Текст книги "Основы кибернетики предприятия"

Автор книги: Джей Форрестер

сообщить о нарушении

Текущая страница: 8 (всего у книги 33 страниц)

При рассмотрении формы уравнений уровней^[40], которые представляют собой разностные уравнения, отмечалось, что для нахождения уровней по заданным темпам используется последовательное решение уравнений первого порядка. В точных расчетах, связанных с научными исследованиями, часто используется метод решения уравнений высшего порядка. В нашей работе для применения этого более строгого метода вычислений нет, по-видимому, оснований, тем более что практическое применение его связано с серьезными затруднениями.

Мы не ставим задачи повышения точности вычислений. Сам характер систем с обратной связью делает решения нечувствительными к ошибкам, возможным при округлении и сокращении. Мы даже будем преднамеренно вносить дополнительные искажения в величины темпов, которые должны быть определены. Интервал решений может устанавливаться эмпирически и изменяться таким образом, чтобы проанализировать, чувствительны ли решения к применению упрощенных вычислительных методов.

Использование более сложных методов вычислений могло бы сделать формулировку уравнений менее понятной для руководителя и экономиста, не обладающих навыком свободного обращения с математическими методами. Преимущества, создаваемые простотой и наглядностью прямого формулирования, более ценны, как нам кажется, нежели любое незначительное повышение точности, которого можно достигнуть с помощью более тонких методов вычислений.

6. 8. Определение всех переменных

Каждое уравнение позволяет определить одну переменную величину с помощью констант и других переменных. Уравнений должно быть столько же, сколько и переменных (включая исходное уравнение, служащее источником значений для каждого из внешних вводов, используемых при испытаниях модели).

Глава 7

СИМВОЛЫ В ДИАГРАММАХ ПОТОКОВ

Структура модели, рассмотренная в главе 5, и взаимосвязанные уравнения, о которых шла речь в главе 6, могут быть изображены в виде диаграммы. Такая диаграмма потоков помогает избежать ошибок и объяснить сущность модели тем, кто не имеет опыта в «чтению математических уравнений. В этой главе объясняются символы, которые будут использованы в главах с 13 по 15.

Опыт обучения формулированию динамических моделей промышленного предприятия показал, что графическое представление системы уравнений является весьма желательным. Диаграмма, показывающая взаимосвязи между уравнениями, придает ясность формулировке системы. Многие более отчетливо представляют себе взаимосвязи, когда они показаны на диаграмме потоков, а не представлены в виде системы уравнений. Подробная диаграмма потоков дополняет систему уравнений. Она дает значительную часть той же информации, что и система уравнений, но в иной форме. Правильно построенная диаграмма потоков может лучше, чем система уравнений, наглядно объяснить многим работникам, осуществляющим управление, структуру системы. Диаграмма является формой представления системы промежуточной между словесным описанием и системой уравнений.

Диаграмма потоков, отображающая взаимосвязи в системе, должна строиться одновременно с формулированием уравнений, описывающих систему. Многие начинающие исследователи в первую очередь пытаются составить уравнения, а затем уже отразить их в диаграмме, если они вообще пользуются диаграммой. Такое пренебрежение диаграммой лишает их возможности воспользоваться на начальных стадиях работы по составлению уравнений преимуществами в ясности формулировки, которые может дать диаграмма.

В этой главе будет описана группа типовых символов, используемых в диаграммах потоков динамических моделей^[41]. Символика для представления модели в форме диаграммы основана на произвольном выборе, производимом с целью сделать более ясными частные аспекты той или иной ситуации.

Система символов, используемая в данной работе, учитывает наличие взаимосвязей в системе. Она отличает уровни от темпов. Она отделяет друг от друга шесть систем потоков – информации, материалов, заказов, денежных средств, рабочей силы и оборудования. Она показывает, какие факторы влияют на каждую функцию решения (темп). Однако диаграмма не раскрывает, какие функциональные связи существуют внутри функций решений. Что касается специфических взаимосвязей между факторами, влияющими на решение, то имеющиеся в диаграмме номера отсылают нас к соответствующим уравнениям. Диаграмма в точности отражает их.

7. 1. Уровни

Уровень изображается, как это показано на рис. 7–1, в виде прямоугольника. В верхнем левом углу указывается группа символов (IAR), которая обозначает переменную, характеризуемую данным уровнем. В нижнем правом углу поставлен номер уравнения для того, чтобы связать диаграмму с уравнениями.

Рис. 7–1. Уровни.

Нет необходимости делать какие-либо отличительные обозначения внутри прямоугольника для различных систем потоков, поскольку входящие и исходящие линии потоков определяют вид потока (в данном случае – сплошная линия для потока материалов). Острия стрелок показывают направление потока к – уровню или от него. Символы, обозначающие темп потока, даются рядом с линиями потоков (кроме тех, которые указываются поблизости в функции, регулирующей решение).

7. 2. Потоки

Потоки могут быть направлены к уровню или от него. Символ, относящийся к потоку, характеризует, как это показано на рис. 7–2, один из шести рассматриваемых типов потоков. Виды линий были выбраны таким образом, чтобы либо наводить на мысль о том или ином типе потока, либо облегчить нанесение изображений.

Рис. 7–2. Символы потоков.

7. 3. Функции решений (уравнения темпов)

Функции решений определяют темп потока. Они действуют, как вентили в каналах потоков, и поэтому изображаются символами, которыми обычно обозначают вентили (рис. 7–3). На рис. 7–3 показаны две эквивалентные формы символов, с помощью которых изображается не только функция решения, но и регулируемый поток (сплошная линия) и вводы информации (пунктирные линии), которые определяют темп потока; здесь же приводится номер уравнения, описывающего величину темпа потока.

Рис. 7–3. Функции решений (уравнения темпов).

7. 4. Истоки потоков и их конечные пункты

Часто бывает необходимо регулировать темпы потоков, истоки или конечные пункты которых не рассматриваются в модели. Например, поток заказов должен откуда-то начаться; однако точность терминологии, используемой в системах потоков, не допускает простого перехода информационных линий в линии, символизирующие заказы. Собственно, можно считать, что заказы начинаются там, где хранятся бланки для оформления заказов, но это не имеет отношения к динамике модели. Точно так же выполненные заказы должны быть изъяты из системы в картотеку выполненных заказов, которая обычно не имеет существенных динамических характеристик. При рассмотрении модели предприятия мы можем иногда вполне обоснованно допускать, что материалы уже поступили для использования в производственном процессе и что при этом характеристики источника материалов не влияют на поведение системы. В таких случаях регулируемый поток имеет исток и конечный пункт, которые не рассматриваются более в системе; их символы показаны на рис 7–4.

Рис. 7–4. Истоки и конечные пункты потоков.

7. S. Отбор информации

Потоки информации связывают между собой многие переменные в системе. Отбор информации из её потока не оказывает воздействия на ту переменную, о которой собирается информация. На рис. 7–5 отбор информации показан маленьким кружком в точке отбора и пунктирной линией информации.

Рис. 7–5. Отбор информации от уровней и темпов.

7. 6. Вспомогательные переменные

Вспомогательные переменные были выделены как независимые понятия из функций решений, поскольку они имеют самостоятельное значение. Они располагаются в каналах потоков ин

формации между уровнями и функциями решений, которые регулируют темпы. Они могут быть алгебраически подставлены в уравнения темпов.

Вспомогательные переменные обозначаются кружками, как это показано на рис. 7–6. Внутри кружка дается обозначение переменной и номер уравнения, с помощью которого она определяется. Входящие линии информации указывают на переменные, от которых зависит вспомогательная переменная (то есть на уровни или другие вспомогательные переменные). Выходящий поток всегда является результатом отбора информации. Вспомогательная переменная не является результатом интегрирования, как уровень, поэтому нет необходимости сохранять числовые значения вспомогательных переменных от одного момента времени, когда производятся вычисления, до другого. К изображению вспомогательной переменной может подходить и от него отходить любое число линий информации.

Рис. 7–6. Вспомогательная переменная.

7. 7. Параметры (константы)

Многие числовые величины, которые описывают характеристики системы, принимаются постоянными, по крайней мере на время вычислений в ходе одного проигрывания модели.

Рис. 7–7. Параметры (константы).

Они обозначаются линией выше или ниже символа константы с обозначением отбора информации, как это показано на рис. 7–7.

7. 8. Переменные на других диаграммах

Очень часто диаграмма системы делится на части, которые изображаются на отдельных листах. На рис. 7–8 показано, как обращаются с начальными и конечными точками линий потоков, лежащими на других листах. Из рис. 7–8 видно, что в этом случае дается обозначение переменной и номер ее уравнения; кроме того, может быть указан номер страницы, где приведена соответствующая часть диаграммы.

Рис. 7–8. Переменные, используемые на других диаграммах системы.

7. 9. Запаздывания

Запаздывания, выражаемые показательной функцией, могут быть представлены комбинацией уровней и темпов потока. Но с запаздываниями приходится сталкиваться так частое что необходимо ввести сокращенный символ, такой, как изображенный на рис. 7–9.

Рис. 7–9. Символ для обозначения запаздывания, выраженного показательной функцией.

SSD – темп на входе.

MTR – количество (уровень), перемещаемое потоком.

13–17, L – уравнение для определения этого количества.

D3 – порядок запаздывания.

SRR – темп на выходе.

13—18, R – уравнение для определения темпа на выходе.

DTR – постоянная времени запаздывания.

Этот символ заменяет три уровня со связывающими их между собой темпами (для запаздывания, выраженного показательной функцией третьего порядка). D3 в ячейке указывает на запаздывание третьего порядка. D1 указывало бы на запаздывание первого порядка.

При рассмотрении явлений, протекающих в течение длительного времени, желательно выделить информацию, относящуюся к прошедшим моментам времени. Для этого может с успехом применяться линейная или циклическая блочная схема. В такой блочной цепи происходит последовательное перемещение содержимого из одного блока в другой через определенные интервалы времени.

На рис. 7-10 показана линейная блочная цепь, в которой содержимое перемещается сверху вниз из одного блока в последующий через определенные интервалы времени, а содержимое последнего блока вовсе исключается из схемы. Каждый блок (прямоугольник) имеет обозначение, которое в уравнениях может быть использовано точно так же, как и любая другая переменная. В качестве наглядного примера можно сослаться на тридцатилетний срок службы оборудования, разбитый на отрезки длительностью по два года каждый. Подобные блочные цепи информации могут содержать частные индексы производительности для оборудования различного возраста.

Рис. 7-10. Линейная блочная цепь.

EQUIP – общее обозначение всей цепи.

47, В – номер уравнения, определяющего характеристики данной блочной цепи.

BOXLIN – обозначение линейной последовательности с исключением содержимого последнего блока из схемы.

15 – количество блоков в цепной схеме.

2 года – интервал между моментами перемещения содержимого из одного блока в другой.

Поток оборудования показан в первом блоке; он аккумулируется в соответствии с уравнением уровня 42.

Поток оборудования, исходящий из блока 5, регулируется темпом, который представляет собой результат решения уравнения уровня 43.

Исключение содержимого ячейки 15 из схемы происходит автоматически.

Отбор информации производится из блоков 1 и 2.

Отдельные блоки обозначены: EQUIP*1, EQUIP*2 и т. д.

На рис. 7-11 показана циклическая блочная цепь, в которой содержимое последнего блока вводится снова в первый блок. Показанный пример может быть использован при установлении средней месячной величины сбыта путем усреднения данных, относящихся к соответствующим периодам прошлых лет. Такие помесячные значения обычно используются в решениях, относящихся к сезонным колебаниям производства или сбыта.

Рис. 7-11. Циклическая блочная цепь.

MSS – общее обозначение всей цепи.

62, В – номер уравнения, по которому устанавливаются характеристики блочной цепи.

BOXCYC – указание возврата от последнего блока снова к первому.

12 – количество блоков в замкнутой цепи.

4,3 недели – интервал времени между перемещением содержимого из одного блока в другой.

Поток информации, поступающий в первый блок, как это требуется при расчете средних величин.

Отбор информации происходит из блоков 2 и 3.

Отдельные блоки обозначены в уравнениях как MSS*1, MSS*2 и т. д.

Глава 8

ИЗОБРАЖЕНИЕ ЗАПАЗДЫВАНИЙ

Запаздывания имеют решающее значение при определении динамических характеристик информационных систем с обратной связью. Запаздывания формулируются с помощью обычных уравнений темпов и уровней, рассмотренных в главе 6. Некоторые формы запаздываний – показательные и дискретные (канальные) – рассматриваются в настоящей главе. Учитывая, что с запаздываниями приходится иметь дело весьма часто, предлагается «стенографическая» форма записи для обозначения уравнений уровней и темпов, которые используются при изображении запаздывания.

В предшествующих главах подчеркивалось большое значение запаздываний при формировании характеристик информационной системы с обратной связью. В данной главе рассматриваются способы изображения в математических моделях тех видов запаздываний, с которыми мы сталкиваемся при анализе процессов, происходящих в промышленности и экономике.

В принципе запаздывания имеют место во всех каналах. Однако введение запаздываний в каждый поток привело бы к появлению в модели огромного количества деталей, многие из которых оказывали бы незначительное влияние на поведение системы. Мы будем все время пользоваться двумя способами упрощения модели с целью уменьшить число тех пунктов в формулировке модели, в которых должны быть введены запаздывания. Во-первых, в отношении многих, небольших по величине запаздываний можно будет установить, что их влияние настолько мало по сравнению с влиянием других запаздываний, более длительных и происходящих в более важных пунктах, что ими можно пренебречь.

Во-вторых, запаздывания, возникающие в отдельных реальных процессах, следующих друг за другом, часто могут быть сгруппированы в едином представлении общего запаздывания. Кроме того, запаздывания в параллельных ответвлениях, соединяющихся в одном канале, часто могут быть сгруппированы путем переноса их в общий канал.

8. 1. Структура запаздываний

Запаздывание характеризует собой процесс преобразования, в результате которого на основе заданного темпа входящего потока устанавливается темп потока на выходе. В динамических системах, где темпы являются переменными величинами, темп исходящего потока может в различные моменты времени не совпадать с темпом входящего потока. Это означает, что содержимое запаздывания переменно по величине; оно увеличивается всякий раз, когда входящий поток превышает поток на выходе и наоборот.

Запаздывание представляет собой особый, упрощенный вид представления об уровнях. Любой из уровней системы необходим для того, чтобы темп входящего потока мог в определенных пределах отличаться от темпа потока на выходе. При формулировке общего понятия уровня не было сделано ограничений в отношении факторов, которые могут воздействовать на исходящий поток. Например, на исходящий поток могут влиять одновременно и уровень запасов и уровень невыполненных заказов. Запаздывание же понимается здесь как особый класс уровней, когда исходящий поток определяется только уровнем, содержащимся внутри запаздывания (а также определенными константами). Например, транспортная система может быть часто адекватно представлена просто в виде запаздывания. Тогда уровень товаров внутри транспортной системы является единственной переменной, а константа характеризует среднее запаздывание. Для определения меняющихся взаимосвязей между этим уровнем и темпом на выходе может быть применен комплекс специальных расчетов. Запаздывания во времени в материальном или информационном потоке можно отобразить с помощью комбинации уравнений уровней и темпов, уже рассмотренных в главах 5 и 6. В связи с этим запаздывания изображаются в виде «пакетов», состоящих из комбинации уравнений тех темпов и уровней, которые характеризуют рассматриваемый канал потока. Они видоизменяют временные зависимости между заданным потоком на входе и потоком на выходе, на величину которого влияет запаздывание.

8. 2. Характеристики запаздываний

Две характеристики запаздывания представляют очевидный интерес. Одна – длительность времени, выражающая среднее значение запаздывания D. Она полностью определяет «установившееся» запаздывание, при котором темпы потока на входе и выходе и уровень между ними постоянны. При этих условиях темпы входящего и исходящего потоков должны быть равны между собой. При установившихся условиях темп потока, умноженный на среднюю величину запаздывания, дает количество, находящееся в запаздывании.

Вторая характеристика запаздывания описывает его «неустановившуюся реакцию», которая показывает, как динамика исходящего потока связана с динамикой входящего потока, когда темп последнего меняется во времени.

Различные запаздывания могут иметь одинаковую среднюю величину запаздывания D и различные неустановившиеся реакции на изменения в темпе входящего потока. Мы должны очень внимательно подходить к выбору неустановившейся реакции запаздывания, которую мы собираемся использовать в модели. Если при выборе неустановившейся реакции допущена грубая ошибка, это может оказать существенное влияние на качественное поведение динамической модели.

8. 3. Показательные запаздывания

Запаздывания в канале потока внутри математической модели можно определить с помощью функций различного вида. Здесь мы будем рассматривать только один класс функций запаздываний – показательные, которые просты по форме и достаточно полно отражают обычный уровень нашего понимания отображаемых реальных систем. Однако при необходимости для этой цели можно использовать и другие виды функций.

Показательное запаздывание первого порядка (рис. 8–1 а) состоит из уровня (который поглощает разность темпов входящего и исходящего потоков) и темпа исходящего потока, зависящего от величин уровня и среднего запаздывания (константы); темп входящего потока определяется другими частями системы.

Рис. 8–1. Показательное запаздывание первого порядка

Темп потока на выходе в соответствии с определением данного класса запаздываний равен уровню, деленному на среднее запаздывание:

,

8–1, R

где

OUT – темп потока на выходе (единицы/время);

LEV – уровень, находящийся в запаздывании (единицы);

DEL – постоянная запаздывания, представляющая среднее время, необходимое для преодоления запаздывания.

Уравнение 8–1 является уравнением темпа и определяет так называемое «неявное» решение^[42], поскольку оно принимается не по указанию руководителя, а вытекает из существующего в данный момент состояния системы, отображаемого переменным уровнем LEV.

Представление запаздывания неполно до тех пор, пока отсутствует уравнение для определения перемещаемого внутри запаздывания количества LEV. Уровень LEV, находящийся в запаздывании, накапливается благодаря различию в темпах входящего и исходящего потоков:

,

8–2, L

где

LEV – уровень, находящийся в запаздывании (единицы);

DT – интервал между последовательными решениями уравнения (время);

IN – темп входящего потока, задаваемый другим уравнением системы (единицы/время);

OUT– темп исходящего потока (единицы/время).

В связи с тем, что запаздывания будут весьма часто употребляться при построении динамических моделей, для их изображения мы будем пользоваться символами (рис. 8–1 б), которые более компактны по сравнению с детализированной диаграммой, приведенной на рис. 8–1 а. На рис. 8–1 б в полуячейке со стороны входа дается обозначение переменной уровня и шифр уравнения, определяющего его величину. В трех ячейках со стороны выхода приводятся символ постоянной запаздывания, номер уравнения, определяющего темп на выходе, и «порядок» запаздывания (DI для первого порядка).

Показательные запаздывания высшего порядка получаются путем проведения потока через два или более последовательно расположенных запаздывания первого порядка. Запаздывания первого и более высокого порядков могут иметь одинаковое общее среднее запаздывание D, но будут различаться по неустановившейся реакции на изменения в темпе потока.

Рис. 8–2. Показательное запаздывание третьего порядка.

На рис. 8–2 а показано запаздывание третьего порядка в виде общего суммарного запаздывания DEL. Это общее запаздывание распределено на три равные части, каждая из которых представляет собой запаздывание первого порядка. Показательное запаздывание третьего порядка определяется тремя парами уравнений, подобных 8–1, R и 8–2, L, которые связывают между собой темпы потока на входе IN и на выходе OUT:

,

8-3, R

,

8-4, L

,

8-5, R

,

8-6, L

,

8-7, R

,

8-3, L

Нас в большей степени будет интересовать общее количество LEV, проходящее через данное запаздывание в целом, чем пребывающее в отдельных его секциях. В этом случае можно записать:

.

8–9, A

Составление уравнений типа 8–3—8-9 и диаграмм, подобных изображенной на рис. 8–2 а, каждый раз, когда нужно представить запаздывание третьего порядка, – весьма трудоемкая операция^[43]. Поэтому мы будем применять в таких случаях сокращенное обозначение. Для нас обычно будет представлять интерес общее перемещающееся в запаздывании количество, описываемое уравнением 8–9; это количество может быть определено непосредственно из уравнения

,

8-10, L

которое аналогично уравнению 8–2, L.

Для того чтобы в сжатой форме представить уравнения с 8–3 по 8–8, можно воспользоваться следующим функциональным обозначением:

.

8-11, R

Это обозначение не является в собственном смысле слова уравнением; оно лишь указывает на то, что задан необходимый набор уравнений для запаздывания третьего порядка. Здесь «ОUТ» обозначает название исходящего потока; «DELAY3» указывает, что в поток должно быть включено запаздывание третьего порядка, а средняя величина запаздывания равна «DEL».

Для обозначения запаздывания третьего порядка достаточно двух уравнений, записанных в форме уравнений 8-10, L и 8-11, R. Если внутренний уровень перемещаемых в запаздывании количеств больше не будет требоваться где-либо в модели, то уравнение 8-10, L может быть опущено. Для обозначения запаздывания третьего порядка будет использован сокращенный символ из рис. 8–2 б, аналогичный приведенному на рис. 8–1 б сокращенному символу для запаздывания первого порядка.

8. 4. Реакция показательных запаздываний

После того как мы рассмотрели математическую форму показательных запаздываний, целесообразно перейти к изучению их поведения. Характерной особенностью неустановившейся реакции запаздывания (то есть изменения темпа исходящего из запаздывания потока во времени) является ее изменение при увеличении числа секций первого порядка в запаздывании.

Рассмотрим прежде всего частный пример запаздывания, связанного с доставкой товаров с завода в оптовую торговую сеть. Неустановившуюся реакцию фактического реального процесса доставки можно лучше всего выявить, если представить себе поставки большого количества товаров на несколько оптовых баз, расположенных в разных местах, выполняемые с помощью различных видов транспорта. В момент, когда в транспортную систему одновременно вводится большое число единиц товаров, на входе в запаздывание, которое отражает эту систему, возникает «импульс»; наша задача заключается в определении темпа поступления товаров в пункты назначения.

Для этого примера среднее запаздывание могло бы быть установлено довольно просто, поскольку оно зависит от способа транспортировки и расстояний. Однако можно предполагать, что неустановившаяся реакция будет более сложной и потребует более внимательного рассмотрения.

Чтобы правильно представить неустановившуюся реакцию в данном примере, можно было бы сравнить предполагаемое поведение реальной системы с различными взятыми на выбор показательными запаздываниями. На рис. 8–3, 8–4, 8–5 и 8–6 показаны некоторые представители различных видов показательных запаздываний.

Рис. 8–3. Показательное запаздывание первого порядка.

Рис. 8–4. Показательное запаздывание второго порядка.

Рис. 8–5. Показательное запаздывание третьего порядка.

Рис. 8–6. Дискретное, или канальное, запаздывание.

На этих рисунках сплошная линия представляет ввод в запаздывание, пунктирная линия показывает выход. Время отложено по оси абсцисс. На каждом рисунке левая диаграмма построена для импульсного ввода, когда количество вводится в запаздывание в пренебрежимо малое время; пунктирная линия показывает темп появления этого количества на выходе. На правой диаграмме на вводе имеет место внезапное скачкообразное увеличение темпа ввода, а пунктирная линия снова показывает результирующий темп на выходе.

На рис. 8–3 представлено показательное запаздывание первого порядка. На рис. 8–3 а максимальный темп на выходе возникает немедленно после импульсного ввода, и после этого темп на выходе снижается по показательной кривой. Ясно, что эта кривая не характерна для запаздываний, связанных с поставкой товаров в рассматриваемом примере, поскольку рис. 8–3 а показывает, что максимальный темп поступления транспортируемых количеств в пункты назначения имеет место в момент, когда эти количества только вводятся в транспортную сеть. Конечно, максимальный темп поступления не может иметь места в этот момент.

Рис. 8–3 б показывает скачкообразное изменение в темпе ввода и результирующее увеличение темпа выхода из запаздывания первого порядка, которое описывается показательной кривой. Площадь между сплошной и пунктирной кривыми является мерой количества, накапливающегося в процессе транспортировки в запаздывании. Пока через запаздывание проходит поток, общее количество, поступающее на выход, меньше общего введенного в запаздывание количества на величину, находящуюся в процессе транспортировки.

На рис. 8–4 показана реакция на выходе показательного запаздывания второго порядка. Это запаздывание эквивалентно двум запаздываниям первого порядка, расположенным друг за другом так, что выход первого служит входом второго. На рис. 8–4 а начальный темп выхода как реакция на импульсный ввод равен нулю, а кривая выхода имеет максимальную крутизну в начальной своей части. Это также, по существу, неприемлемо, если говорить о запаздываниях при поставках, поскольку нельзя ожидать, что темп поступления начинает резко возрастать в момент, когда отгруженные товары покидают предприятие.

На рис. 8–5 изображено показательное запаздывание третьего порядка. Такая форма реакции на выходе в отличие от рассмотренных ранее удовлетворяет очевидным характеристикам фактического процесса поставки. На рис. 8–5 а выходная реакция на импульсный ввод вначале равна нулю; при этом угол наклона кривой выхода в начальной точке также равен нулю. Кривая начинает медленно подниматься, достигает максимальной крутизны, а затем и экстремального значения, и идет вниз. На рис. 8–5 б показан выход, следующий за скачкообразным изменением в темпе ввода.

Запаздывание третьего порядка удовлетворяет важнейшим требованиям, которые мы можем интуитивно предъявить к выражающей его функции в приведенном выше примере доставки товаров. Дальнейшее уточнение функции запаздывания потребовало бы тщательного изучения каждого из запаздываний в реальной системе и их распределения во времени. Маловероятно, что какое-либо дальнейшее уточнение будет оказывать заметное влияние на поведение системы.

Если показательное запаздывание постоянной общей продолжительности дробить на увеличивающееся число последовательных секций первого порядка все меньшей и меньшей величины, то начальное запаздывание в ответ на импульс увеличивается, прежде чем возникает реакция на выходе. При этом подъем кривой выхода происходит круче, круче становится и спад этой кривой; в результате нулевое значение темпа на выходе наступает быстрее. Последний, конечный член этой группы запаздываний представляет собой гипотетическое запаздывание неопределенного порядка^[44]. Его иногда называют дискретным, или канальным, запаздыванием. Рис. 8–6 дает представление о показательном запаздывании неопределенного порядка, где на выходе ничего не происходит до тех пор, пока не пройдет время запаздывания D; после этого на выходе сразу же в точности воспроизводится ввод. На рис. 8–6 а показан импульсный ввод определенного количества в запаздывание и, как результат, импульсный выход, возникающий в момент времени D. Рис. 8–6 б показывает реакцию на скачкообразное изменение темпа ввода. Темп ввода возрастает внезапно от нуля до конечной величины реакции; то же происходит и на выходе на D дней позже. Ясно, что такое представление запаздывания не будет правильно отражать реальную обстановку в приведенном выше примере, поскольку в этом случае оказалось бы, что все поставки, которые были начаты в один и тот же момент, должны быть выполнены точно в одно и то же время, на D дней позже, независимо от того, насколько далекой была транспортировка.

При отображении запаздывания, связанного с установлением темпа производства на предприятии после его реконструкции, у нас может появиться желание получить более длительное начальное запаздывание, чем создающееся в случае с показательным запаздыванием третьего порядка. Так как последовательное расположение показательных запаздываний увеличивает начальное запаздывание и крутизну восходящей ветви кривой, то в этом случае можно будет воспользоваться, например, запаздыванием шестого порядка (то есть двумя последовательными запаздываниями третьего порядка).