Текст книги "Тени разума. В поисках науки о сознании"

Автор книги: Роджер Пенроуз

сообщить о нарушении

Текущая страница: 42 (всего у книги 49 страниц)

Рис. 7.13. Мостики MAP, помимо прочего, транспортируют крупные молекулы, тогда как меньшие молекулы перемещаются непосредственно вдоль микротрубочек.

Такая картина открывает простор для самых различных умозрительных построений. Например, можно отвести в ней некую роль нелокальности ЭПР-эффектов квантовой сцепленности. Определенную роль может играть и квантовая контрфактуальность. Представим, что нейронный компьютер готов выполнить некое вычисление, которое он в действительности не выполняет, но (как в случае задачи об испытании бомб) сам факт того, что он можетэто вычисление выполнить, вызывает эффект, отличный от того, который имел бы место, не будь у компьютера такой возможности. Таким образом, классическая «схема соединений» нейронного компьютера в любой момент времени может воздействовать на внутреннее цитоскелетное состояние, даже если возбуждение нейронов, активирующее данную конкретную «схему», в действительности не происходит. Можно еще поразмышлять над возможными аналогами такого рода феноменов в каких-либо более привычных умственных занятиях, каким мы то и дело предаемся, но мне почему-то кажется, что углубляться в обсуждение этих занятий здесь не стоит.

Согласно предлагаемой мною предварительной точке зрения, сознание есть проявление такого квантовосцепленного внутреннего состояния цитоскелета вкупе с участием этого состояния во взаимодействии ( OR) между процессами квантового и классического уровней. Компьютерообразная система нейронов, классическим образом соединенных друг с другом, непрерывно подвергается воздействию упомянутых цитоскелетных процессов, выступающих в роли проявлений «свободы воли» (что бы мы под этими словами ни понимали). Нейроны в этой системе выполняют функции, скорее, увеличительных стекол, посредством которых микроскопические цитоскелетные процессы «поднимаются» на уровень, на котором возможно воздействие на другие органы тела – например, на мышцы. Соответственно, нейронный уровень описания, к которому сводится модное нынче представление о мозге и разуме, является не более чем теньюцитоскелетных процессов более глубокого уровня – именно там, в глубине, находится физический фундамент разума, который мы столь упорно разыскиваем!

Эта картина, надо признать, не лишена некоторой умозрительности, однако она ни в чем не противоречит современным научным представлениям. В предыдущей главе мы убедились, что есть весьма веские причины (основанные на соображениях, не выходящих за рамки сегодняшней физики) полагать, что эта самая физика нуждается в серьезном пересмотре – для того, чтобы объяснять и описывать новые эффекты на том же уровне, на котором, по-видимому, происходят процессы в микротрубочках и, возможно, на границе цитоскелет/нейрон. Согласно представленным в первой части аргументам, для отыскания физического «обиталища» сознания необходимо «расчистить» в физике место для невычислимых физических процессов, единственная же приемлемая возможность такой расчистки заключается, как я показываю уже во второй части, в последовательном замещении редукции квантового состояния, обозначенной здесь буквой R, новой, объективной редукцией OR. Теперь мы должны ответить на вопрос, есть ли какие-нибудь чисто физическиеоснования ожидать, что процедура ORдействительно окажется в принципе невычислимой. Как вскоре выяснится, некоторые основания такого рода, учитывая сделанные в §6.12предположения, действительно имеются.

7.8. Невычислимость в квантовой гравитации (1)

Ключевым требованием предшествующих рассуждений было то, что какой бы новый физический процесс ни пришел на смену вероятностной R-процедуре, применяемой в стандартной квантовой теории, его неотъемлемым свойством должна быть того или иного рода невычислимость. В §6.10я показал, что этот новый физический процесс, OR, должен сочетать в себе принципы квантовой теории с принципами общей теории относительности Эйнштейна – т.е. представлять собой квантово– гравитационныйфеномен. Есть ли какие-нибудь свидетельства в пользу того, что невычислимость может оказаться существенным свойством той теории (какой бы она ни была), которая в конечном счете корректно объединит (надлежащим образом модифицировав) квантовую теорию и общую теорию относительности?

Исследуя квантовую гравитацию, Роберт Герох и Джеймс Хартл столкнулись однажды с численно неразрешимой проблемой – проблемой топологической эквивалентности четырехмерных многообразий[ 144]. В основном их занимал вопрос о том, как определить, что два данных четырехмерных пространства «одинаковы» с топологической точки зрения (т.е. одно из этих пространств посредством непрерывной деформации можно довести до полного совпадения с другим пространством, причем деформация эта не допускает каких бы то ни было разрывов или слияний пространств). На рис. 7.14топологическая эквивалентность проиллюстрирована на примере двухмерного случая, где мы видим, что поверхность чашки топологически одинакова с поверхностью кольца, но отлична от поверхности шара. В двухмерном случае проблема топологической эквивалентности разрешима вычислительным путем, в случая же четырех измерений, как показал в 1958 году А.А.Марков [ 256], алгоритма для решения такой задачи не существует. Более того, доказательство Маркова эффективно демонстрирует, что если бы такой алгоритм существовал, то его можно было бы преобразовать в алгоритм, позволяющий решить проблему остановки, т.е. найти способ определять, завершится в той или иной ситуации работа машины Тьюринга или нет. Поскольку, как мы выяснили в §2.5, такого алгоритма не существует, значит, не может быть и алгоритма для решения проблемы эквивалентности четырехмерных многообразий.

Рис. 7.14. Двухмерные замкнутые поверхности, которые можно классифицировать численно (грубо говоря, путем подсчета количества «ручек»). Четырехмерные же замкнутые «поверхности» численно классифицировать невозможно.

Существует множество других классов математических задач, которые неразрешимы численно. Две из них – десятую проблему Гильберта и задачу о замощении – мы обсуждали в §1.9. Еще один пример – задачу со словами (для полугрупп) – можно найти в НРК, с. 130-132.

Следует пояснить, что термин «численно неразрешимый» не означает, что в данном классе имеются отдельные задачи, которые невозможно решить в принципе. Он означает лишь то, что не существует систематического (алгоритмического) способа решить все задачи этого класса. В том или ином отдельном случае порой оказывается возможным получить решение благодаря человеческой находчивости и проницательности, подкрепленной, может быть, некоторыми вычислениями. Может, напротив, случиться и так, что решение каких-то задач из класса окажется человеку не по силам (даже если он возьмет в помощники машину). Похоже, никто об этом феномене ничего определенного не знает, поэтому каждый волен составлять обо всем этом свое собственное мнение. Впрочем, как вполне недвусмысленнопоказывает «гёделевско-тьюринговское» рассуждение из §2.5(вкупе с аргументацией главы 3), задачи таких классов, доступные человеческому пониманию и проницательности (подкрепленным вычислениями, если хотите), все равно образуют класс, который численно неразрешим. (Для проблемы остановки, например, в §2.5показано, что класс вычислений, незавершаемость которых в состоянии установить человек, невозможно охватить каким-либо познаваемо обоснованным алгоритмом  A– а от этого уже отталкиваются аргументы главы 3.)

Что касается Героха, Хартла и квантовой гравитации, то проблема эквивалентности четырехмерных многообразий проникла в их анализ постольку, поскольку, согласно стандартнымправилам квантовой теории, квантово-гравитационное состояние предполагает суперпозиции (с комплексными весовыми коэффициентами) всех возможных геометрий – пространственно-временных, в данном случае, геометрий, т.е. четырехмерных объектов. Для того чтобы понять, как определять такие суперпозиции каким-либо уникальным образом (во избежание путаницы при подсчете), необходимо знать, какие пространства-времена считать различными, а какие – одинаковыми. Проблема топологической эквивалентности представляет собой, таким образом, лишь часть более обширной задачи.

Читатель спросит: если вдруг подход Героха—Хартла к квантовой гравитации окажется физически корректным, будет ли это означать, что эволюция физических систем включает в себя нечто существенно невычислимое? Вряд ли на этот вопрос можно дать ясный и однозначный ответ. Мне не ясно даже, так ли непременно из численной неразрешимости проблемы топологической эквивалентности следует неразрешимость более полной проблемы геометрической эквивалентности. Мне не ясно также, какое отношение этот подход может иметь (если вообще может) к искомой объективной редукции, которая предполагает изменения в самой структуре собственно квантовой теории, связанные с необходимостью учета гравитационных эффектов. Тем не менее, работа Героха—Хартла и в самом деле вполне определенно указывает на то, что невычислимость может-таки сыграть свою роль в окончательной, физически корректной теории квантовой гравитации.

7.9. Машины с оракулом и физические законы

Можно, впрочем, задать и иной вопрос. Предположим, что новая теория квантовой гравитации действительно окажется невычислимой теорией – в том, в частности, смысле, что она позволит нам сконструировать физическое устройство, способное решить проблему остановки. Будет ли этого достаточно для разрешения всех проблем, порожденных нашими размышлениями о доказательстве Гёделя—Тьюринга в первой части книги? Как ни удивительно, ответ – нет!

Попробуем разобраться, почему способность решить проблему остановки ничем нам не поможет. В 1939 году Тьюринг предложил одну важную концепцию, имеющую к этому вопросу самое непосредственное отношение, – концепцию оракула. Идея такова: оракул есть нечто (предположительно, воображаемый объект, существующий лишь в голове самого Тьюринга и вовсе не обязательно реализуемый физически), что действительно может решить проблему остановки. Так, если дать оракулу пару натуральных чисел qи n, то он через некоторое конечное время выдаст нам ответ ДАили НЕТ, в зависимости от того, завершится в конце концов вычисление C _q( n) или нет (см. §2.5). В §2.5мы доказываем вывод Тьюринга о том, что такой оракул, действующий исключительно вычислительными методами, создать невозможно, однако там ничего не говорится о том, что оракул невозможно построить физически. Чтобы прийти к такому выводу, мы должны твердо знать, что физические законы являются по своей природе вычислительными – а мы этого не знаем, о чем, собственно, и идет, главным образом, речь во второй части. Следует также отметить, что физическая возможность создания оракула не является, насколько я могу судить, следствием из той точки зрения, которую я здесь отстаиваю. Как уже упоминалось, никто не требует, чтобы все проблемы остановки были доступны человеческому пониманию и проницательности, поэтому нет никаких оснований и полагать, что некое физически реализуемое устройство непременно справится со всеми этими проблемами своей физической реализуемости.

В дальнейшем обсуждении Тьюринг рассмотрел модификацию понятия вычислимости, когда оракула можно вызвать на любом желаемом этапе вычисления. Таким образом, машина с оракулом(выполняющим оракул-алгоритм) представляет собой самую обыкновенную машину Тьюринга, только к ее стандартным вычислительным операциям добавлена еще одна: «Вызвать оракул и спросить у него, завершается ли вычисление C _q( n); по получении ответа продолжать вычисление, учитывая полученный ответ». Оракул можно вызывать снова и снова, если появляется такая необходимость. Отметим, что машина с оракулом является точно таким же детерминированным объектом, как и обычная машина Тьюринга (это для иллюстрации того факта, что вычислимость и детерминизм суть совершенно разные вещи). В принципе, вселенная, которая функционирует детерминированно как машина с оракулом, точно так же возможна, как и вселенная, которая функционирует детерминированно как машина Тьюринга. («Игрушечные вселенные», описанные в §1.9и в НРК, на с. 170, представляют собой, по сути, вселенные-машины-с-оракулом.)

Может ли оказаться так, что и наша собственная Вселенная функционирует как машина с оракулом? Любопытно, что с помощью приведенных в первой части книги аргументов оракул-машинная модель математического понимания «развенчивается» столь же успешно, как и аналогичная модель на основе машины Тьюринга, причем изменений почти не требуется. Нужно всего лишь взять доказательство из §2.5и условиться, что запись « C _q( n)» обозначает теперь «выполнение q-й машиной с оракулом действия над натуральным числом n». Впрочем, лучше ввести другое обозначение, скажем, C' _q ( n). Как и в случае обычных машин Тьюринга, мы можем составить (вычислимым образом) пронумерованный список машин с оракулом. Что касается их спецификаций, единственной дополнительной особенностью является то, что мы должны, помимо прочего, учитывать, на каких этапах вычисления вызывается оракул; никакой новой проблемы такой учет не составит. Далее мы заменяем алгоритм A( q, n) из §2.5 оракул-алгоритмом A'( q, n), который, в соответствии с исходным допущением, олицетворяет собой всю совокупность доступных человеческому пониманию и человеческой проницательности средств, необходимых для однозначного установления факта незавершаемости операции C' _q ( n) оракула. В точности повторяя доказательство, приходим к следующему выводу:

G' Для установления математической истины математики не применяют заведомо обоснованные оракул-алгоритмы.

Отсюда следует неутешительное заключение: физический процесс, функционирующий как машина с оракулом, наших проблем также не решит.

Вообще говоря, весь процесс можно повторить, применив его к «машинам с оракулом второго порядка», которым позволяется вызывать при необходимости оракул второго порядка – который способен установить, завершится работа обычной машины с оракулом или нет. Как и в предыдущем случае, приходим к выводу:

G'' Для установления математической истины математики не применяют заведомо обоснованные оракул-алгоритмы второго порядка.

Очевидно, что этот процесс можно повторять снова и снова – подобно многократной гёделизации, описанной нами в связи с возражением Q19. Для каждого рекурсивного (вычислимого) ординала αвводится концепция машины с оракулом α-го порядка, и мы снова получаем все тот же вывод:

G ^α Для установления математической истины математики не применяют заведомо обоснованные оракул-алгоритмы α-го порядка, где α– любой вычислимый ординал.

Окончательное следствие из всего этого несколько даже пугает. Получается, что нам предстоит отыскать невычислимую физическую теорию, способную заглянуть дальше, чем описание машин с оракулом любого вычислимого уровня (или, возможно, еще дальше).

Нисколько не сомневаюсь, что найдутся читатели, которые скажут, что вот уж тут-то мои рассуждения окончательно растеряли последние крохи правдоподобия, которые в них еще оставались! И, разумеется, такие чувства вполне понятны. Непонятно лишь нежелание хотя бы ознакомиться со всеми доказательствами, которые я уже в подробностях приводил ранее. Нужно просто вновь пройти по всем доказательствам в главах 2и 3, заменяя в них машины Тьюринга на машины с оракулом α-го порядка. Не думаю, что такая замена как-то существенно повлияет на суть этих доказательств, но меня, если честно, приводит в содрогание перспектива только ради нее повторять их здесь заново. Следует, впрочем, указать на еще одно обстоятельство: нет никакой необходимости в том, чтобы человеческое понимание приобрело ту же мощь, что и какая угодномашина с оракулом. Как было отмечено выше, вывод  Gвовсе не обязательно предполагает, что человеческого понимания, в принципе, достаточно для того, чтобы решить любой конкретный случай проблемы остановки. Таким образом, все это не означает, что искомые физические законы в принципе должны непременно оказаться, более общими, нежели те, которыми описываются машины с оракулом любого вычислимого уровня (или хотя бы первого). Нам нужно лишь отыскать нечто, не являющееся эквивалентом любойконкретной машины с оракулом (включая сюда и машины с оракулом нулевогоуровня, т.е. собственно машины Тьюринга). Возможно, эти физические законы опишут нечто просто-напросто иное.

7.10. Невычислимость в квантовой гравитации (2)

Вернемся к квантовой гравитации. Необходимо подчеркнуть, что в настоящее время общепринятой теории квантовой гравитации не существует – нет даже сколько-нибудь приемлемых кандидатов. Есть зато множество самых разных и порой совершенно восхитительных гипотез ^{94} . Та, которую я хочу сейчас представить, требует, как и подход Героха—Хартла, учета квантовых суперпозиций различных пространств-времен. (Многие гипотезы говорят лишь о суперпозициях трехмерных пространственных геометрий, что несколько отличается.) Предположение (за авторством Дэвида Дойча ^{95} ) заключается в том, что в суперпозициях должны участвовать не только «правильные» пространственно-временные геометрии, в которых время ведет себя достаточно благоразумно, но и «неправильные» пространства-времена, в которых имеются замкнутые времениподобные линии. Такое пространство-время представлено на рис. 7.15. Времениподобная линияописывает возможную историю частицы (классической), а «времениподобной» она называется потому, что во всех точках локального светового конуса линия всегда направлена внутрь конуса, т.е. локальная абсолютная скорость не превышается – в соответствии с требованием теории относительности (см. §4.4). Смысл замкнутости времениподобной линии в том, что мы можем представить себе «наблюдателя» [57]57
  См. обращение к читателю в начале книги.


[Закрыть], для которого такая линия является мировой линией, т.е. линией, описывающей в данном пространстве-времени историю его собственного тела. Такой наблюдатель по прошествии некоторого конечного времени (согласно его восприятию) окажется в своем прошлом (перемещение во времени!). У него появляется возможность сделать что-нибудь такое (при условии, что он обладает какой-никакой «свободой воли»), чего он раньше никогда не делал, что неизбежно ведет к противоречию. (Обычно в таких умопостроениях наблюдатель убивает собственного дедушку «прежде», чем на свет появится его же отец – или совершает что-нибудь еще столь же волнительное.)

Рис. 7.15. Достаточно сильный наклон световых конусов в пространстве-времени может привести к возникновению замкнутых времениподобных линий.

Рассуждения такого рода сами по себе являются достаточной причиной для того, чтобы не воспринимать пространства-времена с замкнутыми времениподобными линиями всерьез – в качестве возможных моделей реально существующей классической Вселенной. (Любопытно, что первым модель пространства-времени с замкнутыми времениподобными линиями предложил в 1949 году не кто иной, как Курт Гёдель. Гёдель не считал парадоксальные аспекты таких пространств-времен достаточным основанием для того, чтобы исключить их из списка возможных космологических моделей. По разным причинам мы сегодня, как правило, придерживаемся на этот счет более строгих взглядов, однако не всегда – см. [ 364]. Очень интересно было бы увидеть реакцию Гёделя на ту роль, какую мы отведем таким пространствам-временам чуть ниже!) Хотя представляется вполне разумным исключить пространственно-временные геометрии с замкнутыми времениподобными линиями из числа возможных описаний классическойВселенной, можно привести некоторые доводы в пользу того, чтобы оставить их в качестве потенциальных кандидатов на участие в квантовых суперпозициях. На это, собственно, и указывал Дойч. Несмотря на то, что вклады таких геометрий в общий вектор состояния могут оказаться крайне малыми, их потенциальное присутствие производит (согласно Дойчу) поразительный эффект. Если мы обратим внимание на особенности выполнения квантовых вычислений в такой ситуации, то придем, по всей видимости, к выводу, что здесь можно выполнять и невычислимыеоперации! Это обусловлено тем, что в пространственно-временных геометриях с замкнутыми времениподобными линиями на вход машины Тьюринга вполне можно подать полученный ею же результат, продлив таким образом ее действие до бесконечности, буде возникнет такая необходимость, – т.е. здесь ответ на вопрос «Завершается ли данное вычисление?» действительно влияет на окончательный результат квантового вычисления. Дойч пришел к выводу, что в его схеме квантовой гравитации возможны квантовые машины с оракулом. Насколько я смог разобраться, его аргументы с тем же успехом применимы и к машинам с оракулом боле высокого порядка.

Разумеется, многие читатели сочтут, что все это следует воспринимать с надлежащей долей здорового скептицизма. В самом деле, нет никаких реальных оснований полагать, что из такой схемы может вырасти непротиворечивая (или хотя бы правдоподобная) теория квантовой гравитации. Тем не менее, в рамках собственной системы представлений идеи логичны, а с точки зрения порождения новых идей – еще и чрезвычайно интересны; я нисколько не удивлюсь, если в ту правильнуюсхему квантовой гравитации, которую мы когда-нибудь все равно найдем, попадут-таки какие-нибудь существенные фрагменты гипотезы Дойча. В моем представлении, как было особо подчеркнуто в §§6.10и 6.12, для корректного объединения квантовой теории и общей теории относительности необходимо изменить сами законы квантовой теории (в соответствии с процедурой OR). Однако тот факт, что в подходе Дойча невычислимость – даже такая, какой, по-видимому, требует вывод G ^α, – является свойством квантовой гравитации, я рассматриваю как ценное подтверждение возможности отыскания в конечном счете места для невычислительной активности.

В завершение отметим, что те невычислимые эффекты, на которые указывает Дойч, мы получили исключительно благодаря потенциальному наклону световых конусов, предусматриваемому общей теорией относительности Эйнштейна. Если световые конусы способны наклоняться вообще– пусть и на те крохотные углы, что предписывает теория Эйнштейна в обычных обстоятельствах, – то значит, они потенциальномогут наклоняться и дальше, вплоть до возникновения замкнутых времениподобных линий. Эта потенциальная возможность играет здесь вполне контрфактуальную роль (в полном согласии с квантовой теорией) – возможность совершения действия производит эффект не менее реальный, нежели само действие!