Текст книги "Тени разума. В поисках науки о сознании"

Автор книги: Роджер Пенроуз

сообщить о нарушении

Текущая страница: 8 (всего у книги 49 страниц)

1.20. Мысленная визуализация и виртуальная реальность

Интуитивные математические процедуры, описанные в §1.19, имеют весьма ярко выраженный специфический геометрический характер. В математических доказательствах применяются и многие другие типы интуитивных процедур, причем некоторые из них весьма далеки от «геометричности». Однако, как показывает практика, геометрические интуитивные представления чаще всего дают более глубокое математическое понимание. Полагаю, было бы весьма полезно выяснить, какие же именно физические процессы происходят в нашем мозге, когда мы визуализируем что-либо геометрически. Начнем хотя бы с того, что никакой логической необходимости в том, чтобы непосредственным результатом этих процессов было «геометрическое отражение» визуализируемого объекта, по сути дела, не существует. Как мы увидим далее, здесь может получиться нечто совсем иное.

Здесь уместно провести аналогию с феноменом, именуемым «виртуальной реальностью». Феномен этот, согласно распространенному мнению, имеет самое прямое отношение к теме «визуализации». Методы виртуальной реальности ^{26} позволяют создать компьютерную модель какой-либо не существующей в природе структуры, – например, здания на стадии архитектурного проекта, – затем модель проецируется в глаз наблюдателя-человека, который, предположительно, воспринимает ее как «реальное» здание. Совершая движения глазами, головой или, может быть, ногами, словно прогуливаясь вокруг демонстрируемого ему здания, наблюдатель может разглядывать его с разных сторон – точно так же, как если бы здание действительно было реальным (см. рис. 1.8). Согласно некоторым предположениям ^{27} , выполняемые мозгом в процессе сознательной визуализации операции (какой бы ни была их истинная природа) аналогичны вычислениям, производимым при построении такой виртуальной модели. В самом деле, мысленно осматривая какую-то  реальносуществующую неподвижную структуру, человек, по всей видимости, создает в уме некую модель, которая остается неизменной, несмотря на постоянные движения его головы, глаз и тела, приводящие к непрерывной смене образов, возникающих на сетчатке его глаз. Такие поправки на движения тела играют весьма существенную роль при построении виртуальной реальности, и высказывались предположения в том смысле, что нечто подобное должно происходить и при создании «мысленных моделей», представляющих собой результаты актов визуализации. Такие вычисления, разумеется, вовсе не обязаны иметь целью воспроизведение реальной геометрической структуры моделируемой конструкции (или ее «отражение»). Сторонникам точки зрения  Aв таком случае пришлось бы рассматривать сознательную визуализацию как результат своего рода численного моделирования окружающего мира в голове человека. Я же полагаю, что всякий раз, когда мы сознательно воспринимаем ту или иную визуальную сцену, сопровождающее этот процесс пониманиепредставляет собой нечто, существенно отличное от моделирования мира методами вычислительного характера.

Рис. 1.8. Виртуальная реальность. В результате определенных вычислений в сознании человека возникает трехмерный воображаемый мир, должным образом реагирующий на движения головы и тела наблюдателя.

Можно также предположить, что внутри мозга функционирует нечто вроде «аналогового компьютера», в котором моделирование внешнего мира реализуется не с помощью цифровых вычислений, как в современных электронных компьютерах, а с помощью некоторой внутренней структуры, физическое поведение которой каким-то однозначным образом отражает поведение моделируемой внешней системы. Допустим, например, что нам необходимо аналоговое устройство для моделирования движений некоторого внешнего твердого тела. Для создания такого устройства мы, очевидно, воспользуемся весьма простым и естественным способом. Мы отыщем внутри системы реальное физическое тело той же формы (но меньшего размера), что и моделируемый внешний объект; я, разумеется, ни в коем случае не утверждаю, что данная конкретная модель имеет какое бы то ни было прямое отношение к тому, что происходит внутри мозга. Движения упомянутого «внутреннего» тела можно рассматривать с разных сторон, т.е. в том, что касается внешних проявлений, аналоговая модель оказывается очень похожа на модель, полученную с помощью вычислительных методов. Можно даже создать на основе такой модели систему «виртуальной реальности», в которой вместо целиком вычислительной модели рассматриваемой структуры будет действовать ее реальная физическая модель, отличающаяся от моделируемого «реального» объекта только размерами. В общем случае аналоговое моделирование вовсе не обязано быть столь прямолинейным и примитивным. Вместо физического расстояния можно использовать в качестве параметра, например, электрический потенциал и т.п. Следует только удостовериться в том, что физические законы, управляющие внутренней структурой, в точности совпадают с физическими законами, которым подчиняется внешняя, моделируемая, структура. При этом нет никакой необходимости в том, чтобы внутренняя структура была похожана внешнюю («отражала» ее) каким-либо очевидным образом.

Способны ли аналоговые устройства достичь результатов, недоступных для чисто вычислительного моделирования? Как уже упоминалось в §1.8, современная физика не дает никаких оснований полагать, что с помощью аналогового моделирования можно добиться чего-то такого, что принципиально неосуществимо при моделировании цифровом. Иными словами, если мы допускаем, что построение мысленных образов обусловлено какими-то невычислимыми процессами, то это означает, что объяснение данному феномену следует искать за пределами известной нам физики.

1.21. Является ли невычислимым математическое воображение?

Говоря о мысленной визуализации, мы ни разу не указали явно на невозможность воспроизведения этого процесса вычислительным путем. Даже если визуализация действительно осуществляется посредством какой-то внутренней аналоговой системы, что мешает нам предположить, что должна существовать, по крайней мере, возможность смоделироватьповедение такого аналогового устройства?

Дело в том, что «предметом» рассматриваемой выше «визуализации» является «визуальное» в буквальном смысле этого слова, т.е. мысленные образы, соответствующие, как нам представляется, сигналам, поступающим в мозг от глаз. В общем же случае мысленные образы вовсе не обязательно носят такой буквально «визуальный» характер – например, те, что возникают, когда мы понимаем смысл какого-то абстрактного слова или припоминаем музыкальную фразу. Согласитесь, что мысленные образы человека, слепого от рождения, вряд ли могут иметь прямое отношение к сигналам, которые его мозг получает от глаз. Иными словами, под «визуализацией» мы будем в дальнейшем подразумевать скорее процессы, связанные с «осознанием» вообще, нежели те, что имеют непосредственное отношение к системе органов зрения. Честно говоря, мне не известен ни один довод, непосредственно указывающий на вычислительную (или какую-либо иную) природу нашей способности к визуализации именно в буквальном смысле этого слова. Моя же убежденность в том, что процессы «буквальной» визуализации действительно являются невычислимыми, проистекает из явно невычислительного характера другихвидов осознания. Не совсем понятно, каким образом можно произвести прямое доказательство невычислимости исключительно для геометрической визуализации, однако если бы удалось убедительно доказать невычислимость хотя бы некоторыхформ осмысленного осознания, то такое доказательство дало бы, по меньшей мере, серьезные основания полагать, что вид осознания, ответственный за геометрическую визуализацию, также должен иметь невычислительный характер. По-видимому, нет особой необходимости проводить четкую границу между различными проявлениями феномена сознательного понимания.

Переходя от общего к частному, я утверждаю, что наше понимание, например, свойств натуральных чисел (0, 1, 2, 3, 4, …) носит явно невычислительный характер. (Можно даже сказать, что само понятие натурального числа и есть, в некотором смысле, форма негеометрической «визуализации».) В §2.5, воспользовавшись упрощенным вариантом теоремы Гёделя (см. пояснение к возражению Q16), я покажу, что это понимание невозможно описать каким бы то ни было конечным набором правил, а значит, невозможно и воспроизвести с помощью вычислительных методов. Время от времени нас радуют сообщениями о том, что ту или иную компьютерную систему «обучили» «пониманию» концепции натурального числа ^{28} . Однако, как мы вскоре увидим, этого просто не может быть. Именно осознаниетого, что в действительности может означать слово «число», дает нам возможность верно понять заключенную в нем идею. А располагая верным пониманием, мы – по крайней мере, в принципе – можем давать верные ответы на целый ряд вопросов о числах, буде нам таковые зададут, в то время как ни один конечный набор правил этого обеспечить не в состоянии. Имея в своем распоряжении одни только правила при полном отсутствии непосредственного осознания, управляемый компьютером робот (такой, например, как «Deep Thought»; см. §1.15) неизбежно окажется лишен тех способностей, в которых ни один из людей никаких ограничений не испытывает; хотя если снабдить робота достаточно умными правилами поведения, то он, возможно, поразит наше воображение выдающимися интеллектуальными подвигами, многие из которых далеко превзойдут способности обычного человека в каких-то конкретных, достаточно узкоспециальных областях. Возможно даже, что ему удастся на некоторое время одурачить нас, и мы поверим, что и он способен на осознание.

Следует отметить, что всякий раз, как мы получаем  действительноэффективную цифровую (или аналоговую) компьютерную модель какой-либо внешней системы, это почти всегда происходит благодаря глубокому пониманию человеком тех или иных основополагающих математических идей. Взять хотя бы цифровую модель геометрического движения твердого тела. Выполняемые при таком моделировании вычисления опираются, главным образом, на открытия великих мыслителей семнадцатого века – таких, например, как французские математики Декарт, Ферма и Дезарг, – которым мы обязаны идеями системы координат и проективной геометрии. Существуют и модели, описывающие движение куска веревки или струны. Как выясняется, геометрические идеи, необходимые для понимания особенностей поведения струны – ее так называемой «заузленности», – весьма сложны и относительно молоды. Большинство фундаментальных открытий в этой области были сделаны только в двадцатом веке. Каждый из нас без особого труда способен экспериментальным путем – т.е. посредством несложных манипуляций руками и приложения некоторого здравого смысла – убедиться в наличии либо отсутствии на замкнутой, но спутанной веревочной петле узлов; вычислительные же алгоритмы для достижения того же результата оказываются на удивление сложными и малоэффективными.

Таким образом, эффективное цифровое моделирование таких процессов является в основе своей нисходящим и во многом определяется пониманием и интуитивными прозрениями человека. Вероятность того, что в человеческом мозге при визуализации происходит нечто подобное, очень и очень невелика. Более правдоподобным представляется предположение о том, что существенный вклад в этот процесс вносят те или иные восходящие процедуры, а воспроизводимые в результате «визуальные образы» требуют предварительного накопления немалого «опыта». Я, впрочем, не слышал о сколько-нибудь серьезных исследованиях этого вопроса именно с точки зрения восходящих процедур (например, о разработках искусственных нейронных сетей). По всей видимости, подход, целиком основанный на процедурах восходящего типа, даст весьма скудные результаты. Сомневаюсь, что можно построить более или менее удачную модель геометрического движения твердого тела или топологических особенностей движения куска струны при отсутствии подлинного понимания обусловливающих эти движения законов.

Какие же физические процессы следует считать ответственными за осознание – за осознание, которое, судя по всему, необходимо для всякого подлинного понимания? Действительно ли оно не допускает численного моделирования, как того требует точка зрения C? Можно ли, в таком случае, надеяться на какое бы то ни было постижение этого предполагаемого физического процесса – хотя бы в принципе? Думаю, что можно, и более чем уверен, что точка зрения  Cпредставляет собой подлинно научное допущение – просто нужно приготовиться к тому, что наши научные критерии и методы, возможно, претерпят не слишком явные, но весьма существенные изменения. Нужно быть готовым к тому, что объекты наших исследований будут принимать самые неожиданные формы и возникать в таких областях подлинно научного знания, которые, на первый взгляд, никакого отношения к делу не имеют. Читателя, который намерен продолжить чтение этой книги, я прошу сохранять открытость восприятия и вместе с тем внимательно следить за рассуждениями и представляемыми научными свидетельствами, даже если они вдруг покажутся ему несколько сомнительными с точки зрения здравого смысла. Будьте готовы немного поразмыслить над предлагаемыми доводами, а я, в свою очередь, приложу все усилия к изложению их в максимально доступном виде. Уверен, что, настроившись подобным образом, мы с вами преодолеем все преграды.

В оставшихся главах первой части я не буду касаться физики и возможных видов биологической активности, которые способны обусловить невычислимость, требуемую точкой зрения C. Этими предметами мы займемся во второй части книги. Для  начала нам предстоит решить вопрос об общей целесообразности поисков невычислимых процессов. Пока что вся целесообразность проистекает лишь из моей уверенности в том, что при сознательном понимании мы действительно выполняем какие-то невычислимые операции. Эту уверенность необходимо обосновать, для чего нам придется обратиться к математике.

2. Гёделевское доказательство

2.1. Теорема Гёделя и машины Тьюринга

В наиболее чистом виде мыслительные процессы проявляются в сфере математики. Если же мышление сводится к выполнению тех или иных вычислений, то математическое мышление, по всей видимости, должно обладать этим свойством в наибольшей степени. Однако, как это ни удивительно, в действительности все происходит с точностью до наоборот. Именно математика дает нам самое явное свидетельство тому, что процессы сознательного мышления включают в себя нечто, не доступное вычислению. Возможно, это покажется парадоксальным, однако для того, чтобы двигаться дальше, нам придется пока с этим парадоксом как-то примириться.

Прежде чем мы начнем, мне бы хотелось хоть как-то успокоить читателя в отношении математических формул, которые встретятся нам в нескольких последующих разделах ( §§2.2-2.5), хотя надо признать, что страхи его не лишены оснований: ведь нам предстоит в какой-то мере уяснить для себя смысл и следствия ни много ни мало самой важной теоремы математической логики – знаменитой теоремы Курта Гёделя. Я привожу здесь очень и очень упрощенный вариант этой теоремы, опираясь, в частности, на несколько более поздние идеи Алана Тьюринга. Мы не будем пользоваться каким бы то ни было математическим формализмом, за исключением простейшей арифметики. Представленное доказательство, вероятно, будет кое-где несколько путаным, однако всего лишьпутаным, а ни в коем случае не «сложным» в смысле необходимости каких-то предварительных познаний в математике. Воспринимайте доказательство в любом удобном для вас темпе и не стесняйтесь перечитывать его столько раз, сколько захочется. В дальнейшем ( §§2.6-2.10) мы рассмотрим некоторые более специфические соображения, лежащие в основе теоремы Гёделя, однако читатель, не интересующийся подобными вопросами, может эти разделы пропустить без ущерба для понимания.

Так что же такое теорема Гёделя? В 1930 году на конференции в Кенигсберге блестящий молодой математик Курт Гёдель произвел немалое впечатление на ведущих математиков и логиков со всего мира, представив их вниманию теорему, которая впоследствии получила его имя. Ее довольно быстро признали в качестве фундаментального вклада в основы математики – быть может, наиболее фундаментального из всех возможных, – я же, в свою очередь, утверждаю, что своей теоремой Гёдель также положил начало важнейшему этапу развития философии разума.

Среди положений, которые со всей неоспоримостью доказал Гёдель, имеется следующее: нельзя создать такую формальную системулогически обоснованных математических правил доказательства, которой было бы достаточно, хотя бы в принципе, для доказательства всех истинных теорем элементарной арифметики. Уже и это само по себе в высшей степени удивительно, однако это еще не все. Многое говорит за то, что результаты Гёделя демонстрируют нечто большее, – а именно, доказывают, что способность человека к пониманию и постижению сути вещей невозможно свести к какому бы то ни было набору вычислительных правил. Иными словами, нельзя создать такую систему правил, которая оказалась бы достаточной для доказательства даже тех арифметических положений, истинность которых, в принципе, доступна для человека с его интуицией и способностью к пониманию, а это означает, что человеческие интуицию и понимание невозможно свести к какому бы то ни было набору правил. Последующие мои рассуждения отчасти имеют целью убедить читателя в том, что вышеприведенное утверждение действительно следует из теоремы Гёделя; более того, именно на теореме Гёделя основывается мое доказательство неизбежности наличия в человеческом мышлении составляющей, которую никогда не удастся воспроизвести с помощью компьютера (в том смысле, который мы вкладываем в этот термин сегодня).

Думаю, нет необходимости давать в рамках основного доказательства определение «формальной системы» (если такая необходимость все же есть, то см. §2.7). Вместо этого я воспользуюсь фундаментальным вкладом Тьюринга, который приблизительно в 1936 году описал класс процессов, которые мы сейчас называем «вычислениями» или «алгоритмами» (аналогичные результаты были получены независимо от Тьюринга некоторыми другими математиками, среди которых следует, в первую очередь, упомянуть Черча и Поста). Такие процессы эффективно эквивалентны процедурам, реализуемым в рамках любой математической формальной системы, поэтому для нас не имеет особого значения, что именно понимается под термином «формальная система», коль скоро мы обладаем достаточно ясным представлением о том, что обозначают термины «вычисление» или «алгоритм». Впрочем и для составления такого представления математически строгое определение нам не понадобится.

Те из вас, кто читал мою предыдущую книгу « Новый разум короля» (см. НРК, глава 2), возможно, припомнят, что алгоритм там определяется как процедура, которую способна выполнить машина Тьюринга, или, если угодно, математически идеализированная вычислительная машина. Такая машина функционирует в пошаговом режиме, причем каждый ее шаг полностью задается нанесенной на рабочую «ленту» меткой, которую (метку) машина «считывает» в соответствующий момент времени, и «внутренним состоянием» машины (дискретно определенным) на этот момент. Количество различных разрешенных внутренних состояний конечно, общее число меток на ленте также должно быть конечным, хотя сама лента по длине не ограничена. Машина начинает работу с какого-то определенного состояния, которое мы обозначим, например, нулем «0», команды же подаются на ленте в виде, скажем, двоичного числа (т.е. последовательности нулей «0» и единиц «1»). Далее машина начинает считывать эти команды, передвигая ленту (либо, что то же самое, перемещаясь вдоль ленты) некоторым определенным образом, согласно встроенным пошаговым инструкциям, при этом действие машины на каждом этапе работы определяется ее внутренним состоянием и конкретным символом, считываемым на данном этапе с ленты. Руководствуясь все теми же встроенными инструкциями, машина может стирать имеющиеся метки или ставить новые. В таком духе машина продолжает работать до тех пор, пока не достигнет особой команды «STOP», – именно в этот момент (и никак не раньше) машина прекращает работу, а мы можем увидеть на ленте ответ на выполнявшееся вычисление. Вот и все, можно задавать машине новую задачу.

Можно представить себе некую особую машину Тьюринга, которая способна имитировать действие любой возможной машины Тьюринга. Такие машины Тьюринга называют универсальными. Иными словами, любая отдельно взятая универсальная машина Тьюринга оказывается в состоянии выполнить любое вычисление (или алгоритм), какое нам только может прийти в голову. Хотя внутреннее устройство современного компьютера весьма отличается от устройства описанной выше конструкции (а его внутренняя «рабочая область», пусть и очень велика, все же не бесконечна, в отличие от идеализированной ленты машины Тьюринга), все современные универсальные компьютеры представляют собой, в сущности, универсальные машины Тьюринга.