Текст книги "Тени разума. В поисках науки о сознании"

Автор книги: Роджер Пенроуз

сообщить о нарушении

Текущая страница: 30 (всего у книги 49 страниц)

5.6. Основные правила квантовой теории

Что же это за связь? Что объединяет комплексные числа и теорию вероятностей, имея результатом неоспоримо превосходное описание работы тончайших внутренних механизмов нашего мира? Грубо говоря, законы комплексного исчисления справедливы на очень тонком подуровне феноменов, тогда как вероятности играют свою роль на узком мостике, что соединяет тот тонкий подуровень с хорошо знакомым нам уровнем обыденного восприятия, – от такого «объяснения», разумеется, проку немного; для сколько-нибудь реального понимания нам понадобится нечто более существенное.

Рассмотрим для начала роль комплексных чисел. В силу самого их определения их очень сложно принять в качестве инструмента для описания действительной физической реальности. Наибольшая сложность заключается в том, что им, на первый взгляд, просто нет места на уровне тех феноменов, что мы способны непосредственно воспринимать, на уровне, где действуют классические законы Ньютона, Максвелла и Эйнштейна. Таким образом, для того, чтобы наглядно представить себе, как именно работает квантовая теория, необходимо (хотя бы предварительно) учесть, что физические процессы происходят на двух четко разделенных уровнях: квантовомподуровне, где как раз и играют свою странную роль комплексные числа, и  классическомуровне привычных макроскопических физических законов. На квантовом уровне комплексные числа выглядят вполне естественно – однако вся эта естественность напрочь пропадает, случись им забрести на уровень классический. Я вовсе не хочу сказать, что между уровнем, на котором действуют квантовые законы, и уровнем классически воспринимаемых феноменов непременно должно наличествовать физическое разделение; давайте просто вообразим (пока), что такое разделение существует – это поможет понять смысл процедур, реально применяемых в квантовой теории. Вопрос о существовании такого физического разделения в действительностиочень глубок, и мы попытаемся на него ответить несколько позднее.

Где же начинаетсяквантовый уровень? Надо думать, квантовым называется уровень тех физических объектов, которые «достаточно малы» – например, молекулы, атомы, элементарные частицы. Впрочем, на физические расстояния это требование «малости» распространяется далеко не всегда. Эффекты квантового уровня могут возникать и на огромном удалении. Вспомним о четырех световых годах, разделяющих два додекаэдра в моей истории в §5.3, или о двенадцати метрах, разделяющих фотоны во вполне реальном эксперименте Аспекта ( §5.4). Иначе говоря, квантовый уровень определяется не малым физическим размером, но чем-то более тонким, причем на данном этапе этой «формулировкой» лучше и ограничиться. Можно также приблизительно считать квантовым уровень, где мы рассматриваем очень малые изменения в энергии. Более подробно мы обсудим этот вопрос в §6.12.

Классическим же мы называем уровень, который мы, как правило, воспринимаем непосредственно. Здесь действуют законы классической физики, оперирующие вещественными числами, здесь имеют смысл самые обычные описания – например, те, что задают положение, скорость движения и форму футбольного мяча. Существует ли какая-либо реальная физическая граница между квантовым уровнем и уровнем классическим? Вопрос этот, как я только что отметил, очень глубок и тесно связан с трактовкой X-загадок, или квантовых парадоксов (см. §5.1). Поиск ответа мы отложим до лучших времен, а пока, просто из соображений удобства, будем рассматривать квантовый уровень отдельно от классического.

Какую фундаментальную роль играют комплексные числа на квантовом уровне? Возьмем для примера отдельную частицу – скажем, электрон. В классической картине мира электрон может занимать либо положение A, либо какое-нибудь другое положение B. Однако в квантовомеханическом описании перед тем же электроном открываются гораздо более широкие возможности. Он не только может занимать то или иное из указанных положений, он может находиться и в любом из ряда возможных состояний, занимая при этом (в некотором строгом смысле) оба положения одновременно! Обозначим через | A〉 состояние, в котором электрон занимает положение A, а через | B〉 – состояние, в котором электрон занимает положение B. [36]36
  Из соображений удобства я использую здесь предложенную Дираком стандартную систему обозначений для квантовых состояний (в данном случае, скобку «кет»). Читатели, незнакомые с квантовомеханическими обозначениями, могут пока не обращать на эти скобки внимания.
  Поль Дирак был одним из наиболее выдающихся физиков двадцатого столетия. Среди его достижений – общая формулировка законов квантовой теории, а также ее релятивистское обобщение, включающее в себя знаменитое «уравнение Дирака» для электрона. Дирак обладал удивительной способностью «чуять» истину – свои уравнения он оценивал в значительной степени по их эстетическимкачествам!


[Закрыть]Тогда, согласно квантовой теории, электрону доступны следующие возможные состояния:

w| A〉 + z| B〉,

причем фигурирующие здесь весовые коэффициенты  wи z представлены комплексными числами(и по крайней мере одно из них должно быть отлично от нуля).

Что это означает? Если бы весовые коэффициенты были неотрицательными вещественнымичислами, то можно было предположить, что записанная комбинация представляет собой, в некотором смысле, взвешенное вероятностное ожидание положения электрона, где  wи zсимволизируют относительные вероятности нахождения электрона в положении, соответственно,  Aи B. Тогда отношение  w: zдаст отношение вероятности нахождения электрона в точке  Aк вероятности нахождения электрона в точке B. Таким образом, если этими двумя и исчерпываются доступные электрону положения, то мы получаем ожидание w/( w+ z) для электрона в точке  Aи ожидание z/( w+ z) для электрона в точке B. При  w= 0 электрон определенно находится в точке B; при z= 0 ищите его в точке A, больше ему деться некуда. Если состояние электрона записывается как | A〉 + | B〉, это означает, что электрон может с равной вероятностью оказаться как в положении A, так и в положении B.

Однако числа  wи z – комплексные, так что вышеприведенная интерпретация не имеет никакого смысла. Отношения квантовых весовых коэффициентов wи z не являютсяотношениями вероятностей. Это невозможно хотя бы потому, что вероятности всегда выражаются вещественнымичислами. Несмотря на широко распространенное мнение о вероятностной природе квантового мира, на квантовом уровне недействует карданова теория вероятностей. А вот его таинственная теория комплексных чиселпришлась здесь как нельзя более кстати – именно она лежит в основе математически точного и абсолютно  безвероятностногоописания процессов, протекающих на квантовом уровне.

Пользуясь привычным и понятным языком, невозможно объяснить, что «означает» фраза «в данный момент времени электрон находится в состоянии суперпозиции двух положений с комплексными весовыми коэффициентами wи z». На настоящем этапе нам придется просто принять все это как должное; именно такими описаниями мы и вынуждены довольствоваться при рассмотрении квантовых систем. Такие суперпозиции, как сообщают естествоиспытатели, играют важную роль в действительной конструкции нашего микромира. Квантовый мир на самом делеведет себя именно таким необычным и непостижимым образом, а нам повезло набрести на этот простой факт. А от фактов никуда не уйти – имеющиеся в нашем распоряжении описания, в соответствии с которыми эволюционирует микромир, действительно являются не только математически точными, но и, более того, целиком и полностью детерминированными!

5.7. Унитарная эволюция U

Таким детерминированным описанием является, например, унитарная эволюция(обозначим ее буквой U). Эта эволюция описывается точными математическими уравнениями, однако нам не так уж важно знать, как именно эти уравнения выглядят. Нам понадобятся лишь некоторые из свойств эволюции U. В так называемом «шрёдингеровом представлении» Uзадается уравнением Шрёдингера, которое характеризует скорость изменения квантового состояния(или волновой функции) во времени. Это квантовое состояние (обычно обозначаемое греческой буквой ψ, или так: | ψ〉) представляет собой полную взвешенную сумму (с комплексными весовыми коэффициентами) всех возможных альтернатив, доступных данной квантовой системе. Таким образом, для приведенного выше примера с двумя альтернативными положениями электрона квантовое состояние гр) записывается в виде следующей комбинации комплексных чисел:

| ψ〉 = w| A〉 + z| B〉,

где wи z– комплексные числа (причем хотя бы одно из них не равно нулю). Комбинацию w| A〉 + z| B〉 мы называем линейной суперпозициейсостояний | A〉 и | B〉. Величина | ψ〉 (равно как и | A〉 или | B〉) часто называется вектором состояния. Квантовые состояния (или векторы состояния) могут записываться и в более общем виде – например, так:

| ψ〉 = u| A〉 + v| B〉 + w| C〉 + … + z| F〉,

где u, v, …, z– комплексные числа (причем хотя бы одно из них не равно нулю), а | A〉, | B〉, …, | F〉 символизируют различные возможные положения, которые может занимать частица (или какое-либо иное возможное свойство частицы – например, ее спиновое состояние; см. §5.10). Обобщая далее, можно допустить выражение волновой функции или вектора состояния в виде бесконечнойсуммы (поскольку число положений, которые может занимать точечная частица, бесконечно велико); впрочем, подобные случаи нас пока не занимают.

Здесь необходимоупомянуть об одной технической особенности квантового формализма. Дело в том, что значимыми являются только отношениякомплексных весовых факторов. Подробнее об этом я расскажу позднее. А пока мы просто отметим, что для любого отдельно взятого вектора состояния | ψ〉 верно следующее: любое комплексное кратное u| ψ〉 (где  u ≠ 0) описывает то же самое физическоесостояние, что и | ψ〉. Таким образом, например, физические состояния uw| A〉 + uz| B〉 и w| A〉 + z| A〉 совершенно идентичны. Соответственно, физический смысл имеет отношение w: z, но не отдельные числа w и z.

Наиболее фундаментальным свойством уравнения Шрёдингера (а значит, и эволюции U) является его линейность. Иначе говоря, если у нас есть два состояния (скажем, | ψ〉 и | φ〉) и уравнение Шрёдингера, согласно которому по прошествии времени tсостояния | ψ〉 и | φ〉 эволюционируют в новые состояния, соответственно, | ψ'〉 и | φ'〉, то любая линейная суперпозиция w| ψ〉 + z| φ〉 за то же время t неминуемо эволюционирует в суперпозицию w| ψ'〉 + z| φ'〉. Для обозначения эволюции за время t воспользуемся символом ⇝. Тогда линейность подразумевает следующее: если

| ψ〉 ⇝ | ψ'〉 и | φ〉 ⇝ | φ'〉,

то имеет место и эволюция

w| ψ〉 + z| φ〉 ⇝ w| ψ'〉 + z| φ'〉.

Это рассуждение применимо (разумеется) и к линейным суперпозициям трех и более индивидуальных квантовых состояний: например, состояние u| χ〉 + w| ψ〉 + z| φ〉 эволюционирует за время tв состояние u| χ'〉 + w| ψ'〉 + z| φ'〉, если каждое из состояний | χ〉, | ψ〉 и | φ〉 в отдельности эволюционирует за это же время, соответственно, в | χ'〉, | ψ'〉 и | φ'〉. Иными словами, эволюция всегда происходит так, словно каждый отдельно взятый компонент суперпозиции не «знает» о присутствии других. Можно сказать, что каждый отдельно взятый «мир», описываемый упомянутым компонентом, эволюционирует независимо от других, но всегда в соответствии с тем же уравнением Шрёдингера, что и другие. При этом комплексные весовые коэффициенты в суперпозиции, описывающей совокупное состояние, в процессе эволюции остаются неизменными.

Ввиду вышесказанного можно подумать, что суперпозиции и комплексные весовые коэффициенты не играют сколько-нибудь эффективной физической роли, поскольку эволюция отдельных состояний во времени происходит так, словно других состояний тут вовсе нет. Это заблуждение. Проиллюстрируем на примере, что может произойти с такой системой в реальности.

Рассмотрим случай падения света на полусеребрёное зеркало, т.е. на полупрозрачное зеркало, отражающее ровно половину падающего на него света и беспрепятственно пропускающее все остальное. По квантовой теории, свет образуют частицы, называемые фотонами. Вполне естественно будет предположить, что половина фотонов из падающего на полусеребрёное зеркало потока отражается от его поверхности, а половина проходит зеркало насквозь. Не тут-то было! Согласно все той же квантовой теории, при столкновении с поверхностью зеркала каждый  отдельныйфотон переходит в состояние суперпозицииотражения и пропускания. Если фотон находился до столкновения с зеркалом в состоянии | A〉, то после столкновения состояние фотона эволюционирует (в соответствии с U) в состояние, которое можно записать в виде | B〉 + i| C〉, где | B〉 символизирует состояние, в котором фотон проникает сквозь зеркало, а | C〉 – состояние, в котором фотон от зеркала отражается (см. рис. 5.11). Запишем эту эволюцию:

| A〉 ⇝ | B〉 + i| C〉.

Коэффициент i появляется здесь вследствие результирующего фазового сдвига на четверть длины волны ^{68} , который возникает в таком зеркале между отраженным и прошедшим лучом света. (Для большей точности мне следовало бы включить в выражение зависящий от времени коэффициент осцилляции и выполнить полную нормировку, однако в настоящем обсуждении никакой необходимости в такой точности нет. В приводимых описаниях я выделяю лишь существенные для нас аспекты происходящего. Несколько подробнее о коэффициенте осцилляции мы поговорим в §5.11, а вопроса о нормировке коснемся в §5.12. Более полное описание можно найти в любой стандартной работе по квантовой теории ^{69} ; см. также НРК, с. 243-250.)

Рис. 5.11. Фотон в состоянии | A〉 падает на полупрозрачное зеркало; в результате его состояние эволюционирует (согласно U) в суперпозицию | B〉 + i| C〉.

В рамках классической картины поведения частицы мы, разумеется, предположим, что состояния | B〉 и | C〉 представляют собой альтернативные варианты возможногоповедения фотона. В квантовой же механике нам предлагается поверить, что фотон, находясь в такой чудесной комплексной суперпозиции, действительно совершает оба указанных действия одновременно. Чтобы убедиться в том, что здесь никоим образом не может идти речь о классических вероятностно-взвешенных альтернативах, разовьем наш пример еще немного и попытаемся снова свести вместе два частных состояния фотона (два фотонных луча). Для этого отразим сначала каждый луч от обычного, непрозрачного зеркала. В результате отражения ^{70} состояние | B〉 фотона эволюционирует, согласно U, в некоторое другое состояние, скажем, i| D〉, тогда как состояние | C〉 эволюционирует в i| E〉:

| B〉 ⇝ i| D〉 и | C〉 ⇝ i| E〉.

Таким образом, совокупное состояние | B〉 + i| C〉 эволюционирует по Uследующим образом:

| B〉 + i| C〉 ⇝ i| D〉 + i( i| E〉) =  i| D〉 – | E〉

(поскольку i ²= —1). Вообразим далее, что эти два луча сходятся на четвертом зеркале, на этот раз снова полупрозрачном (как показано на рис. 5.12; предполагается, что длины всех лучей одинаковы, благодаря чему коэффициент осцилляции, которым я по-прежнему пренебрегаю, не играет никакой роли и здесь). Состояние | D〉 эволюционирует при этом в комбинацию | G〉 + i| F〉, где | G〉 представляет состояние прохождения, a | F〉 – состояние отражения. Аналогичным образом, | E〉 эволюционирует в | F〉 + i| G〉, поскольку в этом случае | F〉 символизирует состояние прохождения, a | G〉 – состояние отражения:

| D〉 = | G〉 + i| F〉 и | E〉 = | F〉 + i| G〉.

Нетрудно убедиться (ввиду линейности эволюции U), что совокупное состояние i| D〉—| E〉 эволюционирует следующим образом:

i| D〉—| E〉 ⇝ i(| G〉 + i| F〉) – (| F〉 + i| G〉) =  i| G〉 – | F〉 – | F〉 – i| G〉 = —2| F〉.

(Коэффициент —2 физического смысла не имеет, поскольку, как уже упоминалось выше, при умножении совокупного физического состояния системы – в данном случае, | F〉 – на некоторое отличное от нуля комплексное число физическая ситуация остается прежней.) Таким образом, мы видим, что возможность | G〉 оказывается для фотона закрытой: после слияния двух лучей в один открытой остается единственновозможность | F〉. Этот любопытный результат обусловлен тем, что в физическом состоянии фотона в промежутке между его столкновениями с первым и последним зеркалом присутствуют обалуча одновременно. Мы говорим, что при этом происходит интерференциядвух лучей. Как следствие, получается, что альтернативные «миры» фотона между упомянутыми столкновениями не отделены в действительности один от другого, но могут друг на друга влиять посредством этих самых феноменов интерференции.

Рис. 5.12. Две составляющие состояния фотона сводятся вместе посредством двух непрозрачных зеркал; в точке слияния двух лучей установлено еще одно полупрозрачное зеркало. Лучи интерферируют таким образом, что результирующий луч приобретает состояние | F〉, тогда как детектор в точке  Gфотона не регистрирует.

Важно помнить о том, что описанное свойство демонстрируют единичныефотоны. Следует понимать, что каждый отдельный фотон «пробует» оба открытых перед ним пути, оставаясь при этом все тем же однимфотоном. Он не расщепляется на два фотона на некоем промежуточном этапе, однако местоположение его определяется этаким странным комплексно-взвешенным сосуществованиемальтернатив, что как раз и характерно для квантовой теории.

5.8. Редукция R вектора состояния

В рассмотренном выше примере суперпозиция состояний фотона переходит в конечном счете в одно-единственное состояние. Представим, что в точках, обозначенных на рис. 5.12 буквами Fи G, размещены детекторы фотонов (фотоэлементы). Поскольку в данном конкретном примере фотон, миновав последнее зеркало, оказывается в состоянии | F〉 (точнее, пропорциональном | F〉), а состояние | G〉 никакого участия в его дальнейшей судьбе не принимает, детектор в точке Fзарегистрирует фотон, а детектор в точке Gне зарегистрирует ничего.

Что произойдет в более общем случае – например, если мы попытаемся подать на эти детекторы суперпозицию состояний вроде w| F〉 + z| G〉? Детекторы выполнят измерениес целью определить, находится фотон в состоянии | F〉 или же в состоянии | G〉. Квантовое измерение равносильно разглядыванию квантового события через увеличительное стекло и переводит событие с квантового на классический уровень. На квантовом уровне, при непрерывном воздействии U-эволюции, линейные суперпозиции сохраняются. Однако как только мы вытягиваем процесс на классический уровень, на котором события уже можно рассматривать как нечто действительнопроизошедшее, выясняется, что объекты больше не находятся в прежних странных комплексно-взвешенных комбинациях состояний. Выясняется(в нашем примере), что фотон регистрируется либодетектором в точке F, либодетектором в точке G, причем эти альтернативные варианты реализуются с определенной вероятностью. Квантовое состояние таинственным образом «перескакивает» от суперпозиции w| F〉 + z| G〉 к состоянию «либо | F〉, либо | G〉». Такой «скачок» в описании состояния системы (от суперпозиции состояний квантового уровня к состоянию, при котором реализуется лишь одна из возможных альтернатив классического уровня) называется редукцией вектора состояния, или коллапсом волновой функции; эту операцию я буду обозначать буквой R. Вопрос о том, следует ли рассматривать операцию Rкак реальный физический процесс либо как некую иллюзию или аппроксимацию, чрезвычайно для наших целей важен, и мы к нему еще обязательно вернемся. Тот факт, что нам приходится (во всяком случае, в математических описаниях) отбрасывать эволюцию Uи заменять ее совершенно отличной от нее процедурой R, есть фундаментальная X-загадка квантовой теории. На данном этапе, думаю, будет лучше, если мы не станем слишком углубляться в исследование этого парадокса, а будем (условно) рассматривать Rкак, в сущности, некий процесс, который просто сопутствует(в используемых нами математических описаниях, по крайней мере) процедуре «перемещения» события с квантового уровня на классический.

Как же вычисляются вероятности альтернативных результатов измерения на суперпозиции состояний? Для этого имеется одно весьма замечательное правило. Допустим, для измерения, определяющего окончательный выбор между альтернативными состояниями |F) и |G), как в приведенном выше примере, мы используем детекторы в точках, соответственно, F и G. Согласно упомянутому правилу, в случае суперпозиции состояний

w| F〉 + z| G〉

отношение вероятности того, что фотон будет зарегистрирован детектором F, к вероятности того, что фотон будет зарегистрирован детектором G, равно

| w| ²: | z| ²,

т.е. отношению квадратов модулейкомплексных чисел wи z. Квадрат модуля комплексного числа равен сумме квадратов его вещественной и мнимой частей; т.е. квадрат модуля числа

z=  x+ iy,

где  xи у– вещественные числа, равен

| z| ²= x ²+ y ²= ( x+ iy)( x– iy) = zz'.

Число z' (=  x – iy) называется комплексным сопряженнымчисла z; аналогичная операция проделывается и с w. (В вышеприведенном рассуждении я неявно подразумеваю, что состояния, обозначенные мною через | F〉, | G〉 и т.д., должным образом нормированы. Смысл этого термина я объясню позднее, см. §5.12; строго говоря, нормировка необходима для того, чтобы выполнялось правило вероятностей в указанной форме.)

Именно здесь, и только здесь, на квантовую сцену выходят кардановы вероятности. Мы видим, что на квантовом уровне комплексные весовые коэффициенты неиграют сами по себе роли относительных вероятностей (да и не могут этого делать, поскольку они комплексные), а вот вполне вещественные  квадраты модулейэтих комплексных коэффициентов такие роли играют. Более того, только теперь, после выполнения измерений, приобретают смысл понятия неопределенности и вероятности. Измерение квантового состояния происходит, в сущности, тогда, когда имеет место значительное «увеличение» некоторого физического процесса, вытягивающее его с квантового на классический уровень. В случае фотоэлемента регистрация квантового события – в виде приема фотона – вызывает в конечном счете возмущение на классическом уровне, скажем, вполне отчетливый «щелчок». Вместо фотоэлемента мы могли бы использовать для регистрации фотона высокочувствительную фотографическую пластинку. В этом случае квантовое событие «прибытие фотона» вытягивается на классический уровень в виде хорошо различимой отметки на пластинке. В каждом из случаев измерительное устройство включает в себя некую неустойчиво уравновешенную систему – ничтожно малого квантового события оказывается достаточно, чтобы нарушить это равновесие и вызвать значительно больший по масштабу и наблюдаемый на классическом уровне эффект. Именно при этом переходе от квантового уровня к классическому комплексные числа Кардано возводятся в квадрат и становятся вероятностями Кардано!

Посмотрим, как можно применить это правило к конкретной ситуации. Предположим, что вместо зеркала в правом нижнем углу установлен фотоэлемент; тогда падающий на него фотон находится в состоянии

| B〉 + i| C〉,

где состояние | B〉 означает, что фотон регистрируется фотоэлементом, тогда как в состоянии | C〉 регистрации фотона не происходит. Отношение соответствующих вероятностей при этом равно |1| ²: | i| ² = 1 : 1; т.е. вероятности каждого из двух возможных событий равны, и фотон активирует фотоэлемент с той же вероятностью, с какой и вовсе не попадает на него.

Рассмотрим несколько более сложный случай. Допустим, что мы не заменяем зеркало в правом нижнем углу фотоэлементом, а полностью блокируем один из лучей неким непрозрачным «фотонопоглощающим» препятствием– скажем, луч, соответствующий состоянию | D〉 фотона (см. рис. 5.13); при этом интерференция, имевшая место ранее, оказывается нарушена. Теперь, миновав последнее зеркало, фотон можетперейти в состояние | G〉 (возможность | F〉 тоже пока никто не отменял) – однако лишь при условии, что не будет поглощен препятствием. Если препятствие поглощаетфотон, то он вообще не дойдет до детекторов, ни в состоянии | F〉, ни в состоянии | G〉, ни в какой бы то ни было их комбинации. Если же поглощения не происходит, то последнего зеркала фотон достигнет, пребывая в «простом» состоянии —| E〉, которое после прохождения зеркала эволюционирует в —| F〉 – i| G〉. Таким образом, в конечном результате действительно присутствуют обе альтернативы – и | F〉, и | G〉.

Рис. 5.13. Если перекрыть луч | D〉 каким-либо препятствием, то детектор  Gтакже сможет зарегистрировать прибытие фотона (при условии, что этот фотон небудет раньше поглощен препятствием!).

В том случае, когда препятствие (в рассмотренной конкретной схеме) не поглощает фотон, комплексные весовые коэффициенты, соответствующие возможным состояниям | F〉 и | G〉, равны —1 и – i. Таким образом, отношение вероятностей равно |—1| ²: |– i| ², что опять дает одинаковые вероятности для обоих возможных событий – фотон активирует детектор в точке | F〉 с той же вероятностью, с какой он активирует детектор в точке | G〉.

Кроме того, само препятствие также следует считать «измерительным устройством» – коль скоро варианты «препятствие поглощает фотон» и «препятствие не поглощает фотон» мы рассматриваем как классические альтернативы, которым нельзя поставить в соответствие комплексные весовые коэффициенты. Даже если препятствие не устроено таким деликатным образом, что квантовое событие «поглощение препятствием фотона» порождает событие, наблюдаемое на классическом уровне, следует все же полагать, что такое устройство препятствия  принципиально возможно. Существенным обстоятельством здесь является то, что в результате поглощения фотона некое значительное количество составляющего препятствие материала подвергается определенному, пусть и малому, возмущению – при этом практически невозможно собрать всю связанную с таким возмущением информацию, чтобы восстановить по ней сопутствующие эффекты интерференции, характеризующие квантовые феномены. Итак, препятствие (во всяком случае, в практическом смысле) следует рассматривать как объект классического уровня, эквивалентный измерительному устройству – вне зависимости от того, регистрирует оно поглощение фотона каким-либо практически наблюдаемым образом или нет. (К этому вопросу мы еще вернемся, см. §6.6.)

Учитывая вышесказанное, мы вольны воспользоваться «правилом квадратов модулей» и для вычисления вероятности того, что фотон и вправду окажется поглощен препятствием. Перед столкновением с препятствием фотон находится в состоянии i| D〉 – | E〉, причем поглощается лишь фотон в состоянии | D〉, тогда как в состоянии | E〉 поглощения не происходит. Отношение вероятности поглощения к вероятности не-поглощения равно | i| ²: |—1| ²= 1 : 1 – обе альтернативы и здесь равновероятны.

Можно произвести еще одну небольшую модификацию рассматриваемой системы: уберем препятствие для луча D, зеркало же в правом нижнем углу не будем заменятьдетектором, но «прикрутим» вместо этого к зеркалу некое особого рода измерительное устройство. Предположим, что чувствительность этого устройства такова, что оно способно регистрировать (т.е. выводить на классический уровень) воздействие, оказываемое на зеркало фотоном при отражении, каким бы малым это воздействие ни было; сигналом о регистрации воздействия пусть будет отклонение стрелки на циферблате нашего устройства (см. рис. 5.14). Здесь отклонение стрелки вызывается фотоном в состоянии | B〉, состояние же | C〉 никакого воздействия на стрелку не оказывает. Принимая фотон в состоянии | B〉 + i| C〉, устройство «коллапсирует волновую функцию» и интерпретирует суперпозицию либокак состояние | B〉 (стрелка отклоняется), либокак состояние | C〉 (стрелка остается неподвижной), причем вероятности обоих исходов одинаковы (поскольку |1| ²: | i| ²= 1 : 1). Таким образом, на этомэтапе также имеет место процедура R. О дальнейшей судьбе фотона мы рассуждаем примерно так же, как мы делали это выше; при этом выясняется, что – как и в случае с препятствием – вероятности регистрации фотона детекторами Fи Gснова равны (причем независимо от того, отклонялась стрелка или нет). Для того чтобы фотон в данной схеме мог вызвать отклонение стрелки, зеркало в правом нижнем углу должно быть достаточно «подвижным», отсутствие же жесткого закрепления нарушает хрупкий порядок, необходимый для возникновения той «деструктивной интерференции» между двумя траекториями движения фотонов от точки  Aк точке G, благодаря которой фотон в исходном примере не регистрировался детектором G.

Рис. 5.14. Аналогичного эффекта можно достичь, поместив в правый нижний угол подвижное зеркало, снабженное неким детектором, который способен по движению зеркала определить, отразило оно фотон или нет. Интерференция здесь также оказывается нарушена, благодаря чему детектор в точке  Gполучает возможность зарегистрировать прибытие фотона.

Читатель, должно быть, уже отметил некую досадную незавершенность всех наших рассуждений, выражающуюся в отсутствии ответа на вопрос « Когда(а главное, почему) квантовые правила переходят от квантового детерминизма комплексных весовых коэффициентов к классическим вероятностно-взвешенным недетерминированным альтернативам, каковой переход выражается математически в возведении в квадрат модулей соответствующих комплексных чисел?». Что есть такого в одних физических материальных образованиях – таких, например, как детекторы фотонов в точках Fи Gили зеркало в нижнем правом углу (или то же возможное препятствие для фотонов на пути луча D), – что делает их объектами классического уровня, в противоположность другим физическим объектам, скажем, фотонам, которые оказываются на квантовом уровне, и требуют поэтому совершенно иного с собой обращения? Только ли в том дело, что фотон – это система физически простая, что позволяет рассматривать его целиком как объект квантового уровня, тогда как детекторы и препятствия являются системами сложными, которые можно рассматривать лишь приближенно, в результате чего тонкости квантового поведения растворяются в усредненных данных наблюдений? Многие физики, несомненно, ответят на последний вопрос утвердительно: все физические объекты, скажут они вам, следует рассматривать с позиций квантовой механики, и лишь руководствуясь соображениями удобства, мы исследуем большие и сложные системы классическими методами, причем правила вероятностей, задействованные в процедуре R, являются, в некотором роде, следствием упомянутого приближенного рассмотрения. В §§6.6и 6.7мы увидим, что от наших трудностей (связанных с присутствием в квантовой теории X-загадок) такая точка зрения отнюдь не спасает, равно как не объясняет она и смысла удивительного R-правила, согласно которому из квадратов модулей комплексных весовых коэффициентов чудесным образом получаются вероятности. И все же нам придется пока как-то усмирить нашу досаду и продолжить знакомство с выводами квантовой теории, в особенности с теми, что имеют отношение к ее Z-загадкам.