность построения черных дыр из D‑бран и струн (последние представляют собой одномерную версию D‑бран) является результатом «дуального» описания D‑бран. В моделях, где эффективность всех сил, действующих на браны и струны (включая гравитацию) является низкой (что называется слабой связью), браны можно рассматривать как тонкие, похожие на мембраны объекты, оказывающие слабое воздействие на пространство‑время вокруг них и, следовательно, мало похожи на черные дыры. С другой стороны, при сильной связи и высокой силе взаимодействия браны могут стать плотными, массивными объектами с горизонтом событий и мощным гравитационным влиянием – другими словами, объектами, неотличимыми от черных дыр.

Рис. 8.2.Для того чтобы создать черную дыру путем обертывания браны вокруг объекта, последний должен быть стабильным. По аналогии можно рассмотреть обертывание резиновой ленты вокруг деревянного шеста. Из двух показанных здесь примеров, на рисунке справа представлен более стабильный объект, потому что в данном случае резиновую ленту обертывают вокруг области минимального диаметра, что удерживает ленту на месте и препятствует ее сползанию в стороны

Тем не менее требуется нечто большее, чем тяжелая брана или много тяжелых бран, чтобы создать черную дыру. Вам также необходимо каким‑то способом стабилизировать ее, что проще всего сделать, по крайней мере теоретически, путем обертывания браны вокруг чего‑то стабильного, что не сжимается. Проблема заключается в том, что объект, который имеет высокое натяжение(выражаемое как масса на единицу длины, площади или объема), может сокращаться до такого малого размера, что почти исчезает, не обладая соответствующей структурой, чтобы остановить этот процесс, подобно тому как ультратугая резиновая лента сжимается в плотный комок, если ее предоставить самой себе.

Ключевым ингредиентом была суперсимметрия, которая, как уже говорилось в шестой главе, обладает особенностью предохранять основное или вакуумное состояние системы от падения на все более низкие энергетические уровни. Суперсимметрия в теории струн часто подразумевает многообразия Калаби‑Яу, потому что такие пространства автоматически включают в себя эту особенность. Так что задача состоит в нахождении стабильных субповерхностей в пределах многообразий Калаби‑Яу, чтобы обернуть их в браны. Эти субповерхности, или субмногообразия, которые обладают меньшей размерностью, чем само пространство, иногда называют циклами(это понятие уже вводили в книге), которые иногда можно представить как несжимающуюся петлю вокруг или сквозь часть многообразия Калаби‑Яу. Говоря техническим языком, петля является одномерным объектом, но циклы включают больше измерений, и их можно рассматривать как несжимающиеся «петли» более высокой размерности.