Текст книги "Теория струн и скрытые измерения вселенной"

Автор книги: Стив Надис

Соавторы: Яу Шинтан
сообщить о нарушении

Текущая страница: 13 (всего у книги 29 страниц)

Рассматривая этот вопрос с другой стороны, можно отметить, что, согласно представлениям, царящим в квантовой физике, в силу концепции так называемого корпускулярно‑волнового дуализма, каждую частицу можно представить в виде волны и каждую волну в виде частицы. Различные частицы в теории струн, как уже говорилось ранее, соответствуют различным модам колебаний струны, тогда как струна, колеблющаяся определенным, заранее заданным образом, также подобна волне. Вопрос в том, чтобы понять, как геометрия этих пространств будет влиять на возникающие волны.

Представим, что пространство, о котором идет речь, это Тихий океан, и мы находимся в его середине, за тысячи миль от ближайшего континента и намного выше его дна. Можно представить себе, что в волны, возникающие возле нас на поверхности океана, практически не будут зависеть от формы или топографии океанического дна, находящегося под нами на расстоянии многих миль. Но в ограниченном пространстве, например в мелкой и узкой бухте, в которой даже небольшое сотрясение дна может привести к возникновению цунами или, если брать менее экстремальный пример, для которой рифы и скалы под поверхностью воды имеют огромное влияние на формирование и разрушение волн, картина будет совсем иная. В этом примере открытый океан играет роль некомпактного или протяженного пространства, тогда как прибрежные воды больше похожи на небольшие, компактные измерения теории струн, где геометрия определяет форму возникающих волн и, следовательно, тип возможных частиц.

В качестве еще одного примера компактного пространства можно привести струнные музыкальные инструменты, например скрипку, которые при помощи определенных колебаний, или волн, порождают не частицы, а звуки. Звук, производимый струной, зависит не только от ее длины и толщины, но и от формы внутренней части инструмента – акустической камеры, – где волны определенных частот входят в резонанс, достигая максимальной амплитуды. Струны музыкальных инструментов получили названия по их основным частотам, для большинства скрипок это G, D, A и E (соль, ре, ля, ми). Физики, подобно скрипичным мастерам, подбирающим формы, соответствующие тем звукам, которые они собираются получить, охотятся на многообразия Калаби‑Яу с соответствующей геометрией, способной привести к возникновению тех волн и частиц, с которыми мы постоянно сталкиваемся в окружающем нас мире.

Путь, который физики обычно выбирают для атаки на задачи такого рода, состоит в нахождении решений волнового уравнения, более известного как уравнение Дирака. Решениями волнового уравнения, что неудивительно, являются волны – и соответствующие им частицы. Но это очень сложное для решения уравнение, и мы обычно не в состоянии решить его для всех элементарных частиц, существующих в природе. Это возможно только для так называемых безмассовыхчастиц, соответствующих нижним, или фундаментальным, частотам определенной струны. К безмассовым принято относить все частицы, которые мы видим или интуитивно чувствуем в окружающем мире, включая те, которые лишь на считанные мгновения возникают внутри ускорителей. Некоторые из этих частиц – например, электроны, мюоны и нейтрино – на самом деле имеют массу, хотя и называются безмассовыми. Но механизм обретения ими массы совершенно не похож на механизм обретения массы так называемыми массивнымичастицами, формирование которых ожидается при более высоких энергиях на «струнной шкале». Масса обычных частиц (например, электронов) намного меньше массы частиц, называемых массивными, – в квадриллион раз или даже больше, – поэтому определение обычных частиц как безмассовых представляет собой достаточно хорошую аппроксимацию.

Даже если ограничить себя только безмассовыми частицами, получив тем самым возможность найти решения уравнения Дирака, задача по‑прежнему останется весьма непростой. К счастью, многообразия Калаби‑Яу обладают определенными характеристиками, которые помогают в этом вопросе. Первой из них является суперсимметрия, уменьшающая число переменных, превращая тем самым дифференциальное уравнение второго порядка (уравнение, в котором некоторые из производных взяты дважды) в дифференциальное уравнение первого порядка (уравнение, в котором все производные взяты только единожды). Еще одним вкладом суперсимметрии в решение уравнения является то, что она сопоставляет каждому фермиону свой собственный бозон. Найдя все фермионы, вы автоматически найдете и все бозоны, и наоборот. Итак, достаточно разобраться только с одним из классов частиц, поэтому можно выбрать тот из них, для которого уравнения решать проще.

Еще одной особенностью многообразий Калаби‑Яу и, в частности, их геометрии, является то, что для них решения уравнения Дирака – в этом случае соответствующие безмассовым частицам – совпадают с решениями другого уравнения, известного как уравнение Лапласа, работать с которым намного проще. Наибольшее преимущество в данном случае заключается в том, что решения уравнения Лапласа можно получить – и, следовательно, распознать безмассовые частицы, – в принципе, и не решая каких‑либо дифференциальных уравнений. Нет необходимости знать точную геометрию или метрику многообразий Калаби‑Яу. Вместо этого все необходимое можно получить из топологических «данных» о многообразии Калаби‑Яу, содержащихся в матрице 4Ч4, называемой ромбом Ходжа. О ромбах Ходжа речь пойдет в следующей главе, поэтому сейчас я скажу только то, что эта топологическая уловка позволяет нам весьма успешно собрать воедино все безмассовые частицы.

Впрочем, нахождение частиц является только началом. В конце концов, физика – это нечто большее, чем простой набор частиц. Кроме этого существуют еще и силы или взаимодействия между частицами. В теории струн струнные петли, движущиеся через пространство, могут либо соединяться, либо расщепляться, и их склонность к одному или другому процессу зависит от струнной константы связи, выступающей мерой взаимодействия между струнами.

Расчет сил взаимодействия между частицами является весьма кропотливой задачей, требующей для своего решения использования почти всего арсенала инструментов теории струн, так что работа над одной моделью на практике занимает не меньше года. И вновь суперсимметрия делает наши вычисления менее накладными. Также может помочь и математика, поскольку этот тип проблем уже давно знаком геометрам, в результате чего у них появилось множество инструментов, которыми можно воспользоваться. Петля, свободно движущаяся и колеблющаяся в пространстве Калаби‑Яу, может самопроизвольно превратиться в восьмерку и затем расщепиться на две отдельные петли. И напротив, две отдельные петли могут объединиться в восьмерку. При прохождении через пространство‑время эти петли заметают риманову поверхность, точно определяющую картину взаимодействий между струнами, хотя до появления на сцене теории струн математикам не приходило в голову каким‑то образом связать ее с физикой.

Насколько же близко могут подойти ученые в своих предсказаниях к свойствам реального мира, получив в руки все эти инструменты? Этой теме будет посвящена девятая глава, а сейчас мы рассмотрим статью Канделаса, Горовица, Строминджера и Виттена, вышедшую в 1985 году и представляющую собой первую серьезную попытку показать способность теории струн при помощи компактификаций Калаби‑Яу описывать реальный мир.[73] Уже тогда физики были способны получать хорошее соответствие теории с практикой. В частности, их модель предсказала оптимальную для случая четырех измерений суперсимметрию, обозначаемую как N=1, что означает инвариантность пространства относительно четырех симметричных преобразований, которые можно рассматривать как четыре различных вида вращений. Это само по себе уже являлось большим успехом, так как в случае получения ими максимального значения суперсимметрии N= 8, что соответствовало бы наиболее сложной ситуации – инвариантности относительно двадцати двух различных симметричных операций, – это наложило бы на физику столь сильные ограничения, что единственным допустимым вариантом Вселенной стало бы плоское пространство без какой‑либо кривизны, в существовании которой, конечно, сомнений быть не может, или любых других неоднородностей типа черных дыр, делающих жизнь, по крайней мере, физиков‑теоретиков, столь интересной. В случае, если бы Канделас и его коллеги потерпели неудачу на этом фронте и было бы получено доказательство, что данные шестимерные пространства не способны обладать необходимой суперсимметрией, компактификация в теории струн, по крайней мере, для данного примера, потерпела бы неудачу.

Эта статья стала огромным шагом вперед и в настоящее время рассматривается как этап первой струнной революции, хотя в некоторых вопросах, например в предсказании количества поколений элементарных частиц, она промазала мимо цели. В стандартной модели, принятой в физике элементарных частиц, – модели, на протяжении уже нескольких десятилетий задающей тон в этой области физики и включающей в себя электромагнитное, слабое и сильное взаимодействия, – все элементарные частицы, из которых состоит вещество, разделены на три поколения. Каждое из поколений состоит из двух кварков, электрона или одного из его аналогов (мюона или таона) и нейтрино, которое также бывает трех видов – электронное, мюонное и таонное. Частицы, принадлежащие к первому поколению, наиболее привычны для нашего мира, являясь одновременно наиболее стабильными и наименее массивными. Частицы из третьего поколения обладают наименьшей стабильностью и наибольшей массой, тогда как члены второго поколения находятся примерно посередине. К глубокому сожалению для Канделаса и компании, многообразия Калаби‑Яу, с которыми они работали, дали на выходе четыре поколения элементарных частиц. Они ошиблись лишь на единицу, но в этом случае разница между тремя и четырьмя была огромной.

В 1984 году Строминджер и Виттен начали активно работать над решением задачи о числе поколений и в конце концов обратились ко мне с вопросом о существовании многообразий Калаби‑Яу, которые приводили бы не к четырем, а к трем поколениям элементарных частиц. Горовиц в общении со мной также подчеркнул важность этого момента. Итак, существовала необходимость в многообразии с эйлеровой характеристикой, равной 6 или ‑6, поскольку, как показал Виттен за несколько лет до этого, для определенного класса многообразий Калаби‑Яу, обладающих, помимо всего прочего, нетривиальной фундаментальной группой или нестягиваемой петлей, число поколений равно модулю эйлеровой характеристики, деленному на два. Один из вариантов этой формулы фигурировал в часто цитируемой статье, выпущенной «четверкой» в 1985 году.

Мне удалось выкроить немного времени на то, чтобы заняться этой проблемой, в том же году во время перелета из Сан‑Диего в Чикаго по пути в Аргоннскую национальную лабораторию, проводившую одну из первых крупных конференций по теории струн. Мне предстояло выступить с докладом, и время, проведенное на борту самолета, я планировал посвятить подготовке к своему выступлению. Мне пришло в голову, что я, возможно, смогу прояснить вопрос о трех поколениях, который мои друзья‑физики считают столь важным. Я оказался прав и по окончанию полета смог представить искомое решение – многообразие Калаби‑Яу с эйлеровой характеристикой, равной ‑6, что сделало это многообразие первым, приводящим к трем поколениям элементарных частиц, как и требовалось в рамках стандартной модели. Хотя это и не было огромным прыжком вперед, тем не менее стало своеобразным «маленьким шагом» – как представил его Виттен.[74]

Я сконструировал это многообразие при помощи скорее формального, хотя впоследствии и доказавшего свою действенность, метода. Для начала я взял декартово произведение двух кубических гиперповерхностей. Гиперповерхность является подмногообразием, то есть поверхностью, размерность которой на единицу меньше размерности пространства, в котором она находится, подобно диску, входящему в шар, или отрезку прямой, являющемуся частью диска. Таким образом, гиперповерхность кубической поверхности с тремя комплексными измерениями имеет два комплексных измерения. Произведение двух таких гиперповерхностей имеет 2 Ч 2=4комплексных измерения. Это на одно измерение больше, чем нужно, и я укоротил многообразие до трех комплексных измерений (или шести вещественных), необходимых для теории струн, найдя его поперечное сечение.

К сожалению, многообразие, полученное в результате этой процедуры, являлось не совсем тем, которое нам было нужно, поскольку оно порождало не три поколения частиц, а девять. Однако это многообразие характеризуется симметрией третьего порядка, что позволило мне создать так называемое фактор‑многообразие, в котором каждая точка соответствовала трем точкам в исходном многообразии. Нахождение фактор‑многообразия в этом случае было подобно делению исходного многообразия на три равных части. Таким образом, число точек уменьшилось в три раза, так же как и число поколений.

Насколько мне известно, это фактор‑многообразие было первым – и долгое время единственным – многообразием Калаби‑Яу, имеющим эйлерову характеристику 6 или ‑6, что открывало возможность его использования для создания трех поколений элементарных частиц. И действительно, я не слышал ни о чем подобном вплоть до конца 2009 года, когда Канделасу с двумя его коллегами – Фолькером Брауном из Дублинского института перспективных исследований и Рисом Дэвисом из Оксфорда – удалось проделать что‑то подобное, создав многообразие Калаби‑Яу с эйлеровой характеристикой, равной ‑72, и фактор‑многообразие с эйлеровой характеристикой, равной ‑6. По иронии судьбы, в конце 1980‑х Канделасу с двумя его коллегами удалось создать и исходное (или «родительское») многообразие Калаби‑Яу – одно из восьми тысяч многообразий, созданных на то время, – но его потенциальную применимость он осознал только более чем через двадцать лет.[75]

Рис. 6.5.Геометрия позволяет нам уменьшить число измерений объекта, разрезав его и рассматривая только полученное поперечное сечение. К примеру, разрезав трехмерное яблоко, вы обнаружите двухмерную поверхность – одну из множества поверхностей, которые можно получить, в зависимости от того, где и как вы разрезали. Следующий разрез позволит получить одномерную линию на поверхности. Разрезая эту линию, вы получите отдельную (нульмерную) точку. Таким образом, каждый успешный разрез, вплоть до получения точки, уменьшает размерность объекта на единицу

Я затронул этот вопрос, поскольку в далеком 1986 году, когда Брайан Грин только начинал свои попытки извлечь подлинную физику из многообразий Калаби‑Яу, возможных вариантов многообразий существовало не так уж много. Для того чтобы получить правильное число поколений, он принял на вооружение то многообразие, которое я создал в 1984 году по пути в Аргонскую национальную лабораторию. Работая над этой проблемой сначала в качестве аспиранта Оксфордского университета, а затем моего постдока в Гарварде, Грин совместно с Келли Кирклином, Полом Мироном и своим бывшим руководителем по Оксфорду Грэхемом Россом подошел еще ближе к Стандартной модели, чем Канделас, Горовиц, Строминджер и Виттен за год до этого. Модель Грина содержала гораздо больше информации – буквально пошаговое руководство по извлечению физических характеристик из многообразий Калаби‑Яу. Он и его коллеги получили правильную суперсимметрию, верное число поколений, массивные нейтрино (с чрезвычайно малой массой) и почти все, что только можно было желать, за исключением нескольких дополнительных частиц, существование которых в данном случае и не предполагалось. Итак, это многообразие Калаби‑Яу оказалось близко к желаемому – ближе, чем какое‑либо другое до этого, – но все же не совсем тем, которое требовалось для решения данного вопроса. Это, конечно, не стоит воспринимать как критику их работы, так как почти четверть века спустя полностью разобраться в этом «вопросе» так никому и не удалось.

В те далекие дни физики надеялись, что существует только одно многообразие Калаби‑Яу, которым им придется заниматься, – уникальное решение, из которого можно рассчитать все остальное, – или, по крайней мере, что количество их столь невелико, что не составит труда быстро отбросить наименее подходящие и выбрать из оставшихся то, которое нужно. Когда Строминджер и Виттен впервые спросили меня о количестве известных и уже сконструированных многообразий Калаби‑Яу, я смог привести с определенностью только два примера. Одна из этих поверхностей, трехмерная поверхность пятого порядка,по‑видимому, является простейшим возможным многообразием Калаби‑Яу. Это поверхность пятого порядка, поскольку ее можно описать при помощи полиномиального уравнения пятого порядка, имеющего общий вид z ₁ ⁵ +z ₂ ⁵ +z ₃ ⁵ +z ₄ ⁵ +z ₅ ⁵ =z ₁ Ч z ₂ Ч z ₃ Ч z ₄ Ч z ₅ . Трехмерной она называется потому, что имеет три комплексных измерения. Второе многообразие Калаби‑Яу можно было получить путем объединения (или нахождения прямого произведения) трех комплексных одномерных тороидов и модифицирования полученного результата.

Примерно в это время Строминджер спросил меня об общем количестве возможных многообразий Калаби‑Яу. Я сказал, что, вероятно, речь может идти о десятках тысяч многообразий, каждое из которых обладает своей собственной топологией и является определенным решением уравнений теории струн. В рамках каждого из этих топологически различных семейств, кроме того, лежало бесконечное разнообразие возможных форм. Именно это я и заявил перед огромной толпой физиков, собравшихся на мою лекцию в Аргоннской национальной лаборатории в 1984 году, и многие из них испытали потрясение, когда я сказал о цифре десять тысяч, – что впоследствии оказалось достаточно точной оценкой.

Нужно сказать, что тогда физики еще не были способны самостоятельно конструировать многообразия Калаби‑Яу, поскольку эта математика была им малознакома, что означало их зависимость от людей, подобных мне, в вопросах о структуре данных объектов. Впрочем, знакомство с соответствующей литературой позволило им быстро вырваться вперед и самостоятельно создать множество примеров, работая независимо от математиков. Вскоре после моей лекции Канделас и его студенты взяли на вооружение тот же общий подход, который использовал я, конструируя первое многообразие, порождавшее три поколения элементарных частиц, и, создав на основе этого метода компьютерную программу, дали начало тысячам многообразий Калаби‑Яу. Только несколько из них было разработано непосредственно мной, в расчетах же на компьютере я никогда не был особо силен. Но в свете достижений Канделаса и результатов, полученных при помощи его компьютера, утверждение об огромном количестве многообразий перестало быть чистой абстракцией или грубой оценкой предвзятого математика. Оно превратилось в строго установленный факт, и если вас одолевают какие‑либо сомнения в этом вопросе, то все, что вам нужно, – это заглянуть в базу данных Канделаса.

Все это привело к тому, что теория струн стала выглядеть намного более сложной, чем планировалось первоначально. Проблема уже состояла не в нашей способности, взяв многообразие Калаби‑Яу, извлечь из него всю заложенную в нем физику. Прежде чем приступить к работе, нужно было сначала ответить на вопрос: какое, собственно, из многообразий нам брать? И, как будет показано в десятой главе, проблема, порожденная избытком многообразий Калаби‑Яу, год от года скорее усложнялась, нежели упрощалась. Эта проблема вышла на первый план уже в 1984 году, когда, по словам Строминджера, «единственность теории струн была поставлена под сомнение».[76]

И если со всем этим еще можно было смириться, то существовали и другие проблемы, преследовавшие теорию струн на ее начальном этапе, и одной из них был вопрос о количестве струнных теорий самих по себе. Единой теории струн попросту не существовало. Вместо этого имелись пять отдельных теорий – типа I, типа IIA, типа IIB, гетеротическая SO(32) и гетеротическая Е8ЧЕ8, – отличавшиеся, к примеру, тем, что в одних струны могли существовать только в виде замкнутых петель, другие же допускали существование незамкнутых струн. Каждая из этих теорий предполагала наличие различных групп симметрии и каждая из них содержала уникальный набор допущений о таких понятиях, как, например, хиральность (зеркальная неразличимость) фермионов и т. д. Началась дискуссия о том, какая же из этих пяти возможных теорий в конце концов одержит верх и станет подлинной Теорией Всего. В то время мы находились в парадоксальной – если не сказать неловкой – ситуации, когда параллельно существовали целых пять «единых» теории природы.

В 1995 году, проявив немалую силу интеллекта, Виттен показал, что все пять струнных теорий представляют собой взгляд под разными углами на одну и ту же всеохватывающую теорию, которую он назвал М‑теорией. Виттен никогда не объяснял, что значит в этом контексте буква «М», породив тем самым массу догадок: мастерская, магическая, могущественная, мистическая, материнская, матричная или мембранная.

Последнее слово в этом списке имеет особое значение, поскольку к фундаментальным составляющим М‑теории теперь относились не только струны. На смену им пришли более общие объекты, называемые мембранами, или бранами, которые могли иметь от нуля до девяти измерений. Одномерный вариант (1‑брана) аналогичен обычной струне, тогда как 2‑брана близка нашему представлению о мембране, а 3‑брана подобна трехмерному пространству. Эти многомерные браны получили название p‑бран, тогда как разновидность этих объектов, называемая D‑бранами, представляет собой подповерхностив пределах пространств большей размерности, к которым прикреплены открытые (в противоположность замкнутым петлям) струны. Появление бран сделало теорию струн более богатой и более приспособленной для объяснения широкого спектра явлений, о чем пойдет речь в дальнейших главах. Более того, установленная фундаментальная связь между пятью струнными теориями открыла возможность для ученого выбирать тот из вариантов теории, который упрощает решение именно его проблемы.

М‑теория имеет еще одну важную особенность, отличающую ее от теории струн. Эта теория существует не в десяти, а в одиннадцати измерениях. «Физики утверждают, что у них есть красивая и последовательная теория квантовой гравитации, однако им не удается договориться о количестве измерений, – замечает Малдасена. – Некоторые говорят, что измерений десять, некоторые – что одиннадцать. На самом деле наша Вселенная может иметь как десять, так и одиннадцать измерений».[77]

Рис. 6.6.Вначале пять различных струнных теорий рассматривались как конкурирующие, они исследовались раздельно и считались отличными между собой. Эдвард Виттен и другие архитекторы «второй струнной революции» показали, что эти теории взаимосвязаны – соединены в общую структуру, носящую название М‑теории (хотя, по‑видимому, никто не знает, что означает М)

Строминджер утверждает, что «понятие размерности не является абсолютным». Он сравнивает теорию струн и М‑теорию с различными фазовыми состояниями воды. «Охладив ее ниже температуры замерзания, вы получите лед, выше нуля – жидкость, над точкой кипения – пар, – говорит он. – В зависимости от фазового состояния, в котором она находится, вода может иметь совершенно различный внешний вид. Но в какой из этих фаз на самом деле живем мы – нам неизвестно».[78]

Даже главный создатель М‑теории, Виттен, признает, что десяти‑ и одиннадцатимерное описания Вселенной «могут быть истинными одновременно. Я не считаю одно из них более фундаментальным, чем другое, но, по крайней мере, для некоторых целей, одно может быть более полезным, чем другое».[79]

Подходя с практической точки зрения, можно сказать, что физики больше преуспели в объяснении физических явлений нашего четырехмерного мира, рассматривая его с десяти‑, а не одиннадцатимерной перспективы. Исследователи делают попытки перейти от одиннадцати измерений непосредственно к четырем путем компактификации дополнительных измерений в семимерное, так называемое G2‑многообразие, – первый компактный вариант которого был предложен в 1994 году Домиником Джойсом, математиком, работающим в настоящее время в Оксфорде. Если бы это удалось, то большая часть того, о чем мы говорили до сих пор, – например, получение четырехмерного физического мира из десятимерной Вселенной при помощи шестимерных многообразий Калаби‑Яу ( 4+6=10), – могло бы мгновенно устареть благодаря открытиям Виттена. К счастью, по крайней мере, в контексте нашей дискуссии, это не так.

Рис. 6.7.Эдвард Виттен в Институте перспективных исследований (фотография Клиффа Мура)

Одним из недостатков G2‑подхода, поясняет физик из Беркли Петр Хорава, сотрудник Виттена и человек, внесший ключевой вклад в М‑теорию, состоит в том, что мы не можем восстановить четырехмерную физику путем компактификации на «гладком» семимерном многообразии. Еще одной проблемой является то, что семимерные многообразия, в отличие от многообразий Калаби‑Яу, не могут быть комплексными, поскольку комплексные многообразия должны иметь четное число измерений. Это, возможно, важнейшее отличие, добавляет Хорава, «поскольку комплексные многообразия намного лучше ведут себя, их намного проще понять и с ними гораздо легче обращаться».[80]

Более того, о существовании, уникальности и других математических характеристиках семимерных G2‑многообразий еще очень многое предстоит узнать. Не существует даже систематического пути поиска этих многообразий или общего набора правил их нахождения, как в случае многообразий Калаби‑Яу. Мы с Виттеном пытались разработать нечто подобное гипотезе Калаби для G2‑многообразий, но до сих пор ни я, ни он, ни кто‑либо другой пока не смогли ничего обнаружить. Впрочем, одной из возможных причин, по которым М‑теория на сегодня развита не так сильно, как теория струн, является то, что ее математика намного сложнее и изучена далеко не столь подробно.

По причине затруднений с G2‑многообразиями основные усилия в М‑теории следовали непрямыми путями компактификации одиннадцати измерений в четыре. Во‑первых, одиннадцатимерное пространство‑время рассматривается как произведение десятимерного пространства‑времени и одномерной окружности. Окружность можно компактифицировать, сделав ее радиус крошечным, что оставляет нам только десять измерений. После этого десять оставшихся измерений обычным путем компактифицируют при помощи многообразия Калаби‑Яу, получая тем самым четыре измерения нашего мира. «Итак, даже в М‑теории многообразия Калаби‑Яу по‑прежнему находятся в центре событий», – говорит Хорава.[81] Этот подход, инициированный Виттеном, Хоравой, Бартом Оврутом и другими, носит название гетеротической М‑теории. Она сыграла важную роль при создании концепции бранных вселенных, считающей, что наша Вселенная находится на бране, а также породила альтернативные теории ранней Вселенной.

Итак, по крайней мере, на текущий момент, оказалось, что все дороги проходят через многообразия Калаби‑Яу. Извлечь подлинную физику и космологию из теории струн и М‑теории невозможно без знания геометрии этих пространств, содержащих в себе «генетический код Вселенной» – генеральный план строительства мира. Именно по этой причине стэнфордский физик Леонард Сасскинд, один из основателей теории струн, утверждает, что многообразия Калаби‑Яу представляют собой нечто большее, чем просто вспомогательную структуру или строительные леса теории. «Они – это ДНК теории струн», – говорит он.

Седьмая главаВ Зазеркалье

Несмотря на то что многообразия Калаби‑Яу произвели в физике подлинный взрыв, этот взрыв чуть было не обратился во всхлип[82], причем по причинам, совершенно не связанным с затруднениями, вызванными избыточной плодовитостью теории струн в виде множества теорий, которые впоследствии были объединены Эдвардом Виттеном. Привлекательность этих геометрических форм была очевидной. Ронен Плессер из Университета Дьюка так описал планы по работе над ними: «Мы надеялись, что сможем классифицировать эти пространства, определимся с типом физики, который они порождают, исключим некоторые из них из рассмотрения – и на основании этого сделаем вывод, что нашу Вселенную можно описать, например, пространством номер 476, и получим из этого все, что бы мы хотели узнать»[83].

На сегодняшний день этот простой план все еще находится на стадии реализации. Прогресс застопорился еще двадцать лет назад; тогда же иссяк энтузиазм ученых, и поползли неизбежные сомнения. В конце 1980‑х годов многие физики считали, что попытка использования многообразий Калаби‑Яу в физике потерпела поражение. Например, физик Пол Эспинволл, на данный момент работающий в Университете Дьюка, вскоре после защиты диссертации в Оксфорде обнаружил, что найти работу и получить гранты для исследования многообразий Калаби‑Яу и теории струн стало весьма непросто. Разочаровавшиеся в теории студенты, в том числе и два бывших однокурсника и соавтора Брайана Грина из Оксфордского университета, начали покидать физику ради того, чтобы стать финансистами. Те, кто остался, подобно Грину, были вынуждены отбиваться от обвинений в желании «заниматься вычислениями ради вычислений – математикой под видом физики».[84]

Возможно, это и правда. Но, учитывая, что Грин и Плессер вскорости внесли важнейший вклад в область зеркальной симметрии, который дал вторую жизнь сонному царству многообразий Калаби‑Яу и восстановил в правах подзабытую на то время область геометрии, я должен выразить им свою огромную признательность за то, что они предпочли продолжение исследований торговле ценными бумагами. Однако перед тем, как наступил этот подъем, доверие к многообразиям упало до такого минимума, что, по крайней мере, некоторое время казалось, будто их история закончилась.

Первые тревожные признаки появились, когда теория струн в своем развитии натолкнулась на понятие конформной инвариантности. Струна, движущаяся через пространство‑время, заметает поверхность с двумя вещественными измерениями (одним пространственным и одним временным) и одним комплексным – так называемый мировой лист. Если струна имеет форму петли, то мировой лист представляет собой вытянутую многомерную трубку, или, точнее, комплексную риманову поверхность без границы; в случае же незамкнутой струны в роли мирового листа будет выступать бесконечная лента – комплексная риманова поверхность, имеющая границу. В струнной теории мы исследуем все возможные колебания струн, которые определяются физическим принципом – принципом наименьшего действия, зависящим от конформной структуры мирового листа – внутреннего свойства римановых поверхностей. Таким образом, конформная инвариантность изначально встроена в теорию струн. Кроме того, теория струн обладает масштабной инвариантностью, а это означает, что умножение расстояний на произвольную постоянную не изменяет отношений между точками. Итак, можно изменять поверхность – накачивать ее воздухом подобно воздушному шару или сжимать ее, выпуская накачанный воздух, растягивать ее любыми другими путями, меняя форму или расстояние между точками, – не затрагивая при этом чего‑либо существенного с точки зрения теории струн.