Текст книги "Воспитание к свободе"

Автор книги: Франс Карлгрен

сообщить о нарушении

Текущая страница: 18 (всего у книги 22 страниц)

Математика и геометрия

Девятый класс

Самое позднее при переходе в старшую ступень многие ученики начинают осознавать, насколько важно понимать математику. Они узнают, что в большинстве случаев как теоретическое, так и практическое профессиональное обучение во многих областях доступно только тем, кто хорошо знает математику. Математика имеет большой вес в современном обществе. Конечно, это можно было бы считать благоприятным поводом для пробуждения новых интересов. Но вряд ли стоит учителю слишком прибегать к этому внешнему мотиву. Уроки математики должны на протяжении всех школьных лет служить развитию личности, а значит, должны иметь собственное значение.

Наверное, красивее всех о значении математических упражнений сказал Платон. В «Государстве» он пишет: «С помощью математики очищается орган души и, как в очищающем огне, пробуждается к новым жизненным силам, в то время как другие занятия его уничтожают и лишают зрения; он же заслуживает быть сохраненным более, чем тысяча телесных глаз, ибо только он видит истину».

И как же далеки от этой трактовки бывают шестнадцатилетние! «Зачем это нужно?» – симптоматичный вопрос. В классе сидят подростки с только что разбуженными интеллектуальными способностями и с желанием сделать что-нибудь практическое в этом мире. Однако совсем не трудно занять их проблемой, не имеющей никакого отношения к практической деятельности, если только поставленная задача будет обращена к процессу их внутреннего развития. Проблема «ханойских башен» может служить примером такой задачи, которая сначала обращается к комбинаторному мышлению, а потом выходит за его пределы. Ханойская башня состоит из нескольких камней с дырками, нанизанных на вертикальный стержень. Самый нижний камень – самый большой, а потом величина их последовательно уменьшается в направлении вверх. Рядом стоят два пустых стержня. Вопрос: сколько перемещений камней нужно сделать, чтобы построить башню на одном из пустых стержней при условии, что больший по размеру камень никогда не может лежать над меньшим? Предположим, что у нас четыре камня. Ученикам нужно не так много времени, чтобы путем проб найти, что требуется х -15 перемещений для требуемого построения башни. Класс сразу же сам спросит, сколько необходимо перемещений при произвольном количестве камней. Некоторые посмотрят, как будут обстоять дела, если имеется меньше четырех камней, и выяснят: один камень требует одного перемещения, два камня три перемещения, а три камня семь перемещений. Может быть в этой числовой последовательности есть какая-нибудь характерная закономерность, указывающая на общую формулу? Нашли след, а выводит ли он на правильный путь? Правильно ли это предположение? Ученики проверяют эту гипотезу в случае с пятью камнями – да, догадка правильная!

Геометрия учит нас «видеть мыслью». Но для этого мы должны отучиться , например , представлять точку как укол иголкой , линию как шест , параллели как железнодорожные рельсы . Только усилие в направлении полностью свободных от чувственного представлений помогает овладеть геометрическим видением .

Различные многоугольники в евклидовой геометрии представляются как четко отграниченные плоскости, тогда как в проективной геометрии - это структуры, уводящие в бесконечность. Чтобы выполнить необходимые построения, нужно приложить немало усилий, но окупаются они весьма интересными результатами.

Но как же доказать ее для произвольного числа камней? Ведь не можем же мы без конца строить все большие башни. Метод проб, пригодный в мире чувств, тут не может бесконечно выручать. Мы должны думать, интенсивно искать какую-то решающую точку до тех пор, пока мысленно не научимся строить безгранично большие башни. И где же эта решающая точка? Мы исследуем сначала, как увеличивается число перемещений с прибавлением одного камня. Башня из пяти камней строится так: сначала строится башня из четырех (меньших) камней на втором стержне, а затем перемещается пятый камень на стержень N3. На последнем шаге на этот стержень переносится вся башня из 4 камней. Число перемещений, значит, Х₅ = Х₄ + 1 + Х₄ = 15 + 1 + 15 = 31. Таким же будет соотношение и в башнях любой величины. Мы можем сделать этот шаг от 4 к 5, от 5 к 6 и так далее до бесконечности. Это открытие позволяет вывести формулу числа перемещений для башен любой величины.

Чем больше усилий, тем ценнее плоды. Ученики убеждаются на собственном опыте, что благодаря мыслительному процессу можно достичь результата, не достижимого с помощью технических средств (даже с помощью самых быстродействующих компьютеров). Они научились также наблюдать за своим собственным мышлением. Они учатся переживать, когда они сами думают правильно, а когда неправильно. Этот опыт очень ценен. Чувство, что мы надежноосознанно стоим на почве истины, появляется, если мы саму проблему с ее идейным содержанием как бы внутренне проговариваем, т. е. если мы воспримем объективное содержание этой проблемы.

Как правило, ученики девятого класса не способны на такое сознательное восприятие мышления, некоторые не доходят до этого даже и в двенадцатом классе. Важно, чтобы они, каждый по своим способностям, все больше понимали на собственном опыте, что такое ясное мышление.

В девятом классе увеличивается потребность стоять на своих собственных ногах. Учитель, образно говоря, все больше уходит на задний план, а предмет, соответственно, выдвигается на передний. И как же подходят занятия математикой для того, чтобы покончить с этой зависимостью от взрослых! Ведь каждый должен сам найти истину. Но в математике большую роль играют способности. А как же быть ученикам без интеллектуальной ориентации, которые любят помечтать?

Учителю приходится овладеть всем спектром проблем – от простых до сложных – он должен, говоря языком методистов, уметь «дифференцированно подходить к классу». В девятом классе, например, снова упражняются в арифметических действиях, но уже не в десятичной, а в других системах счисления. То, что в пределах десятичной системы уже стало рутиной, снова осознается, благодаря последовательным упражнениям в пределах, скажем, бинарной системы. Это действует освобождающе. Задачи при этом могут быть самой разной трудности, от сложения до извлечения корня или усвоения различных признаков делимости. Перестановки, сочетания и их приложение к исчислению вероятностей дают учащимся богатый материал для тренировки мыслительных способностей. В геометрии изучение различных кривых также дает много соответствующих возможностей. Ну, например, нельзя ли с помощью знаний об ограниченных кри вых (эллипс, окружность ) ответить на вопрос, как будут вести себя в бесконечности такие кривые, как парабола и гипербола? Оказывается, можно. Такие неожиданности могут многому научить. Ученики видят, как четко и уверенно аналитическая геометрия со своими уравнениями может привести к цели. Чисто геометрический метод обычно отнимает несколько больше времени, но зато и результаты интересней. Интересным становится сам путь как таковой, ведь именно на пути к цели можно сделать важные открытия.

Десятый-двенадцатый классы

В десятом классе заканчиваются два больших раздела учебного плана. Планиметрия увенчивается тригонометрией. Ученики, которым приходилось ранее довольствоваться рассмотрением специальных случаев треугольников и других фигур, теперь с помощью тригонометрических методов, таблиц или логарифмической линейки овладевают всеми возможными вариантами. Особенно большое удовлетворение они получают от непосредственного применения на деле, скажем, в геодезии, результатов своих измерений. Например, они сами видят на занятиях, как с помощью теодолита получают точные значения углов для сетки опорных треугольников, благодаря которым будущая карта обретает точность и стабильность.

Второй раздел вводит в логарифмы. Отрицательные числа, дроби и нуль ставят новые задачи при исчислении степеней. Все время возникает вопрос, работают ли «старые» арифметические правила и в новой области, которой теперь отважились заняться. Оказывается, работают. И более того: арифметические действия обретают расширенную перспективу и одновременно появляется возможность чисто технически справляться с проблемами, которые обычно отнимают слишком много времени.

Радость от того, что можешь освоить более точные инструменты и пользоваться ими, еще более углубляет интерес к изучению собственной математической «архитектуры» в новых тщательно отобранных учебным планом областях. После триумфа овладения плоскостью в десятом классе вполне объяснима попытка перенести геометрию на изогнутые поверхности. Практической целью обычно являются расчеты расстояний и площадей на глобусе, решение навигационных задач по звездам, проецирование глобуса или его части на плоскость, т. е. составление карты сферической области. Класс ставится здесь перед новой ситуацией и в случае составления карты осознает, что проецировать сферическую область на плоскость, сохраняя расстояния, вполне возможно. Примечательно, однако, что, например, морская карта является не проекцией сферической области, а тщательно рассчитанным изображением с сохранением углов, и поэтому хорошо подходит для нахождения правильного курса плавания в море.

К мотивам, способствующим развитию личности, относятся также вопросы, связанные с понятием бесконечности. Ввести в эту проблематику может изображение перспективы, а также знакомство с понятием предельных значений и с элементами теории множеств Георга Кантора. Есть ли на прямой ещё точки, кроме чисел? Как это прямая или кривая «состоит» из точек? Вопросы о «бесконечно больших» и «бесконечно малых» величинах восходят к парадоксу, сформулированному 2500 лет назад Зеноном.

В тесной связи с этой главой осваивается и углубляется понятие функции как инструмента причинно-следственного мышления, которое было разработано Галилеем, Ньютоном, Лейбницем и другими. В значительной степени обобщаются понятия скорости и ускорения; становятся возможными определения максимальных и минимальных значений, что позже в виде вариационного исчисления внесло свой вклад в нынешнее техническое совершенство.

Изучение понятия бесконечности и учения о функциях приводит к абстрагированию мышления по мере того, как проблемы удаляются от области чувственно-наглядного. Совершенно не исключено, что некоторым учащимся в этих разделах придется довольствоваться общей ориентацией и некими простыми основными понятиями. У других может появиться даже отвращение к этим х-у-z в уравнениях. Они смогут снова обрести интерес только благодаря конструктивным задачам, например, в такой важной области как проективная геометрия. Группа французских математиков (Понселе, Брианшон, Карно и другие ученики великого начертательного геометра Монжа) в начале XIX века увлекалась чисто геометрическими методами и настаивала на том, что с их помощью можно сделать намного больше, чем с помощью не наглядных уравнений аналитической геометрии. Карно хотел «освободить геометрию от иероглифов анализа».

Так в течение XIX века развивалась проективная геометрия. Она дает учителю отличный материал. Удивительно, почему общеобразовательные школы не включают ее в программу более широко. Проективная геометрия дает учащимся чрезвычайно хорошие возможности рассматривать различные проблемы и связи как образно, так и буквально под различными углами зрения. Наряду с обычной атомистической трактовкой, согласно которой плоскость или линия состоят из точек, проективная геометрия дает и обратный образ, рассматривая точку как несущую в себе плоскости или прямые. Плоскость и прямая, таким образом, равно как и точка, могут рассматриваться как первичные однородные элементы. Кто испытал на себе, что молодые люди любую ситуацию зачастую видят только в черно-белых тонах (причем глубоко в этом убеждены), должны видеть важную задачу школы в том, чтобы научить учеников вырабатывать образные суждения. Не в последнюю очередь благодаря рассмотрению проблем и вещей под самыми разными углами, а лучше всего с нескольких диаметрально противоположных точек зрения. Для этой цели великолепно подходит проективная геометрия, она дает интересное поле деятельности для всех учеников. Основы проективной геометрии заложил в XVII веке французский математик Дезарг. При этом он пытался решить проблемы, которые поставили перед ним художники, т.е. «профаны», искавшие методы строгого построения перспективы рисунка. «Наука, созданная Дезаргом, до сих пор является одной из красивейших областей математики, может быть, потому, что в свое время она вышла из лона искусства»,– пишет Моррис Клейн в своей работе «Математика в западной культуре».

Если мы хотим услышать и понять друг друга в нашей повседневной жизни, если мы стремимся к пониманию определенных результатов научного исследования, то мы должны уяснить себе и другим, какие основные представления лежат в основе нашей системы взглядов. В науке на переднем плане всегда стоит вопрос: какая аксиома или феномен положены в основу? Мы всегда стремимся к тому, чтобы как можно более объективно увидеть, что происходит в поле наших исследований, – будь то природный процесс, эксперимент, психологическое или историческое событие. В двенадцатом классе вальдорфской школы ученики получают обширные обзоры по разным предметам. В математике, например, мы видим, как при умелом выборе разных наборов аксиом возникают разные геометрии (эвклидова, неэвклидова, аналитическая, синтетическая и т. д.) или алгебры ("необычная" алгебра, булева алгебра, векторная алгебра и т. д.). Т.е. каждый исследователь выбирает адекватный инструмент. Можно сказать: дело выбирает проблему. Ученики знакомятся в этой связи с примерами того, как некая математическая работа долгое время рассматривалась всего лишь в качестве «литературы», и даже относилась к разряду курьезов, и вдруг доказывала свою незаменимость во многих областях (алгебра Буля для логического анализа, теории вероятностей и теории электрических сетей).

Перерастание пятиугольника в плоскость (12 класс).

Обобщая, можно сказать, что уроки математики состоят из упражняющих и ориентирующих моментов. Чем теснее и интимнее они будут связаны, тем активнее ученики будут участвовать в уроке. Долгие упражнения в чистом виде превращаются в мертвящие штудии, а ориентирование в чистом виде подавляет стремление к деятельности. Если речь идет о доказательствах и следствиях, то золотое правило гласит: переживаемое дает живую середину между убедительной, но педантично-сухой формой изложения и схематично-обзорным, но бес-контурным, ходом мыслей.

Параллельно с обучением и упражнением в чисто математической сфере, осуществляются экскурсы в область, позволяющую понять, как математические законы связаны с природой и прежде всего с человеком. Но наибольшую ценность математика как предмет представляет в том смысле, что она в большей мере, чем другие предметы, приводит обучаемого к чистому мышлению и к доверию этому мышлению, т. е. к такому мышлению, которое вырабатывается у нас благодаря деятельности, являющейся одновременно и субъективной и объективной.

Физика

Девятый класс

На уроках физики в шестом, седьмом и восьмом классе ученики изучали элементарные явления в области акустики, оптики, механики (включая гидростатику и аэромеханику) и познакомились с некоторыми их практическими применениями. В девятом классе речь идет уже о том, чтобы научиться понимать (как с помощью качественных обобщений, так и математических вычислений) определенные явления в области учения о теплоте и об электричестве настолько, чтобы можно было основательно разобраться в паровой машине, в двигателе внутреннего сгорания, в телефоне и в других основных изобретениях.

На примерах учения о теплоте наглядно покажем, как можно изучать физику в девятом классе. Закон Бойля о давлении и объеме газа должен в основном служить показу того, как можно выработать математический подход к материальным процессам. Вещество отнюдь не произвольно реагирует на воздействие тепла. Расширение, поглощение тепла, теплота плавления и испарения, точки кипения и замерзания, —это все удельные величины, относящиеся к разным веществам. При этом, например, температура плавления некоторых сплавов может оказаться ниже температуры плавления каждого из составляющих сплав металлов, что поначалу не укладывается в голове.

Умение удивляться таким природным процессам в этом возрасте особенно важно и плодотворно. Странно, что вода, это самое распространенное на земле вещество, является исключением в случае расширения при нагревании. Тот факт, что она имеет наибольшую плотность при 4 градусах, позволяет зимой в сильных холод предохранить жизнь в водоёмах от замерзания. Особо следует отметить свойство жидкостей кипеть при все более низких температурах с уменьшением давления. Кривую насыщенных паров различных веществ можно легко изобразить на диаграмме. С большим интересом мы открываем для себя, что все эти кривые исходят как бы из одной так называемой абсолютной нулевой точки, а кончаются также неожиданно в одной точке, – точке критического состояния вещества: здесь уже нельзя отличить газ от жидкости, теплота испарения равна нулю. Природа сама назначает для каждой жидкости точку, ниже которой она не превращается в газ, и точку, выше которой газ не может превратиться в жидкость.

Если мы работаем с закономерностями такого рода и стараемся, чтобы ученики их поняли, то мы очень скоро заметим, что вычисления играют второстепенную роль. Если в технике и в промышленности не считают нужным заниматься качественной стороной явлений учения о теплоте и ищут сотрудников, хорошо владеющих чисто математической стороной физики, то хотя бы здесь при постановке педагогической задачи нужно осознать, насколько важна эта качественная сторона.

Очень интересным и сложным предстает перед нами явление скрытой теплоты. Вещества поглощают значительное количество тепла, которое, однако, не проявляется в нагревании или охлаждении. Вместо этого изменяется агрегатное состояние вещества. Когда идет снег, то «не холодно», потому что освобождается скрытая теплота, теплота испарения, и согревает окружающую среду. Или когда мы промокаем, то начинаем мерзнуть, потому что теплота испарения в любом случае поглощается, в данном случае она берется из тела.

Расширение происходит всегда при нагревании. То есть тело поглощает тепло и реагирует на это увеличением объема. А если объем увеличивается без подвода тепла – что же тогда происходит? Тогда становится холоднее. Совсем не так легко объяснить это ученикам. Но происходит совершенно аналогичное явление: каждое увеличение объема требует тепла. Если же увеличить объем, скажем, за счет утечки газа из баллона со сжатым газом (автоклава), но при этом одновременно не подогреть его, то он теряет внутреннюю энергию и охлаждается. В теплой классной комнате можно запросто получить снег из углекислого газа.

С другой стороны, газ при охлаждении сжимается. Следовательно, уменьшение объема означает уменьшение тепла. Это объясняет нагревание газа при сжатии: выделяется тепло. Другими словами, затвердевание, сжатие и формообразование всегда означает потерю тепла. И наоборот, поглощение тепла связано с разрежением, распадом и разрушением. В этом смысле тепло можно было бы рассматривать как полную противоположность силы тяжести: тепло действует на вещество так, что оно становится легче, улетучивается, форма разрушается. А тяготение сжимает, упрочняет и придает форму.

Как можно определить единственный «истинный» размер тела? Практически никак.

На пути к решению вопроса о сути тепла важной вехой является следующее: тепло измеряют, нагревая определенное количество воды и определяя затем таким образом: если 1 грамм воды нагреть на 1 градус, то потребуется такое количество теплоты, которое называется одна калория.

Можно привести ряд расчетов, которые лучше сделать на текущих уроках математики. И здесь наглядно раскрывается основной мотив вальдорфской педагогики: в первую очередь важен живой интерес к явлениям природы и понимание взаимосвязей. Математизирование на втором месте.

Центр тяжести на уроках физики в 11 классе в отношении ведения тетради это технические эскизы. Здесь важно учиться заглядывать внутрь предметов повседневного быта, их конструкции, функциональных особенностей.

Генератор постоянного тока. Универсальный мотор постоянного и переменного тока.

Все учение о теплоте можно ввести без каких-либо попыток объяснить, что такое тепло. На вопрос, тепло ли заставляет молекулы двигаться или наоборот движение молекул проявляется как тепло, можно ответить несколькими годами позже, лучше всего в одиннадцатом классе. В девятом классе желательно остановиться на тех явлениях, которые дают достаточно поводов для удивления и собственных поисков.

Десятый класс

Этот возраст как никакой другой подходит для изучения классической физики со всей ее красотой и точностью. Созданы хорошие математические предпосылки:    тригонометрия,    квадратные уравнения, свойства параболы и эллипса, прогрессии (ряды), пропорции, логарифмы и логарифмические линейки дают основу для понимания физических законов Галилея, Кеплера и Ньютона. Пробужденное и развивающееся человеческое мышление все больше и больше проникало в космос, в планетные сферы Птолемея. Затем геоцентрическое мировоззрение сменяется гелиоцентрическим мировоззрением Коперника. Почему? Что здесь происходит?

Ученик переживает великое по-новому, его мысли становятся более ясными, логичными, они больше удовлетворяют его теперешнюю душу, чем прежде. С большим трудом удалось Птолемею объяснить с помощью круга, самой совершенной из всех геометрических фигур, петлеобразное движение планет по орбитам. Ученики рисуют и конструируют некоторые из этих интересных образований, которые открываются перед нашими глазами на небе в созвездиях из неподвижных звезд точно так же, как и во времена Птоломея. Эти движения не меняются уже в течение тысячелетий. Но человек рассматривает их все время с новых точек зрения. Коперник видит их из космоса, центр которого – Солнце. Так думать становилось естественнее – это стало очевидно человеческому духу, который тем временем научился обращаться с такими понятиями, как скорости и расстояния. Как это множество звезд могло описывать ежедневно этот огромный путь вокруг Земли? И все с одной скоростью? Трезвое мышление не хотело этого понимать. Но и Коперник не мог мыслить иначе. И только Кеплеру, который благодаря своей довольно своеобразной судьбе вовремя встретился с великим наблюдателем звезд Тихо Браге, удалось доказать, что все орбиты планет имеют форму эллипса (биографии таких людей очень хорошо подходят для объяснения ученикам, как возникает новое в физической картине мира).

Тем самым Кеплер как бы завершил божественную гармонию, т. е. с помощью математических законов проявил красоту гармонии сфер. Космос доказывает существование Бога, все упорядочено, ничего случайного. Ученики применяют законы Кеплера к лунам планет, даже к искусственным спутникам, и видят, что эти законы работают во всех случаях. Итак, человек хорошо знаком с закономерностями движения на небе. Если появится новая планета, то мы будем знать, что она будет двигаться по строго определенной орбите. По расстоянию можно определить время обращения и, наоборот, по времени обращения можно установить расстояние до Солнца. Именно в этом месте эпохи физики ученик может задать вопрос, важный и решающий для развития всего человечества. Именно теперь, когда человеку стали полностью понятны законы движения на небе, а благодаря Галилею и законы движения на Земле, когда в душах происходит почти религиозное переживание порядка миров, вот тут-то и возникает вопрос: почему действуют эти законы? Что является причиной этих движений?

На этом этапе развития физики появляется Исаак Ньютон. Падающее яблоко, благодаря которому (согласно легенде) он еще ребенком обратил внимание на явление тяготения, может действительно служить символом того, что человечество начало свое падение на Землю. Итак, причиной этих движений признается не что-то божественное, а так называемая гравитация. Тела движутся с помощью силы, тормозят их тоже силы, удерживают планеты на орбитах или смещают с орбит – тоже силы. Какие же? Силы инерции, силы тяготения, силы трения, центробежные силы – все эти силы являются основой ньютоновской механики.

Закон тяготения Ньютона становится универсальным законом в космосе: мы можем вычислить массу Солнца и других планет, не побывав там. С таким гордым чувством можно закончить эпоху физики в десятом классе.

Если есть такая возможность, то неплохо было бы закрепить учение о движениях и силах с помощью математических вычислений на параллелограммах сил и скоростей. Но это вычисление не должно опережать качественного понимания физических законов. Как показывает опыт, здесь есть много хороших возможностей для дифференциации.

Топографические измерения и эпоха географии как бы еще раз подчеркивают мысль, что человек находится в центре мира, на сей раз не геоцентрически в смысле физической Земли, а благодаря его сформировавшемуся индивидуальному мышлению. Ньютон поместил человеческий дух в центр космоса. С «пылинки Земля» мы можем рассчитать самые далекие Галактики и отвести нашей Солнечной системе ее определенное место.

Одиннадцатый класс

Именно на этом этапе учитель должен решить, что он выбирает из неограниченного по существу материала. Здесь в распоряжении учителя огромное множество экспериментов. Прямо или косвенно учение об электричестве, в своем практическом применении, связано также с большой промышленностью, занимающейся изготовлением приборов и машин.

Что нужно знать каждому человеку об электричестве? Учителю предстоит за эти несколько недель физической эпохи так изложить суть электричества и его применения в повседневной жизни, чтобы все ученики, включая будущего электрика, получили информацию, необходимую для жизни. Каждый человек должен разбираться, например, в устройстве телефона, радио, мотора и генератора. Это облегчит ему повседневное обращение в быту с вещами. Учеников не собираются мучить всеми тонкостями электронной теории или математической физики, это важно только для будущих инженеров-электронщиков.

Вся эпоха проходит под знаком напряжений: сначала с помощью газовых разрядов в разреженном пространстве и с помощью так называемого катодного излучения мы вырабатываем представление, что электричество – это электроны, частицы, находящиеся в движении. Через понятие электрического и магнитного поля мы приходим к другому понятию: электрическая энергия в виде волны (электромагнитного колебания) распространяется в пространстве. И лучше всего в пустом пространстве, в вакууме, во Вселенной. Миллионы волн движутся со скоростью света в разных направлениях, не мешая друг другу. «Пустое» пространство оказывается заполненным электромагнитными полями. Оно имеет свойство «пропускать» электромагнитные волны беспрепятственно и без ограничений во все стороны. И все-таки, что же такое электричество: волны или частицы? В этот момент мы узнаем, насколько важно по-гетевски рассматривать явление, т. е. спрашивать не «что есть электричество», а «как получается электричество» и «что электричество делает»...

В данной эпохе мы все время имеем дело с полярностями: электричество никогда не проявляется односторонне. Оно всегда полярно, мы называем это плюс и минус, электричество стекла или затвердевшей смолы (Фарадей). Переменные электрические и магнитные поля обусловливают друг друга, постоянно взаимодействуя и воспроизводя друг друга. Частица и волна выступают как полярности, емкость и индуктивность тоже полярны. Большое впечатление производит электрический колебательный контур – резонанс, получаемый в результате полярности индуктивности и емкости, с помощью которого мы и ловим (например по радио) из миллиона электромагнитных колебаний одну, нужную нам волну. Или полярность металлов, создающая напряжение в гальваническом элементе, фотоэлементе или термоэлементе.

Учение об электричестве – это эпоха напряжения, двойственности и полярности. Открытия Эрстеда и Фарадея конкретны, их можно «ощутить» в микрофоне и в телефонной трубке или в полярности мотора-генератора.

У электричества многосторонняя и глубокая сущность. Что мы измеряем, например, электрическими измерительными приборами? Все что угодно, но только не электричество. Мы измеряем теплоту, точнее говоря, расширение нагретой проволоки или магнитную силу, образующуюся благодаря электричеству. Электричество исчезает здесь в тот же момент, в какой оно проявляется. Оно превращается в теплоту и силу. Оно невидимо, не существует в чистом виде, его нельзя почувствовать, мы не обладаем органом его восприятия, и в момент проявления оно тут же превращается в другие физические формы. Электрические поля статического электричества проявляются тоже не как электричество в чистом виде, а как механические силы. В батарее тоже нет электричества, нет его и в так называемой электрической искре, там есть только раскаленная светящаяся материя. Нельзя не показать учащимся одиннадцатого класса такую противоположность, как феномен-модель. Мы должны четко различать такие эксперименты, которые имеют дело с непосредственно ощущаемым миром, и такие, которые отражают наши представления, идеи, гипотезы и модели. В учениках часто нет этого четкого различия, опыт и представления часто смешиваются, и при описании проведенных опытов мы должны ясно показать, где истинное наблюдение, а где теория. На уроках в старших классах всегда перекликаются два момента: рабочий метод исследователя и физическое мировоззрение естествознания.

В одиннадцатом классе уже полностью теряется единство и гармония десятого класса, их сменяет полярность, двойственность, напряжение. Что же, значит, о сущности электричества нельзя ничего сказать однозначно и окончательно? Может быть, этим вопросом и стоит завершить эпоху физики в одиннадцатом классе.

Двенадцатый класс

Приблизительно четырехнедельная эпоха начинается с явлений геометрической оптики и механических колебаний. Отражение, преломление, дифракция, поляризация и интерференция – это все свойства света, которые помогают нам понять ряд обыденных, окружающих нас явлений. Одновременно эти феномены являются основой для понимания той значительной роли, которую двойственная трактовка света сыграла в истории физики. Такой ученый, как Ньютон, довольно долго придерживался так называемой корпускулярной теории, хотя большинство ученых в то время уже признавали теорию волн Гюйгенса. И только после того, как Френель и другие ученые обосновали явления дифракции и интерференции, ученики Ньютона окончательно отказались от представления, что свет – это частицы.